COMITE CIENTIFICO DEL CIIC2001 - bdigital.unal.edu.co · La infonnatica bio-inspirada espera aprovechar estas dos revoluciones para encontrar soluciones novedosas aproblemas complejos

COMITE CIENTIFICO DEL CIIC2001

copyInteligencia Computacional Memorias

ISBN 958~9352~28-6

Editor JesUs A Hernandez R

Diseiio Caratula Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia ~ Sede Medellin

Impresion Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellill

copy UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLIN Calle 59 A No 63-020 Telefono (4) 430-9000 Linea gratuita 9800410-560 Fax (4) 230 9463 Medellin httpwwwuna1mededuco

Primera Edici6n - Agosto de 2001 500 Ejemplares

Impreso en Colombia

Presidente del Co mite

Eduardo Sanchez Logic Systems Laboratory EPFL Switzerland

Comite Cientifico Internacional

~ )~ h~-~ ~ ~~I~~~ ~~~(~~ lt~t gt

Jose Aguilar CEMISID Universidad de los Andes Venezuela Hernan Dario Alvarez Universidad Nacional de Colombia -Sede Medellin Jairo Espinoza ISMCNV Belgium r ~

Alex A Freitas Pontificia Universidad de Curitiba Brasil Francisco Herrera Universidad de Granada Spain Alberto Ochoa ICIMAF Cuba Alejandro Pazos S Universidad de la Coruiia Spain Carlos Andres Pena R Logic Systems Laboratory EPFL Switzerland Andres Perez Uribe P AIUniversitydeFribourgSwitzerland Ricardo Ramirez National Fenni Laboratory Illinois USA Ignacio Requena Universidad de Granada Spain Hector Fabio Restrepo Logic Systems Laboratory EPFL Switzerland Maria Cristina Riff Universidad TecnicaFederico SantaMaria Chile Edgar N Sanchez CINVESTA V Guadalajara Mexico Moshe Sipper Logic Systems Laboratory EPFL Switzerland

Marco Tomassini Universite de Lausanne Switzerland JuanF Velez Universikde La Sorbonne Paris France Annie Wu SEECS University ofCentral Florida USA

i ~

Comite Cientific~L~~~I

Jorge L Angarita Universidad Industrial de Santander- Bucararnanga John W Branch B Universidad Nacional de Colombia -Sede Medellin

Eduardo F Caicedo EIEE UniversidaddeIValle-Cali laquo lmiddotmiddot

Rosa E Correa Universidad Nacional de Colombia ~Sede1V1ede1lin

Oscar Duarte Utliv~idadN~ciohard~ coigmhia ~S~deBogqta Ivan Herrera Universidad Pontificia Bolivariana - Medelliri

Jose J Martinez Universidad Nacional de Colompia-S6de B~g~~a Universidad del Norte Barranquilla Carlos D Paternina A

Gustavo Perez H Universidad Nacional de Colombia -Sede Bogota

Flavio Prieto Universidad Nacional de Colombia -Sede Manizales JuanD VelasquezH Universidad Nacional de Colombia -Sede Medellin

Oswaldo Velez Langs Universidad del Sinu Monterla AnaC Velez Universidad de Antioquia Medellin

Marco Vera Universidad de los Andes~ Bogota

ORGANIZACION

Coordinaci6n General

JesUs A Hernandez R Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellin ~-

Asistente Adminlstrativo yenlt

Rosalicia Arango Gall6n

Grupo de Logistica

AGRADECIMIENTOSNatalia Pineda Betancur John Sebasthm Montoya G6mez

Katherinne LOpez Espinosa

El Comite Organizador del CIIC2001 agradece de manera especial a las entidades que con Cristina Rosero Cuellar su colaboracion hicieron posible la realizacion de este evellto Juan Manuel Vicerrectoria Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellin Sergio Gutierrez

Vicerrectoria General Universidad Nacional de Colombia (Direccion Financiera y Administrativa Direccioll de Infomuitica y Comunicaciones)il gt

1

Postgrado en Ingenieria de Sistemas Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellin Administraci6n

Direccioll de Investigaciones Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellin Giovanni Perez O Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellin

Direcci6n Postal

Comite OrganizadorCIIC2001 carrera 80 65-223 Facultad de Minas Universidad Naci~nal de Colombia Medellfn C6lombia e-mail ciic2001unalmededu~ i

Www httpciic2001unalmeded1lcO Tel (57)(4) 422 0022 Fax (57)(4i234 1002

1

r

MENSAJE DEL PRESIDENTE DEL COMITE CIENTIFICO

EI siglo 20 fue el siglo de Ia infonnaci6nEn todo el mundo inc1uida Colombia

Es decir en Colombia fuimos actores de la revoluci6n infonnatica pero actores pasivos hemos sido en el mejor de los casos usuarios de productos creados fuera de nuestras fronteras

Este siglo qu~ coniieriza sera el siglo del genoma Otrotipo de infonnaci6n biol6gica esta vez que habra que interpretar yque para bien 0 paramal se intentarn modificar

La infonnatica bio-inspirada espera aprovechar estas dos revoluciones para encontrar soluciones novedosas aproblemas complejos que han resistido a metodos mas ortodoxos Esta vez Colombia ya se esta organizando para afrontar esos retos un ejemplo de ello es Ia Red Colombiana en Inteligencia Computacional y Sistemas Bio-Inspirados Yademas como 10 demuestra este congreso en este nuevo desafio hay cientificos colombianos en el pelot6n de punta

Felicito a los organizadoresporesta feliz iniciativa a los asistentes por su participaci6n a los autores por sus trabajos y envio mis mejores deseos para que este congreso no sea un evento puntual y efimero sinoel primero de una Iarga serle Para que por una vez podamos estar ala llegada en buena posici6n

Prof Eduardo Sanchez Logic Systems Laboratory EPFL Switzerland lresidentedel Comite Cientijico CIIC-21001


EI siglo 20 fue el siglo de la infonnaci6nEn todo e1 mundo incluida Colombia

Es decir en Colombia fuimos actores dela revoluci6n infonnatica pero actores pasivos hemos sido en el mejor de los casos usuarios de productos creados fuera de nuestras fronteras

Este siglo qu~ comietiza sera el siglo del genoma Otrotipo de infonnaci6n bio16gica esta vez que habra que interpretar y que Para bien0 paramal se intentara modificar

La infonnatica bio-inspirada espera aprovechar estas dos revoluciones para encontrar soluciones novedosas a problemas complejos que han resistido a metodos mas ortodoxos Esta vez Colombia ya se esta organizando para afrontar esos retos un ejemplo de ella es la Red Colombiana en Inteligencia Computacional y Sistemas Bio-Inspirados Yademas

~

como 10 demuestra este congreso en este nuevo desafio hay cientificos colombianos en el pelot6n de punta

FeIicito a los organizadores poresta feliz iniciativa a los asistentes por su participaci6n a los autores por sus trabajos y envio mis mejores deseos para que este congreso no sea un evento puntual y efirnero sino el primero de una larga serie Paraque poruna vez podarnos estar ala llegada en buena posici6n~

Prof Eduardo Sanchez Logic Systems Laboratory EPFL Switzerland Presidentedel Comite Cientijico CIlC-21001

1

PREFACIO

CONTENIDO

ALGORITMOS EVOLUTIVOS

1Un Modelo Genetico para Mineria de Datos ~ VelezA HernandezJ

I

5Construccion y Exploracion de Paisajes Artificiales con Geometria Vectorial Evolutiva

Pena A Hernandez J

12Asignacion y Secuenciacion de Tareas sobre Maquinas ~ ) porMedio de Heuristicas de Recocido Simulado Lgt

d Torres F Troncoso A Blanc P

1 ~

17Modelo Genetico para Simulacion de Reservas de Gas 1 ~ ~ Torres J Hernandez J Osorio G r)

-w

Solucion de Problemas de Ruta Minima y Localizacion middot24

de Nodos por Algoritmos Geneticos bull I I ~ Sanchez P Hernandez J Torres J

29Soludon Evolutiva de Flujo de Carga en Sistemas Radiales CardonaA HernandezJ VallejoJ -

APRENDIZAJE DE MAQUINA

Plataforma Objetual Coevolutiva para el Aprendizaje de Maquina 35 bull bull f ~ _

mJuegosUtilizandoProgramacionGeneticamiddotmiddot ~ Tirado A TorresJ -

j lt bull bull ~ bull bull f~I ( Inteligencia Computacional enelAiteyla Arquiteelilnimiddot middot41

Hernandez I

Evolutionary Process Enactmentfortli~MAP Process Meta Model 44 VelezF

pound ~ ~ 1~ ~r ~(

w ~ Deteclion y Caracterizacion de Frutos de Cafe 49

empleando Procesamiento Digital de rmagenes Montes N Maya C Osorio G Prieto F Angulo F

Anruisis de Muestras aNivel del EpitelioVaginal 54 mediante el Proceso Digital delmagenes MufiozA Arroyave J Osorio G Prieto F Angulo F

AUTOMATASCELULAREs

Descubrimiento Automatico de Automatas Celuiares Interesantes con Algoritmos Geneticos CastilloN

COMPUTACIONMOLECULAR

Implementacionde Redes Neuronales Artificialei en Secuencias de ADN y su Aprendizaje basado en Seleccion Natural Ortiz J Acosta E

EMBRIONICA

ImplementacionMulticelularde una Maquina Universal deTuring AutorepHcativa Restrepo H Mange D Sanchez E

MICTREE una FPGA Reconfigurable Bioinspiradapanila Implementacion de Organismos Artificiales Mange D Restrepo H Caicedo E

INTELIGENCIA COLECfIVA

Two Proposals for SearchingImprovement in the Bacteria Chemoboos Algoritbm NvarezH

REDESNEURONALES

Ajuste de Parametros de AG para el Entrenamiento de RNA Pazos A Dorado J Santos A~ Rabuiial J Pedreira N

Identificacion de Sistemas Mecanicos no Line8Ies con Redes Neuronales Artificiales Hurtado J Londono J

Clasificacion yReconocimiento de Imagenes Geometricas Basicas UsandoRNAS 0laya F Gallon C Caicedo E Lopez J

Una Aproximacion alos Instnnnentos Virtuales para el Control con Redes Neuronalesy LOgica Difusa Cardona J Caicedo E Owen E

Extraccion de Caracteristicas Relevantes y Recon~cimiento de Senales Emg Mediante una Red Neuronal tipo Perceptr6n Multicapa Grisales V LeonJ Rosas F Barrero V SanchezC

107 AnaHsis Acustico en la Clasificacion de Sefiales deVoz Empleando RNA Castellanos G Vargas F

57 Segmentacion de imagenes de gel deElectrofor~i~~pl~d~ 1112

la Red Neuronal Artificial PCNN BranchJ~ BohorquezJ Leal N Leal E MontoyaJ

116 Deteccion en TiempoReal de Arribo de Eventos Sismicos empleando RedesNeuroriales

Castellanos G Meza A Hurtado J 61 bull -I _ bull ~ ~ ~

121Redes Neuronales Artificiales aplicadas ala Simulacion de la Filtracion de Ondas Sismicas a traves del Suelo Londono J Meza M Hurtado J

Invarianias en dos dimensiones Traslacion Rotacion yCambio de ~cala 128 lt~~

cori Redes Neuronales de Alto Orden L - Cgt 67

Ollivero S IbargOen F Caicedo E Ste~la1

132 Extraccionde Caracteristicas de Entramados de Hilos para la Clasificacion

73 de Patrones de Fallos de Texturas enTejidosPlanos DiazG

137NonLinear PID Controller using Neural Networks Delgado A

142 La Red Neuronal Backpropagation como Interpolador

79 Castri116n C PerlazaJ Schoonhoven A OWeri E SegoviaR

147Clasificacion de Frases del LenguajeNatural RoaS Nino L F bull1

85 SISTEMAS DIFUSOS

151Interpoladorpara Control Difuso Adaptativo91 Betancur M Pedraza M Marin D

94 Modelaje Y Control de una Planta Piloto deNeutraliZacion de Ph 157 Mediante un Controlador Hibrido Difuso-Pld Maldonado E StrefezZa M

98 161 Control de un Sistemade Tanque Piloto medianteUn ControladorDifuso Optimizado Jimenez E Strefezza M

103 165Implicit MultidimensionalFuzzy Sets inTakagi-Sugeno Fuzzy Modeling Pena M Alvarez H

SISTEMAS HIBRIDOS

Aplicaci6n de Optimizaci6n Multiobjetivo conAlgoribnos Geneticos aun Problema de Electrlficaci6n Rural PulgarinA SmithR

ARTICULOS INVITADOS

Control Neuronal Dinamico para Sincronizaci6n de Caos Sanchez E Perez J Chen G

Logistica del CIIC2001

-

La Logisticadel Cogreso Intemacional enfuteligenci~ComputacioIlatCllC2QQ2 PerezG

j i

f

(

j

I

1

i

~

170

177

181

UN MODELOGENETICOPARA MINERIADE DATOS -

Jesus A Hernandez Riveros (jahernanperseusunalmededuco) Escuela Sistemasmiddot

Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia

Ana Clara Velez Torres (acvelezudeaeduco) Dpto Sistemas

Facultad de lngenieria Universidad de Antioquia

Resumen MIneria de Datos (Data MIning) y Descubrimiento de Conoclmiento en Bases de Datos (Knowledge Discovery in Databases KDD) son areas de com un interes para los investlgadores de varios campos tales como bases de datos aprendizaje auto matico programacion logica inductiva inteligencia artificial estadfstica y visualizacion de informacion entre otros EI rapido y continuo ciecimlento de los datos en linea ha creado la necesidad de la extraccion del conocimiento desde las bases de dat~s

Una de la~ principales tareas de la Mlnerfa de Datos (MD) es el Awupamiento la cual consiste en conslruir grupos it partir de un conjunto dado de datos En este trabajo se propone un metodo de Agrupamiento para MD empleando Algoritmos Geneticos (AG)

Este metodo puede ser utilizado en espacios metricos y no metrlcoses declr en problemas con cualqlder tlpo de atrlbutos a diferencia de la mayorfa de los metodosconocidos los cuales estan restringidos a atributos numericos

EI metodo trasciende la claslficacion tradiclonal que se hace de los metodos de agrupamiento este metodo es Partidonal y podria impleinentarse en forma serial 0 en forma simultanea ademas es Illtrilisecoes decii los grupos son determinados usando solamente la informacion del dato Tambien por la

i misma naturaleza de los AG este metodo es Politetico

En las pruebas realizadasconla base de datos Iris agrupamiento a partir de toda la base de datos y de dos muestras distintas con elitismo y sin elltismo los centroides para los grupos se encuentran a partir de una muestra de datos 10 que ha~eque el algoritmo puedaseraprovechado engandes bases de datos y facilmente escalable ya que no se requiere que todos los datos sean manejados en memoria principal bull

Palabras Clave AgrupamIento (Clustering)JMinerfa de Datos (Datamining)i Descubrimiento de Conocimiento en Bases de Datos (KDD)AIgoritmos GimetIcos

1lNTRODUCCI6N

EI crecimiento explosivo de las bases de datos ha creado la necesidad de generar nuevas herramientas y tecnicas 0 de adaptarlas ya existentes en muchos camposmiddot como la estadistica y el aprelHliZaje automatico paraanalizar en una fonna automatica dichas bases de datos

EI descubrimiento de conocimiento en bases de datos se define fonnalmentecomo elproceso no trivial de identificar

1

patrones en una fonna valida novedosa potencialmente utiles y comprensibles a partir de los datos [I] Mineria de Datos (MD) se define como el proceso de descubrimiento significativo de nuevas correlaciones patrones y tendencias de grandes cantidades de datos almacenados en repositorios utilizindo tecnologias de reconocimiento de patrones asi como tambien tecnicas estadfsticas y matematicas (Gartner Group)[2]

La tecnica de agrupamiento (clustering) puede ser definida como el proceso de organizar un con junto de objetos en grupos 0 clusters en donde los objetos que se encuentran dentro de un rnismo cluster son similares

Es una tarea en donde se busca identificarcategorias (clases) o con juntos para describir los datos[4] Las categorias pueden ser exhaustivas y mutuamente exclusivas 0 consistir de una representaci6n jenirquica 0 permitir solapamientos

Sea el conjunto de objetos Xl Xl Xn de n elementos a ser agrupados Cada Xi es un vector de atributos que describe las p caracteristicas del objeto Para reaIizar el agrupamiento se han empleado varias medidas de distancia [5][6] siendo la mas utilizada la distancia Euclidiana

EI objetivodel metoda que se prop one utilizando Algoritmos Geneticos(AG) consiste en encontrar unnumero dado k de centroides para realizar lit tareade agrupamiento a partirde una muestra aleatoria tomada de la base de datos que se desea particionar

En estemetodo se seleccionan de la base de datos k semillas (centroides potenciales) en forma aleatoria las cuales evolucionaran por medio de los operadores geneticos hasta encontrar los k centroides definitivos pam la tarea de agrupamiento Para evaluar la funci6n de aptitud se emplea una medida de similitud basada en el Coejiciellte de Jaccard

En el articulo se presenta la descripci6n del metoda y los resultados obtenidos delaspruebas realizadas con dos bases de datos

2 METODa DE AGRUPAMlENTO CON AG

EIobjetivo del metodo que sepropon~ utilizando AG consiste en encontrar un numero dado k de centro ides para realizar hi

tarea de agrupamiento a partir de una muestra aleatoria tomada de la base de datos que se desea particionar

Primero se seleccionan de la base de datos k semillas (centroides potenciales) en forma aleatoria las cuales evolucionanin por medio de los operadores geneticos hasta

Mutar Se selecciona aleatoriamente un porcentaje de 101

illdividuosde la nueva poblaci6n yen un punto tambiet aleatorio se modifica el individuo en un bit Si Elitismo el mejor individuo con respecto a cada uno de 101

centro ides actuales pasan a la nueva poblaci6n

encontrar losk centroides defmitivos para la tarea de Al comienzo de cada generacion se asigna a la poblaciol 5 I 10 101 agrupamiento actual lapoblacion original y al terminar cada iteracion St

Para este problema la funci6n de aptitud evalua la similitud remplazan los centroides actuales por los respectivos mejorei de cada uno de los centroides con cada uno de los individuos individuos -

nynYJYfiPnynyyyyn de la poblacion Se utiliza como medida de similitud el Coeficiente de Jaccard [7] el cual se ha defmido de la El idgoritrilo termina cuando Ia diferencia entre los mejorei 5 15 102 1011 C1= 1110001110100012

yyynnnyyynynnnysiguiente manera Si una base de datos consiste de un individuos seleccionados para cada centroide y los centioidel conjunto de entidades cada una de las cualesconsiste de un actuales es menor que un umbral definido 0 cuando se neg C2 =0101110001011102 conjunto de atributos la similitud sim entre dos entidades T 1 al numero generaciones definidas

nynyyynnnynyyyny T 2 es la siguiente

ITl nT21

Sl11l(T1Tz) = I I Tl UTZ

EI metodo genetico que proponemos se puede describir de la siguiente manera Se seleccionan de la base de datos los elementos de la muestra de datos y k registros denominados semillas (centroides potenciales) en forma aleatoria los cualls evolucionanin por medio de los operadores geneticos hasta encontrarlos k centroides definitivos para latarea de agrupamiento

Se define el numero de iteraciones en cada generacion el mimero de generaciones el porcentaje de la poblaci6n a ser remplazada por cruce el porcentaje de individuos que se van a mutar y el criterio de terminacion

Se define el esquema de codificacion para representar los individuos de lapoblaci6n geneticay las semillasy se convierten a sus respectivos cromosomas

De acuerdo al numero de generaciones y al numero de iteraciones definidas en cadauna de ellas se evalua la similitud entre cada uno de los individuos y las semillas si el individuo es apto(simiIar)es decir si el individuo se asemeja mas a la semilla que se esta analizando entonces se adiciona su aptitud al acumulador de las aptitudes obtenidas Luego se encuentra el promedio de las mejores aptitudes y se seleccionan como candidatos a centroides para la sigiliente generaci6n los individuos que obtienen los valores de aptitud mas cercanos al promedio y que sean diferentes (si el individuo coincide como maximo en lamitad menosuno de los atributos) de los otros centroides

A continuacion se crean los individuos para la siguiente iteracion por medio de los operadores geneticos

Seleccion Se selecciona aleatoriamente un porcentaje de individuos que pasan de la poblacion actual a lanueva poblacion Croce Se selecciona aleatoriamente por el metodo del juego de la ruleta un porcentaje de parejas de la poblaci6n que se van a cruzar en un punto tambien aleatorio para formar los nuevos individuos

)

3 RESULTADOS DEL METODOC()N AG

Se proM el ~et~do con una base de cIatos de votaci6n de Congresode los Estados Unidosycon labasede datos de Iris seleccionadas de UCI Machine LearningRepository [S]

I

5 I 4 1011 OlIC1= 1110001110000022 yyynnnyyynnnnn C2= 0101110000011102

1

La base de datos de votacion contiene 16 atTIbutos booleanol y doscIases (republicanos y democratas) Estos atributos sm Tamblen se pueden deducIr clertas caractens~lcas que no metricos y estan relacionadoscon la opinion que tienen 1m presen~an cada uno~e los dos ~pos Como por eJemplo la congresistas sobni variosaspectos maYJna de los democratas no estan de acuerdo con apoyar al

Salvador 0 con los grupos religiosos en la escuelas pero sf

El tamano d~ lapoblaci6~ es de 435 registros (168 con ayu~r a ~os infantes y minusvalidos ~sistencia a los republicanos y267dem6cratas) y seseleccionaron50~ontra mcaraguenses apoyar las exportaclones hbres de registrosen formaaleatoria Sedefinio uncromosoma de 16 unpuestos entre otros

bitsde Iongitud en dondeOindica no I inuicasiy 2 indica Prueba del AG con la DD de IRIS

Esta base de datos fue creada por RA Fisher en 1936[9J SerealizaronvariasejeciIcionesdel progiamaparaprobal Cada elemento de labase de datos consta de 4 atributos 0

diferentesvlilores en elnumero d~ generaciones iteraciones caracteristicas de una flor El con junto de datos tiene tres porceniajede cruce yporcentaje de mutacioriSe obtuvieron clases de 50 elementos cada una en donde cada clase se losmejores resultados con ~nnumerodegeneraciones y UE refiere a un tipo de planta Iris (setosa virginica versicolor) numero de iteraciones menores aJOporcent~e de cruce Sin embargo una clase es linealmente separable de las otras menor a 05 y porcentaje de mutaci6n menor a OL En b dos y otra clase no es linealmente separable de las otras tabla I se muestran los resultados de la clasificacion con los cehtroides seleccionados Se probO el metodo que se propone con la base de datos Iris porque a diferencia de la base de datos de la votacion las

Con los inetodos de agrup~miet1to trndiCionalesse identifican clases de plantas de Iris no son excluyentes 2 grupos uno que contiene un gran numero de repubIicanos y el otrolosdem6cratas Sin embargo enel grupo de los ~s 4 atributosson metricos su significado es longitud republican os con los metodos tradicionales alrededor del sepalo ancho sepalo longitud petalo y ancho petal0 La 25 de losmieinbros son democratasDO] Con el metodoque poblaci6n original contiene 150 instancias EI objetivo es aquise presentapara unamuestrade 50 eIementossolo 1 encontrar clases de plantas Iris Se defmeuna longitud de 22 republicano se clasifico como democratalos demas bits pam el cromosoma

elementos se clasificaron correctamente

TABLA 1 CLASIFICACl6N CON2CENTROIDES BD VOTACl6N

Ngi Ni I Pc 1 P Centroldes

ml Encontrados

20 I 10 J 021 01IC1 = llI00(Hll0000022 1TFmnnnmnnnn1

En la tabla 2 se muestran los resultados de ejecutar el programa con toda ia base de datos Iris (150 instancias)

De acuerdo a como se encuentran clasificadas las plantas en la base de datos el centroide CI agrupa las plantas que

pertenecim it Iris Setosa el centroide C2 las plantas que pertenecen aIris Versicolor y el centroide C3 a las plantas Iris Virginiea Los centro ides obtenidos en 5 generaciones 10

iteraciones porcentaje de cruce de 02 y porcentaje de mutacion de 01 son los que presentan mas diferencia

4 CONCLUSIONES bull Elmetodo~ de agrupamiento con AG present~dopuede ser utilizado enespacios inetricos y no nietricos es decir problemas concualquier tipo de atributos adiferenciadela mayoda de los metodos conocidos los cuales estan restringidos a atributos num6ricos

TABLA 2 RESULTADOS PARA LA BD IRIS 3 CENTROIDES

1

Ng Ni Pc P Centroides Encontrados

m

20 5 01 01 CI=4S 30 14 03 C2=66 29 46 14 C3= 77 26 67 23

10 5 01 01 C1=4S 30 14 02 C2=66 29 46 14 C3= 77 3S 67 22

5 10 01 01 C1=49 30 14 02 Ci=56 29 36 14 C3 =77 26 67 20

5 10 02 01 CJ=46 31 15 02 C2 = 56 29 36 14 C3=77 3S 67 20

5 3 04 01 C1=49 30 14 04 C2= 5629 36 14 C3= 77 3S 67 22

Este metodo de Agrupamiento con AG trasciende la clasificaci6n tradicional que se hace de los metodos de agrupamiento es Particional y podria implementarse en forma serial 0 en forma simultanea ademas es lntrillseco es decir los grupos son determinados usando solamentela informacion del dato Tambien por la misma naturaleza de los AG este metodo es Politetico

