Clase 06

Diseño de Puentes con AASHTO LRFDIng. J. Ampuero, Ing. C. Alvarado

INSTITUTO DE LA CONSTRUCCION Y GERENCIA - ICGTelefax: (01) 4217896 / [email protected] / www.construccion.org.pe

Clase 06

Ing. César Alvarado Calderón

3. Momentos negativos quecorresponden a los voladosDMF → t - m / e.d.r.

t - m / mDCDW

M/HL93

t - m / m

300 X

Eje de laviga exterior

4.30 ∼ 9.00

4.30

1. Momentos positivos

2. Momentos negativos



Luz Principal Perpendicular al trafico

Para reaccion y momento en viga exteriorAncho transversal equivalente de carga de rueda (E)

Para momentos NegativosPara momento Positivos

Tabla A4.6.2.1.3-1

1220+0.25.S660+0.55.S1140+0.833.X

E=E=

E= mmmmmm

E

LUZ PRINCIPAL PERPENDICULAR AL TRÁFICOAASHTO LRFD TABLA 4.6.2.1.3-1

Diseño de Losa



I- MODELO EMPLEADO PARA EL ANALISIS

II- METRADO DE CARGAS

Peso de Losa = (2.1215m² x 1m x 2.4ton/m³) / 9.90m = 0.514 ton/mPeso de Vereda = (0.3212m² x 1m x 2.4ton/m³) / 0.95m = 0.811 ton/mPeso de Baranda = = 0.100 ton/mPeso de Asfalto = 0.05m x 1m x 1m x 2.2ton/m³ = 0.110 ton/mCarga Peatonal = Según AASHTO-LRFD 3.6x10-3 Mpa = 0.360 ton/mS/C de Diseño = HL-93

DISEÑO DE LOSA - PUENTE YANAYACU

III- ESTADOS DE CARGA PARA LA LOSA

Carga de Losa en el Volado D1

Carga de Losa Tramos Internos D2

Carga de Vereda

Carga de Baranda



Carga de Asfalto

Carga Peatonal

S/C HL-93 Ubicada en una Vía Cargada

S/C HL-93 Ubicada en las dos Vías Cargadas

longitudinal transversal

Track

Tándem

Se determina siempre el caso más desfavorable

Cuando se hace el diseño de losa con la armadura perpendicular al tránsito, no consideramos la carga distribuida (W)

Más desfavorable



RESULTADOS OBTENIDOS DEL ANALISIS ESTRUCTURAL

Momentos Flectores Máximos (Obtenidos de SAP2000)

Carga Voladizo 0.4L1 L1 0.5L2D1 -0.47 -0.25 0.09 0.09

Carga Voladizo 0.4L1 L1 0.5L2D2 0 0.24 -0.3 0.07

Momento por Carga D1

Momento por Carga D2

Carga Voladizo 0.4L1 L1 0.5L2Vereda -0.67 -0.35 0.13 0.13

Carga Voladizo 0.4L1 L1 0.5L2Baranda -0.12 -0.06 0.024 0.02

Momento por Vereda

Momento por Baranda



Carga Voladizo 0.4L1 L1 0.5L2Asfalto 0 0.05 -0.06 0.018

Carga Voladizo 0.4L1 L1 0.5L2Peatonal -0.3 -0.16 0.06 0.06

Momento por Asfalto

Momento por Peatonal

Carga Voladizo 0.4L1 L1 0.5L2LL+IM (1 Vía Cargada) -0.96 4.74 -4.2 4.06

Carga Voladizo 0.4L1 L1 0.5L2LL+IM (2 Vías Cargadas) -0.96 5.26 -5.21 4.16

Momento por S/C HL-93 - 1 via cargada

Momento por S/C HL-93 - 2 vias cargadas



Cálculo de Ancho de Franjas

S = Separación de los elementos de apoyo (mm) = 2400 mmX = Distancia entre la carga y el punto de apoyo (mm) = 100 mm

1223.30 mm Para momento en el Volado1820.00 mm Para momento negativo en apoyos1980.00 mm Para momento positivo tramos internos

Cálculo de los Momentos por ancho de franjas E

Carga Volado 0.4L1 L1 0.5L2(LL+IM 1via) / E -0.78 2.39 -2.31 2.05(LL+IM 2vias) / E -0.78 2.66 -2.86 2.10

Factor de Presencia Multiplem1 =1 via cargada = 1.20m2 =2 vías cargadas= 1.00

=+= XEv 833.01140

=+=+ SE 55.0660=+=− SE 25.01220

CONSULTA de AUDITORIO

¿cómo podría obtener la envolvente de momentos flectores por sobrecarga vehicular en el tablero con SAP 2000?

1.801.80 variable

Mín. : 1.20



Cálculo de los Momentos Afectados por Factor de Presencia Multiple m

Carga Voladizo 0.4L1 L1 0.5L2((LL+IM 1via) / E) * m1 -0.94 2.87 -2.77 2.46((LL+IM 2vias) / E) * m2 -0.78 2.66 -2.86 2.10

((LL+IM)/E)*m max -0.94 2.87 -2.86 2.46

Análisis por Sobrecarga Vehicular y Peatonal

Carga Voladizo 0.4L1 L1 0.5L2((LL+IM)/E)*m max -0.94 2.87 -2.86 2.46

Peatonal * m1 -0.36 -0.19 0.07 0.07(((LL+IM 1via)/E) + peatonal)*m2 -1.08 2.23 -2.25 2.11M max. Sin amplificar -1.08 2.87 -2.86 2.46

Momentos de DiseñoMvolado

- = 1.25(D1 + D2 + Vereda + Baranda) + 1.5(Asfalto) + 1.75(Mmax) = -3.47 Ton-mMprimer apoyo

