1. Quy tc cng
QUY TC
Ví d. Bn An có 4 áo s mi màu khác nhau và 5 áo thun màu khác nhau. Hi An có bao
nhiêu cách chn 1 chic áo mc?
Gii. Chn áo s mi thì có 4 cách chn, chn áo thun thì có 5 cách chn.
Vy s cách chn cn tìm là: 4 +5 =9 (cách).
2. Quy tc nhân
QUY TC
Ví d. Bn An có 2 áo màu khác nhau và 3 qun kiu khác nhau. Hi An có bao nhiêu
cách chn mt b qun áo?
Gii. Hai áo c ghi ch a và b, ba qun c ánh s 1, 2, 3.
chn mt b qun áo, ta phi thc hin liên tip hai hành ng:
Hành ng 1 – chn áo: Có 2 cách chn (chn a hoc b ).
Hành ng 2 – chn qun: ng vi mi cách chn áo có 3
cách chn qun (chn 1, hoc 2, hoc 3 ).
Kt qu ta có các b qun áo nh sau:
1, 2, 3, 1, 2, 3.a a a b b b
Vy s cách chn mt b qun áo là: 2 3 6 (cách).
Mt công vic c hoàn thành bi hai hành ng liên tip. Nu có
m cách thc hin hành ng th nht và ng vi mi cách ó có n
cách thc hin hành ng th hai thì có m n cách hoàn thành công
vic.
Mt công vic c hoàn thành bi mt trong hai hành ng. Nu
hành ng này có m cách thc hin, hành ng kia có n cách thc
hin không trùng vi bt k cách nào ca hành ng th nht thì
công vic ó có m n cách thc hin.
QUY TAÉC ÑEÁM
Phng pháp
Câu 1. Lp A có 12 hc sinh nam và 18 hc sinh n. Nhà trng cn chn mt hc
sinh ca lp A i d d hi. Hi nhà trng có bao nhiêu cách chn?
A. 2. B. 30. C. 41. D. 216.
Câu 2. Nhà trng quyt nh chn mt hc sinh tiên tin lp A hoc lp B i d tri
hè toàn quc. Hi nhà trng có bao nhiêu cách chn, nu bit rng lp A có 31 hc
sinh tiên tin và lp B có 22 hc sinh tiên tin?
A. 9. B. 31. C. 53. D. 682.
Câu 3. Trong mt hp cha 6 qu cu trng ôi mt khác nhau và 3 qu cu en ôi
mt khác nhau. Có bao nhiêu cách chn ra 1 qu cu trong s các qu cu y?
A. 1. B. 2. C. 9. D. 18.
Câu 4. Mt bn mun mua mt áo s mi size 39 hoc size 40. Áo size 39 có 5 màu
khác nhau, áo size 40 có 4 màu khác nhau. Hi bn ó có bao nhiêu s la chn (v
màu áo và c áo)?
A. 1. B. 2. C. 9. D. 79.
Câu 5. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cun tp
khác nhau. Mt hc sinh mun chn mt vt duy nht hoc mt cây bút chì hoc
mt cây bút bi hoc mt cun tp thì có bao nhiêu cách chn?
A. 24. B. 48. C. 60. D. 480.
Câu 6. Gi s t tnh X n tnh Y có th i bng các phng tin: ô tô, tàu ha, tàu
thy hoc máy bay. Mi ngày có 10 chuyn ô tô, 5 chuyn tàu ha, 3 chuyn tàu
thy và 2 chuyn máy bay. Hi có bao nhiêu cách i t tnh X n tnh Y?
A. 4. B. 18. C. 20. B. 300.
Câu 7. Trong mt cuc thi tìm hiu v t nc Vit Nam, ban t chc công b danh
sách các tài bao gm: 8 tài v lch s, 7 tài v thiên nhiên, 10 tài v con
ngi và 6 tài v vn hóa. Mi thí sinh c quyn chn mt tài. Hi mi thí
sinh có bao nhiêu cách la chn tài?
A. 4. B. 20. C. 31. D. 3360.
Nu mt công vic nào ó có th thc hin theo n hng khác nhau, trong ó:
Hng th 1 có 1m cách thc hin;
Hng th 2 có 2m cách thc hin;
……….. …………….
Hng th n có nm cách thc hin.
Khi ó, ta có 1 2 ... nm m m cách hoành thành công vic ã cho.
Dng 2. QUY TC NHÂN
Phng pháp
Câu 8. Trong t qun áo ca bn An có 4 chic áo khác nhau và 3 chic qun khác
nhau. Hi bn An có bao nhiêu cách chn mt b qun áo mc?
A. 4. B. 3. C. 7. D. 12.
Câu 9. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyn sách khác nhau. Mt bn hc sinh cn
chn mt cái bút và mt quyn sách. Hi bn hc sinh ó có bao nhiêu cách chn?
A. 8. B. 10. C. 18. D. 80.
Câu 10. Mt lp hc có 12 hc sinh nam và 10 hc sinh n. S cách chn hai hc sinh
trc nht sao cho có c hc sinh nam và hc sinh n là
A. 1. B. 22. C. 99. D. 120.
Câu 11. Có 6 viên bi , 7 viên bi trng và 8 viên bi en. Có bao nhiêu cách chn 3
viên bi có 3 màu?
A. 13. B. 15. C. 21. D. 336.
Câu 12. Có 7 bông hng , 8 bông hng vàng và 10 bông hng trng (các bông
hng khác nhau tng ôi mt). Hi có bao nhiêu cách ly 3 bông hng có ba màu?
A. 15. B. 18. C. 25. D. 560.
Câu 13. Mt ngi vào ca hàng n, ngi ó chn thc n gm: 1 món n trong 5
món, 1 loi qu tráng ming trong 5 loi qu và 1 loi nc ung trong 3 loi nc.
Hi ngi ó có bao nhiêu cách chn thc n?
