Chuyên đề có lời giải bai tap song co hay va kho

1

SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ

Bài 1. Hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương trình tauA cos và )cos( tauB

Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn 3/ .Tìm

A.6

B.

3

C.

3

2 D.

3

4

Giải: Xét điểm M trên AB; AM = d1; BM = d2 ( d1 > d2)

Sóng truyền từ A , B đến M

uAM = acos(t -

12 d)

uBM = acos(t -

22 d

)

uM = 2acos( )2

)( 21

ddcos((t - )

2

)( 12

dd.

Điểm M không dao động khi cos( )2

)( 21

dd = 0

------->

k

dd

22

)( 21 ------> d1 – d2 =

)

22

1( k

điểm M gần trung điểm I nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) k = 0

33

1

22

1

3)

22

1(

. Chọn đáp án B

Bài 2. Một sóng ngang có chu kì =0, s truyền trong một môi trường đàn hồi có t c độ m s Xét trên

phương truyền sóng , vào một thời điểm nào đó một điểm M n m tại đ nh sóng thì sau M theo chiều

truyền sóng , c ch M một kho ng từ đến 0cm có diểm đang từ v tri c n ng đi ên đ nh sóng Kho ng

c ch M à:

A. 50cm B.55cm C.52cm D.45cm

Giải:

Khi điểm M đ nh sóng, điểm v trí c n ng

đang đi ên, theo hình vẽ thì kho ng c ch M

MN = 4

3 + k với k = 0; ; ;

Với = v.T = 0,2m = 20cm

42 < MN = 4

3 + k < 60 -------> 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 ------> k = 2

Do đó MN = 55cm. Chọn đáp án B

Bài 3 rên mặt một ch t ỏng có hai nguồn sóng kêt hợp cùng pha có iên độ 3a và a dao động vuông góc

với mặt tho ng của chất ỏng ếu cho r ng sóng truyền đi với iên độ không thay đổi thì tại một điểm c ch

nguồn những kho ng d1=8 75λvà d2=3 5λ sẽ có iên độ dao động a0=?

A a0=a Ba≤a0≤5a Ca0= a13 Da0=5a

Giải.

Gi sử phương trình của hai ngu n sóng

tại S1 và S2

u1 = 2acost.

B

A

I M

M N

d2 d1

M

S1 S2

2

SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ

u2 = 3acost.

Sóng truyền từ S1 và S2 đến điểm M

u1M = 2acos(t -

12 d) = 2acos(t - 7,5π)

u2M = 3acos(t -

22 d) = 3acos(t - ,5π)

a thấy u1M và u2M ngược pha nhau

Do đó biên độ dao động tại M là a0 = 3a -2a = a. Chọn đáp án A

Bài 4 guồn sóng dao động với tần s 0Hz Dao động truyền đi với vận t c 0 m s trên d y dài, trên

phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ= 5cm Cho iên độ a= 0mm và iên đọ không thay đổi khi

sóng truyền ếu tại thời điểm nào đó P có i độ 0 5cm di chuyển theo chiều dương thì i độ tại Q à

A -1cm B. 8.66cm C. -0.5cm D. -8.66cm

Giải: Bước sóng = v/f = 0,4/10 = 0,04 m = 4 cm

Gi sử iểu thức của sóng tại nguồn

u0 = 0cos 0πt (mm) P = d (cm)

Biểu thức của sóng tại P uP = 0cos( 0πt -

d2) = 0cos( 0πt -0,5πd)

Biểu thức của sóng tại Q uQ = 0cos( 0πt -

)15(2 d) = 0cos( 0πt - 0,5πd -7,5π)

Ta có: uQ = 0cos( 0πt - 0,5πd -7,5π)

= 0cos( 0πt - 0,5πd )cos7,5π + 0sin( 0πt - 0,5πd )sin 7,5π = - 0 sin( 0πt - 0,5πd )

Theo bài ra uP = 0cos( 0πt -0,5πd) = 5 mm----> cos( 0πt -0,5πd) = 0,5

------> sin( 0πt -0,5πd) = ± 866,02

3

vP = u’P = - 00πsin( 0πt -0,5πd) >0 ------>sin ( 0πt -0,5πd) <0

uQ = - 0 sin( 0πt - 0,5πd ) = 8,66 mm Do đó uQ = 8,66 mm. Chọn đáp án B

Bài 5 : ại hai điểm A và B trên mặt nước c ch nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:

1 2u u acos40 t(cm) , t c độ truyền sóng trên mặt nước à 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = cm trên mặt nước

có chung đường trung trực với AB Kho ng c ch ớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD ch có 3 điểm dao dộng với iên độ cực đại à:

A. 3,3 cm. B. 6 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7 cm.

Giải:

Bước sóng λ = v f = 30 0 = ,5 cm

Kho ng c ch ớn nhất từ CD đến AB mà trên CD ch có 3 điểm

dao đông với iên độ cực đai khi tại C và D thuộc c c v n cực đai

ậc ( k = ± )

ại C: d2 – d1 = 1,5 (cm)

Khi đó AM = cm; BM = cm

Ta có d12 = h

2 + 2

2

d22 = h

2 + 6

2

Do đó d22 – d1

2 1,5(d1 + d2 ) = 32

d2 + d1 = 32/1,5 (cm)

d2 – d1 = 1,5 (cm)

Suy ra d1 = 9,9166 cm

Q

P

O

h

d2 d1

M

C

A B

D

3


2 2 2

1 2 9,92 4 9,7h d cm . Chọn nđáp án D

Bài 6: rên ề mặt chất ỏng có nguồn ph t sóng kết hợp 1O và 2O dao động đồng pha, c ch nhau một

kho ng 1 2O O ng 0cm Biết sóng do mỗi nguồn ph t ra có 10f Hz , vận t c truyền sóng 2 / .v m s Xét

điểm M thuộc mặt nước n m trên đường thẳng vuông góc với 1 2O O tại 1O Đoạn 1O M có gi tr ớn nhất à

ao nhiêu để tại M có dao động với iên độ cực đại:

A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 30cm

Giải:

Bước sóng λ = v f = 0cm

O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm)

Tam giác O1O2M à tam gi c vuông tại 1

Gi sử iểu thức của nguồn sóng:

u = acost = acos 0πt

Sóng truyền từ 1; O2 đến M:

u1M = acos(20t -

12 d) u2M = acos(20t -

22 d)

uM = 2a cos

)( 21 dd cos[20πt -

)( 21 dd ]

M à điểm có iên độ cực đại: cos

)( 21 dd = ± 1 ------>

)( 21 dd = kπ

d2 - d1 = k, với k nguyên dương d2 - d1 = 20k (1) d22 – d1

2 = O1O2

2 = 1600

-----> (d1 + d2 )(d2 – d1) =20k(d1 + d2 )=1600 ------> d1 + d2 = k

80 (2)

(2) – (1) Suy ra d1 = kk

1040

= k nguyên dương

d1 = d1max khi k = 1 ------> d1max = 30 cm Chọn đáp án D

Bài 7. : rên mặt nước có hai nguồn sóng gi ng nhau A và B, c ch nhau kho ng AB = (cm) đang dao động

vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có ước sóng = , cm C và D à hai điểm kh c nhau trên mặt nước,

c ch đều hai nguồn và c ch trung điểm của AB một kho ng 8(cm) S điểm dao động cùng pha với nguồn

trên đoạn CD là

A. 3 B. 10 C. 5 D. 6

Giải:

Biểu thức sóng tại A, B

u = acost

Xét điểm M trên C: AM = BM = d (cm)

a có ≤ d ≤ 0 ( vì A = cm; C = 8 cm

iểu thức sóng tại M

uM = 2acos(t-

d2).

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi

d2= kπ------> d = k = 1,6k

M

d2

O2 O1

d1

d

M

D

C

O A B

4


≤ d = , k ≤ 0 -----> ≤ k ≤ rên C có 3 điểm dao động cùng pha với nguồn

Do đó trên CD có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn. Chọn đáp án D

Bài 8. : rong thí nghi m giao thoa sóng trên mặt nướ rong thí nghi m giao thoa sóng trên mặt nướcc, , hai nguồn AB c ch nhau hai nguồn AB c ch nhau ,,5 5 cm dao động ngược cm dao động ngược

phapha Điểm M trên AB gần trung điểm của AB nhấtĐiểm M trên AB gần trung điểm của AB nhất, , c ch một đoạn c ch một đoạn 00,,5 5 cm uôn dao động cực đạicm uôn dao động cực đại S S

điểm dao động cực đại trên đường e íp thuộc mặt nước nhận Ađiểm dao động cực đại trên đường e íp thuộc mặt nước nhận A, , B àm tiêu điểm àB àm tiêu điểm à ::

AA 2266 BB2288 CC 1188 DD 1144

GGii ssửử bbiiểểuu tthhứứcc ccủủaa ssóónngg ttaaii AA,, BB

uuAA == aaccoosstt

uuBB == aaccooss((tt –– ππ))

XXéétt đđiiểểmm MM ttrrêênn AABB AAMM == dd11;; BBMM == dd22

SSóónngg ttổổnngg hhợợpp ttrruuyyềềnn ttừừ AA,, BB đđếếnn MM

uuMM == aaccooss((tt --

12 d)) ++ aaccooss ((tt -- ππ--

22 d))

BBiiêênn đđộộ ssóónngg ttạạii MM:: aaMM == 22aaccooss ])(

2[ 12

dd

MM ddaaoo đđộộnngg vvớớii bbiiêênn đđộộ ccựựcc đđaaii:: ccooss ])(

2[ 12

dd == ±± 11

---------->> ])(

2[ 12

dd == kkππ -------->> dd11 –– dd22 == ((kk--

2

1))

ĐĐiiểểmm MM ggầầnn OO nnhhấấtt ứứnngg vvớớii dd11 == 66,,7755 ccmm.. dd22 == 77,,7755 ccmm vvớớii kk == 00 ---------->> == 22 ccmm

TTaa ccóó hh pptt::

dd11 ++ dd22 == 1144,,55

------------>> dd11 == 66,,7755 ++ kk

00 ≤≤ dd11 == 66,,7755 ++ kk ≤≤ 1144,,55 -------------->> -- 66 ≤≤ kk ≤≤ 77..

