CINEMÁTICA

Física para Bachillerato Marco A. Lara F.

ING. MARCO A. LARA F.

RIOBAMBA-ECUADOR

DERECHOS RESERVADOS

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Unidad

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4TEMA. CINEMATICA DE LA PARTICULA

Definición

Movimiento en una dimensión

Partícula

Vector posición

Desplazamiento

Reposo

Movimiento

Trayectoria

Distancia

Velocidad

Rapidez

Aceleración

Clasificación de los movimientos

Movimiento Rectilíneo Uniforme

(M.R.U.)

Movimiento Rectilíneo Uniformemente

Variado (M.R.U.V.)

Actividad 06

Ejercicios

CONTENIDOS

OBJETIVOS:

Conocer las definiciones de movimiento, trayectoria, velocidad y aceleración.

Identificar los elementos de un vector Describir el movimiento de los objetos por

medio de tablas y gráficas Explicar los cambios en la descripción del

movimiento de objetos desde diferentes puntos de vista.

Construir gráficas de la posición – tiempo, velocidad – tiempo, aceleración – tiempo.

Aplicar correctamente las ecuaciones del movimiento uniforme y uniformemente variado.

Presentar un informe de los laboratorios sobre M.R.U. y M.R.U.V.

Valorar la importancia de la ciencia en el estudio

Reconocer en las operaciones con vectores, las aplicaciones de la geometría elemental y de la trigonometría, y resolver problemas mediante la utilización de estos métodos.


4.0. INTRODUCCIÓN

El objetivo de la Física es, fundamentalmente, el de comprender los fenómenos naturales llamados físicos, para lograrlo tuvo que transcurrir muchos años, a lo largo de los cuales la tarea se dividió en varias partes, como un método para lograr descubrir las leyes del mundo real Al conjunto de teorías y fenómenos que se han interpretado con la Física y que se desarrollaron hasta finales del siglo XIX se denomina Física Clásica. Durante el siglo XX, la Física a sufrido grandes transformaciones, tanto en su filosofía como en los métodos empleados para su desarrollo, a partir de ello surgen las nuevas teorías que comprenden lo que se denomina la Física Moderna, las mismas que son generalizaciones de la Física Clásica.

El comportamiento físico de los sistemas difiere si se considera cuerpos que se mueven a velocidades muy altas, así como también para sistemas cuyas dimensiones son del orden de las magnitudes atómicas o menores. Las teorías que permiten explicar estos fenómenos son la Mecánica Cuántica y la Relatividad. La Física Clásica se limita a un estudio en el cual las velocidades son muy pequeñas comparadas con la velocidad de la luz y las dimensiones de los cuerpos son grandes comparadas con las dimensiones microscópicas.

Este documento se dedicará a abordar temas correspondientes a la Mecánica Clásica como parle de la Física Clásica. La Mecánica se encarga del estudio de todo lo relacionado al movimiento de los cuerpos, sus causas y su consecuencia, es decir, las leyes fundamentales que describe el movimiento de un sistema físico. Este estudio puede hacerse a dos niveles, el primero a un nivel descriptivo, en el cual interesa simplemente determinar el estado del movimiento de los cuerpos, mientras se deja de lado la cuestión de las causas que provocan el movimiento de los cuerpos, esto último implica algo más profundo y por tanto más complejo Por ello se ha dividido a la Mecánica en dos grandes sub - ramas: la Cinemática encargada de describir el movimiento en si de los cuerpos sin considerar las causas que lo produjeron ni las consecuencias que se derivan de este movimiento y la Dinámica que se preocupa de las cuestiones más profundas, es decir, la relación causa - movimiento - consecuencia.

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4.1. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

Cinemática.- La Cinemática estudia todo lo relacionado con el movimiento de los cuerpos, sus ecuaciones y leyes, sus relaciones y aplicaciones, pero sin preocuparse por cuál o cuáles son las causas que producen dichos movimientos.

A la Cinemática lo estudiaremos desde el punto de vista de sus ejes de coordenadas, es decir en una y dos dimensiones.

4.2. MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

Antes de estudiar los movimientos en una dimensión, es necesario definir los siguientes conceptos.

Partícula.- En nuestro estudio se considerará como partícula a cualquier cuerpo, sin importar sus dimensiones, ya que este con relación a su entorno es demasiado pequeña

Sistema de referencia.- Un sistema de referencia, son los ejes de coordenadas rectangulares, los mismos que se intersecan en un punto llamado origen, éste siempre se considera en reposo

Vector Posición(r).- Determina la posición de una partícula respecto a un sistema de referencia.

r= rox i + roy j + roz k

r= rx i + ry j + rz k

Unidad.- Las unidades de la posición viene dada en unidades de longitud

[r]=[m] SI.

[r] = [cm] C.G.S.

[ r ] = [ pies ] Inglés.

Dimensión.- La dimensión del vector posición es de la magnitud.

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[r]= [L]

Vector Desplazamiento (∆r).- Es la variación que experimenta el vector posición ( r ) de una partícula en un cierto intervalo de tiempo (∆t).

Unidad.- Las unidades de la posición vienen dadas en unidades de longitud.

[ ∆r ] = [ m ] S.I.

[ ∆r] = [cm] C.G.S.

[∆r ] = [ pies ] inglés. '

Dimensión.- La dimensión del vector posición es de la magnitud.

[∆r] = [L]

Reposo.- Una partícula está en reposo durante cierto intervalo de tiempo ( At ) cuando su posición ( r ) permanece constante dentro de un mismo sistema de referencia, es decir que (∆r =0)

Movimiento.- Es el cambio de posición que experimentan los cuerpos con respecto a un sistema de referencia (∆r = 0).

