Coeficiente volumétrico de transferencia de O2 (KLa)

Alejandra BoschClaudio VogetClaudia Prieto

Baja solubilidad del O2 en agua (7 mg/l a 35°C) +

Los microorganismos usan solamente el O2 disuelto +

El O2 es un macronutriente (10-4 M)

El O2 debe ser suministrado permanentemente tratando que las burbujas queden temporalmente retenidas en el seno del líquido para que el O2 se transfiera a la fase líquida.

MAYOR MAYOR TRANSFERENCIA TRANSFERENCIA DE ODE O22

MAYOR TIEMPO DE MAYOR TIEMPO DE RETENCIÓN DE LAS RETENCIÓN DE LAS BURBUJASBURBUJAS

Transporte de Oxígeno en un cultivo microbiano

-10 g/L levaduras-1000 mg O2/Lh-Si hay 8 mg disueltos en 25 segundos los

consume

Formas de suministrar O2 en un cultivo

Sistemas aireados con agitación mecánicasin agitación mecánica

-tanque agitado

-air lift

-erlenmeyer

1- Difusión del seno del gas a la interfase gas-líquido.2- Movimiento a través de la interfase G-L3- Transporte convectivo en el seno del líquido4- Difusión a través del film líquido estanco (interfase L-S)5- Transporte a través de la membrana6- Difusión intracelular hacia el sitio de la reacción química7- Transporte y reacción química

GasLíquido

1 2

3

Célula5

64

7Burbuja de aire

G-LL-S

S

Transferencia de oxígeno - Modelo de la película o del film estanco

Transporte de los compuestos en un cultivo ocurre por el movimiento del fluido y por difusión (∆ gradiente de concentración)

Transferencia G-L . Modelo de la película

PO2 = H . C*Ley de HenryLey de Henry

(solubilidad de un gas)(solubilidad de un gas)

dx

dCDNO 2

Ley de Ley de FickFickFlujo por difusiónFlujo por difusión

No2: moles O2/área / tiempo D: coeficiente de difusión del O2

dCO2/dx: gradiente de concentración que impulsa la transferencia

Fase gaseosa

X

C*

CL

Seno de la fase líquida

PO2

L

Película líquida estanca

La resistencia más importante es atravesar la interfase G-L

Transferencia G-L . Modelo de la película

2 2

( * )LO O

C CN D

L

2

( * )O L LN K C C Si CL < C*

KL=DO2/L

KL=coeficiente de transferencia de materia

RO2 velocidad de transferencia de O2 [moles O2/L/h]

KKLLa a coeficiente volumétrico de transferencia de O2

depende de la difusividad (D) del oxígeno en el medio y la turbulencia del líquido (L)

Aa

V

)*(2 LCCaKRO L

RO2=NO2 . aÁrea interfacial por unidad de volumen

)*(.2 LCCaKRO L

moles O2/área / tiempo

- La concentración de oxígeno CL en el seno del líquido aumenta hasta alcanzar el valor de C*, de modo que la transferencia de O2 hacia el seno del líquido (NO2) se anula cuando C*=CL,cuando se anula el gradiente.

- Para que la transferencia de oxígeno no se anule, el O2 debe ser permanentemente consumido ya sea por un microorganismo o una reacción química.

)*(2 LCCaKRO L

KKLLa a se determina se determina globalmenteglobalmente

Unidades: [h-1]Unidades: [h-1]El valor de KLa está directamente relacionado con la eficiencia de un biorreactor para transferir oxígeno.

Transferencia G-L . Modelo de la película

ResumiendoResumiendo

FACTORES QUE AFECTAN LA TRANSFERENCIA DE O2

KLa=D.a

L

Estado de agitación

(agitación –aireación)

Re=(nD2 ρ)/η

n=rpm

D=diámetro de las paletas

ρ=densidad

η=viscosidad

A > agitación <L>KLa

Antiespumantes > L <Kla

Detergentes >L<KLa, pero >a>Kla

Sustancias orgánicas

Presión

C*=HPO2

>P >C*

Temperatura

>T < C*

>T >D

10°C-40°C: predomina >D, aum. RO2

>40°C: predomina < C*, dismin. RO2

KLaKLa(C*-C)(C*-C)

RRO2O2=K=KLLa (C*-CL)a (C*-CL)

FACTORES QUE AFECTAN EL KL Y EL KLa

AGITACION:

1- aumenta el área de intercambio por ruptura de las burbujas aumenta área por unidad de volumen

2- Disminuye el espesor de la películas (L) por lo que aumenta el KL.

AIREACION: aumenta el numero de burbujas aumenta el a y disminuye el L.

TEMPERATURA: afecta el coeficiente de difusión y la solubilidad (cte de Henry).

