CLASE 1 DISEÑO ESTADISTICO CON MINITAB corregido 2012

DISEÑO EXPERIMENTAL Y ANÁLISIS DE VARIANZA

PRINCIPIOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL

1. INTRODUCCIÓNEste capítulo es una introducción al planeamiento y conducción de experimentos en relación con los objetivos, el análisis y la eficiencia.Si aceptamos la premisa que el conocimiento nuevo se obtiene muy frecuentemente a través del análisis e interpretación cuidadosa de los datos, entonces es muy importante que se deba dedicar tiempo y esfuerzo considerables al planeamiento y recolección de los mismos con el objeto de obtener la máxima información con el menor costo de recursos.

2. EXPERIMENTOEs una búsqueda planeada para obtener nuevos conocimientos o para confirmar o no resultados de experimentos previos, con lo que tal indagación ayuda a la toma de decisiones. Se dispone cada experimento para proporcionar respuestas a una o más preguntas. Con esto en mente, los investigadores deciden que comparaciones de tratamientos proporcionarán información relevante. Entonces realizan un experimento para medir o probar hipótesis que tiene que ver con diferencias entre tratamientos en condiciones comparables. Toman mediciones y observaciones sobre el material experimental. A partir de la información obtenida en un experimento que se ha completado con éxito, responden a las preguntas planteadas al comienzo. Tales experimentos se clasifican en tres categorías: preliminar, crítico y demostrativo.

2.1 EXPERIMENTO PRELIMINAREl investigador prueba un número grande de tratamientos con el objeto de obtener indicios para futuros trabajos.

2.2 EXPERIMENTO CRITICOEl investigador compara las respuestas a diferentes tratamientos usando un número suficiente de observaciones de las respuestas para obtener seguridad razonable para detectar diferencias significativas.

2.3 EXPERIMENTO DEMOSTRATIVOSe llevan a cabo cuando los trabajos de extensión comparan uno o más tratamientos nuevos con un patrón.

3. UNIDAD EXPERIMENTAL Y TRATAMIENTOUna unidad experimental, o parcela experimental, es la unidad de material a la cual se aplica un tratamiento; el tratamiento es el procedimiento cuyo efecto se mide y se compara con otros tratamientos. La unidad experimental puede ser un árbol, una parcela o un animal; el tratamiento puede ser un programa de aspersión foliar de insecticida, una fórmula de fertilización o una ración alimenticia. Cuando se mide el efecto de un tratamiento, se mide en una unidad de muestreo, que es una fracción de la unidad experimental.

4. ERROR EXPERIMENTALEs una medida de la variación existente entre observaciones sobre medidas experimentales tratadas en forma similar.La variación proviene de dos fuentes principales, primero, existe la variabilidad inherente al material experimental al cual se aplican los tratamientos. Segundo, existe una variación resultante de cualquier falta de uniformidad en la realización física del experimento.Es importante hacer todo el esfuerzo posible para reducir el error experimental; para ello debe atenderse a las dos principales fuentes de error experimental:a) Manejar el material experimental de tal manera que se logre reducir los efectos debidos a la variabilidad inherente.b) Refinar la técnica experimental.

CONTROL DEL ERROREl control del error puede lograrse mediante:- El diseño experimental adecuado.- El uso de observaciones concomitantes.- La elección del tamaño y la forma de las unidades experimentales.

El diseño experimentalEl control del error experimental consiste en el diseño de un experimento de tal manera que parte de la variación natural entre el conjunto de unidades experimentales se trate materialmente de modo que no contribuya en nada a las diferencias entre medias de tratamientos.Cuando se agrupan las unidades experimentales en bloques completos, esto es, cada bloque contiene todos los tratamientos, de modo que la variación entre unidades dentro de un bloque sea menor que la variación entre unidades en bloques diferentes, la precisión del experimento aumenta como resultado del control del error.

El uso de observaciones concomitantesEn muchos experimentos, se puede aumentar la precisión mediante el uso de observaciones complementarias y una técnica aritmética llamada análisis de covariancia. Se usa este análisis cuando la variación entre unidades experimentales se debe, en parte, a variación en alguna otra u otras características medibles y no suficientemente controlables para que sean útiles al asignar unidades experimentales a bloques completos o incompletos con base en resultados semejantes.

Tamaño y forma de las unidades experimentalesComo regla general, las unidades experimentales grandes presentan menos variación que las pequeñas. Sin embargo, un aumento en el tamaño de la unidad experimental trae a menudo como consecuencia una reducción en el número de repeticiones que puede tenerse debido a lo limitado del material experimental de que se dispone.

5. REPETICIONESCuando un tratamiento aparece más de una vez en un experimento se dice que está repetido. Se hace repeticiones para:a. Permitir una estimación del error experimental.b. Mejorar la precisión de un experimento mediante la reducción de la desviación estándar de una media de

tratamiento.c. Aumentar el alcance de la inferencia del experimento a través de la selección y del uso apropiado de unidades

experimentales más variables.d. Ejercer control sobre la varianza del error.

6. ALEATORIZACIÓNLa función de la aleatorización consiste en asegurarse que obtengamos un estimativo válido o insesgado del error experimental, de las medias de tratamientos y de las diferencias entre las mismas. La aleatorización generalmente supone el empleo de un dispositivo de azar, tal como el lanzamiento de una moneda o el uso de tablas de números aleatorios. Aleatoriedad y azar no son equivalentes.Para evitar el sesgo de las comparaciones entre medias de tratamientos, es necesario disponer de alguna manera de asegurar que un tratamiento particular no resulte favorecido en forma consistente en repeticiones sucesivas por alguna fuente externa de variación conocida o desconocida. O sea que cada tratamiento debe tener igual oportunidad de ser asignado a una unidad experimental, sea favorable o desfavorable. La aleatoriedad ofrece el procedimiento de igual oportunidad.

7. VARIABLE RESPUESTAEs el resultado, obtenido de una unidad experimental, de un atributo particular. Corrientemente su expresión es numérica. La respuesta puede ser el rendimiento de un cultivo, la altura de una planta, la eficiencia de una máquina, la resistencia de un material, etc. Usualmente se mide varias respuestas en el mismo ensayo.

8. PARÁMETROEs un valor fijo relacionado a una población, que generalmente desconocemos, utilizando como representantes de ellos a sus estimaciones.

9. COEFICIENTE DE VARIACIÓNEl Coeficiente de Variación (CV) es una medida de dispersión, utilizado para medir el grado de homogeneidad relativa de un grupo de datos, frente a otros que presentan diferentes unidades o escalas de medida. El CV se expresa porcentualmente y se obtiene dividiendo la desviación estándar de los datos por la media de los mismos.

MINITAB

INTRODUCCIONMeet Minitab presenta las características utilizadas con mayor frecuencia en Minitab. En este programa, usted usará funciones, creará gráficas y generará estadísticas. El contenido de Meet Minitab se relaciona con las acciones que debe realizar en sus propias sesiones de Minitab.La mayoría de los análisis estadísticos requiere una serie de pasos, con frecuencia orientados por un conocimiento previo o por el área en cuestión que se investiga. INICIO DE MINITABAntes de comenzar su análisis, inicie Minitab y examine el diseño de las ventanas.En la barra de tareas de Windows, elija Inicio Programas Minitab➤ ➤Solutions Software estadístico Minitab 16 Español.➤

Minitab se abre con dos ventanas principales visibles:

■ La ventana Sesión muestra los resultados de su análisis en formato de texto. Además, en esta ventana puede ingresar comandos en lugar de usar los menús de Minitab.■ La ventana Datos actual contiene una hoja de trabajo abierta, que es similar en aspecto a una hoja de cálculo. Puede abrir varias hojas de trabajo, cada una en una ventana Datos actual distinta.

APERTURA DE UNA HOJA DE TRABAJO

Puede abrir una nueva hoja de trabajo vacía en cualquier momento. También puede abrir uno o más archivos con datos. Cuando abre un archivo, usted copia su contenido en el proyecto Minitab actual. Los cambios que efectúa en la hoja de trabajo mientras se encuentra en el proyecto no afectan el archivo original. Los datos de los tres centros de envío se guardan en la hoja de trabajoDATOSENVÍO.MTW.

1. Elija Archivo ➤ Abrir hoja de trabajo.2. Haga clic en Buscar en carpeta Datos de muestra de Minitab, cerca de la parte inferior del cuadro diálogo.3. En la carpeta Datos de muestra, haga doble clic en Meet Minitab. Puede cambiar la carpeta predeterminada para

abrir y guardar archivos en Minitab al seleccionar Herramientas ➤ Opciones ➤ General.4. Elija DATOSENVÍO.MTW y, a continuación, haga clic en Abrir. Si aparece un cuadro con un mensaje, coloque una

marca en No volver a mostrar este mensaje y, a continuación, haga clic en Aceptar. Para restaurar este mensaje para que aparezca cada vez que abre una hoja de trabajo, restablezca la configuración predeterminada de Minitab. Consulte Restauración de la configuración predeterminada de Minitab en la página 9-7.

EXAMINAR UNA HOJA DE TRABAJOLos datos están ordenados en columnas, que también se denominan variables. El número y el nombre de las columnas aparecen en la parte superior de cada columna. Cada fila de la hoja de trabajo representa un caso, que es información acerca de un pedido de libros.Minitab acepta tres tipos de datos: numéricos, de texto y de fecha/hora. Esta hoja de trabajo contiene cada uno de estos tipos.

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)

El diseño completamente al azar es el más simple de todos los diseños. Es un diseño en el cual los tratamientos son asignados aleatoriamente a las unidades experimentales sin ningún tipo de restricción. Este diseño es utilizado cuando las unidades experimentales son bastante homogéneas, es decir cuando la variabilidad entre ellas es pequeña y no existe ningún criterio de bloqueo que permita disminuirla. Dado que los tratamientos constituyen el único criterio de clasificación para las unidades experimentales, a este diseño se le conoce también como diseño de clasificación de una vía.