Como se mostro en las pruebas realizadas con la base de datos Iris los centroides para los grupos pueden ser encontrados a partir de una muestra de datos 10 que hace que el algoritmo pueda ser utilizado con grandes bases de datos y escalable ya que no se requiere que todos los datos sean manejados en memoria principal

En cuanto a la eficiencia del tiempo se observa que los mejorescentroides fueron encontrados con pocas generaciones por 10 tanto se puede considerar que tambien es eficiente con respecto a este recurso computacional El orden de magnitud del algoritmo es O(kx g x i x (n- k) en donde k es el numero de centroides g es el numero de generaciones e i es el numero dl iteraciones y Il tamafiode la poblacion Como k g e i son mucho menores que II se puede deducir que el algoritmo desarrollado tiende a un orden demagnitud O(n) 10 cual es una ganancia notable en comparacion con otros metodos usuales de agrupamiento Este metodo es de facil paralelizacion por la misma naturaleza de los AG cada centroide por ejemplo puede ser

2 3

~ ~

encontrado en fonna independiente y simultaneamente de los otros

REFERENCIAS [I] Fayyad U~ Piatetsky-Shapiro G SmythP Uthurusamy REditors Advances in Knowledge Discovery and Data Mining page 6 AAAI Press MenloPark CA 1996 [2] Conference Data Mining TechnologyM99 SAS Institute Inc Cary North Carolina September 1999 [3] Fayyad u Piatetsky-Shapiro G Smyth P UthuriIsamy R Editors Advances in Knowledge Discovery and Data Mining pages 12-16 AAAI Press Menlo Park CA 1996 [4] Jain A K Dubes R C Algorithms for Clustering Data Prentice-Hall Englewood CliffsmiddotNJ 1988 [5] Everitt B S Cluster Analysis 3Bed Halsted Press 1993

bull ~ ~i

[6] JohnsonRA Wichern DW Applied Multivariat Statistical Analysis Prentice Hall 33 ed New JerseyJ992 [7] Jain A Ketal Algorithmsfor Clustering Data Prentict Hall Englewood CHffsNJ1988 [8] UCI Machine Learning Repositol) httpwwwicsuciedul111leamlMLRepository html [9] Fisher RA The use of mtdliple measurements i taxonomic problems Annual Eugenics 7 part II 136 y 17S 188 ennContributions to mathematical statistics Jho Wiley New York 1950 [10] GuhaS Rastogi RSmi K ROCK An Roblll Clustering Algorithm for Categorical Attributes Universit StanfordCA 94305 1998

~

_~ Ltgt

~

4

CONSTRUCCIONYEXPLORACION DEPAISAJES ARTIFiCIALES CON GEOMETRiAVECTORIAL EVOLUTIV A

JesusA Hernandez R (jahernan perseusunalmededuco) Escuela de Sistemas FacultaddeMinas cUniversidad NacioniildeColombia

Alejanclfo P~iia P (alejoplmausanet) Unidad de Docencia Industrial SecCi6n de Producci6n Flexible )nstituto Tecno16gico Metropolitano

Resumen Con este metodo de construccion de paisajes artiOciales utillzando geometria vectorial evolutiva se genera un metodo para la optlmizaci6nde problemasen 101 cualsJa obtend6n algebralcao explfdta de la futlch~nque repr~senta el

proceso no sepueda determinarParaJa construction de estos palsajes se utllizaran metodos formaiesde disefio de experimentos como es el calo de 1amp construcd6n de regiones de respuesta mlentras que para encontrar los vllores que optlmizan elproblema se utilizaran una seriede planossensores acopJados a un algoritmo genetico tradlclonal que determinaran laszonas mas promlsoriasdelaregi6nderespuesta yde esta forma tambien ellminar los puntos optimos locales omiddot Ia convergeneia prematura que pueda tener un algoritmo evolutivo r

GEOMETIUAVEtTORIL

Uno de los elementos principales en Ia GeometriaVectorial es el concepto de plano el cual se derme como la superficie que contiene un conjunto de puntos que son perpendiculares a un vector dado como se muestra en la Fig 1 La fonna mas

simple deconstruir un plano parneste casoesteniendoen cuenta tres puntos no colineales ver Fig 2~

Pi

Fig 1 Conjunto de Puntos que fonnan un plano

p~Pl

P2

Fig 2 Punt~s mlnimos para confonnarun plimo I

Para hallar la ecuaci6nde un plano en el espaciose debe seguir el siguiente procedimiento

-t -t

1 Construimos los vectores ~~ y Po~

~ Utilizando el concepto de producto vectorial encontramos el vector nonnal al plano que contiene los puntos (Fig 3) -t -t-t

~=~~xpJ

N~ middot~Pl Po~~middot

P2

Fig 3 Vecto~s queConf~nnan el Plano

3 Luego seleccionamos uno de los puntosparticulares y el vector nomiaI para la construccion del plano

4 Para encontrar laecUacion utilizamos elconceptode producto PUnto que nos determinara et con junto de puntos del plano

-t

NPP=Omiddoto

de acuerdo con esta condicion la ecuacion del plano sera la siguienie

ltPfJ~c~bull ltx-xoy- yoz-zo gt=0 Donde

Xo)o ) Zo son las coordenadas del punta particular del

plano a by c son los nfuneros directores del vector nonnal

~

del plano

La fonnllescalar del plano se obtiene a partir de la aplicacion del concepto de producto punto y de la condicion dada anteriormente

a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)= 0

Otroconcepto impoftante es el concepto de distancia de un punto al plano el cual se derme de la siguiente manera

middot5

d = laXo+bYo+czo+dl

~a2 +b2 +c2

i 31 FASE2~AJgbrithlOG~neticqiVeCforialf

IGeneramos una poblacion inicial de individuos de manem aleaiorla

Los individuos generados en este proceso seran de dos tipos bull bulli (Ie acueriocon diferimies

o

dapas involucradas en el proceso

f~ ~ l

2 bull i i bull Los indlviduos quese obtienen de la experimentacioll Para detenninar sus tres puntos vecinos seguimos elsiguiente

CONSTRUCCION DE LA REGI6ttltRESPUESTA i directa poseeran la cadena completa de cromosomas rocedimiento

Para la construcci6n de la superficie de respuesta se tendra en cuenta el conjunto de puntos experimentados eli eliiabajo de laboratorio ademas de tener en cuental~ variabiemiddot j de respuesta El con junto de variables indeptmdientes estara i i bull

esta cadena ademas de las variables independientes que P

sonn ~ariables tendra in~luida el valor de la vari~ble de Det~nni~amos Ja ecuacio~dela diagonal delc~~drado iF~~I~~~~tO co~csPn~~~nt~ a unas condICIones que fonnan los cuatropuntos vecinos estaecuaClon esta deterrmnada~ de expenmentaclon dada por tmiddotmiddotmiddot

LOs iiidividuos que se generan en el algoritmo evolutivo dado por XI X2 x3 xn_1 mientras que la variable de

respuesta estara dada por C De acuerdo con el numero de variables invoiucradasen el pr6ceso s~middot generan iiuespacio coristiiuido porn~variables

~ f)

Para la obtenci6n de esta regi6n de respuesta es necesario disefiar un metodo de experimentaciontenierido~eri cuenta la los siguientes pasos

21

1 2

f

F ASE 1 Experimentacionr

ldentificar las variables involucradas en el proceso Disefiar el experimenta teniendo en cuenta las variables anteriores

3 Realizar trabajo de experimentacion 0 de campo 4 Analizar la influenciadecada una de his variables y su

interacdon sobre la variable de respuesta utilizando hemmientas foririalei de niseria de Experimentos~

5 Deterrilina~ lit region d~ respuestagenerada por los pimtos experiinentado~en eltrabajodecampo

~ 0( bull bull bull j ~ gt bull

3 1 ~

MODELO GENERALIZADO DE UN ALGORITMO VECTORIAL EVOLUTIVO

Luego dedetl~~nar elIiil~er6 d~ vari~bles que patticipanen el problema la interaccion entre ellas y su influenCia sobre Iii variable de respuestii-~La 10 priinero es representar el individuo que confonnara la poblaci6n inicial

P~ra el caso general ~li~di~id~o e~tarhconfonnad~ de n variables situadas a 10 largo de la cadena de caracteres Las primeras Ii Livariable~dela cade~aseran las variables independientes mieritras que la Ultima posicion de la cadena estara ocupada por la variable dependiente 0 variable que generara la region de nspuesta Para el casoparticular del algoritmo genetico tendremos lassiguiente representacion

Elproceso de evoluci6nde los individuosse lIevara a cabo a travesde una serie de fases de lil siguiente manera

careceran de la variable dependiente para que mediante bull +Bx +C == 0 la construccion de pianos se pueda establecer su valor de L Ax3 n-r gt

crecimiento ( gtgtj bull

lt i f bull It bull SLal evaluarel puntoenl~ eC1~cion ant~l~ryse cuIlpl~( 2Aplicamos el Operadorde ~elecciori~middot - ~que Xn~l~ DXn +E entQnces el puntopertenece ala

Debid~~I~middot~ec~~il~~deestabl~~~r~na~ptitudp~ c~d~ uno parteinferioial ctiadr9lt - de l~s mdlvlduo~ ~l1VOlucrados en elpr~c~~o y d~~ldoa la Smiddot I I Isublndividuo enla ccuacion antenor y se middotmiddotbmiddotlmiddottd d dbmiddot Ifu I middot middotmiddotd ) 1 a eva uar e

lmp~slllUll ~~)~ne~ ~ ~~I~~analtIfa epr~ces~esto gt E t~eseUnto nos Ileva a determmarla aptltud de los mdlVlduos de la cumple que X3 - DXn_1 + en on p

sig~ieIite ina~~ra j ~ bull ~ In) pertenece ala parte superior delcuadro

Nota EI ejemplo de repres~~tacion ~s~~~a d~d~ para un Estos tres pimtos vecinos son puntosquc fueron obtenidos en ejemplo particular ~i( n eltrabaj~ dccampopor 10 que poseera~ d val~(de hi

i variable de respuesta bull Seccionamos el individuo de modo que solo nos queden bull bull ~ ~

dos de las yaria~le~il4ep~ldientes~ Al ubicar elpunto en uno decstis qos zOlui~scent ~etei1ninaran ) I I ~ lospuntosmas proxiru()s alpunlo aevahiarse

gt bull bull bull - bull _ fbull ~ l

~

bull Con estos tres puntos identifibldo~ Iris cuales fueron experinteIlta~os enel trabajo de campo~e proye~taranen~ el espado generandO un plano y deteimmando la funcion

de crecimiento para este pedaZo det espada r bull

iEste par de variables ~~cogidas variablederespuestit nos genera un sUbespaciol middot~l ~I1~ C= Ax +Bx +E

3middotmiddot n-L

En donde esta ecuaci6n sera una traza de la ecuaci6n

La representacion del individuo en cada subespacio genera un subindividuo que 10 representaremos asi

~ nos f(x1 x2 X3 xn - l ) = klxl + k2 x2 + k3 X3+ +kn_txn_1+ (Aporiesfacior~~ ielqqion~~~srgt

i ~

~-()

A cada subindividuo se Ie identifican sus cuatro puntosmiddot

vecinos enmarcando los valoresd las variables subindividuodentrode cadauno de los intenalos defmidos para los Jactoresqueinteryienenen el proceso

shy - - - - ~

~ - I _

t)

~l

pH ~ 1 ~

i

-~ bull Pr~yectamos el subindiyidu~ gen(rado el plano~

construido t ~ ~ 2 t~~

6

r

c

7

bull Obtenemos el valor de la funci6n de aptitud para cada subindividuomiddot

EI numero de subespacios eri el cuallos individuos se pueden descomponer es elsigiIiente gt

2k -1 donde n es el numero de variables d~l pr6ces6

bull EI promedio de la aptitud demiddot cada sub-individuo _ generado p~r cada individuo encad~ sub~~spacio nos darnel valor deaptitu4del individtio middot

t bullbullbull bull -

2 Aplicamos el Operador de Cruzamiento a )a poblaci6n - resuliimtedehlselecci6nmiddotmiddot

3ApHcaIDokerOperndor de Mutaci6n sobr6 iil p~bl~cion ltg~e~ig~en el cru~Piento

P~~h el proceso ~vlutivo inicialpente ~e fijara uiti~6niero de~~I11fimi40de iteraCionesen~oride luegode ese proceso iterntivo se puedenootendririuna seriede resultados que estaran enmarcados dentro de las dos siguientes fases f

~ ~Ii ~i~ ~~1 i c -shy

~ r r~~ ~~r1 middot~lt0middott lt0~ (i-r ~ ( lt~~l 311 F actores Relacionados en el Diseiio Experimental

-J J ~ t bull l J y f - ~

CUando en eI ltIisefio de experimentol v se presenta relacion entre factores se planteara la siguiente solucion para deterrninar~laport~ defactores relacionados a la funcion de aptitud de cada individuo c

Suportiendounespado E~ yteniendoen cuenta elcambio~ de riivd entre las variables aeiacionadas entre el nivel mas bajo y el nivel mas alto y su aporte a la variable de respuesta Teniendoenclienta laS rehlciones entre las variables xyxzyz y xyzmiddot podemos encontrarlos aportesde la

bull shy ~ ~ - lmiddot 1- gti ~ siguiente man~ia I

~ ~ t_middot~~ ~ ~

Para el caso de

xy(xyEo) =lt ~oYoO -I-tltx1-xoYI yoZI -- Zo gt en dande

~) ~yen~fC~sel aJo~e de larehicion de factores

cUarldo se pasa d~l nivel ma~ i

bajo al nivel mas alto

ltxr-xoYI YoZlzo gt En donde

este vector representa 81 vector director de la recta

(XoYooYS6ril~~ ~~~rd~riad~Ll~ipun~o

particular de la recta

7

Ahora construimos las ecuaCiones parametricas de la x- y-y

recta - 0 E

xJ-xo YJ-Yo E o

En donde los aportes individuales por cada variable estan dadas por

Ex= (x-xJ Ey=Eo (y~yo)xJ-xo YI-Yo

mientras que el aporte total de la rel~ci6n de variables esta

Ex+Eydada pm Exy = -shy

32 FASE 3 Caso 6ptimo Local

Luego del proceso iterativo ariterior escogem~s elmejor individuo y seguimos el siguiente procedimiento

1 Descomponemos el individuoque se sospeclt~ quees el 6ptimo localen cada uno didos ~ub-espac~Cs queeste forma

2 Graficamos el individuo en cada uno de los subespacios definidos

3 Para cada sub-individuo generamos un phlno parilleldaL plano generado por dos de las variables indeperidientes decada sub-espacio

4 Para cada subespacio generamos una serie de subindividuos de forma aleatoria (posiblemente en un area determinada del espacio en redondo 0 en unidades cuadradas)

5 Para cada subindividuo hallamos su valor deaptitud pam cada sub-espacio -

6 Hallamosel valor de la distancia de cada subindividuoat plano generado anteriormente j hI ~

7 Escogemos paracada subespacio solo los individuos que se encuentran por encima del planocon el mayor valor de aptitud ~ (

8 Con la identificaci6n de los mejores valores para cada subespacio hacemos una combinaci6n entre estos valores generando una nueva poblaci6n de individuosmejorada

9 Con estos individuos aplicamos un algoritlllo genetico tradicional y fijamos una serie de iteraciones

Nota Para identificar lacereaniaal optimo globaf generamos una serie de individuos de manera aleatoria si luego de varias veces estos el porcentaje de individuos se encuentra por encima del 95 entonces nos encontramos cercanos al optimo global

Para acercamos al optimo global de manera mas precisa debemos pasar a la siguiente fase del proceso

33 FA~E Cas(J6ptimo Global

f

8

Luego de reconocer el mejor individuo en el proceso anterior y si luego de generar una serie de individuos de foma aleatoria menos del 5 deindividuosse encuentra por encima del plano generado parael individuo en cada subespacio estamos cercanos al optimo global

1 Nuevamentemiddotdescomponemos elindividuo que se sospecha que es el optimo global en cada subespacio

2 Generamos una serie de pIanos paralelos a cada una de las variables independientes en cada subespacio

3 Generamos una serie de individuos que se encuentren POl encima del plano en cada subespacio

4 Aplicamos un algoritmo genetico p~a cada subespacio 5 Medimos el de individuosquese encuentra pormiddot el

enciImi del plano Si el porcentaje es de menos 1 nos encmitramos frenteal optimo globaL bull

6 Luegq deobtenermiddotlosmiddot inejores valores de las variables en cada subespacioconstruimos un individuocon los mejores valores identificados p~ cada subespacio

7 Evalmimos Ia aptituddel individuoque nos genera el 6ptimo local

shy

34 FASE 4 Emulacion del CreCimientodel Hongo

1 Id(mtifi~an1osciaa uno de los optimoslocale~ y cada uno dcdosoptunosglohalesmiddotl gt

2 Ordenamos los optimos locales y los optimos glob~l~~de maneracronologica 0 de acuerdo con una particion especffica de una de lasvarilibles~ J -

3 Agrupamos los6ptimoslocales y los 6ptimos globilles en cada uno de los sUbespacios

1-

Ahora con estos valores identific~dos realizatltosetsigtiiente procedimientoen cadasubespacio

lt~F~ ~ ~lt

4 Construimos un plano Paralelo a las variables independientes ieniendo como puntomiddotmiddot independiente el primer optimo local

~ 1r) f(x)xz) = Co

5 IdentWcamos la funci6n analiticapara ~I 6ptimo local representadoen cada subespacio I

f(xJx2 ) =k)~ + k2x2 + k3~XZ

6 Identificamos los puntlts que se encuentran al mismo nivel del optimo local inicial teniendo en cuenta la siguiente condicion

f(xJx2 ) =k)x) +kzxz + k3x1X 2 =Co

7 Gell~rairios uri ~ ~dg~ritnio g~~eti~o que nos ideniifi9ue estos puntos J ~

8 -Conlosd~s ptint~s ~tie ~re soj)(gtrtan ef p i~n~pu~~t~yd~ acuerdo con las partJCIOneS paracada una de las vanables generamos una serie de caminos que nos linan estos dos puntos

9 A partir de este punto subimos por la grafica hasta obtener el siguiente optimo

10 Ahora repetimos el procedimiento devolviendonos al

punt04

Este proceso -10 realizamos de manera aleatoria hasta encontrar el 6ptimo global

11 Evaluamos la cantidad de recursos utilizados en el recorrido para cada camino

12 El camino que utilicela menor cantidad de recursos sem el escogido para la emulaci6p del crecimiento del hongo

~ ~ ~ t ~ gt - i

Nota bull Este procedimientodebe realizarse paracada subespacio

4 EMULACI6N DEL CRECIMlENTO DE PLEOROTUS OSTREA TUS (Caso Particular)

_~- r c-~_-_f i ij J ~~ _ ~ )t

Para la construccion de la superficie de respuesta se tendra en cuenta una seriede puntos experimentados en el labomtorio Las variables de~spuestaa experimentar (n ellllboratorio I

seran las siguientes Ph (N~veL de Acidez del ly1e4io de CuItivo) TTetnperatura del cultivo) Hr (llumedad Relativa) se tenman ademas dos variables adicionalescomoi es el t (Tiempo de crecimiento del hongo) y C (Creciniiento) Variable de respuesta que es el crecimiento La superficie de

bull _ bull J - I

t J

respuesta se construye teniendo en cuenta un modelo 2 con puntosmiddot centrales para asegurar la condicion de linealidad delshyproblema ydos replicas EI con junto de variables

independientes estara dado por Ph T Hr Y t mientras

que la variables de respuesta estara darulpo C1 De acUerdo con el numero de variables involucradas en el proceso se generara un espacio constituido por 4-variables~)

41 Modelo Particitlarizado de un Algoritmo Vectorial

Evoilltivo

Para el caso pArtiCUlar middotel individuo estara 6onfomladode 5 variables situadas a 10 largo de la cadenad~ carncter~s Las primeras 4 variables de la cadena seran las vanables independientes mientras que la ultima posicion de lacadena~ estini ocupadapor la variabledependienteo vruiablesque generara la variable de respuesta Para este caso la representacipn de los individuos tendran1a siguienterepresentacion

El proceso de evolucion de los individuos se lIevara a cabo a traves de una serie de fases de la siguiente manera

1 Generamos una poblacion inicial de individuos de manera aleatoria

Los individuos generados en este proceso seran de dos tipos de acuerdo con diferentes etapas del proceso de investigacion

~bull ~ i -~- ---~ ~-- - -

~Los individuos que se obtienen didaexperimentacion ~~~endra~)a~~de~acQmpletade qiacieres

bull Losindividuos generados en el proceso evolutivo solo

gt

tenman his variables inaependientes de la siguiente manera

Aplicamos el operador de seleccion ~ -

Debido a la necesidad de establecer una aptitud para cada individuo involucrado en el proceso y debido a la imposibiU~d deobtener la funcion anaH~icadel proceso 10que nO lIeva adeternilruu- In aptitud de ios individuos de siguiente manera c

bull Seccionamos el individuo de modo que solo nos queden

gt

l ~ bull ~t ~ ~

dos de las variables ifidependientes paracadaindividuo obtendremos una serie de subindividuos de lamiddot siguiente manera

bull Este par de variables escogidas y un eje que representa la variable de crecimiento nos genera un espacio de tres variables para un sub-individuo enparticulartenemos

bull La representaci6n de este individuo en cada subespacio nos genera un subindividuo y de esta manera se hara con cadaUho de losstibirtdividuos generados anteriormente

)~_~-~_~_ ~I --t --

c

I ~

T

A cada subindividuo se Ie identifican sus cuatro puntos vecinos enmarcando los valores de las variables del subin~ividuo dentrode cada uno de los intervalos definidos para los I bull

factores que intervienen en el proceso

T

(110)

pH

Para cada sub-hldividu~encada sub-espaci~ rec~~oceni~~ sus tres PUntos veCinos

c

- shy

2

2

I

bull Determinamos la ecuaci6n de la diagonal de cuadrado que forman los cuatro puntos vecmos

LT=Ph bull Si al evaluar el submdividuo frente a la ecuaci6n anterior

de la diagonal se cumple que T S Ph entonces el punto se encu~ntra por debajo de Ia diagonal principal

bull Si al evaluar el submdividuo [rente a la ecuaci6n anterior de la diagonalse cumple que Tt Ph entorices el punto

se encuimtra por encima de la diagonal principal

Teniendo en cuenta las recomendaciones anteriores reconocemos los tres puntos vecinos al subindividuo

c

ltIIJS

2

Proyectamos estos tres puntos vecinos en el subespacio y con los tres puntos proyectados en el espacio generamos un plano teniendo enclienta los conceptos visiosanteiionnente

~ i

1

2 1 1 1

L

pH

r

En donde la ecuaci6n particular para esta plano eshiia dada

~or 0

17 C=60 -Ph~ 15T+ iPhT

La cualrepresentara una traza de la ecuaci6n general del proceso en dicho sUbespacio

f(PIiTHri)=kPh+klT+k~Hr+kI+(EfectosCoibincidosdelos Factore~ n

bull Proyectamos el subindividuo a la traza determinada para middotelcaso yevaluamossu mncion de aptitud middot

bull j-j lt

Este procedimiento se tiene que realizarjJara c~da uno de los individuas de la poblaci6n genernda aleatoriamente el rifunero desubindividri~sque genera cada iridividuQ esta dRdo ~ofla ecuacion

2k -1 =24-1= 7 lt- ~ J

Mientras que el numero total de valores de aptifud panda poblaci6n sera Ii sigliente f

~

bull EI valor de la funcion de aptitud parae individuo esta dado por el promedio de las funciones de aptitud del mdividuo geperado en cada sUbespacio

bull Aplicamos el Operador de Cruzamiento Multiple aplicadoa c~~ gene de cadR i~dividuo de manera

independiente i

bull AplicamoselOperad~~dt MutaCiok sobre lapo~bl~i6n obtenida en eJcruianiiento

Para esta fas~ del proceso evolutivoinicialrrlentefljaremos un nUinero determinado de iteraciones en dondeluego de ese proceso iterativo se pueden obtener una serie de resultados que estanin enmarcados dentro de las dos siguientes fases

I bull

Nota Para contmuar con el proceso debemos seguir las fases 4 y 5 del proceso iterativo general

10

4 CONCLUSIONES REFERENCIAS

I Este modelo geri~raliziido de exploraci6n d~ wia superficie de respuesta mediante geometria vectorial [ain-66] Ainsworth G A General Purpose Classification of evolutiva puede serutilizado en cualquier rpodel() de Fungi System Micology 1966 disefio de experimcmtos en el cual se requiiranevaluar [alp-OO] Pefia PCardona F Hernandez~ J A Soluci6n para variables de respuesta de manera precisa en don de se un problema en microbiologia con Computacion desconoce la funci6n analitica del proceso 0 puntos sobre Evolutiva Universidad Nacional de Colombia los cualesno se puede realizar nirigtiriaexperimentaeiori Medel~in 2qOObull en un trabajo de campo [ale-OOT Peru P A Simulacion y Mejoramiento de Sistemas

