Clases de Estadística descriptiva8 (hasta clase 5).pdf

INTRODUCCIN A LA ESTADSTICA DESCRIPTIVA

MSc IH, Ps. Pablo Prez Daz

QU ES LA ESTADSTICA DESCRIPTIVA?

Se preocupa de describir las caractersticas de un grupo dado (muestra)

No pretende analizar la relacin entre las variables

No pretende obtener anlisis o conclusiones a partir de los datos

Se fundamenta en el uso de las frecuencias, medidas de posicin y dispersin

Recurre tambin usualmente a las representaciones grficas como una forma de representar las caractersticas de la poblacin en estudio.

QU ES UNA VARIABLE EN ESTADSTICA?

Una variable describe una caracterstica o atributo de la poblacin de estudio

Se pueden identificar varios tipos de variables

Una forma de categorizarlas es en cuantitativas (escala o intervalo) y cualitativas(norminal u ordinal)

Otra forma de conceptualizar lo mismo es decir que existen las variables continuas ylas discretas en estadstica.

Por variable continua se entiende una variable que puede tomar cualquier valorentre dos puntos, mientras que la discreta est limitada.

EJEMPLOS DE TIPOS DE VARIABLES

Continua: La temperatura en grados Celsius

Continua: Las calificaciones de un curso

Continua: El peso de una persona (cuando pensamos en kilos y gramos al mismo tiempo)

Discreta: Nmero de piernas que tiene la persona

Discreta: Nmero de alumnos que tengo en la clase

Discreta: Nmero de computadores en el laboratorio Uach

Discreta: Sexo de los estudiantes del curso

REPRESENTACIONES GRFICAS DE LAS VARIABLES

Un grfico consta de dos ejes:

Eje X: Eje de las abscisas (comnmente conocida como la variable independiente)

Eje Y: Eje de las ordenadas (comnmente conocida como la variable dependiente)

Tal que Y = F(X)

Un eje de coordenadas cuenta con cuatro cuadrantes que ordenaremos desdeizquierda a derecha partiendo por la zona superior, hasta llegar a la zona inferiorderecha

TIPOS DE GRFICOS

Histograma

De barras

De polgono de frecuencia

De lneas (Temporales por ejemplo)

De sectores, torta, pastel, (pie chart)

De dispersin

De reas

De caja

De tallo y hoja (Stemplots)

DIFERENCIA ENTRE POBLACIN Y MUESTRA

Poblacin: Representa a la totalidad de personas que queremos estudiar.

Muestra: Representa una fraccin de la poblacin que queremos estudiar y queseleccionaremos, ya sea de forma representativa o no de acuerdo a los objetivos yalcances de nuestra investigacin

Ejemplos de poblaciones: Estudiantes de la Universidad Austral de Chile, de la cualextraeremos una muestra intencionada (no necesariamente representativa) de losestudiantes de la escuela de Psicologa que cursan primer ao.

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

Permiten agrupar los datos en categoras, lo que tambin se conoce como frecuenciade clase. Es el patrn de variacin que presentan las observaciones de unavariable cuantitativa.

Podemos distinguir bsicamente tres tipos de frecuencia:

1) La absoluta: (la cantidad para cada clase)

2) La relativa: (% de la clase)

3) La acumulada: (la frecuencia total de todos los valores menores que el lmite real).


- Se puede identificar el patrn general de la distribucin a travs de su:

FORMA, CENTRO y AMPLITUD.

- Un aspecto importante para poder entender como se distribuyen las observacionesde una variable y poder por ende, identificar a aquello que se aleja de loesperable es el concepto de OUTLIER (Valor errtico, anmalo). Un Outlier es unaobservacin que se aleja significativamente del resto de las observaciones.

