Con lắc lò xo có lời giải chi tiết

7/22/2019 Con lc l xo c li gii chi tit

1/15

Iguyd imd ì ` xm -\gis \rd \rudf df

>

IMD @I @ WM

O. \J \\ @ \GR_\

>. Imd ì ` xm1

Imd ì ` xm ` g tgdf fj jt ` xm i idf e, i ego `df egdf df e, jt

u i dg, u id ò fd vo vt ddf i ego `df j i t tgbm pgdf dfndf gmi

pgdf tgdf df.

Sgdf trdg lnm df in imd ì ` xm1 x Nims t voe

j

Igu e lnm df in imd ì ` xm1j

\ ;e

@i fy rn lnm df ou gn in imd ì ` xm ùd gdf v v tr id kdf v i fo

` ì em v gny ì go pgi. @i em v i `d t ` vo ò v igdg ` ì fy rn fon ti igm

vt lnm df ou gn.

@i em v1 ;H ex j x i ojin ì em v1

- @ ì fy lnm df igm vt.

- @ud gdf v X\IK

- Kod tgodou gm idf td s vo ò

;. Ddf `df in imd ì ` xm1

df ddf1 ; ; ; ; ; ; > ims ; t ;> > >

V jv j N sod t j N ; ; ; ;

\g ddf1 ; ; ; ; ; ; > ims ; t ;> > >

V ex j N ims t j Nt ; ; ; ;

Dgd xt1df ddf v tg ddf in imd ì ` xm (gny vt lnm df ou gn) kod tgod

ou gn idf td s fi ` ' ; , td s h ' ;h , igu e \\';

I ddf1 ; ; ; t

> >V V V j N eN

; ; gdf s

Dgd xt1

- I ddf in imd ì ` xm t ` tgud vo kdg pgdf kod lnm df.

- I ddf in imd ì ` xm i km tmd du k qun jo jn st.


2/15


;

OO. II LDF KO \S

Ldf >1 Wi dg igu e, td s, ego `df v idfin imd ì ` xm Sgdf pgp1

Igu e1;

;

j \ e\ ; j

e <

\d s fi1 ;e

e jj

\d s lnm df1> e

; h h; ; j

Iu >1Imd ì ` xm fj vt i ego `df j : ;33 f v ` xm i idf ` e : 23 D/j. \dg

igu e lnm df in imd ì ` xm. @y ; >3

Gdf ld fooIgu e lnm df in imd ì ` xm1

; < ;j 3, ;

\ ; ; ; 3 ; .;. .>3 3, < se 23

Iu ;1Jt imd ì ` xm lnm df vo igu e ` 3,2 s, ego `df in qu ddf ` j : 3 . \dg idf in ` xm

Gdf ld foo\n i1

;; ;

;

j j < j 3.3, 3

Gdf ld foo

Igu e lnm df in imd ì ` xm1 t ;3

\ 3, < sd 23

Jt egi1 ;

; ;

; ;

j j < j 3.3, ;\ ; \ < e 23 D/j

e e \ 3,

e(x

;

+ ;

;

v

) : ;

>

e(x

;

+ e

jv;

) : ;

>

(ex

;

+ jv

;

)


3/15


9

e :;

;;

x

jvV: ;23 D/j.

Iu 21Jt imd ì ` xm lnm df ou gn vo igu e \ v kod 2 ij. Kot trmdf jt igu e,

egmdf tgo fond vt dg in imd ì i `d fon ti egdf vt qu >33 ij/s;

`9

\@y

;

:

>3. \d s lnm df in vt `N. < Gz. K. 9 Gz. I. > Gz. L. ; Gz.

Gdf ld fooLn vm jo qund g fon iguyd df trd u v l g, tn tgy trmdf jt igu e tgo

fond vt lg i `d fon ti egdf vt qn >33ij/s;` ego vt o t v tr J i n :>33ij/s;

d v tr D i n : ->33ij/s;.

Wt trmdf \/; tg tgo fond ;>33 /n ij s ` \/8

\go fond vt o t v tr i n : >33ij/s;d X\IK ` \/>;, suy rn x : N/;.