MODELO ESTADÍSTICO

Donde:

=Valor observado en la j-ésima repetición para el i-ésimo tratamiento.Es la ganancia de peso obtenida en el j-ésima cuy alimentado para el i-ésimo mezcla alimenticia (trat)

Efecto de la media general (Efecto de la media general de la ganancia de peso).

Efecto del i-esimo tratamiento (mezcla alimenticia, ejemplo)

Efecto aleatorio del error experimental con el j-esima repetición con el i-esimo tratamiento

Numero de tratamientos.

Número de repeticiones del i-esimo tratamiento

El efecto del i-ésimo tratamiento esta dado por , siendo la expresión: , donde µi es la media del i-ésimo tratamiento y µ la media general.

ANALISIS DE VARIANZA SIMBOLICA DEL DCA

Fuentes de variación

Grados de libertad

Suma de cuadrados Cuadrados medios FCalculado

FTabla

1% 5%Tratamiento t-1

Error SCtotal - SCtratamiento

Total

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR CON IGUAL NÚMERO DE UNIDADES POR TRATAMIENTO

Ejemplo 1: En un ensayo con macetas se aplicaron cinco tratamientos a clones de pasto estrella. Se tomaron cuatro macetas por tratamiento. Los Rendimientos se presentan en la tabla 1. Se determinaran las siguientes hipótesis:Ho: Los cinco tratamientos tienen el mismo efecto en su rendimiento promedio del pasto estrella. o Ho: µ1= µ2 = µ3 = µ4 = µ5 Ha: Al menos uno de los tratamientos tiene un efecto diferente en su rendimiento promedio del pasto estrella.o Ha: Al menos un µi es diferente a los demás i=1,2, 3, 4 y 5

Tabla 1. Rendimiento del Ensayo con MacetasTratamiento

Maceta 1 2 3 4 5

1 101 51 83 67 29

2 93 61 68 40 453 93 59 72 46 514 96 58 75 52 42TOTAL 383 229 298 205 167 1282Media 95.75 57.25 74.50 51.21 41.75

1. PASOS EN EL MINITAB Ir a Estadística Anova Un solo factor

Respuesta → Poner: Rendimiento (Variable dependiente o variable respuesta)

Factor → Poner tratamientoPoner el cuadro de Aceptar

ANOVA unidireccional: Rendimiento vs. Tratamientos

Fuente GL SC CM F PTratamientos 4 7285.8 1821.5 30.98 0.000Error 15 882.0 58.8Total 19 8167.8

S = 7.668 R-cuad. = 89.20% R-cuad.(ajustado) = 86.32%

ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupadaNivel N Media Desv.Est. ---+---------+---------+---------+------1 4 95.75 3.77 (---*---)2 4 57.25 4.35 (---*---)3 4 74.50 6.35 (---*---)4 4 51.25 11.59 (---*---)5 4 41.75 9.29 (---*---) ---+---------+---------+---------+------ 40 60 80 100

Desv.Est. agrupada = 7.67

INTERPRETACIÓN Si el P value tiene un valor menor a 0,05 se rechaza la hipótesis planteada, eso quiere decir que hay diferencia

significativa entre tratamientos (salió valor = 0,000) hay diferencia entre tratamientos Si el Pvalue fuese mayor que 0,05 se acepta la hipótesis planteada, No hay diferencia entre tratamientos.

CONCLUSIÓN ESTADÍSTICA: Si se rechaza la Hipótesis planteada: Hay evidencia estadística a un α de 0.05 de rechazar la Hp y aceptar la Ha, de que al menos un tratamiento produce un efecto diferente en rendimiento promedio en el pasto estrella.

CONCLUSION:En conclusión, existe suficiente evidencia estadística para aceptar que al menos uno de los tratamientos produce un efecto diferente en rendimiento promedio en el pasto estrella.

SI HAY DIFERENCIA ESTADISTICA SE REALIZA LAS PRUEBAS DE COMPARACIONES MULTIPLES: COMO LA PRUEBA DE COMPARACIONES MEDIAS DE TUCKEY

Ir a Estadística ANOVA Un solo factor

Respuesta → Poner: Rendimiento (Variable dependiente o variable respuesta)Factor → Poner tratamientoComparacionesPoner X en TuckeyPoner Aceptar

Agrupar información utilizando el método de Tukey

Tratamientos N Media Agrupación1 4 95.750 A3 4 74.500 B2 4 57.250 C4 4 51.250 C5 4 41.750 C

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95%Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Tratamientos

Nivel de confianza individual = 99.25%

Tratamientos = 1 restado de:

Tratamientos Inferior Centro Superior2 -55.255 -38.500 -21.7453 -38.005 -21.250 -4.4954 -61.255 -44.500 -27.7455 -70.755 -54.000 -37.245

Tratamientos +---------+---------+---------+---------2 (----*----)3 (----*----)4 (----*----)5 (----*---) +---------+---------+---------+--------- -70 -35 0 35


Tratamientos Inferior Centro Superior3 0.495 17.250 34.0054 -22.755 -6.000 10.7555 -32.255 -15.500 1.255

Tratamientos +---------+---------+---------+---------3 (----*----)4 (----*----)5 (----*---) +---------+---------+---------+--------- -70 -35 0 35


Tratamientos Inferior Centro Superior4 -40.005 -23.250 -6.4955 -49.505 -32.750 -15.995

Tratamientos +---------+---------+---------+---------4 (---*----)5 (----*---) +---------+---------+---------+--------- -70 -35 0 35


Tratamientos Inferior Centro Superior5 -26.255 -9.500 7.255

Tratamientos +---------+---------+---------+---------5 (----*----) +---------+---------+---------+--------- -70 -35 0 35

INTERPRETACIÓNT2- T1: es -55,25 -21.47 es la comparación entre T2-T1Si el Intervalo Confidencial CONTIENE AL CERO LAS MEDIAS SON IGUALES Y SI NO INCLUYE AL CERO SON DIFERENTES, en este ejemplo no incluye entonces T2-T1 es diferente

CONCLUSIONEl tratamiento 1 (xxx) tiene un valor de rendimiento promedio de 95.750 son diferentes significativamente con los tratamientos 3, 2, 4 y 5.El tratamiento 3 tiene un valor de rendimiento promedio de 74.5 y hay diferencia significativa en cuanto al valor rendimiento promedio de los tratamientos 2, 4 y 5.En los tratamiento 2, 4 y 5 no hay diferencia significativa en cuanto al valor del rendimiento promedio.

GRAFICOS EN EL MINITAB Ir a Estadística Anova Un solo factor

Respuesta → Poner: Rendimiento (Variable dependiente o variable respuesta)Factor → Poner tratamientoGraficas→ Se selecciona y se selecciona en diagrama de caja de datosPoner el cuadro de Aceptar

Ejemplo 2: Se desea investigar si 5 clases de alimentos balanceados producen efectos en la ganancia de peso de los cuyes (en gramos) el investigador se provee de unidades de la misma edad, peso y tamaño, por experiencia se sabe que teniendo 6 individuos por cada Al finalizar el experimento los resultados observados y ordenados se dan en el siguiente cuadro ¿Qué conclusiones se

puede extraer con α = 0.05 y α =0.01?Incremento de peso (gr x 10) en carne de cuy entre 5 tipos de alimentos.Solución: Hp: ti = 0 i=1,2,3,4,5

Ha: ti ≠ 0para al menos algún iEn términos de las medias de los tratamientosHp: µi = µ i=1,2,3,4,5Hp: µi ≠ µ para al menos algún i o Literalmente:Hp: Los cinco alimentos balanceados tienen el mismo efecto en la ganancia de peso promedio en los cuyesHa: Al menos uno de los alimentos balanceados tienen una ganancia de peso promedio diferente en los cuyes.

5 Tipos de Alimento Dosis de alimentos(n) observaciones A1 A2 A3 A4 A5

1 1.3 0.9 2.1 2.3 2.62 1.8 1.1 2.5 2.8 2.33 1.6 0.8 2.9 2.0 2.54 1.5 1.0 2.5 2.6 2.15 1.5 0.9 2.8 2.7 2.56 1.4 1.3 2.9 2.1 2.7TOTALESNRO REPETPROMEDIO

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (DBCA)El diseño bloques completos al azar es uno de los diseños más utilizados en investigación agrícola. Tiene amplia aplicación cuando el material experimental ya sea campo agrícola, invernadero, camas de almacigo, etc., presenta una fuente de variabilidad conocida, factible de evaluar y de deducir de la variabilidad total. Con ello se logra disminuir el error experimental e incrementar la presión en las comparaciones entre tratamientos.El nombre de bloques se debe a que el área experimental se divide en partes iguales llamados estratos o bloques, de modo que exista uniformidad dentro del bloque y heterogeneidad entre los bloques. Los bloques son completos porque todos los tratamientos están presentes en cada uno de los bloques, y son al azar porque los tratamientos son distribuidos al azar y en forma independiente en cada uno de los bloques.

Debe prevenirse la perdida de unidades experimental. Si pese a todas las precauciones se pierden una o dos unidades experimentales el proceso de análisis estadístico sufre algunas modificaciones afectando los resultados. Una alternativa es estimar el valor de la unidad experimental perdida y luego realizar el análisis estadístico. El número máximo de tratamientos que pueda tener un bloque depende de la homogeneidad. En la práctica el numero recomendable de tratamientos varía entre 5 y 8.