A. 15. B. 25. C. 75. C. 100.
Câu 14. Mt i hc sinh gii ca trng THPT gm: 5 hc sinh khi 12, 4 hc sinh
khi 11 và 3 hc sinh khi 10. Có bao nhiêu cách chn 3 hc sinh, trong ó mi khi
có mt hc sinh?
A. 3. B. 12. C. 60. D. 220.
Câu 15. Các thành ph A, B, C, D c ni vi nhau bi các con ng nh hình v.
Hi có bao nhiêu cách i t A n D mà qua B và C ch mt ln?
A. 9. B. 10. C. 18. D. 24.
Nu mt công vic nào ó phi hoàn thành qua n giai on liên tip, trong ó:
Giai on 1 có 1m cách thc hin;
Giai on 2 có 2m cách thc hin;
……….. …………….
Giai on n có nm cách thc hin.
Khi ó, ta có 1 2. . . nm m m cách hoành thành công vic ã cho.
Câu 16. Các thành ph A, B, C, D c ni vi nhau bi các con ng nh hình v.
Hi có bao nhiêu cách i t A n D ri quay li A?
A. 324. B. 576. C. 784. D. 1296.
Câu 17. Nhãn mi chic gh trong hi trng gm hai phn: phn u là mt ch cái
(trong bng 24 ch cái ting Vit) và phn th hai là mt s nguyên dng nh hn
26. Hi có nhiu nht bao nhiêu chic gh c ghi nhãn khác nhau?
A. 26. B. 48. C. 600. D. 624.
Câu 18. Trong mt tun (có 7 ngày) bn An d nh mi ngày i thm mt ngi bn
trong 12 ngi bn ca mình. Hi bn An có th lp c bao nhiêu k hoch i thm
bn ca mình (thm mt bn không quá mt ln)?
A. 7!. B. 12!. C. 3991680. D. 35831808.
Câu 19. Có 10 cp v chng i d tic. Có bao nhiêu cách chn mt ngi àn ông và
mt ngi àn bà phát biu ý kin sao cho hai ngi ó không là v chng?
A. 91. B. 10. C. 90. D. 100.
Câu 20. Mt phiu bài thi trc nghim có 10 câu hi. Mi câu hi có 4 phng án tr
li. Có bao nhiêu cách in mt phiu trc nghim nu tt c các câu hi u tr li?
A. 1. B. 10. C. 40. D. 104 .
Dng 3. BÀI TOÁN CHN S
Câu 21. T các ch s 1; 5; 6; 7 có th lp c bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s
khác nhau?
A. 14. B. 20. C. 24. D. 36.
Câu 22. Có bao nhiêu s t nhiên có hai ch s mà hai ch s u chn?
A. 99. B. 50. C. 20. D. 10.
Câu 23. T các ch s 1; 2; 3; 4; 5; 6 có th lp c bao nhiêu s t nhiên bé hn
100 ?
A. 36. B. 42. C. 54. D. 62.
Câu 24. Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s mà ch có ch s u và ch s cui
ging nhau?
A. 756. B. 840. C. 4536. D. 5040.
Câu 25. T các ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5 có th lp c bao nhiêu s l gm 4 ch s
khác nhau ?
A. 144. B. 145. C. 154. D. 155.
Câu 26. T các ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5 có th lp c bao nhiêu s chn gm 4 ch s
khác nhau?
A. 96. B. 134. C. 144. D. 156.
Câu 27. T các ch s 0; 1; 2; 3; 4 có th lp c bao nhiêu s có 4 ch s ôi mt
khác nhau mà có ch s 1?
A. 78. B. 96. C. 500. D. 1296.
Câu 28. T các ch s 0; 1; 2; 3; 5 có th lp c bao nhiêu s t nhiên gm 4 ch
s ôi mt khác nhau và không chia ht cho 5 ?
A. 54. B. 72. C. 108. D. 120.
Câu 29*. T các ch s 0; 1; 2; 3; 4 ; 5 có th lp c bao nhiêu s t nhiên gm 5
ch s ôi mt khác nhau, chia ht cho 5 và ch s 2 luôn có mt mt úng mt ln?
A. 54. B. 78. C. 150. D. 174.
Câu 30*. T các ch s 0; 1; 2; 3; 4 ; 5 có th lp c bao nhiêu s t nhiên gm ba
ch s ôi mt khác nhau và chia ht cho 3 ?
A. 16. B. 24. C. 40. D. 64.
I - HOÁN V
1. nh ngha
Cho tp A gm n phn t 1 .n
Mi kt qu ca s sp xp th t n phn t ca tp hp A c gi là
mt hoán v ca n phn t ó.
2. nh lí
II - CHNH HP
1. nh ngha
Cho tp hp A gm n phn t 1 .n
Kt qu ca vic ly 1k k n phn t khác nhau t n phn t ca
tp hp A và sp xp chúng theo mt th t nào ó c gi là mt
chnh hp chp k ca n phn t ã cho.
2. nh lí
00! 1, A 1, A ! P .n n n nn
III - T HP
1. nh ngha
Gi s tp A có n phn t 1 .n Mi tp con gm 1k k n phn
t ca A c gi là mt t hp chp k ca n phn t ã cho.
2. nh lí
!

!

S các hoán v ca n phn t, kí hiu là Pn vi
P ! . 1 . 2 ...3.2.1n n n n n
HOAÙN VÒ
3. Tính cht
TÍNH CHT 1
TÍNH CHT 2
Dng 1. HOÁN V
Câu 1. Có bao nhiêu cách sp xp 5 ngi ngi vào mt bàn dài có 5 ch ngi?
A. 5. B. 5 4. C. 5 5. D. 5!.
Câu 2. S cách sp xp 6 nam sinh và 4 n sinh vào mt dãy gh hàng ngang có 10
ch ngi là
A. 6! 4!. B. 10!. C. 6! 4!. D. 6! 4!.
Câu 3. Ban chp hành chi oàn lp A có 4 bn là Tình, Toàn, Nhân, Khánh. Hi có
bao nhiêu cách phân công các bn này vào các chc v Bí th, phó Bí th, y viên và
Ph trách mà không bn nào kiêm nhim (mt ngi gi nhiu chc v)?