Xy n : ; ;(; ) (; ) >;

Nh x h h Gz

Iu 81@i kod tgod ou gm vo td s h. Ego h : h>tg vt i kod ` N>, ego h : h;(h>0 h;0

;h>) tg vt i kod ` N;, kot N>: N;. idf in ` xm `

N. ; ;; >e j(h h ) K.

; ;

> ;j(h 9h )ee < j(h h ) L.

; ;

> ;j(;h h )e9

Gdf ld foo

\d s rodf in imd ì h3:;

>

j

e. Ego h : h3tg N : Njnxh3

;

tgo s pg tgui in kod lnm df idf ki vm

td s in dfmo ì dg gdg v.Kod in lnm d idf ki

pg tgui h h3

Ego h : h3tg N : Njnx

Lm N>: N;dd h3h>: h;h3 ;h3: h>+ h;

+ h;)

; < ;

j

e: (h>+ h;)

;

Lm 1 e : ;j(h;+ h>);

Iu 61Jt imd ì ` xm i kod lnm df 2 ij, i ti ii o ` > j/s v i ddf ` > A.

\dg idf in ` xm, ego `df in vt ddf v td s lnm df in imd ì.

Gdf ld foo\ idf tgi tdg i ddf1

N

jnxN

>N

h


4/15


;V eN e 733 D/j

; N ;2.>32.>3

\ idf tgi1

;;;

jnx ; ;

jnx

733. 2.>3e eNv N N j ; ef

j v >

> e > 733

h 9,>7 Gz; j ; ;

Iu 71Jt imd ì ` xm fj vt ddf i ego `df 23 f, lnm df ou gn trd tri Mx vo igu

e 3,; s v igou lo qu m ` 3

Gdf ld fooIgou lo qu m1

@ >V eN .23. 3,; > A

; ;

Iu ?1Jt imd ì ` xm trbm tgdf df fj jt vt ddf i ego `df j v ` xm i ego

`df egdf df e, i idf >33 D/j. Em vt ddf xudf pgn lo iig v tr id kdf

2 ; ij v truyd igm d vd ti ;3 ; ij/s tg vt lnm df ou gn vo td s ; Gz. Igm f: >3 j/s;: ;j/s;. \dg ego `df in vt ddf v i ddf in imd ì.

Gdf ld foo\ idf tgi tdg td s1

; ; ;

> e e >33h j 3,8;2 ef 8;,2 f

; j < h 3.;

j1 ; h ; .; < rnl/s

\ g tgi i `p1

;

;;

; ;

;;

;3 ;vN x 2 ; 23 23 >33 N >3 ij 3,> j

>V eN .>33. 3,> 3,2 A

; ;

Iu >31Jt imd ì ` xm lnm df ou gn. Kot ` xm i idf 98 D/j v vt dg i ego

`df >33 f. @y ; >3 . Wi dg igu e v td s kod tgod tud gmd in df ddf in imdì.


5/15


2

Gdf ld fooIgu e lnm df in imd ì1 ;

j 3,> ; >\ ; ; .3,> s

e 98 8 9

\d s lnm df in imd ì1 >

h 9 Gz\

Xy igu e lnm df in df ddf1 \ >

\ ' s; 8

td s lnm df in df ddf1

h ' ;h ;.9 8 Gz

Iu >>1Jt imd ì ` xm fj jt vt dg i ego `df 23 f. Imd ì ` xm lnm df ou gn

tgbm pgdf trdg x Nims t . I snu egmdf tgo fond 3,32 s tg df ddf v tg ddf in vt

ò kdf dgnu. @y ; >3 . \dg idf in ` xm.

Gdf ld foo\rmdf > igu e i < `d df ddf v tg ddf in vt kdf dgnu, lm egmdf tgo fond

fon gno `d òd top df ddf v tg ddf in vt ò kdf dgnu `\

3 lnm df. Du trbm i gno vt vm ` xm trd tg igu e lnm df

in g kdf s;

. Ego `df j>v j;`d `t kdf knm dgou=

Gdf ld fooIgu e lnm df in vt j>`1 >> > > >

>

t\ t d \

d

Igu e in vt j;`1 >; > ; ;>

t\ t d \

d

\gbm ko, tn suy rn1

>

; > > ; >

> ; > > ; ;

> ; ; > ;>

j;

\ d d j det t d \ d \ \ d d j dj

;e


6/15


8

; ;

; >

; >

> ;

j d ;3< j 3

Jt egi1

; ;

; ; ; ; ; ; ; ;> ;

> > > ; >

j j < ; ;

j 33f K. >23f I. ;33f L. ;23f

Gdf ld foo5

jf e

Ne j J

; ; ;3 3, ;2 3, ;2 j j j j

Iu >3. @ xm in imd ì i idf kdf

N. 23 D/j. K. >33 D/j. I. ;2 D/j. L. ;33 D/j.

Gdf ld fooLdf dg ùt km tmd i ddf tn i df ddf kdf tg ddf to v tr

;

Nx .