- = 1.25(D2) + 0.9(D1 + Vereda + Baranda) + 1.5(Asfalto) + 1.75(Mmax) = 4.81 Ton-mMprimer tramo

+ = 1.25(D2) + 0.9(D1 + Vereda + Baranda) + 1.5(Asfalto) + 1.75(Mmax) = -5.26 Ton-mMsegundo tramo

+= 1.25(D2) + 0.9(D1 + Vereda + Baranda) + 1.5(Asfalto) + 1.75(Mmax) = 4.72 Ton-m

DISEÑO DE LOSA EN CONCRETO ARMADO

Características:f´c = 280 Kg/cm²fy = 4200 Kg/cm²b = 100.00 cmh = 20.00 cmd = 17.00 cm

φflexión = 0.90

Cuantía Balanceada:

0.02833

Cuantía Mecánica Inicial: Cuantía Máxima:

0.2125 0.01417

Momento Resistente de la Sección:13.54 Ton-m

==cf

fyw'maxρ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=fyEs

Esfycf

b 003.0003.0'85.01βρ

== bρρ 50.0max

( ) =−⋅⋅⋅⋅⋅= −52 10*59.01' wwcfdbMn φ



DISEÑO POR FLEXION EN EL VOLADO:Diseño para Acero Transversal

Mu (Volado) = 3.47 Ton-m 16.22

0.98 cm5.57 cm²

3.60 cm²

24.08 cm² 5.57 cm²

Area total5 1/2 20.00 cm 6.33 cm²

Diseño para Acero Longitudinal

35.72% 1.99 cm²

3.60 cm² 3.79 cm²

Area total3 1/2 33 cm 3.80 cm²

Diseño As transversal

Diseño As longitudinal

φ

==bcf

MuKw*'**85.0

10* 5

φ=−−= Kwdda 22

==yf

abcfAs'

**'*85.0

→∴usar== dbAS **maxmax ρ

@

φ @

=+=2min

.AsAsAs dLong

==S

Asd1750% =∗= AsAsAs dd %

=∗∗= hbAs 0018.0min

=∗∗= hbAs 0018.0min

DISEÑO POR FLEXION EN APOYO INTERNO:Diseño para Acero Transversal

Mu (Apoyo) = 5.26 Ton-m 24.53

1.51 cm8.56 cm²

3.60 cm²

24.08 cm² 8.56 cm²



35.72% 3.06 cm²

3.60 cm² 4.86 cm²




φ

==bcf

MuKw*'**85.0

10* 5

φ=−−= Kwdda 22

==yf

abcfAs'

**'*85.0


@

φ @

=+=2min

.AsAsAs dLong

==S


=∗∗= hbAs 0018.0min

=∗∗= hbAs 0018.0min



DISEÑO POR FLEXION EN PRIMER TRAMO INTERNO:Diseño para Acero Transversal

Mu (1º tramo) = 4.81 Ton-m 22.45

1.38 cm7.80 cm²

3.60 cm²

24.08 cm² 7.80 cm²



35.72% 2.79 cm²

3.60 cm² 4.59 cm²



Diseño As transversalφ

==bcf

MuKw*'**85.0

10* 5

φ=−−= Kwdda 22

==yf

abcfAs'

**'*85.0


@

φ @

=+=2min

.AsAsAs dLong

==S


=∗∗= hbAs 0018.0min

=∗∗= hbAs 0018.0min

DISEÑO POR FLEXION EN SEGUNDO TRAMO INTERNO:Diseño para Acero Transversal

Mu (2º tramo) = 4.72 Ton-m 22.04

1.35 cm7.65 cm²

3.60 cm²

24.08 cm² 7.65 cm²



35.72% 2.73 cm²

3.60 cm² 4.53 cm²




φ

==bcf

MuKw*'**85.0

10* 5

φ=−−= Kwdda 22

==yf

abcfAs'

**'*85.0


@

φ @

=+=2min

.AsAsAs dLong

==S


=∗∗= hbAs 0018.0min

=∗∗= hbAs 0018.0min




Gracias a que su ejemplo ha sido bien gráfico en cuanto al fierro en la parte inferior, en vista de la deformación que hay en la región longitudinal; entonces si tú lo vez, el negativo está sobre una vía que es mucho más rígida que la losa, entonces esa deformación creo que no se va dar en ese casoClaro, cuando analizamos la losa, en a región positiva de la losa, ahí sí. Al principio se nota y luego se hace como un chichón ¿no?


¿Esta sección proviene del AASHTO estándar o también está en el LRFD?Es que en ahí se está considerando la expresión mil setecientos cincuenta sobre la raíz de “s”; en cada valor encontrado se determina cuando, dice, el esfuerzo principal es paralelo u horizontal a la base. En todo caso no es factible medir eso; o sea, en todo caso la base está ahí tocando la parte horizontal



CONSULTA de AUDITORIOEl ACI considera un refuerzo por agrietamiento, que es una expresión en función del peralte del elemento estructural; esos criterios, por qué no se aplican acáEl sistema americano utiliza el criterio justamente para colocar los punteros de distribución, o se pone por fricción, o se pone por temperatura; pero también aparece uno que es por agrietamientoEl de agrietamiento que le indico, siempre es un poco superior al de temperatura, dependiendo del peralte

CONSULTA de AUDITORIOCree usted en valores equivalentes de “E” para cada tramo, tramo central, tramo de borde y no es igual la distribución, me parece que ese tramo está igualito para todo el ancho de la sección transversal; me parece que planeas calcular diferente lo que debe ser para cada tramo, tramo central y tramo de borde