MODELO ADITIVO LINEAL

i = 1, 2, 3,……, t y j = 1, 2, 3,…., b

t = Numero de tratamientos b = Numero de Bloques o de días

Donde:Yij = Valor observado de la unidad experimental sujeto al i-ésimo tratamiento en el j-ésimo bloque.µ : es la media general, estimada por la media del experimento : x..

τ i : mide el efecto del tratamiento i, estimado por: x i - x..

β j : mide el efecto del bloque j : estimado por : x j - x..

ε ij : mide la variabilidad de la unidad experimental ij, estimado por : x ij- x i - x j + x

Cuando los tratamientos y los bloques son escogidos al azar se tiene el modelo al azar y cuando son seleccionados por el investigador se tiene el modelo fijo. En la práctica el modelo más utilizado es el modelo mixto donde los tratamientos son escogidos por el investigador pero os bloques son seleccionados al azar.

ANALISIS DE VARIANZA SIMBOLICA DEL DBCAFuentes de variación

Gradosde libertad


FTabla

1% 5%

Tratamiento t-1

Bloques b-1

Error (t-1)(b-1) SCerror

Total Tb-1

EJEMPLO 1: Tres diferentes soluciones están siendo estudiadas para evaluar su efectividad en el retardo del crecimiento de bacterias en contenedores de leche de 5 galones. Los análisis son hechos en un laboratorio y solo tres ensayos pueden efectuarse en un día dado. Debido a que los días pueden ser una fuente de variabilidad, el investigador decide utilizar un diseño de bloques completos al azar. Las observaciones fueron tomadas en cuatro días y datos (en UFC) se muestran en la siguiente tabla:

Ho: Las tres soluciones son igualmente efectivas en el retardo de crecimiento de bacterias en contenedores de la leche.Ha: Al menos una de las soluciones tiene una efectividad diferente en el retardo del crecimiento de bacterias en contenedores de la leche.

SoluciónDías 1 2 3

1 13 16 52 22 24 43 18 17 14 39 x 44 22

TOTAL 92 101 32REPETICIONES 4 4 4

PROMEDIO 23 25.25 8

ANVA DBCAFuentes de variación

Gradosde libertad


FTabla

1% 5%

Tratamiento 2 703.5 351.75 40.72 10.92 5.14

Bloques 3 1106.92 368.97 42.71 9.78 4.76

Error 6 51.83 8.638Total 11 1862.25

1. PASOS EN EL MINITAB Estadística ANOVA 2 factores

Respuesta → Crecimiento (Variable dependiente, variable respuesta)

Factor de fila → Poner: Días que son los Bloques Factor de Columna → Poner: Tratamientos

(Soluciones) Aceptar

ANOVA de dos factores: Crecimiento vs. Dias, Tratamientos

Fuente GL SC CM F PDias 3 1106.92 368.972 42.71 0.000Tratamientos 2 703.50 351.750 40.72 0.000Error 6 51.83 8.639Total 11 1862.25


CONCLUSION:Se rechaza la Ho. En conclusión, existe suficiente evidencia estadística para aceptar que las tres soluciones no son igualmente efectivas en el retardo del crecimiento de bacterias en contenedores de la leche.

SI HAY DIFERENCIA ESTADISTICA SE REALIZA LAS PRUEBAS DE COMPARACIONES MULTIPLES: COMO LA PRUEBA DE COMPARACIONES MEDIAS

Ir a Estadística ANOVA Un solo factor (porque aquí se hacen las comparaciones)

Respuesta → Crecimiento (Variable dependiente, variable respuesta)Factor → Solución que son los TratamientosComparacionesPoner X en TuckeyPoner Aceptar


Tratamientos N Media Agrupación2 4 25.25 A1 4 23.00 A3 4 8.00 A





Tratamientos Inferior Centro Superior2 -20.16 2.25 24.663 -37.41 -15.00 7.41

Tratamientos +---------+---------+---------+---------2 (----------*----------)3 (-----------*----------) +---------+---------+---------+--------- -40 -20 0 20



Tratamientos +---------+---------+---------+---------3 (----------*-----------) +---------+---------+---------+--------- -40 -20 0 20Ejemplo 2:Se presenta los resultados de seis variedades de Frijol (Rendimiento expresado en g/ parcela) en el que se usaron cuatro repeticiones por tratamiento. Se quiere probar la siguiente hipótesis:Ho: No existe diferencia entre tratamientosHa: Existen diferencia entre tratamientos, mas allá de lo que puede atribuirse al azar.

Variedades TOTALRepeticiones Bayo Gastelum Mantequilla Testigo Cuyo Zirate

1 42 32 25 18 35 362 46 38 32 20 42 253 38 31 28 26 46 224 41 30 26 24 40 26

TOTAL 167 131 111 88 163 109REPETICIONES 4 4 4 4 4 4

PROMEDIO 41.75 32.75 27.75 22 40.75 27.25

ANVA DBCAFuentes de variación

Gradosde libertad


FTabla

1% 5%

Tratamiento 5 1251.208 250.2416 13.0959 4.56 2.9

Bloques 3 27.125 9.0417 0.4732 5.42 3.29

Error 15 286.625 19.108

Total 23 1564.958

DBCA EL MINITAB (15) TENIA ESTAS LIMITACIONES PERO AHORA EL MINITAB 16 SE EJECUTA.

ESTADISTICAANOVAMODELO LINEAL GENERAL

RESPUESTAS: CRECIMIENTOMODELO DIAS TRATAMIENTO

COMPARACIONESXCOMPARACIONES EN PAREJA * TUCKEY

TERMINOS: Tratamiento

Modelo lineal general: Crecimiento vs. Dias, Tratamientos

Factor Tipo Niveles ValoresDias fijo 4 1, 2, 3, 4Tratamientos fijo 3 1, 2, 3

Análisis de varianza para Crecimiento, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PDias 3 1106.92 1106.92 368.97 42.71 0.000Tratamientos 2 703.50 703.50 351.75 40.72 0.000Error 6 51.83 51.83 8.64Total 11 1862.25


Observaciones inusuales de Crecimiento

EE de ResiduoObs Crecimiento Ajuste ajuste Residuo estándar 9 5.0000 0.5833 2.0783 4.4167 2.13 R

R denota una observación con un residuo estandarizado grande.

Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95.0%

Tratamientos N Media Agrupación2 4 25.3 A1 4 23.0 A3 4 8.0 B


Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95.0%Variable de respuesta CrecimientoTodas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de TratamientosTratamientos = 1 restado a:

Tratamientos Inferior Centrada Superior2 -4.13 2.25 8.6283 -21.38 -15.00 -8.622

Tratamientos ----+---------+---------+---------+--2 (-----*------)3 (-----*-----) ----+---------+---------+---------+-- -20 -10 0 10

Tratamientos = 2 restado a:

Tratamientos Inferior Centrada Superior3 -23.63 -17.25 -10.87

Tratamientos ----+---------+---------+---------+--3 (------*-----) ----+---------+---------+---------+-- -20 -10 0 10

Pruebas simultáneas de TukeyVariable de respuesta CrecimientoTodas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de TratamientosTratamientos = 1 restado a:

Diferencia EE de Valor PTratamientos de medias diferencia Valor T ajustado2 2.25 2.078 1.083 0.55783 -15.00 2.078 -7.217 0.0009

Tratamientos = 2 restado a:

Diferencia EE de Valor PTratamientos de medias diferencia Valor T ajustado3 -17.25 2.078 -8.300 0.0004

ESTO ES CON EL DE DOS FACTORES PARA COMPARAR

Fuente GL SC MC F PDias 3 1106.92 368.972 42.71 0.000Tratamientos 2 703.50 351.750 40.72 0.000Error 6 51.83 8.639Total 11 1862.25


SPSS PARA UN DBCASe pone en la hoja de variablesTratamiento (solucion) NumericoDías NumericoCrecimiento Numerico

Ahora vamos a la otra pagina de datos del SPSSTratamientos Dias Crecimiento1 1 131 2 221 31 4

-Analizar-Modelo lineal general-Univariante

Respuesta Poner →Crecimiento (Variable respuesta)Factores Fijos: → Tratamientos (Solución)

Dia (Bloques)

-Seleccionar ModeloSeleccionar →x PersonalizadoModelo: Tratamientos

DiasDesactivar incluir interaccion en el modelo

-Continuar-Aceptar

Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente: crecimiento

Fuente

Suma de cuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F SignificaciónModelo 6029.167(a) 6 1004.861 116.318 .000tratamiento 703.500 2 351.750 40.717 .000Días 1106.917 3 368.972 42.711 .000Error 51.833 6 8.639Total 6081.000 12

a R cuadrado = .991 (R cuadrado corregida = .983)

PRUEBA DE COMPARCION DE MEDIAS-Analizar-Modelo lineal general-Univariante

Respuesta Poner →Crecimiento (Variable respuesta)Factores Fijos: → Tratamientos (Solucion) TODO ESTO YA ESTA

Día (Bloques)-Seleccionar POST HOCConstraste → Comparacion multipleFactores → Tratamiento seleccionar Solucion es decir tratamientos lo que vas a comparar

DiaSeleccionar tuckey o Duncan

Seleccionar Gráficos Eje horizontal poner →Tratamiento o solución lo que se quiere evaluar

AñadirAceptarLuego opciones UnivarianteMostrar medias → Poner solucion o tratamientosSeleccionar estadística descriptivaContiunarAceptar

-Seleccionar Modelo

Seleccionar x PersonalizadoModelo: Tratamientos

DiasDesactivar Incluir interaccion en el modelo

-Continuar-Aceptar

Pruebas post hocTratamiento

Comparaciones múltiples

Variable dependiente: crecimiento DHS de Tukey

(I) tratamiento (J) tratamiento

Diferencia entre medias

(I-J) Error típ. Significación

Intervalo de confianza al 95%.

