COMPITO di GEOTECNICA e TECNICA delle FONDAZIONI esami 2017-2018.pdf · Il coefficiente di spinta a riposo di un terreno: a. dipende dalla storia tensionale V . b. è costante se

Ing. Daniela Giretti [email protected] 15/06/2017

COMPITO di GEOTECNICA e TECNICA delle FONDAZIONI 15 giugno 2017

Candidato/a………………………………………………. (In tutti gli esercizi assumere gw=10 kN/m3; pc = piano campagna)

1. Indicare se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F): 1. Piano campagna orizzontale; per una data tensione verticale:

a. la condizione di resistenza passiva corrisponde al limite superiore delle tensioni orizzontali

V

b. la tensione orizzontale in condizioni di rottura per equilibrio limite attivo dipende dal grado di sovraconsolidazione

F

2. Consolidazione monodimensionale in direzione verticale: a. il coefficiente di consolidazione primario è cv = Kγw/mv F b. il tempo adimensionale è Tv =cvt/H2 V c. il modulo edometrico è M = Δσ’v/Δe F

3. Prova CPTu: a. l’avanzamento della punta in un terreno fine avviene in genere in condizioni non drenate V b. la velocità di avanzamento della punta dipende dal terreno attraversato F

4. Prova Tx CIU: a. durante la consolidazione le tensioni orizzontali sono nulle F b. durante la consolidazione il volume del provino diminuisce V c. durante la fase di rottura le deformazioni radiali sono nulle F

2. Data la stratigrafia rappresentata in Figura 1, rappresentare nel grafico in figura

il profilo delle pressioni interstiziali con la profondità.

Figura 1

mailto:[email protected]


3. Calcolare e diagrammare le tensioni orizzontali a monte e a valle dell’opera di

sostegno flessibile riportata in Figura 2, nell’ipotesi di raggiungimento delle condizioni di equilibrio limite e di angolo di interfaccia diaframma-terreno nullo.

0.0 m

Argilla Limosa

g = 18.0 kN/mφ' = 32°c' = 0 kPa

3

-5.0 m

-9.0 m

0.0 m

Sabbia Limosa

g = 19.0 kN/mφ' = 25°c' = 15 kPa

3

Ghiaia e Sabbiag = 21.0 kN/mφ' = 36°c' = 0 kPa

3

4.0 m

5.0 m

2.0 m

Argilla Limosa

Ghiaia e Sabbiak = 3.7 10 m/s-7.

k = 2.5 10 m/s-4.

k = 8.8 10 m/s-2.

-2.0 m

+1.0 m

q=40 kPa

Figura 2 Svolgimento: Spinta attiva a MONTE:

'sen1'sen1KA φ+

φ−=

AA0vA K'c2K'' ⋅⋅−⋅σ=σ u'AA +σ=σ

Z σV0 U σ’V0 KA σ’A σA [m] [kPa] [kPa] [kPa] [-] [kPa] [kPa] 0 0 0 0 0.307 0 0 2 36 0 36 0.307 11.05 11.05 5 90 30 60 0.307 18.42 48.42 5 90 30 60 0.406 5.24 35.24 9 166 100 66 0.406 7.68 107.68 9 166 100 66 0.260 17.16 117.16 11 208 120 88 0.260 22.88 142.88



Resistenza Passiva a VALLE:

'sen1'sen1KP φ−

φ+=

PP0vP K'c2K'' ⋅⋅+⋅σ=σ

u'PP +σ=σ

Z σV0 U σ’V0 KP σ’P σP [m] [kPa] [kPa] [kPa] [-] [kPa] [kPa] 0 40 0 40 2.464 145.65 145.65 4 116 100 16 2.464 86.52 186.52 4 116 100 16 3.852 61.63 161.63 6 158 120 38 3.852 146.38 266.38

-11.0 m

σ'A, σA [kPa]

020406080100120140160180200

σA

σ'A

σ'P, σP [kPa]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

σP

σ'P

0.0 m

-5.0 m

-9.0 m




Candidato/a………………………………………………. (In tutti gli esercizi assumere γw=10 kN/m3; pc = piano campagna)

