Control Capitulo 5

10/04/2023Control de Calidad - Capitulo V: Cartas de Control para Atributos

CAPITULO V

CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS

Contenido:

Cartas p y npCartas c y u (para defectos)Implantación y operación de una carta de control

Objetivo:

Conocer la función de la carta para la proporción de defectuosos y las características de la carta np

Identificar la carta c para número de defectos y la carta u para número de defectos por unidad

Describir la importancia práctica de implantar y operar adecuadamente una carta de control como herramienta e control

1


2

Resumén

5.1. Gráfica de Control por Atributos


Cartas de Control

Cartas para

atributos

Implantación

Operación

Procesos de defectuosos carta p

Número de defectuosos carta np

Número de defectos carta c

Número de defectos por unidad carta u

GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTO

3


5.2 DIAGRAMAS DECONTROL PARA FRACCIÓN DEFECTUOSA

5.2.1 DIAGRAMA p

Muestra variaciones en la fracción defectuosos por muestra o subgrupo de la producción

Esta carta muestra las variaciones en la fracción o proporción de artículos defectuosos por muestra. Es ampliamente usada para recortar la proporción (o porcentaje) de productos defectuosos en un proceso.

En esta carta se revisa cada uno de los artículos de una muestra (o subgrupo), y cada uno de estos tiene una calidad aceptable o no, es decir, un articulo pasa o no pasa.

En la carta p se toma una muestra o subgrupo de n artículos, que puede ser la totalidad o una parte de las piezas de un pedido, un lote, un embarque o cierta producción.

4


5

Se revisa cada uno de n artículos y se encuentra cuales son defectuosos; entonces, en la carta p se gráfica la proporción pi de los artículos defectuosos, que se obtiene al dividir la cantidad de artículos defectuosos encontrada en cada muestra entre el tamaño de muestra.

Cuando se esta haciendo un estudio inicial para establecer los limites de control en una carta p, se tiene que estimar la media y la desviación estándar de la variable que se gráfica en la carta; que en el caso de la carta p, es pi. Considerando esto, y de acuerdo con la distribución binomial, si se toman varias muestras (aproximadamente 20)

i

ii n

dp

pi = Variación de la proporción de unidades defectuosas por subgrupo

ni = número total inspeccionado

di = cantidad de elementos no conformes, de la muestra o del subgrupo


Los limites de control se calculan a parir de la relación

w 3w

W es el estadístico que se grafica en la carta, por lo tanto:

W = pi

De acuerdo la distribución binomial la media y la desviación estándar de una proporción están dadas por:

6

n

ppyp

ii pp

)1(

n

pppLCS

)1(3

Línea central = p n

pppLCI

)1(3

n - tamaño del subgrupoP – es la proporción promedio

de artículos defectuosos

Los limites de control serán constantes únicamente cuando n sea constante


PASOS PARA OBTENER EL GRÁFICO P CON n CONSTANTE

1. Definir la característica de calidad (atributo) que se desea analizar. Olor, sabor, medida específica, etc. Lo tiene o no lo tiene.

2. Calcular el tamaño del subgrupo. Se sugiere como punto de partida utilizar un tamaño mínimo de subgrupo de 50

3. Controlar las condiciones del proceso. Eliminar las variables asignables o atribuibles del proceso.

4. Recopilación de datos: recopilar datos suficientes para formar por lo menos 25 subgrupos(también se pueden obtener de los registros históricos).Tabular resultados de acuerdo a la siguiente tabla:

Número de muestra

Tamaño de muestra (ni)

Numero productos defectuosos (di)

Fracción de defectuosos(p)P=di/ni

1 n1 d1 P1

2 n2 d2 P2

3 n3 d3 P37


5. Calculo de la línea central y los limites de control.

La línea central se obtiene a partir de la formula

n

pppLCS

)1(3

n

pppLCI

)1(3

i

i

n

dp

Formulas para encontrar los limites

6. Calcular la línea central y los limites de control corregidos:

hay que calcular el valor de referencia o patrón correspondiente a la proporción de no conformidad p0

