Click here to load reader

Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 - pub.roenerg.curs.pub.ro/2013/pluginfile.php/11217/mod_resource/... · 2014. 1. 6. · Paul Ulmeanu Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January

  • View
    5

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 -...

  • Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014

    Paul Ulmeanu

    January 6, 2014

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 1 / 22

  • Cuprins

    1 Cuprins

    2 Principii

    3 Logica sistemuluiDate de intrareLogica sistemului

    4 Calculul prob. de succes pentru x7 = 0

    5 Calculul MUT pentru x4 = 0

    6 Vectori critici comuni componentelor 3 si 6

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 2 / 22

  • Cuprins

    Un Enunt de tip Simulare

    Construirea adecvata a modelului de calcul, corespunzator datelor deintrare si cerintelor precizate in enunt

    Evaluarea modelului

    Solutii

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 3 / 22

  • Cuprins

    Un Enunt de tip Simulare

    Construirea adecvata a modelului de calcul, corespunzator datelor deintrare si cerintelor precizate in enunt

    Evaluarea modelului

    Solutii

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 3 / 22

  • Cuprins

    Un Enunt de tip Simulare

    Construirea adecvata a modelului de calcul, corespunzator datelor deintrare si cerintelor precizate in enunt

    Evaluarea modelului

    Solutii

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 3 / 22

  • Principii

    Premize

    Sistemul analizat are un numar de sapte componente binare siindependente

    Logica sistemului este precizata prin indicarea unui set de traseeminimale (pt. cazul x6 = 0) si a unui set de taieturi minimale (pt.cazul x6 = 1)

    Construirea modelului face apel la tehnici algebrice prezentate la curs,in principal bazate pe produse disjuncte

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 4 / 22

  • Principii

    Premize

    Sistemul analizat are un numar de sapte componente binare siindependente

    Logica sistemului este precizata prin indicarea unui set de traseeminimale (pt. cazul x6 = 0) si a unui set de taieturi minimale (pt.cazul x6 = 1)

    Construirea modelului face apel la tehnici algebrice prezentate la curs,in principal bazate pe produse disjuncte

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 4 / 22

  • Principii

    Premize

    Sistemul analizat are un numar de sapte componente binare siindependente

    Logica sistemului este precizata prin indicarea unui set de traseeminimale (pt. cazul x6 = 0) si a unui set de taieturi minimale (pt.cazul x6 = 1)

    Construirea modelului face apel la tehnici algebrice prezentate la curs,in principal bazate pe produse disjuncte

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 4 / 22

  • Logica sistemului Date de intrare

    Date de intrare: Trasee minimale pt. cazul x6 = 0

    Componenta / Traseu 1 2 3 4 5 6 7

    Traseu → √ √

    Traseu → √ √

    Traseu → √ √ √ √

    Traseu → √ √ √ √

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 5 / 22

  • Logica sistemului Date de intrare

    Date de intrare: Taieturi minimale pt. cazul x6 = 1

    Componenta indisponibila / Taietura 1̄ 2̄ 3̄ 4̄ 5̄ 6̄ 7̄

    K1√ √

    K2√ √ √

    K3√ √ √

    K4√ √ √ √

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 6 / 22

  • Logica sistemului Logica sistemului

    Factorizare - teorema Shannon

    Factorizare - teorema lui Shannon in raport cu componenta 6:SUCCES = x6 ? SUCCESx6=1+̇x̄6 ? SUCCESx6=0SUCCESx6=1 = INSUCCESx6=1SUCCESx6=1 = K1+̇K2+̇K3+̇K4x6=1(K1+̇K2+̇K3+̇K4)x6=1 = (K1 ? K2 ? K3 ? K4)x6=1Pentru x6 = 1, s-au notat: K1 = x̄3 ? x̄4 → K1 = x3+̇x4K2 = x̄1 ? x̄3 ? x̄5 → K2 = x1+̇x3+̇x5K3 = x̄2 ? x̄4 ? x̄7 → K3 = x2+̇x4+̇x7K4 = x̄1 ? x̄2 ? x̄5 ? x̄7 → K4 = x1+̇x2+̇x5+̇x7K1 ? K2 = x3+̇x1 ? x4+̇x4 ? x5K3 ? K4 = x2+̇x7+̇x1 ? x4+̇x4 ? x5K1 ? K2 ? K3 ? K4 = x1 ? x4+̇x2 ? x3+̇x4 ? x5+̇x3 ? x7

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 7 / 22

  • Logica sistemului Logica sistemului

    Factorizare - teorema Shannon

    Cazul x6 = 1: traseele minimale sunt T1 = {1, 4}; T2 = {2, 3};T3′ = {4, 5}; T4′ = {3, 7}.Cazul x6 = 0: traseele minimale numerotate:T1 = {1, 4}; T2 = {2, 3};T5 = {2, 4, 5, 7}; T6 = {1, 3, 5, 7}.Traseele sistemului:- trasee care nu au legatura cu starea componentei 6: T1 = {1, 4};T2 = {2, 3}; T5 = {2, 4, 5, 7}; T6 = {1, 3, 5, 7}- trasee care sunt in legatura cu starea componentei 6: pt. x6 = 1:T3′ = {4, 5}; T4′ = {3, 7}.T3′ → T3 = {4, 5, 6}; T4′ → T4 = {3, 6, 7}.Concluzie: Sistemul are sase trasee minimale: T1,T2,T3,T4,T5,T6.

