commande backstepping

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commande backstepiing

Text of commande backstepping

  • Ministre de lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique

    Universit Ferhat ABBAS Stif

    UFAS Algrie

    THESE

    Prsente la facult de Technologie

    Dpartement Electronique

    Pour lobtention du diplme de

    Doctorat es sciences

    Par Mme Laarem GUESSAS

    Thme

    Backstepping Backstepping adaptatif pour le contrle la poursuite et la synchronisation des systmes dynamiques non linaires chaotiques

    Soutenue publiquement le devant un jury compos de :

    Mr. Fateh Krim Prof. lUniversit de Stif Prsident du jury Mr. Khier Benmahammed Prof. lUniversit de Stif Rapporteur Mr. Malek Benslama Prof. lUniversit de Constantine Examinateur Mr. A. Fettah Charef Prof. lUniversit de Constantine Examinateur Mr. Mohamed Harmas MCA. lUniversit de Stif Examinateur Mr. Mohamed Boumahrez MCA. lUniversit de Biskra Examinateur

  • Remerciements

    Ce travail de thse sachevant vient le moment des remerciements. Mille excuses ceux

    o celles que je vais oublier, mais je vais quand mme tcher de faire de mon mieux, Je tiens

    exprimer ma profonde gratitude toutes celles et ceux qui mont apport leur soutien, leur

    amiti o leur exprience tout au long de ce travail de thse.

    Tout dabord je souhaite remercier Monsieur le Professeur Krim Fateh de lUniversit de

    Stif pour lhonneur quil ma fait de bien vouloir prsider ce jury de thse.

    Les Professeurs Malek Benslama, Abedelfateh Charef de lUniversit de Constantine, le

    Professeur Mohammed Harmas de lUniversit de Stif et le docteur Mohamed Boumahrez de

    lUniversit de Biskra ont accept dexaminer ce travail, je leur adresse mes plus sincres re-

    merciements.

    Il ne saurait tre question de ne pas parler ici de mon encadreur le professeur Khier

    Benmahammed directeur du laboratoire des systmes intelligents et de traitement de signal de

    lUniversit de Stif, sans qui ce travail naurait jamais vu le jour, sa culture scientifique a favo-

    ris le dveloppement de cette thse.

    Un grand merci mes amis collgues, pour certains dj docteurs, et permanents de luni-

    versit de Stif, pour leur aide durant mes travaux de thse.

    Merci enfin ma petite famille, poux et enfants pour mavoir toujours soutenu, un salut du

    coeur ma mre pour ses prires, ses encouragements et son soutien tout au long de ma thse.

  • ii REMERCIEMENTS

  • Rsum

    Dans ce travail nous avons trait le problme de commande de stabilisation, de commande

    en poursuite de trajectoire rfrence et de la synchronisation des systmes dynamiques non

    linaires chaotiques. Ce travail de recherche est motiv par des dfies aussi bien thoriques

    que pratiques poss pour le chercheur. En effet, ces systmes ne peuvent pas tre stabiliss

    directement par des commandes lisses invariantes dans le temps, de plus en dpit du nombre

    de mthodes disponibles pour la commande locale de ces systmes, peut-on utiliser de nou-

    velles mthodes telles que le Backstepping et le Backstepping adaptatif dans la formulation du

    problme de commande et le besoin de faire face aux singularits rencontres dans quelques

    systmes chaotiques ?

    Cette thse saddresse certains de ces problmes, formule et rsouds les problmes de com-

    mande, de la poursuite de trajectoire et de la synchronisation des systmes dynamiques non

    linaires chaotiques.

    La thorie du Backstepping est traite en premier, une procdure qui consiste trouver

    une fonction stabilisante qui est une commande virtuelle pour chaque sous-systme, base sur la

    stabilit de Lyapunov jusqu parvenir dterminer la commande globale au systme. Particu-

    lirement, nous montrons que ces systmes dynamiques non linaires peuvent se mettre sous le

    modle de forme de boucle de retour strict une forme triangulaire, des transformations des va-

    riables dtat et des translations vers des points dquilibres sont introduites pour les reprsenter

    sous cette forme, une condition ncessaire pour lapplication de la mthode du backstepping.

    Cependant, nous montrons aussi quil est possible datteindre la stabilisation asymptotique glo-

    bale lorigine en utilisant une telle mthode.

