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Competenze matematiche prescolari
Paola ViterboriPolo M.T. Bozzo
Università di Genova
Università di Genova Polo M.T. Bozzo
Prestazioni inmatematica allascuola primaria
Fatti aritmeticiProcedure di
calcoloRisoluzione di
problemi
Senso delnumero
Subitizing
Confrontoquantità
Abilità visuo-spaziali
Memoriadi lavoro
Abilitàverbali
Precursoridominio-specifici
Precursoridominio-generali
Stimoliambientali
Le conoscenze numeriche preverbali
• Bimbi di 10/12 mesi sono in grado di riconoscere la variazione di quantità (n-1 oppure n+1) di insiemi di 3 o 4 elementi.
• Neonati da 1 a 12 giorni di vita differenziano insiemi di 2 e 3 elementi.
Le conoscenze numeriche preverbali• Capacità di compiere semplici operazioni (1+1, 2-1) in bambini di 5-6 mesi.
All'interno di un teatrino è presentato un pupazzo (due nel caso dellasottrazione) che poi è coperto con uno schermo; in modo manifesto albambino è aggiunto (o tolto) un altro pupazzo. Quando lo schermo è tolto ibambini osservano per tempi variabili i pupazzi: le situazioni in linea con leaspettative (1+1=2 e 2-1=1) provocavano meno interesse nei bambini che lesituazioni incongruenti rispetto alle aspettative aritmetiche (1+1=1 e 2-1=2).
• Bambini di 5/6 mesi sono in grado di distinguere tra insiemi di 8 e di 16 elementi,ma non tra insiemi di 8 e 12 a 6 mesi i bambini possono distinguerenumerosità che differiscono tra loro per un rapporto 1:2
Senso del numero
• Intuitivo senso di numerosità anchein assenza di capacità di conteggio
• Basato su sistema mentale per larappresentazione di quantità(Approximate Number System, ANS)
• Impreciso, basato su stima
• Indipendente da rappresentazionisimboliche (es. numeri arabi)
Subitizing
• Capacità di identificare in modoaccurato la quantità di piccoliinsiemi di elementi
Precursori dominio-specifici
Confronto quantità, rappresentazione sulla linea dei numeri, primi concetti diaddizione e sottrazione, primi ragionamenti matematici
Approximate Number System, ANS
Sono di più i puntini gialli o i puntini blu?
Le abilità di conteggioGelman e Gallistel (1978)
I bambini hanno una competenza innata di riconoscimento non verbaledella quantità che sta alla base dei meccanismi di conteggio verbale.Principi impliciti che guidano l’acquisizione del conteggio che si concludeintorno ai 5 anni:
•il principio della corrispondenza uno a uno: ogni parola-numero vaassociata a un solo oggetto da contare;
•il principio dell'ordine stabile: le parole-numero devono essere mantenutein un ordine fisso;
•il principio della cardinalità: l'ultima parola-numero pronunciatacorrisponde alla numerosità di un insieme;
•il principio dell'astrazione: tutto può essere contato, qualsiasi collezione dielementi distinti;
•il principio dell'irrilevanza dell'ordine: il conteggio può iniziare da unqualsiasi elemento dell'insieme.
Precursori dominio-specifici
Conoscenze preverbali, ades. primitivo senso delnumero, approximate
number system
Prime conoscenze ad es.conteggio, riconoscimento
numeri, associazionenumero e quantità
Stimoli ambientali
Livello socio-economico bambini con elevato SES hanno
competenze pre-matematiche piùelevate e la distanza si mantiene per
tutto il periodo prescolare
(Sirin, 2005; Jordan & Levine, 2009).
Attività prescolari specifiche servizi prescolastici che prevedono
attività curricolari specifiche sui primiconcetti matematici favorisco lo
sviluppo di competenze matematiche
(Anders, Rossbach, Weinert, Set al., 2012)
Ambiente di apprendimento a casa attività formali e informali in ambito
matematico a casa influenzano lecompetenze matematiche e moderano
l’effetto del livello socio-economico
(Home numeracy model, Skwarchuk, Sowinski,& LeFevre, 2014)
Promozione della competenzalinguistica nel periodo prescolare le
competenze pre-matematiche sonoassociate alle abilità linguistiche
(Kleemans, Segers, & Verhoeven, 2011).
