1

Chuyên đề: MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI

CÁC BÀI TOÁN PHÂN SỐ CHO BA ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH THCS.

PHẦN I - MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của đất nước, đặc biệt là sự phát triển của khoa học kĩ thuật. Theo hướng đó, ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn và phương thức hoạt động là yêu cầu tất yếu vì sản phẩm của giáo dục là con người. Nó quyết định tương lai của một đất nước, điều này thể hiện rõ trong nghị quyết của Đảng: “Coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu cùng với khoa học công nghệ là yếu tố quyết định góp phần phát triển khoa học và xã hội”. Do đó cần phải đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục và đào tạo của Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế.

Trong giáo dục, môn toán có một vị trí quan trọng. Trong nhà trường các tri thức toán giúp học sinh học tốt các môn học khác, không những vậy trong đời sống hàng ngày học sinh có được các kĩ năng như tính toán, đo đạc, ước lượng...vv.

Thực tế, đa số học sinh đều đã quá quen thuộc với việc học tập thụ động, đặc biệt là học sinh tiểu học và học sinh đầu cấp THCS. Việc chủ động, tự học của học sinh thông qua sách giáo khoa và các tài liệu học tập khác là rất ít, hầu như không có. Mặt khác trong quá trình giảng dạy vì nhiều lí do khác nhau mà người thầy chưa phát huy được nhiều năng lực sáng tạo của bản thân học sinh. Vì vậy viết chuyên đề này tôi mong muốn sự chia sẻ và đóng góp của đồng nghiệp về: “Một số giải pháp nâng cao năng lực giải các bài toán phân số cho ba đối tượng học sinh THCS”. II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh lớp 6 trường THCS Tam Hợp- Bình Xuyên – Vĩnh Phúc. III. MỤC ĐÍCH, PHAM VI NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu nhằm tìm ra các biện pháp sư phạm hiệu quả nhất giúp cho học sinh nói chung, học sinh lớp 6 trường THCS Tam Hợp nói riêng có khả năng giải được các bài toán trong chương phân số trong chương trình số học lớp 6. IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Để đạt được mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ một số vấn đề như sau:

- Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về phát triển năng lực giải toán của học sinh.

- Đề ra các phương pháp sư phạm nhằm nâng cao và phát triển năng lực giải toán của học sinh.

2

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của chuyên đề. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu sách báo, tạp chí, Internet có nội dung liên quan đến nâng cao và phát triển năng lực giải toán.

- Phân tích, tổng hợp - Phương pháp điều tra, quan sát, tìm hiểu thực trạng về năng lực

giải toán của học sinh lớp 6.

PHẦN II – NỘI DUNG A. CỞ SỞ LÍ LUẬN

Trường THCS Tam Hợp là ngôi trường có bề dày thành tích, tuy nhiên từ khi xuất hiện trường chất lượng cao của huyện đại đa số các em học sinh có thành tích học tập tốt vào trường đó, số còn lại tuyển vào nhà trường chỉ là học sinh khá, trung bình thậm chí có nhiều học sinh học yếu, vì vậy khả năng giải toán của các em còn nhiều hạn chế. Trong quá trình dạy học nhiều năm ở trường THCS tôi nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết năng lực giải toán của mình, nhất là học sinh thuộc diện trung bình và yếu, việc hình thành thói quen phân tích bài toán, vận dụng kiến thức đã học vào giải toán còn yếu ở học sinh.Tôi đã rút ra được một số tồn tại của cả giáo viên và học sinh như sau: I.Về phía GV

Trong quá trình học tập trong trường THCS hiện nay phần đông giáo viên chưa xem trọng việc tự học ở nhà của học sinh do vậy giáo viên chỉ hướng dẫn học bài ở nhà của học sinh một cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của sách giáo khoa. Giáo viên chưa chú trọng nhiều đến hình thành và phát triển năng lực học toán cho học sinh thông qua việc đọc sách giáo khoa xác định được mục tiêu bài học và tìm nhiều cách giải, sáng tạo ra bài toán mới. II. Về phía HS

Thói quen tự hoc gần như không có, phương pháp học tập chưa hợp lí, thụ động trong việc nắm bắt kiên thức, kĩ năng tính toán của các em con yếu chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các phương pháp giải hợp logic, khả năng phân tích, dự đoán kết quả của một số em còn hạn chế và chưa có khả năng khai thác sâu bài toán.

Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinh không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau đó tổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ số học hoặc không tìm ra phương pháp chung để giải dạng toán về phân số, từ đó khó mà có khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí.

3

III. Nguyên nhân của những tồn tại. - Chưa có phương pháp học tập hợp lí, chưa xác định đúng các dạng toán, chưa có thời khóa biểu học ở nhà cụ thể, không giải được nhiều bài tập ở lớp. - Do học sinh bị “quên mất” căn bản của phần kiến thức về số tự nhiên và số nguyên. - Cách trình bày lời giải một bài toán chưa thật chặt chẽ và thực hiện các phép tính chưa chính xác nên hướng dẫn học sinh cần phải thực hiện cho hợp lí. B. GIẢI PHÁP THỂ NGHIỆM I/ Bồi dưỡng kiến thức cơ bản về phân số cho HS 1. Cơ sở xác định giải pháp Việc bồi dưỡng kiến thức cơ bản là một công việc cực kỳ quan trọng vì kiến thức cơ bản là nền tảng quyết định đến khả năng học tập của các em, đặc biệt môn Toán càng quan trọng hơn vì lượng kiến thức của bộ môn Toán có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do đó trong quá trình dạy học cần rèn luyện giúp HS nắm vững các kiến thức cơ bản về phân số từ đó có cơ sở để giải các bài toán có liên quan. 2. Nội dung của giải pháp