~e Manufactura Flexible con P

Computaci6n Evolutiva 2 gt Una de las principales ventajas que tiene un modelo de

esta caracteristica es queel modele puede refinai la superficie de respuesta utilizando metodos alternativos de experimentaci6ncomo puede ser el EVOP 0 con metodos convencionale~ de disefio de experimentos~

3 Con este metodo de optimizaci6n utiliiando geometria vectorial ~volutia puede utilizarse para cualquier tipode

funci6n de cmlquiercaniidaddewnables en 18 cual se necesita~ determimir~omls promisorias aentr9 di cada regi6n

4 El proceso de emulacion inicialmente tendra una relacion lineal de variables y mediante iin proceso de disefio de experimentos puede mejorarse mediante la relacion entre las variableS mvolucradis en el proceso

5 Este Metodo de Geometrla Vectorial Evolutiva nos ayudara a identiflcar miliitDos locales mediante la utilizaci6n de llanos puente -

1

11

Universidad Nacional de Colombia Medellin 2000 [alc-62] Alexopoulos CJ Intro~uctory Mycologymiddot 2nd

Edition John Wiley New York1962 [coc-OO] Coello C~ Carlos Introduccion a la Computacion

Evolutiva (Notas de Curso)Laooratorio Nacionalde Informatica A vanzadamiddot Mexico Veracruz 2000

[her~99] HernandezR Jesus A Evoludon de la Compittacion Evolzitiva Memorias II Taller Reriova~i6n

y Adaptacion d~ SishiIilas UriiversicIad Nacional de Colombia Medellin 1999

[mos-OO] Mohaghegh Shahab Virtual Intelligence Applications in Petroleum Engineering Part 2shyEvolutionary Computing Journalmiddot of Petroleum Technology West University Vixginia USA 2000

[inac-99] Maley C Methodologies in the Us-e of Computational Models for Theoretical ~iology NavllI Research Laborator)r GECCO Orlando Florida Pag

16

[map-99] Marrow P Evolvability Evolution Comp~tation Biology Naval Research Laboratory GECCO Orlando Florida Pag 24

[asw-99] Annie S W An Evolutionary Computation Model for Studying Viral Evolution Naval Research Laboratory GECCO Orlando Florida Pag 24

[bem-99J Bedau M Can Unrealistic Computer Models illummate Theoretical Biology Naval Research Laboraiory GECCO Orlando FloridaPag20

I

1

ASIGNACION Y SECUENCIACION DE TAREAS SOBRE MAQUINAS POR MEDIO DEHEURISTICAS DE RECOCIDO SIMULADO

Fidel Torres (ftorresuniandeseduco) Andres Troncoso (a-troncouniandeseduco) Pascal Blanc(pablancuniandeseduco)

Unive~sidadde Los AI1d~st Departamento de I~genieria i~dustria(Bogota C()LOMBIA

Absiract-Este trabajo describe un problema de aidgnaci6n y secuenciacion de tareas sobre un conjunto de maqulnas identlcas Con el fin de obtener soluclones al problema~ se estudia un grupo de modelos que permitenmaximizar el margen de autonomfa operaclonal(] 5t 6] de las tareas asignadas En el modo coherentet cadatarea debe ser ejecutadaen unaventana temporalt restringida de acuerdo con unaduracion y unas fechas de comlenzo a mas temprano y fin a mas tarde La optimizaclon del margen de autonomfa es estudiada anaUzando el efecto de los porcentajes operacionales de margen y de carga real de las maquinas Se proponen dos metodos para resolverel problema EI primero ~e basa en un modelode programacion enterat y el segundo en unmefodode recocido slmuladot apoyado en una heuristica de vecindad en la cual se estudian dos variantest dependiendo de la ausencia 0 presencia de unmiddot mecanlsmo de verificacion de coherencla Los resultados demuestran que til metodo de programacion entera es aceptablet siempre y cuando la mayorcomplejidad del problema se encuentre alrededor de

tWimo se discuten i~s result~dosenlasecci6n 5

cincotrabajos para distribuir en tres maquinas SI se pasa de este rango el problema se vuelve insoluble Para la heuristica propuesta de vecindad en recocido siniulado~ basad a en ia verificacion de coherenciat se presentan resultados decalidad muy superiort en relacion con los tiempos de cODvergencia y margenes de autonomia de carga en las soluciones obtenidas

Index Terms Manufacturing Modeling Advanced Manufacturing Technology Schedulingtbull

I INTRODUCCI6N

Algunas pnicticas corri~ntes de programacion de la produccion no responden a una demanda competitiva debido a que la mayoria de los progrnnlas de planeacion son computaciomilmente ineficie~tes en t~iminos de obtener una solucion 6ptima Este articulo seencamina a resolver el problema de programar n trabajos independientes en m maquinas de tal forma que se maximice el margen total del plan [I 6] y se determine el porcentaje de carga real de las maquinas y el porcentaje de margen de carga de cada una Para llevar a cabo el estudio se van a utilizar dos aproximaciones apoyadas en un metodo de programaci6n entera y en el metodo de recocido simulado (Simulated Annealing) basado en una heuristica de vecindad donde se presentan planes con y sin verificaci6n de coherencia Este articulo se enc~entra organizado de la siguiente forma En la secci6n 2 se define el problema se especifica la terminologia que se va a trabajar y se presenta la formulaci6n matematica En la seccion 3 se describen brevemente los metodos utilizados y se introducen los parametros principales de las heuristicas En h seccion 4 se muestran los resultados computacionales y los detalles de la implementacion y por

12

II DEFINICI6N DEL PROBLEMA

Consideremos un con junto de n trabajos independientes (123n) que se van a programar en m maquinas id6nticas denotadas por r23~m Cada irabajo presenta un indiCei de acuerdo con el numero asignado a la tarea y a su vez tiene una fecha de comienzo a mas temprono C(i)t una fecha de fin a mas tarde F(i) Y una duracion D(i) denotada por D(D2~3Dn Todos los datos se asumen como valores enteros Las maquinas desimollan coiripletiimentesu ftinci6n y noexisten tnibajos a medio tenninar La funcion objetivo que se titiiiza en la formulaciones el Margen Total de Carga (MTC) definido como

TLM =I (F(i)__ C(i) -D(iraquo (1)r

El problema consiste en hallar la asignaci6~ optima que maximice el margen total del plan