TTrrêênn AABB ccóó 1144 đđiiểểmm ddaaoo đđộộnngg vvớớii bbiiêênn đđộộ ccựựcc đđạạii.. TTrrêênn đđưườờnngg eellíípp nnhhậậnn AA,, BB llààmm ttiiêêuu đđiiểểmm ccóó 2288 đđiiểểmm ddooaa

đđộộnngg vvớớii bbiiêênn đđộộ ccựựcc đđạạii.. ĐĐáápp áánn BB

Bài 9 :Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B c ch nhau 0 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) trên

mặt nước, coi iên độ không đổi, ước sóng = 3 cm Gọi à trung điểm của AB Một điểm n m trên

đường trung trực AB, dao động cùng pha với c c nguồn A và B, c ch A hoặc B một đoạn nhỏ nhất à

A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm

Giải:

Biểu thức sóng tại A, B u = acost

Xét điểm M trên trung trực của AB:

AM = BM = d (cm) ≥ 0 cm

Biểu thức sóng tại M

uM = 2acos(t-

d2).

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi

d2= kπ------> d = k = 3k ≥ 0 ------> k ≥

d = dmin = 4x3 = 12 cm. Chọn đáp án A

A

d1 M

O

O

A

d2

d

M

O A B

5


Bài 10 : Giao thoa sóng nước với hai nguồn gi ng h t nhau A, B c ch nhau 0cm có tần s 50Hz c độ

truyền sóng trên mặt nước à ,5m s rên mặt nước ét đường tròn t m A, n kính AB Điểm trên đường

tròn dao động với iên độ cực đại c ch đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất à

A. 18,67mm B. 17,96mm C. 19,97mm D. 15,34mm

Giải:

Bước sóng = v/f = 0,03m = 3 cm

Xét điểm trên AB dao động với iên độ

cực đại A = d’1; B = d’2 (cm)

d’1 – d’2 = k = 3k

d’1 + d’2 = AB = 20 cm

d’1 = 10 +1,5k

0 ≤ d’1 = 0 + ,5k ≤ 0

----> - ≤ k ≤

------> rên đường tròn có điểm dao động với iên độ cực đại

Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k =

Điểm M thuộc cực đại thứ

d1 – d2 = 6 = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm

Xét tam gi c AMB; hạ MH = h vuông góc với AB Đặt HB =

h2

= d12 – AH

2 = 20

2 – (20 – x)

2

h2

= d22 – BH

2 = 2

2 – x

2

-----> 202 – (20 – x)

2 = 2

2 – x

2 -----> x = 0,1 cm = 1mm

----> h = mmxd 97,19399120222

2 . Chọn đáp án C

Câu 11: rên mặt nước có nguồn sóng gi ng nhau A và B c ch nhau cm đang dao động vuông góc với

mặt nước tạo ra sóng có ước sóng , cm điểm C c ch đều nguồn và c ch trung điểm của AB một

kho ng 8 cm s điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn C à

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

Giải: Gi sử phương trình sóng hai nguôn: u = acost.

Xét điểm trên C : A = B = d.

= Với 0 x 8 (cm)

Biểu thức sóng tại

uN = 2acos(t -

d2).

Để uN dao động ngược pha với hai nguồn:

d2= (2k.+1) -----> d = (k +

2

1) = 1,6k + 0,8

d2

= AO2 + x

2 = 6

2 + x

2-----> (1,6k +0,8)

2 = 36 + x

2 -----> 0 x

2 = (1,6k +0,8)

2 – 36 64

6 (1,6k +0,8) 10 -----> 4 k 5.

Có 2 giá trị của k: Chọn đáp án D.

Câu 12: Ở mặt tho ng của một chất ỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B c ch nhau 0cm, dao động theo

phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40t và uB = 2cos(40t + 2

) (uA và uB tính ng mm, t tính

ng s) Biết t c độ truyền sóng trên mặt chất ỏng à 30 cm s Xét hình vuông AM B thuộc mặt tho ng chất

ỏng S điểm dao động với iên độ cực đại trên đoạn BN là

A. 9. B. 19 C. 12. D. 17.

Giải:

d1

M

B

A

d2

O

C

N

B A

N M

6


Xét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2.

Bước sóng λ = v f = 30 0 = ,5cm

0 ≤ d1 ≤ 0 2 (cm); 0 ≤ d2 ≤ 0 (cm)

uAC = cos( 0πt-

12 d)

uBC = cos( 0πt + 2

-

22 d)

uC = 4cos[4

)( 21

dd ]cos[ 0πt +

4)( 21

dd ]

Điểm C dao động với iên độ cực đại khi cos[4

)( 21

dd ] = ± 1 ------>

[4

)( 21

dd ] = kπ (với k à s nguyên hoặc ng 0) ------->

d1 – d2 = 1,5k + 0,375 (*)

Mặt kh c d12 – d2

2 = AB

2 = 20

2 -----> d1 + d2 =

375,05,1

400

k (**)

Lây (**) – (*): d2 = 375,05,1

200

k -

2

375,05,1 k =

X

200-

2

X Với X = ,5k + 0,375 > 0

d2 = X

200-

2

X =

X

X

2

400 2

0 ≤ d2 = X

X

2

400 2≤ 0 ------> X

2 ≤ 00 ----> X ≤ 0

X2 + 40X – 00 ≥ 0 ----> X ≥ 0( 2 -1)

20( 2 - ) ≤ ,5k + 0,375 ≤ 0 ----> 6 ≤ k ≤ 13

Vậy trên BN có 8 điểm dao động cực đại. Chọn đáp án khác

Câu 13: Một sóng cơ học an truyền trên mặt tho ng chất ỏng n m ngang với tần s 0 Hz, t c độ truyền

sóng , m s Hai điểm M và thuộc mặt tho ng, trên cùng một phương truyền sóng, c ch nhau cm (M

n m gần nguồn sóng hơn) ại thời điểm t, điểm hạ u ng thấp nhất Kho ng thời gian ng n nhất sau đó

điểm M hạ u ng thấp nhất à

A. 11/120 (s) B. 1/60 (s) C. 1/120 (s) D. 1/12 (s)

Giải: Bước sóng = v/f = 0,12m = 12cm

MN = 26 cm = (2 + 1/6) Điểm M dao động sớm pha hơn điểm về thời gian à chu kì ại thời điểm

t hạ u ng thấp nhất, M đang đi ên, sau đó t = 5 M sẽ hạ u ng thấp nhất:

t = 5T/6 = 0,5/6 = 1/12 (s). Chọn đáp án D

Ta có thể thấy két quả cần tìm trên hình vẽ

C

A B

M

N

7


Nhận xét: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh

sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các điểm hạ thấp nhất các điểm

vở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống Câu 14: rong thí nghi m giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng

tần s , c ch nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có ước sóng = cm rên đường thẳng () song song

với AB và c ch AB một kho ng à cm, kho ng c ch ng n nhất từ giao điểm C của () với đường trung trực

của AB đến điểm M dao động với iên độ cực tiểu à

A. 0,43 cm. B. 0,5 cm. C. 0,56 cm. D. 0,64 cm.

Giải:

Điểm M dao động với iên độ cực tiểu khi

d1 – d2 = ( k + 0,2) ; Điểm M gần C nhất khi k =

d1 – d2 = 1 (cm), (*)

Gọi CM = H =

d12 = MH

2 + AH

2 = 2

2 + (4 + x)

2

d22 = MH

2 + BH

2 = 2

2 + (4 - x)

2

----> d12 – d2

2 = 16x (cm) (**)

ừ (*) và (**) ----> d1 + d2 = 16x (***)

ừ (*) và (***) ----> d1 = 8x + 0,5

d12 = 2

2 + (4 + x)

2 = (8x + 0,5)

2 -------> 63x

2 = 19,75

-----> x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm). Chọn nđáp án C

Câu 15.: ại điểm A và B trên mặt nước c ch nhau (cm)có nguồn kết hợp dddh cùng tần s ,cùng pha

nhau , điểm M n m trên mặt nước và n m trên đường trung trực của AB c ch trung điểm I của AB một

kho ng nhỏ nhất ng 5 (cm) uôn dao động cùng pha với I điểm n m trên mặt nước và n m trên đường

thẳng vuông góc với AB tại A, c ch A một kho ng nhỏ nhất ng ao nhiêu để M dao động với iên độ cực

tiểu

A.9,22(cm) B 2,14 (cm) C.8.75 (cm) D.8,57 (cm)

Giải:

Gi sử phương trình sóng tại A, B uA = a1cost; uB = a2cost;

Xét điểm M trên trung trục của AB AM = d

Sóng từ A, B đến M

uAM = a1cos(t -

d2); uBM = a2cos(t -

d2)

uM =(a1 + a2)cos(t -

d2)

uI =(a1 + a2)cos(t -

8.2) =

uI =(a1 + a2)cos(t -

16)

Điểm M dao động cùng pha với I khi

d2=

16 + 2k ----->. d = 8 + k

() d2 d1

O H

C M

B

A

B

C

I

M

N

A

N

M

8


Khi k = 0 M trùng với I, M gần I nh t ứng vơi k = và d = 22 MIAI = 22 )54(8 = 12

ừ đó suy ra = 4 (cm)

Xét điểm trên đường vuông góc với AB tại A: AN = d1; BN = d2

Điểm dao động với iên độ cực tiểu khi

uAN = a1cos(t -

12 d) và uBN = a2cos(t -

22 d) dao động ngược pha nhau

d2 – d1 = (k +2

1) = 4k + 2 >0 (*) ( d2 > d1);

