Control l Ver4

8/15/2019 Control l Ver4

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Unidad V

CONTROL l

“Trabajo unidad V”

Maestro: López Rodríguez Jos Manuel

Materia: Control l

Carrera: !ngeniería "le#tróni#a

$rupo: %

%lu&nos:

Chihuahua, Chih. Mayo 27 del 2016

Contenido!ntrodu##ión..........................................................................................................3

Objeti'o................................................................................................................ 3

Mar#o Teóri#o........................................................................................................ 3

1 Control I

!nstituto Te#nológi#o de

C(i(ua(ua


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Unidad V

)lantea&iento del proble&a a resol'er ......................................................................8

Con#lusión..........................................................................................................38

*uentes de in+or&a#ión.........................................................................................38

Introducción

% #ontinua#ión, se presentar- el pro#edi&iento . los resultados obtenidos a partir

de los di+erentes tipos de &todos de sintoniza#ión utilizando +un#iones de

2 Control I


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Unidad V

trans+eren#ia de&ostrati'as . &ostrando gr-+i#a&ente los resultados obtenidos de

#ada &todo de sintoniza#ión . sus respe#ti'os #o&pensadores /), )!, )!012

Objetivo

• 3sar Matlab #o&o (erra&ienta de an-lisis de siste&as

• %nalizar el dise4o de siste&as retroali&entados

• %nalizar #on el an-lisis de la respuesta de los siste&as al es#alón . obtener

la respuesta gra+i#ada

Marco Teórico

)ara siste&as retroali&entados, 5ue se representan por sus respe#ti'as +un#iones

de trans+eren#ia de lazo #errado T/s1, el (e#(o &-s i&portante se rela#iona #on

las e#ua#iones #ara#terísti#as aso#iadas a T/s1 . #onsiste en deter&inar si el

siste&a bajo #onsidera#ión es estable, esto es, si sus polos de lazo #errado est-n

lo#alizados en el se&iplano iz5uierdo del plano s2

"n #uanto a los polino&ios #ara#terísti#os, se puede estable#er 5ue los siste&as

de pri&ero . segundo grados sie&pre ser-n estables en lazo #errado6 sine&bargo, a partir de e#ua#iones #ara#terísti#as de ter#er grado, los siste&as

pueden ser o no estables, lo #ual depende de la ubi#a#ión en el plano s de los

respe#ti'os polos de lazo #errado de #ada #on+igura#ión en parti#ular2 3na pri&era

alternati'a para estable#er la estabilidad de un siste&a #onsiste en apli#ar el

&todo de Ne7ton8Rap(son9 al polino&io #ara#terísti#o bajo #onsidera#ión, #on

lo 5ue se deter&inaría la posi#ión de los polos de lazo #errado2 Co&o segunda

op#ión, #on Matlab es posible obtener las raí#es de #ual5uier polino&io de grado

n2

"l &todo del lugar geo&tri#o de raí#es /en ingls, root lo#us1 es una

(erra&ienta 5ue sir'e para deter&inar todas las posibles raí#es de una e#ua#ión

3 Control I


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Unidad V

#ara#terísti#a de 9 $/s1;/s1 < = #uando 'aría alg>n par-&etro /en prin#ipio, la

ganan#ia ? de un siste&a1 . se utiliza para #ono#er el #o&porta&iento total del

siste&a de lazo #errado en rgi&en transitorio2

Con respe#to a la representa#ión analíti#a de un siste&a en #on+igura#ión de lazo

#errado T/s12

#u.a e#ua#ión #ara#terísti#a es:

en tanto 5ue su +un#ión de trans+eren#ia de lazo abierto #orresponde a:

