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8/18/2019 Contenidos Semana2.pptx
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MATEMÁTICAS
Universidad Técnica Particular deLoja
Docente: Jorge Cordero !
TE"#$A DE C"%JU%T"S
UA B
C
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Contenidos
Teor&a de conjuntos '(ué es un conjunto) Descri*ir conjuntos: e+tensi,n- co./rensi,n!
Conjuntos es/eciales: vac&o- unitario- 0nito-in0nito- universo!
%otaci,n de conjuntos nu.éricos! "/eraci,n con conjuntos: uni,n- intersecci,n-
di1erencia- di1erencia si.étrica- co./le.ento! Pro*le.as con conjuntos
Eje./los
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Teor&a de conjuntos
¿Qué es un conjunto?Un conjunto es una colección de objetosde alg2n ti/o 3 los o*jetos se deno.inan
elementos del conjunto!
Aporte de la teoría de conjuntos a la
matemáticaA veces usa.os la notaci,n 3 ter.inolog&a deconjuntos /ara descri*ir relaciones.ate.4ticas!
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Conjuntos
Todo conjunto se escri*e entre llaves 5 6!%or.al.ente se utili7an letras MA89SCULAS A- - ;- /ara denotar conjuntos!
Los ele.entos se se/aran /or co.a
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Descri*ir conjuntos
Extensión%?5Do- #e- Mi- a- Sol-La- Si6
Comprensión%?5+F+ es notas .usicales6
Conjunto
or.as dedescri*ir un
conjunto
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Descri*ir conjuntos
Por extensión!G Cuando el conjuntoindica e+/l&cita.ente los ele.entos delconjunto
H?5a- e- i- o- u6
H?5+F+ es vocal6
Por comprensión!G Cuando los ele.entos
del conjunto /ueden e+/resarse /or una/ro/iedad co.2n a todos ellos!
A?5+F+ es entero /ositivo .2lti/lo de B6
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Conjuntos es/eciales
Conjunto vacío!G
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Conjuntos es/eciales
%?5+F+ 6
Conjunto universo!G
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Ejercicios
De0ne /or e+tensi,n los siguientesconjuntos:
A ? 5técnica- ad.inistrativa- socioGNu.an&stica- *iol,gica6
? 5K- O- 6
A ? 5+F+ es 4reas en la estructura de la UTPL6
? 5+F+ ∈ - Q + Q R6
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#elaciones entre conjuntos
Pertenece < ∈ =
%o Pertenece < ∉ =
H?5a- e- i- o- u6
a ∈ H
+ ∉ H
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%otaci,n de conjuntos n2.ericos
: Conjunto de los n2.eros naturales? 5- @- - B- -;-∞ 6
: Conjunto de los n2.eros enteros? 5G∞-;- GB- G- G@- - @- - B- ;-∞6
: Conjunto de los n2.eros racionales? 5!!!> KVR > V > GR> B> G OVK >!!!6
: Conjunto de los n2.eros irracionales? 56
: Conjunto de los n2.eros reales
? 5+V+ W + 6
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Su*conjunto
Su*conjunto < ⊆ =A?5+F+ es a*ecedario6
⊆ A
A
?5a- e- i- o- u6
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%otaci,n de conjuntos n2.ericos
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%2.ero cardinal
El n2.ero cardinal de un conjunto A nosindica la cantidad de ele.entos di1erentesue /osee el conjunto 3 se denota /or η
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"/eraciones con conjuntos
Uni,n Intersecci,n Di1erencia Di1erencia si.étrica Co./le.ento
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Union de conjuntos
Denotada por A U B que se lee A unión B. Es el
nuevo conjunto formado por los elementos que
pertenecen a A o B o a ambos conjuntos.
A ? 5- - O- R- @- @6
B ? 5- R- @- @O- 6
A U ? 5- - O- R- @- @- @O- 6
U
A B
A B !" x # x ∈ A ∨ x ∈ B$
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Intersecci,n de conjuntos
Denotada A ∩ B, que se lee A intersección B. Es el
nuevo conjunto formado por los elementos que
pertenecen a A y a B, es decir, por los elementos
comunes a ambos conjuntos.
A ? 5- - O- R- @- @6
B ? 5- R- @- @O- 6
A ∩ ? 5- R- @6
U
A B
A % B !" x # x ∈ A ∧ x ∈ B $
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Di1erencia de conjuntos
Denotada A – B, que se lee A menos B. Es el
conjunto formado por los elementos que
pertenecen a A y que no pertenecen a B.