Tl T2 T3

~~~~~~~~

Fig 1 Esquema de programaltion de tareas en nuiquinas

Debido a que el problema se reduce a asignar trabajos a un con junto de maquinas la funcion objetivo se puede definir mediante el Limite Maximo deMargen Total de Carga del plan

LMTC = I (F (i) - C (i) - D(iraquo

Por 10 tantOt la funci6n Objetivo es

Maximizar I (F(i)-C(i)-D(iraquo i

Donde

(3)

F(i) = Es la fecha de fin a mas tarde de la tarea i despues de asignar las demas tareas C(i) = Es la fecha de comienzo a mas temprano de la taroo i despues de asignar las demas tareas D(i) = Duraci6n de la tare a i

La asignacion de las tareas se represe~tainejor mediante el siguiente esquema gnifico de divisi6n del horiionie temporal basado en [1]

C~F

C I ~ I I F n z 1 I-

e l MmiiiiiffitnUUD FJ

~ t ~

+ ~C~= = =j=1 F

bull I EMS tWWUI9UtHtaen I

c y c Fic rte Y

Fig 2 Esquema de programaci6n despues de asignar las tareas a las maquinas

Si se programa n trabajos sobre in maqui~~s con la secuencia it lt i2 lt h lt lt i n1 lt i nt qu~representa el orden de los trabajost el anterior esquema se puede expresarde hisiguiente forma 1

CI=C C2 =Max Cl + DC2 C3 =Max C2+ D2 C3 bullbull Cn Max C n1 + D n1 t C n

j

q~l _

Fn =Fn i - ~ ~ t I

F n1 = Min Fn - Dn bull Fnbull bullbull

FI = Min Fr D2 F I

Restricciones

C(i) ~ C(i) Vit (31)

F(i) ~ F(i) V i (32) l

I Sid tr~bajo i ~s ~signa~o Z(Ik) = a la maquina k

o De locontrario I i ~

lt

(33)

IW(ij)= 0

Si el ~rabajo i va antes

del trabajo j De 10 contrario

(34)

C(i) + D(i) ~ F(i) Vi (35)

La restricci6n (31) indica que pa~ i~das las op~raciones la fecha de comienzo a mas temprano es superior 0 igual a la fecha limite de comienzo a mas temprano La restriccion (32) establece que para todas las operaciones la fecha de rm a mas tarde es inferior 0 igual a la fecha limite de fin a mas tarde La restricci6n de asignaci6n de las operaciones a las maquinas esta dada por (33) Como cada operaci6n es asignada a una y s610 una maquinat entonces bull

m

LZ(ik)=1 Vi k-t

(36)

La restriccion (34)representa la coordinaci6nde las operaciones en cada maquina Donde Z(ik) e Ot Y W(ij) e OI son por 10 tanto variables binarias de decisi6n Para teneJ coherencia entre lafecha de comienzo y la fecha de fin de cada operaci6n se debe tener en cuenta la restrlcci6n(35)shy -

III METODOS EMPLEADOS PARA SOLUCIONAR EL PROBLEMA

A Programaci6n entera

Para~sohicionar eliiroblema de programacion de la producciont definido por las ecuaciones (3) a (36) se utiliz6 un modelo de programaci6n entera mixta en GAMS Para tal efecto la coordinacionentre las fechas de comienzo dedos

1 shy ~ -operaciones [4] vienedada por

(B of D(iraquo (1 - Z(ikraquo + (B t D(iraquo (1- ZGtkraquo + (B +D(iraquo (11-W(ijraquo+C(j)-C(i) 2D(i)Vijk htj (4a)

~ bull ~ _ t ~ bull

_ ~ bull I

Donde j se convierte en un indice mas de las operaciones iY B n~presenta un enter~grande_Complementariamente se tiene que

(B+ D(iraquo (1 - Z(ikraquo t (B + D(iraquo (1- ZGkraquo + (B + D(iraquo W(iJ) +C(i) - C(j) ~ 1gt0) V iJk i j

(4b)

De la misma manera la coordinaci6n entre las fechasde fin de dos operaciones esta dada por

( ~ bull (B + D(iraquo (1 - Z(ikraquo +(B +D(iraquo (1- ZGkraquo + (B + D(iraquo (1 - W(ijraquo + FG shy F(i) ~ D(j) V ijk i j (5a)

I bull

eili

De forma complernentaria se tiene

(B +DOraquo (I Z(ikraquo + (B+D(iraquo (1-~Gkraquo+(B+ D(iraquoW(ij)+ F(i) F(j) iD(i) V ijk ii j

~ ~ (5b)

B Metodo de recocido simulado

)

~

I ~

f ~

1middot- -

l3

I

Problema Max C(e) IJI ee E

poundSeager latemperatura InlI~1 T n~1

el nunirOtleite~Ctes N enc~it~~tua~ ~ ~r r

fa temperatura jinalTF

1

~I ~~~ ~ lt ~ 41 Hi ~

~i y

I A Calcular P exp(-)

~ Tmiddotmiddotmiddot

Gen~ u~ ~~cro ~I~~ori~ middot~eU(OI)- I

PSi xs lentOnceS

f

i bull

eo =el

flhob bull J ~

fin si f l (I

_ bull) y~ l I-ftlt shy y

T =E T ~

I _-----~-~---~-1 PA~~ 1 I L

i

Fig 3 Diagrama de flujo del metdo de re~ocido silIulado (Si~ulate~ J ~f t middot1Annealing) ~ )c ~ ~l1

~ 1 l~ ~ I ~r ~~ t 1 ) El ~6t~do de ecocid~ im~iado se b~s~ en una t6cnica de bUsqueda aleatoria regulada por el seguimiento de un

parametro de control denorninado temperatura donde es posible obtener soluciones aproxima~asmiddot a problemas combinatorios de optirnizacion [2]El metodoutilizaun algoritmode soluci6n mejorada~ comenzando con tina

configuracioniniciaI como primera solucion yesp~cificimdo una temperatura base Obteniendo un cambio aleatorio en la condicion inicial presenta Una nueva soluci6n icomo se describe a continuacion

El valor de la furi~ion obj~tivo (h) es el analogo a middotla energia del proceso fisico de templado Al modificar la condicion inicial se halla hh por 10 tanto en un problema de maximizacion si hi gt h seacepta la nueva solucion pero si hI lt h se acepta la nueva solucion con una probabilidad dada por exp (AhIT) con M1 = hl-h para prevenir atrapamientos en 6ptimos locales Para el disefio experimental se definieron los siguientes parametros de disefio

a) Porcentaje ~e Carga Real de las maquinas (PCR)

D(i) ~~100 i PCR

=4laquoHmax-HmiIi)m) I

~j

~ i

Donde i

Hmax es el limite maximo del horizonte HIDin es el limite miniino del horizonte y D(i) es la durnci6n cae la tarea i EJ porcentaje decargareal de lasmAquiiiasse define como la relaci6n entnna-carga-totafy la capacidad real de las niaquinas c~ellIorizon~~e planeacion~ado

b) Porceriiaje de Margeri de Carg~delas Operaciones (PMC) p I lt _1

~

PMC =(F(i) - C(i) - D(i)) 1 00 1 lt lt --J t i bullbull r- D(l) middottmiddot rmiddot

~ middotr ~ ~fL_middotmiddotq ~ d I bullbull ~ -~ bull

i ~ ~ I L

El porcentaJe de margen decarga(PMCi) es la Jelaclon ~_ bull J gt ) f 0 ~ lt bull bullbullbull bull

existente entre el margen de autonomia de la tarea y SU

14

duracion Tambien se define la siguiente medida de desempefio 1-

c) Porcentaje Limite de Margen Total (PLMT) L(F(i)-C(i)-D(i))

PLMT 100L (F(i) - C(i) - D~W~ i C

~ -

El porcentaje limite de margen total (PLMT) es la relacion entre el margen de autonomia total asignado a las maquinas y ellimite maximo del margen total del plan

C Desarrollo de las heuristicas J JI bull Heuristica sin Verificacion de Coherencia

Se trabaja de la siguiente forma 1) Selecciona la maquina K l

2) Selecciona la tarea i en la maquina Ka 3) Selecciona la maquina Kb

4) Selecciona unaposicionjen la maquina Asigna la tarea i en la posifionjde Ia ~quina Kb

lt i ~ - bull bull of

bull Heuristica con Verificacion de Coherencia

Esta heuristica Ie adiciona aI algoritmo ~tnterior de recocido simulado el siguiente paso

~middotl ~f~ tmiddotmiddot ~ ~

6) Verifica si la asignacion de la tarea i en la posicion j de la maquina es coherente

~ ~ i lt ~

Ka

Kb

IbullI I I I

----1

L------middot---LI______r-______~ ~

~ --~-~~---j

de la heuristica de verificaci6n de coherencia en el metoda de recocido simulado

IV EXPERIMENTACION YRESULTAPOS

A Metodo de programacion entera

Para trabajar el modelo de p~ogramacionentera en GAMS se generaron aleatoriamente difererites problemas variando el numero de maquinasyde operaciones Los resultados obtenidos son

TABLA I LIMITE MAXIMO DEL MARGEN TOTAL DE CARGA DEL PLAN y

DURACION DEL PROGRAMA DE ITERACION

Limite Maximo Real del Margen Total lt

Ndeg de MaQuinas 3 5

5 38 (00005) NS (0003) Ndeg de 7 Y NS (0004) NS (0003) Operaciones 10

NS (0005) NS(OO07) 15 NS (0025) NS (0027)

NS No encuentra Soluclon r

B Heuristicas de recocidosimulado

Con el fin de poner a prueba las do~ hemrfsticas de ~ccicido simulado propuestas se generaron diferentes grupos de experimentos variando los parametros de disefio Nfunero de Operaciones (Num Operac) nfunero de maquinas (Num maq) Porcentaje de Carga Real (PCR) Porcentaje de Margen de Carga de las operaciones (PMC j) Las heuristicas fueron programadas por medio de macros en Visual Basictomando como datos de entrada los planes de opera cion de cada grupo de experimentos Los resultados de la experimentacion realizada con el metodo de recocido simulado mediante el seguimiento de las dos heuristicas son

L lt tABLAII bull

PORCElITA)E LIMITE DE MARGEN Y TIEMPO DE ITERACION

8166~ (00262)

Porcentaje 60 424 de Carga (00306) Real 80 277

to

Porcentaje de Carga Re~i 1------1--=------+-=-=------1---=------1

Algoritmo con Verificacion de Coherencia Complejidad min (3 maquinas shy 15 operaciones) Porcentaje Limite de Margen (Tiempo de iteracion) Porcentaje de 2050 50shy 100-MargendeC 100 200

40 8141 9121 9442

(00319)1

(00304) (00321) jgtorc~ntaje 60 4863middot 6534 7875de Carga (00365) (00357) (00363)Rear 80 57 179 3149

(00378) (00386) (00353) Complejidad med (5 maquinas - 25 operaciolles) Porcentaje Limite de Margen (Tiempo de iteraci6n) Porcentaje de 20-50 50shy 100-MargendeC 100 200 40 9269 9535 9705

(00428) (00446) (00451) Porcentaje 60 5719 7276 7604 de Carga lloo482) (00490) 1(00473) Real 80 31 1809 3053

---shy(00481) (00446) (00420)

]5

Y DlSCUSION DE RESULTADOS

El metodode ~rogiamaci6n entek mixta s610 se puede aplicar al problema de programar n trabajos en m maquinas cmindo la complejidaddel mismo noexcede de 5 trabajos que se distribuyen en 3 maquinas Sise sobrepasa este Jimite el programa se demora mucho iterando tratando de encontrar posibles soluciones factibles peroque no son optimas

En el metodo de recocid~ simulado se denota como condicion de comprobacion de las heuristicas que a mayor porcentajedecarga el porcentaje limite de margen disminuyeyentre mayor sea el margen de autonomiadelas maquinas con un porcentaje de carga rUo mayor va aser el porcentaje limite de margen porque e~iste masdisponibilidad de las maquinas para trabajar en el horizonte de planeacion dadoAltrabajar conel mismo porcentaje de margen y

porcentaje de carga real de las maquinas se encuentra que al aumentar el numero de maquinas yel mimero de operaciones proporcionalmente aumenta la relacion existente entre et margen Ide autonomia asignado alas m~quinas yel limite maxnnodel margen total del phm -

EI m6t()do de nicocido simulado que tiemi la heuristicade verificacion de coherencia presentaresitltados de orden superior comparados con el algoritrnobasico pero)()s tiempos de convergenciason mayores debido a lit comprobacion que realiza el programa en la asignacionde tareas

EI efecto del porcentaje de carga sobre el parametro de controlderiominado temperatura enlasdos heuristicas de recocido sirimlado esta determinado en las siguientes t

graficas

16

EFECTO DEL DE CARGA Vemiddot 0

b~~ 1000 100 10 1 bull f 101 IOOt

T-

Fig 5 Desempeiio de la heuristica de recocido simulado sin verificacion de coherencia

EFECTO DEl DE CARGAVamiddot1

1000 100 10

C Gl

fI ~ I-eai-ga Q) 40

tI

I--CargaE 60

01 G01 0001

Teneratura

Q)

1ii Imiddot-middot--~a e o Q

Fig 6 Desempeilo de la heuristica de recocido simulado con verificacion de coherencia

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I ~ gt

MODELOGENETIC(JPARA SIltJuiACIONDE RESERV AS DE GAS

Jo~e L~bin Torres 0 jestisA Hernandez R Gildardo Osorio Gall~go _ (jltorres Ijahernan IgtJsorio)perseusunalmededuco

Universidad Nacional de Colombia - Facultad de Minas

Abstract A general application model applied to gas heterogeneidades) el metodo empleado permite que trabajos reservoir simulationm~rging elements of the evolutionary__ posteriores que utilicen otras herramientas de la computacion computing and obje~t-onented parad~gms IS shown The model evolutiva como la programacion geneticaestiategias de works in three w~ys 1 Make a adapt~e gnd p~rtltion of the 3D evolucion etc extiendan y cOIToboren las prediciones de este structure in baSIS to a non linear function~ 2 Solve the Nonshy tud bl h I es 10 para pro emas muc 0 mas comp eJos linear algebraic equatIOn systems 10 each blockwhich are

I DESCRIPC10N DEL PROBLEMA generated for the calculate of the gas properti~s taking advantage of the object-oriented programming and genetk algorithms this method is mainlyadvised when there aremiddot _ problems with typical methods like NewtQn method 3Findout_) Para efectos de s~ular un SIstema compleJO Ia empresa a adaptive pressure distribution through of the reservoir in basis r ECOPETROL suministro la informacion del yacimiento de to a double exponential fundlon Finally the model join the three gas GOEP AlE - A YOMBEubicado en los timites de los sub-models to give solution to the no~-i~ear e~1atilJ~ssrstell Departamentos de Sucre y Bolivar en la formacion Cienaga depicting thegasnowhrough t~e reservlrThlsm~del ~~pos~s de Oro Colombia El yacimiento cuenta con tres pozos a novelrepresenbltlon method OfI~d_lvhiuals middotspeclfYI~g perforados desde 1992 con intervalos aproximados de tres equations and their components as object classes A genetIc - da algorithm developed in OO-programming is I fed withmiddot anos entre ca uno population of those classes to get Ii suit~ble solution X new genetic operatorcalled special mutationtoguarantee diversity andspecificcharactefistics in the offspring is also introduced Expansion of the model to others bull more complex problems is discussed

Key words Gas Reservoir Simulation Complex Systefus Genetic Algorithms Object Oriented Modeling

INTRODUCCION bull ~ ~ ~ - J

Dos modelos exitosos desarrollados independientemente se fusionaron Para producir un nuev~ Inodelo d~ aplicabilidad general Por una parteel modelamiento conceptual Orientado a Objetos (OO)eStre~onocidoporsuctrcania a los procesos cognitivos naturales y por otra parte los Algoritmos Geneticos (AG) se conocenpor ofrecer buenas soluciones a nuevos y tradicionales problemas con marcada caracterizacionno lineal Nuestro modelo genetico objetual (oomvlpbjectOriented Genetic Model) es muyfacilde implen1entar deb~do_ aIa confluencia de larepresentacion objetual de los individuos del sistema analizado y la construccion del AG representindo la evolucion del mismo Este modelo que comb ina las tecnicas vigentes de middotla simulacion y la mode1acion con tecnicas de la computacion evolutiva [Mitchell 97][Angeline 96] puede ser aplicadoa una granvariedad deproblemasen sistemas complejos[Sanchez 2001] [Torres2000 a b cd] se ilustra SU desempefio solucionando)a simulacion del yacimiento de gas GOEP AlE-AYOMBE manejado por la empresapetrolera ECOPETROL La simulacionse desarrolla dentro de une~quemade ecuaciones pocojinealizado respecto a las tecnicas tradicionalesyel sistema finaIa solucional es fuertemente no lineal Aunque el problemase trat6 dentro de UllOS timites a su complejidad (flujo monofasico ausencia de presiones capilares y

El flujo de gas en un medio poroso presenta un nivel de turbulencia que puede considerarse como caotico y que lleva a un modele no lineal cuando se trata de simular el sistema El proceso de simulacion de este fenomeno depende de multiplesfactores y suposiciones rcalizadas paraconStruir un modeloque converja en el menor ticmpo posible-sin perder por ello validez 0 exactitudAsi el problema es simular el comportamiento futuro del yacimiento informaci6n importante en un caso real para proyectar la vida econ6mica

del campo a explotar

j

17

2 MODELO EVOLUTlYO ORlENTADO A OBJETOS PARA LA SIMULACION DEL CAMPO DE GAS

GUEPAE-AYOMBE

La complejidad inherente de los modernos metodos de modelacion Y- simulacion de sistemas resulta de la gran cantidad deinformaci6n y elementos relacionados La figura Imiddotmuestra todas las disciplinas que dehen viricularse para realizar en conjuntomiddot un proyecto de siniitlacion de un yacimiento qe petroleoSalery 98] Asi debido a ambientes de middotIa ingenieriamiddot tan amplios y heterogeneos siguiendo el camino sistemico surge la necesidad tambien de la integracion de los mismos sistemas [Peebler 1998 Cooper 1997]

Ii

Tipos de coniplejidad Los sistemas naturales seencuentran en permanente evolucionadaptandose y proactuando en relacion con el entornoinmediato quien asumiddotvez se hall a en su propio procesodemiddotevohicionmiddot Esta combinacion de mutuas evoluciones interdependientes nos lIevan a un muy alto gradode complejidad para la fonnulacion de una solucion Adicionalmente la representacion de los elementos de un sistema natural esmiddot multidimensional e incluye caracteristicas

tales como la geometria del componente el direccionamiento igual que anteriormente en [Senge 94]es que existen dos la adyacencia 0 vecindadlasimilitud los flujos Jnergeticos tiposde complejidad flD proyectosde simulacion etc Lo que por ahora se plantea como en [Salery 98] al

Desarrollo del CampoManejode

Datos

Fig L Ambiente de datos multidisciplinario para manejo y simulaci6n de unyacimiento de petr6hio

Complejidad dedetalle relacionada con lamiddot definicion 1989] aplicando inicialmente esta conjuncion a sistemas estructuraci6n y manejodetallado de los componentes expertos ysistemas de aprenclizaje Sin embargo el campo estaticos individuales del proyecto adolece de pocas publicacioneS y es una base para la nueva Complejidad Dinamica trata las consecuencias dimimicas generaci6ri de lenguajes cientificos de las interacciones entre los componentes individuales del Dorsey y Hudicka [Dorsey 99]tambien nos dan un sistema Es este tipo de compIejidad Ia que mas interesa ejemplo de integraci6n logrado entre otros dos paradigmas conocer en un sistema natural porque generalmente las diferentes fusionan Iamodelaci6n OOP y elparadigma consecuencias 0 resultados de las intrarelaciones e relacional para bases de datos aprovechando ellenguaje de interrelaciones son impredecibles modelaci6n unificado (UML por sus siglas en Ingles) yla La simulaci6n de un sistema es nliestro intento de vincular tecnologia ORACLE ellos dicen respecto a esta integraci6n la complejidad de detalle del sistema con la complejidad Tambien muestran la forma en que el universo de la dinamica del mismo Sin embargo el control real de la modelacion y simulaciondel mundoreal por computador se mayoria de los proyectos recae en el entendimiento de la mueve rapidamente hacia la integracion de paradigmas ultima y no dela primera [Salery 98] [Senge 94] Aunque mencionan tambien algunas limitantes que hoy

estan todavia en espera para ser resueltas satisfactoriamente Modelo Genetico-Objetual (OOGM) como son el tipo de relaciones que se pueden representar y Un modelo evolutivo orientadomiddot a objetosmiddot general la modelacion de sistemas de informaci6n dinamicos En desarrollado para modelar sistemas complejo aplicado esti direccion marcha el modelo genetico-objetual OOGM principalmente a sistemas naturales debe representar el que aunque no podriallegar a resolver estas dos sistema en su estructura y dinamismo dificultades ae entrada si abre un camino amplio que puede

servir como apoyo para ello Utilizando elparadigmaOO los componentes deun sistema se pueden representar con sus propiedades y Como tambien se mendon6 mites his cinco etapas 0

funciones El paradigma 00 no solo ha mostmdo su valor submodelos siguientes son una simple aplicacion en las ultimas decadas por su capacidad de modelacion sino especializada del modelo general OOGM que extendieridolo e integrandolo con otros paradigmas como el de Ia computacion evolutiva ha mostrado ser una

forma senciIla y natural de representar sistemas complejos cuyoscomponentes evolucionan hacia una solucion Etapas realizadas para la simulaci6n evolutivaorientada satisfactoria del sistema como un todo Esta asociacion se a objetos propuso en [Torres 2000a b c d] como el modelo Para tnitar la complejidad mencionada enel yacimiento de genetico objetual (OOGM) con el se pueden modelar gas seconstruyo unmodelo general para representitr la sistemas dinamicos tanto en su complejidad dinamica y en complejidad de detalle y dinamica en un sistema complejo su complejidad de detalleal representar el cambio de los el cual puede observiuse en la figura 2 este modelo es la objetos con sus propiedades y funciones moviendose a base conceptual ctelos submodelos y aplicaciones realizadas estados determinadospor leyes no lineales (como en un pararesolver el sistema problema descrito en el apartado ecosistema) 0 a estados mejores 0 mas cercanos a un 6ptimo anterior La soluci6n del problema se llevo a cabo en 5 global (en el caso de bUsqueda del estado optimo de un -~ sistema no lin~al) EI poder decombinar la OOP y la Inteligencia Artificial fueexplorado iniciaImente en [Tello

18

Etapa 1 Se propone un esquem~ general nov~SO o~xplicito) y encada tiempo son culpables del excesivo mostmdo en Ia figura 2 que modela la cmpleJldad tiempO global decorrida y del incremento del error de un dinamica y de detalle en sistemas complejos el modelo ha simulador ya que sus resultados alimentan los otros sido Ilamado OOGM [Torres 1999] En las tresetapas procesos del simulador Asi se propone un modelo subsiguientes 10 que se hace es aplicar este modelo general evolutivo nipido y que arroja resultados confiables para a cada subproblema por separado integrando finalmente sus _~cuando otros metodos comoel de Newton-Raphson fallan soluciones en Ia etapa final [Torres 1999] Las ecuaciones y los con juntos de miembros

de las ecuaciones sepueden modeiar en clases objetuales Etapa 2 Se realiz6 un submodelo evolutivo par~ la [Brumbaugh 94] [Pastor 95] al igual que las incognitas discretizacion del espacio que divide inteligentemente el las funciones y los argumentos de estas una instanciaci6n yacimiento con base al co~portamiento de las ecuaciones de para el sistema objetual dtterminani la fundon de aptitud flujo En la figure 3 semuestra eI diagramadeflujo dela que equivaleal error de la )nstanciici6n ydira si se ha implementaci6n del modelo OOG~ para este caso alcanZado una solucion Comose puede observar en Ia

Figura 4 cuatroclases objetuales principales serian EI s~bmodelo evolutivo para la discretizaci6nde( espacio suficientes la clase individuo_ecuaci6n Ia clase halla la division 6ptima a partir de una poblacion inicial miembroecuacion la clase individuo_solud6n y la clase escogida al azar a hi que se Ie aplica una distribucion operador-8enetico La clase miembro_ecuacion tiene dos heuristica no lineal de intervalos de espacio la cual va espedalizaciones la clase incognita y Ia clasefuncion que evolucionando de acuerdo a unafuncion deajuste que tiene posee a su vez una especializacionla clas~ argumento como su principal compol1ente el nUtnero de intervalos espaciales en las direcciones donde hay mayor variacion de ~Etapa 4 Se realiz6 unsubmodelo evolutivo para la flujo [Torres 2001a b c]es facil inchiir tambienintervalos _solucion deIa distribuCiondelas presiones a traves del de iiempo en caso quese necesikhacer analisis d~ yacimiento~ queesequivalentf(itJa soludon de las estabilidad en la convergencia delasolucioIi del modelo ecuaciones nUrnericas implicitas no lineales resultantes de la

discretizaci6n de la ecuacioh diferencial parcial original Etapa 3 Se realiz6otro submodelo evolutivopara la tlpara el caso monofasico que secontempl6 la ecuacion fue solucion de sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales EI modelo desarrollado en esta investigacion halla los estos sistemas aparecen frecuentemente interactuando con parametros aleatoriamente genera dos para una fund6n sistemas mas complejos de ecuaciones diferendales parciales Como estos sistemas no lineales deben resolverse

middott-middotpara cada bloque en cadaiteiacci6n (en un modelo impliCito

~ middota pap a fLar a p ap lJ a p ax ~pz ax + ay( f1Z ay) + aw (f1Z aw) K atCz (I)

gt ( 1 _~ bull ~ _ ~ - bull ~

~ t

19

Info~aci6n ~ey para otrossistemas representados de igual fonna

--

middot0

~ -

--

SISTEMA ESTADO K+1

Evoluci6n

OBJETOI

PROPIEDADES FUNCIONES PROPIAS FUNCIONES DE RELACION

Complejidad Diniimica

OBJETOI

PROPIEDADES FUNCIONES PROPIAScgt

FUNCIONES DE RELACION

Couiplejidad de DetaIIe i k Complejidad de DetaIIe i k+l Fig2 Modelo Evolutivo Orientado a Objetos (OOOM) para optimizar 0 simular un sistema complejo

heuristica doblemente exponencial de la forma f(p)a_exp

e Con f(p) una funci6n de valores aleatorios

f(p) =factocdp adpmax bloquesbase (1shy

fraccion_bloques) (2)

Bloqlles_base = longitud maxima en bloques del pozo al bloque mas diStante Sf mgtg entonces bloques_base=m+ I Entre ellos se da la maxima caida de presi6n fraccil)cbloqlles =distancia entre el bloque analizado y el bloque mas lejano dividida por los bloques_base entonces fracci6n_bloques=(m-j)(m+ I) factor_dp = In(dp_max_aleatorio)bloques_base Halla un factor logaritmico de caida de presi6n maxima aleatoria entre el pozo y el bloque mas lejano Entre 0 y 1000 Ipca a_dpmax = valor aleatorio entre 0 y 1 que cambia la forma

de la curva de distribuci6n logaritmica al multiplicarse por el factocdp

Donde ajXp es un valor aleatorio que da mayor variaci6n en las cercanias al pozo La figura 5 muestra el diagrama de

20

flujo de la implementacion del modelo OOGMpara la simulaci6n de la distribuci6n evolutiva de presi6n en el yacimielto

Etapa 5 Finalmente se integraron los tres submodelos anteriores (etapa 2 a 4) para resolver el problema complejo de flujo representado por la ecuaci6n I para el yacimiento de gas descrito [Torres 200Ia]

3 RESULTADOS Y TRABAJO FUTURO

Para efectos de evaluacion del modelo inicialmente se simu16 el yacimiento GOEP AJE-A YOMBE para la producci6n monofasica del pozo GOEP AJE 1 se comparo con un simulador implicito tradicional y con datos reales En la continuaci6n de esta investigaci6n se realizaran simulaciones para todos los pozos y el fen6meno multifasico

Defino coordenbullbull del pozo y del yaclmienlo ngeneraeiones ncromosomas

Hallo alealoriamente ncromosomas compuestos por 3 genes dx_base dy_base coeCdiv_alealorioCada arreglo buses oplim Izar la parUei6n

DEUSTADO FINAL SElECCIONO bull CROMOSOMA CON CONDICIONES OPTIMAS

PARA REALIZAR LA DIVISION ADAPTATIVA

Divislones en xy y xz anles y despuh del pozo N um ero de bloques en xy y xz

Un poreenlaje de los Individuos con m ejores aptitudes de la poblaei6n anlerior pas a I nueva poblaci6n

porcenlaje sa ha lIa mediante cruc~ al_estoria de genes entre cromosomas de fa poblecl6n anlerlor

EI porcenlaje reslanle de I MUTACION I nueva poblacl6n se halls

mulando alealorlemenl cualquiera de los Ires genes de los cromosomas de la poblaci6n anterior

bull DEFINICION DE COORDENADAS DE

BlOQUES EN BASE A PARAMETROS OPTIMOS

modelo OOOM para soIucionar sistemas de ecuaciones no lineales r

21

EI modelo OOGM sirvio para repre~ntar de una foima natural real filcil y entendible el c0tnPQttamiento Y la distribucion de presiones a travesdel yacimiento de gas GOEPAJE-AYOMBE respecto a un simulador implicito tipico implementado tambien permitio una discretizacion mas optima dee~te y lasoiuci6n de conflictos con el calculo de algunas propiedides inconsistentes como el factor qe compresibilidad del gas Para el problema de la distribucion de presiones se desarrollo un distribuidor evolutivo de presion para el casode la discretizaci6n del yacimientoun divisor espacial evolutivo y para la solucion de ecuaciones no lineales de propiedades en bloques un optimizador evolutivo de sistemas no lineales Cada uno de ellos fue probado exitosamente en surespeCtiva~ieaYSracias a su integraciori se logro simular todo elyaci1l1iento de gas El modelo OOGM puede facilmente extenderse para representar no solo la distribucion no lineal de Ia presi6n sino tambien otras propie98des como hi temperatura viscosidad permeabilidad etc con base a otras funciones de distribuci6n ya que al discretizar espacialmente y distribuir las presiones basandose solo en elcambiode una funcion logaritmica 0 exponencial de presion (depende del sentido en que se haga) otras propiedades podrian ser toscamente distribuidas El nuevo modelo se utilizo y podria continuar sirviendo paraevaluar modelos tradicionales u otros emergentes asi como losefectosdeconsiderar 0 no lavariabilidad de las propiedades Iltol6gicas (permeabilidad y porosidad) a ti-aves del yacimiento EI modelo OOGMsirve como unashyalternativa viable para la solucion de problemas ~omplejos comunes en la mayoria de las disciplinas cientificas La sola aplicacion del modeloOOGMayuda alacomprension de la naturaleza y a la cuantificacion de problemas no lineales generalmente resueltos forzadamente por linealizacion Los nuevos paradigmas evolutivos como la programacion genetica sonun rico potencial en el esttidio

~

~ ~

~

22

de sistemas complejos a la espera descr evaluados [Velasquez 1998] [koza1996] [Koza J992]

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[Saleri 98J Saleri N G Re-engineering Simulation Managing Complexity and Complexification in Reservoir Projects SPERE Feb 98 pag 5-11

I

-

t

j

Defino bloques_base coordenadas del pozo ngeneraciones y ncromosomas

Halla alealoramente ncromosomas compuestos par 5 genes factor_81eat_dp aleaLdp_m alt Bloq_arranque_l Bloq_arranqu8_ aleal_exponen

CALCUlO DE CAIDAS DE PRESION PRESIONES EN

CADA BlOaUE Y APTITUD PARA EL

CROMOSOMA i

NO

CALCULO DE APTITUD DE CROMOSOMA i EN BASE A SOLUCION ECUAC NUMER

CONlINUAR CON CROMOSOMA 1+1

llamo subprogram as para calculo de z densidad viscosldad lact Volum el y Iransm isibilidades

ORDENAR APTITUD

Un porcenlaje de los individuos con meores aptitudes de la poblaci6n anterior pasa a la nueva poblaci6n

Olro porcentaJe S9 bull mediante cruce aleatorio

1shy__shy___1 genes enlre cromosoma de la

CALCULO DE APTITUD DE CROMOSOMA i DE LA NUEVA POBLACION EN BASE A PARTICIONES

poblacl6n anterior

EI porcenlaje restante de la nUeva poblacl6n sa halla mutando aleatorlamente cualquiera de los cinco genes de los cromosomas de la poblaci6n anterior

DE USTADO FINAL SELECCIONO CROMOSOMA CON CONDICIONESOPTIMAS

PARA REAUZAR LA DIVISION ADAPTATIVA

DEfiNICION DE COORDENADAS DE BLOQUES EN BASE A

PARAMETROS OPTIMQS

Fig 5 AlgoritmoGeneral para el distribuidor de presion evoutivo

[Sanchez 200 I] Sanchez S Paola Torres O~ Jos L Hernandez R Jesus A Un modelo Genetico-Objetual para la Optimizacion de redes en GIS Tesis lng IndustriaL Facultad de MinasUNAL Medellin 2001

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23

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Modelaci6hde Sistemas no Lineales por Algoritrnos Geneticos y Orientaci6n a Objetos V Congreso en Modelamiento Numerico y Elementos - Finitos

Medellin Univ EAFIT Oct 2000 [Torres 2000c] Torres O JoseL Hernandez R Jesus A

Modelacion de Sistemas Complejos Naturales por Algoritmos Geneticos y Orientacion a Objetos III Taller Renovaci6n y Adaptaci6n de Sistemas Medellin UNAL2000

[Torres2000dlTorres O Jose L Hernandez R Jesus A Modelacion de Sistemas Complejos Naturales por Algoritrnos Geneticos I Jornadas Internacionales en Computacion Evolutiva Monteria UNISINU Jui 2000

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Jose L Torres O(jltorresperseusunalmededuco) Laboratorio Sistemas Complejos ICNE

Universidad Nadonal de Colombia

Resumen Se propone un modelo que aplica la tecnlca de algoritmos genetic os enla bUsqueda de solucionesa problemas delocalizaciony ruta miidma dadas las restricciones de utili7acionde metodos de optimizacion exactos EI modelo aprovecha las ventajas que ofrece la programacion orientada a objetos en la solucion de problemas complejos El modelose implementoen una herramientacomputacional escalable en visual C++ que cuenta con una interfaz al Sistema de Informacionmiddot Geografica Didger como plataforma para la obtencion de datos espaciales y para las salidas graficas necesarias en la solucion delos problemas La herramienta semiddot proM exitosamente con redes desde 10 hasta 50 nodos sill restricciones de dlreccion en losamiddotrcos Se demuestra que la integracion de tecnlcas novedosas como los algoritmos geneticos y la programacion orientadaa objetos a tecnologfas ya desarrolladas como los sistemas de hiformacion geografica conducen a resultados eficientes y con un grado demiddot compJejidad menor que otras formas antes desarrolladas_J

Palabras Clave Algoritmosgeneticos programacion 00 localizacion en redes ~roblema de rutas

1 INTRODUCCION La utilizacion de Algoritmos Geneticospara la optimizacion de problemas es una tecnica de avance reciente Tan solo hasta la decada de 1990 se empezaron a reconocer sus fortalezas para lasoluciond~problemas de alta complejidad La gran J variedad de objetivos factores y restricciones que suelen~ener los problemas reales de transportey localizacion hacenmuy dificH su tratamiento con los metodos de optimizaciontradicionales Porotro lado existe una amplia variedadde metodos heuristicos y probabilisticos que no garantizan encontrar la solucion optima exactapero que permiten encontrar el espacio de sol1ciones aprovechando los

atributos particulares ~tl probleinaque se pretende resolver En este contexto los algoritmos geneticos son tecnicas rpeta1euristicas [DGG-96] que pueden proporcionar

herramientas robustas muy eficaces para el disefio y programacion optilnas 0 cuasi-optimas de redes de transporte y localizacion de nodosmiddot

~ Los algoritmos geneticos ban sido utilizados con exito en la

middotsolucion de problemas de optimizacion no lineales complejos puesto quepresentan excelentes caracteristicas de flexibilidad robustez y adaptabilidad muy adecuados para enfrentar los ruidosos problemascombinatorios asociados a la optimizacion de sistemas y redesde transporte reales Este articulo abordamiddotla solucion mediante AlgoritmosGeneticos de los problemas de Localizacion de nodos y Redes de transporte y se comb ina ademas esta tecnica con la modelacion orientada a objetos puesto que aunque se trate de dos tecnologias diferentese independientes una de la otra ambas

~ se utilizan en la solucion de problemas que involucren un grado de dificultad considerable Ademas la hibridacion de tecnologias recientemente ha sido vista como una pnictica de gran aceptacion en el ambito mundial Se realizo una aplicadon consistente de un program a de computador que busca la optimizacion de problemas de redes de transportey localizacion de nodos mediante la utilizacion

middot deAlgoritrnos Geneticos que apr6vecha las ventajas de Ia middot Programacion Orientada a Objetos y que adernas se maneja middot bajoelentorrio de un Sistema de Informacion Geografica De middotla fidelidad que se pueda tener enlos datos prov~nientes de registros espaciales depende la credibilidad en los resultados hoy en dia se ha optado por obtener estos datos de registros procedentes de Sistemas de Informacion Geografica en nuestro caso el SIGDidger La principal ventaja del metodo propuestoes la flexibilidad

middot para imponer condiciones 0 restriccionesnuevas a lasolucion deseada y adaptarse asi a los requerimientos dinamicos que suelen plantear los problemas de t~ansporte reales

2 ALGORlTMO GENETICO La innovacion en este caso es la representacion de los individuos como camiilos compuestos de rutas (genes) que conforman una trayectoria que vadesde un nodo origenhasta

un nodo destino y la utilizacion de operadores soore subcaminos Otras solu~iones con algoritrn()s geneticos se han estudiado muy bien en [GCH-97] Una ruta es la union entre dos nodos coritiguosmiddot y semiddot representa como una matriz que contienelos arcos de conexion de cada uno de los nodos La poblaci6n se compone del numero de caminos posible en cada generacionAdemas no se tienen restricciones sobre los arcos 10middot que no ocurre en los metodostradicionales de solucion es decir se permite qQe los arcos sean dirigidoso no Lamiddot aptitud se Ie asigna acadacamino comparandolo con otros y es la base para determinar si un camino Jiene posibilidades de continuar en Iasiguiente generaci~n Se calcula mediante la sumatoria delos productos de las distancias de cada ruta por el costo asignado aestas En la operacion de seleccion se extraen elementos de las primeras posiciones de lapoblacion ordenada (variable camino) y se asignan a las primeras posiciones i de Ja