8


cuando en la grafica se encuentran subgrupos fuera de los límites de control se tiene que descartarlos, se calculara un nuevo p raya con base en todos los grupos que no se han descartado

d

dinuevo nn

npdp

npd = cantidad de no conformidades en los subgrupos descartados

nd = cantidad de inspecciones en los grupos descartados

Solo de descartan aquellos grupos cuyas causas son atribuibles, Aquellos cuyas causas no sean atribuibles se dejan como parte de los datos

Los puntos fuera de control que están por debajo del limite de control inferior no se descartan ,dado que representan calidad excepcionalmente buena

9


Si el valor patrón de referencia de la proporción de no conformidad es po, los límites de control corregidos se calculan mediante la siguiente elación

n

pppLCS

)1(3 00

0

n

pppLCI

)1(3 00

0

nuevopp 0

P0 es la línea central y representa al valor patrón o de referencia correspondiente a la frecuencia de no conformidad

7. Lograr el objetivo:

Los primeros seis pasos son de planeación

El ultimo implica acciones especificas y permite alcanzar el objetivo planteado

10


8. Graficar. A continuación se realiza la gráfica, en la cual se marcan los límites de control y en relación a ellos se grafica el número de defectuosos de cada una de las muestras.

9. Observar el comportamiento del proceso de acuerdo con la gráfica y sacar conclusiones

11


PROBLEMA:En una fundición se producen armazones laterales para carros de ferrocarril, la producción de armazones es continua, se toman e inspeccionan 50 como una muestra aleatoria de 50 de la producción diaria. Los resultados de los 28 días de operación anterior se dan en la tabla siguiente. Construir la gráfica p:

FechaNumero

rechazado FechaNumero

rechazado

Abril 27 4 Mayo 11 4

28 9 12 3

29 10 14 11

30 11 15 8

Mayo 1 13 16 14

2 30 17 21

3 26 18 25

4 13 19 18

5 8 21 10

6 23 22 8

7 34 23 18

8 25 24 19

9 18 25 4

10 12 26 8

12


Se debe encontrar el numero total de parte defectuosas durante el período para el cual el análisis preliminar se va a realizar

i

i

n

dp 291,0

1400

407p

Pasa a convertirse en la estimación de la fracción defectuosa del proceso p’, se toma como línea central de la carta de control

483050

29101291013 ,

),(,)(___

=++=-

3 0,291⇒-

npp

pLSCp

Se determina los limites de control

13

099050

2910129101,

),(,)(__

___

==-

3 - 0,291⇒3 -n

pppLSCp


El diagrama de control , con su línea central y sus límites de control se presentan en la figura, junto con los resultados ya obtenidos situados como fracciones defectuosas

14


El proceso no esta bajo control: Debe investigarse los puntos que se encuentran fuera de control, de manera que se puedan eliminar o prevenir contra cualesquiera causa de mala calidad.

La investigación revela:

En los días 2 y 7 de mayo se agregaron algunos trabajadores nuevos, el capataz atribuye las fracciones defectuosas elevadas correspondientes a los días 2, 3, 7 y 8 de mayo, a la capacitación de dichos trabajadores

Una comprobación posterior indica que la cifra correcta para el 2 de mayo fue de 7 y no 3, se atribuye este error al copiar los informes correspondientes

No se encontraron causa atribuibles en relación con los demás puntos situados fuera de control

Trabajador que ingrese como nuevo debe recibir capacitación

15


Se analizan los datos para obtener una base que nos sirva para trazar un diagrama de control que gobierne la producción futura

Se debe eliminar todas las causas atribuibles que se hayan encontrado, corrigiéndose la cifra del 12 de mayo, se eliminan los grupos del día 2, 3 7 y 8 de mayo

Se calcula la proporción medio defectuosa y, los limites de control.

Rectificación grupo del día 12 de mayo 407 + 4 = 411

411+(-30-26-34-25)= 296

064,050

)247,01(247,03247,0

430,050

)247,01(247,03247,0

247,01200

296

LCI

LCS

p

16


OPERACIÓN Y REVISION DEL DIAGRAMA pPara el resto de mayo y la totalidad de junio las operaciones de de la fundidora son los siguientes.