Để bồi dưỡng kiến thức cơ bản có hiệu quả thì chúng ta cần: - Xác định được đối tượng cần bồi dưỡng kiến thức. - Kế hoạch của việc cần bồi dưỡng kiến thức. - Nội dung bồi dưỡng kiến thức. - Đánh giá hiệu quả qua việc bồi dưỡng kiến thức. 3. Yêu cầu của giải pháp . Trong quá trình dạy học GV cần chú trọng đến việc bồi dưỡng các kiến thức cơ bản cho các em để nhằm giúp cho các em nắm vững các kiến thức. Từ đó các em có nền tảng vững chắc và cũng là cơ sở giúp cho các em học tập một cách tốt hơn. Muốn vậy, trong quá trình giải toán GV có thể thông qua hệ thống câu hỏi để HS nắm lại các kiến thức đã học. 4. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 ( Ví dụ 2 phương pháp giải toán 6 tập 2 trang 149 )

Tính: a) 4 1 7

: .5 3 5

C

b) 3 1 4 3 7

. :4 5 7 5 5

D

Đối tượng HS: Phần a dành cho học sinh yếu, phấn b dành cho HS từ TB trở lên GV: Yêu cầu học sinh tìm hiểu kĩ đề bài xác định được các biểu thức đó có những phép toán nào? Có chứa những loại ngoặc gì? nêu thứ tự thực hiện phép toán. HS: Học sinh xây dựng được sơ đồ giải toán

Câu a: Thực hiện trong ngoặc trước ( nhân trước, chia sau).

4

Câu b: Thứ tự thực hiện: ( ) (chia trước, cộng sau) [ ]ngoài ngoặc Giải

a) 4 1 7 4 7 4 1 4

: . : : .( 5) 45 3 5 5 35 5 5 5

C

3 1 4 3 7 3 1 4 3 5 3 1 4 3) . : . . .

4 5 7 5 5 4 5 7 5 7 4 5 7 7

3 1 1 3 2 3. .

4 5 7 4 35 70

b D

Trong quá trình giải bài toán GV cần đặt ra các câu hỏi có liên quan đến kiến thức trọng tâm của dạng toán để áp dụng giải bài tập. Các bài toán trên chúng ta đã sử dụng các kiến thức nào để giải ( các quy tắc, tính chất) ? Để nhằm giúp HS khắc sâu các kiến thức.

Qua bài toán trên nhằm rèn khả năng tính toán cho HS, giúp cho các nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính trong toán đồng thời cũng rèn luyện khả năng tư duy cho các em. Đặc biệt trong quá trình dạy học GV cần đặt nhiều câu hỏi gợi ý cho sinh nhằm giúp cho các em nắm vững kiến thức. Ví dụ 2 (Bài tập 92 phương pháp giải toán 6 tập 2 tr 157)

Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m. An đi xe đạp được 3

5

quãng đường thì bị hỏng xe. An đành phải gửi xe và đi bộ đến trường. Tính quãng đường An đi xe đạp và đi bộ.

Gợi ý bài toán GV: Cho HS tóm tắt bài toán bằng sơ đồ

Đây là bài toán liên quan đến kiến thức nào ? HS: Dạng toán tìm giá trị phân số của một số cho trước.

GV: Xác định đâu là b và đâu là m

n ?

HS: b là quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m.

m

n là phân số

3

5 là quãng đường An đi xe đạp đến trường.

GV : Giúp học sinh xây dựng được sơ đồ giải toán Quãng đường từ nhà đến trường = Quãng đường An đi xe đạp + Quãng đường An đi bộ Giải Cách 1:

Quãng đường An đi xe đạp là 3

1200. 720 ( ).5

m

Quãng đường An đi bộ là: 1200- 720= 480(m)

5

Cách 2: GV: Quãng đường An đi bộ chiếm bao nhiêu phần quãng đường từ nhà đến trường ?

HS: Phần quãng đường An đi bộ là 2

5 quãng đường từ nhà đến trường

Giải

Quãng đường An đi xe đạp là 3

1200. 720 ( ).5

m

Phần quãng đường An đi bộ là: 1- 5

2

5

3

Quãng đường An đi bộ là : 2

1200. 480 ( ).5

m

Qua bài toán rèn luyện cho HS khả năng phân tích đúng bài toán và biết cách giải đúng bài toán, cho HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế. Do đó trong quá trình dạy học GV cần tạo được sự tò mò, hứng thú và muốn khám phá sự hiểu biết của mình để nhằm làm tăng khả năng học tập cho các em. Ví dụ 3 ( Dành cho HS khá, giỏi) Một đội sản xuất nông nghiệp có 360 ha đất, diện tích đất ở là 54 ha, diện tích đất trồng trọt là 270 ha, còn lại là diện tích hồ nước. Vẽ biểu đồ ô vuông biểu diễn tỉ số phần trăm giữa diện tích đất ở, diện tích đất trồng trọt và hồ nước so với tổng diện tích của đội sản xuất.

