Alina Radu

Exerciţii şi probleme de

matematicăCLASA A IV-a

• �pentru�pregătirea�curentă

• după�modelul�Evaluării�Naţionale

educational '

12

Cifre romane

Scrie cu cifre romane numerele:36 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

947 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

683 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

174 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

599 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 475 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 996 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 351 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 064 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Scrie cu cifre arabe numerele:MCDL = CXXIX = LVII = MIV =

DLV = XXVI = MCXI = DCXL =

MCLXVI = MCMXL = MCDXL = MMCLI =

Ordonează crescător numerele: XXVII, MD, CLXXII, CMVII, XIII, DIX, MLII, DXI

Cine a scris corect numărul 906? Notează cu FB sau I.

CMVI MCCCCVI LXVI

Completează tabelul:

Evenimentul istoricAnul cu

cifre arabeAnul cu cifre

romaneSecolul

Marea Unire 1918Revoluția condusă de Tudor Vladimirescu 1821Unirea înfăptuită de Mihai Viteazu 1600Cucerirea Daciei de către romani 106Anul intrării României în cel de-al Doilea Război Mondial 1941Lupta de la Posada 1330Anul aderării României la Uniunea Europeană 2007

Ştiu

Aplic

Calculez

Alex Mara Andrei

13

Compară numerele și scrie semnul corespunzător:

VII IX

XL CD

CX MI

MD CX

XXVI MMCDL

CXVI CMXL

MMCCX MCD

MDCXII MMC

CXIX XCIX

CMLIV CMXL

MMCCIX MMM

MCDVI CCDVI

Notează cu A (adevărat) sau F (fals) afirmațiile fiecărui copil:

Folosim cifrele romane pentru a scrie secolul din care face parte un anumit an.

Scrierea cu cifre romane este pozițională.

Folosim cifrele romane pentru a indica numărul de ordine al unor evenimente

sau obiecte. Exemplu: premiul I; etajul al IV-lea; a VII-a aniversare;

clasa a IX-a; capitolul al II-lea.

Scrie cu cifre romane:

a) anul în care ne aflăm;

b) anul nașterii tale;

c) anul căsătoriei părinților tăi;

d) anul nașterii mamei tale;

e) anul nașterii tatălui tău;

f) anul în care vei împlini 18 ani;

g) anul în care ai început școala;

h) secolul în care trăim;

i) etajul la care locuiești;

j) în ce clasă ești.

CiprianMihai

Alina

Exersează

Scrie cu cifre romane anii între care au trăit următorii scriitori:

Mihai Eminescu, 1850 – 1889

–

Ion Creangă, 1837 – 1889

–

Tudor Arghezi, 1880 – 1967

–

George Coșbuc, 1866 – 1918

–

14

Scrie ce ordin reprezintă cifra colorată din fiecare număr:

526 345 ordinul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72 031 ordinul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

341 258 ordinul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

174 203 ordinul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20 145 ordinul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 000 000 ordinul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Compară numerele:

516 759 516 975

75 054 57 054 Rotunjește numărul 549 438:a) la miib) la zeci de miic) la sute de mii

Scrie cu cifre romane numerele:a) 119 = b) 1 365 = c) 1 903 =

Se dau numerele: 105 423, 15 423, 51 324, 203 000, 103 745, 310 574, 45 177, 23 152.a) Ordonează crescător numerele pare.

b) Ordonează descrescător numerele impare.

Se dau cifrele: 8, 7, 2, 4, 5, 9. Scrie:a) cel mai mare număr de 5 cifre diferite;

b) cel mai mic număr impar de 4 cifre identice;

c) un număr de 6 cifre care are la ordinul miilor o cifră pară, iar la ordinul zecilorde mii o cifră impară.

Scrie anul în care suntem:

a) cu cifre arabe;

b) cu cifre romane;

c) cu litere.

Ştiu

Aplic

Calculez

Recapitulează

Scrie vecinii numerelor:

79 999

989 999

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ (1) vezi Portofoliul elevului (p. 5)

Setul�cuprinde:

Structura�auxiliarului:

Lecţia�nouă

Exersează Recapitulează

Port

ofol

iul d

e ev

alua

re /

7

1

Calculează și fă proba prin operația inversă:

a) 8 457 + 2 311 =

3 856 – 1 243 =

b) 35 421 + 21 683 =

29 142 – 13 528 =

c) 86 573 + 12 427 =

30 000 – 12 453 =

Află:a) numărul cu 13 456 mai mare decât 9 484;

b) numărul cu 289 mai mic decât 1 300;

c) cu cât este mai mare 201 300 decât 63 145.

