Clasificación de Las Geometría_Apuntes

7/23/2019 Clasificacin de Las Geometra_Apuntes

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0331 - Actualizacin en Geometra:

Simulacin por Ordenador

Guillermo Gallego Bonet23 febrero 2012

on tran!parencia! del profe!or "ernando #aureguizar


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Guin

$ Si!tema de formacin de la imagen%$ &omografa inducida por una pro'eccin

( )*emplo!: rectificacin+ ,i!ta! !inttica!

$ .m/gene! digitale!( .m/gene! en gri!+ en color%

( rofundidad bit! por piel: bpp

( 4e!olucin n5mero de pele!

$ Bibliografa


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#erar6ua de geometra!

"eli 7lein 1892 propu!o cla!ificar la! propiedade!geomtrica! en funcin de !u invariancia respecto dedistintos grupos de transformaciones.

$ ada geometra e!t/ a!ociada a un grupo de tran!formacione!%

( Geometra Eucldea: mo,imiento!( Geometra conforme: !eme*anza!

( Geometra afn: afinidade!

( Geometra proyectiva: &omografa!

$ #erar6ua:mo,imiento!; !eme*anza!; afinidade!;


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#erar6ua de geometra!


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#erar6ua de tran!formacione! del plano


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adena de elemento! 6ue inter,ienen:( Fuente luminosa

( Escena 3D

( Apertura del diafragma

( Lentes( Plano de la imagen

Ob*eto! a di!tinta! di!tancia! !on enfocado! en di!tinto! plano!%

)nfo6ue: im/gene! ntida! enfocada! !i todo! lo! ra'o! procedente! deun 5nico punto 3> con,ergen en un 5nico punto del plano de laimagen% )n ca!o contrario+ la imagen !e difundir/ !obre un crculoimagen de!enfocada%

?ptica b/!ica


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?ptica: enfo6ue de la imagen

$ rculo de confu!in: nitidez aceptable inapreciable al o*o


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?ptica: enfo6ue+ profundidad de campo

)l enfo6ue !e con!igue de do! manera!:1!i!tema ptico con un grupo de lente!+2reduciendo la aperturade la c/mara a un punto o*o de agu*a o @pin


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$ /mara de o*o de agu*a pinhole

$ odelo matem/tico inclu'e 3 operacione!:

- ro'eccin cnica- ambio de !i!tema de referencia en el plano

- ambio de !i!tema de referencia en el e!pacio

odelo geomtrico de c/mara


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ro'eccin cnica per!pecti,a

)lemento! del modelo de c/mara con de o*o de agu*a pinX: punto de inter!eccin entre larecta ' el plano C%


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Si!tema de referencia de la c/mara:origen en el punto Ce*e D e! perpendicular al plano

oordenada!:Punto 3D:X E X+ Y+ZProyeccin

x

E x+y+z+ pero comoz Ef !obre el plano de la imagen+e!cribimo! coordenada!:xE x+y%)cuacione! de pro'eccin por !eme*anza de tri/ngulo!:

ro'eccin cnica per!pecti,a


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)cuacione! de pro'eccin:

Fo !on lineale! debido al factor 1Z%Fo pre!er,a di!tancia entre punto! ni /ngulo! entre recta!%

S con,ierte lnea! en lnea!%)n coordenada!


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)l modelo completo inclu'e 3 operacione!:-ro'eccin cnica-ambio de !i!tema de referencia en el plano: 7-ambio de !i!tema de referencia en el e!pacio: 4+t

)n coordenada!


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atriz de pro'eccin

Hna c/mara de o*o de agu*a con pro'eccin per!pecti,a !ede!cribe en coordenada!


