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Congelamento de Alimentos e de Materiais Biológicos
Solução Aproximada de Plank Métodos Empíricos, Semi-empíricos e
de Análise Dimensional Balanço Diferencial
Solução Aproximada de Plank(1941)
x x
a
T1
TS
Tf Tf
T1
TS
CongeladoCongelado
Descongelado
Solução Aproximada de Plank
Calor transferido por convecção na interface Sólido-Fluido (Pseudo Estado-Estacionário)
)TT(hAQ s 1Calor conduzido pela camada congelada de espessura x
)TT(x
kAQ sf
Solução Aproximada de Plank
Para um intervalo de tempo dt, uma espessura de material dxse congela. A massa de material congelada em dt é dada por
Calor trocado para mudança de fase (congelamento)
mQ
dt
dxAm
Onde é o calor latente(J/kg)
Solução Aproximada de PlankO valor da temperatura Ts pode ser eliminada das
equaçõesatravés da utilização da definição da resistência
equivalente da convecção e da condução na porção congelada do
sólido
Igualando a taxa de calor acima com a taxa de calor necessáriapara o congelamento de uma porção do sólido no intervalo dt
h/k/x
ATTq f
11
dt
dxA
h/k/x
ATTf
11
Solução Aproximada de Plank
A equação anterior pode ser integrada nos seguintes limites de integração: t=0 e x=0 até t=t e x=a/2
dxhk
xdtTT
/at
f
2
001
1
e, portanto
k
a
h
a
TTt
f 82
2
1
Solução Aproximada de Plank
Equação generalizada para outras geometrias
sendo
infinito cilindro para 1/16 e esfera para 1/24 infinita, placa para 1/8 R
infinito cilindro para 1/4 e esfera para 1/6 infinita, placa para 1/2 P
k
Ra
h
Pa
TTt
f
2
1
Métodos Semi-EmpíricosMétodo de Cleland et al. para Placas (1984)
H
TTCPk
H
TTCSte
PkSteR
PkStePkP
TCwH
T
TT
k
Ste
k
LR
h
LP
TT
Ht
fipoo
afpff
ipffff
a
ac
ai
)(
)(
)]7336,0410,3(202,1[125,0
)]1050,02296,0(5808,0026,1[5,0
))10((
10ln
65,11
)(
2
Métodos Semi-EmpíricosMétodo de Pham para Placas (1986)
afm
cipff
fmi
fmipii
TTT
TTCH
TTT
T
TTCH
Bi
T
H
T
H
hA
Vt
2
2
11
1
2
2
1
1
)(2
)(
41
Método EmpíricoMétodo de Salvadori & Mascheroni para Placas (1991)
070,11
096,010
2
)1()1(184,0489,65272,1 TTBiTcD
t io
D – Espessura da placa – Difusividade Térmica
Análise Dimensional
Método de Cleland et al. (1987)
)(
10125,05,0
3179,1 1727,00017,00550,0
9576,0
cipffff
PkBi
ff
TTCwH
SteSteSteBi
Fo
Balanço Diferencial
Mathematical modeling for immersion chilling
and freezing of foods. Part I: Model development
Susana E.Zorrilla and Amelia C.Rubiolo
Journal of Food Engineering xxx (2004)xxx –xxx
Balanço Diferencial
Balanço Diferencial
Balanço Diferencial
Balanço Diferencial
Balanço Diferencial
Balanço Diferencial
Balanço Diferencial
Balanço Diferencial
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura
Fritura