A. 1. B. 4. C. 4 4. D. 4!.
Câu 4. Có bao nhiêu kh nng có th xy ra i vi th t gia các i trong mt gii
bóng á có 5 i bóng (gi s rng không có hai i nào có im trùng nhau)?
A. 120. B. 100. C. 80. D. 60.
Câu 5. Có bao nhiêu cách sp xp 4 ngi vào 4 gh ngi c b trí quanh mt bàn
tròn?
A. 4. B. 3!. C. 4! D. 3! 4!.
Câu 6. Sp xp 5 bn hc sinh An, Bình, Chi, Dng, L vào mt chic gh dài có 5
ch ngi. S cách sp xp sao cho bn Chi luôn ngi chính gia là
A. 16. B. 24. C. 60. D. 120.
Câu 7. Sp xp 5 bn hc sinh An, Bình, Chi, Dng, L vào mt chic gh dài có 5
ch ngi. Có bao nhiêu cách sp xp sao cho An và Dng luôn ngi hai u gh?
A. 12. B. 16 C. 24. D. 120.
Câu 8. Có 3 viên bi en khác nhau, 4 viên bi khác nhau, 5 viên bi xanh khác
nhau. Có bao nhiêu cách sp xp các viên bi trên thành mt dãy sao cho các viên bi
cùng màu cnh nhau?
A. 12!. B. 3! 4! 5!. C. 3 3! 4! 5!. D. 3! 3! 4! 5!.
Câu 9. Sp xp 5 bn hc sinh An, Bình, Chi, Dng, L vào mt chic gh dài có 5
ch ngi. Có bao nhiêu cách sp xp sao cho An và Dng không ngi cnh nhau?
A. 12. B. 24. C. 72. D. 120.
1 1 1C C =Ck k k
n n n 1 .k n
C Ck n k n n
0 .k n
Câu 10. Có 20 cun sách c ánh s t tp 1 n tp 20. Có bao nhiêu cách sp
xp 20 cun sách trên giá thành mt hàng ngang sao cho tp 1 và tp 2 không t
cnh nhau?
A. 20!. B. 2! 19!. C. 20! 2! 19!. D. 20! 19!.
Dng 2. CHNH HP
Câu 11. S cách xp 3 ngi ngi vào 5 gh xp thành hàng ngang sao cho mi
ngi ngi mt gh là
A. 6. B. 10. C. 60. D. 120.
Câu 12. Có 7 bông hoa khác nhau và 3 l hoa khác nhau. Có bao nhiêu cách chn ra
3 bông hoa cm vào 3 l ã cho (mi l cm mt bông hoa)?
A. 21. B. 35. C. 210. D. 30240.
Câu 13. Có bao nhiêu cách cm 3 bông hoa khác nhau vào 5 l khác nhau (mi l
cm mt bông hoa)?
A. 10. B. 15. C. 60. D. 720.
Câu 14. Trong mt phng cho tp hp gm 6 im phân bit. Có bao nhiêu vect
khác 0
có im u và im cui thuc tp hp này?
A. 15. B. 30. C. 360. D. 720.
Câu 15. Trong trn chung kt bóng á phi phân nh thng thua bng á luân lu
11 mét. Hun luyn viên mi i cn trình vi trng tài mt danh sách sp th t 5
cu th trong s 11 cu th á luân lu 5 qu 11 mét. Hãy tính xem hun luyn
viên ca mi i có bao nhiêu cách lp danh sách gm 5 cu th?
A. 462. B. 924. C. 55440. D. 110880.
Câu 16. Mt cuc thi có 15 ngi tham d, gi thit rng không có hai ngi nào có
im bng nhau. Nu kt qu ca cuc thi là vic chn ra các gii nht, nhì, ba thì có
bao nhiêu kt qu có th?
A. 3!. B. 455. C. 2730. D. 3 123! .A
Câu 17. Trong mt ban chp hành oàn gm 7 ngi. Cn chn ra 3 ngi vào ban
thng v gi các chc v Bí th, phó Bí th, y viên thì có bao nhiêu cách chn?
A. 6. B. 35. C. 210. D. 840.
Câu 18. Trong mt d hi cui nm mt c quan, ban t chc phát ra 100 vé x s
ánh s t 1 n 100 cho 100 ngi. X s có 4 gii: 1 gii nht, 1 gii nhì, 1 gii
ba, 1 gii t. Kt qu là vic công b ai trúng gii nht, gii nhì, gii ba, gii t. Hi
có bao nhiêu kt qu nu bit rng ngi gi vé s 47 trúng gii nht?
A. 3 99.A B. 3
9947 .A C. 3 100.A D. 3
10047 .A
Câu 19. Trong mt d hi cui nm mt c quan, ban t chc phát ra 100 vé x s
ánh s t 1 n 100 cho 100 ngi. X s có 4 gii: 1 gii nht, 1 gii nhì, 1 gii
ba, 1 gii t. Kt qu là vic công b ai trúng gii nht, gii nhì, gii ba, gii t. Hi
có bao nhiêu kt qu nu bit rng ngi gi vé s 47 trúng mt trong bn gii?
A. 3 99.A B. 3
994 .A C. 3 994! .A D. 3
9947 .A
Câu 20. Cho tp 1; 2; ; 9 .A Có bao nhiêu s t nhiên gm 5 ch s khác nhau
c lp t các s thuc tp A ?
A. 4! 5!. B. 4 9 .A C. 5
9 .A D. 95 .
Dng 3. T HP
Câu 21. Mt lp hc có 40 hc sinh gm 25 nam và 15 n. Chn 3 hc sinh tham
gia v sinh công cng toàn trng, hi có bao nhiêu cách chn?
A. 3 40.C B. 3
40.A C. 3 3 15 25.C C D. 3 3
15 25. .C C
Câu 22. Mt hp ng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách
chn ra t hp 6 viên bi bt k?