LA DISTRIBUCIN NORMAL

EJEMPLOS DE TIPOS DE GRFICOS

Histograma:


Polgono

de frecuencias:


Grfico de barras:


Grfico

de sectores

(pie chart):


Grficos

de dispersin:


Grficos

de lneas:


Grfico

de caja:

GRFICO DE TALLO Y HOJA

2 2 5

3 4 5

4 1 1 6 6 7 9

5 4 4 9

6 0

Nmero de home runs que anot Babe Ruth en cada uno de los aos desde 1920 a 1934


Grfico de reas:

CMO ELABORAR UNA TABLA DE FRECUENCIAS

1- Identificar el lmite inferior y el lmite superior del total de observaciones de la variable de estudio.

2. Dividir el rango en nmero conveniente de intervalos de clase del mismo tamao (nmero que usualmente oscila entre 5 y 15). Ejemplo: Rango de Home runs de Babe Ruth = 60-22: 38

3. Determinar el nmero de observaciones que corresponden para cada Intervalo de clase

OTROS TIPOS DE DISTRIBUCIN O CURVAS DE FRECUENCIA

- Sesgada (Skewed) a la izquierda (sesgo negativo):


- Sesgada (Skewed) a la derecha (sesgo positivo):

CURTOSIS (KURTOSIS)

- Es un descriptor de la forma de una distribucin, reflejando el grado deagrupacin de las observaciones o de dispersin que stas tengan, tomando comoreferencia la curva normal.

- Tenemos tres tipos de curtosis que se pueden presentar en una distribucin:

1) Leptocrtica (Agrupamiento alto o alargado, donde K>0)

2) Platicrtica (Agrupamiento bajo o achatado, donde K

CURTOSIS (KURTOSIS)


Bimodal:


Multimodal:

TABLAS DE FRECUENCIAS

Si establecemos un anlisis ms detallado de los tipos de frecuencias, podemos dividir a estas de acuerdo a :

1) Su representacin: ABSOLUTA/RELATIVA

2) Su ligazn con la frecuencia de los otras observaciones: SIMPLE/ACUMULADA

3) Su complejidad en relacin con el tamao muestral:

DATOS NO AGRUPADOS/DATOS AGRUPADOS (por intervalo de clase)


1) Frecuencia absoluta simple : ni

2) Frecuencia absoluta acumulada: Ni

3) Frecuencia relativa simple: fi

4) Frecuencia relativa acumulada: Fi

* Entenderemos de aqu en adelante que en trminos formales por Xiestaremos considerando a una observacin de la base de datos.


Frecuencia absoluta simple (ni): Nmero de veces que se repite un valor o intervalo de clase en nuestra muestra

Frecuencia absoluta acumulada (Ni): Es la suma de las frecuencias absolutas al valor considerado.



Frecuencia relativa simple (fi) : Resultado de la divisin entre la frecuencia absoluta delvalor o intervalo de clase y el nmero total de observaciones de la muestra. Puederepresentarse porcentualmente.


Frecuencia relativa acumulada (Fi): Es la divisin entre la frecuencia absoluta acumuladadel valor o intervalo de clase y el nmero total de observaciones de la muestra. Puederepresentarse porcentualmente.