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)l modelo m/! general de tran!formacin pro'ecti,a entredo! plano! e! una ado! J punto! ' !u! tran!formado! e! po!ible calcular lamatriz de la =NB%m

)*emplo: tran!formacin entre un plano del e!pacio ' el planode la imagen%

atriz de pro'eccin


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)legimo! el !i!tema de coordenada! de tal forma 6ue el plano del e!pacioe!t/ de!crito por la ecuacin DE0% )ntonce!+ la matriz de pro'eccin !e!implifica ' aparece de forma eplcita la matriz de la


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)!ta e! la tran!formacin m/! general entre un plano del e!pacio ' el planode la imagen%Hna


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atriz de pro'eccin '


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)*emplo: rectificacin de im/gene!

>ato!: corre!pondencia! de J punto!%Fo


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)*emplo: ,i!ta! !inttica!

Htilizar


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)*emplo: ,i!ta! !inttica!

Htilizar


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$ )l plano de imagen e!ta formado por una matriz rectangular de n m >%

$ ada > generar/ ten!in proporcional a:

( la inten!idad de luz 6ue incide n5mero de fotone!

( el periodo de integracin tiempo durante el cual !e permite la llegada de fotone!

$ =a !alida de la matriz de > e! generalmente una !eIal elctrica continua analgica+6ue repre!enta la! ,ariacione! de ten!in a lo largo de una lnea de elemento! >% )!ta!eIal !e en,a a un di!po!iti,o de digitalizacin+ en donde e! digitalizada con,er!in de!eIal analgica a digital% or 5ltimo e! almacenada en memoria%

$ =a imagen captada


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$)l elementofi+jde la matriz deNMrepre!enta el ,alor de imagen !uinten!idad en el pel i+jfila i-!ima ' columnaj-!ima+ 6ue e! lainten!idad captada por lo! elemento! > 6ue contribu'en al pel%

$ )l ,alor de cada elementofi+j !e !uele almacenar en un b'te 8 bit!

m/imo de 28

E 2QR ni,ele!%

$ Formalmente !e toma un numero entero en el rango L0+ 2QQM:

( %el mnimo de inten!idad no recibir luz

( &''el ,alor m/imo !aturacin del elemento foto!en!or%

$ ueden ei!tir im/gene! con otro! rango! ' preci!ione!%

Ad6ui!icin de im/gene!


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$4epre!entacin monocrom/tica

1 elemento > por pel%

$ 4epre!entacin en color3 elemento! > por pel: uno por cadacomponente de color + ' *reciben lo! fotone! de la mi!ma+ o parecida+

po!icin e!pacial

$ )l pel de la imagen digital en color !er/ un ,ectorfi+j r+g+!+ o bien laimagenf!er/ tre! matrice!f"i+j+f#i+j 'f$i+j de dimen!ione!NM%

$ Se !uele a!umir corre!pondencia uno a uno entre elemento! del > ' pele!%

Ad6ui!icin de im/gene!


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4GB --- ---

--- --- --- --- *

omponente! de color: mandril 2J02QR


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4GB --- ---

--- --- --- --- *

omponente! de color: mandril 2J02QR


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2QR ni,ele! 128 ni,ele! 8 bpp 9 bpp

RJ ni,ele! 32 ni,ele! R bpp Q bpp

uantificacin profundidad: lena 2QR2QR


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1R ni,ele! 8 ni,ele! J bpp 3 bpp

J ni,ele! 2 ni,ele! 2 bpp 1 bpp

uantificacin profundidad: lena 2QR2QR


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256 x 256 128 x 128 64 x 64 32 x 32 16 x 16

4e!olucin: lena 2QR2QR


30/32

1281282QR2QR RJRJ2QR2QR

32322QR2QR 1R1R2QR2QR

4e!olucin: lena 2QR2QR


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%puntes de #eometr&a 'royectivade )nri6ue Arrondoomnguez+#o! a% S/nc


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Bibliografa en .ngl!

'rojective #eometry+ 2nd edition% &%S%% oeter% Springer

)ectures in 'rojective #eometry% A% Sedenberg% >o,er%

Multiple *ie+ #eometry in Computer *ision% 4ic

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