2-1

2. CONCEITOS BÁSICOS

O objetivo deste capítulo é fazer uma breve revisão de conceitos vistos em disciplinas da grade fundamental e que serão de utilidade nesta disciplina.

ENERGIA

O objetivo de utilizar uma máquina de fluxo hidráulica é realizar a troca de energia entre fluido e equipamento. De modo que se torna importante quantificar esta troca.

Para obter este valor de energia aplica-se a 1ª lei da termodinâmica a um volume de controle. A Figura 2.1 indica as fronteiras físicas de uma máquina de fluxo hidráulica, que pode ser motora ou geradora.

Figura 2.1 - Volume de controle

A Figura 2.1 mostra o volume de controle cujas fronteiras coincidem com as delimitações físicas da máquina

de fluxo (M.F.). As seções de entrada e descarga são representadas pelos subíndices “e” e “s” respectivamente. Considerando propriedades uniformes nas seções de entrada e saída, tem-se:

onde:

Q – taxa de energia recebida na forma de calor [J/s] W – taxa de energia fornecida na forma de trabalho [J/s] h – Entalpia [J/kg] m - vazão mássica [kg/s] V – velocidade média do fluido [m/s] g – aceleração da gravidade [m/s2] z – cota em relação a uma referência arbitrária [m]

Considerando regime permanente e somente uma entrada e uma saída:

Aplicando o princípio da conservação da massa ao volume de controle, considerando regime permanente e somente uma entrada e uma saída,

ss

sss

ee

eee gzVhmgzVhmWQ

dtdE

22

22

s

ssse

eee gzVhmgzVhmWQ

220

22

mmmmmdt

dmsese

VC

2-2

Aplicando à equação da energia,

Considerando “Y” como a energia por unidade de massa (J/kg) cedida pela máquina na forma de trabalho, e

“q” a energia por unidade de massa (J/kg) recebida pela máquina na forma de calor, resulta:

Para bombas hidráulicas (hydraulic pumps) e ventiladores (fans), considerando:

o Transformação adiabática (q=0) e sem atrito (isentrópica) 023 dsss o Trabalho recebido pelo sistema é negativo (convenção termodinâmica)

Considerando “T” a temperatura absoluta (em K) e “s” a entropia (em J/kg.K) e lembrando que:

Das considerações anteriores (ds=0):

Resulta,

(2.1)

Ao utilizar a Eq.(2.1) para calcular a energia (por unidade de massa) em forma de trabalho (Y) entregue à bomba/ventilador, o valor obtido será negativo. Isto está em conformidade com nossa convenção termodinâmica de que a energia que entra no volume de controle em forma de trabalho é negativa. Como nosso interesse é quantificar o valor desta energia e já temos ciência de que ela entra no volume de controle, que é entregue ao equipamento, deixaremos seu valor positivo. Além disto, dividiremos a equação pela aceleração da gravidade (g) para obter a energia por unidade de peso (H) cuja unidade é [J/N], dada por:

(2.2)

Para turbinas hidráulicas (hydraulic turbines), considerando:

o Transformação adiabática (q=0) e sem atrito (isentrópica) 023 dsss o Trabalho entregue pelo sistema é positivo (convenção termodinâmica)

Aplicando as hipóteses acima à equação da energia tem-se o mesmo desenvolvimento dado para bombas, chegando-se à mesma Eq.(2.1). Que resulta,

(2.3)

vdp-dh=Tds=dq

es

eses

s

e

ctevs

e

ppppvhhvdhdh )(dpvdpvdpdh

s

e

s

e

eseses zzgVV

ppY

22

21

e

ees

ss gzVhgzVhmWQ

22

22

eses

es zzgVVhhYq

2

22

eseses zzVV

gppH

22

21

sesese zzVV

gpp

H

22

21

2-3

VAZÃO

A mecânica dos fluidos define vazão volumétrica [m3] como o volume de fluido que atravessa dada seção transversal qualquer na unidade de tempo; e vazão mássica a quantidade de massa [kg] que passa nesta seção na unidade de tempo, sendo esta última escrita como:

SC

AdVm

.

Considerando que “A” é a área da seção transversal do tubo, “V” a velocidade média do escoamento na seção transversal do tubo tratada e “” a massa específica do fluido, que para as máquinas hidráulicas é constante, e fazendo a integração tem-se que a taxa mássica será:

m VA (2.4)

Enquanto a vazão volumétrica é dada por:

(2.5)

Medidores de Vazão de Restrição para escoamentos internos

Segundo Fox & MacDonald (2001, p. 249) a maioria dos medidores de restrição para escoamentos internos baseiam-se no princípio da aceleração da corrente fluida através de alguma forma de bocal.