middot poblacion de la siguiente generacion (variable camino_sg) basados en unatasa deseleccion predeterminada Se utiliza un operador de cruce simple que se basa en elegir aleatoriamentedos eaminos de la poblacion anteriorelegir al aZllr dos puntos de corte en eada una delas cadenas que componen el camino extraermiddot los trozosde rcaminO

intermedios e intercambiarlosen los dos caminos figura 1

24

~ ~

middotmiddotmiddotmiddot8middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot -

- -

Fig 1 Esquema de cruce

El operador de mu~cionse utiliza en una forma similar al proceso de cruce Se genera un camino aleatorio con sus puntos de mutacion ademas se genera de manera aleatoria un trozo de cadena validoSeintercambianeltrozo de cadena genera do con el trozo intermedio del camin~ aleatorio figura 2 Como parametro~delprolemase definelunconjunto de condiciones para guiar de maneraeficienteel algoritmo como son

Gmiro arlginal

GiEm a1mtoria

~ Gmiro sigrla1e

~ ~ NEva caEB alrolxrla

Fig 2 Esquema de mutacion

numero de generacioneslnimero de caminos en cada generacIOn la longitud d~ cada camfno eI criterio de temiinaciori y las tasas de seleccion cruce y mutacion EI numero de inrlividuos a ge~erardebe darseacorde con las condiciones del problemayelnumerodenodosque se tengan Para un caso de 20 nodos se eligi6 un numero de individuosa generar delOO resilltando satisfuCtorio paraia respuesta esperada

Igualmente dcriterio de parada sueledepellder del numero de generaciones predefinido 0 de la estabilidad delosvalorys de la funcion objetivo De nuevo en el caso con 20 nodosse eligio un numero de generaciones de 20 10que demostro ser exagerado ya que despues de la quinta generacion se observo una convergencia de los valores de las aptitudes en los mas bajos debiendose de esta manera reformar el criterio de parada hasta 7 generaciones En el modelo desarroUado se encontraron para seleccion cruce y mutacion como las tasas mas adecuadas 30 40 Y 30 de los caminos de cada poblacion respectivamente

3 PROBLEMA DE RUTA MiNIMA El problema que se plantea es una forma generalizada del problema c1asico de la Ruta Minima en el eual se busca encontrar eI camino (con junto de rutas) masoptimo (segun evaluacion de su funcion aptitud) que conecte un nodo origen a un nodo destino pasando porunconjunto de nodos intermedios que estan unidosen~esi por medio de rutas de

conexi6n no dirigidas de lascuales se conocen atributos como distancia costo de transporte tiempo de recomdo etc que se utilizan para evaluar su aptitud La forma de trabajar del algoritrno genetico permite que se genere inicialmente unapoblacion de caminos al azar donde cada individuo caminoposee una funcion de aptitud que Ie permite diferenciarse de los demas y luego mediante operadores geneticos se desarrollan generaciones posteriores de los caminos mas aptos produciendo cada vez mejores caminos de las trayectotiasconmejor aptittId de la poblacion anterior En la figura3 se muestra el diagrama de procedimiento generalmiddot del modelo desarrollado para la solucion del problema de ruta minima ~

4PR()BLEMA DE LOCALIZACI6N DE NODOS Este modeloutiliza como recurso la solucion antes hallada

para el problema de redes de transporte en el cual se busca encontrar el conjunto de rutasmas optimo que conecte un nodoorigen a un nodo destino Para el problema de localization se considera cada tinode los nodos como nodo origenmiddot y el resto como nodos de destino generando asi caininos liacia cada uno de los nodos destino y evaluando segUn los atributos que posea cada ruta de uni6n la aptitud que acumula cada nodo

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En la figura 4 se muestra el esquema de funcionamiento del modelo desarrollado para la solucion del problema de localizacionde nodosmiddot

5 MODELO OBJETUAL DESARROLLADO El modeloaqui d~sarrolladoconsta dedos modulos quese manejan iiidependientemente pero comparten informacion y procesos El ~rimer modulo se utiliza en la soluci6n del

problema ruta minima y eL segundo para el caso de 10calizaCion de nod os Ia modeIacion de este ultimo se realiza de tal manera que generaliza los procesos realizados en el modulo de redes de transporte en un modelo multiproceso (multi-origen multi-destino) Las tecnicas generales dem6delado de objetos presentm tres puntos de vista que aunque diferenhs capturan elementos esencialesdel problema y permiten su descripcion completa Modelo de bbjetos (diagrama de configuracion de clases) Mod71oDinfu1ico (diagrama de transicion de estados y diagrama de interaccionentre clases) yel Modelo Funcional (formulas en 16gica dinfunica)Debido a la importancia del modelado estatico se hace hincapie en el Modelo de Objetos En la figura 5 se ilustran las clases atributos y servicios del modelo desarrollado

GENERACION DE POBLACION INICIAl DE

POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS

Nodo_origen riodo_destino lipo de viaje rota 6plima ngeneraciones ncaminos

LA NUEVA fOBLACION DE CAMINOS MEDIANTE

IGUALACION PASAA SER LA POBLACION ANTERIOR

leer Id nodo_inicio nodo_fin 5e va a leer desde unarchivo provenienta daun510

CALCULO DEAPTITUD DE CAMINOS

ALEATORIOS iNICIALES

ORDENAR APTITUDES INIClAlES

Se sefeeciona un porcenlaje de los Individual con mejores aptitudes de la pOblacion anterior parpabullbullr a la nueva poblacion

$ Ilecclon un porcenl_j de t nueva poblacion mediante cruce de eaminos de la pob1aci6n anterior

$e obtiene 01 porcentj bullbulllante de la nueva pobracl6n mediante mutation de earninos de la poblacl6n anterior

CALCULO DE APTITUD DE LOS CAMINOS DE LA NUEVA

POBLJCION

ORDENAR APTITUDES DE LOS CAMINOS DE LA NUEVA POBLACION

Fig 3 Dirtgrama de flujo - Ruta Mini~a

6 RESULTADOS Para validar la efectividad del algorittrio genetico propuesto se probaron problemas con iedes de diferente numer( de nodos desde 10 basta 50 nod os Las redes utilizadas para cadaejemplo fuerontomadas del manejador de datos cartognificos Didgei La figura 6 muestra una de las cedes analizadas almacenadas en este programa

A cada nodo y ruta correspondiente en las redes se Ie asociari los atributos necesarios para la ejecucion del algoritmo genetico Porasuntos de espacio los resultados gnificosytabulares delas corridas no se presentan en el articulo

En los casos de lOy 20 nodos la ejecucion de la berramiimta desarrollada demostio ser optima con

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resultados eficientes y en un margen de tiempo razonable

Para el caso de mas de 20 nodos serealizaroncorridas de los m6dulos de ndes de transporte ylocalizacion de riodos para problemas con 30 40 Y 50 nodos El problema de 30 nodos tUvo un eomportariiiento similar al

caso de 20 nodos resultand()saiisfactonoiEn elcasode una red con 40 nodosespeCiaIlnente el modulo de localizacion presento problemas de convergencia y de rapidez en la ejecucion resultandoen tiempos de corrida extensosy que a menudo no coriducian a la mejof solucion conodda

rucaONDE NODOS ORIGEN Y

DESllNO

APUCAR RUTlNA DE OTIMlACION

DEREDES

1 alto grado de confiabilidad y muy buena convergencia Como ultimo caso y para verificar ereoniportalIliento del (con maximomiddot 50 nodos) Comparativamente con los mOdulo de ruta minima se proM una red de 50 nodos metodostradicionales -el aqukpropuesto no exige Considerando el numero de nodos y rutaspresentes en la preprocesamiento de 1a infonnati6n disminuyendo con red la ejecucion del problema se tomo lenta el tiempo esto el tiempo total de solucion evitando posibles sesgos transcurrido para obtener resultados en este modulo fue por parte de los analistas y permitiendo cualesquier de aproximadamente 4 minutos y 20 segundos 10 eual es condici6n del mUllao real i

aceptable dada la complejidad del problema Es conveniente y el algoritmo propuesto 10 permite para Finalmente se puede afmnar que la herramienta middotIa solueion de un problema de redes separar las rutas de computacional desarrollada presertta resultados las regiones (subredes) que se desean optimizar puesto satisfactorios en el modulo de loealizacion para redes que de esta nianera se agiliza la produccion de solueiones hasta de 40 nodosy en el m6dulo de ruta minima para y su convergencia evitando la generacion de ciclos redes de basta 50 nodos infrnitos en rutas no viables

7 CONCLUSIONES El Algoritmo Genetico desarrollado para la optimizacion de problemas de ruta minima y localizacion de nodos para una red con un numero normal de n~dos presenta un

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En el trabajo futuro elalgoritmo evolutivo desarrollado se modificara para hacer mas real su aplicacion aumentando el numero de variables presentesen la funcion objeti~o por ejemploincluyendo la variable tiempo indicaI1d() horarios de congestion en las mtas

-------------------------~ LEER

CONDICIONES DEl PROBLEMA

GENERACION DE POBlACION INICIAl DE

POSIBlES CAMINOS AlEATORIOS

Nodo_origen nodo_destino lipo de vieJe rule optima ngenereciones ncaminos

Leer d nodoJnicio nodo_flll Sa va a leer desde unarchivo provaniente de un SIG

T

CAlCULO DEAPTITUD DE CAMINOS

AlEATORIOSINICIAlES

ORDENAR APTItUDES tNICIAlES

Sbullbulleleeeiona un porcnlaj de los lndividuos con mejore aptitudes de la poblaclOn anterior parpas a la nueva pobtaCi6n shy

Se elecelona u~ porcntaj~ de la nueva poblacion mediante cruce de c~min05 de 18 poblaci6n anterior

s obUn el poreenlajeretanle de la nueva poblaciOn mediante mutacion de caminOs de fa poblaci6n anterior


POBLACION

ORDENAR APTITUDES DE lOSCAMINOS DE LA NUEVA POBlACION

- Fig 3 Diagrama def1ujo - Rula Minima

6 RESULTADOS Para validar la efectividaddel algoritnio genetico propuesto se probaronproblemas con redes aediferente numero de nodos~ desde 10 hasta 50 nodos Las redes utilizadas para cada ejemplo fUeron tomadas del manejador de datos cartogmficos Didger La figura 6 muestra unade las redes analizadas almacenaaas en este programa

A cada nodo y ruta correspondiente en las redes se Ie asociari los atributos necesllrios para Ia ejecucion del algoritmo genetico Por asuntos de espacio los resultados graficosY tabidaresdelas corridas no se presentan en el articulo En los casOS de 10 Y 20 nodos I~ ejecucionde la herramifmtadesarrollada demostio ser optima con

resultados eficientes Y en un margen de tiempo razonable

Para el caso de mas de 20nodos se realizaroncorridas de los modulos de redes de trnnsporte y localizacion de riodos para problemas con 3040 Y 50 nodos El

problemade30 riodos tuvo uncomportamiento similar at casode20 nodos resuitando satisfactorioEn el caso de una i rtd con 40 nodosespeCiahnerite el modulo de

Iocalizacion presento problemas de convergencia y de rapidez en la ejecucion resuitando en tiempos de corrida extensos y que a menudo noconduciana la mejor

soluCi6n conocida

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ELECCIONDE NODOS OOGEN Y

DESIlNO

APlICAR RUTlNA DE C1I1MlAClON

OEREDES

~ _~DENARAPI1nJD raN DElNODO

Fig 4 Diagrama de flujo- Localizaci6n de nodos

Como ultimo caso y para verificar elcomportamiento delmiddot modulo de rota minima se probo una red de 50 nodos Considerando el niimero de nodos y rutas presentes en la red la ejecuci6n del problema se tomo lenta el tiempo transcurrido para obtener resultados en este mOdulo fue de aproximadamente 4 minutos y 20 segundos 10 cual es aceptable dada la complejidad del problema Finalmente se puede afinnar que la herramienta computacional desarroIIada presenta resultados satisfactorios en el mOdulo de localizacion para redes hasta de 40 nodos yen el mOdulo de ruta minima para redes de hasta 50 nodos

7 CONCLUSIONES El AIgoritmo Genetico desarrollado para la optimizacion de problemas de ruta minima y locali~cion de nodos para una red con un nUmero nonnal de nodos presenta un

alto grado de confiabilidad y muy buena convergencia (con maximo 50 nodos)middot Comparativamente con los metodos tradicionaleseI aquf propuesto no exige preprocesamiento de la infonnaci6n disminuyendo con

estoel tiempo total de solucion evitando posibies sesgos por parte de los analistas Y pennitiendo cualesquier

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condici6n del mundo real Es conveniente y el algoritmopropuesto 10 perrnite para Ia solucion de un problema de redes separar las rutas de las regiones (subredes) que se desean optimizar puesto que de esta manera se agiliza la produccion de soluciones y su convergencia evitando la generacion de ciclos infinitos en rutas no viables En el trabajo futuro el algoritmo evolutivo desarrollado se modificarn para hacer mas real su aplicacion aumentando el numero de variables presentesen la funcion objetivo por ejemplo jncluyendo la variable tiempo indicimdci horarios de congestion enlas rutas

POBLACION AlribUlas Conslanles nnodos ngeneraciones ncamlnos

Alribulos Variables primer_rula_poslble slgulenle_ruls_po sible nodo_origell nodo_destlno nrulas_camino_sg aptllud_camlnosg

OPERADORES GENUICOS Afrlbulas Conslanles Alrlbulas Variables

generaclancamlno

distancia_camino IL_ CAMINO_SOLUCION

I ) IM Alrlbulas Conslanles Alribulos Variables I Id nodo_generadoServlcios

ge nera r_semllla_sleatoria s a lid a _ca mIn 0 s

CAMINO

Servkios ~ generar_p oblaclon_lnlclal ofdenar_aptitud_ca mlno gene fa r _ po b la clon_ 51g uIe n Ie

tl rM I NODO LOCALIZACION-SOLUCION )Alribulos Canslanles Alribulas Variables

Id nodo_localizaclon Imporlancla_nado

Servicios generar_ nado_localizaclon

Alrlbulas Canslanles Alrlbulas Variables ncamlnos camino camino_5g

aptllud_camfno nrulas_camlno

yaluar_aplUudnodolocalizaclon ~

_ RUTA _ Alrlbulas Canslanles Alribulas Variables

ServCios Id nrulas dlstancla_rula

c0510_ vlalekmrula

NODO

Serviclos Leer_rulas

Alribulos Conslantes Alrlbulas Variables nnodos_localizaclOn nodo_locsllzaclOn

imporlancls_nodo

Servlcios ordenar_aplilud_nodos leer_nodos condlclones_iniclales salida_nodos

grado_segurldad direcclon

Fig 5~()delo de Objetos utiliiado en la herramienta cOIlputaCion~1

lt

J

~

REFERENCIAS Gen M Cheng R Genetic Algorithms and Engineering Design John Wiley New York 1997

DiazA Glover F Ghaziri HMG~nz~lez JL Laguna MMoscato PmiddotYTsengFT Optimizacion Heuristica y RedeS iNeuronales en Direccion de Operaciolles e Ingeni~ia Editorial Farnnirifo SA Madrid 1996

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bull c cmiddot

~ 4

SOLUCIONEVOLUTIVA DEFLUJO DE CARGA EN SISTEMAS RADIALES c -

Adriana BeatrlZ Cardon~Q (~b~qiutopia~om)Je~us A Hemandez R Vizhern~nperseusunalmededuco) Juan CiulosVallejo V (cvy200Oyahoocom)

F acultad de Minas Universidad Nacional de Colombia Sede Medellin

f

Resumell Se muestra ~I uso d~ las tecnicas evolutivas como mecanlsmo de solndon de nnnujode cargaen sistemas radlales Se obtienen precisiones y rendimientos computacionales similares a losmetodos tradidonales pero en un solo proceso se gana en regulacion de voltajede acuerdo a normas ~stablecidas flexibllidad en el manejo de las cargasy los resultados corresponden a la optimizadon solicitada en perdidasmiddot

Palabras clave Flujode carga regulado flujo de carga optimo algorltmos evolutivosmiddot

1bull INTRODUCcl6N

El presente articulo muestra el uSod~ l~tecnicasev()luiivas como mecanismo de solucion de un flujo de carga en sistemas radiales se pretende la e~p~rimentacion de dicha t~cnica ya que en la UNnose~a tmbajado~asta ei momentoJa computacion evolutiva en la solution de sistemas radiales Elarticulo comienza con una breve descripcion de los elementos de un sistema de distObuciorlphra familiarizar al lector con la terminologia basicadespues sedefine que es el problema del flujo decarga definici6nde una de lastecnicas tradicional~s de solucion seguida~ent~ sedefinen los algoritinos evolutivoscon terminologiablisica en el numeral 5 se desarrolla el algoritirio evolutivo y finalmenteen el numeral 6 se hace un caso ejemplo con estatecnicamiddotmiddot

2 DEFINICIONES BAsicASEN LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCI6N

Paradesarrollar un flujodeicarga por cualquier metodo es necesario identificar los elementos involucrados en el sistema electrico a co~tinuaCion se dan algunas defmiciones

21 Sistema de distribucion Comprende t~dos los component~s incluidos entre la subestacion de distribucion ylos consumidores 22 Alimentador prfmario Es cada uno de los circuitos que parten dela subestacion de distribucion los cuales suministran el flujode potencia hacia los transformadores dedistribucion [2] 23 Transjormador de diStribucion Toma el voltaje del alimentador primario ylo reduce a un nivel inferior para finalmente llegar alusuario 24 Sistema de distribtlcion radial Este sistema se caracteriza por estar alimentado desde una sola fuente Puede alimeritar vanos ciicuitos primarios cada uno atendiendo zonas diferentes como se muestra en la figura lo puede ser unsistema radial en atbol que consiste de un

middotalunentador principal que sale de la subestacion y atraviesael area de influericiaderivartdosedeeste ramales latemles para servir cargas que esten alejadas ver figura 2

~

Fig 1 Sistema dedistribucion r~di~l

Fig 2 Sistema de distribucion radial en mbol 25 Carga Determinan el efecto que la demandatiene sobre laoperncIon del sistema en cierto punto 0area del mismo EI alcance de este articulo abarca las cargas de potencia constante que comprenden las cargas residenciales

26 Lineas de distribucion middot Es la interconexion entre dos nodos se representa por una resistencia (R) en serie con la reactancia (X) En distribucion nosetiene encuentala capacitimcia por el nivel de voltaje La representacion de una linease observaen lafigura 3

nodo 1 R X nodo 2

~Vs r igt Vr

Fig 3 Representation de la linea de distribution

Donde Vs es elvoltaje en el nodo I Vr esel voltaje del nodo 2 e Ii es la corriente de rama que circulaentre los nodos 1 y 2

3 FLUJO DE CARGA Dada una inyecdon depottmcia en el nodo fuente 0 nodo de la subestacion y una asignacion de cargas en los diferentes nodos de alimentacion de cargas se desea conocer los voltajes nodales de tal manera que se cumpla con unos criterios de calidad y seguridad previamente estipulados por

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la entidadreguladora(enCQlombiala CREG) [5] Una vez gt Se halla para cadarama la respectiva corrienteesto se conoCidoslos voltajes en los exireinos de cada elemento se hace recorriendo los Dodos finales del sistema hacia el nodo pueden calcular los flujos de intensidad de corriente a traves fuente es llamada iteracion aguas arriba de el sus perdidas activa~ y reactivastotales Se h~lla Ia caida de voltaje de cada rama del sistema Las caractensticas topol6gicas de laiedradialbaiipe~itido 1 segUn la ecuaci6n (2) la solucion del problema del flujo de cargade manera)nuyi raquo Para cada nodo se calcula el voltaje respecto al nodo sencilla esto es sin tener que recurrir a las It~cnicasflot~nteesto se hace recorriendo los nodos finales del sistema matematicas para sistemas enmalladosiogrimdo simplicidad y al nodo fuente es parte de la iteraci6n aguas arriba eficiencia Se utiliza entonces la modelaci6n de rama por Por ultimo se calculan los voltajes respecto a tierra segUn rama con base a la teoria de circuitos la ecuaci6ri (3) Para dicha modelacion se utilizan distintos metodos entre gtLos nuevos voltajes obtenidosmiddot se comparan con los estos encontramos el metodo de Renato Cespedes Gmiddot y elvoltajes obtenidos en la iteraci6n anterior si esta comparaci6n

incluyendo las perdidas esto se hace recorriendo desde los nodos finales hacia el nodo fuente Partiendo desde el nodo fuente y usando (4) se calcula el voltaje de cada nodo Los nuevos voltajes se comparan con los voltajes obtenidos en Ia iteraci6n anterior si esta comparaci6n da un valor menor que un error permitidose ha obtenido la solucion por el contrario si no se cumple condicha restriccion se vuelve al paso cuatro de esta secuencia [I]

4 ALGORITMOS EVOLUTIVOS Los algoritmos evolutivos son procesos estocasticos de

metodode inyecci6n de corrientesmiddot EI primero tiene la ventaja conrespecto al ultimo dequeelimina el lingulo de fase ~n laseciiacione~ Ioqiie~ faeiita un buen grado de exacbtud co~lasmagmtudes del voltaJe Como en un sistema de distribuCi6nse manejan voltajes trifasicos del orden de 13200voltios los llletodos de flujo de carga en sistemas radiales son practicos solo para estos niveles de tension [3] Para efectos de comparaci6n con la propuesta evlutiva acD~~iIl~aci6n se d~scribir3n ~os dos metodos claslcos de soluclOn de fluJo de carga en sistemas radialesmiddot 31 Metodo de lnyeccion de Corrientes Se asume que el sistema trirasico puede representarse

da un valormenorque un error permitido sehaobtenido la computo iterativo ejecutados sobre una poblacion de soluci6n por el contrnrio si no secumple condichaestrucluraS representando soluciones potenciales a un restriccion seyuelve al aso cuatro de esta secuencia problema En cada cido del preso (generaci6n) se evaluan

las estructuras en la poblaclon actual en cuanto a su 32 Metodo de Renato Cespedes G efectividad como soluciones del problema Con base a esta EImiddot metodo estabasadoen unequivalente electrico ymiddote~ la evahiaci6n seimplementa una estriIiegia reproductiva que eliminacion del angulo de fase del voltaje en las ecuaciories a genera una nueva poblacionen la cual se Ie da mas resolver 10 que pel11lite ()btener una soluci6n exacta importallcia a lasinejores estructuras previas El proceso se trabajan~o unicament~c~~~a8Ilitudes de voltaje ~l m~todo ejecuta hasta alcanzar soluciones satisfactorias se bas a enla acumulaclon de potencla en los nodos para calcular con estapotenCiida corrierite de cadarama Aliguru queer metoq6antenorseasume queelsist~ll1a trifasico puede represeittarse m~diariten equivalent~ monofasico ~

medianteun equivalente monofasico ElIIletodose basa en lalt ~ir i

acuIulaci6n de cornenteen losnodos para cal~1ar con esta Vr4+ t2~cPrRttmiddotQr Xr) vi2J Vri2 t comente los voltaJes de las ramas La SIUClOn propuesta 2 2 2middot

para el problema esreSolyer para cada rama (ver figura 3) la middot(~r+ Qr) (Rr +Xr ) =0 i ~4) ecuaci6n 0) j Vses 1a magnitUddelvoltaje del Dodo fuente Vr es la

SD (Q IDmiddotmiddot=VbmiddotL rmiddot

Id Sd son lascorrientes y potencia demandada en el nodo 2 y Vbes elvoltaje base deISistema bull La corriente en la ramaIr secalcula como la surna dela demandamas lac~rrienie port~d~s losn9d~sque ~ ella lleganmiddot

Los voltajes de rama estan dados por la ecuaci6n (2) ~~ ~)

- i Vsr - Zsr 1 (2)

Donde ZsResla Impedanchi asochida a lamma s-r Los voltaj~s ~onr~~pecto atierrasonlos siguientes

Vr = Vs - Vsr (3) Donde Vr es el voltajedel nodo dosa tierra Vs es el voltaje delnodo uno con respecto a tierra que es conocido y Vsr es el voltaje entre el nodo uno y dos 311 Secllellcia de soillcion Adecuaci6n del sistema Descriplti6n del sistema res~stencia y reactancia d~ las ramas potencia demandada por cada nodo factor de potencia magnitud del voltaje del nodofuente ~ Se asume unama8Ilitud del yoltaje paracada nodomiddotdel sistema pararealizard caIculolie las perdidaspues los calculos dependend~ la magnitud deLvoltaje Se balla para cada nodo la corriente de dernanda segUn la ecuaci6n (I)

magititud del voltajedelnodo carga PryQr sonlacarga activayreactiva del nodor(carga total acumuladamAs las perdidas) Rr Y Xr son laresistencia y la reactancia de la rama r La ecuaci6n(4)posee una soIuci6n directa y no depende del angulode fase 10 que simplifica el problema La corriente en cada rama se da por la expresion (5) i

IrPr2middottQr2 ~

(5)i

Vr2

Lasp6rdidas de potencia activay reactiva respectivamente sonmiddot

) -~

Lp = R Ir2 (6)

Lq =Xr Ir2 (7)

Las potencias y las perdidas se calculan partiendo desdeel nodo final hacia el nodo fuente delsistema 321 Secuencia de soliicfon Adecuacion del sistema Descripci6n del sistem~ resistencia y reactanCia de las rarnas potencia de~andadapor cada nodo factor de potencia magniiud del voltaje del nodo fuente i bull

Se asumeumi magnitud del vOltaje pam carla nodo del sistema para realizar el calculo de perdidas gt Se calculael equivalente de carga para cada nodo sumando todaslas cargas del si~tema queesten alimentadas por el nodo

41 Estructura tipica de un algoritmo evolutivo Un algoritmo evolutivo simula el proceso natural de evoluci6n adaptativa en el cual un individuo de una poblaci6n es afectado por otros individuos de una poblacion Y por el entomo de esapoblacion La intersecci6n entre los indivi~uos de u~~ poblacion se lleva a cabo por medio ~e operaclones genehcas comunes a todos elIos entre las mas conocidas encontramos elcruzamiento 0 reproducci6n por combinaci6n sexual lit repUcacion 0 reproducci6n asexual y Is mutaci6n ocambios al interior de los individuos De los individuos con mas alto desempefio 0 con la mejor medida de actitud se seleccionan algunos para conformar el con junto competente de la poblacion al cual se Ie aplicaran los operadores geneticos Esteconjunto de individuos selectos se transforma en una nueva generacion de la poblacion Con esta nueva generacion se ejecuta otra vez el cicIo de selecci6n reproduccion muiacion y aplicaci6n de olros operadores geneticos generando nuevos individuos mas aptos para la actual situaci6na decidir Repitiendose este arreglo todas las ocasiones que sean necesarias mientras persista la situacion o1Jjetivo EI algoritmo evolutivo es recursivamente infinito y su principal parametro de control es la medida de actitud el cual depende del problema particular a resolver [4]

45 Caracteristicas del algoritmo evolutivo En la programaci6n del algoritmo evolutivo se distinguen las siguientes partes o Inicializacion de las entidades en su entomo o Ejecuci6n de ciclos donde se distinguen bull

- Evaluacion Se trata deasi8Ilar un ~alor de peso 0 fitness a cada individuo en funcion de 10 bien que resuelve el problema - Selecci6n Clasificamos los agentes en 4 tipos segUn sobrevivan 0 no ysegunse reproduzcan 0 no enfunci6n de la aptitud - Reproducci6n Se generan los nuevos agentes produciendose algunas mutaciones en los nacimientos

Lo que se trata es de encontrar una convergencia rapida hacia una solucion o bien una exploracion mas a fondo en el espacio de bUsqueda

5 SOLUCI6N EVOLUTlV A DEL FLUJO DE CARGA PARA REDES RADIALES

EI objetivo de solucionar el flujo de carga en sistemas radiales con una tecnica evohitiva es tambien como en los metodos clasicos~ encontrilr los voltajes en todos los nodosy por ende las corrientes potencia generada en el nodo fuente y las perdidas Con los metodos clasicos solo se encuentra una solucion no importimdo si es la mejor Para encontrar dicha soluci6n se utiliza una sola regulacion en voltaje6 perdidas de potencia Ademas sedeben garantizar las restricciones de demandas impuestas por ios usuarios Con Ia tecnica evolutiva se encuentra la mejor solucion de un con junto de posibles soludone1 utilizandose simultaneamentelosdos criierios de regulacion ademas se ofrece una frnnja del 1 pimi las demandas detodos los usuarios aumentando el espacio de posibles soluCiones

P~raescogerJa mejor soluci6n el algoritmoevolutiv6 optimiza lasperdi~s de potencia evaluandolas para cada posibiesolucion A continilacion se definen los temiinos utilizados en el algontmo evolutivo de flujo de carga~ bull Individuo Posible soluci6n al problema consiste e~ u~ vector en el que cada componente corresponde al voitaje en unnodo por 10 que sutainaiio es igUal al n6mero de nodos de la redno incluye el voltaje del nodo fuente debidoa queeste es constantemiddotmiddot

~ Poblaci6n En estecaso la poblaci6n consiste en un individuo que inicialmente se selecciona aleatoriamente N~niero de geneni~i~l1es ~jjmef(~ depoblaciones~ bull Mutaci6n dirigida Nuevo operador genetico que sirve pam calcular los voltajes en los nodos que no cumplieron con las condiciones de demanda El valor de voltaje enel nodo se recalcula a partir de las variables del nodo posterior bull Mutacionespecial Su funciones igual a la del caso anterior pero el valor de voltaje en el nodo se recalculaa

partir de los val ores de potencia demandada bull Cruce controlado Nuevo operador genetico que combina un individuo con algunas caracteristicas buenas con otro individuo seleccionado aleatoriamente bull Funci6n de aptitud Perdidas de la red electrica son las que determinan cuando un individuo es apto

-0 -- - - -

En la figura 4 se muestra el algoritmo evolutivo para el flujo de carga la tabla I especifica las variables utilizadas en dicho algoritmo

EI algoritmo funciona del siguiente modo I Por medio de una base de datos el algoritmo lee la

bulltopologia de la red radial impedancias de los tramos y potencias demandadas en los npdos 2 Secrea un individuo aleatorio se organizan estos valores descendentemente y se calculan las corrientes demandadas 3 De acuerdo con el valor de CT se realiza mutaci6n cruce controlado crear individuo 0 mutacion especial

JO 31

TABLA I LlSTA DE VARIABLES Y SU SIGNIFICADO

Variables Significado F Numero de generaciones

I N Numero de nodos sin el nodo fuente CT Nlimer() de nodosque no cumplieron

con los reQuerimientos de demanda f Funci6n aptitud

PT Potencia total generada en el node fuente

C

fmin Menor funci6n de aptitud (perdidas) Impedancia en la rama iZi I

Potencia demandada en el node i Sdi tiempo~ Variables atixiliares para control

~ ~ limite

4 Se c~lcula la funci6n objetoy lapotencia totaldemandada 5 EI individuo es apto cuahdo cumple ademas de 10 antenor (regulaci6n de voltiljecondiciories de demanda) la regulaci6n de potencia es decir f S 8PTel algoritmoCtiene la posibilidad de que si esto no se cumple toma cuatro indivi~~os y d~ellosescoge ellpejor(ei deme~os perdidas) 6 Con el mismo procedimiento se creaotra poblaci6n (otro individuo) hasta compl~tar F individuos 7 Con todos los iridividuos obtenidos secalcula fmin que corresponde a la mejor soluci6n k L

6 RESULTADOS La pruebadefalgorittno evohitivo sepresentapara el sistema electrico mostrndo eritltl figuia 5 y suscorrespOIldientes datos se muestran en las tablas 2 y 3 Se estudiarimdoscasos a sahercinco (tomandbdel unQalquinto nodo)y diez nodos Cadauno de ellos sera amilizadoconiuna de las metodologias clfuicas de soluCi6ri expuestaii anteriormente (Metodo de sold magnitudes) y lacorrespondiente tecnica evolutiva t

EI volfuje dado inel nodo fuentt (0) es de 800205 voltios el voltaje basees de 7621 V Para las siguientestablasmiddotelvoltajelnostrado corresponde al nodofinal (NF) y las corrientes de rama circulan desde el node inicial (NI) hastael node final i bull

2

9

10

Fig 5 Sistema electrico de prueba

32

Fig 4 Algoritmo evolutivo parael flujo de ciarga radial

TABLA 2 IMPEDANCIAS EN LAS RAMAS Z

ZOi 91378 + j90216 n Z 12 01161 +jO0774 n Z23 19747 +jO1935n Z24 24 + jO2323 n Z25 12390 + j04259 n Z56 11615 + jO1161 n ZS7 11615 + jO1161 n Z 58 30588 + jO3097 Q

Z 59 05033 + jO3097 n Z910 12777 + jO1l61 n

TABLA 3 POTENCIAS DEMANDADAS EN LOS NODOS PD

SOl O+iO VA Sm o+j 0 VA SOl 24000 + i 12000 VA S 04 24000 +j 12000 VA S 05 O+iO VA S 06 24000 + j 12000 VA S 07 24000 + i 12000 VA S 08 24000 + i 12000VA S09 O+i 0 VA SOlO 24000 + i 12000 VA

61 Red de cinco nodos

611 Metodo de Renato Cespedes G TABLA 4

RESULTADOS DEL METODO CLAsICO PARA CINCO NODOS NI NF V lrama 0 7919E+3 6783 1

1 2 7918E+3 6783

2 4 7910E+3 3391 2 791IE+3 3391

_poundshy3 5 7918E+3 0

Perdidas 647853

612 Metodo evolutivo Para este caso N = 5 Y se escogi6 el nlimero de individuos (F) igual a 2 Al inicio del algoritmo se obtuvo por resultado el vector de voltajes aleatorio (semilla) con los cuales la variable CT es igual a cero para los dos individuos por 10 tanto dichos individuos son aptos ademas estos cumplen con la condici6n de regulaci6n de potencia (fS 8PT) por 10 que para cada individuo se tiene que el nlimero 4e iteraciones es igual a uno En la tabla 5 se presentan los resultados del algoritmo evolutivo

TABLA 5 RESULTADOS DEL METODO EVOLUTIVO PRIMER INDIVIDUO

CASO CINCO NODOS NI NF V Irama 0 1 7777633 + j3643 6219 - j3106 1 2 7769714+104135 6219 -j3106 2 4 774041+ j 421 3101 - j1548j 2 3 7697637+ 3266 3118 j 1557 2 5 744921+ jO691 0

33

Pefdidas6561523 - j1325175

TABLA6 RESULTADOS DEL METODO EVOLUTIVO SEGUNDO

INDIVIDUO CASO CINCO NODOS

NI NF V lrama 0middot

1 I 2

7828324 + j2818 7787401ti 2377

6211 j3102 6211 -j3102

2 2

4 3

7691568 + j 054 7767865 + j4909

3120 j 1559 3090 - j1542

2middot 5 7652495 + jO604 0 Per4~das 64375- j132393

El mejor individuo de acuerdo a las minirnas perdidas esel que corresponde ala tabla 6

(

62 Red de diiiiiwdos

621 Metodode Renato Cespedes G TABLA7 bull

RESULTADOS DEL METODO CLASICO PARA DlEZ NODOS NI NF V lrama 0 1 7747E+3 20838 1 2 7744E+3 20838 2 4 7736E+3 3468 2 3 7737E+3 3467

2 5 7726E+3 13902 5 6 middot7722E+3 3474

5 7 7722E+3 3474 5 8 7716E+3 3477

5 9 -- 7724E+3 3475 9 10 7720E+3 3475

Perdidas 6000616

622 Metodo evolitivo TABLA8

RESULTADOS DEL METODO EVOLUTIVO PRIMER INDIVIDUO CASO DIEZ NODOS

middotV NI NF lrama 19 ~ j9492o 1 7840755 + j3508 19 - j94921 2 7824918 + 12048

2 7426268 + j4452 3232 -j16134 3233 -j16142 7424418 +13948 3

2 7821219 + 11040 1253 - j6263 5 5 7705849+j 1734 3114 -j15566 5 3099j 1548 7 7744922 + i167 I

3178 -j15875 7553256 + j2996 8 9 7666776 +j1798 3142-j15705

7637471+ jO595 3142 -j1570109middot

P~fdidas 6103577 - jl123403

7 CONCLUSIONES La soluci6n de flujo de carga con algoritmos evolutivos ofrece varias soluciones (ya sean 6ptimas 0 no) dependiendo del numero de generaciones esto 10 hace mucho mas robusto que los metodos tradicionales ya que estos ultimos se concentran en hallar la primera soluci6n y terminan el proceso Siguiendo con las ventajas del algoritmo evolutivo este permite mas restricciones que las tecnicas clasicas pues cumple con

las regulaciones de voltaje y perdidas de potencia garantizando que la solucion final sera la mejor de todas y adicionalrnente permite un rango de varilicion en las demandas (en nuestro casoi)

t J

TABLA9 RESULTADOS DEL METODO EvoLuTIVO SEGUNDO INDIVIDUO

i i CASO DIEZ NODOS or - V lt NI lramaNF

7842605 + j4012j 18696 -j9339 0 II middot1 18696-j9339 7834687 + j 0782 2

]135 - jl5652 4 7657008 + j 3064 2 3 7805381 + j4579 3075 - j 1535 2 7795613 + jO 845 12485 - j6237 5

3194 - jl5955 6 7514183 +j3059 5 7743072 + j 1167 7 3099 - jl549

7762609 + j3635 3092 - j 1544 5 8 5 7764459 + j4139 3098 - j 1548 9

7746772+j21759 10 3098 - j 1548

1J ~~ r 1 I

perdidas913f69~j 1089394

EI ni~j~r i~dividuo d acbe~do a las trii~urias perdidas es el que corresponde a hi tabla 9 i bull gt ~ - I f bull h 2-

- lt - -~

Cons616 el ejempiode ~Ios cinco~nodos mostrados se compneba la validezdellnetodo ya que los voltajes tienen una reguhieionmenormiddotdel 3~dicho de otra foima los cinco

bullvoltajes ~stan dentro ~ del intervalo de regulacion establecido por laCREG~(739237~ 784963)voItiosasi mismo las perdidas fotales de potencia no llegan aU de la potencia total da genera

REFERENCIAS [I] Cespedes G Renato Nuevometodopara el analisis de redes dedistribucion IEEE Transactions on Power Delivery 1990~ lt

I [2r G~mez B(j6rgeH~ i~fr~estilic~iJ teciiica y Aspectos recollltmcos delsi~telllade distribucionde EPM Universidad r Naci(malde Colombia Medellin 1992

[3lDiazMorahs Hernando Unmetodo eficiente para la sol~Ciondelflujodecargaradilil Trabajode promocion a prOresortitiilar Uiii~ersidadNaCional de Colombia Bogota

992 gti c

~ [4j ~ Hernandez Rmiddot jes~s A IImiddot Taller de- Renovacion y Adaptllcioo demiddot SisteHuls Universidad NaciOlial de Colombia LMedellin 1999 ~ ~ - [5]Comision Reguladora

deEnergia y Gas CREG ~creggovco BogotaColo~bia Consulta Marzo 2001

shy ~

f

bull ~ J

bull ~ J -i bull J

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j 1 ~ f I

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j 1 - tu 1 1middot

