Controlo de velocidade servo com controladores clássicos

8/4/2019 Controlo de velocidade servo com controladores clssicos

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CONTROLO DE VELOCIDADEDE UM SISTEMA SERVO

Ana SantosPedro Torres

Departamento de Engenharia Electrotcnica

Instituto Superior de Engenharia do Porto

2011


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3/68

i

ndice

NDICE ............................................................................................................................................................. I

NDICE DE FIGURAS ....................................................... ........................................................... ............... III

NDICE DE TABELAS ................................................................................................................................ VI

1. SISTEMA MALHA ABERTA .............................................................................................................. 1

1.1. IDENTIFICAO DOS PARMETROS K,L,T ....................................................................................... 1

1.2. SINTONIA DOS CONTROLADORES P,PI,PID ........................................................... ........................... 3

1.2.1. Sintonia controlador Proporcional (P) ........................................................ ........................... 3

1.2.2. Sintonia controlador Proporcional-Integrativo (PI) ........................................................ ....... 6

1.2.3. Sintonia controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) .............................................. 9

1.3. SIMULAO DO SISTEMA SERVO NO SIMULINK .............................................................................. 13

1.4. SINTONIA DOS CONTROLADORES P,PI E PID ATRAVS DE SIMULAO ......................................... 13

1.4.1. Sintonia controlador P .................................................... ...................................................... 13

1.4.2. Sintonia controlador PI ................................................... ...................................................... 15

1.4.3. Sintonia controlador PID .......................................................... ............................................ 18

1.5. FUNO DE IDENTIFICAO DO PROCESSO ..................................................................................... 21

1.6. FUNO DE SINTONIA DOS DIVERSOS CONTROLADORES ................................................................. 22

2. SISTEMA MALHA FECHADA ......................................................................................................... 25

2.1. IDENTIFICAO DOS PARMETROS KU E PU ................................................................................... 25

2.2. SINTONIA DOS CONTROLADORES P,PI,PID ........................................................... ......................... 26

2.2.1. Sintonia controlador Proporcional ..................................................... .................................. 27



2.3. CALCULO E AJUSTE DO OVERSHOOT ............................................................................................... 36

2.4. SIMULAO DO SISTEMA SERVO NO SIMULINK .............................................................................. 37

2.4.1. Sintonia controlador P .................................................... ...................................................... 38



2.5. FUNO DE SINTONIA DOS DIVERSOS CONTROLADORES ................................................................. 46

2.6. CALCULO E AJUSTE DO OVERSHOOT (SIMULAO) ......................................................................... 47

3. SINTONIA DE CONTROLADORES UTILIZANDO MTODO PTIMO ................................. 49

3.1. IDENTIFICAO DOS PARMETROS KS E TS .................................................................................... 49

3.2. SINTONIA DE CONTROLADORES...................................................................................................... 51

3.2.1. Sintonia de controlador PI ........................................................ ............................................ 52

3.2.2. Sintonia de controlador PID ..................................................... ............................................ 54

4. CONCLUSES ........................................................... ........................................................... ............... 58


4/68

ii

ANEXO A. TABELAS DE OVERSHOOT................................................... ................................................. 60


5/68

iii

ndice de Figuras

Figura 1 Raciocnio matemtico para obteno dos parmetros K, T e L .................................... 2

Figura 2 Janela MATLAB com valor de Kp ................................................................................ 4

Figura 3 Grfico do controlador P ................................................................................................ 4

Figura 4 Grfico de controlador P com o ganho a metade ........................................................... 5

Figura 5 Grfico de controlador P com Kp*2 ............................................................................... 5

Figura 6 Janela MATLAB com valores de Kp e Ki ..................................................................... 6

Figura 7 Grfico de controlador PI ............................................................................................... 6

Figura 8 Grfico de controlador PI com Kp/2 e Ki ...................................................................... 7Figura 9 Grfico de controlador PI com Kp e Ki/2 ...................................................................... 7

Figura 10 Grfico de controlador PI com Kp*2 e Ki ..................................................................... 8

Figura 11 Grfico de controlador PI com Kp e Ki*2 ..................................................................... 8

Figura 12 Janela MATLAB com valores de Kp, Ki e Kd .............................................................. 9

Figura 13 Grfico de controlador PID ............................................................................................ 9

Figura 14 Grfico de controlador PID com Kp/2, Ki e Kd ........................................................... 10

Figura 15 Grfico de controlador PID com valores Kp, Ki/2 e Kd .............................................. 10

Figura 16 Grfico de controlador PID com Kp, Ki e Kd/2 ........................................................... 11

Figura 17 Grfico de controlador PID com Kp*2, Ki e Kd .......................................................... 11

Figura 18 Grfico de controlador PID com Kp, Ki*2 e Kd .......................................................... 12

Figura 19 Grfico de controlador PID com Kp, Ki e Kd*2 .......................................................... 12

Figura 20 Circuito simulao SIMULINK ................................................................................... 13

Figura 21 Sada da velocidade com controlador P ....................................................................... 14

Figura 22 Sada da velocidade com Kp/2 ..................................................................................... 14

Figura 23 Sada da velocidade com ganho Kp*2 ......................................................................... 15

Figura 24 Sada da velocidade com controlador PI ...................................................................... 15

Figura 25 Sada da velocidade com Kp/2 e Ki ............................................................................. 16

Figura 26 Sada da velocidade com Kp e Ki/2 ............................................................................. 16

