Chp II- Generalite Sur La Mesure D_une Grandeur Physique _2

Chp. II - Gnralits sur la mesure

dune grandeur physique 1

Chapitre II : Gnralits sur la mesure

dune grandeur physique

I Grandeur

1- Introduction

2 - Grandeurs fondamentales

3 Grandeurs drives

II Dimensions d`une grandeur

1 - Introduction

2 - quation aux dimensions

3 - Homognit d`une formule

III- Systme International dunit

1 - Introduction

2 - Unit fondamentales

3 - Unit drives

4 - Autres units employes

Travaux diriges

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I Grandeur 1- Introduction

Tout concept utilis pour dcrire un objet ou

un phnomne physique et susceptible de

prendre des valeurs diffrentes est une

grandeur.

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On appelle grandeur physique toute proprit

de la nature qui peut tre quantifie par la

mesure ou le calcul, et dont les diffrentes

valeurs possibles s'expriment l'aide d'un

nombre gnralement accompagn d'une

unit de mesure.

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Les dimensions d`un objet matriel, sa

position dans lespace, sa masse , sa vitesse,

sa viscosit, sa temprature, sa charge

lectriqueune force, un champ, lintensit

dun courant lectrique, une longueur

dondeun intervalle de tempsla hauteur

dun son, la couleur dun objetlnergie,

lentropiesont des exemple de grandeurs

physiques.

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Certains grandeur sont dites mesurables,

dautre sont dites reprables.

Grandeurs indpendantes du temps ; une

tension continu, une longueur un instant

donn, une temprature un instant donn

Grandeurs dpendantes du temps ; une

tension alternatif, une temprature au cours

de la journe

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I Grandeur 2- Grandeurs fondamentales

Les grandeurs fondamentales ou de base sont

troitement lies des domaines particuliers de la

physique

Espace-temps et cinmatique

Le temps : Cest le moment qui scoule entre deux

dates dans les repres temps et espace choisis

La longueur : Mesure la distance sparant deux points

dans un repre choisi N.Sefiani




Mcanique

Masse: Quantit de matire

Thermodynamique et mcanique statistique

Temprature : Dans la vie courante, elle est relie aux sensations de froid et de chaud, provenant du transfert de chaleur entre le corps humain et son environnement

Quantit de matire : C`est une grandeur de comptage d'entits chimiques ou physiques

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Electromagntisme

Courant lectrique : C`est la Quantit dlectricit qui

traverse le circuit lectrique par unit de temps et de

section

Optique

Intensit lumineuse : C`est une mesure de l'clat peru par

l'il humain d'une source lumineuse

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Les grandeurs fondamentales ou de base sont

troitement lies des domaines particuliers de la

physique.

La longueur L, la masse M, le temps T, lintensit du

courant lectrique I, la temprature

thermodynamique , Quantit de matire N et

l`Intensit lumineuse J sont les grandeurs

fondamentales.

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I Grandeur 3- Grandeurs drives

Les autres grandeurs obtenues par combinaison des

grandeurs fondamentales sont appeles grandeurs

drives :

La vitesse dun objet est donne par la relation :

Vitesse = Longueur/Temps

L`acclration dun objet est donne par la relation :

Acclration = Longueur/ (Temps x Temps)

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1 - Introduction

Dans le cadre dun ensemble de systmes dunits construit a partir des mmes grandeurs fondamentales toute grandeur possde une quation aux dimensions.

Une grandeur physique est caractrise par une dimension.

La dimension dune grandeur renseigne sur sa nature physique

Grandeur

physique

Lettre

utilise

Masse M

Longueur L

Temps T

Intensit

lectrique

I

Temprature

Intensit

lumineuse

J

Quantit de

matire

N

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Lquation aux dimensions est la formule qui permet de

dterminer la dimension dans laquelle doit tre exprim le

rsultat d'une formule.

Cest une quation qui exprime symboliquement les relations

entre les diffrentes grandeurs.