A ? 5- - O- R- @- @
B ? 5- R- @- @O- 6
A G ? 5- O- @6
A & B !"x # x ∈ A ∧ x ∉ B $
U
A
B
U A B
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Di1erencia si.étrica de conjuntos
Denotada A ⊕ B, que se lee A diferencia B, es el
conjunto formado por los elementos que
pertenecen a A o a B pero no pertenecen
simultneamente a ambos conjuntos.
A ? 5- - O- R- @- @6
B ? 5- R- @- @O- 6
A ⊕ ? 5- O- @- @O- 6
B !"x # x ∈ A ∨ x ∈ B ∧ x ∈ A % B $
UA B
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Co./le.ento de conjuntos
Denotado A’, es el conjunto de elementos de Uque no pertenecen a A.
U ? 5a- e- i- o- u6
A ? 5a- e- o6
AX ? 5i- u6
A΄ !"x # x ∈ A ∨ x ∈ B ∧ x ∈ A$
UA
A'! ( A
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Ejercicios
Si A ? 5@- B- K6 3 B ? 5- K- O6- entonces
A Y B ?5@- B- - K- O6
A Z ?5K6
A [ B ?5@- B6
B [ A ?5- O6.
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Crear diagra.a de Henn
Dados los conjuntos A 3 !
A ? 5@- B- K- - 6 ? 5- - K- O-- R- @6
5
7
13
9
24
6R 10
A Y B ?
A Z ?
A [ B ?
B [ A ?
A’ ?
5@- - B- - K- O- - R- - @6
5K- 6
5@- B- 6
5- - O- R- @
5- - O- R- @
B’ ?5@- B- 6
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Pro*le.as
De un total de K /ersonas- K juegan12t*ol 3 K juegan *4suet!a= 'Cu4ntas /ersonas juegan 12t*ol 3
*4suet)
U = 75
U ? +K ? K K ++ ? K+ ?
22
F ∪ B = 75
F B
F = 52
x
B = 45
22
Teore.a
U ? +K ?
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Pro*le.as
De un total de O estudiantes- K tienen li*ro de.ate.4tica 3 @K tienen li*ro de .ate.4tica 3 u&.ica!a= 'Cu4ntos tienen solo el li*ro de .ate.4tica)*='Cu4ntos tienen el li*ro u&.ica)
c='Cu4ntos tienen s,lo el li*ro de u&.ica)d='Cu4ntos tienen un solo li*ro)
U = 60
Si su.a.os las B regiones es igual a O
Q = 15 + 10
35 + 15 + x = 60 x = 10
M ∪ Q = 60
M Q
M = 50
1535 x
35
25
1035 + 10 = 45
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Pro*le.as
De un total de @ /ersonas encuestadas- K /ersonasNa*lan inglés 3 1rancés- solo Na*lan 1rancés 3 noNa*lan ninguno de estos idio.as! "*tenga el n2.ero de/ersonas ue solo Na*lan Inglés!
U = 120
Encontrar los q! solo "a#lan $n%l&s'
() s*anos las 4 r!%)on!s ,!#! ,ar 12 x + 25 + 40 + 20 = 120
x = 120 - 25 - 40 - 20 x = 35
$ F 25 40 x
20
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Desarrollo taller @
"*tener la ta*la de verdad!1. \
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Desarrollo taller @
Dados los conjuntosA ! " )* +* ,$ * B ! ")* +* -* .$ / C !
" +* ,* -* 0* 1$
CalcularA B !
A ∪ B !
A ( B !B ( A !
A B C !
A ∪ B ∪ C ?
5 )*+$5 )* +* ,* -* . 6
" , $
5 -* . $" + 65 )*+* ,*-*.*0*
1 6
O .inutos
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Desarrollo taller @
A una /rue*a de ingreso a la Universidadse /resentaron @ alu.nos- de loscuales
OK a/ro*aron el e+a.en de Mate.4ticas-K el de Mate.4ticas 3 &sica 3 @Ka/ro*aron solo el de &sica!
@! Cuantos solo a/ro*aron Mate.4ticas )! Cuantos a/ro*aron 1&sica ) R .inutos
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]^racias_
Universidad Técnica Particular deLoja