17


DIAGRAMAS p CON n VARIABLES

Cuando la grafica p se emplea para inspeccionar el 100% de una producción que varía de un día a otro

Los datos que se usan la carta p, obtenidos de la inspección de muestreo puede mostrar variaciones , por una gran diversidad de motivos

Los limites de control en este caso dependen del tamaño del sub grupo ni,

Numero pequeño de éste hace que los límites sean más amplios , y viceversa;

Un valor grande de ni hace que los límites de la carta p sean mas estrechos

Los limites de control se calculan para cada subgrupo

18


PROBLEMA

En la siguiente tabla se presentan los datos preliminares correspondientes a la prueba final del modem para computadoras. El fabricante de modem para computadora, recopila datos tomados de la prueba final a que se somete el producto a fines de marzo y durante abril, en la siguiente tabla se presentan los datos tomados. Determinar la fracción de no conformidades así como los límites de control. El proceso debe encontrarse estable

19


20

Tabla: prueba final del modem para computadora

Subgrupo Cantidad Numero de Fracción de Limite Limite2

inspeccionada n no conformidades conformidades UCL LCL

Marso 29 2,385 55 0,023 0.029 0,011

30 1,451 18 0,01 0,031 0,009

31 1,935 50 0,026 0,030 0,010

abr-01 2,450 42 0,017

2 1,997 39 0,02

5 2,168 52 0,024

6 1,941 47 0,024

7 1,962 34 0,017

8 2,244 29 0,013

9 1,238 53 0,043

12 2,289 45 0,02

13 1,464 26 0,018

14 2,061 47 0,023

15 1,667 34 0,02

16 2,350 31 0,013

19 2,354 38 0,016

20 1,509 28 0,018

21 2,190 30 0,014

22 2,678 113 0,042

23 2,252 58 0,026

26 1,641 34 0,021

27 1,782 19 0,011

28 1,993 30 0,015

29 2,382 17 0,007

30 2,132 46 0,022

50,515 1,015


Solución:

Construcción de la grafica p cuándo n es variable:

a. Calculo de la fracción de conformidad (calculo de la fracción promedio):

Son diversas las causa que pueden haber motivado variación en la cantidad inspeccionada por día

Al observar la tabla se tiene que :

9 de abril se registro una baja de 1238 debido a que no se trabajo en el segundo turno

El 22 de abril se registro una alta de 2678 debido al tiempo extra laborado

020,0515,50

1015

i

i

n

dp

n

pppLCS

)1(3

21


029,02385

)020,01(020,0020,0

)1(3

n

pppLCS

b. Calculo de los limites de control: Se calculan los limites de control de cada día

Para el dia 29 de marzo los límites son:

011,02385

)020,01(020,0020,0

)1(3

n

pppLCS

22

El calculo de los limites de control anterior se repite para obtener los resultados correspondientes a los 23 subgrupos restantes

La única variable que cambia es n, es posible simplificar los cálculos de la manera siguiente

nn

n

pppsCL

20,0020,0

)020,01(020,03020,0

)1(3'


23


5.2.2 CARTA np (NUMERO DE DEFECTUOSOS)

Cuando el tamaño del subgrupo o muestra en las cartas p es constante es conveniente usar la carta np,Diagrama que analiza el número de defectuosos por subgrupo; se aplica cuando el tamaño de subgrupos es constante

En la carta se grafica el número de defectuosos por subgrupo di, en lugar de la proporción

Los limites de control para la carta np obtiene:

estimando la media y la desviación estándar de di, que bajo el supuesto de distribución binomial, están dadas por:

)1( ppnypnii dd

n = tamaño del subgrupop = proporción promedio de artículos defectuosos

Los limites de control de la carta np están dados por: )1(3

)1(3

ppnpnLCI

pncentralLínea

ppnpnLCS

24


PROBLEMA

En un proceso de manufactura al final de la línea de ensamblaje, antes de empacar, se hace la inspección y prueba final. Los atributos, variables o razones por la que los productos son rechazados son varios, sin embargo analizando los datos obtenidos en la inspección final, a través de una estratificación y de un análisis de pareto, se encuentra que la principal causa por la que los artículos salen defectuosos esta relacionada con los problemas en un componente en particular (componente K12). Por lo que se decide analizar más de cerca el proceso que produce tal componente.

Para ello de cada lote de componentes K12 se decide inspeccionar una muestra de n = 120 , una que salen de su proceso (antes de ser ensamblados). Los datos obtenidos en 20 lotes consecutivos se muestran en la tabla.