Phân tích bài toán GV: Dựa vào số liệu của bài toán ta có thể vẽ được biểu đồ hay chưa ? GV: Để vẽ được biểu đồ ta cần làm gì ? HS: Tính tỉ lệ % của các diện tích. GV: Để tính tỉ lệ % của các diện tích ta làm như thế nào ? Giải

Diện tích đất ở so với tổng diện tích là 54

.100 15%360

Diện tích đất trồng trọt so với tổng

diện tích là 270

.100 75%360

Diện tích hồ nước so với tổng diện tích là

100% - (15% + 75% ) = 10% Trong quá trình dạy học, cũng như hướng dẫn HS giải các bài toán như những ví dụ ở trên. GV cần hỏi chúng ta đã sử dụng kiến thức nào ? Để giúp HS khắc sâu kiến

6

thức đã học. II/ Bồi dưỡng năng lực định hướng đường lối giải toán. 1. Cơ sở xác định giải pháp Công việc định hướng tìm đường lối giải bài toán là một vấn đề khó khăn cho những học sinh yếu, kém mà kể cả những học sinh khá, giỏi. Để giải quyết tốt bài toán thì cần phải có định hướng giải đúng. Do đó việc định hướng giải bài toán là một vấn đề rất cần thiết và rất quan trọng. 2. Nội dung giải pháp

Khi giải bài toán thì chúng ta cần phải biết đường lối giải nhưng không phải bài toán nào cũng dễ tìm thấy đường lối giải. Do đó việc tìm ra đường lối giải cũng là một vấn đề nan giải nó đòi cả một quá trình rèn luyện lâu dài. Ngoài việc nắm vững các kiến thức cơ bản thì việc thực hành cũng rất quan trọng. Nhờ quá trình thực hành đó giúp cho HS hình thành nên những kỹ năng, kỹ xảo và định hướng được đường lối giải bài toán. Do đó nó đòi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận và kiên nhẫn cao. 3. Yêu cầu của giải pháp Việc xác định đường lối giải chính xác sẽ giúp cho HS giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn và tránh mất được thời gian. Chính vì vậy, đòi hỏi mỗi GV cần phải rèn luyện cho HS khả năng định hướng đường lối giải bài toán là điều không thể thiếu trong quá trình dạy học toán. 4. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 (Bài tập 168 phần d sách ôn tập Toán 6 trang 92)

Tính: 5 18

0,7524 27

GV : Giúp HS định hướng được đường lối giải bài toán, kiến thức vận dụng để giải bài toán này. HS: Đổi số thập phân ra thành phân số rút gọn các phân số cộng các phân số vừa tìm được Giải

5 180,75

24 27 =

5 18 75

24 27 100 =

5 2 3

24 3 4 =

5 16 18 39 13

24 24 24 24 8

Qua bài toán này nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức và làm quen dần các bước phân tích, lập luận bài toán cho HS. Ví dụ 2 ( Ví dụ 64 ôn tập Toán 6 tr 99 )

Tính nhanh: 7 11 2 7 8

15 13 13 15 15. .A

Định hướng giải bài toán GV: Hãy quan sát và nhận xét ở 3 số hạng của biểu thức ?

7

HS: Số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai là tích của hai phân số trong đó

có chung phân số là 7

15

GV: Để tính nhanh giá trị của biểu thức trên ta cần vận dụng kiến thức nào để giải ? HS: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để giải. Giải

7 11 2 7 8 7 11 2 8 7 8 151 1

15 13 13 15 15 15 13 13 15 15 15 15 . . .( ) .A

Qua bài toán này rèn luyện khả năng quan sát và vận dụng các kiến thức đã học để giải bài toán. Ví dụ 3 ( Ví dụ 62 ôn tập Toán 6 tr 94 ) Dành cho HS khá, giỏi.

Tính: 1 1 1 1

...2.3 3.4 4.5 19.20

S

Định hướng giải bài toán Đối với những bài toán như thế này thì chúng ta không thể tiến hành

quy đồng mẫu để tính tổng được vì làm như vậy chỉ làm mất thời gian của ta và không thực hiên được. Khi chúng ta gặp những bài toán như thế này thì cần phải tìm ra quy luật của nó. GV: Giúp học sinh tìm ra quy luật của dãy số

3

1

2

1

3.2

23

3.2

1

GV: Tương tự hãy phân tích các số hạng tiếp theo.

HS:

1 1 1 1 1 1

3 4 3 4 4 5 4 5

1 1 1

19 20 19 20

; ; . . . ;. .

.

Giải : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

... ...2.3 3.4 4.5 19.20 2 3 3 4 19 20

1 1 10 1 9

2 20 20 20 20

S

Bài toán này nhằm tăng khả năng tư duy và lập luận cho HS một cách chặt chẽ. Tìm ra được quy luật chung để giải hợp lí và nhanh hơn. III/ Phân loại bài toán để bồi dưỡng năng lực giải toán cho các đối tượng HS 1. Cơ sở xác định giải pháp Bồi dưỡng năng lực phân loại bài toán cũng được coi là một bước quan trọng để bồi dưỡng cho từng đối tượng HS một cách hợp lí nhất. Khi chúng ta làm tốt công việc này sẽ giúp nhiều cho việc học tập của HS, nó

8

cũng giúp HS nắm vững các kiến thức đồng thời tăng khả năng giải toán cho các em và gây được hứng thú nhu cầu ham học toán ở tất cả các đối tượng HS. 2. Nội dung giải pháp Muốn bồi dưỡng năng lực phân loại bài toán có hiệu quả thì chúng ta cần: - Phân biệt được mức độ của bài toán. - Mức độ và khả năng học tập của HS. - Hiệu quả của việc phân loại bài toán. 3. Yêu cầu của giải pháp Việc phân loại bài toán nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức đã học. Qua đó cũng đánh giá được mức độ học tập của các em đồng thời cũng tăng khả năng học toán, giải toán cho các em. Từ đó GV có thể xây dựng kế hoạch dạy học một cách hợp lí nhằm đem lại hiệu quả học tập cho HS một cách tốt nhất. 4. Các ví dụ minh họa

