Chuleta Aerodinamica

7/25/2019 Chuleta Aerodinamica

1/3

0. Conceptos de aerodinamica basica

Calculo de la resistencia inducida: Sea un ala, cuya circulacion en su esqueleto se puededesarrollar en senos:

G() =

(y)

bU =

i=1 Ansin(n) (1)

dondey = b/2cos. Entonces, la velocidad inducida por la estela turbillonariaen el esqueleto es:

walaU

= 1

4

b/2b/2

d(y0)

y y0=

i=1nAnsin(n)

2sin (2)

La sustentacion total del ala resulta:

L=

b/2b/2

l(y)dy = 1

2b2U2

2A1 cL=

2 A1 (3)

Y la resistencia inducida se calcula como

Di =

b/2

b/2

l(y)wala(y)

Udy =

1

8b2U2

n=1

nA2n CDi = c2L

1 +

n=2

nA2nA21

(4)

En la anterior ecuacion, la resistencia inducida se calculaba a partir de la siguiente expresion:

Di =

b/2b/2

U(y)wala(y)

Udy (5)

Si se identifica termino a termino con la correspondiente a la teora del plano de Trefftz:

Di = 1

2

b/2b/2

U(y)westela(y)

Udy (6)

Se obtiene que necesariamente debe ser:

westela(y) = 2wala(y) =

n=1nAnsin(n)

sin (7)

donde los coeficientes An siguen siendo los correspondientes al desarrollo en serie de la circulacionen el esqueleto del ala.

Se obtiene el mismo resultado mediante integracion directa de la velocidad inducida por los torbe-llinos del plano de Trefftz, al considerarse movimiento unidimensional:

westela

U=

1

2 b/2

b/2

d(y0)

y y0=

i=1nAnsin(n)

sin

(8)

1. Teora potencial linealizada de cuerpos esbeltos

Resolucion del problema subsonico:

(x, r) = f(x)

2 ln

r

2

(x a)(b x)

ba

f(x) f()

|x | d (9)

donde f(x) = q(x)

4 =

U4

dS

dx, y q(x) es la intensidad de los manantiales que componen el

volumen del cuerpo.

As,a y b son las fronteras que delimitan las zonas en las cuales hay manantiales (aunque el cuerpose extienda hasta x manteniendo seccion constante, q= 0)

1


2/3

Resolucion del problema supersonico:

(x, r) = f(x)ln

r

2(x a)

xa

f(x) f()

x d (10)

donde f(x) = q(x)4

= U2

dSdx

vuelve a ser la intensidad de los manantiales que componen el

volumen (poseen el doble de intensidad que en subsonico).

2. Fuerzas transversales

La formula de Ward se deduce de integrar la ecuaci on de la cantidad de movimiento proyectadaen las dos direcciones transversales en un volumen cilndrico cuya seccion final coincide con una secciontransversal cualquiera del cuerpo describiendo cierta curvaCb. La fuerza (acumulada hasta el plano x=cteconsiderado) sobre el mismo se calcula en el plano complejo:

F =FY +iFZ= U3

Cb

dT, T =Y +iZ (11)

Si para el potencial complejo W=+i se admite un desarrollo del tipo:

W=A0lnT+n

AnTn = A0lnT+

n

AnTn i (12)

integrandolo en la curva del plano x = cte considerado se tiene finalmente.

F =FY +iFZ=3U(2A1+U

d

dx(STg)) (13)

La forma de la anterior ecuacion sugiere (gracias a la linealidad de la ecuaci on de Laplace) la descom-posicion del problema en lo que se conoce como problema axial (segun la lnea de sustentacion nula, nocontribuye a las fuerzas transversales) y el problema cruzado.

Es decir, el problema axial se lleva el terminoA0, el cual no contribuye a la fuerza lateral, mientras queel problema cruzado se lleva el termino A1 que es el unico del desarrollo que s contribuye. ESTO SECUMPLE EN EL DESARROLLO EN SERIE DE T = T Tsn

Problema cruzado: representa el flujo bidimensional de una corriente vertical de intensidad Upara el potencial c definido como c =c +UZ

c = 1Re(f(t) +iUt).

Al final se traduce al calculo del residuoan1 del potencial complejo de este problema.

Formula final de Ward: Si la seccion posee simetra, entonces Tg = Tsn, que en los ejes cuerpo noes otra que Tsn= ix. Y usando A1= a

a1+a

c1= a

c1 se concluye:

FY +iFZ=3U(2a

c1+US

dTsndx

) (14)

Aplicacion a alas esbeltas: Aquellas que poseen alargamiento = b2/S pequeno. Realizando lastransformaciones conformes para transformar la placa plana (ala en el plano transversal) en crculose obtiene el potencial de velocidades del problema cruzado.

c(x, y, 0) = U

1

4b2 y2 (15)

y utilizando cp = 2/U2(2Ux+2Y)

cl(x, y) =b(x)db(x)dx

b2

4 y2

(16)

2


3/3

que no cumple la condicion de Kuttasalvo si b(l) = 0. En realidad existe una zona delgada en laque no es valida la ecuacion bidimensional de Laplace para obligar a que se cumpla. Los coeficientesde sustentacion y resistencia valen:

cL=

2 , cDi =

4 2 (17)

Aplicacion a un conjunto ala-fuselaje: Si la envergadura del ala es b y el radio del fuselaje es r, lafuerza axial (acumulada) debida a una corriente incidente con angulo de ataque es:

Fz =U2

b4 + 16r4 4r2b2

4b2 (18)

3

Documents

Chuleta Aerodinamica