Află numărul necunoscut:a) 2 1 5 6 + a = 3 0 0 0 b) 5 0 0 2 – b = 1 4 3 5

c) c – 3 8 4 2 = 1 9 6 7

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ (2)Adunarea și scăderea numerelor naturale

mai mici sau egale cu 1 000 000

Nume: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Data: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Calculează aici.

15

Scrie cu cifre numerele:a) șase sute treizeci de mii doisprezece;

b) șapte sute doisprezece mii două sute șaizeci și cinci;

c) treizeci de mii treizeci și trei.

Compară numerele:112 351 102 351425 157 245 751732 182 732 182

Rotunjește numărul 262 783:a) la mii; b) la zeci de mii; c) la sute de mii.

Scrie predecesorul și succesorul: 200 000 139 900 190 009

Scrie cu cifre arabe numerele:MIV = DCXLIV = MDCCCV =

Scrie:a) cel mai mare număr de 6 cifre dis­

tincte; b) cel mai mic număr par de 5 cifre iden­

tice; c) cel mai mare număr impar de 6 cifre.

Scrie:a) trei numere consecutive dintre care

al doilea să fie 14 000;

b) trei numere pare de 5 cifre identice;

c) trei numere de 5 cifre care au suma cifrelor 3.

Completează căsuţele:

a) > 379 102 30 005 >

< 189 573

b) 6 3 162 > 62 291 42 562 < 3 775 3 7 2 3 > 6 5

Găsește 2 numere care se pot rotunji la numărul 200 000:

a) b) prin adaos; prin lipsă.

Scrie folosind cifrele romane:a) trei numere consecutive > 500;

b) trei numere pare cuprinse între 600 și 3 000;

c) trei numere impare, folosind cel puțin 3 cifre romane.

Ameliorare Dezvoltare

Test�de�evaluare (în�Portofoliul�elevului)

Ameliorare/Dezvoltare

PORTOFOLIUL DE EVALUARE AL ELEVULUI(conţine�testele de�evaluare� şi�modele�pentru� EVALUAREA�NAŢIONALĂ)

EXERCIŢII ŞI PROBLEMEde MATEMATICĂ

CLASA A IV-a

+

28

ÎNMULȚIREA NUMERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL 0 - 1 000 000

ÎNMULȚIREA

29 % 15 = 435produs

factor

factor

Proprietățile înmulțirii

a % b = b % aDacă schimbăm ordinea factorilor, produsul nu se schimbă.

a % b % c = a % (b % c) = (a % b) % cDacă grupăm convenabil factorii, produsul nu se schimbă.

a % 1 = a1 este elementul neutru pentru înmulțire.

a % (b + c) = a % b + a % c a % (b – c) = a % b – a % c

Cazuri speciale: a % 0 = 0 Dacă un factor este 0, atunci produsul este 0.

a % 1 0 = a 0

a % 1 0 0 = a 0 0

a % 1 0 0 0 = a 0 0 0

Proba: • prin înmulţire • prin împărţire3 4 % 7 = 2 3 8

F1 % F2 = P

Învăţ

Înmulțirea este adunarea repetată de termeni egali.

1 5 %

2 91 3 53 04 3 5

Se înmulțește cifra unităților cu primul factor și se așază sub unități.

Se înmulțește cifra zecilor cu primul factor și se așază sub zeci.

Se adună produsele parțiale.

Dacă un factor este 10, 100, 1 000, ..., produsul este celălalt factor, la care adăugăm numărul de zerouri indicat de primul factor.Exemplu: 32 % 10 = 320; 4 % 100 = 400

7 % 3 4 = 2 3 8 2 3 8 : 7 = 3 4

2 3 8 : 3 4 = 7

79

Scrie fracții egale, după reprezentările de mai jos:

a) =

b) =

c) =

d) = =

Încercuiește fracțiile din șir care sunt egale cu fracția indicată:

a) 24

: 14

; 42

; 44

; 48

; 12

c) 33

: 24

; 36

; 44

; 55

b) 13

: 31

; 26

; 46

; 39

; 56

d) 28

: 38

; 14

; 416

; 68

; 48

Scrie fracții egale cu fracțiile date:

a) 23

= = b) 46

= = c) 25

= =

Încercuiește, folosind culori diferite, perechile de fracții egale:

13

; 12

; 46

; 36

; 910

; 812

; 58

; 1010

; 1820

Completează căsuțele pentru a obține relații adevărate:

a) 1 = 8

; b) 12

= 10

= ; c) 2

3 =

9 = 4 =

Găsește fracții egale cu fracțiile de mai jos și reprezintă-le grafic:

a) 24

=

=

b) 14

=

=

c) 13

=

=

Ştiu

Aplic

Calculez

Fracții egale

ÎNVĂŢpresupune o scurtăsecvenţăde teorie

ÎnvăţŞTIUpresupune simpla cunoaştere a noţiunilor de bază specifice matematicii.