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34

PLATAFORMA OBJETUAL COEVOLUTIVA PARA EL APRENDIZAJE DE MAQUINA EN JUEGOS UTILIZANDQ PROGRAMACION GENETICA

- middoti)

Andres Felipe Tirado Tirado (rtiradoepmnetco) Universidad de Antioquia

Medellin Colombia

Jos6 Lubin Torres Or~zco (jltorresperseusunalmededueo) Universida(iNacional de Colombia

Medellin Colombia

-

RESUMEN Se presenta un modelo objetuai-coevolutivo que permite de una forma naturalsimular el aprendizaje en automatas 0 computadoras program abIes EI modelo permite una interaccion hombre-maquina inteIigente permitiendo que cada uno aprenda del otro de acuerdoa sus habilldades conocimientos y destrezas Los entes interactuantes son tornados como objetos delmundo realysus propiedades y funcionesde relaclon evoluclonan mediante la PG Mediante un juego humano-maquina se iIustraun caso practicodei modelo Este modelo por medio de la JgtG mo~trara una forma de implementacion sin decir con ello que se de una implementaclon suficlente y adecuadapara darleuna soluclon total aqu[ se presenta el planteamientodel problema y una visuaIizacion de como implementarlo ydarle soluclon en trabajos posteriores en los cuales se buscara su implementaclon en software

I~ INTRODUCCI6N La ciencia actual sufre cambios radicales como consecuencia de su acelerada marcha los nuevos paradigmas tienen unos ciclos de

2 PROGRAMACION GENETICA SREVE REVISION TEORICA

21 Aprendizaje Gran parte sino la mayoriade las conductas que hoy dia realizan los seres humanos son adquiridas por la experiencia y no por la herencia aunque hay reacciones instintivas ante algunas situaciones que rioson adquiridas por la experiencia sino porque es algo innato deiitfo de las personas como el miedo quesiente un nifio ahte algo desconocido aun sin saber que pueda ser nocivo 0 no para el Asi la gran mayoria de cosas que losseies humanos hacen son aprehendidas y esto se lidquiere durante muchosmiddot afios a 10 largo de su desarrollo EI aprendizaje automatico de un automata [Koza 94~2001] [Turing 51] es aquel que Ie permite a este mejorar su rendimiento a traves de la inferencia de reglas y construccion de programas de una forma automatic a con base en la eXPlriencia adquirida Este puede ser inductivo deductivo por amilogia adaptativo etc todos ellos pretenden imitar decierta forma el aprendizaje humano aunque la diferencia entre al aprendizaje de un automata y de un ser humano radica en que el ultimo parte de un conocimiento a traves de la percepci6n y con ello se lleg~a un conocimiento abstracto mientras que en el prinierosu Principal direcci6n de aprendizaje es exactamente al reves [Beer 90]

35

aparicion evolucion y muerte menos duraderos muchos de estos necesitan integrarse a otros para potencializarse eintentar adaptarse y subsistir en un universo cientifico voraz La programacion orientada a objetos es uno de estos paradigmas que ha madurado lentamente desde que surgio en los afios 70 en el nuevomiddot milenio muchos programadores la vemos como la solucion a muchos de los problemas de modelamiento y simulacion de sistemas De otro lado la PG acelero nipidamente su proceso de maduracion y aceptacion como paradigma y tan solo 15 afios desputs de ser creada sus poderes a nivel de hi computacion evolutiva son ampliamente reconocidos por encima de hi inmensa marana de otras tecnicas en el area de la programacion automlitica y aprendizaje de maquina [Koza 2001] Asi siguiendo la linea de la integracion mediante estas dos tecnicas novedosas y continuandocon el modelo OOGM (Object Oriented-Genetic Model) propuesto ya en [Torres 2000] en esta investigacion indagamos sobre las bondades de esta integracion para simular el aprendizaje en una maquina utilizando como ejemplo la solucion dejuegos

i

22 Programacion Genetiea La PG se enmarca como una de las tecnicas novedosas de la computacion evolutiva III cual es una aplicacion computacional del procesode selecci6n natural explicado por Charles Darwin eri su libr()EI origen de las especies publiclido eri 1859 Cuya teoria explica la supervivencia de lasespeci~s mejor adaptadas ya quelos que no se adapten tendnin una tendencia a desaparecer Este es un proceso de evolucion el cual se aplicaen la PGmiddot Este nueyo paiadigma fue inventado por el profesor de la Universidad de Stanford John Koza aprincipios de la decada de los 90 [Koza 92]

La PG maneja u opera con progiamas y estos se representan por medio de arboles normalmente como se aprecia en la siguiente grafica En este caso se esta representando por medio de un arbol laexpresion 0234Z+X-0789 para su posterior utilizacion con PG

(

j

+) J

I-A

1middot(1 h- reg~s

0234Z+ X -117M

En la PG asicomo en los algoritmos geneticos se mantiene una poblaci6n inicial de individuos (programas representados por arboles) que en cadaiteraci6n pr6ducinin una nueva generacion de individuos por medio de tres procesos evolutivos como 10 son la seleccion el cruce y la mutacion bull La seleccion busca el mejor 6 los mejores individuos de un

grupo y los pone adelante como los mas aptos para continuar el proceso evolutivo

bull El cruce busca la variedad enlos individuosy se basa en dos individuos padres (arboles) los cuales damn origen a los nuevos individuos

bull La mutaci6n toma un individuo y Ie hace mutar una de sus caracteristicas (ramas del arbol) de acuerdo a los panimetros definidos buscando tambien la variedad

Estos procesos estan regidos en la PGmiddot por procesos middotprobabilisticos de la misma manera que estosmiddot procesos operandentro de la naturaleza de los s~res vivos

23 Parrimetros a deji~ir en fa Programacio~Gelletica ParaIa ejecuci6n de un algoritmo de PGes necesariodefinir previamenteuna serie de aspectos relativos al funcionarniento del propio algorit~o 231 El conjunto de terminalesesto es las timtradas del

programa que deben resolverel problema 232 Las funciones primitivas deben ser

apropiadamente definidas operadores 16gicos aritmeticos de programaci6n funciones etc

233 La medida de aptitud es la que permite evaluar el buen funcionamiento de cada programa de la pobladon

respecto al problema 0 sea si el pr9grama se acerca 0

no a la solud6n del problema Esta medida debe estar compleidmellte d~ji1ida debe ser capaz de evtlluar cualquier programa de Ia poblaci6n

234 Los parametrorde conirol de ejecudon establecen el tammo de Ia pobhidon iniciai el mimero de generaciones el porcentaje de individuos qmipasan directamente aIa siguiente generacion por seleccion cruce ymutacion (rata de ~eleccion cruce y mutacion)

235 El criterio de jinalizaciondebe ser capaz de indica cuando fihaliia la ejecuci6n del algoritmo 10 cual puedeocurrir cuando transcurra el mimero de generaciones predeterminadas 0 bien sehalle el programa que sea iperfecto segun la medida de aptitud que se ha proporciona(o

middot236 La designa~ion del resultado se haee generalmente utilizando el criterio de imejor hasta etmomentoti esto es se elige el mejor programa de todos los obtetiidos hasta la finalizacion de la ejecucion

24 Funciones dejinidas automaticamente (FDA) Las Funciones Definidas Automaticamente FDAs (en ingles ADFs Automatically Dermed Functions) representan una evolucion dentro de la PG clasica (si podemos considerar como clasica una materia de estudio con apenas IS afiosde vida)desarrollado por John R Koza

y James P~ Rize en [Koza 94] La PG se limita a desarrollar programas secuenciales que combinan funciones primitivas y terminales para obteneruu

algoritmo que responda al problema planteado Las FDA van mas allao extienden la posibilidad de esta tecnica p6rque ademas de generar esos programas 10 hace desarrollando funciones que evolucionan dinamicamente durante la ejecuci6n del programa genetico se intenta que el middotautomata sintetice programas 0 induzca programas respondiendo a la pregunta planteada desde los inicios de 10 computadores lcomo pueden los computadores hacer 10 qUe se necesita que hagaIl sin decirle exactamente como hacefIo Estas fuhciones en reaUdad son nuevas formas de combinar los terminales y operadores 0 funciones con las ventajas que tiene la estructuracion modular de un problema reutilizacion generalizaci6n abstracci6n menor costo computacional etc (aqui se empieza a observar la conv~iencia de un modelo hibridizado medi~te la integracion dela Programacion Orient ada a Objetos)

EI estudio de esta evolucion de la PG en [Koza 94] lIeva a las siguientes conclusiones principales sobre las FDAs

241 LasFDAs permitena la PG resolver uno (6 varios problemas)descomponiend610 en un con junto de subprobleimis Este proceso permite la bUsquerla de

regularidades(geriendizaciones) erel problema 242 Las FDAs descubren y explotan las regularidades

(generaIizaciones)middot simetriasmiddot homogeneidades y modularidades de una formamiddot muy distinta amiddot la empleada por los programadores humanos

243 Para una gran variedad de problemas la PG necesita menostiempo para iesolver uno de diches problemas usando FDAs que sin usarlas siempre que la dificultad del problema sea superior a un cierto umbral de rentabilidad caracteristico del problema es

decir el esfuerzo computilcional 244 Para una granvariedad de problemas la PO con

FDAs suele encontrarsolucionesde menor tamano que sin FDAssiempreque la dificultaddel problema sea superior atumbralde rentabilidad

245 Para los problemas estudilidos enque se incrementa progresivamente ladificultfd de los mismos el tamaflo de las solucionescon FDAs se incrementa linealmente y elcosto computaciomil es menor mientras que sin FDAs el tamano crece exporiencialmente y su costo cOIIlputacionates mayor (de fonna generica)

246 LaPGescapaz de simultaneamente resolver un problem~y evolucionar la estructura del programa

25 La Progran~aci6nGenetica como una via para la Progral1aciOn Autonuitica

La PG apoyada por lasFDAtieneatributos que la ubicim dentro d~)o que se denomina programaCion automatica sintesis de programas 0 induccion de programas Esta

mtenta resolver el dilemaplanteado por Samuel en 1959 como pued~n loscomputadores construirse pam que realicen sus laboressin decirles exactanlente como hacerlo [Koza

fOOI] ~os atributos de semejantesisteIIla pueden resumirse en

bull Necesidad bull iComo hacerlo bull Ellcue1ltra el p1Ograma buscado

36

Autodeterminacion para terminar y reiniciarbull Autodeterminacion parareagrupar sus pasos ybull reinstanciarsus variables Habilidad para automaticamente implementar manejo bull de memoria variablescielos estructuras etc Autodetecta analogias y diferencias entre datos debull entrada y salida Ei independiente del tiflo de problemabull implia apUcabilidad en diversos cmnpos bull

bull Es escalable para versiones sub~iuiimtes bull Es competentecon especialistas humanos endierentes

areas del conoCimiimto

26 Comparacon de ia Programacion Ge1eii~a con otras tecnicas deSimuJacian de Aittomatas lriteliiiintes

La PG es diferentede las otms formas que se acercan a la inteligencia artificial como las redes neuronales aprendizaje de maquina sistemas adaptativos aprendiiaje reforzado logicaautomatica etc Existetibasi~ament~ sieteaspectos que colocan porencima a la PG de los otras formas u metodos [Koza 200 I]

Estas siete diferencias son 261 Representacion la PO posee conductas abiertas

para la busqueda de Ull3 soluci6n II un problema espedficado en un pr~grarnaLa PGutiliz~ una gran cantidad de formas de representaci6n de los problemas o estructums de programa~ionademas proauce sus propias reglas y formas de representacion 10 que los

otms metodos no hacen ya que sus estructurns estaiI liIDitadaso especiali~das en uno 0 varios modelosde

represetitaci6n 1 bull bullbull bull

262 Las transformacio~esdel(lbUsquedade p~llt~a puntola PG no avanza consohiciones que van deun

punto a otro como 10 podrlan hacer otms t~cnicasde busqueda sino que trasforIIlayna poblacion de posibles programas soluCiones a otrapoblaci6n

difer-ente basicamente hI PO opera de muchos a muchos

263 Labusqueda de la respuesta optiniala PO al cOlltrarlo de otros metodos busca aproximaciones a Ia nspuesta antes debuscar la respuesta que de soluci6n al problema dado este comportarniento no se da en la mayoriade los metodosde Iii mleligencia ariifi~ial a excepci6ndel erlfnaffiient() simulado y los algoritrrios

geneticos ya que los procedimientos deestos son atrapados faciImente en optimos iocales elimmarido otras opcionesy de cierta ~ manenl dejando la po~ibiIidadde que exista una ovarias sohJciones

mejores que la naUada middot264 Elciirdcter probabilisticode la bUsqueda otra

ventaJa de la PO en lafonmidebuscarla r~spuestaes quees probabilistica alcontiario deia niayoria de

metodos que son determhustieos 265 Un~ base de conocimiento explicitola PG a

diferencia del resto de los otrosmetodos de btteligencia artificial no requiere de una basede conocimiento explicito para guiar su bUsqueda hacia la creaci6ii automaticade programas que sblucionen el

problema por el contrario utUiza diferentes maneras u altemativas para adquirir el conocimiento y generar automaticamente sus programasque Ie permitan evolucionar y proporcionar la mejor respuesta

266 Influencia de la IOgica formal en la bUsqueda muchos cientificos piensan que todo metodo debe estar regido por una 16gica formal y por ello muchos de los metodos de inteligencia artificial estan regidos poria 16gica 10 cual para elIos es sana y correcto Sin embargo Ia logica formal no gobiema dos de los mecanismos mas importantes de la natUraleza para resolver problemas complejos la innovaci6n y la evolucion incluso laprimera siempre ha estado acompafiadadela iI6gica y del proceso probabilistico la segunda es totaImente probabiJistica y acompaiiada deprocesos que llevan de unas poblaciones aotras totalmente novedosas e inconsistentes

267 La evoludan como origende la inteligencia la PG esta inspirada en la biologia la cual por muchos anos ha sido rechazada S610 hoy muchos cientificos de todas las areas empiezan a fijarse en laPG por las posibiIidades que muestran las tecnicas basadas en ella

3 PLANTEAMIENTO DEL MODELO OBJETUAL I COEVOLUTlVO

31 Discusion Inicial Para i1ustrar el modele que veremos adelante se escogio el

aprendizaje de maquina ya que es un area de la informatica que intentanmiddot emular el conocimiento 0 la inteligencia humanamiddot Con este metodo se puede pensar en que una

maquina puedallegar a aprender de una persona al punto en que la maquina al enfrentarse 0 relacionarse con ella por medio de un programa pueda igualar 0 incluso superar su forma de pensamiento hacia la actividad que les permite relacionarse Lo que se quiere con la computaci6n evolutiva es manipular los procesos de se1ecci6n cruce y mutaci6n en una maquina a traves de la experiencia u intercambio con el usuario Dado 10 anterior podriamos decir que 10 que se busca es lograr que unamaquina pueda captar las estrategias del pensamiento humane con ello se responde a la pregunta del lpara que de este planteamiento La raz6n basica de este planteamiento es que la maquina pueda obligar al usuario a evolucionar en su pensamiento dado que el al verse igualado en sus capacidades buscara mejorar sus estrategias y habilidades proyectadas a la actividad asi el podra adquirir nuevas formas de pensamiento que 10 hagan crecer en su actividad mental

Aqui observamos el caracter coevolutivo del modelo que se quiere presentar Claro esta que si Ia maquina interactua con varias personas procesando toda la infOrmaci6n de estas personas

conjuntamente y no individual 10 que se haria es Uegar al punto de que se buscaria una persona que superara la maquina ya que esta ha acumulado las estrategias de muchas personas y siesta noencuentra un individuo que la supere podria no evolucionar sino hasta que aparezca un individuo que Ie pueda superar

37

E modelo esta basado en un juego propiamente la idea de un juego que no sea estatico es decir que el tisuario que 10 juegue no se yea obligado a ejecutar siempre la misma accion durante cada ingreso por el contrario se busca un juego en el que la probabilidad permita lainnovacion un juego en donde segun sea la accion deL usuariosera la respuestade la maquina y en donde este incluida la PG La maquina parte de cero con respecto al usuario 6 sea no conoce ninguna estrategia de este 10 que la maquina tiene son las estrategias basicasdel juego movimientos reglas limites pagos etc Este es el punto de partida elusuarlo debeni conocer en parte 10 mas biisico del juego es decir reglas ciertos movimientos y una que otra estrategia 0 tal

vez ninguna dlocon el fin deobligar al usuario desde el comienzo a imperarse contra la rnaquina obviamente si es un juego que el usuario conoce este no tendra tanta dificultad al principio para interactuar con la maquina y su adaptacion sera mas rapida Las estrategias iniciales de la maquina las cuales seran la base evolucionaran en la medida del intercambio COil el usuario as cuando unode los dossupere al otro el que ha sido superado buscaraevolucionar sus metodos u estrlltegias 32 Un casopracticoJuego de accion Observemos los operadores de mutacion y cruce para un juego de accion 321 Mutacion En un juego de accion se da el caso en donde un individuo manipulado por la maquina se enfrenta a un individuo manipulado porun usuario donde ocurre que ambos individuos se encuentranfrente a frente el de la maquina sera eliminado porel del tisuario alencontrarse en desventaja de armamento perosialindividuo (cromosoma) de la maquina se Ie aplica mutacion ene gen de la direccion y este Ie aparece por detras al individuo del usuario este

podra eliminar alindividuo del usuario 322 Cruce Asumamos que la maquina ya haevolucionado y reconoce dos estrategias del usuario (una en lautilizacion de armas y otra en la utilizacion de vehiculos) con las cuales el usuario seha desempefiado en el juego optimamente la maquina cruza una estrategia del individuo (la de armas) con una propia (estrategia de armas y vehiculos) de este cruce resulta un gen cuyo armamento supera al del usuario a la hora de un enfrentamiento personal entre losdos individuos pero en cambio el individuo de la maquina se ve diezrnado a

la hora de un enfrentamiento con vehiculos ya que el del usuario asumamos tiene la ventaja sobre el dela maquina

Ahora planteemos unas opciones 0 estrategias para un juego de accion en el formato GIL (Genetic Inductive Learning [Michalewicz 99]) ella orientado a buscar el mejor

bullindividuo dotado del juego es decir el de mejor desempeiio en una parte deljuego

OPCIONESPARA UNA PERSONA

Estatura Alta Media Baja Condicion MiIitar Espia Cientifico

Arma Polvora Explosivo Ametralhidora Pistola Rocket Fusil

Vehiculo Tanque Moto Auto Camion Bus

ArmaManual Arco Cuchillo Lanza Maza Escudo

Implememo BinocularesREloj RAstreador Decodificador Llave

Posicion Frente EspilldaIzquierda Derecha

(

las letras en mayUscula y negrita representall el atrihuto y su valor

J

supongamostres estrat~gias p~ra lil maquina l (E = A)andJC =E) and (AP = A) and

(AM == A) and (P = F) 2 (E == A) and (C = M) and (AP= P) or (AP = F) and (I

B) imd (I =L) imd (P = E) 3 (E= A) and (C =C) and (C = E) and (AM = M) and (P

=f) ahora supongamos dos estrategias para el usuario l (E =A) and (C = M) and (AP =A) or (AP = R) and (I

B) and (AM =A) and (I L) and ~=n

2 (E = A) and (C = C) and (C = E) and (V = C)or (V M) and (1 =D) and (AM == C) or

JAM A)arid (AP=R) iuid (AP =E) ~nd NOT(AM =M) ana (P = F)

aplicando el ejenipIo de mutacion anteriormcnte dado con cl cromosoma dela maquina (cromosoma 3den~minado -M3shy) yeI delusuario(cro~osonia 2 denominado-U2-) se aprecia claramente la~entaja del individuo det usuario la rnaquina perderia con suindividuo sino Ie aplica mutation al

geii de direccioil asi entonces hi ~quinaenfieritani este individuocontra todas las estrategia del usuario(Ul U2 Un) ysegiIhla tablade pago del juego ella tomara la decision de eliminarlo U obligarloa evoluciomupara que puedasobrevivir dentro del juego Lo que haria el usuario seria mejorar sus estrategias Claro estii que elindividuo de

la maquina (M3) pueda eHmmar al individuo del usuario (U2) Yello noobligaria ~ la maquina a evolucionar para ese caso Sec debe tener en cuenta que exist~ri dentro del juego otras opciones sobre los diferentes entes del juego aunque aqui solo se plantea algtinas de elias para un individuo que en este caso seria un ente del juego Loantenor nosda pieparapenSar en que cada ente del juegopueda sertratadocomo un objeto Un auto podria ser un objeto que tuviera sus propias caracteristicas lascuales dentro deunos parametros harian evolucionar al tipo de auto requerido que a suvezes utilizado por el objeto persona la eua utiliza varios tipos de objetos en un objeto ~de tipo espacio con ello sepodria buscar evolucionar acadaobjelo por separado del otro segun sea la necesidad yal sistema como Ull conjuntode objetos 10 cual seria muy util ya que si se necesita evolucionar un objeto mas rapido se podria haec sin ningun tipo de probieina ya queilo obligaria a evolucionar toda la estructurn al mismo tiempo 10 cual es un

_ d_ bull

38

menor costo computacional ya que un usuario se podria prcocupar mas por que tipo de auto utilizar para desempefiarse en un terreno que por escoger las armas que va a usar 0 sea quecste usuario se preocuparia mas por ir aquepor fitenrenara Basados en 10 anterior supongamos una tabla de pagospara un objeto individual asi Objeto Velriculo

EI valor I slgmfica que la ventaJa la posee el tlpo de vehiculo de la fila EI valor 2 que la ventaja perteneceal tipo de vehiculo

- de la columna EI valor 3 quiere decir que no existeuna diferencia notoria entre el tipo de vehiculo de la filay el tipo de vebiculo de la columna EI valor 0 significa que no esta establecida la diferencia entre los dos tipos de vehiculo

Estos pagos individuales para un objeto pueden variar segiin la experiencia adquirida durante el juego es decir que si un vehicul0 se ve en inferioridad contra otro en la tabla de pagos (Moto vs Auto) esto podria variar gracias a que quien maneje el vehiculo en inferioridad siempre supere al que tiene Ia ventaja Se podria observar esta caracteristica como un aprendizaje 0 evolucion del modelo en si mismo

TABLA 1 PAGOS PARA EL OBJETO VEH(CULO

Tabla Tanqu de

Camio BusAuto Mot n e

nagos Auto

0

0 I

Moto

2 23

II2 3 2

I~ 03amlO I1 n

Bus 10 320

3I ITanqu I I e

EI mecanismo aca que implementaria la evolucion dentro del codigo seria la PG al tomar las estrategias como arboles y evolucionarlas probabilisticamente bacia unas mejores como se ilustra en la figura 1

POBLACION RECIENTE CON MUCHOS PROGRAMAS INSERVIBLES FlO INCOMPATIBLES

OPERADORES GENETICOS SOBRE TODA LA POBLACION PARA GENERAR NUEVOS PROGRAMAS BAJO UNA CONDUCTA

PROBABILISTICA

POBLACIONES CON MAS PROGRAMAS QUE MEJORAN LA FUNCION DE APTITUD

POBLACION TARDIA CON MUCHOS PROGRAMAS ALTERNATIVOS SOLUCIONANDO EL PROBLEMA Y SINTETIZANDO PATRONES DE COMPORTAMIENTO

Fig 1 Dinamicade Evolucion de un problema solucionado con Programacion Gemtica Un programa es un ctomosoma (individuo 0

estrategia)

Objeto Persona Es un agregado de varios objetos tales como Arma de Polvora Arma de Mano Vehiculo e Implemento Ademas el objeto puede tener caracteristicas propias como su estatura y sucondicion claro estii que podria tener mas caracteristicas las cuales nohemos incluido aqui no solo para efectos de brevedad del ejemplo sin~ porque se puede considerar que estas caracteristicas no tendran influencia en la tabla de pagos del objeto persona sin embargo puede existir una situacion para la cual si podrian tener influencia Existe una caracteristica Hamada posicion la cual tiene gran importancia ya que es quien define en algunos casos la ventaja para un objeto como ya se habia planteado en un ejemplo anterior esta no entra en la tabla de pagos para el objeto Persona puesto que su evaluacion se da en una combinacion con otro objeto es decir influye en el pago final otorgando la ventaja segun sea la posicion Logicamente los objetos u caracteristicas anteriormente sefialados pueden tener mas elementos de los ya antes mencionados es decir la caracteristica Posicion puede tener Diagonal por la Derecha Diagonal por la Izquierda etc Ahora supongamos la tabla de pagos para el objeto persona el cual es un con junto de objetos El valor I significa que la ventaja la posee el objeto de la fila E valor 2 significa que la ventaja la posee el objeto de la columna E valor 3 significa que no existe ventaja alguna del objeto de la fila sobre el objeto de la columna EI valor 4 significa que se debe mirar la tabla de pagos individual para el objeto cuando se den casos donde los objetos de la interseccion sean iguales ella para poder determinar el pago en la tabla del objeto Persona EI valor 0 quiere deckque no se ha determinado ventaja de un objeto sobre el otro

TABLA 2 PAGOS PARA EL OBJErO PERSONA

I I I I

PAGOS AP V AM I

I IAP 4 0

V 0 4 1 I AM 2 2 4 3

I 2 2 3 4

Tambien podra existir una tabla de pagos mas compleja para este objeto de ac~erdo a las relaciones que establezca el objeto con susatributos u otros objetos

4 CONCLUSIONES ACERCA DEL MODELO 41 E modelo presentado usa computacion evolutiva

como una de las soluciones para buscar que una persona pueda amp liar sus capacidades por mediode una rnaquina a la vez que esta evoluciona por medio de la experiencia adquirida del intercambio con la persona 10 que llamamos coevolucion Asi los dos elementos estarian aprendiendo mutuarnente

42 A partir del modelo evolutivo orientado a objetos propuesto porTorres y Hernandez [Torres 2000] y probado en trabajos subsiguientes [Sanchez 2001]

39

[Torres 2001 a b cJ en los cuales se utilizaron los middotObjetual para la Simulacion de Yacimientos de Gas INTELIGENC~ COMPUTACIONAL EN EL ARTE Y LAARQUITECTURA algoritmos geneticos para simular la complejidad MSc Tesis UNAL Medellin 2001 dimimica que hace evolucionar los sistemas [Torres 2001b] Torres Jose L Hernandez Jesus A OsoriQ Iliana Hernandez Garcia proponemos en esta oportunidad continuando 10 que se Jose Diyisor Espacialmiddot Evolutivo aplicado a la ilianahjaverianaeduco habia dejadomiddot como una opcion la PG como una forma Discretizaci6n de Yacimientos de Petr61eolnforrne PontificiaUniversidad Javeriana - Bogota Colombia de extender las posibilidades del modele ya que en este caso nos610 plleden evolueionar poblaciones de valores terminales sino tambien poblaciones de programas

43 La modelaci6n orientadaa objetos surge como una via saludable eficiente faci y natural de representar los elementos como ya habia sido mostrado en trabajos anteriores [Porsey99J [Pastor 95J [Brumbaugh 94] [Tello 89]

44 Este modelo utilizando PG sera analizado con mayor profundidad e implementadoen futuros trabajos para una mejor verificaci6n de sus posibiJidades

45 La representacion de las habilidades humanas como el aprendizaje la inteligencia la imaginacion son quizas los procesos cientificos mas ambiciosos y se constituye en un verdadero arte la utilizacion de las nuevas herramientas para intentar 10grarlomiddot pero la afirrnacion de Beer [Beer 90] no podemos construir una computadora que tenga el sentido comun de tin perro parece desvanecerse poco a poco

REFERENCIAS [Beer 90] Beer Randall B Intelligence as Adaptive

Behavior Academic Press Inc London 1990 [Brumbaugh 94J Brumbaugh David E Object - Oriented

Development Building Case Tools with C++ John Wiley amp Sons New York 1994

[Dorsey 991Dorsey Paul Hudicka Joseph R ORACLE 8 Disefio de bases de datos con UML 1999 Oracle Press Ed Madrid 394 0

[Koza 2001] Homepage del Dr John Koza [wwwgeneticshyprogrammingcom] 2001

[Koza 94] Koza R John Genetic Programming II AutomaticDiscovery of Reusablemiddot Programs Cambridge MIT Press 1996

[Koza 92] Koza R John Genetic Programming On The Programming Of Computers By Means Of Natural SelectionMLT 1992

[Michalewicz 99] Michalewicz Zbigniew Genetic Algorithms + Data Structures Evolution Programs 38

Ed Berlin Springer 1999 [Pastor 95] Pastor Oscar Ramos Isidro OASIS 211 A

Class-Defmition Language to Model Information Systems Using an Object-Oriented Approach DSIC U Pde Valencia Espana

[Sanchez 2001] Sanchez SPaola Un modelo GeneticoshyObjetual para Optimizaci6n de Redes en GIS Tesis Ing

o Industrial UNAL Medellin 200 I [Tello 89] Tello Ernest R Object Oriented Programing for

Artificial Intelligence Addison Wesley Massachusetts 1989

[Turing 51J Turing A M Computing Machine and Intelligence~ En Feigenbaum l EA Feldman Julian Computers and Thought McGraw HiU1963

[Torres 2001a] Torres OJose 1gt Modelo Geneticoshy

middotT6cnico ICNE UNAL Medellin 2001 [Torres 2001c] Torres Jose L Hernandez Jesus A Osorio

Jose Distribuidor de Presion Evolutivo aplicado a Resumen Se abordan las relaclones de lnteracclon entre el Simulaci6n de Yacimientos de Petroleo Inforrne arte la arquitectura y la lnteligenciacomputacional a partir

Tecnico ICNE UNAL Medellin 2001 de la presentacion estetica de caracteristicas del arte y la [Torres 2000] Torres Jose L Hernandez Jesus A arquitectura electronica

Modelacion de Sistemas no Lineales pormiddot Algoritmos Geneticos y Orientacion a Objetos CLEI2000 Mejico IEs posible identificar comportamientos de LT De Monterrey Sept 2000 habitabilidad no lineales e impredecibles en la

interaccion entre el explorador y las obras electr6nicas que este visita Dado que la mteracci6n con estos entornos virtuales shyconstruidos con nuevas tecnologias de informacion comunicaclon e imagen especificamente con algoritmos evolutivos- opera a traves de la metafora de la habitabilidad IComo es la manera para relacionarse (familiarizarse) con la informacion en lenguajes artificiales

Ciertas obras de arquitectura y arte electronico pueden comprenderse como arquitecturas evolutivas que plantean una habitabilidad flexible donde eS el entornp configurado el que constantemente se adapta al espectador (transformandose no solo perceptivamente) Dichas obras plantean retos en el ambito del arte y la arquitectura presentando una manera de emplear y de reflexionar acerca de las nuevas tecnologias de imagen ycomunicaci6n y de sus aplicaciones

El reto mas contundente se plantea en la posibilidad de interaccion entre el explorador y la obra caracteristica de

los entornos virtuales inmersivos que transforma el estatuto del espectador omiddot habitante de obras electronicas concretamente cuando este puede construir y transformar la materia simb6lica del entorno virtual manipulando las imagenes como la mirada construye el espacio como esta revela informacion a traves de la exploracion La mirada domina la materia virtual 0 la seleccion de esta aunque el espectador no domina el sentido de la obra La mirada absorbe la materia que el explorador selecciona sin decidir 10 que este va a descubrir Se trata de la middotcreacion de entornos parcialmente planeadosmiddot anticipadamente y parcialmente construibles por los individuos que los exploran A la vez programados y aleatorios segUn la participacion de los espectadores

Las tecnologias que perrniten la creaci6n de estas obras electronicas plantean una relaci6n individuo-maquina que es interactiva dialogica y multimodal asi como directa E~tas tecnologias perrniten la creaci6n de dispositivos Vlrtuales donde los individuos construyen pennanentemente entornos no predeterminados a medida que ls van explorando y estos solo surgen con la ~artlclpaci6n del explorador La percepci6n e interaccion

estemiddot en la obra electr6nica genera cambios en la

apariencia del entomo virtual el que a suvez obtura cambios estructurales de conducta perceptual en el individuo de manera que se instalan formas de comportamiento que podrian estudiarse como matrices de relacionOentre e1 entorno virtual y el explorador

Estas matrices de relacion configuran sistemas de habitabilidad que evidenciarian los elementos en regeneracion constante de una arquitectura transformable que puede cambiar aparentemente modificarse a voluntad del explorador pero que tambilm esta deterrninada por algunas reglas creadas en la informaci6n matematica de origen Una informacion matematica convertida en lenguaje binario que apareciendo como espacios-tiempos que simulan arquitecturas emplea la energia como recurso para la autogeneracion de sus form as Asi estos entornos virtuales son una apertura hacia la discontinuidad basada en la variabilidad del software

Marcos Novak Dancing with The Virtual Dervish

40 41

ORGANIZACION

Coordinaci6n General

JesUs A Hernandez R Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellin ~-

Asistente Adminlstrativo yenlt

Rosalicia Arango Gall6n

Grupo de Logistica

AGRADECIMIENTOSNatalia Pineda Betancur John Sebasthm Montoya G6mez

Katherinne LOpez Espinosa

El Comite Organizador del CIIC2001 agradece de manera especial a las entidades que con Cristina Rosero Cuellar su colaboracion hicieron posible la realizacion de este evellto Juan Manuel Vicerrectoria Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellin Sergio Gutierrez

Vicerrectoria General Universidad Nacional de Colombia (Direccion Financiera y Administrativa Direccioll de Infomuitica y Comunicaciones)il gt

1

Postgrado en Ingenieria de Sistemas Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellin Administraci6n

Direccioll de Investigaciones Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellin Giovanni Perez O Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellin

Direcci6n Postal

Comite OrganizadorCIIC2001 carrera 80 65-223 Facultad de Minas Universidad Naci~nal de Colombia Medellfn C6lombia e-mail ciic2001unalmededu~ i

Www httpciic2001unalmeded1lcO Tel (57)(4) 422 0022 Fax (57)(4i234 1002

1

r













~




1

PREFACIO

CONTENIDO



I


Pena A Hernandez J



1 ~


-w








Hernandez I


pound ~ ~ 1~ ~r ~(




AUTOMATASCELULAREs




EMBRIONICA





REDESNEURONALES





















85 SISTEMAS DIFUSOS





SISTEMAS HIBRIDOS


ARTICULOS INVITADOS



-


j i

f

(

j

I

1

i

~

170

177

181













1lNTRODUCCI6N



1




















ITl nT21








)



I


1











ml Encontrados








1


m

20 5 01 01 CI=4S 30 14 03 C2=66 29 46 14 C3= 77 26 67 23

10 5 01 01 C1=4S 30 14 02 C2=66 29 46 14 C3= 77 3S 67 22

5 10 01 01 C1=49 30 14 02 Ci=56 29 36 14 C3 =77 26 67 20

5 10 02 01 CJ=46 31 15 02 C2 = 56 29 36 14 C3=77 3S 67 20

5 3 04 01 C1=49 30 14 04 C2= 5629 36 14 C3= 77 3S 67 22




2 3

~ ~



bull ~ ~i


~

_~ Ltgt

~

4






GEOMETIUAVEtTORIL



Pi


p~Pl

P2



-t -t



~=~~xpJ


P2




-t

NPP=Omiddoto





~

del plano




middot5

d = laXo+bYo+czo+dl

~a2 +b2 +c2




o


f~ ~ l








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21

1 2

f







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3middotmiddot n-L




i ~

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shy - - - - ~

~ - I _

t)

~l

pH ~ 1 ~

i



6

r

c

7









~ ~Ii ~i~ ~~1 i c -shy






~ ~ t_middot~~ ~ ~

Para el caso de









7


recta - 0 E

xJ-xo YJ-Yo E o



















f

8









shy





1-


lt~F~ ~ ~lt


~ 1r) f(x)xz) = Co


f(xJx2 ) =k)~ + k2x2 + k3~XZ







punt04




~ ~ ~ t ~ gt - i



_~- r c-~_-_f i ij J ~~ _ ~ )t



bull _ bull J - I

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Evoilltivo





~bull ~ i -~- ---~ ~-- - -



gt





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l ~ bull ~t ~ ~




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(110)

pH


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1

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L

pH

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~or 0

17 C=60 -Ph~ 15T+ iPhT




bull j-j lt


2k -1 =24-1= 7 lt- ~ J


~



independiente i



I bull


10










1

11








16




I

1








I INTRODUCCI6N


12





Tl T2 T3

