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5/26/2018 Circuitos LRC
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Informe sobre circuitos RLC
Ricardo Reyes Garza
Facultad de Ciencias
Universidad Nacional Autnoma de Mxico
Ciudad Universitaria04510 Mxico, D.F.
Resumen
En este experimento se busc verificar el valor de la frecuencia
de resonancia para u circuito RLC
(u circuito que acopla en serie una resistencia, una bobina y
una capacitancia) de corriente altera. El
resultado medido difiere presenta un error del 21% con respecto
al valor calculado a partir de las
expresiones matemticas que modela este tipo de circuito. El
error bien puede provenir de una poca
adecuada calibracin de los equipos utilizados para realizar las
mediciones as como una falta de
mediciones realizadas para asegurar que el resultado considerado
para la comparacin es el ms
adecuado. Por esta situacin se concluye que el objetivo del
experimento o se cumpli de manera
satisfactoria.
1. Introduccin
Consideremos un circuito en el que se acopla en serie una
capacitancia (C), una resistencia (R) y un
inductor (L) junto con una fuente de corriente alterna.
Entonces, tanto la fuerza electromotriz ()como la intensidad de
corriente elctrica (I) varan con el tiempo, y su magnitud est dada
por
(1) (2)Con
m, Im:= La amplitud de la fuerza electromotriz e intensidad de
corriente respectivamente.
:= Frecuencia angular.:= Constante de fase.
Figura 1. Circuito con una capacitancia, resistencia e inductor
en serie, con una fuente de corriente altera.
Por las Leyes de Kirchhoff la suma de la diferencia de potencial
en cada uno de los componentes
debe ser igual al producido por la fuente, es decir
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(3)La solucin de esta ecuacin diferencial que es de nuestro
interes es
( )
(4)
Si dividimos ambos miembros de la ecuacin 4 sobre el valor de la
capacitancia C obtenemos la
siguiente igualdad
( ) (4.1)
Con Vc:= La diferencia de potencial a la que se somete el
capacitor en funcin del tiempo.
Simplificado la ecuacin anterior oteemos que
(4.2)Podemos observar, que Vces mximo cuando
Lo que ocurre si y slo si
(5)
A la igualdad 5 se le conoce como frecuencia de resonancia, que
en un sistema elctrico es laresonancia a la que, dada una seal de
entrada, se obtiene magnitud mxima en la seal de salida.
El objetivo de este experimento es hacer ver que en efecto, la
frecuencia de resonancia es aquella en
la que se obtiene un mximo en la seal de salida con respecto a
la seal de entrada.
2. Desarrollo experimental
Para la realizacin de este experimento construimos el circuito
descrito en la introduccin, un
capacitor, una resistencia y un inductor conectados en serie, y
como generador de corriente alterna
utilizamos un generador de seales. Utilizado un osciloscopio
conectado de manera paralela al
capacitor podemos medir la diferencia de potencial a la que est
sometido dada una seal
establecido por el generador de seales, a su vez otro
osciloscopio (o bien el mismo utilizado en el
capacitor) puede conectarse de manera paralela al generador de
seales para poder medir la
diferencia de potencial que ste genera.
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Figura 2. Diagrama del circuito construido para la elaboracin
del experimento.
Consideremos ahora la cantidad Vc expuesta en la ecuacin 4.2 que
es mxima cuando la
frecuencia es igual a la frecuencia de resonancia y que debe
corresponder a la medicin hecha de la
diferencia de potencial medida en el capacitor, observemos adems
que m > Vc pues la diferencia
de potencial en ese punto no puede ser mayor a la que aporta el
generador al circuito. As pues,
podemos graficar el cociente Vc/mcon respecto a la frecuencia a
la que se hacen las mediciones de
diferencia de potencial, y alcanzar un valor mximo cuando se
llegue a la frecuencia de
resonancia.
3. Resultados
En la tala 1 se muestra la frecuencia establecida en el
generador de seales as como diferencia depotencial producida por la
fuente y aquella medida en el capacitor por medio del osciloscopio.
E la
grfica 1 se muestra la comparacin entre el cociente Vc/m y la
frecuencia correspondiente a las
medidas. Dado que el cociente Vc/mes adimensional, no es
necesario hacer ningn cambio en las
unidades en las que fueron medidas.