Figura 27 Sada da velocidade com Kp*2 e Ki ............................................................................ 17

Figura 28 Sada da velocidade com Kp e Ki*2 ............................................................................ 17

Figura 29 Sada da velocidade com controlador PID ................................................................... 18

Figura 30 Sada da velocidade com Kp/2, Ki e Kd ...................................................................... 18

Figura 31 Sada da velocidade com Kp, Ki/2 e Kd ...................................................................... 19

Figura 32 Sada da velocidade com Kp, Ki e Kd/2 ...................................................................... 19

Figura 33 Sada da velocidade com Kp*2, Ki e Kd ...................................................................... 20Figura 34 Sada da velocidade com Kp, Ki*2 e Kd ...................................................................... 20


6/68

iv

Figura 35 Sada da velocidade com Kp, Ki e Kd*2 ...................................................................... 21

Figura 36 Raciocnio matemtico para obteno dos parmetros Pu e Ku ................................... 26

Figura 37 Janela MATLAB com valores de Kp ........................................................................... 27

Figura 38 Grfico de controlador P .............................................................................................. 28

Figura 39 Grfico com Kp/2 ......................................................................................................... 28

Figura 40 Grfico com Kp*2 ........................................................................................................ 29

Figura 41 Janela MATLAB com valores de Kp e Ki ................................................................... 29

Figura 42 Grfico de controlador PI ............................................................................................. 30

Figura 43 Grfico de controlador PI com Kp/2 e Ki .................................................................... 30

Figura 44 Grfico de controlador PI com Kp e Ki/2 .................................................................... 31

Figura 45 Grfico de controlador PI com Kp*2 e Ki .................................................................... 31

Figura 46 Grfico de controlador PI com Kp e Ki*2 .................................................................... 32

Figura 47 Janela MATLAB com valores de Kp, Ki e Kd............................................................. 32Figura 48 Grfico de controlador PID .......................................................................................... 33

Figura 49 Grfico de controlador PID com Kp/2, Ki e Kd ........................................................... 33

Figura 50 Grfico de controlador PID com Kp, Ki/2 e Kd ........................................................... 34

Figura 51 Grfico de controlador PID com Kp, Ki e Kd/2 ........................................................... 34

Figura 52 Grfico de controlador PID com Kp*2, Ki e Kd .......................................................... 35

Figura 53 Grfico de controlador PID com Kp, Ki*2 e Kd .......................................................... 35

Figura 54 Grfico de controlador PID com Kp, Ki e Kd*2 .......................................................... 36

Figura 55

Grfico com overshoot inferior a 20% ......................................................................... 37

Figura 56 Circuito simulao SIMULINK malha fechada ........................................................... 38

Figura 57 Sada de velocidade com controlador P ........................................................................ 38

Figura 58 Sada de velocidade com controlador Kp/2 .................................................................. 39

Figura 59 Sada da velocidade com Kp*2 .................................................................................... 39

Figura 60 Sada da velocidade com controlador PI ...................................................................... 40

Figura 61 Saida da velocidade com Kp/2 e Ki ............................................................................. 40

Figura 62 Sada da velocidade com Kp e Ki/2 ............................................................................. 41

Figura 63 Sada da velocidade com Kp*2 e Ki ............................................................................. 41

Figura 64 Sada da velocidade com Kp e Ki*2 ............................................................................. 42

Figura 65 Sada da velocidade com controlador PID ................................................................... 42

Figura 66 Sada da velocidade com Kp/2, Ki e Kd ....................................................................... 43

Figura 67 Sada da velocidade com Kp, Ki/2 e Kd ....................................................................... 43

Figura 68 Sada da velocidade com Kp, Ki e Kd/2 ....................................................................... 44

Figura 69 Sada da velocidade com Kp*2, Ki e Kd ...................................................................... 44

Figura 70 Sada da velocidade com Kp, Ki*2 e Kd ...................................................................... 45

Figura 71 Sada da velocidade com Kp, Ki e Kd*2 ...................................................................... 45

Figura 72 Sada da velocidade com o overshoot menor que 20% ................................................ 47

Figura 73 Modelo do Simulink para identificao dos parmetros .............................................. 50


7/68

v

Figura 74 Resposta ao degrau do servomotor ............................................................................... 50

Figura 75 Grfico da velocidade medida e calculada ................................................................... 51

Figura 76 Janela MATLAB com os clculos dos parmetros para a funo de transferncia ..... 53

Figura 77 Valores de Kp e Ki para o controlador PI .................................................................... 53

Figura 78 Sada da velocidade do servomotor com controlador PI .............................................. 54

Figura 79 Valores de Kp, Ki e Kd para o controlador PID .......................................................... 55

Figura 80 Sada da velocidade do servomotor com controlador PID ........................................... 56


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vi

ndice de Tabelas

Tabela 1 Tabela deZiegle-Nichols em malha aberta..................................................................... 3

Tabela 2 Regras de Ziegle-Nichols em malha fechada ............................................................... 26

Tabela 3 Parmetros para controlador PI .................................................................................... 52

Tabela 4 Parmetros para controlador PID ................................................................................. 55


9/68

1

1. SISTEMA MALHA ABERTA

Nesta primeira fase utilizam-se a regras deZiegle-Nichols em malha aberta.