Span =

S

Luz Principal paralela al trafico S 4600 mmAncho transversal equivalente de carga de rueda (E)

para Momento negativo

Franja interior

Franja de borde

Franja deborde

FranjaInterior

A4.6.2.1.3

1220+0.25.Sespacio+300+1/2.E 1800

E=E=

mmmm

Ancho

donde: espacio=distancia entre la cara exterior de la losa y la cara interior de la Vereda

para Momento positivo 660+0.55.SE= mm

Franja deborde

LUZ PRINCIPAL PARALELA AL TRÁFICO S≤4600 mmAASHTO LRFD TABLA 4.6.2.1.3-1

≤

donde: espacio = distancia entre la cara exterior de la losa yla cara interior de la vereda

Span =

S

N L=Numero de carriles

(C4.6.2.3) Multiple Vias Cargadas

Luz Principal paralela al trafico S > 4600 mm

m

W1=AnchoL1=min(Ancho,18000)

Ancho transversal equivalente de carga de rueda (E)

Eint=minimo( EEborde=espacio+300+1/2.Eint 1800 mm

Franja deborde

L1=min( Span ,18000) (C4.6.2.3) Un Via Cargada

=250+0.42. L1.W1

W1=min(Ancho,9000)

Franja interiorFranja de borde

1E E

Franja deborde

FranjaInterior

)m1, E

=2100+0.12. L1.W1 Ancho/NL

A4.6.2.3

LUZ PRINCIPAL PARALELA AL TRAFICO S>4600 mmAASHTO LRFD 4.6.2.3



Diseño dePuente Losa

DATOS DEL PUENTEGeometríaL = 6000 mm Luz del tramots = 360 mm Espesor recomendado AASHTOts = 370 mm Espesor de losaNL = 2 Número de víasW = 7200 mm Ancho total de calzadaWv = 300 mm Ancho de sardinel/veredadv = 0 mm Altura del fondo de losa al fondo de sardinel/veredaeg = 0 mm Ancho de gargantahv = 300 mm Altura de sardinel/vereda sobre calzada° = 30 º Angulo de desviamientohw = 50 mm Espesor de la superficie de desgaste

DISEÑO DE PUENTE LOSA



Propiedades de los materialesf'c losa = 28 Mpa Esfuerzo de compresión del concreto de losaE losa = 28442 Mpa Módulo de elasticidad del concreto - losa

fy = 420 Mpa Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzoE acero = 200000 Mpa Módulo de elasticidad del acero

γ C°A° = 25.00 kN/m3 Peso específico del concreto armadoγ acero = 76.90 kN/m3 Peso específico del aceroγ w = 22.00 kN/m3 Peso específico de la superficie de desgaste

rs = 60 mm Recubrimiento del refuerzo superiorri = 60 mm Recubrimiento del refuerzo inferior

ESPECIFICACIONES DE DISEÑO AASHTO - LRFD - 2006

Combinaciones de carga y Factores de carga

Max Min Max MinResistencia I 1.25 0.90 1.50 0.65 1.75 1.75Resistencia III 1.25 0.90 1.50 0.65 - -Resistencia V 1.25 0.90 1.50 0.65 1.35 1.35

Servicio I 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00Servicio II 1.00 1.00 1.00 1.00 1.30 1.30

Fatiga - - - - 0.75 0.75

Factores de resistencia

MATERIALφf = 1.00φv = 1.00φc = 0.90φ = 0.90φ = 0.90φ = 0.75

Concreto armadoPara tensión controladaPara corte y torsiónPara compresión controlada

TIPO DE RESISTENCIA FACTOR DE RESISTENCIA

Acero estructuralPara flexiónPara cortePara compresión axial

ESTADOS LÍMITEFACTORES DE CARGA

DC DW LL IM



Factores de múltiple presencia vehicular

Amplificación dinámica de los efectos de la sobrecarga vehicular (*)

ESTADOS LÍMITES Amplificación dinámica IMFatiga y fractura 15 %Otros estados límite 33 %

(*) La amplificación dinámica se aplicará SOLO a los efectos del camión

>3 0.65

2 1.003 0.85

Número de vías Factor de múltiple 1 1.20

Sobrecarga vehicular HL 93

HL-93 K

var 4.30 a 9.00 m∞

145 kN8P=

ANCHO DE VIA

3.00 m

35 kN

4.30 m

145 kN8P=

∞

2P=

Bordillo

.60m

Gen

eral

.30m

Los

a

9.3 kN/m 9.3 kN/m

HL-93 M



LNWWLE ≤+= 1141.02100

1142.0250 WLE +=

CÁLCULO DE CARGAS Y SOLICITACIONES - MÉTODO DE LAS FRANJAS

Cálculo de la franja interior

Para una vía cargada

Para mas de una vía cargada

DondeE = Ancho de franja equivalente (mm)L1 = Longitud de tramo modificado igual al menor valor del tramo y 18000W1 =

W = Ancho del puenteNL = Número de vías cargadas

Ancho extremo a extremo modificado del puente, tomado como el menor valor del ancho del puente o 18000 para múltiples carriles cargados o 9000 para un carril cargado

Una vía cargada 3.99E-04Mas de 1 vía cargada 3.46E-04

Ancho de franja interior m/EE (mm)3010.522888.72

Cálculo de la franja de borde

Eborde = espacio + 300 +1/4 Eint <= MIN(1/2 Eint, 1800)

Dondeespacio = Distancia entre la cara interior de la losa y la cara interior de la veredaespacio = 300 mm