Mặt kh c d22 – d1

2 = AB

2 = 256------> (d2 + d1)(d2 – d1) = 256------>

------> (d2 + d1) = 24

256

k=

12

128

k (**)

Lây (**) - (*) ta được d1 = 12

64

k-( 2k +1) > 0 ------> (2k + 1)

2 < 64 ----> 2k + 1 < 8

k < 3,5 ----> k ≤ 3 d1 = d1min khi k = 3 -----> d1min = 7

64-7 =

7

15 = 2,14 (cm). Chọn đáp án B

Câu 16. "Hai nguồn s ng S ,S dao động cùng pha cách nhau 8 cm về một phía của S S ấy hai điểm S3

S sao cho S3 S ng cm và hợp thành hình thang c n S S S3 S iết ước sóng của sóng trên mặt nước

à cm Hỏi đường cao ớn nhất của hình thanh à ao nhiêu để trên đoạn S3 S có 5 điểm dao động cực đại"

Giải Để trên S3S4 có 5 điểm dao động cự đại

thì tại S3,S4 à dao động cực đai thứ hai

tức à k = ±

d1 = S1S3; d2 = S2S3

d1 – d2 = 2 = 2 cm (*)

d12 = h

2 + 6

2

d22 = h

2 + 2

2-

d1

2 – d

2 = 32

(**)

ừ (*) và (**) suy ra

d1 + d2 = 16 cm -----> d1 = 9cm

-----> h = 22 69 = 3 5 = 6,71 cm

Câu 17 Cho hai nguồn sóng kết hợp S1 , S2 có phương trình u1 = u2 = 2acos2tt, ước sóng , kho ng c ch

S1S2 = 10 = cm ếu đặt nguồn ph t sóng S3 vào h trên có phương trình u3 = acos2tt , trên đường trung

trực của S1S2 sao cho tam giác S1S2 S3 vuông ại M c ch à trung điểm S1S2 đoạn ng n nhất ng ao

nhiêu dao động với iên độ 5a:

A. 0,81cm B. 0,94cm C. 1,10cm D. 1,20cm

Giải: Bước sóng = 1,2 cm

Xét điểm M trên IS3 MI = x. S1M = S2M = d ≤ d ≤ 2 (cm)

tam giác S1S2 S3 vuông.cân nên S3I = S1S2/2 = 6 cm

Sóng tổng hợp truyền từ S1 và S2 đến M

u12M = 4acos(2tt -

d2) cm

Sóng truyền từ S3 đến M

u3M = acos[2tt -

)6(2 x] cm

H

S3 S4

S1 S2

S1

d M

I

S2

S3

9


ại M dao động với iên độ 5a khi u12M và u3N dao động cùng pha ức à

d2-

)6(2 x = 2k ------> d = 6 – x + 1,2k

≤ d = – + , k ≤ 2 ----> ≥ - 6 2 + 1,2k > 0 ----> k ≥ 3

x = xmin khi k = 3 ----> xmin = 6 - 6 2 + 3,6 = 1,1147 cm . chọn đáp án C

Câu 18: Một sóng cơ an truyền trên một phương truyền sóng với vận t c v = 50cm s Phương trình sóng của

một điểm trên phương truyền sóng đó à : u0 = acos(T

2t) cm Ở thời điểm t = chu kì một điểm M c ch

kho ng 3 có độ d ch chuyển uM = cm Biên độ sóng a là

A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/ 3 D. 2 3 .

Gi i: uM = acos(T

2t -

d2) = acos(

T

2t -

3

2)

Khi t = T/6 ; uM = 2 (cm)----->acos(T

2

3

T -

3

2) = 2 ----> a = 4 (cm) Chọn đáp án B

Câu 19: rong thí nghi m giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A,B dao động với

phương trình uA = uB = 5cos10t cm c độ truyền sóng trên mặt nước à 0cm s Một điểm trên mặt nước

với A – BN = - 0cm n m trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?

A Cực tiểu thứ 3 về phía A B Cực tiểu thứ về phía A

C Cực tiểu thứ về phía B D Cực đại thứ về phía A

Giải: Bước sóng = v/f = 4 cm

AN – BN = = d1 – d2 = - 10 cm = - 2,5 = ( - 3 + 0,5)

Do đó điểm n m trên đường cực tiểu thứ 3 về

phía A kể từ đường trung trực

Chọn đáp án A

Câu 20: Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách nhau một kho ng 50mm trên mặt nước ph t ra hai sóng kết hợp có

phương trình u1 = u2 = 2cos200t (mm) Vận t c truyền sóng trên mặt nước à 0,8 m s Điểm gần nhất dao

động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 c ch nguồn S1 bao nhiêu:

A. 16mm B. 32mm C. 8mm D. 24mm

Giải

Xét điểm M trên trung trực của S1S2 S1M = S2M = d ≥ 5 mm

Bước sóng = v/f = 0,8 / 1000 m = 8mm

Sóng tổng hợ tại M

uM = 4cos(2000t -

d2) ( mm)

uM cùng pha với nguồn S1 khi chúng cùng pha:

d2 = 2k -----> d = k ≥ 5mm

d = dmin khi k = 4------> dmin = = 32 mm. Chọn đáp án B

Câu 21: guồn sóng dao động với tần s 0Hz , dao động truyền đi với vận t c 0, m s trên phương y

trên phương này có điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 5cm Cho iên độ a = cm và iên độ không thay đổi

khi sóng truyền ếu tại thời điểm nào đó P có i độ cm thì i độ tại Q à

A. 0 B. 2 cm C. 1cm D. - 1cm

Giải

S1

d

I

S2

M

d2

N

A

d1 B

10


Bước sóng = v/f = 0,04m = 4cm

d = PQ = 15 cm = 3 + 3 điểm Q chậm pha hơn P t = 3

Dao động của Q và q’ gi ng h t nhau

Khi aP = a = cm )P v trí iên dương) thì Q qua V CB aQ = 0 . Chọn đáp án A

Câu 22: Một sóng cơ an truyền trên một phương truyền sóng với vận t c v = 50cm s Phương trình sóng của

một điểm trên phương truyền sóng đó à : u0 = acos(T

2t) cm Ở thời điểm t = chu kì một điểm M c ch

kho ng 3 có độ d ch chuyển uM = cm Biên độ sóng a là

A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/ 3 D. 2 3 .

Gi i: uM = acos(T

2t -

d2) = acos(

T

2t -

3

2)

Khi t = T/6 ; uM = 2 (cm)----->acos(T

2

3

T -

3

2) = 2 ----> a = 4 (cm) Chọn đáp án B

Câu 23: Sóng có tần s 0 Hz truyền trên mặt tho ng n m ngang của một chất ỏng, với t c độ m s, g y ra

c c dao động theo phương thẳng đứng của c c phần tử chất ỏng Hai điểm M và thuộc mặt tho ng chất

ỏng cùng phương truyền sóng, c ch nhau ,5 cm Biết điểm M n m gần nguồn sóng hơn ại thời điểm t,

điểm hạ u ng thấp nhất Hỏi sau đó thời gian ng n nhất à ao nhiêu thì điểm M sẽ hạ u ng thấp nhất?

A. 3/20 (s) B. 3/8 (s) C. 7/160 (s) D. 1/160 (s)

Giải: Bước sóng = v/f = 0,1 m = 10 cm.. T = 1/f = 1/20 (s) = 0,05 (s)

MN = 22,5 (cm) = 2 + M, ch pha nhau 1/4 chu kì

Điểm M sớm pha hơn

Khi điểm hạ u ng thấp nhất, điểm M đang đi ên, thì sau đó 3 M sẽ hạ u ng thấp nhất

t = 3.0,05/4 (s) = 3/8 (s) = 0,0375 (s) Đáp án B

Câu 24: Một sóng ngang tần s 00Hz truyền trên một sợi d y n m ngang với vận t c 0m s M và à hai

điểm trên d y c ch nhau 0,75m và sóng truyền theo chiều từ M tới Chọn trục iểu diễn i độ cho c c điểm

có chiều dương hướng ên trên ại một thời điểm nào đó M có i độ m và đang chuyển động đi u ng ại

thời điểm đó sẽ có i độ và chiều chuyển động tương ứng à

A Âm, đi u ng B Âm, đi ên

C Dương, đi u ng D Dương, đi ên

Giải:

Bước sóng = v/f = 0,6 m = 60 cm

d = MN = 75 cm = + điểm chậm pha hơn M t = T/4

Q’

Q

P

N

M

11


Nhận xét: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh

sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các điểm hạ thấp nhất các điểm

vở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống

heo đồ th ta thấy Khi M có i độ m đang đi u ng thì điểm ( điểm ’ cùng pha với ) có i độ dương

cũng đang đi u ng Chọn đáp án C

Câu 25: guồn sóng dao động với tần s 0Hz , dao động truyền đi với vận t c 0, m s trên phương y

trên phương này có điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 5cm Cho iên độ a = cm và iên độ không thay đổi

khi sóng truyền ếu tại thời điểm nào đó P có i độ cm thì i độ tại Q à

A. 0 B. 2 cm C. 1cm D. - 1cm

Giải

Bước sóng = v/f = 0,04m = 4cm

d = PQ = 15 cm = 3 + 3 điểm Q chậm pha hơn P t = 3

Dao động của Q và q’ gi ng h t nhau

Khi aP = a = cm )P v trí iên dương) thì Q qua V CB aQ = 0 . Chọn đáp án A

Câu 26 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước c ch nhau một đoạn S1S2 = 9 ph t ra dao động cùng pha

nhau rên đoạn S1S2 , s điểm có iên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai

nguồn) à:

A.6 B.10 C.8 D.12

Giải: Gi sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acost . Xét điểm M trên S1S2

S1M = d1; S2M = d2. ----

u1M = Acos(t -

12 d); u2M = Acos(t -

22 d).

uM = u1M + u2M = 2Acos(

)( 12 dd cos(t -

)( 21 dd ) = 2Acos

)( 12 dd cos(t -9π)