1.1. IDENTIFICAO DOS PARMETROS K,L,Tt=VelCtrl.time;ref=VelCtrl.signals(1).values(:,2);vel=VelCtrl.signals(1).values(:,1);plot(t,ref,'b')hold onplot(t,vel,'r')xlabel('tempo(s)')title('Entrada de referencia (azul)-velocidade(vermelho)')

save malha_aberta VelCtrl

O extracto de cdigo apresentado acima, foi utilizado para retirar os valores da velocidade

do motor no sistema real.

Para obteno dos parmetros utilizado o raciocnio matemtico representado na Figura

1.


10/68

2

Figura 1 Raciocnio matemtico para obteno dos parmetros K, T e LDe seguida ser apresentado o cdigo utilizado para retirar os parmetros necessrios paraa construo da funo de transferncia.

K=vel(end);h=t(2)-t(1);der=diff(vel)/h;[m,i]=max(der); %i=indice do vector de tempotempo=t(i);y=vel(i);%LL=tempo-(y/m);%Ttk=tempo-((y-K)/m);T=tk-L;%FTnum=(K);dem=[T 1];G=tf(num,dem,'inputdelay',L);

Como j foi referido acima este cdigo tem como objectivo a obteno dos parmetros K,

T, L e a funo de transferncia com atraso.

O valor de K o ltimo valor da varivel de velocidade, isto porque o valor da velocidadej estabilizou. efectuada a derivada da funo para ser encontrado o ponto de derivada

mxima, onde seria traada a recta com declive R. a funo max retorna o valor mximo da

derivada e o ndice do vector em que se encontra valor, logo a varivel tempo o valor do

tempo em segundos presente na posio i do vector t, e o valor de y ser o valor do vector

velocidade na posio i. retirado L e T, segundo a lgica do grfico da Figura 1, e

segundo a equao =

, utilizando o ponto retirado acima de coordenadas,

(tempo, y), e mais um ponto pertencente recta de declive R.


11/68

3

No final utilizada a funo tfpara obtermos a funo de transferncia com o atraso L.

1.2. SINTONIA DOS CONTROLADORES P,PI,PIDOs valores de sintonia para estes controladores so retirados da tabela de Ziegle-Nicholsem malha aberta Tabela 1.

Tabela 1 Tabela deZiegle-Nichols em malha aberta

Estes valores so calculados pelo extracto de cdigo apresentado acima, que tambm

aplicado funo id, apresentada no ponto 1.5. Depois de calculados estes valores foi

construda a funozn1, apresentada no ponto 1.6, que faz a sintonia dos trs controladoresdo modo explicado no ponto 1.6.

1.2.1. SINTONIA CONTROLADOR PROPORCIONAL (P)a) Com entrada em degrau de amplitude 40rad/s


12/68

4

Figura 2 Janela MATLAB com valor de Kp

Figura 3 Grfico do controlador P

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

tempo(s)

Entrada de referencia (azul)-velocidade (vermelho)


13/68

5

b) Com Kp/2

Figura 4 Grfico de controlador P com o ganho a metadec) Com o dobro do valor do ganho

Figura 5 Grfico de controlador P com Kp*2

0 5 10 15-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tempo(s)


0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)



14/68

6

1.2.2. SINTONIA CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRATIVO (PI)a) Com entrada em degrau de amplitude 40rad/s

Figura 6 Janela MATLAB com valores de Kp e Ki

Figura 7 Grfico de controlador PI

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

70

tempo(s)



15/68

7

b) Com metade dos valores dos ganhos

i. Com o Kp/2

Figura 8 Grfico de controlador PI com Kp/2 e Kiii. Com o Ki/2

Figura 9 Grfico de controlador PI com Kp e Ki/2

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

70

tempo(s)


0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)



16/68

8

c) Com o dobro dos valores dos ganhos

i. Com Kp*2

Figura 10 Grfico de controlador PI com Kp*2 e Ki

ii. Com Ki*2

Figura 11 Grfico de controlador PI com Kp e Ki*2

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

70

tempo(s)


0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

tempo(s)



17/68

9

1.2.3. SINTONIA CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO (PID)a) Com entrada em degrau de amplitude 40rad/s

Figura 12 Janela MATLAB com valores de Kp, Ki e Kd

Figura 13 Grfico de controlador PID

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)



18/68

10

b) Com metade dos valores dos ganhos

i. Com Kp/2

Figura 14 Grfico de controlador PID com Kp/2, Ki e Kdii. Com Ki/2

Figura 15 Grfico de controlador PID com valores Kp, Ki/2 e Kd

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

70

tempo(s)


0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)



19/68

11

iii. Com Kd/2

Figura 16 Grfico de controlador PID com Kp, Ki e Kd/2c) Com o dobro dos valores dos ganhos

i. Com Kp*2

Figura 17 Grfico de controlador PID com Kp*2, Ki e Kd

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

70

tempo(s)


0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)



20/68

12

ii. Com o Ki*2

Figura 18 Grfico de controlador PID com Kp, Ki*2 e Kdiii. Com Kd*2

Figura 19 Grfico de controlador PID com Kp, Ki e Kd*2

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)


0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)



21/68

13

1.3. SIMULAO DO SISTEMA SERVO NO SIMULINKNesta fase do trabalho efectuada a simulao em ambiente SIMULINK para ser

observada a diferena entre sistema simulado e sistema real. Os valores para dos

parmetros do controlador PID utilizados para simulao so os mesmo que foram usadosno sistema real.

Figura 20 Circuito simulao SIMULINK1.4. SINTONIA DOS CONTROLADORES P,PI E PID ATRAVS DE SIMULAOOs ganhos aplicados simulao so os mesmo que foram aplicados ao sistema real.

