Chování cen akcií - testování efektivnosti českého akciového trhu (2006)

Vysoká škola ekonomická v Praze

Fakulta financí a účetnictví

Katedra bankovnictví a pojišťovnictví

Studijní program: Hospodářská politika a správa

Obor: Finance

Diplomant: Ing. Tomáš Šalamon

Vedoucí diplomové práce: Prof. Ing. Petr Musílek, PhD.

TÉMA DIPLOMOVÉ PRÁCE

CHOVÁNÍ CEN AKCIÍ – TESTOVÁNÍ EFEKTIVNOSTI ČESKÉHO AKCIOVÉHO TRHU

školní rok 2005/2006

Prohlášení

Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracoval samostatně a že jsem uvedl všechny použité prameny a literaturu, ze kterých jsem čerpal. V Roztokách dne 2. května 2006 ………………………………. podpis

Poděkování: Tuto práci bych chtěl věnovat přítelkyni Petře. Svým rodičům děkuji za jejich neutuchající podporu během celého mého studia. Zásadní dík patří vedoucímu práce, Prof. Ing. Petru Musílkovi, PhD., za jeho přístup a cenné připomínky a komentáře. Dále děkuji doc. Ing. Josefu Arltovi, CSc. za praktické rady týkající se testů jednotkového kořene.

Obsah

Obsah.................................................................................................................4

Úvod...................................................................................................................6

1. Teorie efektivních trhů ................................................................................7

1.1. Historie teorie efektivních trhů.............................................................................. 8

1.2. Charakteristiky efektivního trhu ............................................................................ 9 1.2.1. Pojem efektivity .........................................................................................................9 1.2.2. Předpoklady efektivity trhu........................................................................................10 1.2.3. Důsledky platnosti teorie efektivních trhů ...................................................................13

1.2.3.1. Okamžitá reakce................................................................................................13 1.2.3.2. Náhodné změny v kurzech..................................................................................14 1.2.3.3. Dlouhodobé výnosy aktiv....................................................................................14 1.2.3.4. Strategie jsou neúčinné......................................................................................15

1.2.4. Modely chování kurzu ...............................................................................................15

1.3. Stupně efektivnosti trhu ......................................................................................18 1.3.1. Slabá forma efektivnosti trhu.....................................................................................19 1.3.2. Středně silná forma efektivnosti.................................................................................19 1.3.3. Silná forma efektivnosti trhu......................................................................................20

1.4. Shrnutí...............................................................................................................21

2. Testování slabé formy efektivnosti trhu.......................................................23

2.1. Zdroj dat............................................................................................................23 2.1.1. Problém nestejné likvidity..........................................................................................24

2.2. Testy sériové nezávislosti ....................................................................................25 2.2.1. Testy autokorelace ...................................................................................................25

2.2.1.1. Metoda zkoumání ..............................................................................................25 2.2.1.2. Empirické výsledky ............................................................................................28 2.2.1.3. Závěr................................................................................................................31

2.2.2. Runs testy ...............................................................................................................33 2.2.2.1. Metoda zkoumání ..............................................................................................33 2.2.2.2. Empirické výsledky ............................................................................................36 2.2.2.3. Závěr................................................................................................................41

2.2.3. Test jednotkového kořene.........................................................................................41 2.2.3.1. Metoda zkoumání ..............................................................................................41 2.2.3.2. Empirické výsledky ............................................................................................44 2.2.3.3. Závěr................................................................................................................45

2.3. Testy na základě technické analýzy......................................................................45 2.3.1. Metoda zkoumání .....................................................................................................45

2.3.1.1. RSI (Wilder’s Relative Strength Index).................................................................47 2.3.1.2. MACD + 26 denní klouzavý průměr .....................................................................47 2.3.1.3. Volume Oscillator + 21 denní klouzavý průměr .....................................................47

2.3.2. Empirické výsledky ...................................................................................................47 2.3.3. Závěr ......................................................................................................................54

2.4. Shrnutí...............................................................................................................56

3. Kritika teorie efektivních trhů .....................................................................60

3.1. Problém předpokladů efektivity............................................................................60

3.2. Rakouská škola...................................................................................................62

3.3. Behavioral Finance Theory ..................................................................................64 3.3.1. Prospect theory........................................................................................................65

3.3.2. Hyperbolic discounting..............................................................................................66 3.3.3. Disposition effect......................................................................................................66 3.3.4. Další efekty..............................................................................................................66 3.3.5. Závěr ......................................................................................................................67

3.4. Spekulativní bubliny ............................................................................................67

3.5. Shrnutí...............................................................................................................70

4. Závěr.......................................................................................................72

5. Příloha A – korelogramy ............................................................................74

6. Příloha B – výsledky runs testů ..................................................................79

7. Příloha C – metoda testování pomocí simulace technických indikátorů ...........85

7.1. RSI ....................................................................................................................85

7.2. MACD + 26 denní klouzavý průměr......................................................................87

7.3. Volume Oscillator + 21 denní klouzavý průměr .....................................................89

Přehled literatury a zdrojů ..................................................................................91

Seznam obrázků ................................................................................................93

Seznam tabulek .................................................................................................94

Úvod

Teorie efektivních trhů patří v současnosti k ústředním myšlenkám moderní finanční vědy. Přesto (nebo možná právě proto) dochází neustále k testování chování kapitálových trhů s cílem zjistit, nakolik fungují efektivně a tudíž nakolik je možná predikce budoucích cen aktiv, která jsou na nich obchodována.