Trayectoria.- Es la longitud medida sobre la trayectoria recorrida por el cuerpo o partícula al moverse de una posición a otra.

Velocidad ( v ).- Es la relación que se establece entre el desplazamiento realizado por la partícula y el intervalo de tiempo en que se efectúo.

Velocidad Instantánea.- Se define como el límite de su velocidad promedio en cualquier instante en el límite conforme el intervalo At y su desplazamiento asociado Ar tiende a cero.

Sin embargo, el límite del cociente, en este caso, por definición, es la derivada con respecto a! tiempo, dx/dt, de la función de posición x(l). De aquí se desprende la forma alternativa

La velocidad expresada vectorialmente en función de su derivada tenemos:

Rapidez ( v ).- Es la relación que se establece entre la distancia recorrida por la partícula, al moverse de una posición a otra, y el intervalo de tiempo en que se realizó.

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Unidades.- La unidades de la velocidad están relacionadas por las magnitudes de longitud y tiempo.

Dimensión.- La dimensión de la velocidad es de la magnitud sobre tiempo.

Aceleración ( a ).- La aceleración es la magnitud vectorial que mide la variación de velocidad en la unidad de tiempo

Aceleración instantánea.- La aceleración instantánea de una partícula es el límite de la aceleración media cuando At tiende a cero.

Por definición el valor limitador del cociente es la derivada v(t), y tenemos la forma equivalente

Así mismo la aceleración en forma vectorial y en función de su derivada se tiene:

Unidades.- Las unidades de la aceleración están relacionadas por las magnitudes de la velocidad y el tiempo.

Dimensión.- La dimensión de la aceleración es de la magnitud por el tiempo al cuadrado,

4.3. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS

El movimiento pone en juego tres magnitudes: espacio, tiempo y velocidad. Conociendo dos de ellas podemos siempre hallar la tercera desconocida.

Los parámetros en función de los cuales se realiza la clasificación de los movimientos son: La forma de la Trayectoria y las características del vector velocidad en función del tiempo.

De acuerdo a la trayectoria, los movimientos se clasifican en:

1.- Rectilíneo:

a) Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.).

b) Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.).

2.- Curvilíneo:

a) Parabólico

b) Circular:

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Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.) Movimiento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V.)

c) Elíptico.

De acuerdo a las características del vector velocidad, los movimientos se clasifican en:

1.- Velocidad Constante:

a) Igual a cero. Reposo.

b) Diferente de cero:

Dirección constante. M.R.U. Dirección variable. M.C.U.

2.- Velocidad Variable:

a) Módulo variable y dirección constante. M.R.U. V.

b) Módulo y dirección Variable. M.C.U.V.

4.4. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Se llama movimiento rectilíneo uniforme (MRU), aquel en el cual la partícula recorre una trayectoria rectilínea con velocidad constante en módulo dirección y sentido, en un cierto intervalo de tiempo, la aceleración lineal es cero. Entonces, en el MRU, sólo entran en juego los parámetros velocidad y desplazamiento lineal en función del tiempo.

Para obtener una visión rápida de la forma que varían las componentes de la posición ( r )? de la velocidad { v ) y de la aceleración ( a ), de un cuerpo durante su movimiento, conviene representar gráficamente éstas magnitudes.

Gráfica de la posición r vs. el tiempo t .- En un MRU, la posición de un cuerpo en función del tiempo viene dada por la relación r = r0 + v.t, lo que significa que la posición es proporcional al tiempo, y en consecuencia, su representación gráfica es una línea recta, dependiendo del módulo de su velocidad.

Análisis de la gráfica.

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En el intervalo de t0 hasta t1, la recta indica que el cuerpo cambia de posición proporcionalmente en el sentido positivo del eje x.

En el intervalo de t1 hasta t2, la recta es paralela al eje x, indica que el cuerpo no ha cambiado de posición, es decir que ∆r = 0.

En el intervalo de t2 hasta t3, la recta indica que el cuerpo cambia de posición proporcionalmente en el sentido negativo, contrario al eje x (regresa).

El Área sombreada bajo la recta corresponde al módulo del desplazamiento de la partícula. De acuerdo a la gráfica, la distancia total recorrida por la partícula es la suma geométrica de las áreas en intervalo desde t0 hasta t1.

EXPERIMENTO

CONTESTE:

1. ¿El colegio donde estudia puede considerarse como un cuerpo puntual?

2. En el movimiento consideramos como variable independiente:

a) El espacio.

b) La velocidad y aceleración.

c) El tiempo.

d) La partícula.

3. ¿La trayectoria es un vector o un escalar?

4 ¿De qué depende la forma de una trayectoria?

5 Explique por qué la velocidad instantánea de un objeto es tangente a la trayectoria de éste.

6. Defina la aceleración media.

7 Las palabras positivo, negativo o cero ¿tienen algún significado independiente de la elección del sistema coordenado7. ¿Por qué sí o por qué no?

8. ¿Cómo se representa el desplazamiento en una gráfica de posición en función del tiempo? ¿Y una gráfica de velocidad en función del tiempo?

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COMPLETE:

9 -La variación del vector posición que una partícula experimenta en un intervalo de tiempo se denomina...........................................................

10 - La distancia recorrida por una partícula es igual al módulo del desplazamiento, siempre que la trayectoria sea………………………………y no exista cambios en el sentido del movimiento.

11.- La rapidez instantánea es igual al……………………………………..del vector velocidad.

12.- Si una partícula se mueve con velocidad ( v ) constante, su aceleración es igual a

…………………………………………

INTERPRETE:

13 - Un estudiante de Física afirma que "la lluvia es una magnitud Física de carácter vectorial porque tiene dirección". Refute esta afirmación.

14.- Explique en cuáles casos podemos considerar la Luna como una partícula y en cuáles casos no.

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