Límite superior Límite inferior

1.00 2.00 -2.2500 2.07833 .558 -8.6269 4.12693.00 15.0000(*) 2.07833 .001 8.6231 21.3769

2.00 1.00 2.2500 2.07833 .558 -4.1269 8.62693.00 17.2500(*) 2.07833 .000 10.8731 23.6269

3.00 1.00 -15.0000(*) 2.07833 .001 -21.3769 -8.62312.00 -17.2500(*) 2.07833 .000 -23.6269 -10.8731

Basado en las medias observadas.* La diferencia de medias es significativa al nivel .05.

Subconjuntos homogéneoscrecimiento

DHS de Tukey

tratamiento N

Subconjunto

2 13.00 4 8.00001.00 4 23.00002.00 4 25.2500Significación 1.000 .558

Se muestran las medias para los grupos en subconjuntos homogéneos.Basado en la suma de cuadrados tipo IIIEl término error es la Media cuadrática (Error) = 8.639.a Usa el tamaño muestral de la media armónica = 4.000b Alfa = .05.

Dias


Variable dependiente: Crecimiento DHS de Tukey

(I) Dias (J) DiasDiferencia

entre medias Error típ. SignificaciónIntervalo de confianza al

95%.

(I-J)Límite

superior Límite inferior1.00 2.00 -5.3333 2.39985 .219 -13.6409 2.9742

3.00 -.6667 2.39985 .992 -8.9742 7.64094.00 -23.6667(*) 2.39985 .000 -31.9742 -15.3591

2.00 1.00 5.3333 2.39985 .219 -2.9742 13.64093.00 4.6667 2.39985 .304 -3.6409 12.97424.00 -18.3333(*) 2.39985 .001 -26.6409 -10.0258

3.00 1.00 .6667 2.39985 .992 -7.6409 8.97422.00 -4.6667 2.39985 .304 -12.9742 3.64094.00 -23.0000(*) 2.39985 .000 -31.3076 -14.6924

4.00 1.00 23.6667(*) 2.39985 .000 15.3591 31.97422.00 18.3333(*) 2.39985 .001 10.0258 26.64093.00 23.0000(*) 2.39985 .000 14.6924 31.3076


CrecimientoDHS de Tukey

Dias N

Subconjunto

2 11.00 3 11.33333.00 3 12.00002.00 3 16.66674.00 3 35.0000Significación .219 1.000


DISEÑO CUADRADO LATINO (DCL)En este diseño la restricción para controlar la variabilidad esta en dos direcciones, hileras y columnas. Los tratamientos se arreglan en bloques de dos sentidos y cada tratamiento aparece una vez en cada hilera y columna. El análisis de los datos puede eliminar el error la variabilidad debida a la hilera y columna.Debe existir el mismo número de tratamientos, hileras y columnas, o sea, el número de tratamientos es igual al número de repeticiones. Un arreglo para cuatro tratamientos podría ser:A D B CD C A BC B D AB A C D

MODELO ADITIVO LINEAL

i, j, k = 1,….t

Tratamietos3.002.001.00

Me

dia

s m

arg

ina

les

es

tim

ad

as

25,00

20,00

15,00

10,00

Medias marginales estimadas de Crecimiento

= Es el valor o rendimiento observado em em i esimo tratamiento, j esima fila k esima columna.

Es el efecto de la media general.

= Es el efecto del i- esimo tratamiento tratamiento. Para i= 1,2,3….,t.

= Es el efecto del j- esimo bloque- fila. Para j= 1,2,3….b (j = bloques:filas)

= Es el efecto del k-esimo bloque- columna. k=1,2,3….b(k = bloques:columna)

= Efecto del error experimental en el i- esimo tratamiento, j- esimo bloque- fila, k-esimo bloque- columna.

: es el numero de tratamientos que es igual al numero de filas y de columnas. la fila i para i= 1,2,3….,r ( i = filas)

4. ANALISIS DE VARIANZA SIMBOLICA (ANVA)Variabilidad (Total) = Var (Trat) + Var (Bloq Fila) + Var (Bloq Columna) + Var (Error)

Fuente de Variación G.L. S.C. C.M. Fc. F(tabla)5% 1%

Tratamientos t-1

Bloque: Filas t-1

Bloque: Columnas t-1

Error (t-1)(t-2) Diferencia

Total -1

Hipótesis

Hp:

Ha: Para al menos i

Ejemplo 1: Se desea experimentar 5 raciones (A-B-C-D-E) en 5 vacas y con 5 pastos distintos. Es aconsejable en que en cada ración sea experimentada en cada una de las vacas y con cada uno de los pastos. Del cual se tendrá el siguiente esquema:

Vaca 1 Vaca 2 Vaca 3 Vaca 4 Vaca 5Pasto 1 B E D A CPasto 2 C A B D EPasto 3 D B C E APasto 4 A C E B DPasto 5 E D A C BLos tratamientos A, B, C, D, E distribuidos de tal forma que cada tratamiento aparezca solo una vez en la fila y columna

Ejemplo 2: Se realizó un experimento para comparar la efectividad de 4 abonos nitrogenados en el cultivo de caña de azúcar. Las claves para los abonos son:l. NA: Nitrato amónico NH4N03 3. SS: Salitre sódico

2. SA: Sulfato amómco (Nh4)2S04 4. UR: Urea

Todos los abonos se aplicaron a razón de 100 Kg por hectárea. El diseño empleado fue un cuadrado latino, donde las unidades experimentales fueron clasificadas en filas y columnas según su ubicación en el terreno tal y como se muestra en el siguiente croquis junto con los resultados del experimento (en Kg de caña/parcela):

Hipótesis planteadaH0: Los cuatro abonos nitrogenados tienen el mismo efecto en el cultivo de caña de azúcar.H1: Con al menos uno de los abonos nitrogenados se obtiene un efecto diferente en el cultivo de caña de azúcar.

PARCELAS PERIODOS Total de Filas1 2 3 4

Parcela I 432 (SA) 518(NA) 458 (SS) 583 (UR)Parcela II 550 (SS) 724(UR) 400(NA) 524(SA)Parcela III 556(UR) 384 (SS) 400(SA) 297(NA)Parcela IV 500(NA) 506(SA) 501(UR) 494(SS)Total de Columnas

ANALISIS DE VARIANZA (ANVA)Fuente de Variación G.L. S.C. C.M. Fc F tabla.

1% 5%Tratamientos 3 59570 19857 5.31Filas 3 40893 13631Columnas 3 19968 6656Error 6 22426 3738Total 15 142856

1. PASOS EN EL MINITABRellenar en las celdas Numero Filas Columnas Tratamiento Efectividad1 1 1 SA 4322 2 1 SS 5503 3 1 UR 5564 4 1 NA 500..

Estadística ANOVA Modelo lineal general

Respuesta → Efectividad o Rendimiento (Variable dependiente, variable respuesta)Modelo → Seleccionar y Poner: Filas columnas tratamientosAceptar

Modelo lineal general: Efectividad vs. Filas, Columnas, Tratamiento Factor Tipo Niveles ValoresFilas fijo 4 1, 2, 3, 4Columnas fijo 4 1, 2, 3, 4Tratamiento fijo 4 NA, SA, SS, UR

Análisis de varianza para Efectividad, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PFilas 3 40893 40893 13631 3.65 0.083Columnas 3 19968 19968 6656 1.78 0.251Tratamiento 3 59570 59570 19857 5.31 0.040Error 6 22426 22426 3738Total 15 142856


CONCLUSION:En conclusión, existe suficiente evidencia estadística para aceptar que con al menos uno de los abonos nitrogenados se obtiene un efecto diferente (rendimientos diferentes) en el cultivo de caña de azúcar.


PASOS EN EL MINITAB Estadística ANOVA Modelo lineal general

Se selecciona →Comparaciones en parejas Términos: → Poner Tratamiento porque salió significativo

Aceptar


Tratamiento N Media AgrupaciónUR 4 591.0 ASS 4 471.5 A BSA 4 465.5 A BNA 4 428.8 B


Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95.0%Variable de respuesta EfectividadTodas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de TratamientoTratamiento = NA restado a:

Tratamiento Inferior Centrada SuperiorSA -113.0 36.75 186.5SS -107.0 42.75 192.5UR 12.5 162.25 312.0

Tratamiento +---------+---------+---------+------SA (---------*---------)SS (---------*---------)UR (---------*---------) +---------+---------+---------+------ -150 0 150 300

Tratamiento = SA restado a:

Tratamiento Inferior Centrada SuperiorSS -143.8 6.000 155.8UR -24.3 125.500 275.3

Tratamiento +---------+---------+---------+------SS (---------*---------)UR (---------*---------) +---------+---------+---------+------ -150 0 150 300

Tratamiento = SS restado a:

Tratamiento Inferior Centrada SuperiorUR -30.28 119.5 269.3

Tratamiento +---------+---------+---------+------UR (---------*---------)

+---------+---------+---------+------ -150 0 150 300

Pruebas simultáneas de TukeyVariable de respuesta EfectividadTodas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de TratamientoTratamiento = NA restado a:

Diferencia EE de Valor PTratamiento de medias diferencia Valor T ajustadoSA 36.75 43.23 0.8501 0.8295SS 42.75 43.23 0.9889 0.7611UR 162.25 43.23 3.7532 0.0359

Tratamiento = SA restado a:

Diferencia EE de Valor PTratamiento de medias diferencia Valor T ajustadoSS 6.000 43.23 0.1388 0.9989UR 125.500 43.23 2.9031 0.0966

Tratamiento = SS restado a:

Diferencia EE de Valor PTratamiento de medias diferencia Valor T ajustadoUR 119.5 43.23 2.764 0.1142

SACAR LAS MEDIAS EN EL MINITAB Estadística Estadística básica Mostrar estadística descriptiva