25


MuestraComponent

es defectuosos

1 9

2 6

3 10

4 8

5 5

6 5

7 14

8 12

9 9

10 8

11 10

12 20

13 12

14 10

15 10

16 0

17 13

18 5

19 6

20 11

Suma total 183

26


27

0762502400183

,__

===i

i

nd

p

=+= )( ppnpnLCS -13 8717076010762501203076250120 ,),(,*),(* =+ -

==__

pncentralLínea 159076250120 ,,* =

)( ppnpnLCI -- 13= 428007625010762501203076250120 ,),(,*),(* == --

Calculo de los limites de control

Calculo de los componentes defectuosas

Limites de la carta np: Indican la cantidad esperada de piezas defectuosas por cada muestra de n componentes inspeccionadas, mientras el proceso no tenga cambios importantes


28

5.3 Cartas de Control para Atributos: Cartas C y U

Para aquellos casos donde se registra información relacionada con el número de defectos de los productos manufacturados

Por ejemplo: N° de defectos, N° de quejas por mal servicio y en general defectos que sigan una distribución de Poisson.

5.3.1. Carta c (numero de defectos):

El objetivo es analizar la variabilidad del número de defectos por subgrupo

5.3.2. Carta u:

para el registro de los defectos por unidad en cada lote inspeccionado, el cual considera lotes de tamaño variable.


29

PLANTILLA PARA REGISTRO DE DEFECTOSCarta c

Depto. Producto: Operación: Inspección Final

Fecha: 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 16 17 18 19 20 23N° de Piezas 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

4540 LSC = 35.16353025 LC = 21.31201510 LIC = 7.4650

Tipo de Defectos Totales1.- Ampollas 3 5 2 5 4 4 4 6 7 6 5 5 6 4 8 7 812.- Hoyos 7 7 0 1 9 10 5 8 6 7 17 6 0 7 6 0 963.- Quemaduras 5 0 7 5 7 8 6 0 11 9 7 5 9 4 10 5 984.- Marcas 6 5 2 5 6 3 2 3 6 7 3 5 6 4 2 1 665.-6.-Total de defectos 21 17 11 16 26 25 17 17 30 29 32 21 21 19 26 13


30 Cap 3: Cartas de Control y Capacidad

Cbarra: Nº promedio de defectos por subgrupo

Cbarra = Total de defectos / Total de subgrupos

Fórmulas para una carta c:Defectos

n = Tamaño promedio de los lotes

subgrupostotal

defectosTotalc

ic


31

Problema: carta c (453 Hu)

Con los datos de la tabla siguiente determinar los limites de control y la línea central . La tabla refleja el numero de defectos por grupo, en 25 grupos sucesivos de cinco radios cada uno. Número total de defectos es de 1393

Nº grupo Nº defectos por grupo1 772 643 754 935 456 617 498 659 45

10 7711 5912 5413 4114 8715 4016 2217 9218 8919 5520 2521 5422 2223 4924 3325 20

Calculo de la línea central y de los límites de control

Cbarra =1393 / 25 = 55,72=+= ccLCS 3

== ccLCI 3-

1178725537255 ,,, =+

3333725537255 ,,, =


32

Diagrama preliminar carta de control c: análisis de datos anteriores

Los procesos de manufactura y ensamblaje no se encuentran bajo control

Cuatro puntos están por arriba del límite superior Cinco puntos están por debajo del límite inferiorEl punto 4 se determino como correspondiente a un trabajados incompetente

Punto 14 se debe aa una máquina vieja que no funciona adecuadamentePuntos 17 y 18, son debidos a cierto material defectuosoLos puntos bajos 16,20,22 y 25 corresponden a un inspector que acaba de aprender su tarea.

Para el punto 24 no se han encontrado causas atribuible, permanece


33

Se eliminan los puntos 4, 14, 16,17, 18,20, 22 y 25:

Cbarra: =1393-93-87-16-92-89-25-22-20 / 17= 943 / 17 = 55,7

Esto está tan cerca al valor anterior que podemos tomar la línea central anterior y los límites anteriores, como estándar para la operación del diagrama de control durante el periodo siguiente.