A. 6 12.C B. 6
12.A C. 5 1 6 7. .C C D. 1 5
6 7. .C C
Câu 23. Trong mt phng cho 10 im, trong ó không có 3 im nào thng hàng.
Hi có bao nhiêu ng thng khác nhau to bi 2 trong 10 im nói trên?
A. 2 108 .A B. 2
108 .C C. 2 10.A D. 2
10.C
Câu 24. Trong mt phng cho 6 im phân bit, trong ó không có 3 im nào
thng hàng. Hi có th lp c bao nhiêu tam giác mà các nh ca nó thuc tp
im ã cho?
6 .C C. 3 6 3.A D. 3
6 .A
Câu 25. Mt lp có 15 hc sinh nam và 20 hc sinh n. Có bao nhiêu cách chn 5
hc sinh sao cho trong ó có úng 3 hc sinh n?
A. 3 35.C B. 3
35.A C. 3 2 20 15. .C C D. 3 2
20 15. .A A
Câu 26. Cho hai ng thng song song 1d và 2 .d Trên 1d ly 17 im phân bit,
trên 2d ly 20 im phân bit. S tam giác có các nh c chn t 37 im này là
A. 2720. B. 3230. C. 5950. D. 7770.
Câu 27*. Mt t gm 10 hc sinh. Cn chia t ó thành ba nhóm: nhóm có 5 hc
sinh, nhóm có 3 hc sinh và nhóm có 2 hc sinh. S cách chia nhóm là
A. 5 3 2 10 5 2 .
3!
C C C B. 5 3 2
10 5 23!. .C C C C. 5 3 2 10 5 2 .C C C D. 5 3 2
10 10 10.C C C
Câu 28*. Mt nhóm oàn viên thanh niên tình nguyn v sinh hot ti mt xã nông
thôn gm có 21 oàn viên nam và 15 oàn viên n. Hi có bao nhiêu cách phân chia
3 nhóm v 3 p hot ng sao cho mi p có 7 oàn viên nam và 5 oàn viên n?
A. 7 5 7 5 21 15 14 10. . . .C C C C B. 7 5 7 5
21 15 14 103. . . . .C C C C C. 7 5 7 5 21 15 14 10. . .
. 3!
21 15 14 103!. . . . .C C C C
Câu 29*. Có 5 tem th khác nhau và 6 bì th khác nhau. T ó ngi ta mun chn
ra 3 tem th, 3 bì th và dán 3 tem th y lên 3 bì ã chn. Hi có bao nhiêu cách
làm nh th?
A. 200. B. 1000. C. 1200. D. 2200.
Câu 30. i hc sinh gii cp trng môn Ting Anh theo tng khi nh sau: khi 10
có 5 hc sinh, khi 11 có 5 hc sinh và khi 12 có 5 hc sinh. Nhà trng cn chn
mt i tuyn gm 10 hc sinh tham gia IOE cp tnh. Có bao nhiêu cách lp i
tuyn sao cho có hc sinh c ba khi và có nhiu nht 2 hc sinh khi 10 ?
A. 50. B. 450. C. 500. D. 22500.
Câu 31. Mt túi ng 6 bi trng, 5 bi xanh. Ly ra 4 viên bi t túi ó. Hi có bao
nhiêu cách ly mà 4 viên bi ly ra có hai màu?
A. 60. B. 100. C. 150. D. 310.
Câu 32. Mt nhóm hc sinh có 6 bn nam và 5 bn n. Hi có bao nhiêu cách chn
ra 5 hc sinh trong ó có c nam và n?
A. 30. B. 120. C. 455. D. 462.
Câu 33. Mt lp hc có 40 hc sinh, trong ó có 25 nam và 15 n. Giáo viên cn
chn 3 hc sinh tham gia v sinh công cng toàn trng. Hi có bao nhiêu cách chn
3 hc sinh trong ó có nhiu nht 1 hc sinh nam?
A. 455. B. 2300. C. 2625. D. 3080.
Câu 34. Có 12 hc sinh gii gm: 3 hc sinh lp A, 4 hc sinh lp B và 5 hc sinh
lp C. Hi có bao nhiêu cách chn ra 6 hc sinh trong s hc sinh gii ó sao cho mi
lp có ít nht mt hc sinh?
A. 60. B. 180. C. 805. D. 924.
Câu 35. i vn ngh ca trng gm có 4 hc sinh khi 12, có 3 hc sinh khi 11
và 2 hc sinh khi 10. Chn ngu nhiên 5 hc sinh biu din tit mc vn ngh.
Hi có bao nhiêu cách chn sao cho khi nào cng có hc sinh c chn?
A. 98. B. 100. C. 102. D. 126.
Câu 36. T 20 câu trc nghim gm 9 câu d, 7 câu trung bình và 4 câu khó.
Ngi ta chn ra 10 câu làm kim tra sao cho phi 3 loi d, trung bình và
khó. Hi có th lp c bao nhiêu kim tra?
A. 6 415. B. 176 415. C. 176 451. D. 176 465.
Câu 37. Có 14 bông hoa gm: 3 hoa màu hng, 5 hoa màu xanh và còn li màu
vàng. Hi có bao nhiêu cách chn 7 bông hoa sao cho phi có ba màu?
A. 3058. B. 3060. C. 3432. D. 6 415.
Câu 38*. Mt hp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi và 4 viên bi vàng. Chn ngu
nhiên 5 viên bi sao cho có c ba màu. S cách chn là
A. 2163. B. 2170. C. 7920. D. 3843.
Câu 39. Cho a giác u H có 20 cnh. Xét tam giác có 3 nh c ly t các
nh ca .H Hi có bao nhiêu tam giác có úng 1 cnh là cnh ca H ?
A. 320. B. 360. C. 1120. D. 1140.
Câu 40. a giác li 10 cnh có bao nhiêu ng chéo?
