Clase 52

OO AA11uu

Círculo Círculo trigonométrictrigonométric

oo

El círculo cuyo El círculo cuyo radioradio es la es la

unidadunidad recibe el recibe el nombre de nombre de

círculo círculo trigonométricotrigonométrico..

PP((coscos ; ; sen sen ) )

x

y

01

1

–1

–1

P(x;y)P(x;y)

P

1

P’

OP’ = xPP’ = y

= cos = sen A

T

PP’

OP’OAAT

= = AT

tan = 1

IIC : todas las razones C : todas las razones trigonométricas son trigonométricas son positivas .positivas .

PP11( ( –cos –cos ; sen ; sen

) )

x

y

01

1

–1

–1

A

PP((coscos ; ; sen sen ) )

PP11(–x ; y)(–x ; y)

T1

IIIICCsen sen

cos cos

tan tan cot cot

P

x

y

01

1

–1

–1

A

PP22(–x; –y)(–x; –y)

T2 IIIIIICCsen sen

cos cos

tan tan cot cot

PP11(–x ; y)(–x ; y)P

PP22( ( –cos –cos ; –sen ; –sen

) )

PP((coscos ; ; sen sen ) )

x

y

1

1

–1

–1

A00

PP33(x; –y)(x; –y)

T3

IVIVCCsen sen

cos cos

tan tan cot cot

PP22(–x; –y)(–x; –y)

PP11(–x ; y)(–x ; y)P

PP33( ( cos cos ; –sen ; –sen ) ) PP((coscos ; ; sen sen ) )

razón IC IIC IIIC IVCsen

cos

tancot

x

y

(1;0)

(0;1)

(–1;0)

(0;–1)

0

PP((coscos ; ; sen sen ) ) ––11 sen sen

11––11 cos cos 11

P

P1

P2

P3

cos 00= 1 sen 00= 0

cos 900= 0 sen 900= 1

cos 1800= –1–1 sen1800= 0

cos 2700= 0sen2700= –1–1

’’

’’’’

90000 1800 2700 3600

sen xcos xtan xcot x

xπ π 3π 2π2 20

0 0 0

0 00 0 0

0 0

11 1

–1

–1

Ejercicio 1Ejercicio 1

Dí en qué cuadrante Dí en qué cuadrante estará situado estará situado si: si: a) sena) sen > 0 y cos > 0 y cos < < 00

c) tanc) tan < 0 y cos < 0 y cos < < 00

b) senb) sen < 0 y cos < 0 y cos < 0< 0

d) tand) tan < 0 y sen < 0 y sen < 0< 0

IICIIC

IIICIIIC

IICIIC

IVCIVC

e) cote) cot > 0> 0 y seny sen > > 00

ICIC

Ejercicio 2 Ejercicio 2

Determina el signo de las razones trigonométricas siguientes: a) cos 1350

b) tan 2550 c) sen 3010

d) cos 3300

e) cot 1500

f) sen

2π3

g) cos

4π 3

h) cos7π 4

Para el estudio individual1. Ejercicio 1, página 176,

L.T 10no grado.2. Ejercicio 4, página 176, L.T 10no grado.3. Calcula el valor numérico de las expresiones siguientes: a) tan π+ 2 sen900–3 cos 2 π+

sen

π6

b) cot 600tan 0–sen 450

cos π cos 600 b) 2

–12

a)