1.4.1. SINTONIA CONTROLADOR PNesta situao os ganhos aplicados esto representados na Figura 2.


22/68

14

Figura 21 Sada da velocidade com controlador Pa) Com Kp/2

Figura 22 Sada da velocidade com Kp/2


23/68

15

b) Com Kp*2

Figura 23 Sada da velocidade com ganho Kp*21.4.2. SINTONIA CONTROLADOR PIOs valores dos ganhos utilizados para este controlador esto representados na Figura 6.

Figura 24 Sada da velocidade com controlador PI


24/68

16

a) Com os ganhos a metade

i. Com ganho Kp/2

Figura 25 Sada da velocidade com Kp/2 e Kiii. Com ganho Ki/2

Figura 26 Sada da velocidade com Kp e Ki/2


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17

b) Com os ganhos ao dobro

i. Com ganho Kp*2

Figura 27 Sada da velocidade com Kp*2 e Ki

ii. Com ganho Ki*2

Figura 28 Sada da velocidade com Kp e Ki*2


26/68

18

1.4.3. SINTONIA CONTROLADOR PIDOs valores dos ganhos utilizados nesta simulao esto presentes na Figura 12.

Figura 29 Sada da velocidade com controlador PIDa) Com os ganhos a metade

i. Com Kp/2

Figura 30 Sada da velocidade com Kp/2, Ki e Kd


27/68

19

ii. Com Ki/2

Figura 31 Sada da velocidade com Kp, Ki/2 e Kdiii. Com Kd/2

Figura 32 Sada da velocidade com Kp, Ki e Kd/2


28/68

20


i. Com Kp*2

Figura 33 Sada da velocidade com Kp*2, Ki e Kdii. Com Ki*2

Figura 34 Sada da velocidade com Kp, Ki*2 e Kd


29/68

21

iii. Com Kd*2

Figura 35 Sada da velocidade com Kp, Ki e Kd*21.5. FUNO DE IDENTIFICAO DO PROCESSONesta funo designada por id fornecida os parmetros K (ganho), L (atraso), T e G

(funo de transferncia de primeira ordem com atraso) e para os obtermos temos como

variveis de entrada a varivel vel (velocidade a que roda o motor) e t(tempo de rotao do

motor).

function[K,L,T,G]=id(vel,t)K=vel(end);h=t(2)-t(1);der=diff(vel)/h;[m,i]=max(der); %i=indice do vector de tempotempo=t(i);y=vel(i);%LL=tempo-(y/m);%T%tk=L-(K/m)%T=tk-Ltk=tempo-((y-K)/m);T=tk-L;%FTnum=(K);dem=[T 1];G=tf(num,dem,'inputdelay',L);end


30/68

22

Esta funo igual ao cdigo apresentado no ponto 1.1, mas agora em forma de funo.

1.6. FUNO DE SINTONIA DOS DIVERSOS CONTROLADORESNesta funo designada por zn1 fornecida os parmetros Kp (ganho proporcional), Ki(ganho integrativo), Kd (ganho derivativo) e Gc (funo de transferncia do controlador

PID) e para os obtermos temos como variveis de entrada K (ganho), L (atraso), T e G

(funo de transferncia de primeira ordem com atraso)

function [Kp,Ki,Kd,Gc]=zn1(K,L,T,op)var op;%RR=K/T;if(op==1)%P

Kp=(1/(R*L));Ti=inf;Td=0;

elseif(op==2)%PI

Kp=0.9/(R*L);Ti=L/0.3;Td=0;

elseif(op==3)%PID

Kp=1.2/(R*L);Ti=2*L;Td=0.5*L;

elsedisp('Nenhum controlador seleccionado');

end

%PID%PODE-SE USAR S ESTA PK S SUBSTITUIR VALORESKi=Kp/Ti;Kd=Kp*Td;

num=[Kd Kp Ki];dem=[1 0];Gc=tf(num,dem);end

Esta funo utilizada para sintonizar os diferentes operadores, tal como no ponto 2.5.

Quando a funo chamada no ambiente MATLAB a varivel op pode ter valor 1, 2 ou 3,

segundo a opo tomada pelo utilizador feita a sintonia dos diferentes controladores. Se

for a opo 1 feita a sintonia do controlador P, se for a opo 2 feita a sintonia do

controlador PI e por fim se for a opo 3 feita a sintonia do controlador PID.


31/68

23

Comparando agora todos os controladores aplicados no sistema real aos da simulao

efectuada no SIMULINK (ponto 1.4) possvel retirar algumas concluses. de notar que

os resultados da simulao so diferentes dos resultados obtidos no sistema real, visto que

na simulao o controlador P, PI ou PID aplicado a uma funo de transferncia de

primeira ordem com atraso, com os parmetros calculados pelas regras deZiegle-Nichols.

No controlador P (Sistema Real Figura 3, Simulao Figura 21) possvel reparar que com

Kp o overshoot(Anexo A) idntico tal como o tempo de estabelecimento, mas no que

toca ao erro, este maior no sistema real do que na simulao. No controlador com Kp/2

(Sistema Real Figura 4, Simulao Figura 22) todos os parmetros (tempo de

estabelecimento, overshoote erro) so maiores no sistema real do que na simulao. Com

o controlador Kp*2 (Sistema Real Figura 5, Simulao Figura 23) o sistema de simulaooscila.