Variables: Rendimiento o variable respuesta → Sale las medias de los tratamientosPor variables: Poner tratamientoAceptar

Aceptar

Estadísticas descriptivas: Efectividad Error estándar de laVariable Tratamiento N N* Media media Desv.Est. Mínimo Q1Efectividad NA 4 0 428.8 51.0 102.0 297.0 322.8 SA 4 0 465.5 29.5 59.1 400.0 408.0 SS 4 0 471.5 34.8 69.5 384.0 402.5 UR 4 0 591.0 47.5 95.0 501.0 514.8

Variable Tratamiento Mediana Q3 MáximoEfectividad NA 450.0 513.5 518.0 SA 469.0 519.5 524.0 SS 476.0 536.0 550.0 UR 569.5 688.8 724.0

SACAR LOS GRAFICOS ESTADISTICA ANOVA MODELO LINEAL GENERAL GRAFICA DE FACTORES

Factor:→ Seleccionar y poner TratamientoMínimo de CEROAceptar

Ejemplo 2: Experimento con Cuatro Variedades de ArrozVariedades Total Hileras

Repeticiones B2

D3

A6

C8

19

A7

C5

B5

D7

24

D5

B4

C9

A10

28

C6

A9

D5

B5

25

TOTAL DE COLUMNAS

20 21 25 30

Tratamientos A B C D32 16 28 20

Promedio 8 4 7 5

ANALISIS DE VARIANZA (ANVA)F de Variación g.l. S.C. C.M. Fc Ftabla.

1 % 5%Tratamientos 4 40 10 3.75 9.78 4.76Filas 4 10.5 2.625 0.984 4.76 N.SColumnas 4 15.5 3.875 1.453 4.76 N.SError 3 8 2.667Total 16 74La significación de hileras o columnas indica en qué dirección del terreno está la fertilidad del suelo. En este experimento no se detecto dicha variabilidad en ninguna hilera ni en columna. El coeficiente de variación indicara la confiabilidad en los datos.

EXPERIMENTOS FACTORIALESUn experimento factorial es aquel en el que se estudian simultáneamente varios factores, de modo que los tratamientos se forman por todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores. Un experimento factorial no constituye un nuevo diseño experimental, sino un diseño para la formación de los tratamientos. Los experimentos factoriales pueden ser conducidos bajo los lineamientos de cualquier diseño experimental como el DCA, DBCA o DCL.Estos experimentos son útiles también en campos de estudio más complejos en los que se sabe que un factor no actúa independientemente sino en estrecha relación con ortos factores. En este capítulo se trataran los experimentos factoriales con dos factores conducidos bajo los lineamientos de un DCA y DBCA.

EL MODELO ADITIVO LINEAL PARA UN FACTORIAL PXQ EN DCA SERÁ:

i= 1,……,p j=1,…..,q k=1,..,rij

EN EL CASO DE UN EXPERIMENTO FACTORIAL EN DBCA, EL MODELO ADITIVO LINEAL ES:

i= 1,…,p j=1,..,q k=1,..., b

Donde:

Es el valor o rendimiento observado con el i-esimo nivel del factor A, j-esimo nivel del factor B, k-esima repetición

Es el efecto de la media general.

= Es el efecto del i- esimo nivel del factor A.

= Es el efecto del j- esimo nivel del factor B

= Es el efecto de la interacción en el i-esimo nivel del factor A, j-esimo nivel del factor B.

Es el efecto del error experimental en el i- esimo nivel del factor A, j- esimo nivel del factor B, k-esima repeticiónp = Es el numero de niveles del factor A.q = Es el numero de niveles del factor B.

Es el número de repeticiones en el i- esimo nivel del factor A, j- esimo nivel del factor B,

En el caso del experimento factorial en DBCA, el modelo aditivo lineal es:

Es el efecto del k-esimo bloque.b = Es el numero de boques

Ejemplo 1 (Experimento Factorial en DCA):En un experimento se estudiaron tres tipos de Alimentos concentrados (A) en dos razas de ovinos (B) en una determinada localidad. Se emplearon 4 animales por cada combinación y se tuvieron los siguientes resultados correspondientes a los aumentos de ganancia de peso (en Kg)

Para un modelo efectos fijos las hipótesis serán:

Para el efecto principal A (Alimentos concentrados):

Para el efecto principal B (Raza de ovinos):

Para el efecto de la interacción AB (Alimento xRaza de ovinos):

A1 A2 A3B1 B2 B1 B2 B1 B2

A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 A3B1 A3B21 5 3 3 3 2 22 6 3 2 2 4 63 6 4 4 8 2 104 7 4 3 5 2 6

TOTAL 24 14 12 18 10 24PROMEDIO 6 3.5 3 4.5 2.5 6

A1 A2 A3 TOTALB1 24 12 10 46B2 14 18 24 56

TOTAL 38 30 34 102

ANVA: DE UN ARREGLO FACTORIAL DE 3X2 CON UN DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)F.V. G.L. SC CM FC Ftabla (0.05)

Alimento 2 4 2 0.59016393 3.55

Ovinos 1 4.167 4.167 1.22960656 4.41

Alimento*Ovinos 2 37.33 18.665 5.50770492 3.55*

Error 18 61 3.38888889

Total 23 106.5

1. PASOS EN EL MINITAB Estadística ANOVA Modelo lineal general

Respuesta → Peso (Variable dependiente, variable respuesta)Modelo → Poner: Factor A factor B Factor A*Factor BEjemplo: Alimento raza (selecciona nuevamente Alimento*raza)

Aceptar

Modelo lineal general: Peso vs. Alimento, Raza

Factor Tipo Niveles ValoresAlimento fijo 3 1, 2, 3Raza fijo 2 1, 2

Análisis de varianza para Peso, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PAlimento 2 4.000 4.000 2.000 0.59 0.565Raza 1 4.167 4.167 4.167 1.23 0.282Alimento*Raza 2 37.333 37.333 18.667 5.51 0.014Error 18 61.000 61.000 3.389Total 23 106.500


Observaciones inusuales de Peso

EE de ResiduoObs Peso Ajuste ajuste Residuo estándar 15 8.0000 4.5000 0.9204 3.5000 2.20 R 21 2.0000 6.0000 0.9204 -4.0000 -2.51 R 23 10.0000 6.0000 0.9204 4.0000 2.51 R


GRAFICA DE FACTORES Estadística ANOVA Modelo lineal general, ya esta todos los

datos Entrar al cuadro de Grafica de Factores Ingresar factores: Alimento y luego Ingresar

Factores: Peso O También Ingresar factores: Ovino y luego Ingresar

Factores: Peso O También Ingresar factores: Tratamiento y luego

Ingresar Factores: Peso Aceptar

PARA SACAR MEDIAS Estadística ANOVA Modelo lineal general, ya esta todos los

datos Entrar al cuadro de Resultados

Seleccionar x Mostrar cuadro de medias Poner → Factor A*Factor B

Factor AFactor B


Efecto de Alimento concentrado y ganancia de peso Estadística ANOVA Modelo lineal general

Seleccionar el cuadro de ComparaciónX en comparacionesTérminos: Factor A (Alimentos)

Aceptar

Efecto de la ganacia de peso


Alimento N Media Agrupación1 8 4.7 A3 8 4.3 A2 8 3.8 A


Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95.0%Variable de respuesta PesoTodas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de AlimentoAlimento = 1 restado a:

Alimento Inferior Centrada Superior -------+---------+---------+---------2 -3.350 -1.000 1.350 (-----------*-----------)3 -2.850 -0.500 1.850 (-----------*----------) -------+---------+---------+--------- -2.0 0.0 2.0Alimento = 2 restado a:

Alimento Inferior Centrada Superior -------+---------+---------+---------3 -1.850 0.5000 2.850 (----------*-----------) -------+---------+---------+--------- -2.0 0.0 2.0

Pruebas simultáneas de TukeyVariable de respuesta PesoTodas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de AlimentoAlimento = 1 restado a:

Diferencia EE de Valor PAlimento de medias diferencia Valor T ajustado2 -1.000 0.9204 -1.086 0.53433 -0.500 0.9204 -0.543 0.8512

Alimento = 2 restado a:

Diferencia EE de Valor PAlimento de medias diferencia Valor T ajustado3 0.5000 0.9204 0.5432 0.8512

Para el efecto de Raza ovino y ganancia de peso


Seleccionar el cuadro de ComparaciónX en comparacionesTérminos: Factor B. Ejemplo (raza)

Aceptar


Raza N Media Agrupación2 12 4.7 A1 12 3.8 A


Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95.0%

Variable de respuesta PesoTodas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de RazaRaza = 1 restado a:

Raza Inferior Centrada Superior -------+---------+---------+---------2 -0.7456 0.8333 2.412 (--------------*---------------) -------+---------+---------+--------- 0.0 1.0 2.0

Pruebas simultáneas de TukeyVariable de respuesta PesoTodas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de RazaRaza = 1 restado a:

Diferencia EE de Valor PRaza de medias diferencia Valor T ajustado2 0.8333 0.7515 1.109 0.2821

Para el efecto de Alimento*Raza ovino y ganancia de peso Estadística ANOVA Modelo lineal general

Seleccionar el cuadro de ComparaciónX en comparacionesTérminos: Factor A* Factor B. Ejemplo (Alimentos*raza)

Aceptar


Alimento Raza N Media Agrupación3 2 4 6.0 A1 1 4 6.0 A2 2 4 4.5 A1 2 4 3.5 A2 1 4 3.0 A3 1 4 2.5 A


Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95.0%Variable de respuesta PesoTodas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Alimento*RazaAlimento = 1Raza = 1 restado a:

Alimento Raza Inferior Centrada Superior1 2 -6.633 -2.500 1.63282 1 -7.133 -3.000 1.13282 2 -5.633 -1.500 2.63283 1 -7.633 -3.500 0.63283 2 -4.133 0.000 4.1328

Alimento Raza -----+---------+---------+---------+-1 2 (-------*-------)

2 1 (-------*-------)2 2 (-------*-------)3 1 (-------*-------)3 2 (-------*-------) -----+---------+---------+---------+- -5.0 0.0 5.0 10.0

Alimento = 1Raza = 2 restado a:

Alimento Raza Inferior Centrada Superior2 1 -4.633 -0.500 3.6332 2 -3.133 1.000 5.1333 1 -5.133 -1.000 3.1333 2 -1.633 2.500 6.633

Alimento Raza -----+---------+---------+---------+-2 1 (-------*-------)2 2 (-------*-------)3 1 (-------*-------)3 2 (-------*-------) -----+---------+---------+---------+- -5.0 0.0 5.0 10.0


Alimento Raza Inferior Centrada Superior2 2 -2.633 1.5000 5.6333 1 -4.633 -0.5000 3.6333 2 -1.133 3.0000 7.133

Alimento Raza -----+---------+---------+---------+-2 2 (-------*-------)3 1 (-------*-------)3 2 (-------*-------) -----+---------+---------+---------+- -5.0 0.0 5.0 10.0


Alimento Raza Inferior Centrada Superior3 1 -6.133 -2.000 2.1333 2 -2.633 1.500 5.633

Alimento Raza -----+---------+---------+---------+-3 1 (-------*-------)3 2 (-------*-------) -----+---------+---------+---------+- -5.0 0.0 5.0 10.0


Alimento Raza Inferior Centrada Superior3 2 -0.6328 3.500 7.633

Alimento Raza -----+---------+---------+---------+-3 2 (-------*-------)

-----+---------+---------+---------+- -5.0 0.0 5.0 10.0

Pruebas simultáneas de TukeyVariable de respuesta PesoTodas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Alimento*RazaAlimento = 1Raza = 1 restado a:

Diferencia EE de Valor PAlimento Raza de medias diferencia Valor T ajustado1 2 -2.500 1.302 -1.921 0.42202 1 -3.000 1.302 -2.305 0.24242 2 -1.500 1.302 -1.152 0.85293 1 -3.500 1.302 -2.689 0.12633 2 0.000 1.302 0.000 1.0000


Diferencia EE de Valor PAlimento Raza de medias diferencia Valor T ajustado2 1 -0.500 1.302 -0.3841 0.99872 2 1.000 1.302 0.7682 0.96953 1 -1.000 1.302 -0.7682 0.96953 2 2.500 1.302 1.9206 0.4220


Diferencia EE de Valor PAlimento Raza de medias diferencia Valor T ajustado2 2 1.5000 1.302 1.1523 0.85293 1 -0.5000 1.302 -0.3841 0.99873 2 3.0000 1.302 2.3047 0.2424


Diferencia EE de Valor PAlimento Raza de medias diferencia Valor T ajustado3 1 -2.000 1.302 -1.536 0.64693 2 1.500 1.302 1.152 0.8529


Diferencia EE de Valor PAlimento Raza de medias diferencia Valor T ajustado3 2 3.500 1.302 2.689 0.1263

Efecto de la ganacia de peso

Gráfica de interacción para Peso

PARA SACAR MEDIAS Medias Estadística ANOVA

MODELO LINEAL GENERAL ResultadosMOSTRAR CUADRO DE MEDIAS

Factor A*factorBo

Factor AFactor BFactor A*B Para todos

EJEMPLO 2 (EXPERIMENTO FACTORIAL EN DBCA): Se realizó un experimento con un arreglo factorial 2A3B en DBCA en 4 campos de cultivo, para evaluar el efecto en el rendimiento de maíz obtenido con dos tipos de abono (a l y a2 ) y tres dosis (b1=20, b2=30 y b3=40 kg/ha). Los resultados obtenidos (en TM/ha) se presentan a continuación:

A1 A2Campos B1 B2 B3 B1 B2 B31 1,9 1,8 2,7 1,8 2,9 3,02 2,3 2,1 2,4 2,2 2,7 3,23 2,0 2,4 2,9 2,0 3,2 2,9

4 2,1 2,9 2,8 2,4 3,5 3,4Total 8,3 9,2 10,8 8,4 12,3 12,5

ANVA: DE UN ARREGLO FACTORIAL DE 2X3 CON UN DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (DBCA)

F.V. G.L. SC CM FC Ftabla (0.05)

Bloques 3 0.8046 0,2682 3.29

A 1 1.0004 1.0004 18.81 4.54

B 2 2.9100 1.4550 27.35 3.29

A*B 2 0.5633 0.2817 5.30 3.68*

Error 15 0.7979 0.0532

Total 23 6.0763

1. PASOS EN EL MINITAB Estadística ANOVA Modelo lineal general

Respuesta → Rendimiento (Variable dependiente, variable respuesta)Modelo → Poner: Bloque

Factor AFactor BFactor AxFactor B

Aceptar

ARREGLO FACTORIAL CON DBCA Factor A Factor B Bloques RendimientoA1 B1 1 1.9A1 B1 2 2.3A1 B1 3 2.0A1 B1 4A1 B2 1A1 B2 2A1 B2 3A1 B2 4A1 B3A1 B3A1 B3

Modelo lineal general: Rendimiento vs. Bloques, Factor A, Factor B

Factor Tipo Niveles ValoresBloques fijo 4 1, 2, 3, 4Factor A fijo 2 1, 2Factor B fijo 3 1, 2, 3

Análisis de varianza para Rendimiento, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PBloques 3 0.80458 0.80458 0.26819 5.04 0.013Factor A 1 1.00042 1.00042 1.00042 18.81 0.001Factor B 2 2.91000 2.91000 1.45500 27.35 0.000Factor A*Factor B 2 0.56333 0.56333 0.28167 5.30 0.018Error 15 0.79792 0.79792 0.05319Total 23 6.07625




Seleccionar el cuadro de ComparaciónX en comparacionesTérminos: Factor A* Factor B. Ejemplo (Maiz*Dosis)

AceptarCUADRO DE RESULTADOS


Resultados (mostrar cuadro de las medias) → Factor A, Factor B Factor A*Factor B


Factor A Factor B N Media Agrupación2 3 4 3.1 A2 2 4 3.1 A1 3 4 2.7 A B1 2 4 2.3 B C2 1 4 2.1 C1 1 4 2.1 C


Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95.0%Variable de respuesta RendimientoTodas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Factor A*Factor BFactor A = 1Factor B = 1 restado a:

Factor A Factor B Inferior Centrada Superior1 2 -0.3043 0.22500 0.75431 3 0.0957 0.62500 1.15432 1 -0.5043 0.02500 0.55432 2 0.4707 1.00000 1.52932 3 0.5207 1.05000 1.5793

Factor A Factor B ----+---------+---------+---------+--1 2 (------*-----)1 3 (------*-----)2 1 (-----*------)2 2 (------*-----)2 3 (-----*------) ----+---------+---------+---------+-- -0.80 0.00 0.80 1.60

Factor A = 1Factor B = 2 restado a:

Factor A Factor B Inferior Centrada Superior1 3 -0.1293 0.4000 0.92932 1 -0.7293 -0.2000 0.32932 2 0.2457 0.7750 1.30432 3 0.2957 0.8250 1.3543

Factor A Factor B ----+---------+---------+---------+--1 3 (------*------)

2 1 (------*-----)2 2 (------*-----)2 3 (-----*------) ----+---------+---------+---------+-- -0.80 0.00 0.80 1.60


Factor A Factor B Inferior Centrada Superior2 1 -1.129 -0.6000 -0.070682 2 -0.154 0.3750 0.904322 3 -0.104 0.4250 0.95432

Factor A Factor B ----+---------+---------+---------+--2 1 (------*-----)2 2 (------*-----)2 3 (-----*------) ----+---------+---------+---------+-- -0.80 0.00 0.80 1.60


Factor A Factor B Inferior Centrada Superior2 2 0.4457 0.9750 1.5042 3 0.4957 1.0250 1.554

Factor A Factor B ----+---------+---------+---------+--2 2 (-----*------)2 3 (------*-----) ----+---------+---------+---------+-- -0.80 0.00 0.80 1.60


Factor A Factor B Inferior Centrada Superior2 3 -0.4793 0.05000 0.5793

Factor A Factor B ----+---------+---------+---------+--2 3 (------*-----) ----+---------+---------+---------+-- -0.80 0.00 0.80 1.60

Pruebas simultáneas de TukeyVariable de respuesta RendimientoTodas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Factor A*Factor BFactor A = 1Factor B = 1 restado a:

Diferencia EE de Valor PFactor A Factor B de medias diferencia Valor T ajustado1 2 0.22500 0.1631 1.3796 0.73801 3 0.62500 0.1631 3.8323 0.01662 1 0.02500 0.1631 0.1533 1.00002 2 1.00000 0.1631 6.1317 0.00022 3 1.05000 0.1631 6.4383 0.0001


Diferencia EE de Valor PFactor A Factor B de medias diferencia Valor T ajustado

1 3 0.4000 0.1631 2.453 0.19972 1 -0.2000 0.1631 -1.226 0.81772 2 0.7750 0.1631 4.752 0.00292 3 0.8250 0.1631 5.059 0.0016


Diferencia EE de Valor PFactor A Factor B de medias diferencia Valor T ajustado2 1 -0.6000 0.1631 -3.679 0.02232 2 0.3750 0.1631 2.299 0.25322 3 0.4250 0.1631 2.606 0.1557


