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1
Classification des poutres mixtes
2
Classification des sections
�Moment négatif (semelle) (limites pour c/t)
yf
2N/mm 235=ε
3
Classification des sections
�Moment négatif (âme) (limites pour c/t)
yf
2N/mm 235=ε
4
Classification des sections
� Moment positif– semelle supérieure comprimée en classe 1 si attachée à la
dalle de béton par des connecteurs :• espacés dans la direction longitudinale de la poutre de max.:
– 22 ε t (dalle pleine); – 15 ε t (dalle mixte avec nervures perpendiculaires à la poutre).
• distants du bord de la semelle comprimée de max. : 9 ε t (ε = √(235/fy))
– Axe neutre plastique dans dalle => classe 1 (âme tendue)– Axe neutre plastique dans âme => classe 2 (risque accru
d’écrasement de béton et rotations limitées)
5
Poutres mixtes
�Vérifications à l’ELU– I : M
– II : V
– III : interaction M-V
– IV : connexion
– V et VI : cisaillement béton
– VII : déversement
P
couvre - joint d'âme
II
II
I
I
III III
III III
V
V V
IV
VI VI
VIVI
VII
d
6
Poutres mixtes
�Vérifications à l’ELS– Flèches
– Fissuration
– Vibrations
7
Poutres mixtes
�Analyse élastique : 2 méthodesPP
L2L1
E Ia 1
a) Méthode " non fissurée "
L2L1
E Ia 1 E Ia 2E Ia 1
b) Méthode " fissurée "
x0,15 L1 0,15 L2
d d
Inertie => quelle largeur de dalle ?
8
Poutres
� Largeur collaboranteLe « Trainage de cisaillement » introduit une distribution non uniforme de contraintes dans la dalle⇒ concept de “largeur collaborante” beff
beff = be1 + be2
avec bei = min ( Lo/8; bi )
b b b
be1 be2
beff
211
F
EJ
CH
GA
D
K
9
Poutres : largeur collaborante
beff = be1 + be2
avec bei = min ( Lo/8; bi )
où Lo = distance entre points de moment nulLégende
1 Lo = 0,85 L1 pour beff,12 Lo = 0,25 (L1 + L2) pour beff,23 Lo = 0,70 L2 pour beff,14 Lo = 2 L3 pour beff,2
10
Poutres : largeur collaborante
�pour l’analyse élastique– beff CALCULEE EN TRAVEE SI TRAVEE BI-APPUYEE
– beff CALCULEE SUR APPUIS SI TRAVEE CANTILEVER
�Pour la vérification des sections– beff CALCULEE DANS LA SECTION
11
Analyse élastique
� Redistribution des moments obtenus par analyse élastique– Causée par la fissuration et la plastification sur appui– Le montant à redistribuer dépend de la classe de la section sur appui
Classe 1 2 3 4
Analyse non fissurée 40% 30% 20% 10%
12
Moment résistant classes 1 et 2
� Flexion positive : résumé
Fc = b+eff.hc.0,85 fck / γc
Fa= Aa fy / γa
beff
+
h c
h p
ha
Fc > Fa � Axe neutre plastique dans dalle
Fc < Fa � ANP dans poutre
ayffca ftbFF γ/2≤− � ANP dans semelle
ayffca /ftb2FF γ>− � ANP dans âme
13
Moment résistant classes 1 et 2
� Flexion positive– Cas 1 : Axe neutre plastique dans dalle
0,85 f ck / γ c
(compression)
Fc1
Fa
zA.N.P.