ŞtiuAPLICpresupune aplicarea cunoştinţelor matematice învăţate în situaţii concrete.

Aplic CalculezCALCULEZ sauRAŢIONEZ sauDEMONSTREZpresupune o înlănţuire logică de judecăţi specifice matematicii, care duc la un adevăr nou: soluţia problemei.

Secvenţele�lecţiei,�în�funcţie�de�procesul�cognitiv implicat�în�rezolvarea�sarcinilor�de�lucru:

Mici�secrete,� de�ajutor�în�

rezolvarea�sarcinilor�de�lucru!

5

Află�codul�secret�şi�foloseşte-l�pentru�a�completa�spaţiile�punctate�cu�datele�tale�codificate.

Exemplu:� 92 1 029 580 92 ALINA

Fă�schimb�de�caiete�cu�un�coleg/o�colegă,�fără�să�ştii�cui�îi�aparţine,�şi�desci-frează�datele�proprietarului.

A B C D E F G H I J2 3 %

44 0 0 0 –

1 4 82 4 8 +1 5 6

3 9 : 3 2 8 %

73 0 0 +1 9 2

4 5 6 +1 8 7

2 0 1 4 –9 8 5

7 8 : 2

K L M N O P Q R S Ş3 7 %

48 0 2 0 –

1 2 34 2 3 +1 5 7

4 8 %

34 6 8 : 9 3 6 %

52 0 0 0 –1 9 4 2

3 2 8 +4 9 7

T Ţ U V W X Y ZCODUL SECRET2 4 %

61 0 5 : 5 3 0 0 0 –

2 4 5 35 4 %

96 0 0 4 –

8 4 31 3 8 : 6 2 4 5 +

1 2 9

NUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PRENUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LOCALITATEA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

STRADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e-mail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Numele animalului preferat:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Culoarea preferată . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Artistul preferat:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Eroul preferat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Codul�secret

TEST�DE�EVALUARE�INIŢIALĂ vezi�Portofoliul�elevului�(p.�3)

6

� SISTEMUL�POZIȚIONAL

Clasa unităților2 3 1

1 0 0Ordinul sutelor

2O sută este formată din

10 zeci sau 100 de unități.

1 0Ordinul zecilor

3O zece este formată

din 10 unități.

1Ordinul unităților

1

Clasa miilor5 6 4 2 3 1

1 0 0 0 0 0Ordinul sutelor de mii

5O sută de mii

este formată din:10 zeci de mii

100 de mii1 000 de sute10 000 de zeci

100 000 de unități.

1 0 0 0 0Ordinul zecilor de mii

6O zece de mii

este formată din:10 mii

100 de sute1 000 de zeci

10 000 de unități.

1 0 0 0Ordinul miilor

4

Clasa milioanelor7 8 9 5 6 4 2 3 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0Ordinul sutelor

de milioane

7

1 0 0 0 0 0 0 0Ordinul zecilor

de milioane

8

1 0 0 0 0 0 0Ordinul

milioanelor

9

Citirea numerelor naturale se face de la stânga la dreapta:

Exemplu: 789 564 231 = șapte sute optzeci și nouă de milioane,

cinci sute șaizeci și patru de mii, două sute treizeci și unu

Compararea• Dintre două numere naturale, mai mare

este acel număr scris cu mai multe cifre.Exemplu: 1 345 > 999

• Dacă numerele naturale au același nu mărde cifre, comparăm valorile cifrelor deacelași ordin, începând cu cel mai mare.Exemplu: 63 598 > 61 845

Rotunjirea• prin lipsă (la zeci de mii)643 856 (3 < 5) j 640 000

• prin adaos (la zeci de mii)647 856 (7 > 5) j 650 000

Învăţ

NUMERELE NATURALE MAI MICI SAU EGALE CU 1 000 000

În�sistemul�nostru�de�numerație,�cifrele�reprezintă�valori�în�funcție�de�pozițiile�pe�care�le�ocupă�în scrierea�numărului,�de�aceea

scrierea�se�numește�pozițională.