Học sinh yếu Ví dụ 1 (Bài 1.1a, b Rèn luyện kĩ năng giải bài tập Toán 6 tập 2 tr 42)

Cộng các phân số sau: a) 1 7

3 3

b) 1 5

6 12

Giải Do đối tượng là HS yếu nên khi giải bài toán cần đặt nhiều câu hỏi

gợi mở ở mức độ dễ và xác với yêu cầu câu hỏi. GV: Em có nhận xét gì về mẫu của 2 phân số (câu a) HS: Có cùng mẫu (cùng số) nhưng chỉ khác nhau về dấu. GV: Vậy để thực hiện phép cộng 2 phân số đó ta làm như thế nào ? HS: Biến mẫu âm thành mẫu dương (phân số thứ 2) sau đó áp dụng quy tắc cộng 2 phân số cùng mẫu.

a) 1 7 1 7 8

3 3 3 3 3

Riêng câu b, GV có thể cho HS nhắc lại quy tắc cộng 2 phân số không cùng mẫu trước khi thực hiện. HS: nhắc lại quy tắc.

GV có thể đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý (các bước quy đồng mẫu) cho HS.

b) 1 5 2 5 3 1

6 12 12 12 12 4

Qua những bài toán như thế này nhằm giúp cho HS nắm lại các kiến cơ bản đặt biệt là những HS yếu kém nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý, từ đó HS mới có thể giải được những bài toán cao hơn.

Học sinh trung bình Bài 2.1a, b (Rèn kuyện kĩ năng giải bài tập Toán 6 tập 2 tr 43)

9

Tìm x biết

a/ 1 6

5 7x

b/

1 3

2 3 4

x

Gợi ý GV: Nêu vấn đề để HS tự tìm ra hướng giải Để tìm x ở phần a thực chất ta phải làm gì? Tương tự phần b ta làm như thế nào ?

HS: Phần a để tìm giá trị của x chỉ cần tính tổng của 1 6

5 7

.

Phần b : Tính tổng rồi so sánh phân số hoặc sử dụng định nghĩa phân số bằng nhau. Giải

a.

35

23

35

30

35

7

7

6

5

1

x

x

x

b,

6

5

12

5

2

12

9

12

4

2

4

3

3

1

2

x

x

x

x

Ví dụ 3 (Đề số 2 Đề kiểm tra Toán 6 tập 2 tr 30)

Học sinh khá, giỏi Ba người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng người thứ

nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 6 giờ, người thứ ba phải mất 5 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được bao nhiêu phần công việc.

Phân tích bài toán GV: Người thứ nhất phải mất 4 giờ để làm chung một công việc. Vậy người thứ nhất làm được bao nhiêu phần của công việc ?

HS: Người thứ nhất làm được 1

4 công việc.

GV: Người thứ hai phải mất 6 giờ để làm chung một công việc. Vậy người thứ hai làm được bao nhiêu phần của công việc ?

HS: Người thứ hai làm được 1

6 công việc.

GV: Người thứ ba phải mất 5 giờ để làm chung một công việc. Vậy người thứ ba làm được bao nhiêu phần của công việc ?

HS: Người thứ ba làm được 1

5 công việc.

Giải: Trong một giờ

10

Người thứ nhất làm được 1

4 công việc.

Người thứ hai làm được 1

6 công việc.

Người thứ ba làm được 1

5 công việc.

Cả ba người làm được1 1 1 15 10 12 37

4 6 5 60 60

(công việc )

Đây là một bài toán rất gần với thực tế của cuộc sống nên học sinh rất tò mò, thích thú vì qua đó học sinh thấy được mối quan hệ của toán học với cuộc sống thực tế, đồng thời thấy được lợi ích của toán học mang lại. Ví dụ 4 (Bài tập 176 Ôn tập Toán 6 tr 93)

Học sinh khá, giỏi Có hai xe ô tô: Xe thứ nhất chạy từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai chạy

từ B đến A hết 2 giờ. Xe thứ hai khởi hành sau xe thứ nhất 1 giờ. Hỏi sau khi xe thứ hai chạy được 1 giờ thì hai xe đã gặp nhau chưa ?

Phân tích bài toán

Ô tô B

Ô tô A

BA

GV: Để biết hai xe có gặp nhau hay không ta làm như thế nào ? HS: Tìm tổng phần quãng đường của hai xe đi được. Nếu tổng quãng đường của hai xe lớn hơn hoặc bằng 1 thì hai xe đó gặp nhau. GV: Theo đề bài thì Ô tô A đi hết mấy giờ ? HS: Ô tô đi hết 2 giờ. GV: Ô tô A đi được bao nhiêu phần của quãng đường AB ?

HS: Ô tô đi được 2

3 quãng đường AB.

GV: Theo đề bài thì Ô tô B đi hết mấy giờ ? HS: Ô tô A đi hết 1 giờ. GV: Ô tô B đi được bao nhiêu phần của quãng đường AB ?

HS: Ô tô đi được 1

2 quãng đường AB.

Giải: Ta có:

Ô tô A đi trong 2 giờ được 2

3 quãng đường AB.

Ô tô B đi trong 1 giờ được 1

2 quãng đường AB.

Tổng quãng đường cả hai xe chạy được là: 2

3 +

1

2=

4 3 71

6 6 6 ( quãng đường AB ).