A. 35. B. 45. C. 80. D. 90.
Dng 4. HOÁN V – CHNH HP – T HP
Câu 41. Mt lp hc có 40 hc sinh, bit rng các bn u có kh nng c chn nh
nhau. S cách chn ra 3 hc sinh phân công làm t trng t 1, t 2 và t 3 là
A. 3!. B. 3 40.C C. 3
403 .C D. 3 40.A
Câu 42. T mt nhóm có 10 hc sinh nam và 8 hc sinh n. Có bao nhiêu cách chn
ra 5 hc sinh trong ó có 3 hc sinh nam và 2 hc sinh n?
A. 3 2 10 8 .C C B. 3 2
10 8. .C C C. 2 2 10 8 .A A D. 2 2
10 8. .A A
Câu 43. Có bao nhiêu cách phát 10 món quà khác nhau cho 10 hc sinh, mi hc
sinh nhn mt món quà?
A. 1. B. 10. C. 10!. D. 1010 .
Câu 44. [ MINH HA 2019-2020] T mt nhóm hc sinh gm 6 nam và 8 n, có
bao nhiêu cách chn ra hai hc sinh?
A. 2 14 .C B. 2
14 .A C. 1 1 6 8. .C C D. 2 2
6 8 .C C
Câu 45. [ CHÍNH THC 2017-2018] T các ch s 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có th lp
c bao nhiêu s t nhiên gm hai ch s khác nhau?
A. 3. B. 72 . C. 2 7 .C D. 2
7 .A
Câu 46. Xp 7 ngi vào mt bng gh có 9 ch. Hi có bao nhiêu cách xp?
A. 7! B. 9! C. 7 9 .C D. 7
9.A
Câu 47. [ THAM KHO 2017-2018] Cho tp hp M có 10 phn t. S tp con
gm 2 phn t ca M là
A. 9 10. B. 210 . C. 2 10.C D. 2
10.A
Câu 48. Mt hc sinh mun chn 20 câu trong 30 câu trc nghim. Hc sinh ó ã
chn c 5 câu. S cách chn các câu còn li là
A. 15 25 .C B. 15
30 .C C. 15 25 .A D. 15
30 .A
Câu 49. Mt t có 17 bn gm 8 nam và 9 n. Chn t t ra 5 bn và xp vào mt
bàn dài có 5 gh c ánh s th t. Có bao nhiêu cách xp sao cho 5 bn c
chn có 2 n và 3 nam?
A. 24 192. B. 28 224. C. 241 920. D. 282 240.
Câu 50. T 20 ngi cn chn ra mt oàn i biu gm 1 trng oàn, 1 phó oàn,
1 th kí và 3 y viên. Hi có bao nhiêu cách chn oàn i biu?
A. 4 651 200. B. 4 651 300. C. 4 651 400. D. 4 651 500.
Câu 51. Mt hp có 12 viên bi khác nhau gm: 3 viên bi màu , 4 viên bi màu
trng và 5 viên bi màu vàng. Chn ngu nhiên 4 viên bi t hp ó. S cách chn ra
4 viên bi không ba màu là
A. 225. B. 231. C. 495. D. 540.
Câu 52. Mt nhóm công nhân gm 15 nam và 5 n. Có bao nhiêu cách chn t nhóm
ra 5 ngi lp thành mt t công tác trong ó phi có 1 t trng nam, 1 t phó
nam và có ít nht 1 n?
A. 55 650. B. 111 300. C. 112 342. D. 125 777.
Câu 53. Trong s 16 hc sinh có 3 hc sinh gii, 5 hc sinh khá, 8 hc sinh trung
bình. Có bao nhiêu cách chia 16 hc sinh ó thành 2 t, mi t 8 ngi sao cho mi
t u có hc sinh gii và ít nht 2 hc sinh khá?
A. 1 890. B. 3 780. C. 7 560. D. 15 120.
Câu 54. Mt phiu iu tra v vn t hc ca hc sinh gm 10 câu trc nghim,
mi câu có 4 phng án tr li. Phiu thu li c coi là hp l nu c tr li 10
câu, mi câu ch chn 1 áp án. Hi cn ti thiu bao nhiêu phiu hp l trong s
ó luôn có ít nht 2 phiu tr li ging ht nhau c 10 câu hi?
A. 41. B. 10 001. C. 1 048 576. D. 1 048 577.
Câu 55. Có 6 qu cu xanh ánh s t 1 n 6, 5 qu cu ánh s t 1 n 5 và
4 qu cu vàng ánh s t 1 n 4. Hi có bao nhiêu cách ly ra 3 qu cu va khác
màu va khác s?
A. 64. B. 72. C. 120. D. 1365.
Câu 56. T mt ngân hàng 20 câu hi, trong ó có 4 câu hi khó. Ngi ta xây dng
hai thi mi thi gm 10 câu và các câu trong mt c ánh s th t t Câu
1 n Câu 10 . Hi có bao nhiêu cách xây dng hai thi mà mi thi u gm 2
câu hi khó?
A. 77220. B. 77221. C. 5080320. D. 2 2 8
4 1610! .C C
Câu 57. Có 12 hc sinh gm 8 hc sinh nam và 4 hc sinh n. Các hc sinh trên
c xp thành mt hàng ngang. Có bao cách sp xp sao cho hai hc sinh n không
ng cnh nhau?
78!. .A D. 4 98!. .A
Câu 58*. Mt nhóm hc sinh có 3 hc sinh n và 7 hc sinh nam. Hi có bao nhiêu
cách sp xp 10 hc sinh này thành mt hàng ngang sao cho mi hc sinh n ngi
gia hai hc sinh nam?
A. 10!. B. 3 67!. .A C. 3
77!. .A D. 3 87!. .A
Câu 59* Có bao nhiêu cách chia 20 chic bút chì ging nhau cho ba bn Bc, Trung,
Nam sao cho mi bn c ít nht mt chic bút chì
A. 2 19.C B. 3
19.C C. 2 21.C D. 3
21.C
Câu 60*. Xp 3 bn hc sinh lp A, 2 bn hc sinh lp B, 1 bn hc sinh lp C thành
mt hàng ngang. Có bao nhiêu cách xp sao cho hai bn hc sinh cùng lp không
ng cnh nhau?