TABLAS DE FRECUENCIAS 1 Valor ni NI fi Fi

1 1 3 3 0,3 0,3

1 2 2 5 0,2 0,5

2 3 1 6 0,1 0,6

2 4 1 7 0,1 0,7

3 5 3 10 0,3 1

4 Total 10 1

5

5 1Lograr el objetivo

5 2

Resguardar la

tica Ms del 60% de la

muestra prefiere lograr el

objetivo o bien intentar

cumplir con todas las

condiciones

3Sistematizar el proceso

4Ninguna de las anteriores

5

Todas las

anteriores

TABLAS DE FRECUENCIAS Nmero de HomeRuns ni NI fi fi% Fi Fi%

22 1 1 0,0714 7,14 0,07 7

25 1 2 0,0714 7,14 0,14 14

34 1 3 0,0714 7,14 0,21 21

35 1 4 0,0714 7,14 0,28 28

41 2 6 0,1429 14,29 0,43 43

46 2 8 0,1429 14,29 0,57 57

47 1 9 0,0714 7,14 0,64 64

49 1 10 0,0714 7,14 0,71 71

54 2 12 0,1429 14,29 0,86 86

59 1 13 0,0714 7,14 0,93 93

60 1 14 0,0714 7,14 1,00 100

Total 14 1,00 99,99


Puntuaciones de estrs ni NI fi fi% Fi Fi%

10-11,9 14 14 0,09 9 0,09 9

8-9,9 41 55 0,27 27 0,36 36

6-7,9 44 99 0,29 29 0,66 66

4-5,9 34 133 0,23 23 0,88 88

2-3,9 15 148 0,10 10 0,98 98

0-1,9 3 151 0,02 100 1,00 100

Total 151 1,00

TABLAS DE FRECUENCIAS (EN SPSS)

nota3

Vlidos Frecuencia Porcentaje Porcentaje vlido Porcentaje acumulado

2,00 1 ,9 ,9 ,9

3,00 1 ,9 ,9 1,9

3,50 4 3,7 3,7 5,6

4,50 20 18,5 18,5 24,1

4,70 9 8,3 8,3 32,4

5,00 47 43,5 43,5 75,9

5,20 12 11,1 11,1 87,0

5,30 12 11,1 11,1 98,1

7,00 2 1,9 1,9 100,0

Total 108 100,0 100,0

Tip: En SPSS, Vlidos

representa a las observaciones,

Frecuencia a ni, Porcentaje

a frecuencia relativa simple y

Porcentaje acumulado a

frecuencia relativa acumulada.

TABLAS DE FRECUENCIAS (EN PSPP)

Tip: dem que en SPSS, con la

nica diferencia que en vez de

hablar de Vlidos, PSPP

plantea como Valores a las

observaciones de la muestra.

ELABORACIN DE REPRESENTACIONES GRFICAS

Recordemos:

- Histograma

- De barras

- De polgono de frecuencia

- De lneas (Temporales por ejemplo)

- De sectores, torta, pastel, (pie chart)

- De dispersin

- De reas

- De caja

- De tallo y hoja (Stemplots)

ELABORACIN DE REPRESENTACIONES GRFICAS

Reglas generales:

1) Debe corresponder a las variables de estudio

2) Debe ser auto-explicativo. En caso de que un grfico no sea comprensible, es probable que su construccin haya sido deficiente

3) Debe incluir siempre ttulo y una descripcin simple de las variables de estudio

4) Debe ser fiel al objetivo para el cual es diseado. Ej: describir, comparar, reflejar la diferencia de un valor o categora por sobre otro (s).

5) Debe adecuarse a las normas de grficos establecidas por la APA

EN EXCEL

1) Seleccionar los datos que van a utilizar y que corresponde a la base de datos yla frecuencia absoluta simple

2) Seleccionar la etiqueta Insertar, luego ir a grficos o grficos recomendadosdentro de esta misma etiqueta.

3) En grficos recomendados, Excel interpretar el tipo de variables con las queestamos trabajando y nos recomendar opciones grficos que sean adecuadas paraestas variables.

EN EXCEL

4) En base a nuestros objetivos de investigacin seleccionaremos aquel que nospermita representar ms claramente las caractersticas de la muestra estudiada.

5) Iremos haciendo todos los cambios que consideramos que le brinden mayorclaridad a nuestra representacin grfica (Ej: Ttulo, leyenda, Color, Porcentaje, Lmiteinferior y superior de la variable, Valores como variable discreta o continua, Diseo)

6) En Excel contamos con diversas opciones grficas que nos permitirn modificarnuestra representacin a un nivel bastante avanzado.

EN SPSS

Tenemos tres opciones desde SPSS,

Comenzar a construirlo desde la etiqueta ANALIZAR o bien desde la etiquetaGRFICOS

1) En ANALIZAR, luego iremos a ESTADSTICOS DESCRIPTIVOS, FRECUENCIAS,seleccionaremos las variables de estudio y luego iremos seleccionaremos GRFICOS,dese este men SPSS nos ofrece la posibilidad de elaborar grficos de BARRA, DESECTORES E HISTOGRAMA, ofrecindonos la posibilidad de que los valores delgrficos estn expresados como Frecuencias o como Porcentajes.