8.31E-04

PESO PROPIO Y PESO MUERTOCargas permanentes

Ancho de franja de borde m/EE (mm)1444.36

-- Peso de superficie de desgaste

DC DWPeso de losa de concreto --Peso de sardinel/vereda --Peso de barandas --



05000

10000

15000200002500030000

350004000045000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

distancia / Lw DC1 w DW

Franja interior w DC1 = 9.25 kN/m Peso propio de losa

w DW = 1.10 kN/m Peso del asfalto

w DC1 = 9.25 kN/m Peso de componentesw DW = 1.10 kN/m Peso de superficie de desgaste

Efectos por cargas permanentes en franja interior

DC1 DW0.0 0.00 0.000.1 14985.00 1782.000.2 26640.00 3168.000.3 34965.00 4158.000.4 39960.00 4752.000.5 41625.00 4950.000.6 39960.00 4752.000.7 34965.00 4158.000.8 26640.00 3168.000.9 14985.00 1782.001.0 0.00 0.00

distancia / L

Momento Flector kN-mm


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

distancia / L

w DC1 w DW w DC2

Franja de borde w DC1 = 13.36 kN/m Peso propio de losa/franja

w DC4 = 1.50 kN/m Peso de sardinel/veredaw DC5 = 5.03 kN/m Peso de barandas

w DW = 1.59 kN/m Peso del asfalto

w DC1 = 13.36 kN/m Peso de componentesw DC2 = 6.53 kN/m Peso de componentesw DW = 1.59 kN/m Peso de superficie de desgaste

Efectos por cargas permanentes en franja de borde

DC1 DC2 DW0.0 0.00 0.00 0.000.1 21643.74 10570.50 2573.850.2 38477.76 18792.00 4575.730.3 50502.06 24664.50 6005.650.4 57716.64 28188.00 6863.600.5 60121.50 29362.50 7149.580.6 57716.64 28188.00 6863.600.7 50502.06 24664.50 6005.650.8 38477.76 18792.00 4575.730.9 21643.74 10570.50 2573.851.0 0.00 0.00 0.00

distancia / L






0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

distancia / L

Camión Tandem w

SOBRECARGA VEHICULAR

Efectos por sobrecarga vehicular HL93 por vía

Camión Tandem w0.0 0.00 0.00 0.000.1 94250.00 105600.00 15066.000.2 153700.00 184800.00 26784.000.3 182700.00 237600.00 35154.000.4 208800.00 264000.00 40176.000.5 217500.00 264000.00 41850.000.6 208800.00 264000.00 40176.000.7 182700.00 237600.00 35154.000.8 153700.00 184800.00 26784.000.9 94250.00 105600.00 15066.001.0 0.00 0.00 0.00

distancia / L







¿se realiza el mismo procedimiento con el Tándem?Cuando se utiliza el teorema de Baret para la ubicación más desfavorable del camión, el eje central no cae en el centro de luz del puenteMe parece que el manual actual menciona que a partir de cierta luz se considera tanto la carga del camión como la distribuida y antes de esa luz creo que solamente la del camión

Acero de refuerzo Acero colocado

Franja Franjacentral de borde

0.0 0 00.1 1146 9550.2 2069 17180.3 2729 22620.4 3088 25630.5 3125 26050.6 3088 25630.7 2729 22620.8 2069 17180.9 1146 9551.0 0 0

distancia / LAs (mm2)

φ @ φ @5/8 0.150 5/8 0.175

5/8+3/4 0.150 5/8+3/4 0.1755/8+3/4 0.150 5/8+3/4 0.1755/8+3/4 0.150 5/8+3/4 0.1755/8+3/4 0.150 5/8+3/4 0.1755/8+3/4 0.150 5/8+3/4 0.1755/8+3/4 0.150 5/8+3/4 0.1755/8+3/4 0.150 5/8+3/4 0.1755/8+3/4 0.150 5/8+3/4 0.1755/8+3/4 0.150 5/8+3/4 0.175

5/8 0.150 5/8 0.175

Franja central Franja de borde



FRANJA CENTRAL

050

100150200250300350400

0 1 2 3 4 5 6

Longitud (m)

Mom

ento

s (K

N-m

)

M. resistente M. actuante

FRANJA DE BORDE

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6

Longitud (m)

Mom

ento

s (K

N-m

)

M. resistente M. actuante

Acero de temperatura y de distribuciónEl acero de distribución será ubicado en la dirección secundaria en el fondo delas losas como un porcentaje del reforzamiento para el momento positivoPara reforzamiento principal paralelo al tráfico tenemos:

Porcentaje = 22.5924 %Asd = 727.475 mm2 Acero de distribución calculadoAsd = 0.625 @ 0.25 Acero colocadoAsd = 792 mm2 Acero colocado

DondeAg = Área de la sección mm2

fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo Mpa

As = 660.714 mm2 Acero de distribución calculadoAsd = 0.625 @ 0.25 Acero colocadoAsd = 792 mm2 Acero colocado

El reforzamiento por acortamiento y temperatura se colocará cerca de las superficies de concreto expuesto a los cambios de temperatura diarios. Este reforzamiento se agrega para asegurar que el reforzamiento total de las superficies expuestas no sea menor a lo especificado.

fy/Ag0.75As ≥



ANÁLISIS DE PUENTE DE SECCIÓN COMPUESTA

Puente de sección compuesta de vigas metálicas y losa de concreto

Luz = 20.00 m

Especificaciones de diseño : AASHTO LRFD



DATOS GEOMÉTRICOS

General L = 20.00 m Luz del puenteNb = 4 Número de vigasNL = 2 Número de víasC = 7.50 m Ancho de calzadaS = 2.20 m Distancia entre vigasdex = 0.75 m Distancia de extremo de losa al eje de viga exterior