ha/ 2
ha/ 2
f / γy a
beff+
(traction)
hchp
ha
Fa= Aa fy / γa
Fc1 = b+eff.z.0,85 fck / γc
z = Fa / ( b+eff.0,85 fck / γc ) ≤ hc
z) 0,5-hh h (0,5 F M pcaaRd.pl ++=+
14
Moment résistant classes 1 et 2
� Flexion positive– Cas 2 - ANP dans semelle poutre en acier
Fc = b+eff.hc.0,85 fck / γc
t f b f
1
2
1 2
=
Fa= Aa fy / γa
ac1a FFF2 =+
Fa1 = bf (z-hc-hp).fy / γa
)hz)(FF.(5,0)hh5,0h5,0(FM pcapcaaRd.pl +−−++=+
pcayf
ca hh.f.b.2FF
z ++−= γ
15
Moment résistant classes 1 et 2
� Flexion positive – Cas 3 :ANP dans âme poutre acier
w
t w
zw = Fc / (2 tw fy / γa)
wcpcacRdaplRdpl zFhhhFMM 5,0)5,05,0(.. −+++=+
= +2x
16
Moment résistant classes 1 et 2
� Flexion négative : résumé
Fa= Aa fy / γa
Fs > Fa � cas irréaliste
Fs < Fa � ANP dans poutre
ayffsa /ftb2FF γ≤− � ANP dans semelle
ayffsa /ftb2FF γ>− � ANP dans âme
Fs = As fsk / γs
beff
+
h c
h p
ha
As
17
Moment résistant classes 1 et 2
� Flexion négative– Cas 1 : Axe neutre plastique dans semelle poutre
)hz5,0)(FF()hh5,0(FM sfsasaaRd.pl +−−+=−
Fs = As fsk / γs
Fa = Fs + 2.Fa1 = Fs + 2 bf zf fy / γa
Fa= Aa fy / γa
ftf
b f
h sANP
18
Moment résistant classes 1 et 2
� Flexion négative– Cas 2 : Axe neutre plastique dans âme poutre
Fs = As fsk / γs
yw
saw
ft
Fz
2
⋅γ=
fsk
/ γs
Fs
A.N.P.
f / γy af / γy a
beff
traction
hc
h p
ha
Fa
Fa
t w
z w
h / 2a
= + 2x
wssasRd.aplRd.pl zF5,0)hh5,0(FMM −++=−
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Connexion – classes 1 et 2
� poutres simplement appuyées– longueurs critiques entre sections critiques :
• point de moment maximum• appuis• Charges concentrées
A B C
Qd
LL / 2 L / 2
20
Connexion – classes 1 et 2
� Effort longitudinal à transmettre par connecteurs :
VIN = min(Aa fy / γa; 0,85beff hc fck /γc)� connecteurs supposés ductiles (goujons : 16mm < d <
25mm ; h/d ≥ 4), donc supposés tous à la même charge, PRd, la résistance ultime d’un connecteur unique.
� Le nombre de connecteurs pour la longueur critique estdonc:
Nf(AB) = Nf
(BC) = VIN / PRd� Régulièrement espacés sur la longueur critique
A B
-VIN
VIN
21
Connexion – classes 1 et 2
� Poutres continues : équilibre de la dalle
A B
+ - V IN (AB)
-Fu
Fu
B C
IN + - V (BC)
-Fu
Fu -F s
F s
Tronçon BC:
suRd)BC()BC(
lN FFPNV +==
Tronçon AB:
)fh0,85b
; f A
min(
FPNV
c
ckceff
a
ya
uRd)AB()AB(
lN
γγ
===
22
Résistance ultime d’un goujon
�Dalle pleine
où :
fu : résistance ultime en traction de l'acier du goujon (fu ≤500N/mm²);
fck : résistance caractéristique du béton sur cylindre à l'âgeconsidéré;
α : facteur correctif pris égal à : 1 si h/d > 4
0.2 si 3 ≤≤≤≤ h/d ≤≤≤≤ 4;
γv = 1,25 : facteur partiel de sécurité pour les connecteursk = 1 (dalle pleine)
)P,Pmin(P )2(Rd
)1(RdRd =
(1) 0,8. . .( . ² / 4) /Rd u vP k f dπ γ=(2) 0, 29. . . ² . . /Rd ck cm vP k d f Eα γ=
hd
23
Résistance ultime d’un goujon
�Dalle à nervures : facteur de réduction
(effort ⊥ nervures)
00,70
. 1
p p
t
r
b hk k
h hN
= = −
h
b o
h p
dalle
profilé
où hp + 2d ≤ h ≤ hp + 75 mm
Nr ≤ 2 (Nb goujons dans une nervure)
d
24
Résistance ultime d’un goujon
�Dalle à nervures : facteur de réduction
(effort ⊥ nervures)– Limites pour kt
Nombre de
connecteurs par nervure
Goujons de diamètre inférieur ou égal à
20mm et soudés à travers la tôle profilée
Tôle profilée avec des trous et des goujons
de 19 mm ou de 22 mm de diamètre
