2.3 LA CONSERVACION DE LA ENERGÍA

Un aspecto fundamental del concepto de energía es su conservación,o sea que la energía de un sistema aislado es constante

E = Ec + Ep + U (1)

Por ejemplo, cuando dos cuerpos en movimiento chocan y quedan enreposo. El principio de cantidad de movimiento establece que:

• Como los cuerpos alcanzaron el reposo, la cantidad de movi-miento tuvo que ser igual en magnitud, pero de signo contrarioen el instante del choque

• Más, ¿qué sucedió con la energía de los cuerpos?

Con frecuencia se escuchan dos respuestas incorrectas:

1. La energía se perdió2. La energía se disipó en forma de calor.

La primera respuesta

• Sería correcta si se aplica a la energía mecánica organizada delmovimiento

• Debido al impacto, la energía cinética de los cuerpos se con-virtió a energía interna

• No es evidente en forma macroscópica• El incremento de energía interna lo prueba el incremento detemperatura de cada cuerpo. La energía no se perdió, sólo setemperatura de cada cuerpo. La energía no se perdió, sólo sereacomodó.

La segunda respuesta

• Sería correcta si "calor" se sustituye por el término, “energíainterna"

• El término "disipación" sugiere que la energía, en su formacinética, es más deseable que la energía interna

La energía inicial del sistema es,

Fig. 4 Sistema que incluye a ambos cuerpos.

Sistema coordenado de referencia

Igualmente, la final es,

Para el sistema se cumple,

El ejemplo anterior muestra dos aspectos importantes:• El principio de conservación de la energía (aplicado a un siste-ma aislado) establece que la energía de dicho sistema perma-

Resultando finalmente,

ma aislado) establece que la energía de dicho sistema perma-nece constante

• El balance de energía suministra los medios para determinar elcambio de energía interna de un cuerpo a partir de datos ma-croscópicos (en este caso la masa y velocidad de ambos cuer-pos)

2.4 LA TRANSFERENCIA DE ENERGÍA EN FORMA DE TRABAJO

Si un sistema y su medio constituyen un Sistema Aislado, para man-tener el principio de conservación de la energía, se cumple que

• Al aumentar la energía del sistema, la del medio se reduce enigual cantidad

• Esta idea es útil para calcular la energía de un sistema complejo

Los mecanismos que pueden alterar la energía de un sistema noLos mecanismos que pueden alterar la energía de un sistema noaislado son:

• Realización de trabajo• Transferencia de calor

2.4.a La definición del trabajo mecánico

Sea un sistema que interactúa con su entorno y al cual se le aplicauna fuerza F, como se muestra en la Fig. 5, la cual se aplica unadistancia infinitesimal.

Fig. 5 Sistema interactuando conel entorno.

F es la fuerza que ejerce el ambiente sobre la materia dentro del sis-tema;

dX representa el desplazamiento infinitesimal de dicha materia

Características:Características:

• Tanto F como X tendrán que medirse macroscópicamente• Describen el efecto visible de billones de moléculas y no lasfuerzas o movimientos de moléculas individuales

• Se insiste en que dX debe ser el desplazamiento observado conrelación a un sistema de coordenadas.

Integrando al ir de la posición 1 a 2 se obtiene,

Existen diferencias físicas importantes entre las cantidades queExisten diferencias físicas importantes entre las cantidades quesiguen a los símbolos y , para diferenciar los aspectos relaciona-dos con las condiciones de un sistema y los que tienen que ver conlos procesos a que se somete dicho sistema.

• El trabajo en un punto dado no tiene ningún significado• depende de la manera particular como el sistema pasa deuna configuración a otra

• P= /dt representa la cantidad de trabajo realizado por unidadde tiempo, o sea, el flujo de transferencia de energía en formade trabajo

Si dicho sistema tiene paredes rígidas

• No hay transferencia de energía en forma de trabajo en eseanálisis particular

• La fuerza que ejercen los alrededores sobre el sistema resultaen esfuerzos que provocan reacomodos internos sin cambio ensu energía total y por lo tanto no se produce transferencia através de las fronteras del sistema

2.5 EVALUACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE ENERGÍA ENFORMA DE TRABAJO

En el análisis energético de un sistema, se debe evaluar la cantidadde energía transferida en forma de trabajo, o sea, el trabajo realizadosobre o por el sistema.

Metodología

• Definir el sistema• Definir el sistema• Seleccionar un sistema de referencia• Definir la dirección de las transferencias positivas de energía• Agregar la información adicional necesaria

Ejemplo: Se tiene un carro que se desplaza de izquierda a derechapor la acción de la fuerza F aplicada. Analizar lo que ocurre.