Để M à điểm dao động với iên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos

)( 12 dd = - 1----->

)( 12 dd = ( k + )π -------> d2 – d1 = (2k + 1)λ và d1 + d2 = 9λ -- d1 = (4 - k)λ

0 < d1 = (4 - k)λ < 9λ ------> - 5 < k < 4 ----> Do đó có 8 giá trị của k

Chọn đáp án C

N

’

M

Q’

Q

P

12


Câu 27 : rên mặt chất ỏng có hai nguồn sóng kết hợp ph t ra hai dao động uS1 = acost ;

uS2 = asint kho ng c ch giữa hai nguồn à S1S2 = 2,75. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động

cùng pha với S1 Chọn đ p s đúng:

A.5 B. 2 C. 4 D. 3

Giải:

Ta có uS1 = acost uS2 = asint = .acos(t - 2

)

Xét điểm M trên S1S2 : S1M = d1; S2M = d2. ----

uS1M = acos(t - 12 d

); uS2M = acos(t - 22

2

d

);

uM = 2acos(

)( 12 dd +

4

)cos(ωt-

)( 21 dd -

4

) = 2acos(

)( 12 dd +

4

)cos(ωt- 3)

M là điểm cực đại, cùng pha với S1 , khi cos(

)( 21 dd +

4

) = -1

---

)( 12 dd +

4

= ( k+ )π -----> d2 – d1 = (2k +

4

3 )λ (*)

d2 + d1 = ,75λ (**)

ừ (*) và (**) ta có d2 = (k + 1,75) 0 ≤ d2 = (k + 1,75) ≤ ,75

--- - ,75 ≤ k ≤ --- - ≤ k ≤ :

Trên đoạn S1S2 có 3 điểm cực đai:cùng pha với S1 (Với k = -1; 0; 1;)

Có 3 điểm cực đại dao động cùng pha với S1 Chọn đáp án D Câu 28.. rên mặt nước tại hai điểm S1, S2 c ch nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động

điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t và uB = 8cos(40t ) (uA và uB tính ng

mm, t tính ng s) Biết t c độ truyền sóng trên mặt nước à 0cm s, coi iên độ sóng không đổi khi truyền đi

S điểm dao động với iên độ cm trên đoạn thẳng S1S2 là

A. 16 B. 8 C. 7 D. 14

Giải

Bước sóng = v/f = 2 cm.

Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 0 < d < 8 cm)

uS1M = 6cos(40t -

d2) mm = 6cos(40t - d) mm

uS2M = 8cos(40t -

)8(2 d) mm = 8cos(40t +

d2-

16) mm

= 8cos(40t + d - 8) mm

Điểm M dao độn với iên độ cm = 0 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau

2d = 2

+ k ----> d =

4

1+

2

k

0 < d = 4

1 +

2

k < 8 -------> - 0,5 < k < 15,5 ------> 0 ≤ k ≤ 5 Có gi tr của k

Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là 16. Chọn đáp án A

Câu 29 ại điểm A,B trên mặt chất ỏng c ch nhau cm có nguồn ph t sóng kết hợp dao động theo

phương trình: u1= acos(30t) , u2 = bcos(30t + ) c độ truyền sóng trên mặt nước à 30cm s Gọi C, D

à điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = cm S điểm dao động với iên độ cực tiểu trên đoạn CD à

A.12 B. 11 C. 10 D. 13

Giải

M

S2 S1

D

B

A

C

M

13


Bước sóng = v/f = 2 cm.

Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( ≤ d ≤ cm)

u1M = acos(30t -

d2) = acos(30t - d)

u2M = bcos(30t + 2

-

)16(2 d) = bcos(30t +

2

+

d2-

32)

= bcos(30t + 2

+ d - 16) mm

Điểm M dao độn với iên độ cực tiểu khi u1M và u2M ngược pha với nhau

2d + 2

= (2k + 1) ----> d =

4

1+

2

1+ k =

4

3+ k

≤ d = 4

3 + k ≤ ------> , 5 ≤ k ≤ 3, 5------> 2 ≤ k ≤ 13

Có 12 giá trị của k. Chọn đáp án A. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là 12

Câu 30 rên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo

phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40t (uA và uB tính ng mm, t tính ng s) Biết t c độ

truyền sóng trên mặt nước à 0cm s, coi iên độ sóng không đổi khi truyền đi rên đoạn thẳng S1S2, điểm

dao động với iên độ mm và c ch trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất à

A. 1/3cm B. 0,5 cm C. 0,25 cm D. 1/6cm

Giải

Bước sóng = v/f = cm , I à trung điểm của S1S2

Xét điểm M trên S1S2: IM = d

uS1M = 6cos(40t -

)2

(2 21 dSS

) mm = 6cos(40t - d - 2

21SS) mm

uS2M = 6cos(40t -

)2

(2 21 dSS

) mm = 6cos(40t +

d2-

8) mm

= 6cos(40t + d - 2

21SS)

Điểm M dao động với iên độ mm khi uS1M và uS2M ch pha nhau 3

2

2d = k3

2 ----> d =

3

k d = dmin khi k = 1 ------> dmin =

3

1 cm Chọn đáp án A

Câu 31 rên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo

phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t và uB = 8cos(40t ) (uA và uB tính ng mm, t tính ng

s) Biết t c độ truyền sóng trên mặt nước à 0cm s, coi iên độ sóng không đổi khi truyền đi rên đoạn

thẳng S1S2, điểm dao động với iên độ cm và c ch trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất à

A. 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D. 1

Giải

Bước sóng = v f = cm , I à trung điểm của S1S2

Xét điểm M trên S1S2: IM = d ( 0 < d < 4cm)

uS1M = 6cos(40t -

)4(2 d) mm = 6cos(40t - d - 4) mm

S2

S1

I

M

S2

S1

I

M

14


uS2M = 8cos(40t -

)4(2 d) mm = 8cos(40t +

d2-

8) mm = 6cos(40t + d - 4)

Điểm M dao động với iên độ cm = 0 mm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau

2d = 2

+ k ----> d =

4

1+

2

k d = dmin khi k = 0 ------> dmin = 0,25 cm Chọn đáp án A

Câu 32: trên ề mặt chất ỏng cho nguồn A, B dao động vuông góc với ề mặt chất ỏng với phương trình

dao động uA =3cos10t (cm) và uB = 5cos(10t + 3) (cm) t c độ truyền sóng à v= 50cm s AB=30cm cho

điểm C trên đoạn AB, c ch A 8cm và c ch B cm vẽ vòng tròn đường kính 0cm, t m tại C s điểm dao

động với iên độ = 8 cm trên đường tròn à ao nhiêu?

Giải, Bước sóng = v/f = 6 (cm)

Xét điểm M trên ’ à c c giao điểm

của đường tròn t m C d1 = AM; d2 = BM

Sóng truyền từ A, B đến M

uAM = 3cos(10t -

12 d) (cm)

uBM = 5cos(10t +3

-

22 d) (cm)

uM = uAM + uBM Điểm M dao độn với iên độ 8 cm ng tổng c c iên độ của hai sóng tới M khi uAM và uBM

dao động cùng pha với nhau; tức à:

3

-

22 d- (-

12 d) = 2k------> d1 – d2 = (2k -

3

1) = 12k – 2 (cm) (*)

Mặt kh c d1 + d2 = AB = 30 (cm) (**)

ừ (*) và (**) d1 = 6k + 1 với 8 ≤ d1 = k + ≤ 8------> - ≤ k ≤

hư vậy có gi tr của k: k = -1 M N; k = 2 : M ’

Do đó trên đường tròn có 6 điểm dao động với biện độ 8 cm

Câu 33 Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước c ch nhau một đoạn S1S2 = 9 phát ra dao động cùng pha

nhau rên đoạn S1S2 S điểm có iên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai

nguồn) à:

A.6 B.10 C.8 D.12

Giải Gi sử iểu thức sóng tại hai nguồn

u1 = acost u2 = bcos(t

Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 0 < d < 9 )

u1M = acos(t -

d2)

u2M = bcos(t -

)9(2 d) = bcos(t +

d2-18 ) = bcos(t +

d2)

uM = u1M + u2M = acos(t -

d2) + bcos(t +

d2)

Để M à điềm dao động với iên độ cực đại, cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn)

thì u1M và u2M ph i cùng pha với nguồn

d2 = 2k -----> d = k cos

d2 = 1 ---->

d2 = 2k -----> d = k: 0 < d = k:< 9

-----> 1 ≤ k ≤ 8. Có 8 giá trị của k. Số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn

(không kể hai nguồn) là: 8. Chọn đáp án C Câu 34 Hai nguồn sóng kết hợp gi ng h t nhau được đặt c ch nhau một kho ng c ch trên đường kính của

một vòng tròn n kính R ( < R) và đ i ứng qua t m của vòng tròn Biết r ng mỗi nguồn đều ph t sóng có

ước sóng λ và = λ S điểm dao động cực đại trên vòng tròn à

A

C M ’ B

S2

S1

M

15


A. 26 B. 24 C. 22. D. 20.

Giải: Xét điểm M trên AB (AB = = ) AM = d1 BM = d2

d1 – d2 = k; d1 + d2 = 6; ------> d1 = (3 + 0,5k)

0 ≤ d1 = (3 + 0,5k) ≤ -------> - ≤ k ≤

S điểm dao động cực đại trên AB à 3 điểm kể c hai nguồn A, B hưng s đường cực đại c t đường tròn

ch có vì vậy S điểm dao động cực đại trên vòng tròn à Chọn đáp án C .