VIGA longitudinalbfs = 0.300 m Ancho ala superiortfs = 1.59E-02 m Espesor ala superiorhw = 1.200 m Altura del almatw = 9.53E-03 m Espesor del almabfi = 0.450 m Ancho ala inferiortfi = 1.91E-02 m Espesor ala inferior

Losa ts = 0.175 m Espesor de losa recomendadats = 0.18 m Espesor de losa eg = 0.800 m Distancia entre los centros de gravedad de losa y vigade = 0.45 m Distancia del inicio de calzada al eje de viga exterior

F’c = 28 Mpa n = 8 ≅ --------------E aceroE concreto

armado

Viga longitudinal

Rigidizador longitudinal

Ancho de losa

Ancho de calzada



MATERIALES

f'c losa = 280 kg/cm2 Esfuerzo de compresión del concreto de losaE losa = 250998 kg/cm2 Módulo de elasticidad del concreto - losa

Fy = 2500 kg/cm2 Esfuerzo a la fluencia del acero estructuralFu = 4000 kg/cm2 Resistencia a la tracción mínimafy = 4200 kg/cm2 Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzoE acero = 2038902 kg/cm2 Módulo de elasticidad del aceron = 8 Relación modular

γ C°A° = 2.50 t/m3 Peso específico del concreto armadoγ acero = 7.85 t/m3 Peso específico del aceroγ asfalto = 2.20 t/m3 Peso específico del asfalto

ESPECIFICACIONES DE DISEÑO AASHTO - LRFD - 2006

Combinaciones de carga y Factores de carga

Max Min Max MinResistencia I 1.25 0.90 1.50 0.65 1.75 1.75Resistencia III 1.25 0.90 1.50 0.65 - -Resistencia V 1.25 0.90 1.50 0.65 1.35 1.35

Servicio I 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00Servicio II 1.00 1.00 1.00 1.00 1.30 1.30

Fatiga - - - - 0.75 0.75

Factores de resistencia

MATERIALφf = 1.00φv = 1.00φc = 0.90φ = 0.90φ = 0.90φ = 0.75

Para corte

FACTOR DE RESISTENCIA

IMLLESTADOS LÍMITE

Acero estructuralPara compresión axial

TIPO DE RESISTENCIA

DC DWFACTORES DE CARGA

Para flexión

Para tensión controladaPara corte y torsiónPara compresión controlada

Concreto armado



Factores de multiple prescencia vehicular

Amplificación dinámica de los efectos de la sobrecarga vehicular (*)

ESTADOS LÍMITES Amplificación dinámica IMFatiga y fractura 15 %Otros estados límite 33 %

(*) La amplificación dinámica se aplicará SOLO a los efectos del camión

0.65

Número de vías cargadas

123

1.000.85

Factor de múltiple prescencia, m

>3

1.20

Sobrecarga vehicularHL-93 K

HL-93

HL-93 M



300≤wtD

150≤wtD

CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DE SECCIÓNSECCIÓN EN 1/2LViga longitudinal

bfs = 0.300 m Ancho ala superiortfs = 1.59E-02 m Espesor ala superiorhw = 1.200 m Altura del almatw = 9.53E-03 m Espesor del almabfi = 0.450 m Ancho ala inferiortfi = 1.91E-02 m Espesor ala inferior

Límites de proporcionalidad de la secciónProporción en alma

¿Alma con rigidizador longitudinal ? No

Si tiene rigidizador longitudinal

Si no tiene rigidizador longitudinal

Donde Dw =hwTenemos D / tw = 125.98 Ok

wfff

f ttDbt

b1.16/,0.12

2≥≥≤

Proporción en almasLambas deberán de cumplir:

Ala superior bfs / (2 tfs) = 9.45 Ok0.30 > 0.20 Ok

1.59E-02 > 9.53E-04 Ok

Ala inferior bfi / (2 tfi) = 11.81 Ok0.45 > 0.20 Ok

1.91E-02 > 9.53E-04 Ok

Ala en compresión ¿Superior o Inferior? : SInercia del ala en compresión Inercia yc = 3.57E-05 m4

Relación de proporción < 0.1 - 0.9 > Iyc/Iy = 0.198Esbeltez del ala en compresión (<10.80) ε = 9.449



Determinación del ancho efectivo de losaViga interior El menor de:

1/4 L = 5.00 m Un cuarto de la luz efectiva12 ts+max(tw,1/2 bfs) = 2.31 m Doce veces el espesor de la losa mas máximo

S = 2.20 m El espaciamiento promedio de vigasAncho efectivo viga interior = 2.20 m

Viga exterior 1/2 Ancho efectivo + el menor de1/8 L = 2.50 m Un octavo de la luz efectiva

6 ts+max(1/2 tw,1/4 bfs) = 1.16 m Seis veces el espesor de la losa mas máximodex = 0.75 m Distancia de extremo de losa al eje de viga exterior

Ancho efectivo viga exterior = 1.85 m

Escogeremos blosa= 1.85 mAlosa= 0.33 m2

Area de losaIlosax-x = 8.99E-04 m4

Inercia de losa xIlosay-y = 9.50E-02 m4

Inercia de losa y

E promedio

Lef / 4

12 tS + máxbS ≤½ tW

¼ bfs

Ancho efectivo

bS

Viga interior



Viga solaA = 2.48E-02 m2 Área de la secciónI x-x = 6.10E-03 m4 Inercia en XI y-y = 1.80E-04 m4 Inercia en Yyt = 7.10E-01 m Distancia del eje a la fibra superioryb = 5.25E-01 m Distancia del eje a la fibra inferiorst = 8.59E-03 m3 Módulo de sección fibra superiorsb = 1.16E-02 m3 Módulo de sección fibra inferior

