Clase 02 - Getao

8/16/2019 Clase 02 - Getao

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PRONÓSTICOS

Ing. Christian Quezada Machado

[email protected]

[email protected]

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¿Qué es un Pronóstico?

Son predicciones de lo que puede suceder o esperar.

Emitir un enunciado sobre lo que es probable que ocurra

en el futuro .

Es el proceso de estimación en situaciones de

incertidumbre.

2Ing. Christian Quezada Machado

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IMPORTANCIA

Disminuyen la incertidumbre sobre el futuro.

Juegan un papel muy importante en el proceso de planificación deuna organización.

Son la base para la planificación de presupuestos y control decostos.

Apoya a la Mercadotecnia.


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Características de los Pronósticos

Todas las situaciones en que se requiere un pronóstico, tratan

con el fu turo y el t iempo .

Otro elemento siempre presente en situaciones de

pronósticos es la incer t idumbre .

El tercer elemento, presente en grado variable en todas las

situaciones descritas es la confianza .


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Clasificación

•Pronostico Incondicional : Las observaciones en las variablesendógenas y en las variables explicativas ya se conocen con certeza durante elperiodo pronosticado

•Ex ante: También predice valores de la variable dependiente más

allá del periodo de estimación original

•Pronostico Condicional: Los valores para una o mas variablesexplicativas no se conocen

•Ex post: Las variables explicativas deben conocerse con certezapara el periodo entero del pronóstico


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Criterios para la selección del Pronóstico

•PeriodoInmediato Menos de un mes.

Corto Plazo Más de un mes a 3 meses.

Medio Más de 3 meses a menos de 2 años.

Largo Plazo 2 años o más.

•Patrón de Datos

•Costo del Pronóstico

•Exactitud Deseada


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Ejemplos de Pronósticos• Crecimiento económico.

• Coeficiente de inflación.

• Intensidad de tráfico.

• Demanda de viviendas.

• Natalidad y mortalidad.

• Enfermedad.

• Número y distribución de alumnos en el sistema escolar, universitario, profesional.

• Magnitudes indicadoras de contaminación de la atmósfera, agua, superficie, o acústica.


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Etapas a seguir en un Pronóstico

1. Recopilación de Datos.

2. Reducción de Datos.

3. Construcción del Modelo.

4. Extrapolación del Modelo.


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EJEMPLO

Sector Automotriz

DEMANDA PRONÓSTICO

PRONÓSTICO DEMANDA


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PRONOSTICO FINANCIERO


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ACEROCAP desea que se le determine el pronostico de ventas para el siguiente

año de acuerdo a:

Números Años Venta/Millones

Tendencia

1 2005 28 0

2 2006 18 -10

3 2007 50 +32

4 2008 40 -10

5 2009 56 +16


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CASO PRACTICO I

PV = PRONOSTICO DE VENTAS

a = PRIMERA CIFRA DE LA SERIE

b = PROMEDIO DE LAS VARIACIONES

X = NO. DE AÑOS

PV=a +bx


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CALCULO DEL PROMEDIO DE LAS VARIACIONES-10+32-10+16=28/4=7

SUSTITUCION:PV = a + bx

PV = 28+(7)(5)

PV = 28+35 = 63 Millones

PRONOSTICO PARA EL 2010


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Precio venta Pronostico

Precio venta Real


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Administración de la Demanda• Demanda Dependiente: Producto o servicio se debe a la de otros productos o servicios.

• Demanda Independiente: No está condicionada a la demanda de otros productos.


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Métodos de Pronósticos


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Métodos de Pronósticos

CUALITATIVOS Subjetivos, sentencioso; se basa enestimaciones y opiniones

Método Delphi

Un grupo de expertos responde un cuestionario.

Un moderador compila los resultados y formula

un nuevo cuestionario que se presenta al grupo.

De esta manera existe un proceso de aprendizaje

para el grupo, al recibir nueva información, y no

hay influencia de la presión de grupo o de unindividuo dominante.