Fig. 6 Carrito en movimiento por la acción de una fuerza.

Fig. 6 Carrito en movimiento por la acción de una fuerza.

El sistema está definido por la línea punteada y envuelve al carrito• El sistema coordenado de referencia está unido al piso• Al trabajo realizado por F se le asignó el signo positivo, alsuponer que induce una transferencia de energía en forma detrabajo hacia el sistema

• Si después de realizar el análisis energético, el término del tra-bajo fuera negativo, esto indicaría que la transferencia se realizóen dirección opuesta a la suposición inicial

La cantidad de energía transferida al carrito en forma de trabajo por el movimiento debido a la acción de F se calcula a partir de la definición básica,

De no haber otras transferencias de energía, el trabajo produce un in-cremento en la energía del sistema.cremento en la energía del sistema.

2.6 TRANSFERENCIA DE ENERGÍA EN FORMA DE CALOR

Sea el sistema de la Fig. 7, donde un sistema está en un entorno amayor temperatura.

Fig. 7 Interacción entre un sistema y elentorno que tiene una mayortemperatura .

- Transferencia de energía a nivel microscópico- Es posible cambiar la energía de un sistema sin realizar un trabajo

Interacción a nivel microscópico, cambios de energía de las partícu-las individuales, que dan por resultado un cambio en la energía inter-na del sistema

Este segundo mecanismo• Se le llama de transferencia de energía en forma de calor• Es a nivel microscópico

temperatura .

El calor, al igual que el trabajo

• Son formas de transferir energía• Ninguno de los dos está almacenado en la materia• Se realizan "sobre" o "por" la materia• En consecuencia, los términos "calor de una sustancia" y "traba-

jo de una sustancia" no tienen sentido.• Una vez que la energía penetra al sistema, es imposible saber sise transfirió en forma de calor o de trabajo, como indica la Fig. 8

• La energía es la que está almacenada• La energía es la que está almacenada

- Se utiliza el término Q para representar la cantidad de energía trans-mitida en forma de calor

- Q representa una cantidad infinitesimal de transferencia de energíacomo calor

- El valor de Q dependerá de los detalles del proceso y no de las con-diciones finales del sistema

- La transferencia positiva de energía como calor se indicará poruna flecha en el diagrama

Fig. 8 La transferencia de energía como calor o trabajo aumentarán la

temperatura del sistema.

2.7 CONSIDERACIONES SOBRE EL CALOR Y EL TRABAJO

2.7. a Puntualización sobre algunos conceptos.

Temperatura

• Los conceptos de calor, temperatura y energía interna son dis-tintos

• Los términos "caliente" y "frío" describen las temperaturas relati-vas de dos cuerposvas de dos cuerpos

• Es un potencial motriz de la transferencia de energía en formade calor.

Proceso adiabático

Formas de aislar a un sistema

• Una pared rígida evitará realizar cualquier trabajo• Una pared adiabática impide la transferencia de energía comocalor

2.7.b Ejemplos de selección de sistemas y algunos modos particulares de trabajo.

Selección de sistemas

a) b)

Fig. 9 a) Sistema que excluye el campo gravitacio nal b) Sistema que incluye el campo gravitacional.

Expansión y compresión de un fluido

a) b)

Fig. 9 a) El fluido se expande; b) El fluido se comprime.Fig. 9 a) El fluido se expande; b) El fluido se comprime.

dV = Adx

p = F/A

Para la expansión del fluido se tiene,

Para la compresión del fluido se tiene,

Fig. 9b El fluido se comprime.

- dV = Adx’

Compresión de un gas ideal.

a) b)

Fig. 10 Compresión de un gas, a) isotérmica y b) isobárica.

pV = MRT

Donde M es la masa del gas y R su constante, por lo tanto el trabajo es

Para el caso isobárico, presión constante, el trabajo es

2.8 BALANCE DE ENERGÍA PARA UNA MASA DE CONTROL

La masa de control es un sistema que contiene a la materia espe-cífica de estudio.

La energía de una masa de control se cambia por la transferencia deenergía en forma de calor o trabajo.

Balance de energía

Fig. 11 Masa de control con sus fronteras y flujos de trabajo y calor positivos.

Energía Incremento de la

entrante energía almacenada

W y Q son las cantidades de energía transferidas en forma de trabajoy calor;∆E el incremento de energía en dicho sistema.