Carta control c: Eliminando los subgrupos


34

En la tabla siguiente se da el número de defectos en cada uno de los próximos 25 grupos es el siguiente

Numero grupo

Nº defectos por grupo

26 2627 2328 929 1530 6331 3932 5833 6134 5935 5136 3337 4038 4039 4640 3241 4642 4943 3144 3645 4146 4947 3948 4949 4350 43


35

Diagrama c en operación: variación en el número de defectos por grupo de 5 radios

LCL anterior

UCL anterior

Los primero cuatro puntos representan los radios inspeccionados por el nuevo inspector

Los puntos 36, 40 y 43, se observa que el proceso ha ido por debajo del limite de control inferior

Investigación hecha inmediatamente después del punto 36, se encontró que se ha comenzado a utilizar algún nuevo material a partir del punto 35


36

Supongamos que al final del grupo 50 se decidan revisar los límites, basando el nuevo promedio en los puntos 35-50

Nª grupo Nº Defectos grupo

35 5136 3337 4038 4039 4640 3241 4642 4943 3144 3645 4146 4947 3948 4949 4350 43

Grafica c: revisar los limites, basando el nuevo promedio en los puntos 35-50

Estos valores vendrán a ser la línea central y los limites de control para nuestro próximo período


37 10/04/202337Control de Calidad - Capitulo V: Cartas de Control para Atributos

Fórmulas para una carta u:Defectos por unidad

ubarra :Nº promedio de defecto por unidad

ubarra :Total de defectos / Tamaño muestra total

Para cada subgrupo se gráfica el número promedio de defectos por unidad, se calcula por la relación siguiente:

µi= ci / ni

ci cantidad de defectos en el subgrupo i

ni tamaño del subgrupo i

n

adosinspeccionarticulosTotal

defectosTotal

i

i


38

Problema: carta u

En la tabla se presenta el numero de defectos observados en muestreos realizados sobre 24 lotes consecutivos de piezas electrónicas. El número de piezas inspeccionadas en cada lote es variable

No es apropiado analizar el número de defectos por muestra ci, mediante una carta c. Es mejor analizar el número promedio de defecto por pieza ui, mediante la carta u

Defectos en piezas electrónicas

lote Tamaño de muestra ni

defectos encontrados ci

fracción defectuosa

ui

1 20 17 0,8502 20 24 1,2003 20 16 0,8004 20 26 1,3005 15 15 1,0006 15 15 1,0007 15 20 1,3308 25 18 0,7209 25 26 1,040

10 25 10 0,40011 25 25 1,00012 30 21 0,70013 30 40 1,33014 30 24 0,80015 30 46 1,53016 30 32 1,07016 30 30 1,00018 30 34 1,13019 15 11 0,73020 15 14 0,93021 15 30 2,00022 15 17 1,13023 15 18 1,20024 15 20 1,330

Total 525 549


39

04,1525

549

69,1875,21

04,104,1 LCS 38,0

875,21

04,104,1 LCS

Calculo de los límites de controlCálculo de el promedio de defectos por unidad

Cálculo del tamaño de subgrupo promedio

875,2124

525n

Cálculo de los limites LCS y LCI

µi= ci / ni


40

Cartas de Control para Atributos(Fracción defectuosa y número de artículos defectuosos)

GRAFICA p y, GRAFICA np

En estas Cartas la característica de Calidad, que es un Atributo, se representa por el Número de Unidades Defectuosas encontradas en los Lotes, llamada Fracción Defectuosa.

np : Para tamaño de muestra constante

p : Para tamaño de muestra variable

GRAFICA c, GRAFICA u

En estas cartas la característica de calidad, que es un Atributo, se representa a través del número de defectos encontrados en las piezas que conforman los lotes ( rayones, tejido desigual en telas,número de nudos y otros defectos en los paneles, etc.)

c : Para dimensiones constantes.

u : Para dimensiones variables


41

Consideraciones en la implementación de Cartas de Control

1.- Determinar el propósito de la carta

2.-Evaluar situación actual

3.- Determinar y seleccionar las variables críticas

4.- Elegir carta apropiada

5.- Decidir cómo muestrear

6.- Definir frecuencia y tamaño de muestra

7.- Estandarizar toma de datos

8.- Asegurar cooperación

9.- Entrenar al usuario

10.- Analizar resultados

11.- Asegurar efectividad

12.- Mantener interés y modificar la carta

13.- Eliminar la carta


42

Ejercicio 1

Un fabricante de latas de aluminio registra el número de partes defectuosas, tomando muestras cada hora de n = 50, con 30 subgrupos. Realizar la gráfica de control para la siguiente serie de datos obtenida durante el muestreo.