Investigación demercados

Recopila datos de varias maneras (encuestas,

entrevistas, etc.) para probar hipótesis formuladas

con respecto al mercado. Por lo general se usa

para pronosticar ventas a largo plazo y de nuevos

productos.

Consenso Grupal Intercambio abierto en reuniones. La idea es que

la discusión en grupo producirá mejores

pronósticos que si lo hace un individuo. Los

participantes pueden ser ejecutivos, personal de

ventas o clientes.


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Analogía histórica

Relaciona lo que se pronostica con unartículo similar. Es importante para la

planificación de nuevos productos

donde se puede derivar un pronóstico

de la historia de un producto similar.

Niveles inferiores

Obtiene un pronóstico compilandodatos que proporcionan las personas

de la parte más baja de la jerarquía,

quienes tienen contacto con lo que se

pronostica. Por ejemplo se puede

obtener un pronóstico global de

ventas para combinar la informaciónde cada agente de ventas, quien está

relacionado con su propio territorio.


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ANALISIS DE SERIES DETIEMPOSe basa en la idea de que se puedeusar la historia de sucesos duranteun periodo para hacer pronósticos

Promedio móvil simple Se promedia un periodo que contiene varios puntos

de datos, dividiendo la suma de los valores de los

puntos entre el número de puntos. Así, cada punto

tiene la misma influencia.

Promedio móvilponderado

Ciertos puntos se ponderan más o menos que otros,

según se considere conveniente de acuerdo con la

experiencia.

Análisis de regresiones Ajusta una línea recta a datos pasados, por lo

general relacionando el valor del dato con el tiempo.

El método de ajuste más común es el de mínimos

cuadrados.

Suavizamientoexponencial

Los puntos de datos más recientes tienen mayor

peso; este paso se reduce exponencialmente

conforme los datos son más antiguos.


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Técnica Box JenkinsMuy complicada, pero al parecer la más precisa delas técnicas estadísticas disponibles. Relaciona

una clase de modelos estadísticas con los datos y

ajusta el modelo a la serie de tiempo por medio de

distribuciones bayesianas a posteriori.

Series de tiempo deShinskin

Es un método eficaz para descomponer, una serie

de tiempo en estacionalidad, tendencia e

irregulares. Requiere por lo menos tres años de

datos históricos. Muy bueno para identificar puntos

de cambio, por ejemplo, en ventas de una

compañía.

Proyección detendencias

Ajusta una línea de tendencia matemática a

puntos de datos y la proyecta hacia el futuro.


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CAUSALES Trata de comprender el sistema que forma labase y el entorno del artículo que se

pronostica. Por ejemplo, las ventas puedenverse afectadas por publicidad, calidad ycompetencia.

Análisis deregresiones

Parecido al método de mininos cuadrados que

se emplea en el análisis de serie de tiempo,

pero puede contener mas variables. Se basa en

que el pronóstico se debe a la presentación de

otros fenómenos.

Modeloseconométricos

Intenta describir un sector de la economía por

medio de una serie de ecuaciones

interdependientes.

Modelos de entrada /salida

Se centra en las ventas de cada industria a

otras empresas y al gobierno. Indica los

cambios en ventas que puede esperar una

industria productora debidos a cambios en las

compras de otra industria.

Indicadores guía Estadísticas que se mueven en la misma

dirección que la serie que se pronostica, pero

que anteceden a la serie, como sería un

aumento en el precio de la gasolina que indica

una reducción en el futuro de las ventas de

automóviles grandes.


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MODELOS DESIMULACION

Modelos dinámicos, por logeneral basados encomputadores, que permiten alpronosticador hacersuposiciones sobre lasvariables internas y el

ambiente externo del modelo.Dependiendo de las variablesen el modelo, el pronosticadorpuede plantear preguntascomo. ¿Qué pasaría con mi

pronóstico si aumentara elprecio en 10%? ¿Qué efectotendría sobre mi pronósticouna leve recesión económicanacional?


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Los 7 Pasos de un Pronóstico

7.- Validar e implantar los resultados

1.- Determinar el uso del pronóstico

2.- Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar.