VISCOSIDAD: a mayor viscosidad, mayor resistencia a la transferencia (ver número de Reinols)

TENSIACTIVOS: afectan el área de trasferencia y el KL y el efecto global depende de la concentración

burbujas mas pequeñas aumento del área y del KLa.

aumento de la resistencia de la película disminuye el KL

SUSTANCIAS ORGANICAS : antiespumantes: disminuyen el KLa

peptonas , micelio, biomasa : disminuyen el KLa

alcoholes, cetonas y esteres: aumentan el KLa

Cómo seleccionar el KLa apropiado?

-El tipo de célula: las bacterias, hongos, cél. animales crecen a distinta μ, por lo tanto tendrán distintas qO2.

-La concentración de biomasa final alcanzada.

-La susceptibilidad de las células a las fuerzas de corte.

Tipo celular Xf (g/l) μ (h-1) KLa (h-1) Tipo de reactor

Animal 0.5 0.01-0.04 1-25 Tubo ensayo inmóvil

Vegetal 10-15 0.007-0.03 20-30 Tubo-erlen

Levadura

Hongo

10-30 0.2-0.6 100-1000 Erlen-reactor

bacteria 10-20 0.6-1.4 100-1000 Erlen-reactor

Cómo seleccionar el sistema de cultivo apropiado?

Sistema volumen medio condiciones operación

transferencia O2 RO2 (mmol/lh)

Tubo 10 ml agitación rotatoria 27

Erlen 500 ml 50 ml 200 rpm 40

50 ml 300 rpm 48

100 ml 200 rpm 33

100 ml 300 rpm 42

Erlen 1000 ml 100 ml 200 rpm 40.8

Tanque agitado 12 l 500 rpmcaudal aire 2 vvm

432

rO2 - es proporcional al crecimientoqO2 depende de la concentración de oxigeno disuelto [O2], la edad del cultivo, fase de crecimiento (qO2 es máxima cuando es máxima, es decir durante la fase exponencial) , tipo de cultivo, etc.

CONSUMO O DEMANDA DE OXÍGENO (rO2)

La demanda o consumo de oxígeno varía con el tiempo

La concentración de oxígeno disuelto (CL) depende de las velocidades de transferencia y consumo

ln X

Tiempo

CL

x=biomasa

qO2=demanda especifica

X.qO2 =demandademandaro2= qo2. X

X = biomasa

qo2 = demanda específica

x = f (t)

qO2 = f (t)

El microorganismo mantiene un estado cuasi-estacionario

Demanda de Oxigeno: rO2 = dCL / dt = X. qO2

Transferencia de Oxigeno: RO2 = dCL / dt = KLa (C* -CL)

La transferencia debe ser mayor que la demanda para evitar limitación de oxigeno.

Cómo aumentar la transferencia de oxígeno?

1- aumentando el KLa condiciones de operación (caudal de aire, agitación, etc) diseño del reactor (paletas, buffles) reología del cultivo

2- aumentando la fuerza impulsora aumentar C*

TRANSFERENCIA (RO2) - DEMANDA (rO2)

RO2= KL.a . (C* – CL)

Relación entre demanda y transferencia de O2

Transferencia o suministro Consumo o demanda

oxox

xO

sxsx

x

SOO

Y

x

Y

rr

Y

b

Y

rbrbxqr

//

//

max....

2

22

µ

µ

==

====

max.

RO2= rO2

El microorganismo mantiene un estado cuasi-estacionarioa mayor consumo, mayor transferencia

Si RO2 < rO2 , se limita en O2

Si RO2 > rO2 , no se limita

Si se limita

CL ~ 0

RO2=Kla.C*

Para que no exista limitación de oxígeno

CL ≥ Ccrit

Para la mayoríade los microorganismos

Ccrit~ 5 - 10% C*

2Oq

LCcritC

max2Oq

RO2=Kla(C*-Ccrit)qo2

Ko2 + Co2L

Co2Lqo2max=

Cómo seleccionar el KLa para cubrir las necesidades del cultivo?

Para que no exista limitación por O2 en ningún momento CLO2 > Ccrit en todo momento

cultivo de levaduras Xf=10 g/l C*= 6 ml O2/lQué KLa requiere? qO2=200 ml O2/gh

El microorganismo mantiene un estado cuasi-estacionariotransf. O2= consumoRO2= rO2

KLa(C*-C)=qO2X

Se debe calcular el requerimiento de O2 cuando el consumo sea máximoX=Xmax qO2=qO2 max

KLa (C*- C) = 200 mlO2/gh . 10 g/l

Kla = 2000 mlO2/lh /(6-0.6)mlO2/l

KLa= 400 h-1

Nos aseguramos que el suministro de O2 sea suficiente aún en la etapa de máx consumo

10% C*

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30 35

Biomasa

Tiempo (hs)

fase exponencial

μmáx

fase estacionaria

fase lag

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30 35

Sustrato

Biomasa

Tiempo (hs)0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30 35

Biomasa

Tiempo (hs)

Crecimiento exponencial

Crecimiento lineal

tYCaKxx

dxdtYCaK

dt

dx

YY

rCaKr

oxLo

oxL

oxox

x

LO

..*.

