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CONTRÔLE COMMUN SECONDE - Accueilmartine.gauthier.pagesperso-orange.fr/seconde_devoirs_14... · 2016-09-01 · CONTRÔLE COMMUN SECONDE Lycée JANSON DE SAILLY MATHÉMATIQUES DURÉE

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  • CONTRLE COMMUN SECONDE

    Lyce JANSON DE SAILLY

    MATHMATIQUES

    DURE DE LPREUVE : 2 heures

    Le sujet comporte 3 pages numrotes de 1 3

    Lutilisation de la calculatrice est autoris

    Il est rappel que la qualit de la rdaction, la clart et la prcision des raisonnements entreront pour une partimportante dans lapprciation des copies.

  • Lyce JANSON DE SAILLY16 Avril 2015 CONTRLE COMMUN

    2nde

    Dure 2 heures

    EXERCICE 1 ( 5 points )

    Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la rponse choisie.

    PROPOSITION 1 : Si a est un rel tel que 2 6 a 6 4 alors 4 6 a2 6 16.

    PROPOSITION 2 : Si f est une fonction affine telle que f (2) =1 et f (1) = 4 alors f est croissante sur R.

    PROPOSITION 3 : Si f est une fonction affine telle que f (1) = 3 et f (2) = 5 alors f (5) = 7.

    PROPOSITION 4 : Soient A et B deux points distincts du plan. Si#

    MA+#

    MB = 2#

    AB alors M est le milieu dusegment [AB].

    PROPOSITION 5 : Le point I de coordonnes (1,3) est le milieu du segment [AB] o les coordonnes des pointsA et B sont respectivement (2;3) et (4;9).

    EXERCICE 2 ( 4 points )

    Soit ABCD un quadrilatre quelconque et M et N les points dfinis par#

    BM =12

    #

    AB et#

    AN = 3#

    AD.

    1. Dmontrer que#

    AB+#

    CD =#

    CB+#

    AD

    2. tablir les relations suivantes :

    a)#

    CM =12

    #

    AB#

    BC.

    b)#

    CN = 2#

    AD#

    DC

    3. En dduire que si ABCD est un paralllogramme alors les points C, M et N sont aligns.

    EXERCICE 3 ( 5 points )

    Soit(

    O;~i,~j)

    un repre orthonorm du plan.

    1. On considre la droite D passant par le point E (4;2) et admettant pour coefficient directeur (2)

    a) Dterminer une quation de la droite D .

    b) Le point F (2;1) est-il un point de la droite D ?

    2. On considre les points A(4;9) et B(2;12)

    a) Dterminer une quation de la droite (AB).

    b) Les droites (AB) et D sont elles parallles ?

    3. Rsoudre le systme S :

    {

    y = 2x+6y = 0,5x+11

    . Interprter graphiquement le rsultat.

    4. On admettra maintenant que les droites (AB) et D sont scantes en H(2 : 10).

    Dmontrer que le triangle BHE est rectangle en H .

    Page 1 sur 3

  • Lyce JANSON DE SAILLY16 Avril 2015 CONTRLE COMMUN

    2nde

    Dure 2 heures

    EXERCICE 4 ( 6 points )

    PARTIE A

    ABCD est un carr de ct 12 cm. M tant un point du segment [AB], on construit le carr AMNP et le trianglerectangle isocle PRD comme indiqu sur la figure ci-dessous.

    A B

    CD

    M

    NP

    R

    x

    On pose x = AM avec x [0;12]

    1. Exprimer en fonction de x laire du triangle PRD.

    2. On note f (x) laire en cm2 de la partie hachure.

    a) Montrer que pour tout rel x appartenant lintervalle [0;12], f (x) =32

    x2 12x+72.

    b) Donner, en justifiant, le tableau de variation de la fonction f .

    En dduire la valeur minimale de laire de la partie hachure.

    3. Dterminer les positions ventuelles du point M pour que laire de la partie hachure soit gale la moitide laire du carr ABCD.

    PARTIE B

    ABCD est un carr de ct 12 cm. M tant un point du segment [AB], on construit le trapze DMBC.

    A B

    CD

    Mx

    On pose x = AM avec x [0;12]

    1. On note g(x) laire en cm2 du trapze DMBC.

    Montrer que pour tout rel x appartenant lintervalle [0;12], g(x) = 1446x.

    2. On donne en annexe la reprsentation graphique de la fonction f dfinie dans la partie A.

    a) Tracer sur la figure donne la reprsentation graphique de la fonction g.

    b) Dmontrer que, pour tout x [0;12], f (x)g(x) =32

    [

    (x2)2 52]

    .

    c) Rsoudre linquation f (x) 6 g(x).

    Page 2 sur 3

  • Lyce JANSON DE SAILLY16 Avril 2015 CONTRLE COMMUN

    2nde

    Dure 2 heures

    ANNEXE

    ( rendre avec la copie)

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    110

    120

    130

    140

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x

    y

    0

    C f

    Page 3 sur 3