1. Indicare se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F): 1. Piano campagna orizzontale, profondità generica z, condizioni geostatiche. Le tensioni principali:

a. agiscono su piani ortogonali tra loro V b. coincidono con le tensioni di rottura F

2. Il contenuto d’acqua naturale di un terreno fine: a. può essere inferiore al limite plastico V b. può essere compreso tra il limite liquido e quello plastico V c. può essere superiore al limite liquido V

3. In una prova SPT: a. la punta penetrometrica avanza a rotazione F b. la punta è un cilindro cavo V

4. La risultante della spinta attiva esercitata dal terreno su un’opera di sostegno: a. dipende dall’ angolo di attrito muro-terreno V b. aumenta se il terreno ha coesione c’ F c. aumenta al crescere di φ’ del terreno F

2. Con riferimento alla Figura 1, valutare:

a) le tensioni totali ed efficaci nei punti A e B prima e dopo l’erosione;

b) il grado di sovraconsolidazione OCR nei punti A e B prima e dopo l’erosione.

Figura 1



Svolgimento:

Tensioni prima dell’erosione:

ρ = 2.04 Mg/m3 γ = 20 kN/m3

Terreno NC K0 ≈ 1-senφ’ = 0.5

z

(m) σv

(kPa) u

(kPa) σ'v

(kPa) σ'p

(kPa) k0 (-)

σ'h (kPa)

σh (kPa)

A 30 600 250 350 350 0.5 175 425 B 50 1000 450 550 550 0.5 275 725

Tensioni dopo dell’erosione:

Terreno OC K0 ≈ (1-senφ’)*(OCR)0.5

z

(m) σv

(kPa) u

(kPa) σ'v

(kPa) σ'p

(kPa) OCR (-)

k0 (-)

σ'h (kPa)

σh (kPa)

A 5 100 50 50 350 7 1.322876 66.1 116.1 B 25 500 250 250 550 2.2 0.74162 185.4 435.4

3. Valutare la capacità portante a lungo termine di una fondazione quadrata di lato L

= 2 m, approfondita di D = 1 m rispetto al piano campagna e soggetta ad una carico verticale N = 400 kN e ad un momento M = 150 kNm. La fondazione è fondata su uno deposito di argilla caratterizzata da γ = 18 kN/m3, c’ = 5 kPa e φ’ = 26°. Assumere i seguenti fattori di capacità portante e fattori di forma:

Svolgimento: φ’ = 26° -> Nq = 11.85 Nc = 22.25 Nγ = 12.54 Il carico N ha un’eccentricità, e data da: e = M/N = 150/400 = 0.375 m La larghezza effettiva della fondazione è: B = L -2e = 1.25 m



La capacità portante della fondazione è data da: qlim = ½ γ’B Nγ sγ + c’ Nc sc + q’ Nq sq dove:

q’ = 1*18 = 18 kPa sc = 1.32 sq = sγ = 1.16 γ’ = 18 kN/m3 qlim = 163.6 + 146.85 + 247.4 =558 kPa



COMPITO di GEOTECNICA e TECNICA delle FONDAZIONI 15 settembre 2017 Candidato/a………………………………………………. (In tutti gli esercizi assumere γw=10 kN/m3; pc = piano campagna)

1. Indicare se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F): 1. In un terreno caratterizzato da e = 0.761 e Gs = 2.6:

a. n = 0.432 V b. γd = 14.77 kN/m3 V

2. In un terreno a grana fine caratterizzato da wL = 67, wP = 24, wn = 23: a. l’indice platico vale LP = 23 F b. l’indice di consistenza vale Ic = 1 V c. l’indice di liquidità vale 1 F

3. Il coefficiente di spinta a riposo di un terreno: a. dipende dalla storia tensionale V b. è costante se il terreno è NC V

4. Date le curve granulometriche riportate in Figura 1 a. il contenuto di fine del terreno 1 è superiore al 10% F b. il terreno 4 è un’argilla V c. il coefficiente di uniformità del terreno 2 è > 5 F d. il terreno 4 non contiene sabbia V