Com o controlador PI, o erro sempre zero e o overshoot maior no caso de Kp/2, Ki

(Sistema Real Figura 8, Simulao Figura 25) no sistema real do que na simulao. Nos

outros controladores o overshoot menor no sistema real do que na simulao. No caso de

Kp, Ki*2 (Sistema Real Figura 11, Simulao Figura 28) o sistema real oscila, e no caso de

Kp*2,Ki (Sistema Real Figura 10, Simulao Figura 27) o sistema da simulao que

oscila.

No caso do controlador PID (Sistema Real Figura 13, Simulao Figura 29) o erro

encontrado tambm nulo. Com o controlador Kp, Ki e Kd (Sistema Real Figura 13,

Simulao Figura 29) e com o controlador Kp, Ki/2 e Kd (Sistema Real Figura 15,

Simulao Figura 31) o tempo de estabelecimento menor no sistema real do que na

simulao. Nos controladores Kp/2, Ki, Kd (Sistema Real Figura 14, Simulao Figura 30)

e Kp, Ki, Kd/2 (Sistema Real Figura 16, Simulao Figura 32) e por fim Kp, Ki*2, Kd(Sistema Real Figura 18, Simulao Figura 34) acontece o contrrio, o tempo de

estabelecimento maior no sistema real do que na simulao. O controlador Kp*2, Ki, Kd

(Sistema Real Figura 17, Simulao Figura 33) oscila no sistema real e o controlador Kp,

Ki, Kd*2 (Sistema Real Figura 19, Simulao Figura 35) oscila na simulao.


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33/68

25

2. SISTEMA MALHAFECHADA

Nesta primeira fase utilizam-se a regras deZiegle-Nichols em malha fechada.

2.1. IDENTIFICAO DOS PARMETROS KU E PUt=VelCtrl.time;ref=VelCtrl.signals(1).values(:,2);vel=VelCtrl.signals(1).values(:,1);plot(t,ref,'b')hold onplot(t,vel,'r')xlabel('tempo(s)')title('Entrada de referencia (azul)-velocidade

(vermelho)')

save malha_fechada VelCtrl kload malha_fechada

%k=0.09

O extracto de cdigo apresentado acima, foi utilizado para retirar os valores da velocidade

do motor no sistema real.

Para obteno dos parmetros utilizado o raciocnio matemtico representado na Figura

36.


34/68

26

Figura 36 Raciocnio matemtico para obteno dos parmetros Pu e KuDe seguida ser apresentado o cdigo utilizado para retirar os parmetros necessrios para

a construo da funo de transferncia.

Ku foi definido por tentativa erro para poderemos ter na sada a onda sinusoidal

apresentada na Figura 36.

2.2. SINTONIA DOS CONTROLADORES P,PI,PIDOs valores de sintonia para estes controladores so retirados da tabela de Ziegle-Nichols

em malha fechada Tabela 2.

Tabela 2 Regras de Ziegle-Nichols em malha fechada

Estes valores so calculados pelo extracto de cdigo apresentado de seguida. Depois de

calculados estes valores, foi construda a funo zn2, apresentada no ponto, que faz a

sintonia dos trs controladores do modo explicado no ponto 2.5.


35/68

27

load malha_fechadagrafico_MF;

%Ponto 1 -> vel=47.78,t=12.39%Ponto 2 -> vel=47.79,t=13.13

Pu=13.13-12.39

Neste mtodo os foram escolhidos dois pontos, retirados sem se recorrer a programao,

apenas olhando para o grfico, e atravs dos seus tempos correspondentes foi retirado o

perodo crtico (Pu).

2.2.1. SINTONIA CONTROLADOR PROPORCIONALa) Com entrada em degrau de amplitude 40rad/s

Figura 37 Janela MATLAB com valores de Kp


36/68

28

Figura 38 Grfico de controlador Pb) Com Kp/2

Figura 39 Grfico com Kp/2

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

tempo(s)


0 5 10 15-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tempo(s)



37/68

29

c) Com Kp*2

Figura 40 Grfico com Kp*22.2.2. SINTONIA CONTROLADOR PI

a) Com entrada em degrau de amplitude 40rad/s

Figura 41 Janela MATLAB com valores de Kp e Ki

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)



38/68

30

Figura 42 Grfico de controlador PIb) Com metade dos valores dos ganhos

i. Com Kp/2

Figura 43 Grfico de controlador PI com Kp/2 e Ki

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

70

tempo(s)


0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

tempo(s)



39/68

31

ii. Com Ki/2

Figura 44 Grfico de controlador PI com Kp e Ki/2c) Com o dobro dos valores dos ganhos

i. Com Kp*2

Figura 45 Grfico de controlador PI com Kp*2 e Ki

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)


0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

70

tempo(s)



40/68

32

ii. Com Ki*2

Figura 46 Grfico de controlador PI com Kp e Ki*22.2.3. SINTONIA CONTROLADOR PID

a) Com entrada em degrau de amplitude 40rad/s

Figura 47 Janela MATLAB com valores de Kp, Ki e Kd

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

70

tempo(s)



41/68

33

Figura 48 Grfico de controlador PIDb) Com metade dos valores dos ganhos

i. Com Kp/2

Figura 49 Grfico de controlador PID com Kp/2, Ki e Kd

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)


0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)



42/68

34

ii. Com Ki/2

Figura 50 Grfico de controlador PID com Kp, Ki/2 e Kdiii. Com Kd/2

Figura 51

Grfico de controlador PID com Kp, Ki e Kd/2

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)


0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

70

tempo(s)



43/68

35

c) Com o dobro dos valores dos ganhos

i. Com Kp*2

Figura 52 Grfico de controlador PID com Kp*2, Ki e Kdii. Com Ki*2

Figura 53 Grfico de controlador PID com Kp, Ki*2 e Kd

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)


0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

60

tempo(s)



44/68

36

iii. Com Kd*2

Figura 54 Grfico de controlador PID com Kp, Ki e Kd*22.3. CALCULO E AJUSTE DO OVERSHOOTNeste tpico do trabalho calculado o overshoot apresentado na aplicao do controlador

PID ao sistema real com os parmetros em malha fechada.