Sección Compuesta 3n = 24A = 3.86E-02 m2 Área de la secciónI x-x = 1.18E-02 m4 Inercia en XI y-y = 4.14E-03 m4 Inercia en Yyts = 4.23E-01 m Distancia del eje a la fibra superioryb = 8.12E-01 m Distancia del eje a la fibra inferiorst = 2.80E-02 m3 Módulo de sección fibra superiorsb = 1.46E-02 m3 Módulo de sección fibra inferiorslosa = 1.96E-02 m3

Módulo de sección fibra superior losa

VIGA SOLA S. COMPUESTA (n) S. COMPUESTA (3n)

Sección Compuesta n = 8A = 6.64E-02 m2 Área de la secciónI x-x = 1.61E-02 m4 Inercia en XI y-y = 1.21E-02 m4 Inercia en Yyts = 2.08E-01 m Distancia del eje a la fibra superioryb = 1.03E+00 m Distancia del eje a la fibra inferiorst = 7.75E-02 m3 Módulo de sección fibra superiorsb = 1.57E-02 m3 Módulo de sección fibra inferiorslosa= 4.16E-02 m3

Módulo de sección fibra superior losa



300≤wtD

150≤wtD

SECCIÓN A 2/3LViga longitudinal

bfs = 0.300 m Ancho ala superiortfs = 1.59E-02 m Espesor ala superiorhw = 1.200 m Altura del almatw = 9.53E-03 m Espesor del almabfi = 0.450 m Ancho ala inferiortfi = 1.91E-02 m Espesor ala inferior

Límites de proporcionalidad de la secciónProporción en alma



Si no tiene rigidizador longitudinal

Donde Dw =hwTenemos D / tw = 125.98 Ok

wfff

f ttDbt

b1.16/,0.12

2≥≥≤

Proporción en almasLambas deberán de cumplir:

Ala superior bfs / (2 tfs) = 9.45 Ok0.30 > 0.20 Ok

1.59E-02 > 9.53E-04 Ok

Ala inferior bfi / (2 tfi) = 11.81 Ok0.45 > 0.20 Ok

1.91E-02 > 9.53E-04 Ok

Ala en compresión ¿Superior o Inferior? : SInercia del ala en compresión Inercia yc = 3.57E-05 m4

Relación de proporción < 0.1 - 0.9 > Iyc/Iy = 0.198Esbeltez del ala en compresión (<10.80) ε = 9.449



CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES DE SECCIÓNDeterminación del ancho efectivo de losaViga interior El menor de:

1/4 L = 5.00 m Un cuarto de la luz efectiva12 ts+max(tw,1/2 bfs) = 2.31 m Doce veces el espesor de la losa mas máximo

S = 2.20 m El espaciamiento promedio de vigasAncho efectivo viga interior = 2.20 m

Viga exterior 1/2 Ancho efectivo + el menor de1/8 L = 2.50 m Un octavo de la luz efectiva

6 ts+max(1/2 tw,1/4 bfs) = 1.16 m Seis veces el espesor de la losa mas máximodex = 0.75 m Distancia de extremo de losa al eje de viga exterior

Ancho efectivo viga exterior = 1.85 m

Escogeremos blosa = 1.85 mAlosa = 0.33 m2

Area de losa

Ilosa x-x = 8.99E-04 m4Inercia de losa x

Ilosa y-y = 9.50E-02 m4Inercia de losa y

Viga solaA = 2.48 E-2 m2 Área de la sección

I x-x = 6.10 E-3 m4 Inercia en XI y-y = 1.80 E-4 m4 Inercia en Y

yt = 7.10 E-1 m Distancia del eje a la fibra superioryb = 5.25 E-1 m Distancia del eje a la fibra inferiorst = 8.59 E-3 m3 Módulo de sección fibra superior

sb = 1.16 E-2 m3 Módulo de sección fibra inferior

Sección Compuesta 3n = 24A = 3.86 E-2 m2 Área de la sección

I x-x = 1.18 E-2 m4 Inercia en XI y-y = 4.14 E-3 m4 Inercia en Y

yts = 4.23 E-1 m Distancia del eje a la fibra superioryb = 8.12 E-1 m Distancia del eje a la fibra inferiorst = 2.80 E-2 m3 Módulo de sección fibra superior

sb = 1.46 E-2 m3 Módulo de sección fibra inferiorslosa = 1.96 E-2 m3 Módulo de sección fibra superior losa



Sección Compuesta n = 8

A = 6.64E-02 m2 Área de la secciónI x-x = 1.61E-02 m4 Inercia en XI y-y = 1.21E-02 m4 Inercia en Yyts = 2.08E-01 m Distancia del eje a la fibra superioryb = 1.03E+00 m Distancia del eje a la fibra inferiorst = 7.75E-02 m3 Módulo de sección fibra superiorsb = 1.57E-02 m3 Módulo de sección fibra inferiorslosa = 4.16E-02 m3 Módulo de sección fibra superior losa

SECCIÓN A 1/3L

Viga longitudinal

bfs = 0.300 m Ancho ala superior

tfs = 1.59E-02 m Espesor ala superior

hw = 1.200 m Altura del alma

tw = 9.53E-03 m Espesor del alma

bfi = 0.450 m Ancho ala inferior

tfi = 1.91E-02 m Espesor ala inferior

Límites de proporcionalidad de la sección

Proporción en alma



Si no tiene rigidizador longitudinalDonde Dw =hw

Tenemos D / tw = 125.98 Ok

300≤wtD

150≤wtD




Ingeniero, ¿y por qué se hacen los cortes?¿Y por qué no utilizar platabanda?¿y con respecto a la soldadura en las transiciones de sección?Cuando uno va por la vía expresa ve la utilización de platabandas