Figura 1

2. Un campione di 30 cm di diametro di ghiaia (angolo di resistenza al taglio φ=48.6°) è consolidato isotropicamente in cella triassiale ad una pressione di cella σ’c = 2



MPa e portato a rottura in compressione per carico drenata. Calcolare la forza necessaria a portare il campione a rottura. Svolgimento: φ’ = 48.6° -> M = 2 A fine consolidazione: p’0 = 2 MPa q0 = 0 A rottura: qf = Mp’f (1) La condizione di rottura è raggiunta con un percorso di carico caratterizzato da: Δq/Δp’ = 3 Ovvero: (qf – q0)/(p’f – p’0) = 3 (2) Sostituendo la (1) in (2) e con q0 = 0, si ottiene: Mp’f = 3(p’f – p’0) -> p’f = 3p’0/(3 – M) -> p’f = 6/(3-2) = 6 MPa qf = Mp’f = 12 MPa La tensione assiale necessaria a portare a rottura il campione risulta quindi: qf = σaf – σrf -> σaf = 12 + 2 = 14 MPa La forza corrispondente è: Fa = σafA = 14000 *(0.32*π/4) = 989.6 kN

3. Data la stratigrafia riportata in Figura 2, valutare il cedimento di fine consolidazione primaria dello strato di argilla (CR = 0.15, Cv = 1∙10-7 m2/s) dovuto all’applicazione a piano campagna di un carico uniforme q = 20 kPa. Valutare inoltre il valore delle sovrappressioni interstiziali agenti nei punti A, B, C, D dopo 1 anno dall’applicazione del carico.



Figura 2 Svolgimento Prima dell’applicazione del carico: z = 2.5 m σV = 47.5 kPa u = 25 kPa σ’V = 22.5 kPa Dopo l’applicazione del carico: z = 2.5 m σV = 67.5 kPa u = 25 kPa σ’V = 42.5 kPa L’applicazione del carico provoca un cedimento del piano campagna pari a:

σσ

⋅=∆0v

vf0 '

'logCRHH = 5(0.15log(42.5/22.5)) = 0.207 m

Il tempo adimensionale, dopo t = 1 anno (3.15 107s) vale: Tv =( Cv*t)/H2 = 1∙10-7 *3.15 107/2.52 = 0.5

z (m)

Z (-)

Uz (-)

u0 (kPa)

u =u0 (1– Uz) (kPa)

A 1 0.4 0.79 20 4.2 B 2.5 1 0.65 20 7 C 4 1.6 0.79 20 4.2 D 7 - - 0 0





COMPITO di GEOTECNICA e TECNICA delle FONDAZIONI 25 ottobre 2017


1. Indicare se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F): 1. Le tensioni principali di un elemento infinitesimo di terreno, posto ad una generica profondità z:

a. agiscono su piani ortogonali tra loro V b. coincidono con le tensioni di rottura F c. in condizioni geostatiche coincidono con le tensioni verticale ed orizzontale V

2. Il contenuto d’acqua naturale di un terreno: a. può essere inferiore al limite plastico V b. può essere compreso tra il limite liquido e quello plastico V c. può essere superiore al limite liquido V d. permette di determinare l’indice plastico del terreno F

3. Il singolo gradino di carico di una prova edometrica: a. ha una durata prefissata di 12 ore F b. consente la determinazione del t100 V c. consente l’eventuale valutazione di deformazioni viscose V

2. Un terreno a grana grossa ha indice dei vuoti e = 0.761, peso dell’unità di volume γ =

16 kN/m3 e peso specifico dei grani Gs = 2.6. Determinare porosità n, peso dell’unità di volume secco γd, grado di saturazione S e contenuto d’acqua w del terreno. Valutare inoltre il peso dell’unità di volume che il terreno avrebbe se, a parità di indice dei vuoti, fosse saturo γsat. Svolgimento: n = Vv/V = Vv/(Vv + Vs ) = 1/(1+ Vs/Vv) = 1/(1+1/e) = e/(1 + e) = 0.4321 γd = Ps/V = γsVs/V = γs(V – Vv)/V = γs(1 - n) = Gs γw (1 - n) = 14.76 kN/m3 γ = P/V = Ps/V + Pw/V = γd + γwVw/V = γd + (γwSVv)/V = γd + Snγw