O grfico do controlador PID est representado na Figura 48. O objectivo deste ponto

calcular o overshoot e reduzi-lo para menos de 20% (Figura 55Erro! A origem da

referncia no foi encontrada.).

Para o clculo do overshoot foi desenvolvido o seguinte cdigo:Para o clculo do overshoot foi desenvolvido o seguinte cdigo:

[m,i]=max(vel);

tempo=t(i);val_max=vel(i);valor_final=vel(end);Mp=((val_max-valor_final)/valor_final)*100

Os valores dos ganhos utilizados para este objectivo foram: Kp=0,0540, Ki=0,1459 e

Kd=0,0140.Como possvel verificar na Figura 47 os ganhos so idnticos, apenas foi

necessrio aumentar o ganho derivativo para que o overshootdiminusse.

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

tempo(s)



45/68

37

Figura 55 Grfico com overshoot inferior a 20%2.4. SIMULAO DO SISTEMA SERVO NO SIMULINKOs ganhos aplicados simulao so os mesmo que foram aplicados ao sistema real.

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

tempo(s)



46/68

38

Figura 56 Circuito simulao SIMULINK malha fechada2.4.1. SINTONIA CONTROLADOR POs valores usados para os ganhos esto representados na Figura 37.

Figura 57 Sada de velocidade com controlador Pa) Com Kp/2


47/68

39

Figura 58 Sada de velocidade com controlador Kp/2b) Com Kp*2

Figura 59 Sada da velocidade com Kp*2

2.4.2. SINTONIA CONTROLADOR PIOs valores usados para os ganhos esto representados na Figura 41.


48/68

40

Figura 60 Sada da velocidade com controlador PIa) Com os ganhos a metade

i. Com Kp/2

Figura 61 Saida da velocidade com Kp/2 e Kiii. Com Ki/2


49/68

41

Figura 62 Sada da velocidade com Kp e Ki/2


i. Com Kp*2

Figura 63 Sada da velocidade com Kp*2 e Kiii. Com Ki*2


50/68

42

Figura 64 Sada da velocidade com Kp e Ki*2

2.4.3. SINTONIA CONTROLADOR PIDOs valores usados para os ganhos esto representados na Figura 47.

Figura 65 Sada da velocidade com controlador PID


51/68

43

a) Com os ganhos a metade

i. Com Kp/2

Figura 66 Sada da velocidade com Kp/2, Ki e Kdii. Com Ki/2

Figura 67 Sada da velocidade com Kp, Ki/2 e Kd

iii. Com Kd/2


52/68

44

Figura 68 Sada da velocidade com Kp, Ki e Kd/2b) Com os ganhos ao dobro

i. Com Kp*2

Figura 69 Sada da velocidade com Kp*2, Ki e Kd


53/68

45

ii. Com Ki*2

Figura 70 Sada da velocidade com Kp, Ki*2 e Kdiii. Com Kd*2

Figura 71 Sada da velocidade com Kp, Ki e Kd*2


54/68

46

Aps a aplicao dos vrios controladores possvel retirar algumas concluses que passo

a descrever.

2.5. FUNO DE SINTONIA DOS DIVERSOS CONTROLADORESNesta funo designada por zn2 fornecida os parmetros Kp (ganho proporcional), Ki

(ganho integrativo), Kd (ganho derivativo) e Gc (funo de transferncia do controlador

PID) e para os obtermos temos como variveis de entrada Ku (ganho critico) e Pu (perodo

critico)

function [Kp,Ki,Kd,Gc]=zn2(k,Pu,op)var op;

if(op==1)%P

Kp=0.5*k;Ti=inf;Td=0;

elseif(op==2)%PI

Kp=0.45*k;Ti=(1/1.2)*Pu;Td=0;

elseif(op==3)%PID

Kp=0.6*k;Ti=(1/2)*Pu;Td=(1/8)*Pu;

elsedisp('Nenhum controlador seleccionado');

end

%FT_PIDKi=Kp/Ti;Kd=Kp*Td;

num=[Kd Kp Ki];dem=[1 0];Gc=tf(num,dem);end

Esta funo configura todos os controladores, tal como a funo descrita no ponto 1.6. Os

parmetros so diferentes, e as equaes referem-se s regras deZiegle-Nichols em malha

fechada (Tabela 2).


55/68

47

2.6. CALCULO E AJUSTE DO OVERSHOOT (SIMULAO)Neste tpico do trabalho calculado o overshoot apresentado na aplicao do controlador

PID simulao com os parmetros em malha fechada.

O grfico do controlador PID est representado na Figura 65. O objectivo deste ponto

calcular o overshoot e reduzi-lo para menos de 20% (Figura 72).