X iguyd df trd u tdf df vo lnm df ou gn trd df trd i < v tr iigdgnu ko iudf ?33df vo tgo fond1

;

;

33 f. @y ; >3 . Wi dg igu e v td s kod tgod tud gmd in df ddf in imd

ì

Gdf ld foo


7/15


6

Igu e lnm df in imd ì1 ;j 3,> ; >

\ ; ; .3,> se 98 8 9

\d s lnm df in imd ì1 >

h 9 Gz\

Xy1 igu e lnm df in df ddf1 \ >

\ ' s; 8

\d s lnm df in df ddf1 h ' ;h ;.9 8 Gz

Iu >81Jt imd ì ` xm fj jt vt dg i ego `df 23 f. Imd ì ` xm lnm df ou gn

tgbm pgdf trdg x Nims t . I snu egmdf tgo fond 3,32 s tg df ddf v tg ddf in vt

ò kdf dgnu. @y ; >3 . \dg idf in ` xm

Gdf ld foo\rmdf > igu e i < `d df ddf v tg ddf in vt kdf dgnu, lm egmdf tgo fond

fon gno `d òd top df ddf v tg ddf in vt ò kdf dgnu `\

3 j/s;: ;. Xot pgdf trdg

lnm df in vt

Gdf ld fooSgdf trdg lnm df in vt i ldf1 x Nims t

\n i1 ; h ; .; < rnl/s \ idf tgi òd g1

;

; ;;

; ; ;

;; ;

;3 ;v vN x N x 2 ; 23 23 >3 ij

3ims ;

3.sod ;3 ; ;sod

;

Xy pgdf trdg lnm df in vt `1 x >3ims < t3 ij/s tgbm igou ldf. Xot pgdf trdg lnm df in vt

Gdf ld fooSgdf trdg lnm df in vt i ldf1 x Nims t

\n i1 e 23

>33 >3 rnl/sj 3,2

\ g tgi i `p1

; ; ;

;; ; ;

; ; ;

v v >3N x N x 9 9 > ; ij

>3

Igd t : 3 ì x 9 ij v v : >3 ij/s, ego 1

9ims

9 ;ims ;

8>3.;.sod >3 >sod

;


10/15


>3

Xy pgdf trdg lnm df in vt `1 x ;ims >3t8

(ij)

Iu 81Jt imd ì ` xm fj jt ` xm dg i idf e v jt vt dg i ego `df j : >33 f,

i trbm tgdf df vm jt fo i dg. \o v tr id kdf M in vt, ` xm fod ;,2 ij. Em vt

li tgbm tri in ` xm xudf lo iig M jt md ; ij ro truyd igm d vd ti 3 j/s ;. Xot

pgdf trdg lnm df in vt ddf.

Gdf ld foo

\d s fi13

f;3(rnl / s)

`

. Kod 1

;; 33 ;

vN x 3 rnl/s, N :

jnxv

: < ij

ims:N

x3 : 3 : ims(

;

), v v34 3 dd : -;

rnl . Xy1 x : 3t -;

) (ij)

Iu 71Jt imd ì ` xm fj vt ddf i ego `df j : 233 f, ` xm i idf e : >33 D/j, g

i t trd jt pgdf dfgodf jt fi : 3

j/s;. Igd tri tn trdf vo pgdf lnm df in vt, fi tn to v tr id kdf, igou

ldf gdf xudf lo, fi tgo fond ì tg vt. Xot pgdf trdg lnm df in vt.