EN SPSS

2) En GRFICOS, tenemos dos opciones nuevamente. La primera es Generador degrficos y la segunda es cuadro de dilogos antiguo.

Si seguimos la primera opcin, nos aparece la primera advertencia antes de generarlos grficos:

Antes de utilizar este cuadro de dilogo, debe establecer correctamente el nivel de medida de cada

una de las variables del grfico. Adems, si el grfico contiene variables categricas, deber definir

las etiquetas de valor correspondientes a cada categora.

Pulse Aceptar para definir el grfico.

Pulse Definir propiedades de variables para establecer el nivel de medida o definir las etiquetas de

valor de las variables del grfico.

EN SPSS

3) En ANALIZAR, luego iremos a ESTADSTICOS DESCRIPTIVOS, EXPLORAR,seleccionaremos las variables de criterio (dependientes), la (s) independientes enfactores y luego iremos seleccionaremos GRFICOS, dese este men SPSS nos ofrecela posibilidad de elaborar grficos de CAJA, DE TALLO Y HOJAS E HISTOGRAMAS,pudiendo ejecutar los grficos con pruebas de normalidad (Kolmogorov-Smirnov oShapiro-Wilks) y/o pruebas de homogeneidad de las varianzas (homocedasticidad).Cabe destacar que en la etiqueta Estadsticos, podemos seleccionar el intervalo deconfianza que vamos a utilizar en nuestra investigacin, adems de poder obtenerestimadores robustos centrales, valores atpicos y percentiles. Se recomienda obteneren la visualizacin tanto Estadsticos como grficos (ambos).

EN SPSS

La diferencia entre ambas opciones, est dada principalmenteporque en la segunda tenemos que escoger a priori el tipode grfico que utilizaremos, mientras que en la primeraseleccionamos las variables y luego el tipo de grficos quequeremos utilizar, habiendo variantes de los distintos tipos degrficos de barras, de dispersin, histogramas, de caja, etc.La tercera opcin representa una primera aproximacin haciala estadstica inferencial ya que por primera vez se definenlas variables como dependientes o independientes.

EN PSPP

Ac tenemos solo dos opciones:

1) Al igual que en SPSS, vamos a ANALIZAR, luego iremos a ESTADSTICADESCRIPTIVA, FRECUENCIAS, seleccionamos las variables de estudio y luego iremos aGRFICAS. Desde este men, tambin tendremos tres opciones grficas: BARRAS, DESECTORES E HISTOGRAMA, ofrecindonos la posibilidad de que los valores delgrficos estn expresados como Frecuencias o como Porcentajes, adems de poderseleccionar los valores mnimos, mximos y de poder tomar una decisin en relacin alos valores perdidos.

EN PSPP

2) La segunda opcin en PSPP tiene que ver con la posibilidad de elaboracin desintaxis grficas. Esto implica que elaboraremos un comando a travs del cualnuestro grfico se crear.

Para esto debemos seguir los siguientes pasos: ARCHIVO, NUEVO, SINTAXIS,introducimos la sintaxis y luego seleccionamos EJECUTAR. Esta opcin tambin estpresente en SPSS y recibe el mismo nombre: SINTAXIS.

EXAMINE

/VARIABLES= (Colocar el nombre de la variable)

/PLOT = (Colocar el tipo de grfico deseado con maysculas de acuerdo a sunombre en ingls)

MEDIDAS DESCRIPTIVAS

- MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O CENTRALIZACIN

- MEDIDAS DE POSICIN O CUANTILES

- MEDIDAS DE DISPERSIN

- MEDIDAS DE FORMA

- MEDIDAS DE CONCENTRACIN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

- PROMEDIO O MEDIA

(ARITMTICA, ARMNICA, GEOMTRICA, CUADRTICA)

- MEDIANA

- MODA


PROMEDIO O MEDIA ARITMTICA

Se obtiene mediante:

Donde Xm ser la marca

de clase del intervalo de

clase y ni la frecuencia

absoluta simple de este.