3.- Determinar el horizonte del pronóstico

4.- Seleccionar los modelos de pronóstico

5.- Reunir los datos necesarios para elaborar el pronóstico

6.- Obtener el pronóstico


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Enfoques de Pronósticos

Métodos Cualitativos Método Delphi

Jurado de opinión deEjecutivos

Composición de la fuerzade ventas

Encuesta en el mercadode consumo

Métodos Cuantitativos Promedios Móviles (*)Suavizamiento exponencial (*)

Proyección de tendencias (*)

Enfoque intuitivo

Regresión Lineal (*)

Modelosde seriesde tiempo

Modeloasociativo


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25

Selección de

la estrategia

de

pronósticos

Definición del problema

Objetivos del propósito

Pronosticar nuevos niveles de desempeñoPronosticar fechas de introducción

¿Información

disponible?

Métodos

Cuantitativos

Métodos

Cualitativos

Evaluar validez del método y

facilidad de implementación

¿Aceptable Construir el

Pronóstico

Si

No

SiNo


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1.- Promedios Móviles.

Promedio Móvil = Demanda en los n periodos anteriores

n

Promedio Móvil Ponderado = (ponderación para periodo n) (demanda en periodo n)

ponderaciones


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Ejemplo: Las ventas de cobertizos de una empresa X, se muestran en la

columna central de la siguiente tabla. A la derecha se da el promediomóvil de tres meses.MesVentas Reales de

CobertizosPromedio Móvil de 3 meses

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre

10

12

13

16

19

23

26

30

28

18

16

14

(10+12+13)/3 = 112/3

(12+13+16)/3 = 13 2/3

(13+16+19)/3 = 16

(16+19+23)/3=19 1/3

(19+23+26)/3 = 22 2/3

(23+26+30)/3= 26 1/3

(26+30+28)/3= 28

(30+28+18)/3 = 25 1/3

(28+18+16)/3 = 20 2/3

Vemos que el pronóstico para diciembre es de 20 2/3 . Para proyectar la demanda de cobertizos en enero próximo,sumamos las ventas de octubre, noviembre y diciembre entre 3: pronóstico para enero = (18+16+14)/3 = 16


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MesVentas Reales de

Cobertizos

EneroFebrero

Marzo

Abril

Mayo

JunioJulio

Agosto

Septiembre

Octubre

NoviembreDiciembre

1012

13

16

19

2326

30

28

18

1614

Siguiendo con el ejemplo anterior. Esta empresa decidió pronosticar las ventas decobertizos ponderando los últimos tres meses como sigue:

Ponderación Aplicada Periodo

3 Último mes o más reciente

2 Hace dos meses1 Hace tres meses

6 Suma de ponderaciones

Promedio Móvil Ponderado de3 meses

(3x13)+(2x12)+(10) /6 = 12 1/6

(3x16)+(2x13)+(12) /6 = 14 1/3

(3x19)+(2x16)+(13) /6 = 17(3x23)+(2x19)+(16) /6 = 201/2

(3x26)+(2x23)+(19) /6 = 235/6

(3x30)+(2x26)+(23) /6 = 271/2

(3x28)+(2x30)+(26) /6 = 281/3

(3x18)+(2x28)+(30) /6 = 231/3

(3x16)+(2x18)+(28) /6 = 18 2/3 28Ing. Christian Quezada Machado

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D e m a n

d a d e V e n t a s

5

10

15

25

20

30

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Mes

Ventas reales

Promedio móvil

Promedio móvilponderado


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2.- Suavizamiento Exponencial.