Dng 5. PHNG TRÌNH – BT PHNG TRÌNH
Câu 61. Có bao nhiêu giá tr ca x tha mãn 1 16 x x xP P P ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 62. Gi S là tp các giá tr ca x tha mãn 2 2 3. – . 8.P x P x Tng các phn t
ca S bng
A. 4. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 63. Có bao nhiêu s t nhiên x tha mãn 2 2 23 42 0x xA A ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 6.
Câu 64. Có bao nhiêu s t nhiên n tha mãn 3 25 2 15n nA A n ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 65. Gi S là tp các giá tr ca x tha mãn 2 1 14 14 142 .x x xC C C Tích các phn t
ca S bng
A. 32. B. 4. C. 12. D. 32.
Câu 66. Gi S là tp các giá tr ca n tha mãn 1 2 1
1 4
Tng các phn t
A. 8. B. 11. C. 12. D. 15.
Câu 67. Có bao nhiêu s t nhiên x tha mãn 0 1 2 79x x x x xC C C ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 68. Cho 0n tha mãn 1 4 3 7 3 .n n
n nC C n Mnh nào sau ây úng?
A. 0 0;5 .n B. 0 5;10 .n C. 0 11;16 .n D. 0 16; .n
Câu 69. Có bao nhiêu s t nhiên x tha mãn 1 1 17 2 30x
x x xA P P ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô s.
Câu 70. Cho 0n tha mãn 3 3 8 65 .n
n nC A Mnh nào sau ây úng?
A. 0 0;5 .n B. 0 5;10 .n C. 0 11;16 .n D. 0 16; .n
Câu 71. Tìm giá tr x tha mãn 2 1. 48.x x xA C
A. 3.x B. 4.x C. 7.x D. 12.x
Câu 72. Có bao nhiêu s t nhiên n tha mãn 2 1 1 5n
n nA C ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô s.
Câu 73. Gi S là tp các giá tr ca n tha mãn 2 23 15 5 .n nA C n Tích các phn t
ca S bng
A. 5. B. 6. C. 30. D. 360.
Câu 74. Có bao nhiêu s t nhiên n tha mãn 6 7 8 9 8 23 3 2n n n n nC C C C C ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô s.
Câu 75. Có bao nhiêu s t nhiên n tha mãn 2 2 12 3 20 0n nC A ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô s.
Câu 76. Có bao nhiêu s t nhiên n nh hn 10 tha mãn 3 4 3 1 114. n
n nP C A ?
A. 2. B. 3. C. 4 D. 7.
Câu 77. Gi S là tp các giá tr ca n tha mãn
4 4 15
Câu 78. Cho 0 0;x y tha mãn 1
1
0 .
A. 0. B. 1. C. 9. D. 26.
Câu 79. Cho 0 0;x y tha mãn 23 0x x y yC C và 24 0.x x
y yA C Giá tr 0 0x y bng
A. 5. B. 9. C. 12. D. 17.
Câu 80. Gii h phng trình 2 5 90
. 5 2 80
0
k
(dng tng quát)
0 1 1 2 2 2 1 1C C C ... C Cn n n n n n n n n n n na a b a b ab b (dng khai trin).
2. H qu

Vi 1;a 1,b ta có 0 10 C C 1 C 1 C . k nn k n
n n n n
Trong biu thc v phi ca khai trin n
a b
S các hng t là 1;n
Các hng t có s m ca a gim dn t n n 0; s m ca b tng dn t 0
n ,n nhng tng các s m ca a và b trong mi hng t luôn bng n (quy c 0 0 1a b );
Các h s ca mi cp hng t cách u hai hng t u và cui u bng nhau.
Dng 1. TÌM H S, S HNG TRONG KHAI TRIN NH THC
Câu 1. Có bao nhiêu s hng trong khai trin nh thc 2021
2 3x thành a thc?
A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. 2023.
Câu 2. Tìm n bit khai trin nh thc 42 2
n
x
A. 10. B. 11. C. 14. D. 15.
Câu 3. S hng th 1k trong khai trin nh thc 2 n
x là
A. 2 .k n k nC x B. 2 .k n k k
nC x C. 2 .k n k n nC x D. 1 1 12 .k n k k
nC x
Câu 4. H s ca 4x trong khai trin ca biu thc 6
3x là
A. 15. B. 54. C. 135. D. 1215.
Câu 5. H s ca 6x trong khai trin ca biu thc 10
5 3x là
A. 4 6 4 10.5 .3 .C B. 4 6 4
10.5 .3 .C C. 6 4 6 10.5 .3 .C D. 6 4 6
10.5 .3 .C
Câu 6. H s ca 12x trong khai trin ca biu thc 1022x x là
A. 8 10.C B. 2 8
10 2 .C C. 2 10.C D. 2 8
10 2 .C
Câu 7. S hng cha 3x trong khai trin ca biu thc 9
1
9
1 .
9 .C x D. 3 3 9 .C x
NHÒ THÖÙC NIU-TÔN
Câu 8. H s ca 6x trong khai trin ca biu thc 9
21 2x
A. 4 4 9 .2 .C B. 5 5
9 .2 .C C. 5 5 9 .2 .C D. 5 4
9 .2 .C
Câu 9. S hng không cha x trong khai trin 20
4
2
x
x
202 .C C. 10 11 202 .C D. 8 12
202 .C
Câu 10. S hng không cha x trong khai trin
8
vi 0xy là
A. 440 .y B. 450 .y C. 460 .y D. 470 .y
Câu 11. H s ca 3x y trong khai trin ca biu thc
5 1
xy y
A. 3. B. 4. C. 5. D. 10.
Câu 12. H s ca 3x trong khai trin ca biu thc
6 2
x x
Câu 13. Gi s có khai trin 7 2 7
0 1 2 71 2 ... .x a a x a x a x Tìm 5.a
A. 5 672.a B. 5 672.a C. 5 5 672 .a x D. 5
5 672 .a x
Câu 14. Khai trin a thc 2007
5 1 ,P x x ta c
2007 2006 2007 2006 1 0... .P x a ax x aa x
Mnh nào sau ây úng?