Diferencia EE de Valor PFactor A Factor B de medias diferencia Valor T ajustado2 2 0.9750 0.1631 5.978 0.00032 3 1.0250 0.1631 6.285 0.0002


Diferencia EE de Valor PFactor A Factor B de medias diferencia Valor T ajustado2 3 0.05000 0.1631 0.3066 0.9996

DBCA EL MINITAB TIENE LIMITACIONES EN LA COMPARACION POR LO QUE SE HACE

ESTADISTICAANOVAMODELO LINEAL GENERAL

RESPUESTAS: CRECIMIENTOMODELO DIAS TRATAMIENTO

COMPARACIONESXCOMPARACIONES EN PAREJA TUCKEY

Modelo lineal general: Crecimiento vs. Dias, Tratamientos

Factor Tipo Niveles ValoresDias fijo 4 1, 2, 3, 4Tratamientos fijo 3 1, 2, 3

Análisis de varianza para Crecimiento, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PDias 3 1106.92 1106.92 368.97 42.71 0.000Tratamientos 2 703.50 703.50 351.75 40.72 0.000Error 6 51.83 51.83 8.64Total 11 1862.25


Observaciones inusuales de Crecimiento

EE de ResiduoObs Crecimiento Ajuste ajuste Residuo estándar 9 5.0000 0.5833 2.0783 4.4167 2.13 R


ESTO ES CON EL DE DOS FACTORES PARA COMPARAR

Fuente GL SC MC F PDias 3 1106.92 368.972 42.71 0.000Tratamientos 2 703.50 351.750 40.72 0.000Error 6 51.83 8.639Total 11 1862.25


SPSS PAR UN DBCASe pone en la hoja de variablesTratamiento (solucion) NumericoDias NumericoCrecimiento Numerico

Ahora vamos a la otra pagina de datos del SPSSTratamientos Dias Crecimiento1 1 131 2 221 31 4

-Analizar-Modelo lineal general-Univariante

Respuesta Poner →Crecimiento (Variable respuesta)Factores Fijos: →Dia (Bloques)

Tratamientos (Solución)

-Seleccionar ModeloSeleccionar →x PersonalizadoModelo: Tratamientos

DiasDesactivar incluir interaccion en el modelo

-Continuar-Aceptar

Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente: crecimiento

Fuente

Suma de cuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F SignificaciónModelo 6029.167(a) 6 1004.861 116.318 .000tratamiento 703.500 2 351.750 40.717 .000Días 1106.917 3 368.972 42.711 .000Error 51.833 6 8.639Total 6081.000 12

a R cuadrado = .991 (R cuadrado corregida = .983)

COMPARACIONES-Analizar-Modelo lineal general-Univariante

Respuesta Poner →Crecimiento (Variable respuesta)Factores Fijos: →Día (Bloques)

Tratamientos (Solucion) TODO ESTO YA ESTA-Seleccionar POST HOCConstraste → Comparacion multipleFactores → Solucion seleccionar Solucion es decir tratamientos lo que vas a comparar

DiaSeleccionar tuckey o DuncanSeleccionar Graficos

Eje horizontal poner →Tratamiento o solucion lo que se quiere evaluarAñadirAceptarLuego opciones UnivarianteMostrar medias → Poner solucion o tratamientosSeleccionar estadística descriptivaContiunarAceptar

-Seleccionar ModeloSeleccionar x PersonalizadoModelo: Tratamientos

DiasDesactivar Incluir interaccion en el modelo

-Continuar-Aceptar

Pruebas post hocTratamiento


Variable dependiente: crecimiento DHS de Tukey

(I) tratamiento (J) tratamiento

Diferencia entre medias

(I-J) Error típ. Significación

Intervalo de confianza al 95%.


1.00 2.00 -2.2500 2.07833 .558 -8.6269 4.12693.00 15.0000(*) 2.07833 .001 8.6231 21.3769

2.00 1.00 2.2500 2.07833 .558 -4.1269 8.62693.00 17.2500(*) 2.07833 .000 10.8731 23.6269

3.00 1.00 -15.0000(*) 2.07833 .001 -21.3769 -8.62312.00 -17.2500(*) 2.07833 .000 -23.6269 -10.8731


Subconjuntos homogéneoscrecimiento

DHS de Tukey

tratamiento N

Subconjunto

2 1

3.00 4 8.00001.00 4 23.00002.00 4 25.2500Significación 1.000 .558


SPSS PARA UN DCASe pone en la hoja de variablesTratamiento (solucion) NumericoMacetas NumericoRendimiento Numerico

Ahora vamos a la otra pagina de datos del SPSSSe pone todos los datosTratamiento maceta Rendimiento1 1 1011 2 .1 3 .1 4. .-Analizar-Comparar medias-Anova de un solo Factor

Dependiente → Se selecciona y se pone RendimientoFactor → Se selecciona y se pone tratamiento

- Aceptar

ANOVA de un factorANOVA

rendimiento

Suma de cuadrados gl

Media cuadrática F Sig.

Inter-grupos 7285.800 4 1821.450 30.977 .000Intra-grupos 882.000 15 58.800Total 8167.800 19

PARA HACER SUS COMPARACIONES

Pruebas post hocComparaciones múltiples

Variable dependiente: rendimiento HSD de Tukey

(I) tratamientos (J) tratamientosDiferencia de medias (I-J) Error típico Sig.

Intervalo de confianza al 95%


1.00 2.00 38.50000(*) 5.42218 .000 21.7567 55.24333.00 21.25000(*) 5.42218 .010 4.5067 37.99334.00 44.50000(*) 5.42218 .000 27.7567 61.24335.00 54.00000(*) 5.42218 .000 37.2567 70.7433

2.00 1.00 -38.50000(*) 5.42218 .000 -55.2433 -21.75673.00 -17.25000(*) 5.42218 .042 -33.9933 -.50674.00 6.00000 5.42218 .801 -10.7433 22.74335.00 15.50000 5.42218 .076 -1.2433 32.2433

3.00 1.00 -21.25000(*) 5.42218 .010 -37.9933 -4.50672.00 17.25000(*) 5.42218 .042 .5067 33.99334.00 23.25000(*) 5.42218 .005 6.5067 39.99335.00 32.75000(*) 5.42218 .000 16.0067 49.4933

4.00 1.00 -44.50000(*) 5.42218 .000 -61.2433 -27.7567

2.00 -6.00000 5.42218 .801 -22.7433 10.74333.00 -23.25000(*) 5.42218 .005 -39.9933 -6.50675.00 9.50000 5.42218 .434 -7.2433 26.2433

5.00 1.00 -54.00000(*) 5.42218 .000 -70.7433 -37.25672.00 -15.50000 5.42218 .076 -32.2433 1.24333.00 -32.75000(*) 5.42218 .000 -49.4933 -16.00674.00 -9.50000 5.42218 .434 -26.2433 7.2433

* La diferencia de medias es significativa al nivel .05.

SPSS EN COMPARACIONESAnalizar-Comparar medias-Anova de un solo Factor

Dependiente → Se selecciona y se pone RendimientoFactor → Se selecciona y se pone tratamiento

-Seleccionar Post Hoc. YSeleccionar tucKeyAceptar

esto no por favor

CUADRADO LATINO

PARCELAS PERIODOS Total de Filas1 2 3 4

Parcela I 432 518 458 583Parcela II 550 724 400 524Parcela III 556 384 400 297Parcela IV 500 506 501 494Total de Columnas

Modelo lineal general: Efectividad vs. Filas, Columnas, Tratamiento

Factor Tipo Niveles ValoresFilas fijo 4 1, 2, 3, 4Columnas fijo 4 1, 2, 3, 4Tratamiento fijo 4 NA, SA, SS, UR

Análisis de varianza para Efectividad, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F PFilas 3 40893 40893 13631 3.65 0.083Columnas 3 19968 19968 6656 1.78 0.251Tratamiento 3 59570 59570 19857 5.31 0.040Error 6 22426 22426 3738Total 15 142856


Tabla 1: Rendimiento del Ensayo con Macetas

TratamientoMaceta 1 2 3 4 5

1 101 51 83 67 29

2 93 61 68 40 45

3 93 59 72 46 514 96 58 75 52 42TOTAL 383 229 298 205 167 1282Media 95.75 57.25 74.50 51.21 41.75

2. PASOS EN EL MINITAB Ir a Estadística Anova Un solo factor

Respuesta → Poner: Rendimiento (Variable dependiente o variable respuesta)Factor → Poner tratamientoPoner el cuadro de Aceptar

Numero Tratamientos Maceta Rendimiento1 1 1 1012 1 2 933 1 3 934 1 4 935 2 1 516 2 2 617 2 3 598 2 4 589 3 1 8310 3 2 6811 3 3 7212 3 4 7513 4 1 6714 4 2 4015 4 3 4616 4 4 5217 5 1 2918 5 2 4519 5 3 5120 5 4 42

INTERPRETACIÓN

GRAFICO DE INTERACCION

Análisis de Efectos Simples

Cuadro de ANVA de Efectos Simples:

F.V. G.L. SC CM FC Ftabla (0.05)

Alimento (B1) 1 28.667 28.667 8.46 3.55

Alimento (B2) 1 12.667 12.667 3.74 4.41

Error 2 61.00 3.389 3.55*

La Prueba de Duncan ´para comparar la ganancia promedio para los tres tipos alimentos dado la raza de ovino B1.

Para el ovino B1

A1B1 A2B1 A2B1

Promedio 6.0 3.0 2.5

g.L Error = 18

p 2 3

AES (D) 2.97 3.12

Comparación D ALS(D) DECISION

A1-A2 3.0 2.74 *

A1-A3 3.5 2.872 *

A2-A3 0.5 2.734 N.S

CONCLUSIONES

La Prueba de Duncan ´para comparar la ganancia promedio para los tres tipos alimentos dado la raza de ovino B2.