Datos agrupados

Datos no agrupados

Marca de clase: promedio

entre el lmite superior y el

lmite inferior del intervalo

de clase.


PROMEDIO O MEDIA ARITMTICA

Ventajas:

- Es la medida de tendencia central ms utilizada

- Es de fcil comprensin

Desventajas:

- Suele verse fcilmente influida o sesgada en su interpretacin por los valores extremos

- Puede carecer de utilizar para variables categricas/cualitativas


Nicanor Parra (2013):

Hay dos panes. Usted se come dos. Yo ninguno.Consumo promedio: un pan por persona.


PROMEDIO O MEDIA ARMNICA


Datos no agrupados Datos agrupados

Donde y ser la marca de clase de cada

intervalo de clase y ni (fi) la frecuencia absoluta

simple de este. Recordemos que la (sumatoria)

de ni es igual a N.

Marca de clase: promedio aritmtico entre el lmite

superior y el lmite inferior del intervalo de clase.


PROMEDIO O MEDIA ARMNICA

Ventaja:

- Presenta menor grado de sesgo o influencia por valores muy altos de la escala

- Puede arrojar mayor grado de representatividad que la media aritmtica

Desventaja:

- Es ms sensible que la media aritmtica a la presencia de valores muy pequeos en comparacin con el resto de las observaciones.


PROMEDIO O MEDIA GEOMTRICA


Datos no agrupados Datos agrupados

Donde y ser la marca de clase de cada

intervalo de clase y ni (fi) la frecuencia absoluta

simple de este. Recordemos que la de ni es

igual a N.

Marca de clase: promedio aritmtico entre el

lmite superior y el lmite inferior del intervalo

de clase.


PROMEDIO O MEDIA GEOMTRICA

Ventajas:

- Presenta menor grado de sesgo o influencia a los valores extremos que la media aritmtica

- Es til en Economa, debido a que por su estructura, permite evaluar mejor la temporalidad.

Desventajas:

- Necesita valores positivos, mayores a 0 para ser ejecutada

- Es de difcil clculo y comprensin


REGLA ENTRE LAS MEDIAS O PROMEDIOS:

Siempre la media aritmtica ser mayor o igual que la media armnica y esta a suvez ser mayor o igual que la geomtrica. Esto queda expresado de la siguienteforma:

H Hg X


MEDIANA

Datos agrupadosDatos no agrupados

Primero debemos saber el resultado de la frmula (N/2) para

luego ubicar este valor en la tabla de frecuencias absolutas (Ni)

en el intervalo que se aproxime a su valor superior (En resumen:

Ni > N/2)

Li-1: Lmite inferior del Intervalo donde se encuentra la mediana

Ni-1: Ni (Frecuencia absoluta acumulada) del intervalo de clase

anterior al de la mediana.

ai: Amplitud del intervalo de la mediana


MODA


1) El valor ms frecuente de las observaciones cuando son datos no agrupados,pudiendo haber 1 o ms modas (recuerden que puede ser unimodal, bimodal omultimodal)

2) Para datos agrupados se calcula de la siguiente forma:

Donde fi ser la frecuencia

absoluta simple (ni) del intervalo.

Recordemos que ai es la amplitud de

este. Fi+1 corresponde al valor de la

ni que toma el intervalo que sigue

MEDIDAS DE POSICIN (CUANTILES)

Cuantiles: Son valores que toma la variable y que permiten dividirla con el fin deordenarla de menor a mayor en relacin a las frecuencias de la distribucin. Recibencomo nomenclatura la letra q para identificarlos. Hay 4 tipos de cuantiles:

- PERCENTIL (P)

- CUARTIL (Q)

- DECIL (D)

- QUINTIL (K)


- PERCENTIL (P): Dividen a la distribucin en 100 partes iguales. No se recomiendapara distribuciones con observaciones pequeas (inferiores a 100). P1 a P99

- CUARTIL (Q): Dividen a la distribucin en cuatro grupos iguales, cada unoabarcando un 25% de ella. Q1(25%), Q2(50% = p50 = Me), Q3(75%).