Nuevo pronóstico = pronóstico del periodo anterior + α (demanda real enmes anterior – pronóstico del periodo anterior)

α : es la ponderación, o constante de suavizado, elegida por quienpronostica, que tiene un valor entre 0 y 1.(0 < α < 1 )

matemáticamente, se puede escribir así:

Ft = nuevo pronóstico

F t-1 = pronóstico anterior

A t-1 = demanda real en el periodo anterior

Ft = Ft-1 + α (At-1 - Ft-1 )


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Ejemplo: En Enero, un distribuidor de automóviles predijo que la

demanda para Febrero sería de 142 camionetas Ford. La demandareal de febrero fue de 153 autos. Si empleamos la constante desuavizado que eligió la administración , α = 0,20, podemos pronosticarla demanda de marzo mediante el modelo de suavizamientoexponencial. Sustituyendo los datos del ejemplo en la fórmula,obtenemos. (suavizamiento exponencial)

Nuevo pronóstico (para la demanda de marzo) = 142 + 0,20 (153 – 142) = 142 + 2,2

= 144,2

α siempre será dada. Se encuentra en un intervalo entre 0,05

y 0,50.

Si α es alta, o sea 0,5 el pronóstico se basa en los datos más recientes.Si α es baja, o sea 0,1el pronóstico da poca importancia a la demanda reciente ytoma en cuenta los valores históricos de muchos períodos.


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Medidas para calcular el Error Global del pronóstico

• Desviación Absoluta Media (MAD): Su valor se calcula sumandolos valores absolutos de los errores individuales del pronóstico ydividiendo entre el número de periodos de datos (n)

MAD = real - pronósticon

Veamos un ejemplo


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Durante los últimos 8 trimestres, el Puerto de Valparaíso ha descargado de losbarcos grandes cantidades de grano. El Jefe de Operaciones del puerto quiereprobar el uso de suavizamiento exponencial para ver que tan bien funciona la

técnica para predecir el tonelaje descargado. Supone que el pronóstico de granodescargado durante el primer trimestre fue 175 toneladas. Se examinan dosvalores de α .

α = 0,10 y α = 0,50.

La siguiente tabla muestra los cálculos detallados sólo para α = 0,10

Trimestre

Toneladasreales

descargadas

Pronóstico

Redondeado con

α = 0,10

Pronóstico

Redondeado con

α = 0,50

1

2

34

5

6

7

8

9

180

168

159175

190

205

180

182

?

175

= 175 + 0,10 ( 180 – 175)

Pronóstico del periodo

anterior

Demanda

real en

periodo

anterior

Pronóstico del

periodo anterior

176

175 = 175,50+0,10 (168 –

175,50)

173 = 174,75+0,10 (159-174,75)

173 = 173,18+0,10 (175-173,18)

175 = 173,36+0,10(190-173,36)

178= 175,02+0,10(205-175,02)

178 = 178,02 + 0,10 (180-178,02)

179 = 178,22 + 0,10 (182-178,22)

175

178

173

166

170

180

193

186

184 34

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Para evaluar la precisión de ambas constantes de suavizado, calculamos loserrores de pronóstico en términos de desviaciones absolutas y MAD

Trimestre

Toneladasreales

Descargadas

Pronóstico

Redondeado

con α=0,10

Desviación

Absoluta Paraα=0,10

Pronóstico

Redondeado

con α=0,50

Desviación

Absoluta Paraα=0,50

1

2

3

4

5

6

7

8

180

168

159

175

190

205

180

182

175

176

175

173

173

175

178

178

5

8

16

2

17

30

2

4

175

178

173

166

170

180

193

186

5

10

14

9

20

25

13

4

Suma de desviaciones absolutas84 100

MAD = desviaciones

n10,50 12,50

Con base en este análisis, una constante de suavizado de α=0,10 es preferible a α=0,50 por que su MAD es más pequeña.