-> S = (γ – γd)/(n γw) = 0.287 = 28.7% w = Pw/Ps = (γwVw)/(γsVs) = Vw/(GsVs) = SVv/(GsVs) = Se/Gs =0.084 γsat = γd + 1nγw = 19.08 kN/m3

3. Un campione di argilla (M = 0.8, K0 = 0.45) è consolidato in condizioni isotrope applicando una tensione di cella σ’c0 = 300 kPa. Il campione è successivamente



portato a rottura in condizioni drenate a p’ = cost. Valutare il valore delle tensioni efficaci assiale e radiale nelle condizioni di rottura. Svolgimento: σ’c0 = p’0 = 300 kPa q0 = 0 kPa qf = Mp’f = Mp’0 = 0.8*300 = 240 kPa p’f = p’0 = 300 kPa qf = σ’af - σ’rf -> σ’af = σ’rf + qf -> p’f = (σ’rf + qf + 2σ’rf)/3 σ’rf = (3p’f – qf)/3 = 220 kPa σ’af = σ’rf + qf = 460 kPa



COMPITO di GEOTECNICA e TECNICA delle FONDAZIONI 29 gennaio 2018


1. Indicare se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F): 1. L’INDICE DI PLASTICITÀ IP DI UN TERRENO FINE:

a. definisce l’intervallo dei valori di w per i quali il materiale ha comportamento plastico

V

b. dipende dal contenuto d’acqua naturale wn del terreno F c. dipende dalla mineralogia del terreno V

2. Prova TX - Consolidazione Isotropa, terreno saturo: a. le deformazioni volumetriche sono nulle F b. le deformazioni di taglio sono nulle V c. l’indice dei vuoti aumenta F d. il contenuto d’acqua del terreno rimane inalterato F

3. La risultante della spinta attiva esercitata dal terreno su un’opera di sostegno: a. Dipende dall’angolo di interfaccia opera-terreno V b. aumenta se il terreno ha coesione c’ F c. aumenta al crescere di φ’ del terreno F

2. Un provino ricostruito di argilla NC (M=0.75), di dimensioni iniziali diametro = 5 cm,

altezza=10 cm e indice de vuoti ei = 1.159, è consolidato in cella triassiale in condizioni K0 alla tensione verticale σ’v0 = 300 kPa e portato a rottura in compressione per carico drenata. La consolidazione provoca una deformazione volumetrica εv = 18%. Determinare l’indice dei vuoti a fine consolidazione e il deviatore degli sforzi nella condizione di rottura.

Svolgimento: Stato tensionale a fine consolidazione: σ’v0 = 300 kPa σ’h0 = k0 σ’v = (1-senφ’cv) σ’v = [1- 3M/(6+M)] σ’v = 200 kPa p’0 = (σ’v0 +2 σ’h0)/3 = 233.3 kPa q0 = (σ’v0 - σ’h0) = 100 kPa Indice dei vuoti di fine consolidazione: εv = εa = -Δe/(1 + ei) eo = ei – εv(1+ei) = 0.77



Rottura in compressione per carico drenata: Δq/Δp’ =3 qf=Mp’f (Mp’f –q0) = 3(p’f – p’0) p’f(3 – M) = 3p’0 - q0 p’f = (3p’0- q0)/(3 – M) = 266.662 kPa qf=Mp’f = 200 kPa

3. Si consideri lo schema stratigrafico rappresentato in Figura 1. Calcolare il valore

del carico idraulico h, dell’altezza di pressione u/γw e della quota geometrica ς alla profondità z = 2.5 m da piano campagna.