Para o clculo do overshoot foi desenvolvido o seguinte cdigo:

[m,i]=max(vel);tempo=t(i);val_max=vel(i);valor_final=vel(end);Mp=((val_max-valor_final)/valor_final)*100

Os valores dos ganhos encontrados para a execuo deste objectivo foram: Kp=0,0300,

Ki=0,0450 e Kd=0,0030 (valores iniciais na Figura 47). Nesta parte do trabalho possvel

reparar que foram necessrias vrias alteraes nos ganhos para o objectivo deste ponto ser

atingido. Isto devido ao facto de o overshootna simulao ser mais elevado do que o do

sistema real. (Comparar overshoots no Anexo A).

Figura 72 Sada da velocidade com o overshoot menor que 20%


56/68

48

Tal como efectuado na parte final do caso de malha aberta, agora ser efectuada a

comparao entre os resultados obtidos no sistema real e os obtidos na simulao.

No caso do controlador P, este possu um tempo de estabelecimento idntico tanto no

sistema real (Figura 38) como na simulao (Figura 57), j o erro comporta-se de maneira

oposta. Quando Kp/2 (Sistema Real Figura 39, Simulao Figura 58) o tempo de

estabelecimento, o overshoot (Anexo A) e o erro so maiores no sistema real do que na

simulao. Com Kp*2 (Sistema Real Figura 40, Simulao Figura 59) o sistema oscila nas

duas situaes.

Com o controlador PI a comparao baseia-se apenas no tempo de estabelecimento e no

overshoot, visto que com a introduo da componente integrativa o erro eliminado. A

comparao em relao aos controladores PID ser feita no mesmo molde.

Quanto ao controlador PI possvel verificar que no sistema real (Figura 42) o tempo de

estabelecimento maior, mas o overshoot menor, do que na simulao (Figura 60). Estes

factos repetem-se no caso do controlador com Kp,Ki/2 (Sistema Real Figura 44, Simulao

Figura 62). Com o controlador Kp/2,Ki (Sistema Real Figura 43, Simulao Figura 61) o

tempo de estabelecimento volta a ser maior do que na simulao, mas o overshoottambm

maior. Nos controladores Kp*2,Ki (Sistema Real Figura 45, Simulao Figura 63) eKp,Ki*2 (Sistema Real Figura 46, Simulao Figura 64) o sistema oscila nas duas

situaes.

No que concerne ao controlador PID (Sistema Real Figura 48, Simulao Figura 65), no

que diz respeito ao Kp,Ki,Kd, Kp/2,Ki,Kd (Sistema Real Figura 49, Simulao Figura 66 )

e Kp,Ki/2,Kd (Sistema Real Figura 50, Simulao Figura 67) o overshoote o tempo de

estabelecimento so menores no sistema real do que na simulao. Em relao ao

controlador Kp,Ki,Kd/2 (Sistema Real Figura 51, Simulao Figura 68) o tempo de

estabelecimento idntico, mas o overshootcontinua a ser menor no sistema real. Quando

se aplica o controlador Kp,Ki*2,Kd (Sistema Real Figura 53, Simulao Figura 70 ) o

tempo de estabelecimento maior no sistema real, o overshootcontinua com o mesmo

comportamento. Por fim os controladores Kp*2,Ki,Kd (Sistema Real Figura 52, Simulao

Figura 69) e Kp,Ki,Kd*2 (Sistema Real Figura 54, Simulao Figura 71) oscilam na

simulao, o que no acontece no sistema real.


57/68

49

3. SINTONIA DECONTROLADORESUTILIZANDO MTODO

PTIMO

Nesta seco o mtodo usado o mtodo ptimo de sintonia deZhuang eAtherton.

3.1. IDENTIFICAO DOS PARMETROS KS E TSA identificao dos parmetros da funo de transferncia do motor (Ks e Ts) foi realizada

a partir da simulao do sistema real.

A partir de um modelo de Simulink (Figura 73) possvel colocar o sistema real em

funcionamento.


58/68

50

Figura 73 Modelo do Simulink para identificao dos parmetros

Aps o funcionamento do sistema possvel visualizar o grfico da velocidade (Figura 74)com resposta ao degrau.

Figura 74 Resposta ao degrau do servomotorDe seguida possvel utilizar o modo calculate model para se iniciar a identificao do

sistema. As curvas da velocidade medida e calculada so representadas no mesmo grfico

(Figura 75). Os valores dos parmetros so indicados no topo do grfico.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

tempo(s)

Velocidade(r

ad/s)

Respostas do sis tema a uma entrada em degrau


59/68

51

Figura 75 Grfico da velocidade medida e calculadaCom os valores retirados deste modo possvel sintonizar controladores a partir de

mtodos ptimos de sintonia, neste caso ser utilizado o mtodo ptimo de Zhuang e

Atherton.

3.2. SINTONIA DE CONTROLADORESNesta seco ser representada as sintonias dos diferentes controladores a partir do mtodo

ptimo deZhuang eAtherton para o critrio ISTE.

Os parmetros de sintonia so obtidos quando o modelo do processo dado por uma

funo de transferncia de primeira ordem com atraso, obtida no ponto 1.1.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-50

0

50

100

150

200Ks = 178.1793 and Ts = 1.0136 J=0.31688

time [sec]

velocity

[rad/s]

press

any

key..


60/68

52

3.2.1. SINTONIA DE CONTROLADOR PIPara sintonia do controlador PI obtm-se os ganhos a partir das seguintes equaes:

onde os valores de a1, a2, b1 e b2 so retirados da Tabela 3 consoante o valor de

.

