GEOMETRA ANALTICAProfesora: Sandra Gajardo RiffoMatemtica y Computacin

Aprendizajes esperados:1.- Ubicar puntos en el plano cartesiano2.- Calcular el punto medio de un segmento Habilidades a desarrollar:Identificar, calcular, interpretar y resolver problemas

Lageometraes una parte de lamatemtica que se encarga deestudiarlas propiedades y las medidas de una figura en unplanoo en unespacio.Lageometra analticase encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de las metodologas propias del anlisis matemtico.

Lageometra descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde estn representadas las figuras de los slidos.

Lageometra analticaestudia lasfiguras geomtricasmediante tcnicas bsicas delanlisis matemticoy dellgebraen un determinadosistema de coordenadas. Qu es la geometra analtica?Quin fue su inventor?REN DESCARTES permite establecer relaciones entre el lgebra y el Anlisis Matemtico, graficando as funciones, relaciones, etc y generando formas grficas determinadas por puntos del plano que satisfacen ciertas ecuaciones.

1.- Ubicacin de puntos en el plano cartesianoDefiniremos un plano cartesiano como un plano que contiene un sistema de referencia que est formado por dos rectas numricas perpendiculares. Los nmeros positivos de ambas rectas van hacia la derecha y hacia arriba, y los negativos a la izquierda y hacia abajo. Como en la siguiente figura.Ellas se intersectan en un punto llamado origen, denotado por la forma O. O++--

El plano queda dividido en 4 partes llamadas cuadrantes, los que se nombran con nmeros romanos y en sentido contrario a los punteros del reloj, empezando por aquel cuadrante que queda por encima del eje horizontal y a la derecha del eje vertical.Los ejes coordenados se llaman eje de las abscisas (x) y eje de las ordenadas ( y ). Los ejes no pertenecen a ningn cuadrante

La idea en un plano cartesiano es poder determinar la ubicacin de un punto de l con precisin. El punto A tiene coordenadas (2,3)

Ejercicio: En su cuaderno, trazar un plano cartesiano y luego ubicar los siguientes puntosA(-5,3) , B(6,5), C(4,5 ; -3,5), D(0,0), E(-4,-5), F(3,0), G(0,6)

Otra nocin que debes tener en cuenta es la idea de que si tienes dos puntos en un plano, siempre puedes encontrar el punto que est al medio, en el siguiente dibujo este punto se denota como C.

A ( 2,3) y B (-2 , -1)Cmo podemos encontrar las componentes del punto C?En ambos puntos, debemos encontrar el valor central de ambas componentes, es decir, el valor que se encuentra en la mitad.A ( 2, ) y B (-2 , ) C ( , )Qu valor se encuentra en la mitad entre -2 y 2?0

A ( 2,3) y B (-2 , -1)Cmo podemos encontrar las componentes del punto C?En ambos puntos, debemos encontrar el valor central de ambas componentes, es decir, el valor que se encuentra en la mitad.A ( , 3) y B ( , -1) C ( , )Qu valor se encuentra en la mitad entre -1 y 3?01Punto medio entre A y B

2.- Punto medio entre dos puntosEl punto medio entre dos puntos del planoA (x1, y1) y B (x2, y2)se puede obtener a travs de la siguiente frmula:

El punto medio entre los puntos (-3,4) y (9,-1) es: x1y1x2y2Ejemplo 1:M = (3, 1,5)

Al ubicar los puntos (-3,4) y (9,-1) en el plano cartesiano, se obtiene lo siguiente: (-3,4)(9,-1)M = (3 ; 1,5)

Actividades: (Texto escolar pgina 168)

Resumen