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CONTRLE COMMUN SECONDE
Lyce JANSON DE SAILLY
MATHMATIQUES
DURE DE LPREUVE : 2 heures
Le sujet comporte 3 pages numrotes de 1 3
Lutilisation de la calculatrice est autoris
Il est rappel que la qualit de la rdaction, la clart et la
prcision des raisonnements entreront pour une partimportante dans
lapprciation des copies.
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Lyce JANSON DE SAILLY16 Avril 2015 CONTRLE COMMUN
2nde
Dure 2 heures
EXERCICE 1 ( 5 points )
Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est
vraie ou fausse et justifier la rponse choisie.
PROPOSITION 1 : Si a est un rel tel que 2 6 a 6 4 alors 4 6 a2 6
16.
PROPOSITION 2 : Si f est une fonction affine telle que f (2) =1
et f (1) = 4 alors f est croissante sur R.
PROPOSITION 3 : Si f est une fonction affine telle que f (1) = 3
et f (2) = 5 alors f (5) = 7.
PROPOSITION 4 : Soient A et B deux points distincts du plan.
Si#
MA+#
MB = 2#
AB alors M est le milieu dusegment [AB].
PROPOSITION 5 : Le point I de coordonnes (1,3) est le milieu du
segment [AB] o les coordonnes des pointsA et B sont respectivement
(2;3) et (4;9).
EXERCICE 2 ( 4 points )
Soit ABCD un quadrilatre quelconque et M et N les points dfinis
par#
BM =12
#
AB et#
AN = 3#
AD.
1. Dmontrer que#
AB+#
CD =#
CB+#
AD
2. tablir les relations suivantes :
a)#
CM =12
#
AB#
BC.
b)#
CN = 2#
AD#
DC
3. En dduire que si ABCD est un paralllogramme alors les points
C, M et N sont aligns.
EXERCICE 3 ( 5 points )
Soit(
O;~i,~j)
un repre orthonorm du plan.
1. On considre la droite D passant par le point E (4;2) et
admettant pour coefficient directeur (2)
a) Dterminer une quation de la droite D .
b) Le point F (2;1) est-il un point de la droite D ?
2. On considre les points A(4;9) et B(2;12)
a) Dterminer une quation de la droite (AB).
b) Les droites (AB) et D sont elles parallles ?
3. Rsoudre le systme S :
{
y = 2x+6y = 0,5x+11
. Interprter graphiquement le rsultat.
4. On admettra maintenant que les droites (AB) et D sont scantes
en H(2 : 10).
Dmontrer que le triangle BHE est rectangle en H .
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Lyce JANSON DE SAILLY16 Avril 2015 CONTRLE COMMUN
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Dure 2 heures
EXERCICE 4 ( 6 points )
PARTIE A
ABCD est un carr de ct 12 cm. M tant un point du segment [AB],
on construit le carr AMNP et le trianglerectangle isocle PRD comme
indiqu sur la figure ci-dessous.
A B
CD
M
NP
R
x
On pose x = AM avec x [0;12]
1. Exprimer en fonction de x laire du triangle PRD.
2. On note f (x) laire en cm2 de la partie hachure.
a) Montrer que pour tout rel x appartenant lintervalle [0;12], f
(x) =32
x2 12x+72.
b) Donner, en justifiant, le tableau de variation de la fonction
f .
En dduire la valeur minimale de laire de la partie hachure.
3. Dterminer les positions ventuelles du point M pour que laire
de la partie hachure soit gale la moitide laire du carr ABCD.
PARTIE B
ABCD est un carr de ct 12 cm. M tant un point du segment [AB],
on construit le trapze DMBC.
A B
CD
Mx
On pose x = AM avec x [0;12]
1. On note g(x) laire en cm2 du trapze DMBC.
Montrer que pour tout rel x appartenant lintervalle [0;12], g(x)
= 1446x.
2. On donne en annexe la reprsentation graphique de la fonction
f dfinie dans la partie A.
a) Tracer sur la figure donne la reprsentation graphique de la
fonction g.
b) Dmontrer que, pour tout x [0;12], f (x)g(x) =32
[
(x2)2 52]
.
c) Rsoudre linquation f (x) 6 g(x).
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2nde
Dure 2 heures
ANNEXE
( rendre avec la copie)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
y
0
C f
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