11

Vậy với thời gian trên thì hai xe đã gặp nhau. Đây là một trong những bài toán mà học thường rất nhiều khó khăn

trong giải toán vì đa số các em còn nhỏ nên khả năng phân tích bài toán chưa cao. Do đó trong quá trình giải toán GV nên hướng dẫn cho HS tập quen dần cách phân tích những dạng toán này. Nhằm làm tăng dần khả năng phân tích cho HS và đồng thời cũng tăng khả năng giải toán cho HS. Tóm lại: Trong quá trình dạy học GV cần thực hiện phân loại bài toán vì làm như vậy sẽ giúp ít cho HS trong quá trình học tập và cũng gây được hứng thú học tập cho HS. IV/ Bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp và so sánh. 1. Cơ sở xác định giải pháp Nói đến năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh thì chúng ta cũng đã biết gần như mọi ngành nghề, mọi cấp học đều sử dụng đến nó. Đặt biệt với sự thay đổi phương pháp dạy học hiện nay thì năng lực này càng được chú trọng. Năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh này không thể thiếu được trong toán học vì nó giúp cho học sinh tăng khả năng suy luận, sáng tạo trong giải toán và tự chiếm lĩnh tri thức. Qua đó cũng giúp cho HS hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu rộng về vấn đề toán học. 2. Nội dung của giải pháp Muốn rèn luyện cho HS khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh tốt các bài toán chúng ta cần: - Cần nắm vững các kiến thức cơ bản. - Nắm kỹ nội dung của bài toán. - Bài toán đã cho ta biết điều gì ? - Yều cầu của bài toán là gì ( cần tìm cái gì ) ? - Bài toán thuộc dạng toán nào ( nhận dạng bài toán)? Để từ đó tìm mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. - Tổng hợp các dữ kiện để tìm ra lời giải. 3. Yêu cầu của giải pháp Nhằm giúp HS từng bước tăng khả năng tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và sáng tạo trong giải toán. 4. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 (Bài tập 206 b Ôn tập Toán 6 tr 107)

Dành cho học sinh khá, giỏi :

Một người mang bán một sọt Cam. Sau khi bán 2

5 số cam và 1 quả

thì số Cam còn lại là 50 quả. Tính số cam mang bán. Phân tích bài toán ( Vẽ sơ đồ đoạn thẳng )

1 quả

50 quả2

5số cam

12

GV: Dựa vào sơ đồ thì số sọt Cam được chia làm mấy phần ? HS: Sọt Cam được chia làm 5 phần bằng nhau.

GV: Sau khi bán hết 2

5 số Cam trong sọt thì số Cam trong sọt còn lại bao

nhiêu quả và chiếm bao nhiêu phần Cam trong sọt ?

HS: Số Cam trong sọt còn lại 51 quả chiếm 3

5 số Cam trong sọt.

GV: Để biết số Cam mang bán là bao nhiêu ta làm như thế nào ?

HS: Số Cam mang bán là 3

515

:

Giải 3

5 số cam người đó có là 50 + 1 = 51 ( quả )

Vậy số cam mang đi bán là 51 : 3

5= 85 (quả)

Ví dụ 2 (Bài tập 92 SBT Toán 6 tr 19) Dành cho học sinh trung bình

Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A để đền B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Phân tích bài toán

12km/h15km/h

C BA

GV: Tìm quãng đường AB chúng ta làm như thế nào ? HS: Cần tìm tổng quãng đường của bạn Việt và bạn Nam đi được. GV: Để tìm quãng đường đi được của bạn Việt ta làm như thế nào ? HS: Cần tìm thời gian và vận tốc đi của quãng đường đó. GV: Thời gian của bạn Việt đi đến lúc hai xe gặp nhau là bao nhiêu ?

HS: 7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút = 2

3( )h

GV: Thời gian của bạn Nam đi đến lúc hai xe gặp nhau là bao nhiêu ?

HS: 7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút = 1

3( )h

Giải Thời gian bạn Việt đi đến lúc hai xe gặp nhau là

7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút = 2

3( )h

Thời gian bạn Nam đi đến lúc hai xe gặp nhau là

7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút = 1

3( )h

13

Quãng đường đi được của bạn Việt đến lúc hai xe gặp nhau 15.2

3=

10 (km)

Quãng đường đi được của bạn Nam đến lúc hai xe gặp nhau: 12.1

3=

4( km ) Quãng đường AB dài là: 10 + 4 = 14 ( km ). Vậy quãng đường AB dài 14km.

V/ Bồi dưỡng năng lực giải toán bằng nhiều cách và biết lựa chọn phương án tối ưu ( dành cho học sinh trung bình, khá và giỏi) 1. Cơ sở xác định giải pháp

Giải toán là một quá trình thúc đẩy tư duy phát triển. Việc đào sâu, tìm tòi nhiều lời giải cho một bài toán chẳng những góp phần phát triển tư duy của HS mà còn góp phần hình thành nhân cách cho HS. Giúp các em không dừng lại ở một lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải và chọn ra một lời giải đẹp, hoàn mĩ hơn trong lúc giải toán nói riêng cũng như trong việc rèn luyện nhân cách sống của các em. 2. Nội dung của giải pháp

HS tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán là một vấn đề rất khó. Kể cả đối với HS giỏi. Chính vì vậy, trong quá trình giảng dạy GV rèn luyện cho HS tìm ra nhiều lời giải là một vấn đề rất cần được quan tâm. Qua đó giúp HS tìm ra cách giải hay và ngắn gọn. Từ đó rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo trong học tập và dần hoàn thiện phương pháp giải toán cho bản thân. 3. Yều cầu của giải pháp