Muestra Latas defectuosas Muestra Latas defectuosasnp np

1 12 16 82 15 17 103 8 18 54 10 19 135 4 20 116 7 21 207 16 22 188 9 23 249 14 24 15

10 10 25 911 5 26 1212 6 27 713 17 28 1314 12 29 915 22 30 6

di di


43

Muestra Latas defectuosas Fracción defectuosa Muestra Latas defectuosas Fracción defectuosanp p np p

1 12 0.24 16 8 0.162 15 0.30 17 10 0.203 8 0.16 18 5 0.104 10 0.20 19 13 0.265 4 0.08 20 11 0.226 7 0.14 21 20 0.407 16 0.32 22 18 0.368 9 0.18 23 24 0.489 14 0.28 24 15 0.30

10 10 0.20 25 9 0.1811 5 0.10 26 12 0.2412 6 0.12 27 7 0.1413 17 0.34 28 13 0.2614 12 0.24 29 9 0.1815 22 0.44 30 6 0.12

di dini

ni


44

50770230

323130.*.

. +n

pppLSC p

)-1(3

=

n

pppLIC p

)-1(3

50

77.0*23.03-2313.0

=0.4102

=0.05243

3020100

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Sample Number

Pro

portio

n

P Chart for C1

1

1

P=0.2313

UCL=0.4102

LCL=0.05243


45

Ejemplo 2: Utilizando los datos del diagrama anterior, construya la gráfica np e interprete los resultados. De la tabla obtenemos , n = 50.

Calculando los límites de control tenemos:

2313.0p

,

pnpnpLSC 13

pnpnpLIC 13

3020100

25

20

15

10

5

0

Sample Number

Sam

ple

Cou

nt

NP Chart for cantidad

11

NP=11.57

3.0SL=20.51

-3.0SL=2.621


46

Ejercicio 3Se toman las medidas de los diámetros de una pieza cilíndrica, el tamaño de muestra de cada subgrupo es de cinco, y se toman 25 subgrupos a intervalos de 1 hr.Realice la carta de control

RX .


47

Calculando el rango y el promedio para cada subgrupo obtenemos:

= 0.71

LSCR= D4R = 2.11* 0.198 = 0.41

LICR = D3R =0

1980.=RX

LSCX = X + A2R = 0.71+(.58)(.198) = 0.82

LSCX= X – A2R = 0.71-(.58)(.198) =0.59


48

252015105Subgroup 0

0.8

0.7

0.6

Sa

mp

le M

ea

nMean=0.7112

UCL=0.8254

LCL=0.5970

0.70.6

0.50.4

0.30.2

0.10.0

Sa

mp

le R

ang

e

1

R=0.198

UCL=0.4187

LCL=0

Xbar/R Chart for C1


49

Ejercicio 4 Se registra el peso diariamente durante dos semanas. Realizar la gráfica de control

Día Muestra1 Muestra2 Muestra3 Muestra4 Muestra5 S 1 10 12 8 10.00 2.00 2 12 11 7 9 13 10.40 2.41 3 5 6 4 9 6.00 2.16 4 8 8 6 7.33 1.15 5 17 15 16 18 20 17.20 1.92 6 22 24 22 22.67 1.15 7 8 9 7 8.00 1.00 8 6 5 6 5 5.50 0.58 9 10 10 10 11 9 10.00 0.71 10 13 10 12 11.67 1.53

10.88 1.46

X

Se calculan los limites de control para cada subgrupo, ya que al tener tamaños de muestra diferentes estos son variables.Gráfica con límites constantes: Para la realización de los diagramas de control con límites constantes utilizamos las fórmulas siguientes: Los parámetros para el gráfico son:


50

SAXLSCX 3

SAXLICX 3 SBLSC

SBLIC

S

S

3

4

10987654321Subgroup 0

25

15

5

Sa

mp

le M

ea

n

Mean=10.87

UCL=13.70

LCL=8.033

4

3

2

1

0

Sa

mp

le S

tDe

v

S=1.451

UCL=3.725

LCL=0

Xbar/S Chart for C1-C5

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Control Capitulo 5