7

Completează spațiile punctate cu ordinele și clasele reprezentate de fiecare cifră:

1 743 562ordinul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . clasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ordinul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . clasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ordinul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . clasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ordinul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . clasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ordinul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . clasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ordinul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . clasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ordinul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . clasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Scrie cu litere numărul reprezentat la exercițiul nr. 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Completează tabelul:

Predecesor Număr Succesor

199 999401 999509 899989 999

Scrie:

• cel mai mare număr natural par decinci cifre diferite;

• cel mai mic număr natural impar decinci cifre diferite;

• cel mai mare număr natural impar deșase cifre diferite.

Observă regula și completează șirul cu încă trei numere:

623 925 623 930

162 986 162 988

200 001 200 000 Scrie cel mai mic și cel mai mare număr natural de șase cifre distincte de forma:

cel mai mic

4ab 183

7xy z62

mn0 31p

cel mai mare

Ştiu

Aplic

Calculez

Formare.�Scriere. Citire

8

Scrie numerele reprezentate pe numărători cu cifre și apoi cu litere.

S Z U S Z UClasa miilor Clasa unităţilor Clasa miilor Clasa unităţilor

S Z U S Z UClasa miilor Clasa unităţilorS Z U S Z U

Descompune numerele ca în model:2 6 4 7 = 2 % 1 0 0 0 + 6 % 1 0 0 + 4 % 1 0 + 7

5 6 3 9 =

2 5 1 4 0 =

Completează căsuţele cu numerele consecutive:• 20 988 • 10 997 • 99 999

Scrie A (adevărat ) sau F (fals):

• Numărul 321 642 are la ordinul miilor o cifră pară.

• Predecesorul numărului 800 100 este 80 099.

• În numărul 703 425, ordinul zecilor de mii este indicat de cifra 0.

• Între numerele 103 977 și 103 979 există un număr par.

• Cel mai mare număr de 6 cifre este 987 654.

• Succesorul numărului 99 999 este 100 000.

• Cel mai mare număr de forma 3 abc este 3 987.

Exersează

9

Compară numerele și scrie semnul corespunzător:

27 435 74 843

27 439 72 932

25 300 25 800

43 756 43 576

23 104 23 104

53 143 53 343

24 107 24 845

19 352 19 350

17 852 27 852

31 434 33 000

27 000 26 999

58 431 80 000

Ordonează crescător numerele:435 184, 184 435, 43 517, 34 841, 26 506;

12 631, 21 621, 12 702, 1 204, 204 103.

Adaugă numărului 362 cifrele 7 și 9, o singură dată, astfel încât să obții:

a) cel mai mare număr posibil;

b) cel mai mic număr posibil.

Află: • cel mai mare • cel mai mic

număr de forma 6 8 4 a) în care să foloseşti cifre diferite;

b) în care să foloseşti cifre identice;

c) în care să foloseşti cifre care reprezintă numere consecutive.

Scrie numerele naturale care pot fi puse în locul lui x:a) 389 998 < x < 390 002

b) 198 999 < x < 199 003

c) 101 901 ¦ x > 101 897

Ştiu

Aplic

Calculez

Comparare.�Ordonare

Numărul�de�forma�6 8 4 reprezintă�un�număr�natural de�6�cifre.

10

Completează căsuţele, astfel încât relațiile să fie adevărate:

45 670 >

< 12 305

10 030 <

> 25 701

246 25 > 246 625

19 342 < 191 342

2 222 > 1 111

506 999 > 50 000

32 402 > 32

4 163 < 44 000

20 > 20 001

3 16 < 4 6

Ordonează descrescător numerele:

a) 203 457, 23 754, 754 203, 6 231, 23 639;

b) 66 66 , 6 66 , 666 66 , 6 06 , 60 60 .

Observă organizarea datelor din tabel și completează propozițiile:

a) Orașele cu număr de locuitori mai mic decât orașul Pitești sunt:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Orașele cu număr de locuitori mai mare decât orașul Sibiu sunt:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) Orașul cu cel mai mare număr de locui-tori este orașul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) Orașul cu cel mai mic număr de locuitori este orașul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e) Scrie numele orașelor din tabel în ordinea descrescătoare a numărului de locuitori: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Orașul Numărul de locuitori

Cluj-Napoca 314 513Pitești 151 682

Târgoviște 77 800Iași 297 541

Suceava 91 030Sibiu 134 828

Constanța 297 703

Exersează