Representa#iónen blo5ues de un siste&a

de #ontrol de lazo#errado2

0ise4o de #ontroladores

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Unidad V

Los #ontroladores son ele&entos 5ue se le agregan al siste&a original para

&ejorar sus #ara#terísti#as de +un#iona&iento, #on el objeti'o de satis+a#er las

espe#i+i#a#iones de dise4o tanto en rgi&en transitorio #o&o en estado estable2

"l dise4o del #ontrolador #onsiste en &odi+i#ar las #ara#terísti#as de respuesta de

los ele&entos 5ue se en#uentran en la tra.e#toria dire#ta o en la deretroali&enta#ión, de &anera tal 5ue la respuesta de la #on+igura#ión en lazo

#errado satis+aga los re5uisitos de +un#iona&iento2

Criterio de @iegler8Ni#(ols /&todo de ganan#ia &-Ai&a1

Be deno&ina &todo de sintoniza#ión en lazo #errado, .a 5ue el #ontrolador

per&ane#e en la tra.e#toria dire#ta #o&o ele&ento a#ti'o2

)ri&ero se in#re&enta la ganan#ia del #ontrol propor#ional Kp (asta 5ue la salida

del siste&a se #o&porte #o&o una os#ila#ión sostenida, lo 5ue e5ui'ale a un

#o&porta&iento &arginal&ente estable2 La +or&a de onda libre os#ilatoria es de

inters tanto en la ganan#ia #on la 5ue el siste&a presenta di#(a os#ila#ión,deno&inada ganan#ia &-Ai&a Ku, #o&o #on el periodo de la os#ila#ión,

deno&inado periodo &-Ai&o Pu2 "n el #aso de 5ue el siste&a original #ontenga

un #ontrolador #on a##ión integral . deri'ati'a, se pro#ede a #an#elar a&bas

a##iones (a#iendo Ti < ∞ . Td < =2 3na 'ez 5ue se (a #al#ulado Ti . Td , el

#ontrolador 5ueda sintonizado2

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Unidad V

Criterio de Co(en8Con

"ste #riterio de ajuste se deno&ina &todo de sintoniza#ión en lazo abierto2 "n l

se apli#a una entrada es#alón R /s1 dire#ta&ente (a#ia los ele&entos 5ue +or&an

la tra.e#toria dire#ta sin in#luir al #ontrolador2

La respuesta obtenida a la salida del sensor, deno&inada #ur'a de rea##ión del

siste&a, es el punto de partida para la sintoniza#ión de los di'ersos tipos de

#ontroladores2 3na #ara#terísti#a típi#a de la #ur'a de rea##ión es 5ue presenta

una +or&a de S, debido a la #ontribu#ión en tie&po #o&puesta por la su&a del

atraso de tie&po propio de un siste&a de pri&er grado #on #onstante de tie&po τ

junto #on un atraso de tie&po puro Ta2

G p= K e

−T a s

τs+1

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Unidad V

% partir de la #ur'a de rea##ión, se dibuja una re#ta tangente en el punto de

in+leAión de la #ur'a, de tal &anera 5ue la interse##ión de la re#ta tangente #on el

eje de tie&po representa el atraso de tie&po Ta2 La #onstante de tie&po _ en

rela#ión #on un siste&a de pri&er grado se obtiene de:

τ =bmaximam

Criterio de @iegler8Ni#(ols /#ur'a de rea##ión1

"ste pro#edi&iento se apli#a al registro gr-+i#o de la respuesta del pro#eso para

entrada es#alón, donde es ne#esario deter&inar tanto el atraso de tie&po Ta

#o&o la pendiente m de la tangente en el punto de in+leAión2 3na 'ez #uanti+i#ados

los par-&etros &en#ionados, los #oe+i#ientes de los #ontroladores se obtienen a

partir de la tabla:

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Unidad V

Planteaiento del !roblea a re"olver

Criterio de @iegler8Ni#(ols2 Mtodo ganan#ia &-Ai&a2

G (S )= 1(s+1)(s+2)( s+3)( s+4)

Respuesta al es#alón unitario:

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Unidad V

Lugar geo&tri#o de raí#es:

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Unidad V

C-l#ulos para #o&pensadores:

Resultados:

Tipo de

controlador

Kp Ti ?i Td ?d

) DE

)! FD2G H2EI9DDDG HI2H9EF)!0 GF2D 92I=F FE2=G =2EF9HF HD2FFIF

8 Co&pensadores 8

Control propor#ional:

C =63

10 Control I


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Unidad V

• Lugar geo&tri#o de raí#es

11 Control I


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Unidad V

Control propor#ional8integral:

C =24.214(1+2.3ss )8 @ero en 8=2IHG=F8 )olo en =


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Unidad V

Control propor#ional8integral8deri'ati'o:

C =53.807((1+0.7 s)2

s )

8 H zeros en 892IHEI8 )olo en =

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Unidad V


• $ra+i#a #o&pensador ), )! ,)!0:

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Unidad V

Criterio de @iegler8Ni#(ols2 Mtodo #ur'a de rea##ión2

G (S )= 1

s2+9s+9


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Unidad V


16 Control I


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Unidad V

C-l#ulos para

#o&pensadores:

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Unidad V

Resultados:

Tipo de

controlador

Kp Ti ?i Td ?d

) =2K=K

)! GH29D =2EEHD H92KE

)!0 KG29K9F =2H=9F I92DF =2=F=EKF I2KH

8 Co&pe

nsador

es 8


C =80.909

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Unidad V

8 Lugar geo&tri#o de raí#es

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Unidad V


C =72.819(1+0.33 ss )8 @ero en 8E2==D8 )olo en =

20 Control I


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Unidad V


21 Control I


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Unidad V


C =101.9835(1+0.21 ss )8 @ero en 8I2GG8 )olo en =

22 Control I


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Unidad V


23 Control I


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Unidad V

• $ra+i#a #o&pensador ), )! . )!0:

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Unidad V

Criterio de Co(en8Con2

G ( S )= 1

(s+5)2


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Unidad V


26 Control I


27/38

Unidad V

C-l#ulos para #o&pensadores:

27 Control I


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Unidad V

Resultados:

Tipo de

#ontrolador

?p Ti ?i Td ?d

) I2=I

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Unidad V

)! IH29F =29FKE HDI2FK

)0 F2 =2=9F9 =2KEH

)!0 DE2= =29E IFG29 =2=H=K 92E9

8 Co&pensadores 8


C =48.048

• Lugar geo&tri#o de raí#es:

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Unidad V


C =264.6043(1+0.16 ss )8 @ero en 8D2HGD9D8 )olo en =

30 Control I


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Unidad V


31 Control I


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Unidad V

Control propor#ional8deri'ati'o:

C =58.8104(1+0.017 s)

8 @ero en 8F2GF9D

32 Control I


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34/38

Unidad V


C =346.49105((1+0.026 s)(1+0.11 s)s )8 @eros en 82KKI . 8E2KEI8 )olo en =

34 Control I


35/38

Unidad V


35 Control I


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Unidad V

• $ra+i#a #o&pensador ), )! . )!0:

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Unidad V

Conclu"ión

3na 'ez realizado el trabajo, #o&o e5uipo nos es posible #on#luir bastantes

puntos i&portantes, tal #o&o la i&portan#ia de #ono#er los di+erentes tipos de

#ontroladores, #o&o ta&bin los di+erentes &todos para analizar el

+un#iona&iento de #ual5uier tipo de +un#iones de trans+eren#ia, por5ue #on ello

logra&os #ono#er el #o&porta&iento así #o&o ta&bin las #ara#terísti#as

prin#ipales6 %lgo 5ue anota&os de su&a i&portan#ia es #ono#er la gr-+i#a de los

#ontroladores, por5ue #on ello nos da&os #uenta del +un#iona&iento de las #ur'asde #ada pro#eso, . #on ello saber #u-l &todo es &ejor utilizar seg>n sea nuestra

+un#ión de trans+eren#ia2

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Unidad V

#uente" de in$oración

• !ntrodu##ión a Los Biste&as de Control 8 Ri#ardo ;ern-ndez

• (ttp:7772&at(7ors2#o&
http://www.mathworks.com/http://www.mathworks.com/

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