Câu 35. rên mặt mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao động cùng pha, an truyền

với ước sóng , kho ng c ch AB = 11 Hỏi trên đoạn AB có mấy điểm cực đại dao động ngươc pha với hai

nguồn (không kể A, B)

A. 13. B . 23. C. 11. D. 21

Giải:

Gi sử

uA = uB = acost

Xét điểm M trên AB

AM = d1; BM = d2. ---- uAM = acos(t -

12 d); uBM = acos(t -

22 d);

uM = 2acos(

)( 12 dd )cos(ωt-

)( 21 dd )

uM = 2acos(

)( 12 dd )cos(ωt - 11)

M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi

cos(

)( 12 dd ) = 1 ---

)( 12 dd = kπ

d2 – d1 = kλ

d2 + d1 = λ

-------> d2 = (5,5 + k)λ

0 < d2 = (5,5 + k)λ < λ--- - 5 ≤ k ≤ 5 ---

Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Đáp án C

Câu 36 rên mặt chất ỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng u1 = acosωt và

u2 = asinωt Kho ng c ch giữa hai nguồn à S1S2 = ,75λ rên đoạn S1S2 , s điểm dao động với iên độ cực

đại và cùng pha với u1 là:

A 3 điểm B điểm C 5 điểm D điểm

Giải:

M

B A

16


Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 0 ≤ d ≤ ,75 )

u1M = acos(t -

d2)

u2 = asinωt = acos(t -2

)

u2M = acos[t - 2

-

)75,2(2 d] = acos(t -

2

+

d2- 5,5)

= acos(t +

d2- 6) = acos(t +

d2)

uM = u1M + u2M = 2acos(

d2) cost

Để M à điềm dao động với iên độ cực đại và cùng pha với u1 thì

cos

d2 = 1 ---->

d2 = 2k -----> d = k

0 ≤ d = k ≤ ,75 ------> 0 ≤ k ≤ 2 Có 3 giá trị của k.

Trên đoạn S1S2 , số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 là 3.( Kể cả S1 ứng với k = 0)

Đáp án A

Câu 37: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B gi ng h t nhau có tần s 0Hz và c ch nhau 0cm c độ

truyền sóng trên mặt nước à 0, m s Xét đường thẳng By n m trên mặt nước và vuông góc với AB Điểm trên

By dao động với iên độ cực đại gần B nhất à

A. 10,6mm B. 11,2mm C. 12,4mm D. 14,5.

Giải:

Bước sóng = v/f = 0,015m = 1,5 cm

Xét điểm trên AB dao động với iên độ

cực đại A = d’1; B = d’2 (cm)

d’1 – d’2 = k = 1,5k

d’1 + d’2 = AB = 10 cm

d’1 = 5 + 0,75k

0 ≤ d’1 = 5 + 0,75k ≤ 0-------> - ≤ k ≤

Điểm M đường thẳng By gần B nhất ứng với k =

Điểm M thuộc cực đại thứ

d1 – d2 = 6 = 9 cm (1)

d12 – d2

2 = AB

2 = 10

2 ------> d1 + d2 = 100/9 (2)

Lấy ( ) – (1) 2d2 = 100/9 -9 = 19/9----->

d2 = 19/18 = 1,0555 cm = 10,6 mm.Chọn đáp án A

Câu 38: Hai điểm A, B c ch nhau một đoạn d, cùng n m trên một phương truyền sóng Sóng truyền từ A đến

B với t c độ v, ước sóng ( > d) Ở thời điểm t pha dao động tại A à , sau t một quãng thời gian ng n

nhất à ao nhiêu thì pha dao động tại B à ?

A. v

d

2. B.

v

d. C.

v

d D.

v

d

Giải: Gi sử sóng tại có phương trình; uA = acost.

Khi đó sóng tại B có phương trình uB = acos(t.-

d2)

S2

S1

M

d1

y

A

M

B

d2

17


1 = t1 . Khi t = t2 = t1 + t. -----> 2 =t2.-

d2 = t1 + t -

d2= 1 =t1

------> t -

d2= 0 ----> t =

d2=

T

d

2

2=

v

d. Chọn đáp án C

Câu 39 rên mặt tho ng của chất ỏng có hai nguồn kết hợp A và B gi ng nhau dao động cùng tần s f =

8Hz tạo ra hai sóng an truyền với v = cm s Hai điểm M n m trên đường n i AB và c ch trung điểm

của AB c c đoạn ần ượt à M = 3,75 cm, = , 5cm S điểm dao động với iên độ cực đại và cực tiểu

trong đoạn M à:

A 5 cực đại cực tiểu B cực đại, cực tiểu

C cực đại , 5 cực tiểu D 5 cực đại , 5 cực tiểu

Giải

Gi sử iểu thức sóng của hai nguồn u1 = u2 = a cost

Bước sóng = v f = cm , à trung điểm của AB

Xét điểm C trên M : C = d ( 0 < d < 2

AB

u1M = acos(t -

)2

(2 dAB

) = acos(t - d - 2

AB)

u2M = acos(t -

)2

(2 dAB

) = acos(t +

d2-

2

AB2)

= 8cos(t + d - 2

AB)

Điểm M dao động với iên độ cực đại khi uS1M và uS2M cùng pha với nhau

2d = 2k ----> d = k với -3,75 ≤ k ≤ , 5 ---->-3 ≤ k ≤ 2. Có 6 cực đại

Điểm M dao động với iên độ cực đại khi uS1M và uS2M ngược pha với nhau

2d = (2k + 1) ----> d = ( k + ) = k + 0,5 với -3,75 ≤ k + 0,5 ≤ , 5

-----> - , 5 ≤ k ≤ ,755 ----> - 4 ≤ k ≤ 1 Có 6 cực tiểu

Chọn đáp án B : 6 cực đại, 6 cực tiểu

Câu 40: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước c ch nhau 8cm có phương trình dao động ần

ượt à us1 = 2cos(10t - 4

) (mm) và us2 = 2cos(10t +

4

) (mm) c độ truyền sóng trên mặt nước à

0cm s Xem iên độ của sóng không đổi trong qu trình truyền đi Điểm M trên mặt nước c ch S1 kho ng

S1M=10cm và S2 kho ng S2M = cm Điểm dao động cực đại trên S2M xa S2 nhất à

A. 3,07cm. B. 2,33cm. C. 3,57cm. D. 6cm.

Giải:

Bước sóng λ = v f = cm

Xét điểm C trên BN

S1N = d1; S2N = d2 ( 0≤ d2 ≤ cm)

Tam giác S1S2M à tam gi c vuông tại S2

Sóng truyền từ S1; S2 đến :

u1N = 2cos(10t - 4

-

12 d) (mm)

u2N = 2cos(10t + 4

-

22 d) (mm)

M

B

A

O

C N

M

d2

S2 S1

N

d1

18


uN = 4 cos[

)( 21 dd -

4

] cos[ 0πt -

)( 21 dd ]

N là điểm có biên độ cực đại: cos[

)( 21 dd -

4

] = ± 1 ------>[

)( 21 dd -

4

] = kπ

2

21 dd -

4

1 = k -------> d1 – d2 =

2

14 k (1)

d12 – d2

2 = S1S2

2 = 64 -----> d1 + d2 =

14

12864

21

kdd (2)

(2) – (1) Suy ra d2 = 4

14

14

64

k

k=

)14(4

)14(256 2

k

k k nguyên dương

0 ≤ d2 ≤ ----- 0 ≤ d2 = )14(4

)14(256 2

k

k ≤

đặt X = k-1 -------->

0 ≤ X

X

4

256 2 ≤ ------> X ≥ 8 ------> 4k – ≥ 8 ------> k ≥3

Điểm có iên độ cực đại a S2 nhất ứng với gi tr nhỏ nhất của k: kmin = 3

Khi đó d2 = 07,3068,344

11256

)14(4

)14(256 22

k

k (cm)

Câu 41: rên ề mặt chất ỏng có nguồn ph t sóng kết hợp 1O và 2O dao động đồng pha, c ch nhau một

kho ng 1 2O O ng 0cm Biết sóng do mỗi nguồn ph t ra có 10f Hz , vận t c truyền sóng 2 / .v m s Xét

điểm M thuộc mặt nước n m trên đường thẳng vuông góc với 1 2O O tại 1O Đoạn 1O M có gi tr ớn nhất à

ao nhiêu để tại M có dao động với iên độ cực đại:

A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 30cm

Giải:

Bước sóng λ = v f = 0cm

O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm)

Tam giác O1O2M à tam gi c vuông tại 1

Gi sử iểu thức của nguồn sóng:

u = acost = acos 0πt

Sóng truyền từ 1; O2 đến M:

u1M = acos(20t -

12 d)

u2M = acos(20t -

22 d)

uM = 2a cos

)( 21 dd cos[20πt -

)( 21 dd ]

M à điểm có iên độ cực đại: cos

)( 21 dd = ± 1 ------>

)( 21 dd = kπ

d2 - d1 = k, với k nguyên dương

d2 - d1 = 20k (1)

d22 – d1

2 = O1O2

2 = 1600

M

d2

O2 O1

d1

19


-----> (d1 + d2 )(d2 – d1) =20k(d1 + d2 )=1600 ------>

d1 + d2 = k

80 (2)

(2) – (1) Suy ra d1 = kk

1040

= k nguyên dương

d1 = d1max khi k = 1 ------> d1max = 30 cm

Chọn đáp án D

Câu 42: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1;S2dao động với phương trình: u1 = asin(t), u2 = acos(t)

S1S2 = 9 Điểm M gần nhất trên trung trực của S1S2 dao động cùng pha với u1 cách S1; S2 bao nhiêu.