Se debe encontrar la constante de suavizado con el menor error de pronóstico.Ing. Christian Quezada Machado

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• Error cuadrático Medio (MSE): Es una segunda forma de medir elerror global del pronóstico. El MSE es el promedio de loscuadrados de las diferencias entre los valores pronosticados yobservados. Su fórmula es:

MSE = (errores de pronóstico)

n

Sigamos con el ejemplo del Puertode Valparaíso para determinar elMSE


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Trimestre

Toneladasreales

Descargadas

Pronóstico

Redondeado

conα

=0,10

1

2

3

4

5

6

7

8

180

168

159

175

190

205

180

182

175

176

175

173

173

175

178

178

(Error)2

52

= 25

(-8)2

= 64

(-16) = 256

(2) = 4

17 = 289

30 = 900

2 = 4

4 = 16

2

2

2

2

2

2

Suma de los cuadrados de los errores1.558

MSE = (errores de pronóstico)

n

2

= 1.558 / 8 = 194,75

Usando un α= 0,50 se obtendría un MSE de 201,5. Por lo tanto el α= 0,10 es una mejor

elección por que se minimiza el MSE.Ing. Christian Quezada Machado

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• Error porcentual absoluto medio (MAPE): Este se calcula como el

promedio de las diferencias absolutas entre los valores pronosticadosy los reales y se expresa como porcentaje de los valores reales. Esdecir, si hemos pronosticado n periodos y los valores realescorresponden a n periodos, MAPE, se calcula como:

= real i - pronóstico i / real i100

n

i = 1MAPE

n

Sigamos con el ejemplo del Puertode Valparaíso para determinar elMAPE


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Trimestre

Toneladas

realesDescargadas

Pronóstico

Redondeadocon α=0,10

1

2

3

4

5

6

7

8

180

168

159

175

190

205

180

182

175

176

175

173

173

175

178

178

Suma de errores porcentuales = 45,62%

Error porcentual Absoluto

100 ( error / real)

100(5/180) = 2,77%

100(8/168) = 4,76%

100(16/159) = 10,06%100(2/175) = 1,14%

100(17/190) = 8,95%

100(30/205) = 14,63%

100(2/180) = 1,11%

100(4/182) = 2,20%

MAPE = errores porcentuales absolutos = 45,62%

n 8

= 5,70%


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3.- Proyección de Tendencias

Método de pronóstico de series de tiempo que ajusta una recta de

tendencia a una serie de datos históricos y después proyecta larecta al futuro para pronosticar.

A través del método de Mínimos Cuadrados, encontramos la rectaque mejor se ajuste a las observaciones reales.

Una recta de mínimos cuadrados se describe en términos de su

ordenada o intersección con el eje “y” y su pendiente.

Si calculamos la pendiente y la ordenada, expresamos la rectacon la siguiente ecuación:

y = a + b x

y “ y gorro” = valor calculado de la variable que debe predecirse (variable dependiente)

a = ordenada

b = pendiente de la recta de regresión (o la tasa de cambio en y para los cambios dados en x)

X = variable independiente (Ej: tiempo)40


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Los profesionales de estadísticas han desarrollado ecuaciones que seutilizan para encontrar los valores de a y b para cualquier recta deregresión. La pendiente b se encuentra mediante:

xy - n x y

x - n x2 2

b =

b = pendiente de la recta de regresión

x = valores conocidos de la variable independiente

y = valores conocidos de la variable dependiente

x = promedio del valor de las x

y = promedio del valor de las y

n = número de datos puntuales u observaciones.

= signo de suma

donde:


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Calculamos la ordenada a cómo sigue:

a = y - b x

Veamos un ejemplo para aplicar estosconceptos:


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A continuación se muestra la demanda de energía eléctrica en la

ciudad de Cajamarca, durante el año 1997 al 2003, en kilowatt.

El Jefe de Operaciones de la empresa ENSA, debe pronosticar lademanda para el 2004 ajustando una recta de tendencia a estos datos.

AñoDemanda de Energía

Eléctrica

1997

1998

1999

20002001

2002

2003

74

79

80

90105

142

122


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Para simplificar, transformamos los valores de x (tiempo) en númerosmás sencillos, como 1,2,3,4…

Año Periodo (x)

Demanda de energía

Eléctrica (y) x2

xy

1997

19981999

2000

2001

2002

2003

1

23

4

5

6

7

74

7980

90

105

142

122X = 28 y = 692

1

4

9

16

25

36

49

x = 1402

74

158

240

360

525

852

854

xy = 3.063

X =X

n

= 28

7= 4 y =

y

n

= 692

7= 98,86


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xy - n x y

x - n x2 2

b = = 3.063 – (7) (4) (98,86)

140- (7) ( 4 )2 = 295

28= 10,54

a = y - b x = 98,86 – 10,54 (4) = 56,70

Así, la ecuación de mínimos cuadrados para latendencia es y = 56,70 + 10,54 x. Para proyectar lademanda en el 2004, primero denotamos el año 2004

en el nuevo sistema de códigos como x = 8.