- DECIL (D): Dividen a la distribucin en grupos iguales, abarcando un 10% de ladistribucin cada uno de ellos. D1, D2, D3, D4, D5 (50% = p50 = Me), D6 D10.

- QUINTIL (K): Dividen a la distribucin en cinco grupos iguales, cada uno de ellosabarcando un 20% de ella. K1(


Clculo de cuartiles:

Q1: N*0.25 (1/4*N)

Q2: N*0.50 (1/2*N)

Q3: N*0.75 (3/4*N)

Clculo de Deciles: Depende del decil.

D1: N*0.1(1/10N) D2: N*0.2(2/10N) D3:N*0.3 (3/10N)

D4:N*0.4(4/10N) D5:N*0.5(5/10N)

Clculo de percentiles: Depende del percentil.

P1: N*0.01 P5: N*0.05 P45: N*0.45 P83: N*0.83 P98: N*0.98


En todos los casos lo que tenemos que buscar es el Ni que el clculo del cuartil,decil, quintil o percentil que busquemos. Ejemplo: Bsqueda de Q1, D2 y P55

Nmero de HomeRuns ni NI

22 1 1

25 1 2

34 1 3

35 1 4

41 2 6

46 2 8

47 1 9

49 1 10

54 2 12

59 1 13

60 1 14

Q1:14*0.25: 3,5. Luego el valor de NI que contiene a 3,5 es 4

que equivale al valor 35 homeruns de la variable criterio. Ac

est el primer cuartil.

D2:14*0.10: 1,4. Luego el valor de NI que contiene a 1,4 es 2


est el decil 2.

P55:14*0.55: 7,7. Luego el valor de NI que contiene a 7,7 es 8


est el percentil 55.


En caso de que el valor que obtengamos de nuestro clculo de cuartil, decil, percentilo quintil coincida con el valor que toma la Ni, entonces lo que haremos es obtener elpromedio entre el valor que toma la variable para esa Ni y el valor que toma paraNi+1, es decir, el valor (xi) que toma la siguiente frecuencia. Esto lo haremos deigual forma que lo hacemos cuando encontramos el mismo valor repetido al centrode nuestra distribucin en la mediana para datos no agrupados. Recordemos:


En bases de datos agrupados, haremos algo parecido que lo que hicimos con lamediana para datos agrupados, con la diferencia que cambiaremos el N/2 por lafrmula del cuantil que deseemos calcular.

Puntuaciones de estrs ni NI

10-11,9 14 14

8-9,9 41 55

6-7,9 44 99

4-5,9 34 133

2-3,9 15 148

0-1,9 3 151

Total 151

MEDIDAS DE DISPERSIN

- AMPLITUD/RANGO/RECORRIDO (ES LO MISMO)

- DESVIACIN ABSOLUTA RESPECTO AL PROMEDIO

- DESVIACIN ABSOLUTA RESPECTO A LA MEDIANA

- VARIANZA

- DESVIACIN ESTNDAR O TPICA

- RANGO SEMI-INTERCUARTLICO

- COEFICIENTE DE VARIACIN (C.V./) DE PEARSON

- TIPIFICACIN DE VARIABLES (DISTRIBUCIN Z)

MEDIDAS DE FORMA

- ASIMETRA (TRES MTODOS):

COEFICIENTE DE ASIMETRA DE PEARSON (AP)

COEFICIENTE DE ASIMETRA DE FISHER (1)

COEFICIENTE DE ASIMETRA DE BOWLEY (AB)

- CURTOSIS (K):

COEFICIENTE DE APUNTAMIENTO DE FISHER (2)

MEDIDAS DE CONCENTRACIN

Documents

Clases de Estadística descriptiva8 (hasta clase 5).pdf