..*.

.1*.

/

/

//

2

Kla . (C* - CL) = rO2 = qO2 máx.x

µqO2

qCO2

qs

= ctes y máx

rx

rO2

rCO2

rS

≠ ctes

RO2máx = Kla . C* = rO2 máx= qO2 .x

µqO2

qCO2

qs

≠ ctes,

rx

rO2

rCO2

rS

= ctes

tL

xL

Limitación por Oxígeno - µ

Método del sulfito para la determinación del KLa

Es un método para determinar KLa en ausencia de microorganismos

Se basa en que el Na2SO3 (0.015 M) en presencia de Cu++ o Co++ reacciona rápidamente con el O2 disuelto en el seno del líquido.

Na2SO3 + O2 Na2SO4 (1)

Cu++ o Co++ aprox. 0.5 – 2.10-3 M, pH 8

La velocidad de reacción (1) es rápida pero < que la velocidad de difusión del O2

En el film no hay reacción el O2 difunde a través de la película

reacciona rápidamente con Na2SO3

Velocidad de consumo de O2 = velocidad de transferencia

RO2= KLa C*

CLO2=0

Que ocurre en cultivos con agregados celulares ?

La unidad catalítica es un pellet o biofilm Vp > Volumen celular

El oxígeno detectado en la interfase S-L dependerá del TAMAÑO del partícula

El oxígeno disuelto en el INTERIOR dependerá de la resistencia interna de la

partícula

Si la unidad catalítica es una célula:Cultivos líquidos con bacterias no agregadas

Vp Volumen celular

No existe restricción en la transferencia L-S

La principal resistencia a la transferencia de oxígeno es la película estanca G-L

TRANSFERENCIA ES PROPORCIONAL AL KLa

GasLíquido

1 2

3

CélulaBurbuja de aire

G-L

Flóculos, agregados celulares, cultivos en biofilm

Vp variable

Que ocurre en cultivos con agregados celulares ?

Esquema del transporte G-L-S

Concentración en el seno del líquido

Que ocurre en cultivos con agregados celulares ?

Film estanco líquido alrededor de la partícula catalítica (interfase S-L)

Perfil de concentración en el film líquido cuando hay resistencia difusional en la interfase

Vp > Volumen celular

Perfiles de concentración de oxígeno dentro de la partícula cuando existe limitación difusional interna

No hay restricción difusional ni externa ni interna

Hay restricción difusional interna solamente

No hay restricción difusional ni externa ni interna

1

3

2

Características de los fenómenos de transporte en cultivos

Los metabolitos y sustratos poliméricos y la formación de micelio pueden producir medios muy viscosos, generalmente no newtonianos, que limitan la transferencia de materia

La formación de aglomerados celulares (flocs, pellets) y biofilms determina la existencia de restricciones difusionales externas e internas. Las últimas dan lugar a condiciones de anoxia, restricción severa de nutrientes, intoxicación por productos y lisis celular

Las concentraciones de nutrientes y productos en los medios son normalmente bajos, por lo tanto los gradientes de concentración para la transferencia es limitada

interfase G-L

F1 C1F2 Y2

VL

CVG

Y

F2 C2 F1 Y1

CÁLCULOS - Velocidades de transferencia

Mezclado perfectoC2=C

Batch

F1,C1

F2,C

1 1 2

Gtransfi ere

dYVFY FY

dt

Fase líquida

Fase gaseosa

1 1 2 L LC

L

p transfi eredCV

FC FC r V r Vdt

1 1 2 L LC

L

p transfi eredCV

FC FC r V r Vdt

Ecuaciones de balance de materia –

2

L L. .1 2 L L L L O L

dC VF C* F .C V K a(C* C ) r V

dt

Balance para el Oxígeno

Balance FL

Balance FG

Estado cuasiestacionario dCV

0dt

2L L OK a(C* C ) r

)*(...22

2

2211 LLLOO

GOCCaKVXFXF

dt

VdX---=

2

22

211

2211

)*(..

LL

L

OO

CCaKV

XFXF

222

..

O

L

OO

rV

XFXF=

-

-=-

Transferencia=consumo

rpm %O2 rO2 KLa Ln KLa ln rpm

300

400

500

500 + deterg

500 + antiesp

Ln KLa

Ln rpm

Método del sulfito para la determinación del KLa

Estimación de KL - Parámetros adimensionales

Los parámetros adimensionales del sistema de cultivo se agrupan en números adimensionales característicos

Se pueden establecer correlaciones de Kl con los números adimensionales que describen la fluidodinamia

Para una determinada característica de la partícula Vp, el factor determinante de KL es la fluidodinamia alrededor de la misma

NUMEROS ADIMENSIONALES

SHERGOOD- Estima la magnitud del transporte total de materia en relación a la difusividad

REYNOLS – Refleja el régimen fluido dinámico alrededor de sólido. Asociado a turbulencia

SCHMIDT - Refleja las propiedades del fluido