7/18/2019 CONTOH PERSAMAAN DIFFERENSIAL

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-persamaan-differensial 1/2

CONTOH PERSAMAAN DIFFERENSIALPERSAMAAN DIFFERENSIAL

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang mengandung turunan fungsi. Persamaan

diferensial dapat dibedakan menjadi 2 macam, yang tergantung pada jumlah variabel bebas. Apabila

persamaan tersebut mengandung hanya satu variabel bebas, persamaan disebut dangan persamaan

diferensial biasa, dan jika mengandung lebih dari satu variabel bebas disebut persamaan diferensial

parsial. Derajad (order) dari persamaan diferensial ditentukan oleh derajad tertinggi dari turunannya.

ebagai contoh persamaan diferensial biasa diba!ah ini "

 orde 1

 orde 2

Persamaan diferensial biasa dengan ordo n, merupakan persamaan dengan satu perubah ( variabel)

yang dapat dituliskan dalam bentuk "

 

dengan y # f($)

Penyelesaian persamaan differensial ordo satu dapat lebih dari satu, sehingga untuk

mencari penyelesaian yang unik atau khusus memerlukan informasi tambahan berupa  harga awal.

 

%etode &uler adalah salah satu dari metode satu langkah yang paling sederhana dibandingkan

dengan beberapa metode lainnya, metode ini paling kurang teliti.

  Persamaan %etode &uler dapat dituliskan sebagai berikut "

  yn # yn'  h . f ( $n ',yn'  ) * n # ,2, +,  

dengan " $n # nilai $ yang ditanya nilai fungsinya

  $- # nilai $ a!al.

  n # bilangan bulat

 

7/18/2019 CONTOH PERSAMAAN DIFFERENSIAL

http://slidepdf.com/reader/full/contoh-persamaan-differensial 2/2

(-)#,/

0arilah y pada $ # -, dengan metode euler 

Dipilih n # 2

 

1terasi Pertama (n # ), y # y(-,-/)

# y-  h. f ($-, y-)

# y-  h (y-  $-)

# ,/ (-,-/) (,/ -) # ,//

1terasi 3edua (n # 2),

  y2  # y(-,)

  # y  h. f ($, y)

# y  h (y  $)

  # ,// (-,-/) (,// -,-/) # ,4/42/-5adi penyelesaian kasus tersebut " y(0,1) = 1,656250

 

Metoe Mo!"!#a$! E%ler 

%etode modifikasi euler bertujuan untuk mengurangi kesalahan akibat pemilihan 6h7

Persamaan %etode %odifikasi &uler dapat ditulis sebagai berikut"

 

Dengan "

 

k = 0,1,2,... dan n = 1,2,3,...