Demanda en el 2004 = 56,70 + 10,54 (8)

= 141,02, o 141 Kilowatt.


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Demanda en el 2005 = 56,70 + 10,54 (9)

= 151,56, o 152 Kilowatt.

Estimamos la demanda para el 2005 insertando x = 9 en la mismaecuación:

Para comprobar la validez del modelo, graficamos la demanda histórica y la rectade tendencia. En este caso debemos tener cuidado y tratar de comprender elcambio en la demanda de 2002 a 2003.

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Año

D e m a n d a d e e n e r g í a

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

Recta de tendencia y =56,70 + 10,54 x

Demanda histórica


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4.- Regresión Lineal

Podemos usar el mismo modelo matemático que usamos con el métodode mínimos cuadrados para la proyección de tendencias, con el fin derealizar un análisis de regresión lineal. Las variables dependientes quedeseamos pronosticar se simbolizan con y. Pero la variable independiente,x, ya no necesita ser el tiempo. Usamos la ecuación.

y = a + b x

y = valor calculado de la variable que debe predecirse (variable dependiente)

a = ordenada, intersección con el eje y.

b = pendiente de la recta de regresión

X = variable independiente.

Veamos un ejemplo para mostrar cómo

usar la regresión lineal.

•Regresión lineal simple:


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Los siguientes datos relacionan las cifras de ventas de un bar de un

pequeño Hotel, con el número de huéspedes registrados esa semana:semana Huéspedes Ventas del bar

16

12

18

14

1

2

3

4

$330

270

380

300

Huéspedes (en miles)

V e n t a s d e l b a r

4 8 12 16 20

50

100

150

200

250300

350

400


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Ventas, y Huéspedes,x x2

xy

330

270

380

300

16

12

18

14

X = 60

256

144

324

196

x = 9202

5.280

3.240

6.840

4.200

xy =19.560

X =X

n

= 60

4= 15 y =

y

n

= 1.280

4= 320

y = 1.280

xy - n x y

x - n x2 2

b = = 19.560 – (4) (15) (320)

920- (4) ( 15 )2

= 360

20

= 18

a = y - b x = 320 – 18(15) = 50

La ecuación de regresión estimada es, por lo tanto,

y = 50 + 18 x 0 Ventas = 50 + 18 (huéspedes)Ing. Christian Quezada Machado

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V e n t a s d

e l b a r

4 8 12 16 20

50

100

150

200

250

300

350

400

Si el pronóstico es de 20 huéspedes la semana siguiente ¿decuánto se esperan que sean las ventas?

y = 50 + 18 x 0 Ventas = 50 + 18 (huéspedes)

Ventas = 50 + 18 (20)

= 410

Recta de regresión lineal Simple

Demanda histórica


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• Error estándar de la estimación S y,x

Medida de la variabilidad alrededor de la recta de regresión,su desviación estándar.

El cálculo se llama desviación estándar de la regresión y mideel error desde la variable dependiente, “y”, hasta la recta deregresión, en lugar de hasta la media.

S y,x ( y – yc ) 2

=

n - 2

donde: y = valor de y de cada dato puntual

yc = valor calculado de la variabledependiente, a partir de la ecuación deregresión.

n = número de datos puntuales


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S y,x y 2

=

n - 2

- a y xy- b

Esta ecuación puede resultar más fácil de usar. Ambas fórmulasentregarán el mismo resultado


V e n t a s

d e l b a r

4 8 12 16 20

50

100

150

200

250

300

350

400

Recta de regresión lineal Simple

Demanda histórica


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Para calcular el error estándar de la estimación , la única cifra quenecesitamos es y 2 y

108.900

72.900

144.400

90.000

y

2

2= 416.200

S y,x y 2

=

n - 2

- a y xy- b

S y,x =

4 - 2

416.200 – 50(1.280) – 18 ( 19.560)

= 60

= 7,74 $ en ventas

Error estándar de laestimación


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• Coeficiente de correlación para rectas de regresión

Sirve para medir o evaluar la relación entre las dos variablesde una regresión lineal. Se expresa con la letra “r”.