A OCγ = 19 kN/m3

SLγ = 20 kN/m3

ROCCIA IMPERMEABILE

5 m

4 m

2 m

Figura 1 Svolgimento: Lo strati di argilla è sede di un moto di filtrazione monodimensionale diretto verso l’alto, caratterizzato da gradiente idraulico: i = Δh/L = 2/5 = 0.4. Assunto come piano di riferimento la base dello strato di sabbia limosa, l’altezza geometrica a z = 2.5 m di profondità da piano campagna vale: ς = 4 + 2.5 = 6.5 Alla stessa profondità la sovrappressione interstiziale vale: u = γw z + i γw z = 10*2.5 + 0.4*10*2.5 = 35 kPa



La corrispondtente altezza di pressione è: u/ γw = 3.5 m Il carico idraulico vale quindi: h = ς + u/ γw = 6.5 + 3.5 = 10 m



COMPITO di GEOTECNICA e TECNICA delle FONDAZIONI 26 marzo 2018


1. Indicare se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F): 1. Indice platico IP di un terreno fine:

a. aumenta all’aumentare del contenuto in argilla CF V b. se il terreno è secco, IP è nullo F c. influisce sull’angolo di resistenza al taglio V

2. Curva granulometrica di un terreno a grana grossa: a. il grado di uniformità può assumere valori < 1 F b. il D50 aumenta all’aumentare del contenuto di fine F c. se il D10 è > 5 mm, il terreno non è una sabbia V

3. Prova penetrometrica statica con piezocono, CPTU: a. la velocità di infissione della punta dipende dalle pressioni interstiziali u misurate F b la qc misurata in sabbia dipende dal grado di addensamento V c. la u misurata in sabbia dipende dal grado di addensamento V d. la prova deve essere interrotta se la qc misurata è maggiore di 10 MPa F

2. In un deposito uniforme di argilla NC leggermente cementata (γ = 18 kN/m3, φ’ =

24°, c’ = 10 kPa) con piano campagna orizzontale e falda profonda 4 m, deve essere realizzato uno scavo a pianta circolare. Calcolare l’altezza critica di scavo.

Svolgimento: z0 = 2c’/(γ’√KA) = 1.71 m Hc = 2z0 = 3.42 m

3. Determinare la profondità d’infissione di un diaframma in c.a., con ancoraggio fissato ad a = 1 m dal piano campagna. La paratia sostiene un terrapieno di altezza H = 5 m costituito da sabbia (φ = 30°, γ = 18 kN/m3). Si consideri lo schema di calcolo del supporto libero; applicare alla spinta passiva un fattore di sicurezza Fs=2. Determinare il valore del tiro, per ogni metro di lunghezza del diaframma.

Svolgimento:

I coefficienti di spinta attiva e passiva valgono rispettivamente:

KA = (1 - senφ)/(1 + senφ)= 0.33



KP = 1/ kA = 3

Le spinte risultanti a monte ed a valle della palancola risultano quindi rispettivamente pari a:

Imponendo l’equilibrio dei momenti rispetto al punto A di applicazione del tiro si ha:

Risolvendo iterativamente si ottiene d = 3.40 m, ovvero a vantaggio di sicurezza:

d* = 3.40 + 20%d = 4.08 m

Imponendo l’equilibrio alle traslazioni orizzontali si ricava infine il valore del tesaggio da dare ai cavi, F, per ogni metro di lunghezza del diaframma:





1. Indicare se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F): 1. L’instaurarsi di un moto di filtrazione stazionario monodimensionale diretto verso l’alto provoca:

a. un aumento delle tensioni efficaci F b. un aumento delle pressioni interstiziali V c. un aumento dell’indice dei vuoti V d. una sovraconsolidazione del terreno interessato dal flusso V

2. La capacità portante di una fondazione nastriforme dipende: a. dai parametri di resistenza al taglio del terreno V b. dalla profondità della falda superficiale V c. dai carichi applicati V

3. In una prova di taglio diretto a. il volume del terreno è costante durante la fase di taglio F b il carico verticale è costante durante la fase di taglio V c. Il contenuto d’acqua è costante durante la fase di taglio F

2. Per la costruzione di un rilevato, la cui sezione è riportata in Figura 1, si ricorre ad

un materiale granulare omogeneo di cava che ha un peso di volume totale γt = 18 kN/m3 e un contenuto d’acqua w = 8%. Il rilevato che si vuole ottenere ha peso secco γdry = 15 kN/m3 e contenuto d’acqua w = 10%. Calcolare il volume di terreno che occorre scavare dalla cava per ottenere un metro lineare di rilevato.