Nr = 1 0,85 0,75
Nr = 2 0,70 0,60
25
Connexion partielle
� Si N< Nf(AB) : connexion partielle
� Effort cisaillement résistant réduit entre acier et béton
VLred = NPRd <VL
(AB)
� D’où moment réduit
M+Rd
red <M+plRd
� M+Rd
red calculé sur base équilibre section commeM+plRd,
mais 2 ANP
� Résultantes en compression et traction réduites à VLred
26
Connexion partielle
A
B
C
Mapl.Rd
M pl.Rd
NN f
1.0NN
( )f
min
CONNECTEURS DUCTILES
Mpl.Rd(red)
dans l'âme dans la semelle
axe neutre du profilé
M+pl.Rd
(réd)= Mapl.Rd+ N/Nf (M+pl.Rd - Mapl.Rd)
27Connection partielle : degréminimal de connexion
�En présence d'un profilé en acier à ailes égales
– pour Le ≤ 25m :
– pour Le > 25m : η ≥ 1
e
355 1 (0,75 - 0.03 L ) ; 0, 4
yfη η
≥ − ≥
28
Résistance à l’effort tranchant
�Conditions de non-voilement par cisaillement :– Âmes non raidies et non enrobées
hw/t < 72ε– Âmes non raidies et enrobées
hw/t < 124ε
29
Résistance à l’effort tranchant
� Si pas de danger de voilement par cisaillement– Cisaillement repris par âme acier
– Vsd < VplRd (Cfr. EC3)
VplRd = Aw . fy/(√3.γa)Aw = aire de l’âme (Profil I ou H reconstitué soudé)
Aw = Aa- 2 bf tf + (tw+2 r) tf (Profil laminé)
� Si danger de voilement par cisaillement– Cisaillement réduit repris par âme acier (Cfr. EC3)
30
Interaction flexion/effort tranchant� Diagramme d’interaction
V Sd
C B
A
V pl.Rd
V pl.Rd0,5
Mf.Rd
_M
Rd
_M
V.Rd
_
Effort tranchant peuimportant – capacité en flexion non réduite
Peu de flexion – résistance en cisaillement non réduite
Flexion et effort tranchant importants – formuled’interaction
−−⋅−+= −−−−
2
.
... 12
1)(Rdpl
SdRdfRdRdfRdv
V
VMMMM
Moment résistant repris par les ailesuniquement
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Déversement
� Zone de moments positifs– semelle comprimée soutenue par la dalle
�Dans zone moments négatifs– Semelle comprimée = semelle inférieure
poids propre uniquement
zone des moments négatifs
32
Déversement
�Vérification pas nécessaire si :ha < ha,max
Ame non enrobée
Ame enrobée
Nuance
Profilé
S235 S275 S355 S235 S275 S355
IPE 600 550 400 800 750 600
HEA 800 700 650 1000 900 850
Hauteur ha maximale de la poutre en acier (en mm) pour éviter le déversement sous moment négatif (mm)
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ELS : flèches
�Analyse– Analyse simplifiée 1:
• EaI1 (non fissuré) en travée• EaI2 (fissuré) sur appuis sur 15% de part et d’autre appui
– Analyse simplifiée 2 : • 1er calcul avec EaI1 (non fissuré) => M1
• Sur appuis où σct > 1,5 fctm : M2 = f1.M1
– Poutres non étayées : prise en compte plastification• Réduction supplémentaire du moment sur appuis de
– 50% si fy atteint avant durcissement béton – 30% si fy atteint après durcissement béton
34
ELS : flèches
� Inertie : – si analyse non fissurée : beff à mi-travée
– Si pas bâtiment de stockage : n=2.Ea/Ecm
�Si connexion partielle :– Effet négligé si construction non étayée et :
• η >= 0.5 (η =N/Nf = degré de connexion)
• dalle mixte avec nervures perpendiculaires à la poutre, la hauteur des nervure ne dépasse pas 80 mm
– Effet à prendre en compte
35
ELS : fissuration
�Si pas de limitation d’ouverture de fissure :– ρmin = 0,4% (construction étayée);
– ρmin = 0,2% (construction non étayée).
�Si limitation : cfr EC2