Para el ovino B2

A1B2 A2B2 A3B2

Promedio 3.5 4.5 6.0

g.L Error = 18

P 2 3

AES (D) 2.97 3.12

Comparación D ALS(D) DECISION

A1-A2 1.0 2.734 N.S

A1-A3 2.5 2.872 N.S

A2-A3 1.5 2.734 N.S

Conclusiones

DISEÑO CUADRADO LATINO

NROS FILAS COLUMNAS TRATA RNDIMIENTO

1 1 B 2

2 1 A 7

3 1 D 5

4 1 C 6

1 2 D 3

2 2 C 5

3 2 B 4

4 2 A 9

ESTADISTICA

ANOVA

MODELO LINEAL GENERAL

RESPUESTA Rendimiento variable respuesta

Modelo. Filas columnas tratamiento

Aceptar

COMPARACION

ESTADISTICA

ANOVA


Comparaciones en parejas

Terminos Tratamiento porque salió significativo

SACAR LAS MEDIAS

Estadistica

Estadistica descriptiva

Mostrar estadística descriptiva

Variables Rendimiento o variable respuesta

Sale las medias de los tratamientos

GRAFICOS

ESTADISTICA

ANOVA


Grafica de factores

Factor. Tratamiento

Minimo de CERO

Aceptar

Esto no va

Ir a Estadística Anova Un solo factor

Respuesta → Poner: Rendimiento (Variable dependiente o variable respuesta)Factor → Poner tratamientoPoner el cuadro de Aceptar

INTERPRETACIÓN Si el P value tiene un valor menor a 0,05 se rechaza la hipótesis planteada, eso quiere decir que hay diferencia

significativa entre tratamientos (salió valor = 0,000) hay diferencia Si el Pvalue es mayor que 0,05 se acepta la hipótesis planteada, No hay diferencia entre tratamientos.

Conclusión Estadística: Si se rechaza la Hipótesis: Hay evidencia estadística a un α de 0.05 al menos una maceta produce un rendimiento medio diferente a las demás macetas.

Ejemplo 2:Se presenta los resultados de seis variedades de Frijol (Rendimiento expresado en g/ parcela) en el que se usaron cuatro repeticiones por tratamiento

Se quiere probar la siguiente hipótesis:Ho: No existe diferencia entre tratamientosHa: Existen diferencia entre tratamientos, mas alla de lo que puede atribuirse al azar.

Variedades TOTAL

Repeticiones Bayo Gastelum Mantequilla Testigo Cuyo Zirate1 42 32 25 18 35 362 46 38 32 20 42 253 38 31 28 26 46 224 41 30 26 24 40 26

TOTAL 167 131 111 88 163 109REPETICIONES 4 4 4 4 4 4

PROMEDIO 41.75 32.75 27.75 22 40.75 27.25

ANVA DBCA


Gradosde libertad

Suma de cuadrados Cuadrados medios

FCalculado

FTabla

1% 5%

Tratamiento 5 1251.208 250.2416 13.0959 4.56 2.9

Bloques 3 27.125 9.0417 0.4732 5.42 3.29

Error 15 286.625 19.108

Total 23 1564.958

EL DCA EN SPSS

-Analizar

-Comparar medias

- Anova de un factor

Todas las pruebas de comparación.

ANVA DEL DCA


Grados

de libertad

Suma de cuadrados

Cuadrados medios F

Calculado

F

Tabla

1% 5%

Tratamiento 4 7286 1821.5 30.98 4.89** 3.06

Error 15 882 58.8

Total 19 8168

Prueba de Comparaciones Múltiples para saber cuál es el mejor

Ejemplo 2: Se desea investigar si 5 clases de alimentos balanceados producen efectos en la ganancia de peso de los cuyes (en gramos) el investigador se provee de unidades de la misma edad, peso y tamaño, por experiencia se sabe que teniendo 6 individuos por cada alimento son suficientes para tomar decisiones. Incremento de peso (gr x 10) en carne de cuy entre 5 tipos de alimentos.

Solución: En términos de las medias de los tratamientos

Hp: µi = µ i=1,2,3,4,5

Hp: µi ≠ µ para al menos algún i o Literalmente:

Hp: Todos los Alimentos balanceados tienen el mismo efecto en la ganancia de peso de los cuyes

Ha: Con al menos uno de los Alimentos balanceados se obtiene una ganancia de peso diferente.

5 Tipos de Alimentos Dosis de alimentos

(n) observaciones A1 A2 A3 A4 A5

1 1.3 0.9 2.1 2.3 2.6

2 1.8 1.1 2.5 2.8 2.3

3 1.6 0.8 2.9 2.0 2.5

4 1.5 1.0 2.5 2.6 2.1

5 1.5 0.9 2.8 2.7 2.5

6 1.4 1.3 2.9 2.1 2.7

TOTALES 9.1 6 15.7 14.5 14.7 60.0

NRO REPET 6 6 6 6 6

PROMEDIO 1.52 1.0 2.62 2.42 2.45

ANVA DCA

Fuentes de Grados Suma de Cuadrados medios F F

variación

de libertad

cuadrados Calculado

Tabla

1% 5%

Tratamiento 4 11.94 2.985 47.23 4.18** 2.76

Error 25 1.58 0.0632

Total 29 13.52

Prueba de Comparaciones Múltiples para saber cuál es el mejor

DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR CON DIFERENTES NUMEROS DE UNIDADES POR TRATAMIENTO

A veces se presenta el caso de que por insuficiencia de material para todos los tratamientos, o porque se han perdido unidades experimentales, no se dispone de igual número de observaciones por tratamiento. Esta es una de las ventajas del DCA, ya que los datos se pueden analizar directamente sin tener que estimar parcelas perdidas.

Ejemplo: Se analizo un experimento de cuatro raciones para cerdos con nueve cerdos por ración. Durante el experimento se presento una enfermedad y murieron 16 cerdos. La Hipótesis por probar es:

Hp: No existe diferencia entre los tratamientosHa: Si existe diferencia entre los tratamientos

Tabla: Resultados del Experimento con Cerdos

Raciones

Repeticiones 1 2 3 4

1 45 35 34 41

2 46 33 34 41

3 49 35 44

4 44 34 43

5 33 41

6 42

7 44

8 41

9 41

TOTALES 184 68 137 169

NRO REPET 4 2 5 9

PROMEDIO 46 34 34 42

ANVA DCA


Grados

de libertad

Suma de cuadrados

Cuadrados medios F

Calculado

F

Tabla

1% 5%

Tratamiento 3 432 144 72 5.29** 3.24

Error 16 32 2

Total 19 464

DCA CON TUCKEY Y CON FISHER






Estadísticas descriptivas: Rendimiento

Error estándar de laVariable Tratamientos N N* Media media Desv.Est. MínimoRendimiento 1 4 0 95.75 1.89 3.77 93.00 2 4 0 57.25 2.17 4.35 51.00 3 4 0 74.50 3.18 6.35 68.00 4 4 0 51.25 5.79 11.59 40.00 5 4 0 41.75 4.64 9.29 29.00

Gráfica de caja de Rendimiento




ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupadaNivel N Media Desv.Est. ---+---------+---------+---------+------1 4 95.75 3.77 (---*---)2 4 57.25 4.35 (---*---)3 4 74.50 6.35 (---*---)4 4 51.25 11.59 (---*---)5 4 41.75 9.29 (---*---) ---+---------+---------+---------+------

40 60 80 100









Tratamientos +---------+---------+---------+---------2 (----*----)3 (----*----)4 (----*----)5 (----*---) +---------+---------+---------+--------- -70 -35 0 35



Tratamientos +---------+---------+---------+---------3 (----*----)4 (----*----)5 (----*---) +---------+---------+---------+--------- -70 -35 0 35



Tratamientos +---------+---------+---------+---------4 (---*----)5 (----*---)

+---------+---------+---------+--------- -70 -35 0 35



Tratamientos +---------+---------+---------+---------5 (----*----) +---------+---------+---------+--------- -70 -35 0 35













Tratamientos +---------+---------+---------+---------2 (----*----)3 (----*----)4 (----*----)5 (----*---) +---------+---------+---------+--------- -70 -35 0 35



Tratamientos +---------+---------+---------+---------3 (----*----)4 (----*----)5 (----*---) +---------+---------+---------+--------- -70 -35 0 35



Tratamientos +---------+---------+---------+---------4 (---*----)5 (----*---) +---------+---------+---------+--------- -70 -35 0 35



Tratamientos +---------+---------+---------+---------5 (----*----) +---------+---------+---------+--------- -70 -35 0 35

Agrupar información utilizando el método de Fisher

Tratamientos N Media Agrupación1 4 95.750 A3 4 74.500 B2 4 57.250 C4 4 51.250 C D5 4 41.750 D


Intervalos de confianza individuales de Fisher del 95%Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Tratamientos

Nivel de confianza simultánea = 74.24%



Tratamientos --+---------+---------+---------+-------2 (---*---)3 (---*---)4 (---*---)5 (---*---) --+---------+---------+---------+------- -60 -30 0 30


Tratamientos Inferior Centro Superior3 5.693 17.250 28.8074 -17.557 -6.000 5.5575 -27.057 -15.500 -3.943

Tratamientos --+---------+---------+---------+-------3 (---*---)4 (---*---)5 (---*---) --+---------+---------+---------+------- -60 -30 0 30



Tratamientos --+---------+---------+---------+-------4 (---*---)5 (---*---) --+---------+---------+---------+------- -60 -30 0 30



Tratamientos --+---------+---------+---------+-------5 (---*---) --+---------+---------+---------+------- -60 -30 0 30

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CLASE 1 DISEÑO ESTADISTICO CON MINITAB corregido 2012