Figura 1 Svolgimento: z0 Il volume del rilevato a metro lineare è: VR = (6+18)*2/2 = 24 m3 Il peso secco di terreno necessario a costruire un metro lineare di rilevato è: Ps = γdry VR = 15 * 24 = 360 kN Il peso dell’unita di volume del terreno della cava è: γt = P/V = (Ps + Pw)/V = Ps(1 + w)/V = 18 kN/m3



con w = Pw/Ps = 0.8 Noto il peso secco di terreno necessario, il volume di terreno da estrarre è: V = Ps(1 + w)/γt = 360 (1 + 0.08)/ 18 = 21.6 m3

3. Con riferimento allo schema indicato in Figura 2, calcolare lo stato tensionale totale ed efficace geostatico e quello indotto dalla fondazione nastriforme nei punti suggeriti, ipotizzando una diffusione a 45° del carico verticale. Si assuma il peso di volume del terreno sopra falda pari a 19kN/m3, sotto falda pari a 20 kN/m3.

Figura 2 Svolgimento:

Punto Z σV0 u σ’V0 ∆q(1°) σ’V,finale (u.m.) m kPa kPa kPa kPa kPa

1 1 19 0 19 107 126 2 2 38 0 38 83 121 3 3 58 10 48 68 116 4 4 78 20 58 58 116 5 1 19 0 19 0 19 6 2 38 0 38 83 121 7 3 58 10 48 68 116 8 4 78 20 58 58 116

1

2

3

4

q1=150kPa q2=300kPa

4m 5

6

7

8

5 m 2m 2m





1. Indicare se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F): 1. L’instaurarsi di un moto di filtrazione stazionario monodimensionale diretto verso il basso provoca:

a. un aumento delle tensioni efficaci V b. un aumento delle pressioni interstiziali F c. un aumento dell’indice dei vuoti F d. fenomeni di sifonamento nei terreni a grana grossa F

2. La risultante della spinta attiva esercitata dal terreno su un’opera di sostegno: a. dipende dall’angolo di attrito opera-terreno V b. aumenta all’aumentare di φ’ F c. aumenta all’aumentare di c’ F

3. Prova penetrometrica statica con piezocono a. la penetrazione in argilla avviene a volume costante V b la resistenza alla penetrazione di un’argilla dipende dal grado di sovraconsolidazione V c. la resistenza alla penetrazione di una sabbia dipende dal grado di addensamento V

2. Il progetto di una struttura prevede la realizzazione di una platea di fondazione

quadrata, di lato 100 m, su 1000 pali infissi (ovvero realizzati a spostamento senza rimozione di terreno), di diametro 600 mm e lunghi 20 m. Il terreno di fondazione è un costituito da sabbia poco addensata (DR=40%) fino a 20 m di profondità, seguita da roccia compatta. L’indice dei vuoti minimo e massimo della sabbia sono rispettivamente emin=0.574, emax=0.923 della sabbia. Calcolare l’incremento della densità relativa a seguito dell’inserimento di 1000. Svolgimento: Area in pianta: Volume di terreno interessato:

; ;

Palo:

Δ



3. Indicare quali sono i parametri ricavabili da ciascuna delle prove di laboratorio elencate in Tabella 1; specificare inoltre se le condizioni di drenaggio sono controllabili nel corso della prova. Tabella 1

Prova Parametri di resistenza al taglio ricavabili Controllo drenaggio SI/NO Triassiale UU cu SI

Triassiale CIU φ’, c’ SI

Triassiale CID φ’, c’ SI

Edometrica nessuno NO

Taglio diretto φ’, c’ NO


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