Home numeracy and literacy model
Precursori dominio-generali
Memoria di lavoro e funzioni esecutive
insieme di processi cognitivi che permettono di regolare ilfunzionamento cognitivo controllo volontario di pensieri e azioni,
comportamento finalizzato, risposte flessibili, pianificazione
Abilità linguisticheAbilità visuo-spaziali
Inibizione FlessibilitàMemoria di
lavoro
Memoria di lavoro, funzioni esecutive e matematica nel periodo scolare
Procedure dicalcolo
Fatti aritmetici
Memoria di lavoroBassa MdL implica minori risorse
per attivare conoscenze damemoria a lungo termine e un
processo più lento e menoefficiente di recupero
InibizioneNecessaria per sopprimere
risultati in competizione (ad es. 3x2=6; 3x2=5)
Risoluzione diproblemi
Memoria di lavoroSelezionare, implementare e
monitorare il corretto algoritmo dicalcolo; gestire il riporto i risultati
parziali nel calcolo a mente
InibizioneInibire i dati inutili; inibire
rappresentazione scorretta delproblema (ad es. Lisa ha 5
penne; ne ha 2 in più di Sara.Quante penne ha Sara?)
Memoria di lavoroSviluppare rappresentazioni
temporanee del testo e integrareinformazioni successive (ad es.nella risoluzione dei problemi a
due step)
FE e matematica nel periodo prescolare
• Controllo inibitorio nel periodo prescolare è associato alle primecompetenze matematiche, in particolare in bambini provenienti dacontesti svantaggiati (Blair & Razza, 2007).
• Bambini con un basso punteggio ad una misura complessiva di FE nelperiodo prescolare avevano maggiori difficoltà in matematica e unapercentuale significativa di questi bambini (63%) aveva prestazioni inmatematica sotto la media, due anni dopo (Clark, Pritchard andWoodward, 2010).
• Memoria di lavoro e inibizione nel periodo prescolare predicono unamisura composita delle competenze matematiche (subitizing,conteggio, semplici addizioni e sottrazioni) prima dell’istruzioneformale (Espy, McDiarmid, Cwik, Stalets, Hamby, & Senn, 2004).
• Memoria di lavoro valutata all’inizio della I primaria è un buonpredittore delle difficoltà persistenti in matematica alla fine dellaseconda, al pari di una misura di valutazione dei prerequisitimatematici (confront fra quantità, classificazione, seriazione) (Toll, Vander Ven, Kroesbergen, & Van Luit, 2011).
Le funzioni esecutive valutate nell’ultimo anno della scuoladell’infanzia predicono le competenze matematiche in I e in
III primaria?
I valutazione5 anni
Scuola infanzia
II valutazione6 anni
I primaria
III valutazione8 anni
III primaria
• Memoria di lavoro• Inibizione• Ragionamento non
verbale• Istruzione materna
• Calcolo scritto• Fatti aritmetici• Problemi (procedura)
• Calcolo scritto• Fatti aritmetici• Problemi (procedura)
Viterbori, Usai, Traverso,& De Franchis, 2015
Inibizione
Memoria dilavoro
Calcoloscritto
Calcoloscritto
Calcoloscritto
Calcoloscritto
Inibizione
Memoria dilavoro
Problemi(procedura)
Problemi(procedura)
Problemi(procedura)
Problemi(procedura)
I valutazioneScuola infanzia
II valutazioneI primaria
III valutazioneIII primaria
Inibizione
Memoria dilavoro
Fattiaritmetici
Fattiaritmetici
Fattiaritmetici
Fattiaritmetici
Una bassa memoria di lavoro è associata a:
•maggiori difficoltà in compiti che richiedono l’elaborazione di piùinformazioni e che hanno un alto carico cognitivo (ad es. lacomprensione del testo scritto, la risoluzione di problemi matematici)
•maggiori difficoltà ad automatizzare procedure e informazioni
•maggiori carenze relative a contenuti di apprendimento nel lungoperiodo.
Una bassa memoria di lavoro a 5 anni tende ad avere effetti a cascatacumulativi, con ricadute più significative a lungo termine.
Perché una capacità cognitiva a 5 anni predice unacompetenza scolastica a 8 anni?
Alloway, Gathercole, Kirkwood & Elliott (2009) Gathercole, Durling, Evans, Jeffcock, & Stone (2008)
Quali ricadute per la didattica?