A equação geral dos medidores de orifício pode ser escrita como:

(2.6)

Onde: “Cq” vem de gráficos (Fig.2.2) e é função de Reynolds e “m”,

Am é a área de seção, de diâmetro “d”, do medidor, At é a área da seção de entrada (do tubo), de diâmetro “D”, “g” a aceleração da gravidade, e “ΔH” a diferença de pressão (em m) no medidor, ou a perda de carga (em m).

Outras relações para definição dos coeficientes de vazão podem ser vistas em Fox & MacDonald (2001, p.249-257).

VAmVQ

HgACQ mQ 2

2

Dd

AA

mt

m

2-4

Figura 2.2 - Valores de “CQ” para alguns medidores de vazão

2-5

Rotação

Para máquinas geradoras (bombas e ventiladores) a rotação é fornecida pelo motor de acionamento. Se for elétrico podem ser os de corrente alternada (C.A.) ou de corrente contínua (C.C.). Existem alternativas aos motores elétricos; bombas de sistemas de incêndio, por exemplo, são normalmente acionadas por motores diesel.

Os motores elétricos C.C. têm sua velocidade determinada pela tensão de alimentação. Apresentam torque constante em praticamente toda sua faixa de velocidade.

Motores elétricos C.A. são divididos entre síncronos e assíncronos (indução). Os motores síncronos trabalham na rotação síncrona, já o assíncrono tem uma perda de velocidade devido a um fenômeno chamado escorregamento, que faz com que operem em rotações pouco mais baixas que a rotação síncrona. Os motores elétricos C.A. mais comuns tem 1 e 2 pares de pólos, e suas rotações são: de 3600 rpm e 1800 rpm para os síncronos, e de 3500 rpm e 1750 rpm para os assíncronos.

Caso seja necessário ter uma rotação diferenciada da rotação dos motores C.A. pode-se utilizar acionamento por correia, por engrenagens ou outro tipo de redutor ou amplificador de rotação. Em motores de C.C. isto é feito eletronicamente.

As máquinas motoras (turbinas) são geralmente acopladas a alternadores (geradores de C.A.) que devem trabalhar com rotações síncronas constantes. Essa rotação síncrona depende do número de pares de pólos do gerador e da frequência da rede elétrica a qual está ligada a máquina.

A rotação síncrona (nsinc) é dada por:

f-freqüência da rede (Brasil - 60 Hz); p-número de pares de pólos do alternador; n-rotação síncrona.

Perdas de Carga

As perdas de carga em tubos e acessórios podem ser calculadas com alguns métodos:

Hazen-Willians1:

É um método empírico muito utilizado, que apresenta resultados razoáveis para tubos com diâmetros de 50 mm a 3000 mm, velocidades inferiores a 3,0 m/s e escoamento com água. O sucesso de sua utilização depende, dentre outros fatores, da correta avaliação do coeficiente “C”.

LDCQH pc ....643,10 87,485,185,1 (2.7)

Onde: Q – vazão [m3/s] Hpc – perda de carga na tubulação forçada [m] C – coeficiente de Hazen-Willians (Tabelas 2.1 e 2.2) D – diâmetro interno da tubulação [m] L – comprimento da tubulação reta [m]

1 Relação empírica desenvolvida no início do século XX e ainda bastante utilizada. Atualmente, com as facilidades de uso

de planilhas computacionais, calculadoras científicas, e outros, a formulação dada por Darcy-Weisbach para cálculo de perda de carga é uma opção mais apropriada.

pfn 60.

sinc

2-6

Tabela 2.1 – Coeficientes de Hazen-Williams

Tabela 2.2 – Coeficientes de Hazen-Williams [Fonte: KSB, 2001]

2-7

Darcy-Weisbach:

Válida para fluidos incompressíveis. Tem a seguinte forma para cálculos de perdas em trechos retos de tubos:

gV

DLfH pc 2

.2

(2.8)

Onde: f – coeficiente de atrito, que vem do diagrama de Moody-Rouse Hpc – perda de carga na tubulação [m] D – diâmetro interno da tubulação [m] L – comprimento da tubulação [m] V – velocidade média [m/s]

Outra forma de obter o coeficiente de atrito, sem precisar do diagrama de Moody-Rouse é usando a fórmula

de Colebrook, que considera a rugosidade do tubo (e) e o número de Reynolds (Re) do escoamento:

5,05,0 .Re

51,27,3

log.0,21f

De

f (2.9)

O inconveniente é que tal fórmula requer um processo iterativo para obtenção de “f”. Porém, segundo

Miller (Fox & MacDonald, 2001), se o valor inicial de “f” no processo iterativo for obtido com o uso da eq.(2.7), com uma ou duas iterações obtêm-se um erro menor que 1%:

2

9,00 Re74,5

7,3log.25,0

D

ef (2.10)

Sendo o número de Reynolds obtido por:

DVDV

Re (2.11)

ρ – massa específica [kg/m3] V – velocidade média do escoamento [m/s] D – diâmetro do tubo [m] μ - viscosidade dinâmica [Pa.s] ν - viscosidade cinemática [m2/s]

Para perdas localizadas

gVkH pc 2

.2

(2.12)

k – coeficiente de perda

2-8

Tabela 2.3 – Rugosidade [Fonte: KSB, 2001]

Tabela 2.4 – Coeficiente de perda localizada [Fonte: KSB, 2001]

Tabela 2.5 – Coeficiente de perda localizada [Fonte: KSB, 2001]

2-9

Tabela 2.6 – Coeficiente de perda localizada [Fonte: KSB, 2001]

Método do comprimento equivalente :

Este método tem como objetivo relacionar perdas de carga localizadas a perdas de tubo reto. Espera-se definir, por exemplo, que comprimento de tubo reto teria a mesma perda de carga que uma válvula (ou outro acessório) de mesmo diâmetro. A este comprimento chama-se “comprimento equivalente” (Lequivalente). Exemplo: um registro de gaveta aberto de 1” tem perda de carga equivalente a 0,2 m de tubo reto de 1” (ver tabela 2.7).

Isto assume que uma tubulação que possui ao longo de sua extensão uma série de singularidades (perdas localizadas) é equivalente a uma tubulação reta de comprimento maior (sem singularidades). Com base neste conceito o que se faz é adicionar ao comprimento de tubo reto “reto” (Lreto) da tubulação os comprimentos equivalentes (Lequivalente) dos acessórios.

Nas fórmulas de Hazen-Williams (Eq.2.7) e de Darcy Weisbach (Eq. 2.8) o termo “L” corresponde a tubo reto, então o que se faz neste caso é considerar:

eequivalentreto LLL (2.13)

2-10

Tabela 2.7 – Comprimentos equivalentes [Fonte: KSB, 2001]

2-11

Exercícios

1. Pede-se calcular a perda de carga na sucção e no recalque do sistema a seguir, considerando que a vazão é de 10 m3/h e a viscosidade cinemática da água de 10-6 m2/s. Utilize o método de Hazen-Willians e Darcy Weisbach. Considere uma tubulação nova de aço galvanizado. (R. Darcy: 0,8067 mca e 36,227 mca; Hazen: 0,8147 mca e 36,243 mca).

Singularidades: 1. Filtro: perda de carga de 0,7 mca na vazão especificada 2. Filtro: perda de carga de 0,7 mca na vazão especificada 3. Registro de gaveta 4. Bomba hidráulica 5. Trocador de calor com perda de carga de 7,0 mca na vazão especificada 6. Torre de resfriamento 7. Curva de 90º (R/D=1,5) 8. Canalização de recalque com diâmetro de 2,5” e comprimento reto de 25 m 9. Canalização de sucção com diâmetro de 3” e comprimento reto de 10 m 10. Bicos injetores que funcionam com pressão de 28 mca 11. Entrada de canalização normal

2. Pede-se calcular a vazão sabendo que a pressão diferencial medida em manômetro acoplado no bocal de vazão é de 1,0 mca.

Sabe-se que o diâmetro da tubulação é de 2” e que o diâmetro do medidor é de 37,8 mm. O escoamento tem Reynolds maior que 2.105. (R. 20 m3/h)

3. Sabendo que determinada máquina de fluxo tem vazão de 0,020 m3/s, diâmetro de entrada de 0,1 m e de saída de 0,075 m, pressões na entrada e saída de 2 mca e 40 mca respectivamente, e o desnível entre a entrada e a saída de 0,15 m, com a entrada abaixo da saída. Pede-se determinar se tal máquina de fluxo é geradora ou motora. (R. Geradora)

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

FOX, R.W.; MACDONALD, A.T. Introdução à mecânica dos fluidos. 5ª Ed. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 2001.

KSB. Manual de Treinamento – Seleção e aplicação de bombas centrífugas. 4ª Ed. 2001.