CALCULO DE CARGAS Y SOLICITACIONESPESO PROPIO Y PESO MUERTO

Elemento resistenteCargas permanentes

Sección compuesta

Viga sola

Peso de superficie de desgaste

DCPeso de viga metálica sólaPeso otros elementos metalicosPeso de losa de concretoPeso de veredasPeso de barandas

--

DW----------

Viga interior w DC1 = 0.194 t/m Peso propio de vigaw DC2 = 0.049 t/m Peso de otros elementos metálicosw DC3 = 0.990 t/m Peso de losa de concreto

w DC4 = 0.000 t/m Peso de veredasw DC5 = 0.000 t/m Peso de barandas

w DW = 0.242 t/m Peso del asfalto

w DC1 = 1.23 t/m Peso de componentesw DC2 = 0.00 t/m Peso de componentesw DW = 0.24 t/m Peso de superficie de desgaste



Efectos por cargas permanentes en vigas interiores

0

10

20

30

40

50

60

70

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0distancia / L

w DC1 w DC2 w DW

DC1 DC2 DW0.0 0.000 0.000 0.0000.1 22.194 0.000 4.3560.2 39.456 0.000 7.7440.3 51.786 0.000 10.1640.4 59.184 0.000 11.6160.5 61.650 0.000 12.1000.6 59.184 0.000 11.6160.7 51.786 0.000 10.1640.8 39.456 0.000 7.7440.9 22.194 0.000 4.3561.0 0.000 0.000 0.000

Momento Flector

Momento Flectordistancia / L

Momento Flector

-15

-10

-5

0

5

10

15

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

distancia / L

w DC1 w DC2 w DW

DC1 DC2 DW0.0 12.330 0.000 2.4200.1 9.864 0.000 1.9360.2 7.398 0.000 1.4520.3 4.932 0.000 0.9680.4 2.466 0.000 0.4840.5 0.000 0.000 0.0000.6 -2.466 0.000 -0.4840.7 -4.932 0.000 -0.9680.8 -7.398 0.000 -1.4520.9 -9.864 0.000 -1.9361.0 -12.330 0.000 -2.420

distancia / LFuerza

cortanteFuerza

cortanteFuerza

cortante



Efectos por cargas permanentes en vigas exteriores

0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0distancia / L

w DC1 w DC2 w DW

Viga exterior w DC1 = 0.194 t/m Peso propio de vigaw DC2 = 0.049 t/m Peso de otros elementos metálicosw DC3 = 0.833 t/m Peso de losa de concreto

w DC4 = 0.280 t/m Peso de veredasw DC5 = 0.100 t/m Peso de barandas

w DW = 0.050 t/m Peso del asfalto

w DC1 = 1.08 t/m Peso de componentesw DC2 = 0.38 t/m Peso de componentesw DW = 0.05 t/m Peso de superficie de desgaste

DC1 DC2 DW0.0 0.000 0.000 0.0000.1 19.359 6.840 0.8910.2 34.416 12.160 1.5840.3 45.171 15.960 2.0790.4 51.624 18.240 2.3760.5 53.775 19.000 2.4750.6 51.624 18.240 2.3760.7 45.171 15.960 2.0790.8 34.416 12.160 1.5840.9 19.359 6.840 0.8911.0 0.000 0.000 0.000

Momento Flector

Momento Flector

Momento Flectordistancia / L

-15

-10

-5

0

5

10

15

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

distancia / L

w DC1 w DC2 w DW

DC1 DC2 DW0.0 10.755 3.800 0.4950.1 8.604 3.040 0.3960.2 6.453 2.280 0.2970.3 4.302 1.520 0.1980.4 2.151 0.760 0.0990.5 0.000 0.000 0.0000.6 -2.151 -0.760 -0.0990.7 -4.302 -1.520 -0.1980.8 -6.453 -2.280 -0.2970.9 -8.604 -3.040 -0.3961.0 -10.755 -3.800 -0.495

Fuerza cortante

distancia / L

Fuerza cortante

Fuerza cortante



FACTOR DE DISTRIBUCIÓN LATERAL DE CARGAS PARA FLEXIÓN

AASHTO LRFD T.4.6.2.2.2b-1 y T.4.6.2.2.2d-1Av = 2.48E-02 m2 Área de vigaIv = 0.006 m4 Inercia de vigan = 8.12 Relación modular de la viga respecto a la losaKg = 0.178 m4 Parámetro de rigidez lateralKg/(L ts3) = 1.528

Viga Interior mgi Un carril de diseño cargadomgi = 0.472 mgi = 0.643Dos o mas carriles de diseño cargados Distribución de cargas por víamgi = 0.643

Viga Exterior mge Un carril de diseño cargadomge = 0.627Dos o mas carriles de diseño cargadose = 0.931 mge = 0.627mge = 0.599 Distribución de cargas por vía

FACTOR DE DISTRIBUCIÓN LATERAL DE CARGAS PARA CORTANTE

AASHTO LRFD T.4.6.2.2.2a-1 y T.4.6.2.2.3b-1Viga Interior mgi Un carril de diseño cargado

mgi = 0.779 mgi = 0.779Dos o mas carriles de diseño cargados Distribución de cargas por vía

mgi = 0.769

Viga Exterior mge Un carril de diseño cargadomge = 0.627

Dos o mas carriles de diseño cargados mge = 0.627e = 0.750 Distribución de cargas por víamge = 0.585