A. 39/8 B. 41/8 C. 45/8 D. 43/8

Giải:

Ta có

u1 = asinωt = acos(t -2

) ; u2 = acos(t)

Xét điểm M trên trung trực của S1S2:

S1M = S2M = d ( d ≥ ,5 )

u1M = acos(t - 2

-

d2); u2M = acos(t -

d2 )

uM = u1M + u2M = acos(t -

d2-

2

) + acos(t -

d2)

uM = 2acos(4

) cos(t -

d2-

4

)

Để M dao động cùng pha với u1 :

d2 +

4

-

2

= 2k -------> d = (

8

1 +k)

d = (8

1 +k) ≥ ,5 ------> k ≥ ,375 ----->k ≥ 5 ------> kmin = 5

dmin = 8

41 . Chọn đáp án B

Câu 43: Một sợi d y căng giữa hai điểm c đ nh c ch nhau 80cm Hai sóng có tần s gần nhau iên tiếp cùng

tạo ra sóng dừng trên d y à f1=70 Hz và f2=8 Hz ìm t c độ truyền sóng trên d y Biết t c độ truyền sóng

trên d y không đổi

A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s

Giải:

Điều ki n để có sóng dừng trên d y hai đầu c đ nh

l = n2

vơi n à s ó sóng.; =

f

v ----> l = n

2

= n

f

v

2 -----> nv = 2lf = 2.0,8f = 1,6f

Hai tần s gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên d y thì s ó sóng hơn kém nhau : n2 – n1 = 1

n1 v = 1,6f1 ; n2v = 1,6f2 (n2 – n1)v = 1,6(f2 – f1) ------> v = 1,6(f2 – f1)

-----> v = 1,6.14 = 22,4 m/s. Chọn nđáp án C

Câu 44: Hai nguồn S1 và S2 dao động theo c c phương trình u1 = a1cos(90t) cm; u2 = a2cos(90t + /4) cm

trên mặt nước Xét về một phía đường trung trực của S1S2 ta thấy v n ậc k đi qua điểm M có hi u s MS1-

MS2 = 3,5 cm và v n ậc k + (cùng oại với v n k) đi qua điểm M` có M’S1-M’S2 = ,5 cm ìm t c độ

truyền sóng trên mặt nước, c c v n à cực đại hay cực tiểu?

M

S2

S1

I

20


A 5cm s,cực tiểu B 80cm s,cực tiểu C 5cm s,cực đại D 80cm s,cực đại

Giải:

MS1 = d1; MS2 = d2

M’S1 = d’1; M’S2 = d;2

Sóng truyền từ S1 và S2 tới M

u1M = a1cos(90t -

12 d)

u2M = a2cos(90t + 4

-

22 d)

Xet hi u pha của u1M và u2M

= 4

-

22 d+

12 d=

)(2 21 dd +

4

* Điêm M dao động với iên độ cực đại nếu =

)(2 21 dd +

4

= 2k với k nguyên

-------> d1 – d2 = (k - 8

1) = 13,5 cm (*)

-------> d’1 – d’2 = (k + 2 - 8

1) = 21,5 cm (**)

ừ (*) và (**) -----> 2 = 8 ----> = cm Khi đó k = 3,5 M không thể à điểm cực đại

Điêm M dao động với iên độ cực tiêu nếu =

)(2 21 dd +

4

= (2k+1) với k nguyên

-------> d1 – d2 = (k + 8

3) = 13,5 cm (*)

-------> d’1 – d’2 = (k + 2 + 8

3) = 21,5 cm (**)

ừ (*) và (**) -----> 2 = 8 ----> = 4 cm Do đó v = .f = 180 cm/s

Khi đó k = 3. M là điểm cực tiểu (bậc 4)

Chọn đáp án B

Câu 45: Hai nguồn kết hợp A và B dao động trên mặt nước theo c c phương trình:

u1 = 2cos(100t + /2) cm; u2 = 2cos(100t) cm Khi đó trên mặt nước, tạo ra một h th ng vân giao thoa.

Quan s t cho thấy, v n ậc k đi qua điểm P có hi u s PA-PB = 5 cm và v n ậc k + (cùng oại với v n k) đi

qua điểm P’ có hi u s P’A-P’B = 9 cm ìm c độ truyền sóng trên mặt nước C c v n nói trên à v n cực

đại hay cực tiểu

A.150cm/s,cực tiểu B 80cm s,cực tiểu C 50cm s,cực đại D 00cm s,cực đại

Giải:

PA = d1; PB = d2

P’A = d’1; P’B = d;2

Sóng truyền từ S1 và S2 tới P

u1M = 2cos(100t + 2

-

12 d)

u2M = 2cos(100t -

22 d)

Xet hi u pha của u1M và u2M

=

12 d-

2

-

22 d=

)(2 21 dd -

2

S1 S2

M M’

A B

P P’

21


* Điêm P dao động với iên độ cực tiểu nếu =

)(2 21 dd -

2

= (2k+1) với k nguyên

-------> d1 – d2 = (k + 4

3) = 5 cm (*)

-------> d’1 – d’2 = (k + 1 +4

3) = 9 cm (**)

ừ (*) và (**) ----> = cm Khi đó k = 0,5 P không thể à điểm cực tiểu

* Điêm P dao động với iên độ cực đại nếu =

)(2 21 dd -

2

= 2k với k nguyên

-------> d1 – d2 = (k + 4

1) = 5 cm (*)

-------> d’1 – d’2 = (k + 1 +4

1) = 9 cm (**)

ừ (*) và (**) ----> = cm Khi đó k = P à điểm cực đại

Do đó v = .f = 200 cm/s P, P’ là các điểm cực đại

Câu 46. : guồn sóng được truyền theo phương rên phương này có hai điểm P và Q c ch nhau PQ

= 5cm Biết tần s sóng à 0Hz ,t c độ truyền sóng v = 0cm s , iên độ sóng không đổi khi truyền sóng và

ng 3 cm ếu tại thời điểm nào đó P có i độ à 2

3cm thì i độ tại Q có độ ớn à ao nhiêu?

Giải: Bước sóng = v/f = 4 cm

PQ = 15 cm = (3 + 4

3)

P và Q ch pha nhau về thời gian

à 3 P sớm pha hơn Q 3

-----> OP1 OQ1

------> OPP1 = Q1QO

-------> OQ = PP1

OQ2 = PP1

2 = OP1

2 – OP

2 = A

2 – OP

2

Khi A = 3 cm; OP = 2

3 cm thì OQ = 2,87 cm.

Câu 47. Hai nguồn sóng A và B c ch nhau m trên mặt nước tạo ra hi n tượng giao thoa, c c nguồn có

phương trình tương ứng à uA = acos100t; .uB = bcos100t; c độ truyền sóng m s S điểm trên đoạn AB

có iên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB (không tính I) à:

A. 49 B. 24 C. 98 D. 25

Giải:

Bước sóng = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm

Xét điểm M trên AB IM = d - 2

AB≤ d ≤

2

AB

uAM = acos(100t -

)2

(2 dAB

) = acos(100t - d -50) = acos(100t - d)

uBM = bcos(100t -

)2

(2 dAB

) = bcos(100t + d -50 ) = bcos(100t + d )

Q1

P1

O Q P

M

B

A

I

22


uM = acos(100t - d) + bcos(100t + d )

ại I d = 0 ------> uI = (a+b)cos(100t)

hư vậy dao động tại I có iên độ cực đại ng (a+ )

uM dao động với iên độ cực đại và cùng pha với I khi uAM và uBM cùng pha với I

d =2k ----> d = 2k -----> - 50 < d = 2k < 50 ----> - 25 < k < 25

Vậy có 49 điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và cùng pha với trung điểm I ( kể cả I).

Chọn đáp án A nếu kể cả I. Nếu không kể I thì co 48 điểm

Câu 48: rên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, an truyền với ước

sóng Biết AB = X c đ nh s điểm dao động với iên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn

AB( không tính hai điểm A, B)

A. 12 B. 23 C. 11 D. 21

Giải:

Gi sử uA = uB = acost

Xét điểm M trên AB

AM = d1; BM = d2. ---- uAM = acos(t -

12 d); uBM = acos(t -

22 d);

uM = 2acos(

)( 12 dd )cos(ωt-

)( 21 dd )

uM = 2acos(

)( 12 dd )cos(ωt - 11)

M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi

cos(

)( 12 dd ) = 1 ---

)( 12 dd = kπ

d2 – d1 = kλ

d2 + d1 = λ

-------> d2 = (5,5 + k)λ

0 < d2 = (5,5 + k)λ < λ--- - 5 ≤ k ≤ 5 ---

Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Đáp án C

Câu 49 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước c ch nhau một đoạn S1S2 = 9 ph t ra dao động cùng pha

nhau rên đoạn S1S2 , s điểm có iên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai

nguồn) à:

A.12 B.6 C.8 D.10

Giải: Gi sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acost . Xét điểm M trên S1S2

S1M = d1; S2M = d2. ----

u1M = Acos(t -

12 d); u2M = Acos(t -

22 d).

uM = u1M + u2M = 2Acos(

)( 12 dd cos(t -

)( 21 dd ) = 2Acos

)( 12 dd cos(t -9π)

Để M à điểm dao động với iên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos

)( 12 dd = - 1----->

)( 12 dd = ( k + )π ------->

d2 – d1 = (2k + 1)λ (*)

23


d1 + d2 = 9λ (**) -- d1 = (4 - k)λ

0 < d1 = (4 - k)λ < 9λ ------> - 5 < k < 4

----> - ≤ k ≤ 3

Do đó có 8 giá trị của k Chọn đáp án C

Câu 50: Ở mặt tho ng của một chất ỏng có hai nguồn kết hợp A, B c ch nhau 0 cm, dao động theo phương

thẳng đứng với phương trình ần ượt à uA = 3cos( 0πt + π ) cm; uB = cos( 0πt + π 3) cm Cho iết t c độ

truyền sóng à 0 cm s Một đường tròn có t m à trung điểm của AB, n m trên mặt nước, có n kính R =

cm S điểm dao động với iên độ 5 cm có trên đường tròn à

A. 30. B. 32. C. 34. D. 36

Giải:

Bước sóng = v/f = 2 (cm)

Xét điểm M trên A’B’ d1 = AM; d2 = BM

Sóng truyền từ A, B đến M

uAM = 3cos(10t + 6

-

12 d) (cm)

uAM = 3cos(10t + 6

- d1) (cm) (*)

uBM = 4cos(10t +3

2-

22 d) (cm)

uBM = 4cos[10t +3

2-

)10(2 1d] = 4cos(10t +

3

2 + d1 - 10)

uBM = 4cos(10t +3

2 + d1) (cm) n(**)

uM = uAM + uBM có iên độ ng 5 cm khi uAM và uBM vuông pha với nhau:

3

2 + d1 -

6

+d1 =

2

+ 2k ------> d1 =

2

k

≤ d1 = 2

k ≤ 9--------> ≤ k ≤ 8 hư vậy trên A’B’ co 7 điểm dao động với iên độ 5 cm trong đó có

điểm A’ và B’ Suy ra trên đường tròn t m n kính R = cm có 3 điểm dao động với iên độ 5 cm

Do đó trên đường tròn có 32 điểm dao động với biện độ 5 cm. Chọn đáp án B

BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG

Bài 1: rên một sợi d y đàn hồi AB dài 5cm đang có sóng dừng, người ta thấy có điểm nút kể c hai đầu A

và B Hỏi có ao nhiêu điểm trên d y dao động cùng iên độ, cùng pha với điểm M c ch A cm?