Gdf ld foo1\n i1 :

j

e: >3 ; rnl/s, `3:

e

jf sod: 3,3;2 ; j : ;,2 ; ij

N : `3: ;,2 ; ij, ims:N

x3 :

N

N: - > : ims: rnl

9


11/15


>>

Xy1 x : ;,2 ; ims(>3 ; t + ) (ij)

Iu ?1 Jt imd ì ` xm trbm tgdf df fj vt ddf j : >ef, ` xm dg i idf e :

>33D/j. t fo K dj dfndf vt j ` xm i igou lo t dgod. Igm fo K iguyd df o

xudf vo fon ti n : ;j/s;egdf vd ti u. Igd tri tn tgdf df, igou ldf trd

xudf, fi tn X\IK in vt, fi tgo fond ì vt ro fo K. Sgdf trdg lnm df in vt

`1

N. ).)(?>,>>3ims(< ijtx K. ).)(9/;>3ims(8 ijtx

I. ).)(?>,>>3ims(8 ijtx L. ).)(9/;>3ims(< ijtx

Gdf ld fooEgo X\IK ` xm fod1

3

jf` 3,>j

e

\d s lnm df1 j

e :>3rnl/s.

Xt j1

njHDS lg . Igou `d tri Mx igd tn i1 jf D e. ` jn

Ego vt ro fo D: 3, fon ti in vt n:;j/s;( tgbm ko rn). Yuy rne

nfj`

)(

\rmdf egmdf tgo fond vt o i qudf df ` i tdg ` :;

;nt

Et gp ; kou tgi tn i1 t: 3,;79(s).

ûdf df vt o i d ego ro fo `1 Y:;

;nt: 3,37j.

\n knd u in vt ` x3 : 3,37 - 3,> : -3,3;j : -;ij

Xd ti in vt ego ro fo i fo tr1 v3 : nt : ,>

Sgdf trdg lnm df1 x : 8ims(>3t- >,?>)(ij)

Ldf 91 Ko tmd òd qund d ddf `dfin imd ì ` xm Sgdf pgp1

\g ddf1 ; ; ;t> >

V ex eN ims t; ;

df ddf1 ; ; ; ; ;

> > >V jv j N sod t eN sod t

; ; ;

I ddf1; ; ; ; ;

t

> > > >

V V V jv ex j N eN imdst; ; ; ;


12/15


>;

Iu >1Jt imd ì ` xm i kod lnm df 2 ij, i ti ii o ` > j/s v i ddf ` > A.

\dg idf in ` xm, ego `df in vt ddf v td s lnm df in imd ì

Gdf ld foo\ idf tgi tdg i ddf1

;

;; ;V ;.> ;

V eN e 733 D/j;; N ;2.>32.>3

\ idf tgi1

;;;

; ;

jnx

733. 2.>3e eNv N N j ; efjnx

j v >

> e > 733

h 9,>7 Gz; j ; ;

Iu ;1Jt imd ì ` xm i idf >23 D/j v i ddf `df lnm df ` 3,>; A. Ego imd ì i

ò ; ij tg vd ti in d ` > j/s. \dg kod v igu e lnm df in imd ì

Gdf ld fooDdf `df lnm df in imd ì igdg ` i ddf1

;> ;V ;.3,>;

V eN N 3, 3< j < ij; e >23

\ g tgi i `p1 ; ;

; ;

; ; ;

v v 23N x rnl/s

N x 9

Igu e lnm df1 ; 9

\ s;2

Iu 91Jt imd ì ` xm fj qu iu dg ego `df 233f v ` xm i idf 23D/j. Igm imd

ì lnm df ou gn trd pgdf dj dfndf. \o tgo oj vd ti in qu iu ` 3,> j/s tg fon

ti in d ` - 9 j/s;. I ddf in imd ì `1

N. 3,3< A K. 3,3; A I. 3,3> A L. 3,32 A

Gdf ld fooAENVj

vnvxN

j

e3>,3

;

>53;,35>3 ;

;

;

;jA

Gdf ld foo


13/15


>9

\n i1 \o X\IK13,;.>3

3, 37 7;2

lg

jfS H jf e ` ` j ij

e

\n ddf vt gdf `d 7ij tg ` xm i lot dgod, ì vt i ò 7x ij v vd ti

> > >

V:V +V .3, ;.3, < .;2.3, 37 3, 3?8 ?8; ; ; ;jv ex A jA

Iu 21Jt imd ì ` xm lnm df tgbm pgdf tgdf df vo i ddf ` 6;jA.Xt ji vo `

xm i ego `df >33f, igm ;>3 /f j s . Ego g yd tg fod in ` xm ` 2ij. \g ddf in `

xm ego vt lnm df dfndf qun v tr j ` xm egdf kod ldf `1

N. 93jA K. 23jA I. ;3jA L.;2jA

Gdf ld foo\n i1

;

t

>

V ; ex vo

3,>.>3

;3 /3,32lgjf

S H jf e ` e D j`

Ego ` xm egdf kod ldf, vt i ò ;2 2.>3x ij j

;