Efectos por sobrecarga vehicular HL93 por vía

0

20

40

60

80

100

120

140

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0distancia / L

Camión Tandem w

Camión Tandem w0.0 0.000 0.000 0.0000.1 46.143 38.976 17.2800.2 80.652 68.992 30.7200.3 107.930 90.048 40.3200.4 122.906 102.144 46.0800.5 124.794 105.280 48.0000.6 122.906 102.144 46.0800.7 107.930 90.048 40.3200.8 80.652 68.992 30.7200.9 46.143 38.976 17.2801.0 0.000 0.000 0.000

distancia / L

Momento Flector

Momento Flector

Momento Flector

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

distancia / L

Camión Tandem w

Camión Tandem w0.0 28.066 21.728 9.6000.1 24.794 19.488 7.6800.2 21.521 17.248 5.7600.3 18.249 15.008 3.8400.4 14.977 12.768 1.9200.5 11.704 10.528 0.0000.5 -11.704 -10.528 0.0000.6 -14.977 -12.768 -1.9200.7 -18.249 -15.008 -3.8400.8 -21.521 -17.248 -5.7600.9 -24.794 -19.488 -7.6801.0 -28.066 -21.728 -9.600

Fuerza cortante

distancia / L

Fuerza cortante

Fuerza cortante



Efectos por carga vehicular en vigas interiores

C/T w C/T w0.0 0.000 0.000 21.874 7.4820.1 29.692 11.119 19.324 5.9860.2 51.898 19.768 16.773 4.4890.3 69.451 25.945 14.223 2.9930.4 79.088 29.652 11.672 1.4960.5 80.303 30.887 9.122 0.0000.6 79.088 29.652 -11.672 -1.4960.7 69.451 25.945 -14.223 -2.9930.8 51.898 19.768 -16.773 -4.4890.9 29.692 11.119 -19.324 -5.9861.0 0.000 0.000 -21.874 -7.482

distancia / LFuerza

cortanteFuerza

cortanteMomento Flector

Momento Flector

Efectos por carga vehicular en vigas exteriores

C/T w C/T w0.0 0.000 0.000 17.605 6.0220.1 28.944 10.839 15.553 4.8170.2 50.591 19.270 13.500 3.6130.3 67.702 25.292 11.447 2.4090.4 77.096 28.905 9.394 1.2040.5 78.280 30.109 7.342 0.0000.6 77.096 28.905 -9.394 -1.2040.7 67.702 25.292 -11.447 -2.4090.8 50.591 19.270 -13.500 -3.6130.9 28.944 10.839 -15.553 -4.8171.0 0.000 0.000 -17.605 -6.022

Fuerza cortantedistancia / L

Momento Flector

Momento Flector

Fuerza cortante



RESUMEN

Viga interiorElemento resistente Carga 0.0L 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5LViga sola DC1 0.000 22.194 39.456 51.786 59.184 61.650

DC2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000DW 0.000 4.356 7.744 10.164 11.616 12.100LL (vehic) 0.000 29.692 51.898 69.451 79.088 80.303LL (w) 0.000 11.119 19.768 25.945 29.652 30.887

Momentos flectores (t-m)

Sección compuesta (n)

Sección compuesta (3n)

Viga interiorElemento resistente Carga 0.0L 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5LViga sola DC1 12.330 9.864 7.398 4.932 2.466 0.000

DC2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000DW 2.420 1.936 1.452 0.968 0.484 0.000LL (vehic) 21.874 19.324 16.773 14.223 11.672 9.122LL (w) 7.482 5.986 4.489 2.993 1.496 0.000



Fuerzas cortantes (t)

Viga exteriorElemento resistente Carga 0.0L 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5LViga sola DC1 0.000 19.359 34.416 45.171 51.624 53.775

DC2 0.000 6.840 12.160 15.960 18.240 19.000DW 0.000 0.891 1.584 2.079 2.376 2.475LL (vehic) 0.000 28.944 50.591 67.702 77.096 78.280LL (w) 0.000 10.839 19.270 25.292 28.905 30.109

Momentos flectores (t-m)



Viga exteriorElemento resistente Carga 0.0L 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5LViga sola DC1 10.755 8.604 6.453 4.302 2.151 0.000

DC2 3.800 3.040 2.280 1.520 0.760 0.000DW 0.495 0.396 0.297 0.198 0.099 0.000LL (vehic) 17.605 15.553 13.500 11.447 9.394 7.342LL (w) 6.022 4.817 3.613 2.409 1.204 0.000

Fuerzas cortantes (t)





CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS ÚLTIMOS

VIGA INTERIOR

0.0L 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5LESTADO LÍMITE Sección 3 3 2 2 1 1

f. inf. viga 0.00 10575.84 14922.71 19783.64 22567.72 23200.20f. sup viga 0.00 14302.40 8163.02 10754.07 12281.81 12731.05f. sup. losa 0.00 1320.65 491.89 654.95 746.52 763.07



Servicio II

Fatiga

Resistencia I

Diagrama de esfuerzos

Elementoresistente

σc losaDC

p. p. viga+ losa

DCVereda +baranda

DW

Vigasola

Vigacompuesta

(3 n)

Vigacompuesta

(3 n)

Vigacompuesta

(n)

σT

Esfuerzo por la flexión:



CONSULTA de AUDITORIO¿cómo reparto las cargas de las veredas y las barandas sobre las vigas?en cuanto a los conectores, normalmente; o sea, en la práctica se utilizan pernos¿Por qué en los rigidizadores intermedios existe un claro entre el rigidizador y el ala inferior?Pero si lo ponemos así, bueno el rigidizador llega hasta abajo pero no se suelda ¿no se suelda, por qué?

VIGA EXTERIOR

0.0L 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5LESTADO LÍMITE Sección 3 3 2 2 1 1




Resistencia I

Servicio II

Fatiga

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Clase 06