Trong quá trình giải toán cũng như bồi dưỡng HS giỏi, mỗi GV luôn không ngừng tìm tòi nghiên cứu những những phương pháp dạy tối ưu nhất. Từ đó giúp HS lĩnh hội các phương pháp giải toán hay, phát huy được tính sáng tạo của mình. Tìm ra được nhiều cách giải hay và hợp lí. 4. Một số ví dụ minh họa

Học sinh trung bình Ví dụ 1 (Bài 121 SGK Toán 6 tập 2 tr 52)

Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phòng dài 102 km. Một xe lửa xuất

phát từ Hà Nội đi được 3

5 quãng đường. Hỏi xe lửa còn cách Hải Phòng

bao nhiêu kilômét ? Cách 1

Đoạn đường xe lửa đã đi 3

102. 61,25 (km)

Đoạn đường xe lửa còn cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km) Cách 2

14

Phần đoạn đường xe lửa đã đi 1- 3 2

5 5 (quãng đường)

Đoạn đường xe lửa còn cách Hải Phòng 2

102. 40,85 (km).

Ở ví dụ này, sau khi xác định dạng toán, tìm hiểu được nội dung dạng toán. GV cần cho HS thấy được cả hai cách giải đã nêu ở trên đều đi đến kết quả. Nhưng cách 1 dễ thực hiện hơn cách 2, cách 1 ít sai sót hơn cách 2 do không thực hiện phép trừ về phân số. Chính vì vậy, cách 1 là cách tối ưu. Khi dạy, GV nên hướng dẫn HS làm theo cách 1. Ví dụ 2 So sánh hai phân số

a) 3

4 và

1

4

b)

15

17 và

25

27

Giải

a) 3

4 và

1

4

Cách 1 Quy đồng cùng mẫu, so sánh các tử với nhau.

3 3 1 1

;4 4 4 4

. Ta có -3 < 1, khi đó:

3 1 3 1

4 4 4 4 hay

Cách 2 Sử dụng phân số trung gian.

30

4

(Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn

0) (1) 1

04

(Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn

0) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 3 1

4 4

Cách 3

Sử dụng tính chất a.d > b.c thì a c

b d với các mẫu b, d đều dương

3 3 1 1

;4 4 4 4

Ta có (-3).4 < 4.1 suy ra 3 1 3 1

4 4 4 4 hay

Ở đây cách 1 và cách 2 là phương án tối ưu để giải câu a này. Vì ta chỉ cần qua một phép biến đổi đơn giản đã đi đến kết quả. Cách 3 ta phải tính toán phức tạp hơn. Khi hướng dẫn HS giải một bài tập thì GV nên hướng dẫn tất cả các cách giải để từ đó cho HS lựa chọn phương án nào là hợp lí và dễ hiểu nhất.

b) 15

17 và

25

27

15

Cách 1 Sử dụng phần bù đơn vị

Ta có 15 2

117 17

(1)

25 2

127 27

(2) Mà 2 2

17 27 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 15

17 <

25

27

Cách 2 Đưa về cùng mẫu, so sánh tử.

Tìm mẫu chung của 2 mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459

15 15.27 405

17 17.27 459 (1) ;

25 25.17 425

27 27.17 459 (2)

Mà 405 < 425 nên 405 425

459 459 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 15

17 <

25

27

Cách 3 Đưa về cùng tử, so sánh mẫu.

Tìm tử chung của 2 tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75

15 15.5 75

17 17.5 85 (1) ;

25 25.3 75

27 27.3 81 (2)

Mà 85 > 81 nên 75 75

85 81 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 15

17 <

25

27

Cách 4

Sử dụng tính chất a.d < b.c thì a c

b d với các mẫu b, d đều dương

15.27 < 17.25 ( Vì 405 < 425) suy ra 15

17 <

25

27

Ở ví dụ 2b này ta thấy ưu điểm hơn hẳn là cách 1 và cách 4 so với cách 2 và cách 3. Đối với cách 3 và cách 4 ta cần huy động nhiều kiến thức, thực hiện nhiều bước tính dễ dẫn đến sai sót còn cách 1và cách 4 thì ngược lại. Ví dụ 3 ( Bài 77 SGK Toán 6 tập 2 tr 35)

Tính giá trị các biểu thức sau:

1 1 1

. . .2 3 4

A a a a với 4

5a

3 5 19

. . .4 6 12

C c c c với 2002

2003c

Giải

16

1 1 1

. . .2 3 4

A a a a với 4

5a

Cách 1 Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính.

Thay 4

5a

vào biểu thức

1 1 1. . .2 3 4

A a a a . Ta được:

4 1 4 1 4 1. . .

5 2 5 3 5 4

4 4 4

10 15 20

24 16 12

60 6 60

28 7

60 15

A

A

Ao

A

Cách 2

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, đặt a làm thừa số chung và thực hiện tính toán trong ngoặc trước sau đó mới

thay giá trị 4

5a

.

1 1 1 1 1 1 6 4 3 7

. . . . . .2 3 4 2 3 4 12 12 12 12

A a a a a a a

Thay 4

5a

vào biểu thức

7.12

A a . Ta được: 4 7 1.7 7

.5 12 5.3 15

Vậy giá trị của biểu thức A tại 4

5a

là

7

15

3 5 19. . .4 6 12

C c c c với 2002

2003c

Cách 1 Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính.

Thay 2002

2003c vào biểu thức

3 5 19. . .4 6 12

C c c c . Ta được

2002 3 2002 5 2002 19 6006 10010 38038. . .

2003 4 2003 6 2003 12 8012 12018 24036

18018 20020 38038 38038 380380

24036 24036 24036 24036 24036

C

C

Cách 2 Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính, kết hợp rút gọn ở

bước làm.