Tabela 3 Parmetros para controlador PI

Na figura que se segue possvel verificar os valores de K, L, T e o valor de range. O

cdigo utilizado para a obteno destes valores e da funo de transferncia est

representado na pgina 2. Como possvel ver na Figura 76 o range est compreendido

entre 0,1 e 1, logo sero utilizados os valores representados na parte esquerda da tabela

acima representada.


61/68

53

Figura 76 Janela MATLAB com os clculos dos parmetros para a funo detransferncia

Para a obteno do controlador PI foram utilizados os seguintes valores:

Figura 77 Valores de Kp e Ki para o controlador PI


62/68

54

Com os valores representados na Figura 77 testados no servomotor foi obtido o grfico da

Figura 78.

Figura 78 Sada da velocidade do servomotor com controlador PI3.2.2. SINTONIA DE CONTROLADOR PIDPara sintonia do controlador PID obtm-se os ganhos a partir das seguintes equaes:

onde os valores de a1, a2, a3, b1, b2,b3 so retirados da Tabela 4 consoante o valor de

.

0 5 10 15-10

0

10

20

30

40

50

tempo(s)



63/68

55

Tabela 4 Parmetros para controlador PID

Os valores da funo de transferncia com atraso so os mesmo que foram utilizados no

ponto anterior.

Para a obteno do controlador PID foram utilizados os seguintes valores:

Figura 79 Valores de Kp, Ki e Kd para o controlador PIDCom estes valores foi possvel obter a sada da velocidade do servomotor representada na

Figura 80.


64/68

56

Figura 80 Sada da velocidade do servomotor com controlador PIDPara obteno dos valores representados na Figura 77 e Figura 79 foi desenvolvido o

seguinte cdigo:

function [Kp,Ki,Kd,Gc]=controlador(K,L,T,op)var op;range=L/T;if(op==1)%PI

if(0.1


65/68

57

b2=-0.238;a3=0.385;b3=0.906;Kp=(a1/K)*(range)^b1;Ti=T/(a2+(b2*range));Td=a3*T*(range)^b3;

elseif(1.1


66/68

58

4. CONCLUSES

Aps as vrias simulaes efectuadas quer na simulao quer no sistema real possvel

efectuar algumas comparaes. As comparaes entre os sistemas reais e as respectivas

simulaes foram efectuadas no final de cada captulo, sendo que nesta fase ser efectuada

a comparao entre os sistemas em malha aberta (MA) e em malha fechada (MF) aplicados

no sistema real e tambm os resultados obtido em malha aberta para os controladores PI e

PID sintonizados pelo mtodo de Ziegler-Nichols com a sintonia dos mesmos

controladores pelo mtodo ptimo deZhuang eAtherton.

Relativamente ao controlador P, o tempo de estabelecimento e o erro so idnticos em

todos os controladores, no entanto o overshoot maior no controlador Kp em malha aberta

(Figura 3) do que no malha fechada (Figura 38). O contrrio acontece no controlador Kp/2

(MA Figura 4, MF Figura 39). O controlador Kp*2 oscila em malha fechada (Figura 40) e

no oscila em malha aberta (Figura 5).

Em relao aos controladores PI os erros so zero devido componente integrativa. No

caso do tempo de estabelecimento e do overshoot, estes so sempre menores no sistema em

malha aberta (ponto 1.2.2) do que no sistema em malha fechada (ponto 2.2.2). No

controlador Kp*2,Ki (MA Figura 10) o sistema oscila em malha fechada (Figura 45), com


67/68

59

Kp,Ki*2 oscilam os dois sistemas, quer o malha aberta (Figura 11), quer o malha fechada

(Figura 46).

No que concerne ao controlador PID o erro tambm zero e o tempo de estabelecimento

idntico na maioria dos casos, excepto no controlador Kp,Ki*2,Kd em que maior no

sistema em malha aberta (Figura 18) do que em malha fechada (Figura 53). No que

corresponde ao overshoot (Anexo A) o sistema em malha aberta (ponto 1.2.3) contem a

maior parte dos casos maior overshootdo que o sistema em malha fechada (2.2.3), excepto

no controlador Kp,Ki/2,Kd em que o overshoot menor em malha aberta (Figura 15) do

que em malha fechada (Figura 50).

Nota: Todos os valores de overshootesto presentes na tabela do Anexo A, a comparao

do tempo de estabelecimento e do erro feita pela visualizao dos grficos.

Para finalizar, relativamente ao mtodo ptimo de sintonia de Zhuang e Atherton

comparativamente com o mtodo de Ziegler-Nichols possvel notar pela Tabela 5 que a

sintonia pelo mtodo ptimo de Zhuang e Atherton coloca muito menos overshoot na

resposta do sistema.

Tabela 5 Comparao doovershoot entre os dois mtodosOVERSHOOT (%)

Zhuang Atherton Ziegler-Nichols

PI 17,3218 59,4896

PID 11,6488 48,0904

Pelos grficos possvel concluir que o tempo de estabelecimento no caso do controlador

PI maior no caso de Ziegler-Nichols (Figura 7) do que no caso de Zhuang e Atherton

(Figura 78). No caso do controlador PID possvel verificar que o tempo de

estabelecimento idntico em ambos (Ziegler-Nichols Figura 13, Zhuang e AthertonFigura 80). possvel concluir que o segundo mtodo aplicado (Zhuang e Atherton)

muito mais eficiente que o primeiro (Ziegler-Nichols).


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Anexo A.Tabelas de Overshoot

Documents

Controlo de velocidade servo com controladores clássicos