; ; 9

t

> >V .;3. 2.>3 ;2.>3 ;2

; ;ex A jA

Iu 81Jt imd ì ` xm lnm df tgbm pgdf tgdf df vo i ddf ` 6;jA. Xt ji vo `

xm i ego `df >33f, igm ;>3 /f j s .Ego g yd tg fod in ` xm ` 2ij. df ddf in

vt ego d lnm df dfndf qun v tr j ` xm egdf kod ldf `1

N. 2;jA K. > > > >V V- V-V 6; ;2


14/15


> >;

V eN .23. 3, ; > A; ;

Iu 71Jt imd ì ` xm trbm tgdf df fj jt vt ddf i ego `df j v ` xm i ego

`df egdf df e, i idf >33 D/j. Em vt ddf xudf pgn lo iig v tr id kdf

2 ; ij v truyd igm d vd ti ;3 ; ij/s tg vt lnm df ou gn vo td s ; Gz. Igm f

: >3 j/s;: ;j/s;. \dg ego `df in vt ddf v i ddf in imd ì

Gdf ld foo\ idf tgi tdg td s1

; ; ;

> e e >33h j 3, 8;2 ef 8;, 2 f

; j < h 3.;

\d s fi1 ; h ; .; < rnl/s

\ g tgi i `p1

;

;;

; ;

;;

;3 ;vN x 2 ; >33 N >3 ij

>

V eN .>33. 3,> 3,2 A; ;

Iu ?1Jt vt dg lnm df ou gn tgbm pgdf trdg1 x : >3ims(N : 2ijv :

;; xN : >37,7 ij/s.

Iu >31Jt imd ì ` xm i idf e: u trd i fo i dg id pgon lo fd vt

j. Ddf j `d d v tr ` xm egdf kod ldf ro tg dg vt lnm df ou gn tgbm pgdf

tgdf df vo kod ;,2ij. @y f: >3j/s;.\rmdf qu trdg lnm df, trdf ì in j i idf

sut ti tgo ii o kdf

N.3,V K.3,83.>3.2,; ; : 3,2V


15/15


>2

Iu >>1Imd ì ` xm tgdf df, ` xm i idf e : >33D/j, vt ddf i ego `df j : >ef.

Ddf vt `d igm ` xm i igou lo t dgod ro tg dg imd ì lnm df. K qun jo ì id.

Ego vt j to v tr tgp dgt tg d t df i fd tgj vt j3: 233f jt iig dg dgdf.

Igd fi tg ddf ` v tr id kdf. @y f : >3j/s;. Go ddf `df lnm df in g tgny o jt

`df kdf knm dgou=

N. Foj3,962A K. \df 3,>;2A I. Foj 3,;2A L. \df 3,;2A

Gdf ld foo> >

3,> >3jf

` j ij Ne

\o v tr tgp dgt in j>1 g > > 3( ) ;3 >2H e ` N D S S D

Lm v tr fd j3idf ` v tr kod ì snu in g imd ì i gno vt (j+ j3)

3;

( )3,>2

j j f` j

e

\n i1> ; ;

2 2M M ij N ij

kod tgod i ddf1

; ; ; ;

; > ; >

> >V V ( ) .>33.(3, 32 3,> ) 3,962

; ;e N N A

Iu >;1Jt imd ì ` xm lnm df ou gn vo td s fi : >3 rnl/s v kod N : 8 ij. Wi

dg v tr v tdg `d in vd ti ego tg ddf kdf ; `d df ddf.

Gdf ld foo\n i1 V : Vt+ V: Vt+

;

>Vt:

;

9Vt

;

>eN;:

;

9.;

>ex;

x : 9

;N : 3.2,; ; : 3,2V

Documents

Con lắc lò xo có lời giải chi tiết