Interventi chepromuovono
l’intelligenza numerica
Interventi chepromuovono
l’intelligenza numerica
Interventi chepromuovono la
memoria di lavoro e lefunzioni esecutive
Interventi chepromuovono la
memoria di lavoro e lefunzioni esecutive
Delfino OttoPassolunghi, Costa, Zoratto
Adattamento del programmaNumber World per la scuoladell’infanzia
Elefante MemoPassolunghi, Costa
Le avventure di Chicco e NanàTraverso, Viterbori, Usai
Number raceSella, Tressoldi, Lucangeli, Zorzi
Sviluppare l’intelligenza numericaLucangeli, Poli, Molin
Il programma Number World per la scuola dell’infanzia
• è finalizzato alla comprensione concettuale più che all’acquisizione diprocedure;
• si basa su attività manipolative, esperienze dirette, giochi didattici, attivitàstrutturate per piccoli gruppi;
• favorisce la motivazione grazie al carattere piacevole delle attività;
• favorisce la costruzione personale di significati e il collegamento trarappresentazioni verbali e analogiche, grazie a: uso di materiali concreti chefavoriscono la sperimentazione e discussione tra bambini e con l’insegnante;
• previene l’insuccesso degli alunni di estrazione sociale svantaggiata, grazie alcollegamento fra esperienze concrete, discussione e formalizzazionedell’esperienza;
• le attività proposte tengono conto dei vincoli cognitivi dei bambini in relazioneall’età.
Conteggio, confronto fra quantità, rappresentazione sulla linea deinumeri, primi concetti di addizione e sottrazione, problem solving
Il programma Number World per la scuola dell’infanzia
Counting
Il gioco dei dischettiAd ogni dischetto corrisponde un numero in sequenzaQuanti dischetti sono stati lanciati?
Confronto di quantità
Dove sono di più?Comparare serie di oggetti e metterli in sequenzaquando la base visiva presenta suggerimenti conflittuali
Sequenza dei numeri
Topo più e cucciolo menoChe cosa accade se tolgo o aggiungo un dischetto
Il programma Number World per la scuola dell’infanzia
È possibile migliorare lecapacità di basedominio-specifichecon interventi didattici,relativamente facili daimplementare.
L’intervento èparticolarmente utileper i contesti piùsvantaggiati.
In questi casi l’intensitàdell’intervento è unavariabile importante.
10 incontri una volta alla settimana o 20 due volte alla settimana (nella condizione ad alta intensità) della durata di circa 40 minuti in gruppi di 10
bambini
Le avventure di Chicco e Nanà
• programma ludico didattico per favorire lo sviluppo delle funzioni esecutive,in particolare inibizione e memoria di lavoro;
• composto da attività che richiedono una crescente capacità di controllocognitivo e di attenzione; le attività sono diverse anche se l’organizzazionedella sessione è sempre uguale;
• cornice narrativa per facilitare la motivazione e la partecipazione deibambini;
• le attività richiedono di cooperare;
• ai bambini viene assegnato un ruolo per favorire una partecipazionecostante e continuativa per l’intera sessione;
• viene favorita la regolazione autonoma attraverso l’uso di regole eprogressivamente limitato l’intervento dell’insegnante.
Traverso, Viterbori, & Usai, 2015
Le avventure di Chicco e Nanà
Ogni attività è strutturata allostesso modo, per fornire una
cornice di riferimento stabile entrocui le attività cambiano,
diventando progressivamente piùcomplesse
Vi ricordate perchésiamo qui? Cosa
abbiamo fatto la voltascorsa? Cosa faremo
oggi?
Fase di avvio: orientamento e anticipazione
Filastrocca:strategie attentive
Attività specifica
Riflessionemetacognitiva
Le avventure di Chicco e Nanà: La magica Rana
Folletti Giocatori:devono ricordare la
figura a cui risponderee muoversi soloquando viene
denominata la lorofigura
Folletto Direttore:nomina le figure
Folletto Arbitro: controlla i movimentidei folletti e segna i
punti
Inibizione
Le avventure di Chicco e Nanà
12 attività della durata di circa 30 minuti proposte a piccoli gruppi di 5 bambini tre volte alla settimana per circa un mese, proposte da un
operatore esterno.
È possibile migliorarele funzioni esecutivecon interventididattici poco costosie relativamente facilida implementare.
Quali conclusioni?
Interventi su competenzedominio-specifiche
• Sono molto efficaci, soprattutto per ibambini con basse competenze (ades. svantaggio socio-economico)
• Favoriscono il passaggio alla scuolaprimaria
• Il vantaggio iniziale non sempre siestende alle fasi successive diapprendimento
Interventi su competenzedominio-generali
• Attivano abilità cognitive alla basedei meccanismi di apprendimento
• Favoriscono lo sviluppo di abilitàcomplesse
• Non sempre si generalizzano agliapprendimenti
Grazie per l’attenzione
Contatti: [email protected]
Info: www.polobozzo.unige.it www.facebook.com/polobozzo
Le avventure di Chicco e Nanà possono essereliberamente scaricate: www.autoregolazione.org