Thay 2002

2003c vào biểu thức

3 5 19. . .4 6 12

C c c c . Ta được:

17

2002 3 2002 5 2002 19

. . .2003 4 2003 6 2003 12

C 1001.3 1001.5 1001.19

2003.2 2003.3 2003.6

9009 10010 19019

12018 12018 12018C

19019 190190

12018 12018

Cách 3 Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

3 5 19 3 5 19 9 10 19

. . . . . .0 04 6 12 4 6 12 12 12 12

C c c c c c c

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại 2003

2002c bằng 0.

Ở ví dụ này, ta thấy cách thứ 3 là cách giải tối ưu. Vì cách 3 thực hiện phép tính toán ít, số nhỏ. Cách 1và cách 2 thì ngược lại. Trong quá trình dạy học, dạng toán này ta rất thường gặp. GV cần cho HS nắm được quy trình giải như sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức đã cho (nếu rút gọn được) Bước 2: Thay giá trị của biến đã cho vào biểu thức đã được rút gọn. Bước 3: Tính giá trị của biểu thức số đã thu được ở bước 2. Bước 4: kết luận: Vậy giá trị của biểu thức………..tại ………….là……. Ví dụ 4 ( Bài 141SGK Toán 6 tập 2 tr 58)

Tỉ số của hai số a và b bằng 1

12

. Tìm hai số đó biết rằng a – b = 8.

Giải Cách 1 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.

Ta có 1 3

12 2 như vậy a : b = 3 : 2. Ta có sơ đồ:

8b

a

Theo sơ đồ, ta được a = 8.3 = 24; b = 8.2 = 16. Cách 2 Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau và các phép biến đổi ttrong tính toán.

Ta có 3 3

2 2

a

b nªn a = b. Do đó

3 3 11 . .

2 2 2b b b b

a b

Nhưng a – b = 8 nên 1 1 3 3

. 8, b = 8 : 16; a = . .16 242 2 2 2

b suy ra b

Cách 3 Sử dụng biến số mới

3

2

a

b nên a = 3k; b = 2k ( ( , k 0)k

Mà a – b = 8 suy ra 3k – 2k = 8 hay k = 8

18

Vậy a = 3k = 3.8 = 24; b = 2k = 2.8 = 16 Ở ví dụ này, cách 1 ta thấy rất đơn giản dựa vào sơ đồ đoạn thẳng HS sẽ có kết quả ngay. Nhưng không phải bài toán nào ta cũng sử dụng được cách này. Đối với cách 2 và cách 3 ta phải sử dụng nhiều phép biến đổi hơn, tính toán nhiều hơn. Nhưng đối với hai cách này ta có thể giải được mọi dạng toán có lời văn. Hai cách này GV cần hướng dẫn kỹ để HS lĩnh hội tốt về cách giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình sau này. Tóm lại: Khi giúp HS nắm được đặc điểm của mỗi dạng toán và biết lựa chọn cách giải nào cho phù hợp sẽ giúp các em ham thích học toán và tư duy ngày một càng phát triển. Đây là một nhiệm vụ không thể thiếu trong quá trình giảng dạy của mỗi GV.

PHẦN III - KẾT LUẬN Công việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho em cần phải làm thường

xuyên và làm lâu dài mới làm tăng khả năng giải toán cho các em.Qua đó cũng góp phần thúc đẩy nâng cao chất lượng giảng cũng như chất lương giáo dục ngày một đi lên. Từ đó tìm ra những học sinh năng khiếu trong nhà trường để có điều kiện bồi dưỡng cho các em và giúp các em phát huy hết khả năng giải toán của mình. Trên đây là một số ý nghĩ mà bản thân nghiên cứu tìm ra để quý thầy cô tham khảo. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến nhiệt tình của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn chỉnh hơn. Tôi xin chân thành cám ơn!

Nhận xét của Tổ chuyên môn Tam Hợp, ngày 20 tháng 04 năm 2018

Người viết

Đỗ Bình Hòa

,

19

BÀI DẠY MINH HỌA CHUYÊN ĐỀ Buổi 28. ÔN TẬP BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ

(Thời lượng 3 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS được củng cố các quy tắc : - Tìm giá trị phân số của một số cho trước. - Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó. - Tìm tỉ số, tỉ số phần trăm của hai số. 2. Kĩ năng : Đối tượng HS trung bình yếu: Học sinh cần nhận biết được các dạng toán đó thông qua một số từ khóa như: “của”, “biết hoặc biết rằng” từ đó tìm ra cách giải bài toán. Đối tượng HS yếu: Vận dụng được các quy tắc để giải các bài toán về phân số trong thực tế đời sống. 3. Thái độ: HS được rèn tính cẩn thận, chính xác trong làm toán. 4. phát triển năng lực học sinh: Năng lực sáng tạo, năng lực phân tích,

tổng hợp, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. Chuẩn bị : 1. Thầy giáo: Bảng phụ, SBT, 2. Học sinh: SGK, SBT 3. phương pháp: - Phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề

- Hoạt động hợp tác nhóm nhỏ III. Tiến trình lên lớp:

1, Tổ chức: 7A1................7A2.......................... 7A3.............................. 2. Kiểm tra bài cũ : Giáo viên kiểm tra sự chuẩn bị kiến thức cho bài học của HS 3. Bài mới :

Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

A, Ôn tập lí thuyết

GV: Để học tốt được bài này ta cần sử dụng nhưng kiến thức gì?

HS: Các quy tắc của các bài toán cơ bản về phân sồ như: - Tìm giá trị phân số của một số cho trước. - Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó.