A. 7 7 2000 2007. .5a C B. 7 7
2000 2007 5 ..a C
C. 2000 2007 2000 2000.5 .a C D. 7 7
2000 2007 5 ..a C
Câu 15. Cho khai trin 20 2 20
0 1 2 201 2 ..... .x a a x a x a x Tính giá tr ca biu
thc 0 1 2.T a a a
A. 1.T B. 721.T C. 800.T D. 801.T Câu 16. H s ca n thc 3 2a b trong khai trin nh thc
5 2a b là
A. 10. B. 3 210 .a b C. 40. D. 3 240 .a b
Câu 17. S hng không cha x trong khai trin 10
1 2x
Câu 18. S hng cha 7x trong khai trin 12
3 2 2
3 x x
A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 19. S hng ng gia trong khai trin 213x xy là
A. 10 40 10 21 .C x y B. 10 43 10
21 .C x y
C. 11 41 11 21 .C x y D. 10 43 10
21C x y ; 11 41 11 21 .C x y
Câu 20. Gi kT là s hng trong khai trin 133 22x y mà tng s m ca x và y
trong s hng ó bng 34. H s ca kT bng
A. 1287. B. 2574. C. 41184. D. 54912.
Câu 21. Tìm h s ca 6x trong khai trin 3 1
31 n
x x
vi 0,x bit n là s nguyên
dng tha mãn 2 2 1 23 4 .n nC nP A
A. 120. B. 6120 .x C. 210. D. 6210 .x
Câu 22. Tìm h s ca 5x trong khai trin 2 1
2
n
x
x
dng tha mãn 1 35 0.n n nC C
A. 35
35 .
16
Câu 23. Tìm h s ca 6x trong khai trin 2 3 2
n
dng tha mãn 2 3
2 14 1 .
3n n nC C
A. 5 4 5 9 .2 .3 .C B. 4 5 4
9 .2 .3 .C C. 4 5 4 9 .2 .3 .C D. 6 3 6
9 .2 .3 .C
Câu 24. Tìm s hng không cha x trong khai trin
2
3
vi 0,x bit n là
s nguyên dng tha mãn 3 2 12 .n nC n A
A. 12 4 12 16 .2 .3 .C B. 12 4 12
16 .2 .3 .C C. 16 0 16 .2 .C D. 0 16
16.2 .C
Câu 25. Tìm h s ca 4x trong khai trin 5
1 2
vi 0,x bit n là s nguyên
dng ln nht tha mãn 5 4 218 .n nA A
A. 4 4 102 .C B. 4 4
102 .C C. 5 5 102 .C D. 5 5
102 .C
Câu 26. Tìm h s ca 7x trong khai trin 2 2 3
n
hng th ba trong khai trin bng 1080.
A. 1080. B. 810. C. 810. D. 1080.
Câu 27. H s ca 9x trong khai trin 9 10
1 1P x x x là
A. 10. B. 11. C. 12. D. 13.
Câu 28. H s ca 5x trong khai trin 8
3 1P x x x là
A. 4 8 .C B. 4 4
8 .3 .C C. 5 8 .C D. 5 5
8 .3 .C
Câu 29. H s ca 5x trong khai trin 5 1021 2 1 3P x x x x x là
A. 5 5 5 10.C C B. 5 5 5 5
5 10.2 .3 .C C C. 4 4 3 3 5 10.2 .3 .C C D. 4 4 3 3
5 10.2 .3 .C C
Câu 30. H s ca 2018x trong khai trin 2020 20191 1
1 1P x x x x x
là
A. 2018 2018 2020 2019 .C C B. 2018 2018
2020 2019 .C C C. 2019 2019 2020 2019 .C C D. 2019 2019
2020 2019 .C C
Câu 31. H s ca 5x trong khai trin 6 8
2 1 3 1P x x x x là
A. 13368. B. 13368. C. 13848. D. 13848.
Câu 32. Cho biu thc
9 10 11 12 13 14 15
1 1 1 1 1 1 1 .P x x x x x x x x
H s ca 9x trong khai trin P x là
A. 3000. B. 3003. C. 8000. D. 8008.
Câu 33. H s ca 5x trong khai trin 2 8
1 2 1 ... 8 1P x x x x là
A. 630. B. 635. C. 636. D. 637.
Câu 34. H s ca 10x trong khai trin 102 2 3 1P x x x x là
A. 45. B. 56. C. 66. D. 68.
Câu 35. Tìm ,n bit h s ca 4x trong khai trin 3 22 3 1 n
x x x x bng 804.
A. 8.n B. 10.n C. 12.n D. 14.n
Câu 36. Tìm giá tr ca tham s a h s ca 3x trong khai trin 4
1 1ax x
A. 3.a B. 2.a C. 3.a D. 5.a
Câu 37. Tìm h s ca 10x trong khai trin 2
321 1 2
bit n là s nguyên
dng tha mãn 3 2 14 .n n nA C n
A. 4 10 192 .C B. 5 10
192 .C C. 9 10 192 .C D. 13 10
192 .C
Câu 38. Cho khai trin 20172 2 4034
0 1 2 40341 3 2 ... .x x a a x a x a x Tìm 2.a
A. 8 132 544. B. 9 136 578. C. 16 269 122. D. 18 302 258.
Câu 39. Cho khai trin 92 18 16 16
0 1 2 183 2 ... .x x a x a x a x a Giá tr ca 15a bng
A. 804816. B. 174960. C. 218700. D. 489888.
Câu 40. H s ca 8x trong khai trin 821 1x x là
A. 70. B. 168. C. 238. D. 11760.
Câu 41. H s ca 9x trong khai trin 202120201 x x là
A. 0. B. 1. C. 9 0 2021 9 .C C D. 9 0
2021 9 .C C
Câu 42. Cho khai trin 2 2 2 0 1 2 21 ...
n n nx x a a x a x a x vi n là s t nhiên
và 2.n Bit rng 3 4 . 14 41
a a Mnh nào sau ây úng?