~~~~~~~~






Donde

(3)



C~F



~ t ~

+ ~C~= = =j=1 F


c y c Fic rte Y




j

q~l _

Fn =Fn i - ~ ~ t I


FI = Min Fr D2 F I

Restricciones

C(i) ~ C(i) Vit (31)

F(i) ~ F(i) V i (32) l



lt

(33)

IW(ij)= 0



(34)

C(i) + D(i) ~ F(i) Vi (35)


m

LZ(ik)=1 Vi k-t

(36)







~ bull ~ _ t ~ bull

_ ~ bull I



(4b)



I bull

eili



~ ~ (5b)


)

~

I ~

f ~

1middot- -

l3

I





1

~I ~~~ ~ lt ~ 41 Hi ~

~i y




PSi xs lentOnceS

f

i bull

eo =el

flhob bull J ~

fin si f l (I


T =E T ~

I _-----~-~---~-1 PA~~ 1 I L

i







D(i) ~~100 i PCR


~j

~ i

Donde i



~



i ~ ~ I L



14



PLMT 100L (F(i) - C(i) - D~W~ i C

~ -











~ ~ i lt ~

Ka

Kb

IbullI I I I

----1

L------middot---LI______r-______~ ~

~ --~-~~---j










NS (0005) NS(OO07) 15 NS (0025) NS (0027)




L lt tABLAII bull


8166~ (00262)


to



40 8141 9121 9442

(00319)1




---shy(00481) (00446) (00420)

]5







graficas

16


b~~ 1000 100 10 1 bull f 101 IOOt

T-



1000 100 10

C Gl

fI ~ I-eai-ga Q) 40

tI

I--CargaE 60

01 G01 0001

Teneratura

Q)











I ~ gt











j

17


GUEPAE-AYOMBE


Ii




Datos







18







gt ( 1 _~ bull ~ _ ~ - bull ~

~ t

19


--

middot0

~ -

--

SISTEMA ESTADO K+1

Evoluci6n

OBJETOI



OBJETOI











20

















21


~

~ ~

~

22













I

-

t

j





CROMOSOMA i

NO




ORDENAR APTITUD





poblacl6n anterior





PARAMETROS OPTIMQS









23



























24

~ ~


- -



Gmiro arlginal

GiEm a1mtoria

~ Gmiro sigrla1e









25





POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS












POBLJCION






26





DESllNO


DEREDES




27


-------------------------~ LEER






T


AlEATORIOSINICIAlES






POBLACION









soluCi6n conocida

26


DESIlNO


OEREDES







27





generaclancamlno




CAMINO










c0510_ vlalekmrula

NODO



imporlancls_nodo




lt

J

~



28

bull c cmiddot

~ 4




f



1bull INTRODUCcl6N






~




nodo 1 R X nodo 2

~Vs r igt Vr




29













- i Vsr - Zsr 1 (2)




IrPr2middottQr2 ~

(5)i

Vr2


) -~

Lp = R Ir2 (6)

Lq =Xr Ir2 (7)












-0 -- - - -




JO 31






C



~ ~ limite




2

9

10


32




Z 59 05033 + jO3097 n Z910 12777 + jO1l61 n






1 2 7918E+3 6783

2 4 7910E+3 3391 2 791IE+3 3391


Perdidas 647853




33

Pefdidas6561523 - j1325175




1 I 2

7828324 + j2818 7787401ti 2377

6211 j3102 6211 -j3102

2 2

4 3

7691568 + j 054 7767865 + j4909

3120 j 1559 3090 - j1542



(




2 5 7726E+3 13902 5 6 middot7722E+3 3474

5 7 7722E+3 3474 5 8 7716E+3 3477

5 9 -- 7724E+3 3475 9 10 7720E+3 3475

Perdidas 6000616




2 7426268 + j4452 3232 -j16134 3233 -j16142 7424418 +13948 3

2 7821219 + 11040 1253 - j6263 5 5 7705849+j 1734 3114 -j15566 5 3099j 1548 7 7744922 + i167 I

3178 -j15875 7553256 + j2996 8 9 7666776 +j1798 3142-j15705

7637471+ jO595 3142 -j1570109middot

P~fdidas 6103577 - jl123403



t J



7842605 + j4012j 18696 -j9339 0 II middot1 18696-j9339 7834687 + j 0782 2

]135 - jl5652 4 7657008 + j 3064 2 3 7805381 + j4579 3075 - j 1535 2 7795613 + jO 845 12485 - j6237 5