Une grandeur drive sera rapporte, par convention, aux

grandeurs fondamentales

Toute grandeur possde une quation aux dimensions

En gnral la dimension d'une grandeur Q s'crit sous la

forme d'un produit dimensionnel,

dim Q = L M T I N J

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Grandeur symbole dimensions

vitesse v L T-1

acclration a L T-2

volume V L3

frquence f T-1

force F M L T-2

masse volumique r M L-3

nergie, travail W M L2 T-2

puissance P M L2 T-3

moment d'une

force M M L2 T-2

pression p M L-1 T-2

Grandeur symbole dimensions

viscosit dynamique h M L-1 T-1

viscosit

cinmatique n L2 T-1

tension superficielle A M T-2

dbit masse qm M T-1

dbit volume qV L3 T-1

chaleur, enthalpie Q, H M L2 T-2

Entropie S M L2 T-2 Q-1

Conductivit

thermique l M L T-3 Q-1

Coefficient global

d'change

thermique

K M T-3 Q-1

Capacit thermique C M L2 T-2 Q-1

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Une quation est homogne si tous les termes de lquation ont la mme dimension.

Les termes dune somme ou dune diffrence ont la mme dimension.

Les deux membres dune galit ont la mme dimension.

Lanalyse de lhomognit constitue un puissant outil pour dtecter une erreur puisquune quation non homogne est ncessairement fausse.

la fin de tout calcul littral, il faut vrifier lhomognit de lexpression obtenue

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Exemple : x = t2 + v0 t +x0

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III- Systme International dunit 1 - Introduction

Le Systme International d'units (abrg en SI), est le systme d'units

le plus largement employ du monde.

C'est la Confrence gnrale des poids et mesures, rassemblant des

dlgus des tats membres de la Convention du Mtre, qui dcide de son

volution, tous les quatre ans, Paris.

L'abrviation de Systme International est SI, quelle que soit la langue

utilise.

Le Systme International d'Units a pour objet une meilleure

uniformit, donc une meilleure comprhension mutuelle dans l'usage

gnral de la mesure.

Le Systme International d'units est un systme cohrent d'units qui

comporte des units de base et des units drives.

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L'ensemble des grandeurs physiques mesurables font rfrence des units. Des

conventions internationales dfinissent le systme international d'units (SI).

Le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) a t cre par la

Convention du Mtre signe a Paris le 20 mai 1875.

Le Bureau international a pour mission d'assurer l'unification mondiale des

mesures physiques ; il est charge :

- d'tablir les talons fondamentaux et les chelles pour la mesure des

principales grandeurs physiques et de conserver les prototypes internationaux ;

- d'effectuer la comparaison des talons nationaux

et internationaux ;

- d'assurer la coordination des techniques

de mesure correspondantes ;

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Les dfinitions officielles de toutes les units de base du SI sont approuves par la Confrence gnrale.

La premire de ces dfinitions fut approuve en 1889 et la plus rcente en 1983. Ces dfinitions sont modifies de temps a autre pour suivre l'volution des techniques de mesure et afin de permettre une ralisation plus exacte des units de base.

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2 - Units fondamentales

Les 7 units de base sont considrer comme

indpendantes du point de vue dimensionnel.

Unit de longueur : le mtre (m)

Le mtre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la

lumire pendant une dure de 1/299 792 458 de seconde

La barre de l'alliage de platine-iridium utilise

comme talon du mtre de 1889 1960




2 - Unit fondamentales

Unit de masse : le kilogramme (kg)

Le kilogramme est l'unit de masse. Il est gal la masse du

prototype international du kilogramme.

Ce prototype est compos d'un alliage

de platine et d'iridium (90%-10%), est

conserv au Bureau international des

poids et mesures Svres, en France.





Unit de temps : la seconde (s)

La seconde est la dure de 9 192 631 770 priodes de la

radiation correspondant la transition entre les deux niveaux

hyperfins de l'tat fondamental de l'atome de csium 133 la

temprature du zro absolu.

La seconde tait l'origine base sur la dure du jour terrestre,

divis en 24 heures de 60 minutes, chacune d'entre elles

durant 60 secondes (soit 86 400 secondes pour une journe).



Unit de courant lectrique : l'ampre (A)

L'ampre est l'intensit d'un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire ngligeable et placs une distance de un mtre l'un de l'autre dans le vide produirait entre ces conducteurs une force gale 2.10 -7 newton par mtre de longueur.