    La mthode de Backstepping adaptatif est aussi aborde comme un outil pour la commande

    des diffrents systmes dont certains ou tous ses paramtres sont inconnus, ainsi que la concep-

    tion et lapplication des lois de contrle, des lois de mise jour avec un gain appropri sur des

    systmes non-linaires chaotiques, qui sont des systmes de base pour la modlisation et la va-

    lidation des algorithmes et des approches, tels que les systmes non autonomes du second ordre

    comme les oscillateurs gnrateurs de chaos de Duffing et de Van der Pool, les systmes auto-

    nomes du troisime ordre comme le systme de Lorenz de Chua et de Rssler. Pour quelques

    systmes chaotiques la stabilisation et la poursuite se font par un choix arbitraire des constantes

  • iv Rsum

    de conception, mais pour dautres la tche ne se fait qu travers un choix optimis de ces

    constantes par les algorithmes gntiques , une amlioration du temps de convergence et une

    poursuite totale du signal de rfrence ont t remarqu. Pour voir lefficacit de la mthode

    une comparaison base sur le contrle actif est utilise.

    La dernire partie est consacr llaboration des lois et des applications sur la synchronisa-

    tion chaotique base sur la mthode de Backstepping et Backstepping adaptatif , une des appli-

    cations la plus utilise dans la transmission scurise des donnes.Dans certaines applications

    linformation ne peut parvenir qu travers plusieurs systmes, nous exploitons la procdure

    ainsi aborde pour rsoudre le problme de coordination dun groupe de systmes dynamiques

    non linaires chaotiques. Ainsi, les dynamiques indpendants des systmes sont coordonns de

    faon avoir une structure densemble unique.

    Un intert important est port la procdure du Backstepping est que les non linarits

    peuvent tre traites avec plusieurs faons. Les non linarits utiles qui agissent pour la stabili-

    sation peuvent tre retenus, et le secteur des autres non linarits peut tre trait avec un contrle

    linaire. Retenir les non linarits au lieu de les liminer exige des modles moins prcis et aussi

    un effort de contrle minimal. Plus loin, les rsultats de simulation des lois de contrle peuvent

    tre quelquefois optimales en ce qui concerne lindice de performance qui garantit certaines

    proprits de robustesse.

  • Abstract

    This thesis addresses two important issues that are applicable to chaotic systems, the control

    and the synchronization of the non linear dynamic chaotic systems. This work of research is mo-

    tivated by as well theoretical as pratical challenges put for the researcher. Indeed, these systems

    cannot be stabilized directly by smooth invariant control in the time, besides in spite of the

    number of available methods for the control of these systems, one can used of new methods as

    the Backstepping and the adaptive Backstepping in the formulation of the control problem and

    the need to face the singular terms met in some chaotic systems. This thesis attacks some of

    these problems, formulates and solves the problems of the control, the track of a trajectory and

    the synchronization of the non linear dynamic chaotic systems.

    This thesis is broken up into four parts. The first one contains a historic on the chaos and

    the different types of problems of control of the chaotic systems, leading to a definition that

    is going to allow to the scientists an understanding and an application more increased of the

    chaotic systems, one finds fundamental theoretical concepts for the analysis of the behavior and

    different classic methods of control of these systems.

    The second part of the thesis includes the theory of the Backstepping, a procedure that is a

    step by step design and consists of a recursive procedure, interlacing the choice of a Lyapunov

    function with the design of a virtual control at each step, at the last step, the final control is ob-

    tained. Strong properties of global and asymptotic stability can be achieved. A major advantage

    of this method is that, it has the flexibility to build the control law by avoiding cancellations of

    useful nonlinearities, there are not any derivatives in the singular controller, free of all nonlinear

    or the second order terms.

    Especially, we show that these non linear dynamic systems can get back under the model of

    strict feedback form a triangular form, transformations of the variables of state and transfers

    toward of equilibrium points are introduced to represent them under this shape, a necessary

    condition for the application of the method of the backstepping. However, we show that it is

    possible to reach the global asymptotic stabilization to the origin while using such a method.

    The third part is dedicated to the method of adaptive Backstepping, a tool for the control of

    different systems of which some or all their parameters are unknown, as well as the design and

    the application of the update control laws with an appropriated gain on the non-linear chaotic

  • vi Abstract

    systems that are benchmark systems for the modeling and the validation of the algorithms and

    approaches, as the non autonomous systems of the second order as the chaotic oscillators of

    the Duffing and the Van der Pool, the autonomous s