Inductancia utilizada: L = 1 mH
Capacitancia utilizada: C = 6 F
Resistencia utilizada: R = 1
Frecuencia angular esperada:
r= 12910.0s
1
Frecuencia de resonancia esperada f = 2055.0s1*
*Este valor fue obtenido a partir de la relacin f =
/2Frecuencia
calculada (Hz)Vc, Diferencia de potencial en el
capacitor (mV)m, Diferencia de potencial
en la fuete(V)
1000 120.0 (10) 11.0 (1)
1200 110.0 (10) 10.0 (1)
1400 100.0 (10) 9.0 (1)
1600 90.0 (10) 8.0 (1)
1800 90.0 (10) 8.0 (1)
2000 70.0 (10) 6.8 (0.4)
2200 60.0 (10) 6.4 (0.4)
2400 60.0 (10) 6.0 (0.4)
2600 60.0 (10) 3.6 (0.4)
2800 52.0 (4) 5.2 (0.4)
3000 52.0 (4) 5.2 (0.4)
3200 52.0 (4) 4.8 (0.4)
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3400 48.0 (4) 4.4 (0.4)
3600 40.0 (4) 4.0 (0.4)
3800 40.0(4) 4.0 (0.4)
4000 40.0 (4) 4.0 (0.4)Tabla 1. Mediciones de las diferencia de
potencial en la fuete y en el capacitor a segn cada frecuencia
establecida.
Grfica 1. Comparacin del cociente Vc/mcon respecto a la
frecuencia en que se midi.
Punto mximo medido en la frecuencia f = 2600.0s1
4. Discusin
Nuestra frecuencia de resonancia esperada, considerando los
valores de capacitancia e inductancia
que escogimos fue de 2055.0 s1, mientras que la medida fue de
2600.0s1, es decir presenta un
error del 21.0%. La primera pregunta a resolver es si realmente
se midi un mximo, si el punto
que en la grfica 1 se muestra por encima del resto es el mximo
valor que se pudo alcanzar. Para
poder dar un argumento irrebatible habra que hacer mediciones en
las frecuencias anteriores y
posteriores inmediatas a 2600.0s1, sin embargo, sin hacer tales
mediciones podemos ver que por la
simetra de la grfica, podra en efecto tratarse del puto mximo.
Sin perder la generalidad, pesemos
que entre las frecuencias de 2400 s1
y 2600 s1
hay un punto mayor, entonces la pendiente de
subida sera mayor a la de bajada pues en menos de 200 unidades
se lleg a su mximomientras tarda ms de 200 unidades en regresar al
puto donde inici el ascenso. As que dada la
simetra del mximo en la grfica, podemos intuir que en efecto se
trata de un mximo, aun as no
es un hecho pues podemos ver en la misma grfica que el resto de
los putos no forma una recta sino
que parece fluctuaciones y no debera ser extrao que tambin las
hubiera para la frecuencia de
resonancia.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 1000 2000 3000 4000 5000
VC
/
Frecuecia (Hz)
medicin
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Por otro lado, el resultado que hemos obtenido presenta un error
del 21%, que es lo bastante
grande como para sustentar la idea que el valor mximo forma
parte de las fluctuaciones observadas
en la grfica. Aun as hay que tomar en cuenta que, como en el
resto de los experimentos realizados,
siempre ha habido discrepancia sobre la calibracin de los
multmetros y medidores RLC, aunado a
esto, debido a que trabajamos con mili Herysy micro Farads, los
errores en las mediciones pueden
hacerse mayores, as que tomado estas consideraciones, un error
del
21% parece estar dentro delrango aceptable, sin embargo, hemos
cado en una situacin en la que no hay nada seguro. Los
errores puede provenir de las diferencia de potencial mostradas
en la grfica que podra estar
sesgadas y habra que realizar ms mediciones, y otra fuete de
error puede originarse directamente
en los instrumentos utilizados para la medicin de la inductancia
y la capacitancia utilizadas.
5. Conclusin
Dado u error del 21% entre el valor esperado y el medido para la
frecuencia de resonancia, y
siendo que hay una falta de certeza en cuanto a si se obtuvo o
no un mximo verdadero a partir de
las mediciones realizadas, no podemos concluir con que se haya
cumplido satisfactoriamente con el
objetivo del experimento. Es necesario la repeticin del mismo,
tomado con ms cuidado ydiscernimiento las mediciones hechas a la
diferencia de potencial, tanto en el generador de ondas
como en el capacitor.
6. Bibliografa
1. Burbano de Ercilla, et alt.Fsica general. 32 edicin
(Editorial Tbar).