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 8 / 22

  • Calculul prob. de succes pentru x7 = 0

    Calculul prob. de succes pentru x7 = 0

    In cazul in care componenta 7 este retrasa din exploatare / indisponibila,din cele 6 trasee minimale mai putem conta pe cele care NU-l contin pe 7:T1 = {1, 4}; T2 = {2, 3}; T3 = {4, 5, 6}

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 9 / 22

  • Calculul prob. de succes pentru x7 = 0

    Diagrama de succes a sistemului in cazul x7 = 0

    Px7=0 = p2 + (1− p2) · p · (p + (1− p) · p2)

    Px7=0 = 2 · p2 + p3 − 2p4 − p5 + p6Pentru p = 0.9 → Px7=0 = 0.977751

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 10 / 22

  • Calculul MUT pentru x4 = 0

    Calculul MUT - bazat pe lista traseelor minimale

    Vom aborda calculul MUT plecand de la lista traseelor minimaleactualizate pentru cazul x4 = 0.Sistemul are, in acest caz, trei trasee minimale, respectiv pe cele care NUcontin componenta 4:T2 = {2, 3}; T4 = {3, 6, 7} ; T6 = {1, 3, 5, 7}.Ecuatia logica bazata pe dezvoltare de produse disjuncte:

    SUCCESx4=0 = T2+̇T̄2T4+̇T̄2T̄4T6

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 11 / 22

  • Calculul MUT pentru x4 = 0

    T̄2 = x̄3+̇x̄2x3

    T̄2T4 = x̄2x3x6x7

    T̄2T6 = x1x̄2x3x5x7

    T̄4 = x̄3+̇x̄7x3+̇x7x3x̄6

    T̄2T6T̄4 = x1x̄2x3x5x̄6x7

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 12 / 22

  • Calculul MUT pentru x4 = 0

    Avem:SUCCESx4=0 = x2x3+̇x̄2x3x6x7+̇x1x̄2x3x5x̄6x7

    Px4=0 = p2 + p3(1− p) + p4(1− p)2

    νx4=0 = 2λp2 + p3(1− p)(3λ− µ) + p4(1− p)2(4λ− 2µ)

    MUTx4=0 = Px4=0/νx4=0

    Numeric: pentru p = 0.9 → Px4=0 = 0.889461pentru λ = 2 · 10−4 (1/h) → µ = λp/(1− p) = 18 · 10−4 (1/h)νx4=0 = 0.0002181492 (1/h); MUTx4=0

    ∼= 4077.3 (h).

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 13 / 22

  • Vectori critici comuni componentelor 3 si 6

    Pasul 1: Trasee minimale care contin atat componenta 3,cat si componenta 6

    Traseu / Componenta T4

    3√

    6√

    7√

    Pentru identificarea vectorilor critici ceruti: conditia 1: x3=1 si x6 = 1.Cum T4 este singurul traseu care contine cele doua componente:conditia 2: x7 = 1 (pentru ca sistemul sa fie in stare de succes).

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 14 / 22

  • Vectori critici comuni componentelor 3 si 6

    Pasul 2: Restul traseelor - care nu contin componentele 3si 6

    Traseu / Componenta T1 T2 T3 T5 T6

    1√ √

    2√ √

    4√ √ √

    5√ √ √

    7√ √

    Pentru x3 = 1 si x6 = 1, traseul T5 nu mai este minimal.In plus, x7 = 1.

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 15 / 22

  • Vectori critici comuni componentelor 3 si 6

    Pasul 3: Nici unul din traseele minimale indicate la pasul 2nu trebuie sa fie functionale !

    Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6

    1√ √

    2√

    4√ √

    5√ √

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 16 / 22

  • Vectori critici comuni componentelor 3 si 6

    Traseul T2 nefunctional daca si numai daca x2 = 0

    Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6

    1√ √

    2√

    4√ √

    5√ √

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 17 / 22

  • Vectori critici comuni componentelor 3 si 6

    Similar, T1, T3 si T6 (Solutia 1)

    Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6

    1√ √

    2√

    4√ √

    5√ √

    Componente in stare de insucces: 1,2,5;Componente in stare de succes: 3,4,6,7

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 18 / 22

  • Vectori critici comuni componentelor 3 si 6

    Similar, T1, T3 si T6 (Solutia 2)

    Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6

    1√ √

    2√

    4√ √

    5√ √

    Componente in stare de insucces: 2,4,5;Componente in stare de succes: 1,3,6,7

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 19 / 22

  • Vectori critici comuni componentelor 3 si 6

    Similar, T1, T3 si T6 (Solutia 3)

    Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6

    1√ √

    2√

    4√ √

    5√ √

    Componente in stare de insucces: 1,2,4;Componente in stare de succes: 3,5,6,7

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 20 / 22

  • Vectori critici comuni componentelor 3 si 6

    Similar, T1, T3 si T6 (Solutia 4)

    Traseu / Componenta T1 T2 T3 T6

    1√ √

    2√

    4√ √

    5√ √

    Componente in stare de insucces: 1,2,4,5;Componente in stare de succes: 3,6,7

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 21 / 22

  • Vectori critici comuni componentelor 3 si 6

    Din cele patru solutii, rezulta lista vectorilor critici comuni:

    V1 = {!1, !2, 3, !4, !5, 6, 7}

    V2 = {!1, !2, 3, !4, 5, 6, 7}

    V3 = {!1, !2, 3, 4, !5, 6, 7}

    V4 = {1, !2, 3, !4, !5, 6, 7}

    Paul Ulmeanu () Consultatii ELa123, 06 ianuarie 2014 January 6, 2014 22 / 22

    CuprinsPrincipiiLogica sistemuluiDate de intrareLogica sistemului

    Calculul prob. de succes pentru x7=0Calculul MUT pentru x4=0Vectori critici comuni componentelor 3 si 6