Controlo de SistemasMEMec, LEAN (2015-2016)Área Científica de Controlo, Automação e Informática IndustrialRepescagem do 2o Teste14 de Junho de 2016, 13h (duração 1h30)

• Identifique todas as folhas entregues (incluindo o enunciado).• Justifique todas as suas respostas.• Apenas pode consultar até 2 folhas A4 (4 páginas) de formulário.• É proibido o uso de todos os dispositivos de telecomunicações, assim como calculadoras com capacidade gráfica.• Responda às questões de escolha múltipla como � no quadrado respectivo no enunciado, devendo esta página ser

identificada e entregue no fim do teste. Caso queira emendar uma resposta, risque completamente o quadradorespectivo e coloque à esquerda da opção que considera correcta o símbolo �.

• Cada resposta errada nas perguntas de escolha múltipla desconta um quarto da cotação da pergunta (0.25 val.)na cotação do Problema 1.

NOTA: Esta é a versão do teste com soluções. A resolução completa com justificações e cálculos não é apresentada.

Problema 1 - Escolha múltipla (5 val.)Para cada uma das seguintes questões, selecione a resposta correta com �.

1. (1 val.) Pretende-se projetar um controlador PID para o sistema G(s) = 2(s+10)(s2+s+ 1

2 ) usando um dos métodosde Ziegler-Nichols.

� Pode-se usar o método da curva de reação, mas não se pode usar o método do ganho crítico.� Pode-se usar o método do ganho crítico, mas não se pode usar o método da curva de reação.� Não se pode usar nem o método do ganho crítico nem o método da curva de reação.� Pode-se usar tanto o método do ganho crítico como o método da curva de reação.

2. (1 val.) Pretende-se projetar um controlador PI para o sistema G(s) = 10s+0.5e

−6s usando o método de Ziegler-Nichols da curva de reação.

� É possível, sendo o controlador obtido a partir dos parâmetros θ = 6 s, K = 10 e T = 2 s.� É possível, sendo o controlador obtido a partir dos parâmetros θ = 6 s, K = 20 e T = 2 s.� É possível, sendo o controlador obtido a partir dos parâmetros θ = 6 s, K = 10 e T = 0.5 s.� É impossível porque o sistema tem um atraso.

3. (1 val.) Considere um sistema discreto sem polos instáveis, com Ts = 0.01 se com o diagrama de Nyquist da figura ao lado que cruza o eixo real em−1, 0 e 1.19. Esse sistema pode ser estabilizado em anel fechado por umcontrolador Gc(z) = K que verifique:

� K ∈]− 0.84, 1[.� K ∈]1,+∞[.� K ∈]−∞,−0.84[.� K ∈]−∞,−1[∪]1.19,+∞[.

4. (1 val.) O sistema em anel aberto descrito pela função de transferência Y (z)U(z) = 0.7z+0.5

(z−0.35)(z−1) tem um erro estacionáriode posição:

� Nulo, porque o sistema em anel aberto é tipo 1.� Infinito, porque o sistema em anel aberto é marginalmente estável.� Nulo, se o sistema em anel fechado for estável.� Finito diferente de zero, porque o sistema em anel aberto é tipo 0.

5. (1 val.) Na determinação do equivalente discreto de um sistema contínuo, a estabilidade entre os planos s e zé preservada utilizando:

� A aproximação para a frente (regra de Euler).� A aproximação para trás.� A aproximação de Tustin.� Qualquer das anteriores.

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Problema 2 (8 val.): Considere a figura seguinte, que descreve um sistema automatizado em que um robô manipuladorpega em lingotes quentes provenientes de um forno, e os coloca num tanque de arrefecimento antes de os recolocarno tapete. Um sensor de visão permite determinar a posição do lingote (servindo esta de referência à posição dagarra do robô) e da própria garra (considere-se aqui apenas a direção x). O erro entre estas é realimentado para umcontrolador que define a ação de controlo a aplicar ao robô. A dinâmica do robô pode ser modelada pela função detransferência

Gp(s) = 1.6(s+ 1)2

apresentando-se o respetivo diagrama de Bode abaixo. Nota: Caso tenha feito o 1o teste de repescagem, note queeste sistema tem um ganho diferente.

Controlador

Sistema de visão

Lingote

Tanque dearrefecimento

RobôDo forno

Tapete

Braço

Garra

Calha

Realimentação da diferençaentre posição da garra e do lingote nas direções x e y

Diagrama de Gp(s)

Frequência (rad/s)G

anho

(dB)

Fase

(º)

Pretende-se projetar um sistema de controlo automático para o posicionamento do robô. As especificações de desem-penho desejadas para este sistema são:

• Erro de seguimento menor ou igual a 10% para posição de referência constante;

• Margem de fase maior que 50o;

• Máximo sobreimpulso menor que 10%.

a) (4 val.) Verifique que especificações são cumpridas pelo sistema em anel fechado não compensado com Gc(s) = 1.Apenas a especificação do erro estacionário não é cumprida.

b) (4 val.) Proponha uma estrutura para o controlador de modo a cumprir todas as especificações de desempenho, eprojete os seus parâmetros. Verifique, na medida do possível, a satisfação das especificações com o controladorprojetado.Compensador de atraso, Gc(s) = s+0.08

s+0.0142 cumpre todas as especificações.

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Problema 3 (7 val.) Considere de novo o problema de controlo do robô descrito anteriormente, em que se pretendea implementação digital do controlador, procedendo-se para isso ao projeto discreto do mesmo. A discretização doprocesso, utilizando o método do zero-order-hold com Ts = 0.1 s, resultou na função de transferência com polo duploem 0.905 rad/s:

HGp(z) = 0.0075z + 0.007z2 − 1.81z + 0.8187

1. (4 val.) Desenhe o Lugar Geométrico das Raízes do sistema discreto, sabendo que o ponto de convergência domesmo com o eixo real é em -2.78 rad/s. Sabendo que a frequência natural dos polos no limite de estabilidadeé 6.3 rad/s, determine a localização dos mesmos no plano-z .

2. (3 val.) Determine para que valores do ganho do controlador Gc(z) = Kd o sistema em anel fechado discretoé estável. Compare com a gama de valores do controlador Gc(s) = Kc que mantém o sistema em anel fechadocontínuo estável.Kd ∈]− 0.669, 25.9[, Kc ∈]− 0.625,+∞[. Gama de ganhos possíveis diminui para implementação discreta.

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