A. 0 điểm B. 9 C. điểm D. 5 điểm

Giải

l = k2

----> 25 = 5

2

-----> = 10 cm

Biểu thức của sóng tại A à

B

A A’ M B’

A M

B

24


uA = acost

Xét điểm M trên AB: AM = d ( ≤ d ≤ 5)

Biểu thức sóng tổng hợi tại M

uM = 2asin

d2 cos(t +

2

).

Khi d = cm: iên độ aM = 2asin

d2= 2asin

10

1.2= 2asin

5

C c điểm dao độngs cùng iên độ và cùng pha với M

sin

d2 = sin

5

----->

d2 =

5

+ kπ ----> d1 = 1 + 10k1 ≤ d1 = 1 + 10k1 ≤ 5----> 0 ≤ k1 ≤ : có 3 điểm

d2 =

5

4 + kπ------> d2 = 4 + 10k2 ≤ d1 = 4 + 10k2 ≤ 5----> 0 ≤ k2 ≤ : có 3 điểm

Như vậy ngoài điểm M còn 5 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M.

Chọn đáp án D

Để tìm iểu thức sóng tổng hợp tại M ta àm như sau Biểu thức của sóng tại A à

uA = acost

Biểu thức sóng truyền từ A tới B

uB = acos(t -

l2) = acos(t - kπ) vì = k

2

Sóng ph n ạ tại B uBpx = - acos(t - kπ)

Sóng từ A, B truyền tới M uAM = acos(t -

d2)

uBM = - acos[t – kπ -

)(2 dl ] = - acos(t – kπ +

d2) = - acos(t +

d2)

uM = uAM + uBM = acos(t -

d2) - acos(t +

d2) = -2asint sin

d2 = 2asin

d2 cos(t +

2

)

uM = 2asin

d2 cos(t +

2

).

Có thể giả nhanh theo cách sau:

Theo bài ra ta thấy sóng dừng có 5 ó sóng C c điểm trên sợi d y thuộc cùng một ó sóng dao động cùng pha

với nhau, C c điểm trên sợi d y thuộc hai ó sóng iền kê dao động ngược pha với nhau, Ở mỗi ó sóng có

hai điểm (không ph i à ụng sóng) đ i ứng nhau qua ụng sóng có cùng iên độ

Điểm M c ch A cm < = ,5cm: không ph i à ụng sóng, thuộc ó sóng thứ nhất; nên ó sóng này có

điểm ; c c ó sóng thư 3, thứ 5 có = điểm ; tổng cộng co 5 điểm Như vậy ngoài điểm M còn 5 điểm

dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M.

Chọn đáp án D

Bài 2. :Một sợi d y đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn đ nh rên d y A à một điểm nút, B à một

điểm ụng gần A nhất, AB = cm, gọi C à một điểm trong kho ng AB có iên độ ng một nửa iên độ của

B Kho ng c ch AC à

A.14/3 B.7 C.3.5 D.1.75

B C

O A

25


Gi sử iểu thức sóng tại nguồn (c ch A: A = ) u = acost

Xét điểm C c ch A: CA = d Biên độ của sóng dừng tai C aC = 2asin

d2

Để aC = a ( ng nửa i n độ của B à ụng sóng): sin

d2= 0,5

-----> d = (12

1 + k) Với = AB = 5 cm Điểm C gần A nhất ứng với k = 0

d = AC = /12 = 56/12 = 14/3 cm. Chọn đáp án A

Bài 3: Một sợi d y đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn đ nh rên d y, A à một điểm nút, B à điểm

ụng gần A nhất với AB = 8 cm, M à một điểm trên d y c ch B một kho ng cm Biết r ng trong một chu

kỳ sóng, kho ng thời gian mà độ ớn vận t c dao động của phần tử B nhỏ hơn vận t c cực đại của phần tử M

à 0, s c độ truyền sóng trên d y à:

A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s.

Giải: AB = 4

= 18cm-----> = 72 cm

Biểu thức của sóng dừng tại điểm M c ch nút A AM = d

uM = 2acos(2

2

d)cos(t - k-

2

)

Khi AM = d = 6

uM = 2acos(26

2

)cos(t - k-

2

) = 2acos(

23

)cos(t - k-

2

)

uM = - 2asin(3

)cos(t - k-

2

)

vM = 2a2

3sin(t - k-

2

)------> vM = a 3 sin(t - k-

2

)------>

vMmax = a 3

uB = 2acos(t - k- 2

) ------> vB = -2asin(t - k-

2

)------>

2asin(t - k- 2

) < a 3 -------> sin(t - k-

2

) < 3 /2

cos(t - k) < 3 /2 = cos3

rong một chu kì kho ng thời gian mà độ ớn

vận t c dao động của phần tử B nhỏ hơn vận t c

cực đại của phần tử M là t = 2t12 = 2x T/6 = T/3 = 0,1s

Do đó = 0,3s -------->

Tốc độ truyền sóng v = T

= 72/0,3 = 240cm/s = 2,4m/s

Chọn đáp án D

1 2

26


Bài 4: Một d y đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên d y, iết Phương

trình dao động tại đầu A à uA= acos100t Quan s t sóng dừng trên sợi d y ta thấy trên d y có những điểm

không ph i à điểm ụng dao động với iên độ ( 0) c ch đều nhau và c ch nhau kho ng m Gi tr của

và t c truyền sóng trên sợi d y ần ượt à:

A. a 2 ; v = 200m/s. B. a 3 ; v =150m/s. C. a; v = 300m/s. D. a 2 ; v =100m/s.

Giải:

C c điểm dao động với iên độ 0 và b a (tức à không ph i à điểm nút và điểm ụng) c ch đều nhau

thì kho ng c ch giữa hai điểm ng /4 = 1m ----> = 4m.

Do đó v = f = 4.50 = 200 (m/s)

heo hình vẽ ta thấy = 2

22a = a 2

(Biên độ của ụng sóng à a)

Chọn đáp án A

Bài 5 . Sóng dừng uất hi n trên sợi d y với tần s f=5Hz Gọi thứ tự c c điểm thuộc d y ần ượt à ,M, ,P

sao cho à điểm nút, P à điểm ụng sóng gần nhất (M, thuộc đoạn P) Kho ng thời gian giữa ần

iên tiếp để gi tr i độ của điểm P ng iên độ dao động của điểm M, ần ượt à 0 và 5s Biết

kho ng c ch giữa điểm M, à 0 cm Bước sóng trên sợi d y à:

A. 5.6cm B. 4.8 cm C. 1.2cm D. 2.4cm

Giải:

Chu kì của dao động = f = 0,2(s)

Theo bài ra ta có

tM’M = 20

1(s) =

4

1T

t ’ = 15

1(s) =

3

1T

-----> tMN = 2

1(

3

1 -

4

1)T =

24

1T =

120

1

vận t c truyền sóng

v = MN/tMN = 24cm/s

Do đó = v.T = 4,8 cm. Chọn đáp án B

Chú ý : Thời gian khi li độ của P bằng biên độ của M, N đi từ M,N đến biên rồi quay lai thì tMM > tNN

mà bài ra cho tMM < tNN

P’ ’ M’ O M N P

27


Câu 6 rên d y có sóng dừng, ề rộng của ụng sóng à a thì kho ng c ch gần nhất dao động với iên độ ng a

là bao nhiêu (lamda) ?

Giải: Kho ng c ch giữa hai điểm iền kề có iên độ a có thể à

BM hoặc M

Phương trình sóng dừng tại M c ch nút

một kho ng d

)2

cos()2

2cos(2

t

dau

AM = 2a cos(

d2+

2

) = a -----> cos(

d2+

2

) =

2

1

----->

d2+

2

= ±

3

+ k----> d = (±

3

1 -

2

1 +

2

k)

-------> d1 = (-3

1 -

2

1 +

2

2 1n) ----->d1 =

6

+ n1

2

-------> d2 = (3

1 -

2

1 +

2

1 2n) ----->d2 =

3

+ n2

2

d1min = NM = 6

----> 2MN =

3

d2min = M’ = M + MB = 3

-----> MM’ = MB =

3

-

6

=

6

Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ a là MM’ = 6

; hai điểm này thuộc

cùng một bó sóng

Giải thích Để tìm c c điểm M dao động với iên độ a ta gi i phương trình:

AM = 2a cos(

d2+

2

) = a -----> cos(

d2+

2

) =

2

1

để tìm c c gi tr của d = M hoặc d = M’

----->

d2+

2

= ±

3

+ k----> d = (±

3

1 -

2

1 +

2

k)

Phương trình trên có hai họ nghi m a tìm c c nghi m dương nhỏ nhất d1min và d2min ng c ch tìm gi tri k

nhỏ nhất Với d1min thì k = 2 nên thay k = 2 + n1; với d2min thì k = 1----> k = 1 + n2 với n1, n2 à c c s nguyên

dương hoặc ng 0

-------> d1 = (-3

1 -

2

1 +

2

2 1n) ----->d1 =

6

+ n1

2

-------> d2 = (3

1 -

2

1 +

2

1 2n) ----->d2 =

3

+ n2

2

N M B M’