- Tìm m

n của b ta tính b.

m

n

( m,n 0, nN )

- Muốn tìm một số biết m

n của nó bằng

20

- Tìm tỉ số, tỉ số phần trăm của hai số

a ta tính a : m

n. ( m, n N*)

- Tỉ số của hai số a và b ( )ob là

thương của phép chia a cho b. Kí hiệu

là a : b hoặc a

b

- Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết

kí hiệu % vào bên phải: %100.

b

a

B. Bài tập vận dụng:

* Dạng 1: Nhận dạng toán, vận dụng các quy tắc để giải toán. GV: Đưa đề bài lên bảng HS: Nhận dạng toán và đưa ra hướng giải (nói rõ bài toán thuộc dạng nào? vận dụng quy tắc nào để giải?) GV: Bài toán thuộc dạng nào? HS: Dạng toán tìm giá trị phân số của một số cho trước. GV: Xác định đâu là b và đâu là m

n ?

HS: b= 40, m

n=

5

2

GV: Dùng kiến thức nào để giải? HS: Dùng quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước :

tính b. m

n.

Tương tự như vây các bài tập tiếp theo

Bài 120( SBT toán 6 tập 2): Tìm

a, 5

2 của 40

b, 6

5 của 48000 đồng

c, 55

4của

2

13 m

Giải:

a, 5

2 của 40 là : 40.

5

2= 16

b, 6

5 của 48000 đồng là: 48000.

6

5=40

000( đồng)

c, 5

4của

2

13 m là:

2

13 .

5

4=

5

42

5

14

5

4.

2

7 (m)

Bài 128( SBT toán 6 tập 2). Tìm một số, biết:

a, 34

3số đó bằng 7,5

b, %8

53 của số đó bằng -5,8

Giải

a, Số cần tìm là: 7,5: 34

3= 7,5

: 215

4.5,7

4

15

21

b, Số cần tìm là: -5,8 : %8

53 =

16029

100.8.8,5

100.8

29:8,5

Bài 139 ( SBT toán 6 tập 2). Tính tỉ số phần trăm của hai số:

a, 7

32 và

21

131

b, 0,3 tạ và 50kg. Giải:

a, Tỉ số phần trăm của hai số 7

32 và

21

131 là:

(7

32 :

21

131 .100)% = ( 100.

21

34:

7

17)% =150%

b, Đổi 0,3 tạ = 30 kg Tỉ số phần trăm của 0,3 tạ và 50 kg là:

%60%50

100.30

* Dạng 2: Toán tìm x GV: yêu cầu HS lập sơ đồ giải HS: Đổi ra phân số Tìm số

hạng x4

9x=

Tương tự phần b

Bài 63 (Sách ôn tập toán 6 trang108) Tìm x biết :

a, 204

19

4

12 x

13

4

9:

4

117

4

117

4

9

4

3720

4

9

204

37

4

9

x

x

x

x

x

Vậy x = 13

b,

56

9

9

56:1

19

56

7

15

7

22

9

56

7

12

7

13

9

26

x

x

x

x

x

Vậy x= 56

9

* Dạng 3: Toán có lời văn HS: Tìm hiểu đề bài tóm tắt bài toán. GV Gợi ý học sinh giải bài toán đã cho thuộc dạng toán nào mà em đã học. Có thể giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng được không?

Bài 141SGK Toán 6 tập 2 tr 58)

Tỉ số của hai số a và b bằng 1

12

.

Tìm hai số đó biết rằng a – b = 8. Giải Cách 1 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.

22

GV: Còn cách giải nào khác? HS: Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau và biểu diễn a theo b GV: Hướng dẫn HS khá giỏi cách 3 coi như bài tập về nhà GV: Cho học sinh tìm hiểu đề bài giúp HS xây dựng chương trình giải. Phần trang sách đọc sau ngày

thứ nhất so với tổng số

Phần trang sách đọc ngày thứ

hai so với tổng số

Phần trang sách đọc còn lại sau hai ngày đọc so với tổng số

Số trang của cuốn sách

Ta có 1 3

12 2 như vậy a : b = 3 : 2.

Ta có sơ đồ:

8b

a

Theo sơ đồ, ta được a = 8.3 = 24;

b = 8.2 = 16. Cách 2 Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau và các phép biến đổi ttrong tính toán.

Ta có 3 3

2 2

a

b nªn a = b. Do đó

3 3 11 . .

2 2 2b b b b

a b

Nhưng a – b = 8 nên 1 1 3 3

. 8, b = 8 : 16; a = . .16 242 2 2 2

b suy ra b

Cách 3 Sử dụng biến số mới

3

2

a

b nên a = 3k; b = 2k

( ( , k 0)k

Mà a – b = 8 suy ra 3k – 2k = 8 hay k = 8 Vậy a = 3k = 3.8 = 24; b = 2k = 2.8 = 16 Bài 131/SBT

Phần trang sách đọc ngày thứ hai so với tổng số

: 12

5

8

5).

3

11( (tổng số trang)

Phần trang sách đọc còn lại sau hai ngày đọc so với tổng số:

: 4

1

12

5

3

11 (tổng số trang)

Số trang của cuốn sách là :

90 : 4

1 = 360 ( trang)

23

4. Củng cố : GV: Buổi học hôm nay có mấy dạng toán ? HS: 3 dạng toán GV: Kiến thức chủ yếu để giải các bài toán đó là gì?

HS: Các quy tắc của các bài toán về phân sồ

5. Hướng dẫn học tập :

- Ôn tập các kiên thức về phân số - Lập sơ đồ tư duy cho phần ôn tập đó - Làm trước các bài tập phần ôn tập chương III ở sgk và sbt.