El símbolo ∆ siempre significará "final menos inicial", es decir, "elincremento de ... “

Energía Incremento de la

entrante energía almacenada

incremento de ... “

Balance infinitesimal de energía

W y Q son las cantidades infinitesimales de energía transferidas;dE el incremento infinitesimal de energía en el sistema

La Primera Ley

• El principio fundamental de la Termodinámica establece que lamateria tiene energía, que ésta se conserva y se le conocecomo la Primera Ley de la Termodinámica

• Las ecuaciones (2.18a) y (2.18b) son expresiones particularesde la Primera Ley

• Al balance de energía, que se le conoce como análisis dePrimera LeyPrimera Ley

2.9 EJEMPLOS DE BALANCES DE ENERGÍA PARA UNA MASADE CONTROL

Compresión de un gas. En un dispositivo se comprimen 2 kg decierto gas. El volumen inicial es 1.4 m3 y el final, 0.9 m3. Durante elproceso, la presión permanece constante e igual a 100 000 N/m2, ypor otras consideraciones, se sabe que la disminución de energíainterna equivale a 12 000 J. ¿Qué cantidad de energía se transfirió alo desde el gas en este proceso?

SOLUCION

Fig. 12 Masa de control y flujos de trabajo y calor positivos.

SOLUCION

Fig. 12 Masa de control y flujos de trabajo y calor positivos.

Una catapulta neumática. Un aparato de éstos utiliza vapor de altapresión para lanzar al vuelo aviones ligeros. El sistema se muestraesquemáticamente en la Fig. 2.15. El volumen inicial y final del cilin-dro es de 10 y 35 pies3, respectivamente. La velocidad de lanza-miento es de 200 pies/s y la masa combinada del pistón, el disposi-tivo de unión y el aeroplano es de 6 000 Ibm. El proceso ocurre contal rapidez que no hay tiempo para que se transfiera energía en formade calor, del vapor a las paredes del cilindro; por consiguiente, en elcaso ideal, Q = 0 . Se desprecian la interacción con el aire durante ellanzamiento y la fricción, W = 0. Se desea calcular el cambio de ener-lanzamiento y la fricción, W = 0. Se desea calcular el cambio de ener-gía interna del vapor para este proceso.

SOLUCION

Un sistema complejo de energía. Una planta de energía nuclearconsta del equipo que aparece en la Fig. 2.18. En el circuito primario,una bomba inyecta NaK líquido (sodio-potasio eutéctico) al reactor,que suministra la fuente de energía y posteriormente pasa a través dela caldera, donde evapora el agua del cir-cuito secundario. El vaporse alimenta a una turbina que mueve el generador de electricidad.Para cerrar el circuito secundario, se condensa el vapor y se bombeahasta una presión alta. Suponga que la potencia producida por la tur-hasta una presión alta. Suponga que la potencia producida por la tur-bina es de 100 MW y que la eficiencia del sistema es del 33%.

SOLUCION

RESUMEN

Sintetizando, existen cuatro nociones inherentes al concepto deenergía:

1. Todo sistema tiene energía (E).2. La energía es acumulativa (Ea+b = Ea + Eb).3. La energía se conserva.4. El trabajo proporciona la medida fundamental de la energía.4. El trabajo proporciona la medida fundamental de la energía.

En este capítulo se han presentado varios conceptos y definiciones,cuyas nociones clave se resumen a continuación:

Sistema Lo que se define como objeto de estudio.

Masa de control El sistema definido que es una porción específicade materia.

AIrededores Todo, menos el sistema.

Sistema aislado Aquel que no interactúa con los alrededores.

Energía interna La energía de la materia asociada con los movi-mientos aleatorios de las moléculas y fuerzas ejer-cidas entre ellas (la energía de los modos micros-cópicos "ocultos").

Trabajo La energía transferida por la acción de una fuerzaTrabajo La energía transferida por la acción de una fuerzasobre la materia, la cual es mesurable macroscó-picamente (trabajo microscópico organizado).

Calor Transferencia de energía que no está reconocidamacroscópica como trabajo (trabajo microscópicodesorganizado).

Temperatura Característica de la materia que sirve comopotencial motriz para la transferencia de energíaen forma de calor. Dicha transferencia se realizadel cuerpo cuya temperatura es mayor, hacia el demenor temperatura.

Calor, frío Adjetivos que describen cuerpos de alta y bajatemperatura

Pared adiabática Aquella que impide la transferencia de energía enPared adiabática Aquella que impide la transferencia de energía enforma de calor.