N

M

B

28


Câu 7: rên một sợi d y căng ngang đang có sóng dừng Xét 3 điểm A, B, C với B à trung điểm của đoạn

AC Biết điểm ụng A c ch điểm nút C gần nhất 0 cm Kho ng thời gian ng n nhất à giữa hai ần iên tiếp

để điểm A có i độ ng iên độ dao động của điểm B à 0, s c độ truyền sóng trên d y à:

A. 0,5 m/s. B. 0,4 m/s. C. 0,6 m/s. D. 1,0 m/s.

Giải:

a có ước sóng = 4 AC = 40 cm

Phương trình sóng dừng tại B c ch nút C

một kho ng d

)2

cos()2

2cos(2

t

dau

d = CB = 5 cm iên độ sóng tại B

AB = 2a cos(

d2+

2

) = 2acos(

40

10+

2

) = 2acos(

4

3) = a 2

Kho ng thời gian ng n nhất để hai ần iên tiếp điểm A có i độ ng a 2 là T/4

T/4 = 0,2 (s) ------> T = 0,8 (s)

Do đó tốc độ truyền sóng trên dây v = /T = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s. Đáp án A

Câu 8.:tạo sóng dưng trên một sợi d y có đầu B c đ nh,nguồn sóng dao động có pt:

= cos(ωt+φ)cm ước sóng trên d y à 30cm gọi M à điểm trên sợi d y dao động với iên độ cm hãy

c đ nh kho ng c ch BM nhỏ nhất:

A 3,75cm B:15cm C:,2,5cm D:12,5cm

Phương trình sóng dừng tại M c ch nút B

một kho ng d

)2

cos()2

2cos(2

t

dau với a = cm, BM = d

Biên độ dao động tại M

aM = )2

2cos(2

da = a ------> )

2

2cos(

d = ±

2

1

-----> Phương trình có họ nghiêm với k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3, .....

2

2

d = ±

6

+ 2k ----> d1 = (

12

7+ k1) ; và d2 = (

12

5+ k2) ;

2

2

d = ±

6

5 + 2k----->d3 = (

12

11+ k3) ; và d4 = (

12

1+ k4) ;

d = dmin = 12

1 =

12

30 = 2,5 cm. Chọn đáp án C

Câu 9: Một sợi d y căng giữa hai điểm c đ nh c ch nhau 75cm gười ta tạo sóng dừng trên d y Hai tần s

gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên d y à 50Hz và 00Hz Vận t c truyền sóng trên d y đó ng:

A. 75m/s B. 300m/s C. 225m/s D. 5m/s

a 2 2a

A B C

N

M

B

M

C B

29


Giải:


l = n2

vơi n à s ó sóng. =

f

v

Hai tần s gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên d y thì s ó sóng hơn kém nhau n2 – n1 = 1

l = n2

= n

f

v

2 -----> nv = 2lf = 1,5f

n1 v = 1,5f1 ; n2v = 1,5f2 (n2 – n1)v = 1,5(f2 – f1) -----> v = 1,5.50 = 75 m/s

đáp án A

Câu 10: Một sợi d y đàn hồi dài , m được treo ơ ửng ên một cần rung Cần rung tạo dao động điều hòa

theo phương ngang với tần s thay đổi được từ 00 Hz đến 5 Hz c độ truyền sóng trên d y à 8 m s

rong qu trình thay đổi tần s rung của cần, có thể tạo ra được ao nhiêu ần sóng dừng trên d y?

A 8 ần B 7 ần C 5 ần D ần

Giải: Do đầu dưới tự do nên sóng dừng trên d y một dầu nút một dầu ụng

----> l = (2k + 1)4

= (2k + 1)

f

v

4 ------> f = (2k + 1)

l

v

4

00 ≤ ( k + )l

v

4 ≤ 5 -------> 9,5 ≤ k ≤ 37 ------> 30 ≤ k ≤ 37 :

có 8 giá trị của k. 8 lần. Đáp án A

Câu 11: sóng dưng trên sơi d y B= 0cm , đầu c đ nh ta thấy trên d y có ó và iên độ dao động của

ụng à cm tính iên độ dao động tại điểm M c ch à 5 cm

A:0cm B:0,5cm C:1cm D:0,3cm

Giải:

Bước sóng = 2

OB = 60 cm

Phương trình sóng dừng tại M c ch nút

một kho ng d

)2

cos()2

2cos(2

t

dau với a = 0,5 cm, M = d = 5 cm


aM = )2

2cos(2

da = )

260

65.2cos(

= )

26cos(

= 0,5 cm

Câu 12.:tạo sóng dưng trên một sợi d y có đầu B c đ nh,nguồng sóng dao động có pt:

X= cos(ωt+φ)cm ước sóng trên d y à 30cm gọi M à điểm trên sợi d y dao động với iên độ S= cm hãy

c đ nh kho ng c ch BM nhỏ nhất:

A 3,75cm B:15cm C:,2,5cm D:12,5cm

Phương trình sóng dừng tại M c ch nút B

một kho ng d

)2

cos()2

2cos(2

t

dau với a = cm, BM = d


M

C B

M

O B

30


aM = )2

2cos(2

da = a ------> )

2

2cos(

d = ±

2

1

-----> Phương trình có họ nghiêm với k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3, .....

2

2

d = ±

6

+ 2k ----> d1 = (

12

7+ k1) ; và d2 = (

12

5+ k2) ;

2

2

d = ±

6

5 + 2k----->d3 = (

12

11+ k3) ; và d4 = (

12

1+ k4) ;

d = dmin = 12

1 =

12

30 = 2,5 cm. Đáp án C

Câu 13: Một sợi d y căng giữa hai điểm c đ nh c ch nhau 80cm Hai sóng có tần s gần nhau iên tiếp cùng

tạo ra sóng dừng trên d y à f1=70 Hz và f2=8 Hz ìm t c độ truyền sóng trên d y Biết t c độ truyền sóng

trên d y không đổi

A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s

Giải:


l = n2

vơi n à s ó sóng.; =

f

v ----> l = n

2

= n

f

v

2 -----> nv = 2lf = 2.0,8f = 1,6f

Hai tần s gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên d y thì s ó sóng hơn kém nhau 1: n2 – n1 = 1

n1 v = 1,6f1 ; n2v = 1,6f2 (n2 – n1)v = 1,6(f2 – f1) ------> v = 1,6(f2 – f1)

-----> v = 1,6.14 = 22,4 m/s. Chọn nđáp án C

Câu 14 Một sợi d y đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn đ nh Kho ng thời gian giữa hai ần iên tiếp

sợi d y duỗi thẳng à 0, s t c độ truyền sóng trên d y à 3m s Kho ng c ch giữa hai điểm gần nhau nhất trên

sợi d y dao động cùng pha và có iên độ dao động ng một nửa iên độ của ụng sóng à:

A. 20cm B. 30cm C. 10cm D. 8 cm

Giải

T = 2.0,1 = 0,2s

Bước sóng

= v.T = 0,6m = 60cm

C c điểm trong cùng một ó sóng dao động cùng pha

Phương trình sóng dừng tại M c ch nút một kho ng d

)2

cos()2

2cos(2

t

dau

AM = 2a cos(

d2+

2

) = a -----> cos(

d2+

2

) =

2

1

----->

d2+

2

= ±

3

+ k----> d = (±

6

1 -

4

1 +

2

k)

-------> d1 = (-6

1 -

4

1 +

2

k) ----->d1min = (-

6

1 -

4

1 +

2

1) ----> d1min =

12

-------> d2 = (6

1 -

4

1 +

2

k) ----->d2min = (

6

1 -

4

1 +

2

1) ----> d2min =

12

5

MM’ = d2min - d1min = 12

5-

12

=

3

= 20 cm . Chọn đáp án A

N M B M’

31


Câu 15: Một sợi d y AB đàn hồi căng ngang dài = 0cm, hai đầu c đ nh đang có sóng dừng ổn đ nh Bề

rộng của ụng sóng à a Kho ng c ch gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng iên độ ng a à

0 cm S ụng sóng trên AB à

A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.

Giải: Gọi ước sóng à . AB = l = k2

( k = 1, 2, 3...)

Biểu thức của sóng tại A à

uA = acost

Biểu thức sóng truyền từ A tới B

uB = acos(t -

l2) = acos(t - kπ)

Sóng ph n ạ tại B uBpx = - acos(t - kπ)

Xét điểm M trên AB: AM = d ( 0< d < )

Sóng từ A, B truyền tới M

uAM = acos(t -

d2)

uBM = - acos[t – kπ -

)(2 dl ] = - acos(t – kπ +

d2) = - acos(t +

d2)

uM = uAM + uBM = acos(t -

d2) - acos(t +

d2) = -2asint sin

d2 = 2asin

d2 cos(t +

2

)

uM = 2asin

d2 cos(t +

2

).

V trí c c điểm c ch A một kho ng d dao động có iên độ ng a và cùng pha với nhau khi

2asin

d2=a ------> sin

d2=

2

1----->

d2 =

k2

6 -----> d1 = ( k

12

1): (k = 0, 1, 2.....)

d2 =

k2

6

5 ------> d2 = ( k

12

5) (k = 0, 1, 2,...)

C c điểm M dao động có iên đọ ng a và cùng pha, c ch A ần ượt là:

12

;

12

5;

12

13;

12

17; ......

Kh ng c ch gần nhất giữa hai điểm dao động có iên đọ ng a và cùng pha là 12

5-12

=

3

Do đó 3

= 20 cm------> = 60cm

l = k2

-----> k = 4

60

2402

l. Số bụng sóng k = 4. Chọn đáp án A

M

A B

32


Documents

Chuyên đề có lời giải bai tap song co hay va kho