A. 8.n B. 9.n C. 10.n D. 11.n
Câu 43. H s ca 5x trong khai trin 102 31 x x x là
A. 252. B. 582. C. 1902. D. 7752.
Câu 44. H s ca 10x trong khai trin 43 41 x x x là
A. 10. B. 0. C. 1. D. 10.
Câu 45. H s ca 16x trong khai trin 621 2x x x là
A. 1. B. 33. C. 66. D. 132.
Dng 2. TÍNH TNG CÁC H S TRONG KHAI TRIN NH THC
Câu 46. Tng các h s trong khai trin ca 2021
1 2x bng
A. 2021. B. 1. C. 1. D. 2021.
Câu 47. Cho khai trin 2022 2 2022
0 1 2 20221 2 ... .x a a x a x a x Tính tng
0 1 2 3 2020 2021 2022.... .S a a a a a a a
A. 20223 .S B. 1.S C. 1.S D. 20223 .S
Câu 48. Khai trin và rút gn a thc 1000
2 1 ,P x x ta c
1000 999 1000 999 1 0... .P x a x a x a x a
Mnh nào sau ây là úng?
A. 1000 999 1... 0.a a a B. 1000 999 1... 1.a a a
C. 1000 1000 999 1... 2 1.a a a D. 1000
1000 999 1... 2 .a a a
Câu 49. Cho khai trin 0 11 2 ... n n
nx a a x a x tha mãn 0 1 ... 729.na a a
S hng th 5 trong khai trin là
A. 415 .x B. 416 .x C. 4240 .x D. 5192 .x
Câu 50. Bit tng các h s trong khai trin ca 5 1 n
x bng 1002 . Hi trong khai
trin có bao nhiêu s hng?
A. 49. B. 50. C. 51. D. 1002 1.
Dng 3. NG DNG KHAI TRIN NH THC NIUTN
TÍNH TNG
Câu 51. Tính tng 0 1 2 3 2021 2021 2021 2021 2021 2021... .S C C C C C
A. 20212 1.S B. 20212 .S C. 20212 1.S D. 20222 .S
Câu 52. Tính tng 0 1 2 2 2 2 2 2... .nn n n nS C C C C
A. 2 .nS B. 22 1.nS C. 22 .nS D. 22 1.nS
Câu 53. Tính tng 0 1 2 23 3 ... 3 .n n n n n nS C C C C
A. 2 .nS B. 3.2 .nS C. 3 .nS D. 4 .nS
Câu 54. Tính tng 1 2 31 ... 1 . n n
n n n nS C C C C
A. 1.S B. 0.S C. 1.S D. 2 .nS
Câu 55. Tìm s nguyên dng n tha mãn 1 3 2 1 2 1 2 1 2 1... 1024.n n n nC C C
A. 4.n B. 5.n C. 9.n D. 10.n
Câu 56. Bit 0 2 2 4 4 2020 2020 2021 2021 2021 20213 3 ... 3 2 2a bS C C C C vi ,a b a b là các
s nguyên dng và không chia ht cho 2. Giá tr a b bng
A. 1. B. 2. C. 2020. D. 2021.
Câu 57. Tìm s nguyên dng n tha mãn 1 2 20 2 1 2 1 2 1... 2 1.n n n nC C C
A. 8.n B. 9.n C. 10.n D. 11.n
Câu 58. Tính tng 1011 1012 1013 2022 2022 2022 2022 2022... .S C C C C
A. 20212 .S B. 20222 .S C. 2021 1011 2022
1 2 .
2022
2 S C
Câu 59. Tính tng 0 1 2021 2022 2022 2022 2022 20222. ... 2022. 2023. .S C C C C
A. 20211012.2 .S B. 20221012.2 .S C. 20212024.2 .S D. 20222024.2 .S
Câu 60. Tìm s nguyên dng n tha mãn 0 1 22 5 8 ... 3 2 1600.n n n n nC C C n C
A. 5.n B. 7.n C. 8.n D. 10.n
Dng 4. MT S BÀI TOÁN VD - VDC
Câu 61. Trong khai trin 2022
3 53 5 có bao nhiêu s hng là s nguyên?
A. 134. B. 135. C. 136. D. 403.
Câu 62. Bit rng h s ca 3x trong khai trin nh thc Niutn 2 1 2
n
A. 12.n B. 13.n C. 14.n D. 15.n
Câu 63. Bit rng h s ca 2nx trong khai trin 1 1
2 4
n n
x x
bng 285
A. 16.n B. 18.n C. 20.n D. 32.n
Câu 64. Vi n là s nguyên dng, gi 3 3na là h s ca 3 3nx trong khai trin thành
a thc ca 2 1 2 . n n
x x Tìm n 3 3 26.na
A. 1.n B. 2.n C. 3.n D. 4.n
Câu 65. Cho x là s thc dng, khai trin nh thc 12
2 1 x
hng cha mx bng 495. Giá tr ca m là
A. 0.m B. 8.m
C. 4m và 8.m D. 0m và 12.m
Câu 66. Sau khi khai trin và rút gn thì biu thc 20 10
3
2
Câu 67. Cho khai trin 2 0 1 21
n n nx a a x a x a x vi *.n Bit rng tn ti s
nguyên dng k 1 1k n tha 11 . 2 9 24
kk k aa a Mnh nào sau ây úng?
A. 1;7 .n k B. 8;11 .n k C. 12;18 .n k D. 18;20 .n k
Câu 68*. Cho khai trin 2 0 1 21
n n nx a a x a x a x vi *.n Hi có bao nhiêu
giá tr 2021n sao cho tn ti k tha mãn 1
7 .
Câu 69. Cho khai trin 12 12
0 1 121 2 ... .P x x a a x a x H s ln nht trong
khai trin bng
A. 8 8 12 2 .C B. 9 9
12 2 .C C. 10 10 12 2 .C D. 8 8
121 2 .C
1 2 ... .
3 3 P x x a a x a x a x
H s ln nht
trong khai trin bng