3194 - jl5955 6 7514183 +j3059 5 7743072 + j 1167 7 3099 - jl549

7762609 + j3635 3092 - j 1544 5 8 5 7764459 + j4139 3098 - j 1548 9

7746772+j21759 10 3098 - j 1548

1J ~~ r 1 I



- lt - -~






992 gti c



shy ~

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bull ~ J -i bull J

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34


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Medellin Colombia


Medellin Colombia

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35


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36




























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38






Tabla Tanqu de


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PROBABILISTICA




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PAGOS AP V AM I

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39

































40 41













~




1

PREFACIO

CONTENIDO



I


Pena A Hernandez J



1 ~


-w








Hernandez I


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AUTOMATASCELULAREs




EMBRIONICA





REDESNEURONALES





















85 SISTEMAS DIFUSOS





SISTEMAS HIBRIDOS


ARTICULOS INVITADOS



-


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1

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170

177

181













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5 10 01 01 C1=49 30 14 02 Ci=56 29 36 14 C3 =77 26 67 20

5 10 02 01 CJ=46 31 15 02 C2 = 56 29 36 14 C3=77 3S 67 20

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4






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12





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16


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19


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22













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23



























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25





POSIBlES CAMINOS

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26





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27


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12





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16


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23



























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25





POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS












POBLJCION






26





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27


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T


AlEATORIOSINICIAlES






POBLACION









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26


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27





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CAMINO










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29













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Tabla Tanqu de


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PROBABILISTICA




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PREFACIO

CONTENIDO



I


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16




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12





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16


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17


GUEPAE-AYOMBE


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18







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19


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SISTEMA ESTADO K+1

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OBJETOI











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~

22













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t

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CROMOSOMA i

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23



























24

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Gmiro arlginal

GiEm a1mtoria

~ Gmiro sigrla1e









25





POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS












POBLJCION






26





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27


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AlEATORIOSINICIAlES






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26


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36




























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PROBABILISTICA




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5 10 01 01 C1=49 30 14 02 Ci=56 29 36 14 C3 =77 26 67 20

5 10 02 01 CJ=46 31 15 02 C2 = 56 29 36 14 C3=77 3S 67 20

5 3 04 01 C1=49 30 14 04 C2= 5629 36 14 C3= 77 3S 67 22




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12





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C(i) ~ C(i) Vit (31)

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16


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18







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23



























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25





POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS












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26





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27


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26


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36




























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Tabla Tanqu de


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PROBABILISTICA




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39

































40 41

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EMBRIONICA





REDESNEURONALES





















85 SISTEMAS DIFUSOS





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GEOMETIUAVEtTORIL



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12





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(3)



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16


b~~ 1000 100 10 1 bull f 101 IOOt

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Datos







18







gt ( 1 _~ bull ~ _ ~ - bull ~

~ t

19


--

middot0

~ -

--

SISTEMA ESTADO K+1

Evoluci6n

OBJETOI



OBJETOI











20

















21


~

~ ~

~

22













I

-

t

j





CROMOSOMA i

NO




ORDENAR APTITUD





poblacl6n anterior





PARAMETROS OPTIMQS









23



























24

~ ~


- -



Gmiro arlginal

GiEm a1mtoria

~ Gmiro sigrla1e









25





POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS












POBLJCION






26





DESllNO


DEREDES




27


-------------------------~ LEER






T


AlEATORIOSINICIAlES






POBLACION









soluCi6n conocida

26


DESIlNO


OEREDES







27





generaclancamlno




CAMINO










c0510_ vlalekmrula

NODO



imporlancls_nodo




lt

J

~



28

bull c cmiddot

~ 4




f



1bull INTRODUCcl6N






~




nodo 1 R X nodo 2

~Vs r igt Vr




29













- i Vsr - Zsr 1 (2)




IrPr2middottQr2 ~

(5)i

Vr2


) -~

Lp = R Ir2 (6)

Lq =Xr Ir2 (7)












-0 -- - - -




JO 31






C



~ ~ limite




2

9

10


32




Z 59 05033 + jO3097 n Z910 12777 + jO1l61 n






1 2 7918E+3 6783

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Perdidas 647853




33

Pefdidas6561523 - j1325175




1 I 2

7828324 + j2818 7787401ti 2377

6211 j3102 6211 -j3102

2 2

4 3

7691568 + j 054 7767865 + j4909

3120 j 1559 3090 - j1542



(




2 5 7726E+3 13902 5 6 middot7722E+3 3474

5 7 7722E+3 3474 5 8 7716E+3 3477

5 9 -- 7724E+3 3475 9 10 7720E+3 3475

Perdidas 6000616




2 7426268 + j4452 3232 -j16134 3233 -j16142 7424418 +13948 3

2 7821219 + 11040 1253 - j6263 5 5 7705849+j 1734 3114 -j15566 5 3099j 1548 7 7744922 + i167 I

3178 -j15875 7553256 + j2996 8 9 7666776 +j1798 3142-j15705

7637471+ jO595 3142 -j1570109middot

P~fdidas 6103577 - jl123403



t J



7842605 + j4012j 18696 -j9339 0 II middot1 18696-j9339 7834687 + j 0782 2

]135 - jl5652 4 7657008 + j 3064 2 3 7805381 + j4579 3075 - j 1535 2 7795613 + jO 845 12485 - j6237 5

3194 - jl5955 6 7514183 +j3059 5 7743072 + j 1167 7 3099 - jl549

7762609 + j3635 3092 - j 1544 5 8 5 7764459 + j4139 3098 - j 1548 9

7746772+j21759 10 3098 - j 1548

1J ~~ r 1 I



- lt - -~






992 gti c



shy ~

f

bull ~ J

bull ~ J -i bull J

[

r

i

t ~

I ~

Ii

-

imiddot r

~ 1

i

j

1

gt

2

-- -- - shy

- ~I ~

t

) il

middot -L

( )

I

i

t(

f cJ I

li

I i ( - I I

~ ~ )


I 1

j 1 ~ f I

i

II

j 1 - tu 1 1middot

f

l IJ ~ ~

~ dij

lt ~

1 r 1 I

j (

34


- middoti)


Medellin Colombia


Medellin Colombia

-





35


i



(

j

+) J

I-A

1middot(1 h- reg~s

0234Z+ X -117M
































36




























37














(


J











_ d_ bull

38






Tabla Tanqu de


nagos Auto

0

0 I

Moto

2 23

II2 3 2

I~ 03amlO I1 n

Bus 10 320

3I ITanqu I I e




PROBABILISTICA




estrategia)



I I I I

PAGOS AP V AM I

I IAP 4 0

V 0 4 1 I AM 2 2 4 3

I 2 2 3 4





39

































40 41

SISTEMAS HIBRIDOS


ARTICULOS INVITADOS



-


j i

f

(

j

I

1

i

~

170

177

181













1lNTRODUCCI6N



1




















ITl nT21








)



I


1











ml Encontrados








1


m

20 5 01 01 CI=4S 30 14 03 C2=66 29 46 14 C3= 77 26 67 23

10 5 01 01 C1=4S 30 14 02 C2=66 29 46 14 C3= 77 3S 67 22

5 10 01 01 C1=49 30 14 02 Ci=56 29 36 14 C3 =77 26 67 20

5 10 02 01 CJ=46 31 15 02 C2 = 56 29 36 14 C3=77 3S 67 20

5 3 04 01 C1=49 30 14 04 C2= 5629 36 14 C3= 77 3S 67 22




2 3

~ ~



bull ~ ~i


~

_~ Ltgt

~

4






GEOMETIUAVEtTORIL



Pi


p~Pl

P2



-t -t



~=~~xpJ


P2




-t

NPP=Omiddoto





~

del plano




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d = laXo+bYo+czo+dl

~a2 +b2 +c2




o


f~ ~ l








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21

1 2

f







3 1 ~















~




3middotmiddot n-L




i ~

~-()



shy - - - - ~

~ - I _

t)

~l

pH ~ 1 ~

i



6

r

c

7









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~ ~ t_middot~~ ~ ~

Para el caso de









7


recta - 0 E

xJ-xo YJ-Yo E o



















f

8









shy





1-


lt~F~ ~ ~lt


~ 1r) f(x)xz) = Co


f(xJx2 ) =k)~ + k2x2 + k3~XZ







punt04




~ ~ ~ t ~ gt - i



_~- r c-~_-_f i ij J ~~ _ ~ )t



bull _ bull J - I

t J





Evoilltivo





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gt





gt

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c

I ~

T



T

(110)

pH


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2

2

I







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2


~ i

1

2 1 1 1

L

pH

r


~or 0

17 C=60 -Ph~ 15T+ iPhT




bull j-j lt


2k -1 =24-1= 7 lt- ~ J


~



independiente i



I bull


10










1

11








16




I

1








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12





Tl T2 T3

~~~~~~~~






Donde

(3)



C~F



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+ ~C~= = =j=1 F


c y c Fic rte Y




j

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Fn =Fn i - ~ ~ t I


FI = Min Fr D2 F I

Restricciones

C(i) ~ C(i) Vit (31)

F(i) ~ F(i) V i (32) l



lt

(33)

IW(ij)= 0



(34)

C(i) + D(i) ~ F(i) Vi (35)


m

LZ(ik)=1 Vi k-t

(36)







~ bull ~ _ t ~ bull

_ ~ bull I



(4b)



I bull

eili



~ ~ (5b)


)

~

I ~

f ~

1middot- -

l3

I





1

~I ~~~ ~ lt ~ 41 Hi ~

~i y




PSi xs lentOnceS

f

i bull

eo =el

flhob bull J ~

fin si f l (I


T =E T ~

I _-----~-~---~-1 PA~~ 1 I L

i







D(i) ~~100 i PCR


~j

~ i

Donde i



~



i ~ ~ I L



14



PLMT 100L (F(i) - C(i) - D~W~ i C

~ -











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Ka

Kb

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----1

L------middot---LI______r-______~ ~

~ --~-~~---j










NS (0005) NS(OO07) 15 NS (0025) NS (0027)




L lt tABLAII bull


8166~ (00262)


to



40 8141 9121 9442

(00319)1




---shy(00481) (00446) (00420)

]5







graficas

16


b~~ 1000 100 10 1 bull f 101 IOOt

T-



1000 100 10

C Gl

fI ~ I-eai-ga Q) 40

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I--CargaE 60

01 G01 0001

Teneratura

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17


GUEPAE-AYOMBE


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Datos







18







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19


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--

SISTEMA ESTADO K+1

Evoluci6n

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20

















21


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22













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CROMOSOMA i

NO




ORDENAR APTITUD





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PARAMETROS OPTIMQS









23



























24

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Gmiro arlginal

GiEm a1mtoria

~ Gmiro sigrla1e









25





POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS












POBLJCION






26





DESllNO


DEREDES




27


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AlEATORIOSINICIAlES






POBLACION









soluCi6n conocida

26


DESIlNO


OEREDES







27





generaclancamlno




CAMINO










c0510_ vlalekmrula

NODO



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28

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nodo 1 R X nodo 2

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29













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1 2 7918E+3 6783

2 4 7910E+3 3391 2 791IE+3 3391


Perdidas 647853




33

Pefdidas6561523 - j1325175




1 I 2

7828324 + j2818 7787401ti 2377

6211 j3102 6211 -j3102

2 2

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7691568 + j 054 7767865 + j4909

3120 j 1559 3090 - j1542



(




2 5 7726E+3 13902 5 6 middot7722E+3 3474

5 7 7722E+3 3474 5 8 7716E+3 3477

5 9 -- 7724E+3 3475 9 10 7720E+3 3475

Perdidas 6000616




2 7426268 + j4452 3232 -j16134 3233 -j16142 7424418 +13948 3

2 7821219 + 11040 1253 - j6263 5 5 7705849+j 1734 3114 -j15566 5 3099j 1548 7 7744922 + i167 I

3178 -j15875 7553256 + j2996 8 9 7666776 +j1798 3142-j15705

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Medellin Colombia


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35


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36




























37














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38






Tabla Tanqu de


nagos Auto

0

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Moto

2 23

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PROBABILISTICA




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I I I I

PAGOS AP V AM I

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39

































40 41











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GEOMETIUAVEtTORIL



Pi


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middot5

d = laXo+bYo+czo+dl

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Para el caso de









7


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f(xJx2 ) =k)~ + k2x2 + k3~XZ







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16




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I INTRODUCCI6N


12





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~~~~~~~~






Donde

(3)



C~F



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+ ~C~= = =j=1 F


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j

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FI = Min Fr D2 F I

Restricciones

C(i) ~ C(i) Vit (31)

F(i) ~ F(i) V i (32) l



lt

(33)

IW(ij)= 0



(34)

C(i) + D(i) ~ F(i) Vi (35)


m

LZ(ik)=1 Vi k-t

(36)







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PSi xs lentOnceS

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14



PLMT 100L (F(i) - C(i) - D~W~ i C

~ -











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L lt tABLAII bull


8166~ (00262)


to



40 8141 9121 9442

(00319)1




---shy(00481) (00446) (00420)

]5







graficas

16


b~~ 1000 100 10 1 bull f 101 IOOt

T-



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I--CargaE 60

01 G01 0001

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GUEPAE-AYOMBE


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Datos







18







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19


--

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~ -

--

SISTEMA ESTADO K+1

Evoluci6n

OBJETOI



OBJETOI











20

















21


~

~ ~

~

22













I

-

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j





CROMOSOMA i

NO




ORDENAR APTITUD





poblacl6n anterior





PARAMETROS OPTIMQS









23



























24

~ ~


- -



Gmiro arlginal

GiEm a1mtoria

~ Gmiro sigrla1e









25





POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS












POBLJCION






26





DESllNO


DEREDES




27


-------------------------~ LEER






T


AlEATORIOSINICIAlES






POBLACION









soluCi6n conocida

26


DESIlNO


OEREDES







27





generaclancamlno




CAMINO










c0510_ vlalekmrula

NODO



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J

~



28

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~ 4




f



1bull INTRODUCcl6N






~




nodo 1 R X nodo 2

~Vs r igt Vr




29













- i Vsr - Zsr 1 (2)




IrPr2middottQr2 ~

(5)i

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Lp = R Ir2 (6)

Lq =Xr Ir2 (7)












-0 -- - - -




JO 31






C



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2

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1 2 7918E+3 6783

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3120 j 1559 3090 - j1542



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2 5 7726E+3 13902 5 6 middot7722E+3 3474

5 7 7722E+3 3474 5 8 7716E+3 3477

5 9 -- 7724E+3 3475 9 10 7720E+3 3475

Perdidas 6000616




2 7426268 + j4452 3232 -j16134 3233 -j16142 7424418 +13948 3

2 7821219 + 11040 1253 - j6263 5 5 7705849+j 1734 3114 -j15566 5 3099j 1548 7 7744922 + i167 I

3178 -j15875 7553256 + j2996 8 9 7666776 +j1798 3142-j15705

7637471+ jO595 3142 -j1570109middot

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3194 - jl5955 6 7514183 +j3059 5 7743072 + j 1167 7 3099 - jl549

7762609 + j3635 3092 - j 1544 5 8 5 7764459 + j4139 3098 - j 1548 9

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38






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PROBABILISTICA




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12





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16


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19


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~

22













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25





POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS












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27


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PROBABILISTICA




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PROBABILISTICA




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I INTRODUCCI6N


12





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~~~~~~~~






Donde

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16


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I--CargaE 60

01 G01 0001

Teneratura

Q)











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j

17


GUEPAE-AYOMBE


Ii




Datos







18







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~ t

19


--

middot0

~ -

--

SISTEMA ESTADO K+1

Evoluci6n

OBJETOI



OBJETOI











20

















21


~

~ ~

~

22













I

-

t

j





CROMOSOMA i

NO




ORDENAR APTITUD





poblacl6n anterior





PARAMETROS OPTIMQS









23



























24

~ ~


- -



Gmiro arlginal

GiEm a1mtoria

~ Gmiro sigrla1e









25





POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS












POBLJCION






26





DESllNO


DEREDES




27


-------------------------~ LEER






T


AlEATORIOSINICIAlES






POBLACION









soluCi6n conocida

26


DESIlNO


OEREDES







27





generaclancamlno




CAMINO










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NODO



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J

~



28

bull c cmiddot

~ 4




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nodo 1 R X nodo 2

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29













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Lp = R Ir2 (6)

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34


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Medellin Colombia


Medellin Colombia

-





35


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36




























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38






Tabla Tanqu de


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0

0 I

Moto

2 23

II2 3 2

I~ 03amlO I1 n

Bus 10 320

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PROBABILISTICA




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I I I I

PAGOS AP V AM I

I IAP 4 0

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I 2 2 3 4





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16




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12





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~~~~~~~~






Donde

(3)



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FI = Min Fr D2 F I

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(33)

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(34)

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(36)







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14



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~ --~-~~---j










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16


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25





POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS












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PROBABILISTICA




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I INTRODUCCI6N


12





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~~~~~~~~






Donde

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16


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25





POSIBlES CAMINOS

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38






Tabla Tanqu de


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PROBABILISTICA




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graficas

16


b~~ 1000 100 10 1 bull f 101 IOOt

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25





POSIBlES CAMINOS

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29













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33

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7691568 + j 054 7767865 + j4909

3120 j 1559 3090 - j1542



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Perdidas 6000616




2 7426268 + j4452 3232 -j16134 3233 -j16142 7424418 +13948 3

2 7821219 + 11040 1253 - j6263 5 5 7705849+j 1734 3114 -j15566 5 3099j 1548 7 7744922 + i167 I

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38






Tabla Tanqu de


nagos Auto

0

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Moto

2 23

II2 3 2

I~ 03amlO I1 n

Bus 10 320

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PROBABILISTICA




estrategia)



I I I I

PAGOS AP V AM I

I IAP 4 0

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I 2 2 3 4





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40 41







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16


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17


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19


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SISTEMA ESTADO K+1

Evoluci6n

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20

















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~ ~

~

22













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-

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CROMOSOMA i

NO




ORDENAR APTITUD





poblacl6n anterior





PARAMETROS OPTIMQS









23



























24

~ ~


- -



Gmiro arlginal

GiEm a1mtoria

~ Gmiro sigrla1e









25





POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS












POBLJCION






26





DESllNO


DEREDES




27


-------------------------~ LEER






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AlEATORIOSINICIAlES






POBLACION









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26


DESIlNO


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CAMINO










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28

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JO 31






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Z 59 05033 + jO3097 n Z910 12777 + jO1l61 n






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Perdidas 647853




33

Pefdidas6561523 - j1325175




1 I 2

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3120 j 1559 3090 - j1542



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2 5 7726E+3 13902 5 6 middot7722E+3 3474

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Perdidas 6000616




2 7426268 + j4452 3232 -j16134 3233 -j16142 7424418 +13948 3

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PROBABILISTICA




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POSIBlES CAMINOS

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Pefdidas6561523 - j1325175




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PROBABILISTICA




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Perdidas 6000616




2 7426268 + j4452 3232 -j16134 3233 -j16142 7424418 +13948 3

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Tabla Tanqu de


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PROBABILISTICA




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POSIBlES CAMINOS

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2 5 7726E+3 13902 5 6 middot7722E+3 3474

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Perdidas 6000616




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2 7821219 + 11040 1253 - j6263 5 5 7705849+j 1734 3114 -j15566 5 3099j 1548 7 7744922 + i167 I

3178 -j15875 7553256 + j2996 8 9 7666776 +j1798 3142-j15705

7637471+ jO595 3142 -j1570109middot

P~fdidas 6103577 - jl123403



t J



7842605 + j4012j 18696 -j9339 0 II middot1 18696-j9339 7834687 + j 0782 2

]135 - jl5652 4 7657008 + j 3064 2 3 7805381 + j4579 3075 - j 1535 2 7795613 + jO 845 12485 - j6237 5

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7746772+j21759 10 3098 - j 1548

1J ~~ r 1 I



- lt - -~






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f

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34


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Medellin Colombia


Medellin Colombia

-





35


i



(

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+) J

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1middot(1 h- reg~s

0234Z+ X -117M
































36




























37














(


J











_ d_ bull

38






Tabla Tanqu de


nagos Auto

0

0 I

Moto

2 23

II2 3 2

I~ 03amlO I1 n

Bus 10 320

3I ITanqu I I e




PROBABILISTICA




estrategia)



I I I I

PAGOS AP V AM I

I IAP 4 0

V 0 4 1 I AM 2 2 4 3

I 2 2 3 4





39

































40 41



















24

~ ~


- -



Gmiro arlginal

GiEm a1mtoria

~ Gmiro sigrla1e









25





POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS












POBLJCION






26





DESllNO


DEREDES




27


-------------------------~ LEER






T


AlEATORIOSINICIAlES






POBLACION









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26


DESIlNO


OEREDES







27





generaclancamlno




CAMINO










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NODO



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J

~



28

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~ 4




f



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~




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29













- i Vsr - Zsr 1 (2)




IrPr2middottQr2 ~

(5)i

Vr2


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Lp = R Ir2 (6)

Lq =Xr Ir2 (7)












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JO 31






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P~fdidas 6103577 - jl123403



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Tabla Tanqu de


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PROBABILISTICA




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POSIBlES CAMINOS

AlEATORIOS












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Tabla Tanqu de


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PROBABILISTICA




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-------------------------~ LEER






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POBLACION









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26


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27





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33

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Medellin Colombia


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Tabla Tanqu de


nagos Auto

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PROBABILISTICA




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I I I I

PAGOS AP V AM I

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CAMINO










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P~fdidas 6103577 - jl123403



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Tabla Tanqu de


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PROBABILISTICA




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3120 j 1559 3090 - j1542



(




2 5 7726E+3 13902 5 6 middot7722E+3 3474

5 7 7722E+3 3474 5 8 7716E+3 3477

5 9 -- 7724E+3 3475 9 10 7720E+3 3475

Perdidas 6000616




2 7426268 + j4452 3232 -j16134 3233 -j16142 7424418 +13948 3

2 7821219 + 11040 1253 - j6263 5 5 7705849+j 1734 3114 -j15566 5 3099j 1548 7 7744922 + i167 I

3178 -j15875 7553256 + j2996 8 9 7666776 +j1798 3142-j15705

7637471+ jO595 3142 -j1570109middot

P~fdidas 6103577 - jl123403



t J



7842605 + j4012j 18696 -j9339 0 II middot1 18696-j9339 7834687 + j 0782 2

]135 - jl5652 4 7657008 + j 3064 2 3 7805381 + j4579 3075 - j 1535 2 7795613 + jO 845 12485 - j6237 5

3194 - jl5955 6 7514183 +j3059 5 7743072 + j 1167 7 3099 - jl549

7762609 + j3635 3092 - j 1544 5 8 5 7764459 + j4139 3098 - j 1548 9

7746772+j21759 10 3098 - j 1548

1J ~~ r 1 I



- lt - -~






992 gti c



shy ~

f

bull ~ J

bull ~ J -i bull J

[

r

i

t ~

I ~

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-

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~ 1

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1

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2

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( )

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II

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l IJ ~ ~

~ dij

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34


- middoti)


Medellin Colombia


Medellin Colombia

-





35


i



(

j

+) J

I-A

1middot(1 h- reg~s

0234Z+ X -117M
































36




























37














(


J











_ d_ bull

38






Tabla Tanqu de


nagos Auto

0

0 I

Moto

2 23

II2 3 2

I~ 03amlO I1 n

Bus 10 320

3I ITanqu I I e




PROBABILISTICA




estrategia)



I I I I

PAGOS AP V AM I

I IAP 4 0

V 0 4 1 I AM 2 2 4 3

I 2 2 3 4





39

































40 41






C



~ ~ limite




2

9

10


32




Z 59 05033 + jO3097 n Z910 12777 + jO1l61 n






1 2 7918E+3 6783

2 4 7910E+3 3391 2 791IE+3 3391


Perdidas 647853




33

Pefdidas6561523 - j1325175




1 I 2

7828324 + j2818 7787401ti 2377

6211 j3102 6211 -j3102

2 2

4 3

7691568 + j 054 7767865 + j4909

3120 j 1559 3090 - j1542



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2 5 7726E+3 13902 5 6 middot7722E+3 3474

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Perdidas 6000616




2 7426268 + j4452 3232 -j16134 3233 -j16142 7424418 +13948 3

2 7821219 + 11040 1253 - j6263 5 5 7705849+j 1734 3114 -j15566 5 3099j 1548 7 7744922 + i167 I

3178 -j15875 7553256 + j2996 8 9 7666776 +j1798 3142-j15705

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]135 - jl5652 4 7657008 + j 3064 2 3 7805381 + j4579 3075 - j 1535 2 7795613 + jO 845 12485 - j6237 5

3194 - jl5955 6 7514183 +j3059 5 7743072 + j 1167 7 3099 - jl549

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Tabla Tanqu de


nagos Auto

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Moto

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3I ITanqu I I e




PROBABILISTICA




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I I I I

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Tabla Tanqu de


nagos Auto

0

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Moto

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3I ITanqu I I e




PROBABILISTICA




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I I I I

PAGOS AP V AM I

I IAP 4 0

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Tabla Tanqu de


nagos Auto

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PROBABILISTICA




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I I I I

PAGOS AP V AM I

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Tabla Tanqu de


nagos Auto

0

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Moto

2 23

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PROBABILISTICA




estrategia)



I I I I

PAGOS AP V AM I

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V 0 4 1 I AM 2 2 4 3

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COMITE CIENTIFICO DEL CIIC2001 - bdigital.unal.edu.co · La infonnatica bio-inspirada espera aprovechar estas dos revoluciones para encontrar soluciones novedosas aproblemas complejos