Para calcular el valor, se utiliza la siguiente fórmula:

n xy - x y

n x - x2

2

n y - y2

2

r =

El coeficiente de correlación “r” puede ser cualquiernúmero entre +1 y -1.


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Cuatro valores del coeficiente de correlación.

X X

X X

y

y y

y

Correlación positiva perfecta

r= +1

Correlación positiva r= 0< r <1

No hay Correlación r= 0Correlación negativa perfecta

r= -155


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Ventas, y Huéspedes,xx

2xy

330

270

380

300

16

12

18

14

X = 60

256

144

324

196

x = 9202

5.280

3.240

6.840

4.200

xy =19.560y = 1.280

y

2

108.900

72.900

144.400

90.000

y2

= 416.200

Siguiendo con el ejemplo, calcular el coeficiente de correlación:

(4) (19.560) - (60) (1.280)

(4) (920)- (60)2

(4) (416.200)- (1.280)2

r =

= 1.440=

2.112.000 1453,27217

1.440= 0,993619798

Correlación positiva r= 0< r <1Ing. Christian Quezada Machado

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• Regresión Lineal Múltiple

La regresión múltiple es una extensión práctica del modelo simple deregresión que acabamos de ver. Nos permite construir un modelo convarias variables independientes en lugar de sólo una variable. Porejemplo, si en el ejemplo anterior se desea incluir el alza en los pasajesde los huéspedes, la ecuación apropiada sería:

y = a + b1 x1 + b2 x2

y = variable dependiente, ventas

a = una constante

x1 y x2 = valores de las dos variables independientes (Ej: nº de huéspedes y alza en los

pasajes)

b1 y b2 = coeficientes de las dos variables independientes

Las matemáticas de la regresión múltiple son bastante complejas y lo usuales que los cálculos se realicen en el computador, por lo cual dejaremos las

fórmulas para encontrar a, b1 y b2 a los libros de estadística.Ing. Christian Quezada Machado

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CASO PRACTICO II

Ejemplo Promedios Móviles en ExcelUna empresa desea conocer la tendencia que tendrá para el siguiente periodo de la producción

del artículo XX, para lo cual ha obtenido la información del sector dentro de su área de

influencia. Se solicita:

A. Hallar el pronóstico mediante el promedio móvil.

B. Calcular el periodo típico para el periodo 23.

Periodo1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Producción 593 570 486 854 797 362 594 271 45 254 433

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22529 994 319 610 748 832 193 720 415 536 850


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Suavizamiento Exponencial

La ecuación para un pronóstico de suavizamiento exponencial simple es:F1 = F t-1 + ά (At-1 + F t-1 )

Donde:

F t : El pronostico suavizado exponencialmente para el periodo t

F t- 1 : El pronostico suavizado exponencialmente para el periodo anterior.

A t -1 : La demanda real para el periodo anterior.

(ά): La tasa de respuesta deseada o constante de suavizamiento.


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EJEMPLO

Supongamos que es relativamente la demanda a largo plazo para el productoque se estudia, y que seria deseable una constante de suavizamiento del 0.05.

Si se estuviera utilizando en forma continua el método exponencial, se habría

obtenido un pronóstico para el mes anterior. Suponga que éste (F t-1 ) fue de

1050. Si la demanda real fue 1000, el pronóstico para este mes seria:

F1 = F t -1 + ά (At-1 + F t-1 )

= 1050 + 0.05 (1000 - 1050)

= 1050 + 0.05 (-50)

= 1047.5 unidades.

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