Programacin de computadores.

Sistemas Lineales y simulacin.SLS5201

Clase 1Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.11Contenidos a tratarUnidad I: Modelamiento de sistemas.Unidad II: Simulacin de sistemas.Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.2Cronograma.Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.3DaContenidos a tratarDiaActividades Practicas09-marIntroduccin al Curso12-marIntroduccin a Matlab16-marTransformada de Laplace19-marAplicaciones de la trasnformada de Laplace23-marTransformada de Fourier26-marAplicaciones de la transformada de Fourier30-marSistemas Mecnicos I02-abrAnalisis de sistema mecanico06-abrSistemas Mecnicos II09-abr13-abrSistemas Elctricos I16-abrAnalsis de sistema electrico20-abrSistemas Elctricos II23-abr27-abrPrueba 130-abrPrueba 104-maySistemas Trmicos07-mayAnalsis de sistema termo-hidraulico11-maySistemas Hidraulicos14-may18-mayDiagrama de bloques21-may25-maySistemas MIMO28-mayAnlisis de sistemas MIMO01-junSistemas MIMO II04-jun08-junAnalisis de sistemas no lineales11-junAnlisis de sistemas no lineales15-junAnalisis de sistemas no lineales II18-jun22-junPrueba 225-jun29-junPreparacion Examen02-julEntrega de Proyecto de sistemas Lineales06-julExmenes13-julNotas.Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.4Vamos a pensar un poco.Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.5Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.6

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Qu es un sistema?Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.13Qu es un sistema?Objeto complejo cuyos componentes se relacionan con al menos algn otro componente.Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.14Un horno elctrico!!!Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.15

Podramos entonces decir queDuoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.16

Entonces.El balance de energas queda

La resistencia

La capacitancia

Fugaz trmicasDuoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.17Tenemos un modelo!!!Y que es eso???Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.18Qu es un modelo?Es una representacin de un sistema dinmico utilizado para responder preguntas va anlisis y simulacin.El modelo depende de la pregunta que deseamos resolverpor lo tanto tenemos muchos modelos para un mismo sistema dinmico.Un modelo busca ayudarnos sobre un sistema y hacer predicciones sobre como el sistema se comportara.Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.19Qu es un sistema dinmico?Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.20Qu es un sistema dinmico?Es un sistema en el que los efectos de las acciones no ocurren inmediatamenteDuoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.21Ejemplos!!!La velocidad de un auto no aumenta instantneamente cuando se presiona el pedal.La temperatura en una habitacin no aumenta instantneamente cuando el switch es accionado.Una aspirina tampoco quita el dolor de cabeza de forma instantnea

Que tienen en comn???Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.22Ejemplos!!!La velocidad de un auto no aumenta instantneamente cuando se presiona el pedal.La temperatura en una habitacin no aumenta instantneamente cuando el switch es accionado.Una aspirina tampoco quita el dolor de cabeza de forma instantnea

Que tienen en comn???=>Evolucionan en el tiempo!!!!Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.23YCmo modelamos?Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.24Ecuaciones Diferenciales lineales y no lineales.Ecuacin diferencial lineal invariante en el tiempoLa variable dependiente y sus derivadas aparecen como combinaciones linealesEcuacin diferencial lineal variante en el tiempoLa variable dependiente y sus derivadas aparecen como combinaciones lineales, pero algunos de los coeficientes de los trminos pueden involucrar a la variable independiente.Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.25

Ecuaciones Diferenciales lineales y no lineales.Ecuacin diferencial no linealPuede contener potencias, productos u otras funciones.Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.26

Resolucin de ecuaciones diff. De orden n.La solucin en este caso estar dada por:

Y determinada por los siguientes casos:

Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.27Caso 1: Races reales distintasDuoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.28Caso 2: Races reales igualesDuoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.29Caso 3: Races complejas conjugadasDuoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.30Ejercicio!!!Sea la Ec. Diff de la forma:

Cul es la solucin?Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.31Ejercicio!!!Sea la Ec. Diff de la forma:

Obtenga la solucin incluyendo los valores de las constantes.Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.32Ecuaciones diferenciales no homogneas.Sea la ecuacin diferencial de la forma:

Se resuelve como una ecuacin homogneaPosteriormente se toma el termino no homogneo y se sustituye de acuerdo a la forma y se deriva tantas veces como la ecuacin indique.

Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.33ContinuamosSustituimos en la ecuacin principal y obtenemos los valores de A, B y CDonde el resultado de la ecuacin es:Duoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.34Tarea!!!ResolverDuoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.35ContinuarGracias por su atencinDuoc UC-Sede San JoaqunIng. Oscar Loyola V.36