Unit de temprature thermodynamique : le kelvin (K)

Le kelvin, unit de temprature thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la temprature thermodynamique du point triple de l'eau.



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Unit de quantit de matire : la mole (mol)

La mole est la quantit de matire d'un systme contenant autant d'entits lmentaires qu'il y a d'atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12.



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Unit d'intensit lumineuse : la candela

La candela est l'intensit lumineuse, dans une direction donne, d'une source qui met un rayonnement monochromatique de frquence 540.10-12 hertz et dont l'intensit nergtique dans cette direction est de 1/683 watt par stradian



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2 - Units fondamentales Grandeur

physique Lettre utilise

Unit de

mesure S.I.

Symbole de

lunit

Masse M kilogramme kg

Longueur L mtre m

Temps T seconde s

Intensit

lectrique I Ampre A

Temprature Kelvin K

Intensit

lumineuse J candela cd

Quantit de

matire N mole mol

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III- Systme International dunit 3 - Units drives

Les units drives sont formes de manire cohrente

partir des units de base

Grandeur Symbole Unit Dimension

vitesse v m/s L T-1

acclration a m s-2 L T-2

volume V m3 L3

frquence f hertz (Hz) T-1

force F newton (N) M L T-2

masse volumique r kg/m3 M L-3

nergie, travail W joule (J) M L2 T-2

puissance P watt (W) M L2 T-3

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vitesse v m/s L T-1

acclration a m s-2 L T-2

volume V m3 L3

frquence f hertz (Hz) T-1

force F newton (N) M L T-2

masse volumique r kg/m3 M L-3

nergie, travail W joule (J) M L2 T-2

puissance P watt (W) M L2 T-3

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moment d'une

force M N m M L2 T-2

pression p pascal (Pa) M L-1 T-2

viscosit

dynamique h Pa.s M L-1 T-1

viscosit

cinmatique n m2/s L2 T-1

tension

superficielle A kg s-2 M T-2

dbit masse qm kg/s M T-1

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chaleur, enthalpie Q, H J M L2 T-2

Entropie S J/K M L2 T-2 Q-1

Conductivit

thermique l W m-1 K-1 M L T-3 Q-1

Coefficient global

d'change

thermique K W m-2 K-1 M T-3 Q-1

Capacit thermique C J/K M L2 T-2 Q-1

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III- Systme International dunit 4 - Units supplmentaires

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A ct de ces units de base et des units drives, il existe des

units supplmentaires, au nombre de deux:

lunit dangle plan: le radian (symbole: rad) ; le radian est

langle plan compris entre deux rayons qui, sur la circonfrence

dun cercle, interceptent un arc de longueur gale celle du

rayon,

lunit dangle solide: le stradian (symbole: sr) ; le stradian

est langle solide qui, ayant son sommet au centre dune sphre,

dcoupe sur la surface de cette sphre une aire gale celle dun

carr ayant pour ct le rayon de la sphre.

Les grandeurs angle plan et angle solide doivent tre

considres comme des units sans dimension qui peuvent tre

utilises ou non dans les expressions des units drives.




5 - Autres units employes

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III- Systme International dunit 4 - Autres units employes

Distances :

-pouce (inch) : 1 in = 2,54 cm

-pied (foot) : 1 ft = 12 in = 30,48 cm

-mile (miles) = 5280 ft = 1,609 km

-mille nautique (mn) = 1,852 km

Volume :

-pinte (pint) = 0,94 l

-gallon (US gallon) :

1 USgal = 4 pintes = 3,786 l

-baril (US barrel) : 1 bbi = 42 USgal = 159 l

-1 m3 = 1000 l ;

-1 dm3 = 1 l;

Masse :

once (ounce) : 1 oz = 28,35 g

livre (pound) : 1 lb = 0,454 kg

Puissance :

cheval vapeur (horsepower) :

1 hp = 0,736 kW = 1 CV

Divers :

1 ha = 10 000 m2

1 h = 3600 s

1 noeud (kt) = 1,852 km/h

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III- Systme International dunit 6 - Les prfixes en SI :

Les diffrentes units peuvent

tre subdivises en multiples et

sous multiples

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