Přestože se může zdát, že v této oblasti již bylo vše vyřčeno, nedomnívám se, že tomu tak je. Hypotéza o efektivnosti trhů, která se před 30–40 lety mohla zdát jako konečná teorie, podle níž nebude dále třeba akciových analýz, neboť investoři nemohou systematicky dosahovat lepších výsledků než tržní index, získala v průběhu času řadu kritiků, kteří na ni z různých stran útočí. Jsem toho názoru, že na tomto poli je stále co zkoumat.

Kromě toho, testování efektivnosti konkrétního trhu nemůže být jednorázovým úkonem, ale spíše cyklicky se opakujícím procesem, neboť trh je vysoce dynamická entita, která nepochybně v průběhu času prochází vývojem.

V neposlední řadě vidím neprozkoumaný prostor v oblasti srovnání chování stejných akcií obchodovaných na různých trzích. Vzhledem k tomu, že většina titulů kotovaných na Burze cenných papírů Praha je v současnosti duálně obchodována na více trzích, stává se toto téma čím dál aktuálnější. Otázka zní, nakolik se může efektivita trhu šířit z vyspělejšího trhu na trh méně vyspělý.

Cíle této práce jsou následující:

• provést syntézu poznatků o vývoji teorie efektivních trhů • provést syntézu kritických názorů na teorii efektivních trhů a vyhodnotit jejich validitu • prozkoumat stav českého kapitálového trhu z hlediska jeho efektivity (v oblasti slabé

formy)

Ze stanovených cílů vyplývá pro použitou metodologii, že práce bude mít dvě roviny: rovinu teoretickou, zabývající se platností teorie efektivních trhů jako takovou (přičemž v části věnované kritice bych postupoval falzifikační metodou). Empirická rovina práce by měla jít pochopitelně obecně induktivní cestou.

1. Teorie efektivních trhů

Jdou po ulici Eugene Fama s Burtonem Malkielem, když tu Malkiel vidí na zemi ležet desetidolarovou bankovku. Chce

jí zvednout, ale Fama ho zastaví a říká: „Ale no tak, Burtone, nech jí tam. Kdyby byla pravá, už by jí zvedl někdo

před námi.“

Teorie (hypotéza) efektivních trhů patří bezesporu k hlavním pilířům současné finanční vědy, byť ji rozhodně nelze považovat za nezpochybnitelné paradigma a má celou řadu odpůrců (zejména mezi burzovními praktiky), což ovšem ve financích, resp. v ekonomii obecně není jevem výjimečným.

Základní myšlenku teorie efektivních trhů lze zhruba shrnout následovně: akciové1 trhy se chovají efektivně, absorbují v cenách všechny relevantní informace, které někdo má, ceny titulů na trzích tudíž odrážejí jejich vnitřní hodnoty a tak nelze pomocí žádné strategie trvale dosahovat nadprůměrných zisků. Pokud by nějaká taková strategie objevena byla, samotné její rozšíření a používání by přispělo k efektivitě trhu a tím by byl účinek takovéto strategie eliminován. Pokud trh přirovnáme k davu a novou strategii ke krabici, na kterou si stoupne jeden člověk aby lépe viděl přes hlavy ostatních, potom podle teorie efektivních trhů podobně vzápětí učiní všichni ostatní a výhodu nebude mít nikdo – ani ten, kdo původně s nápadem přišel.

Vzhledem k tomu, že ceny na trhu jsou totožné s cenami „objektivními“, vnitřními, jsou tudíž ustanoveny na racionálním základu a jejich změny jsou náhodné a nepredikovatelné2, protože i informace, na kterých jsou ceny akcií založeny, přicházejí nepředvídatelně. Akciové kurzy tudíž vykonávají tzv. náhodnou procházku3 (v rámci teorie efektivních trhů existuje tzv. Random Walk Theory4, kterou někteří autoři uvádějí jako samostatný koncept – v této práci si dovolím chápat teorii náhodné procházky jako součást hypotézy efektivních trhů).

Pokud bychom přijali myšlenku, že akciové trhy se chovají efektivně, mělo by to zásadní dopad na investory, investování, analýzy a jejich tvůrce, neboť by nemělo smysl snažit se pomocí jakýchkoliv analýz (fundamentální, technickou či psychologickou počínaje a třeba sledováním fází měsíce konče) vyhledávat akcie vhodné k nákupu či prodeji, neboť podle této teorie nelze dlouhodobě a systematicky dosahovat lepších výsledků, než je výkon samotného trhu a pro investora je tak nejlepším způsobem investování zakoupit podílové listy nějakého pasivně spravovaného indexového fondu, event. ETF (exchange traded fund, tzv. indexové akcie) a neutrácet zbytečně peníze za analytiky či poplatky fondů spravovaných aktivně, neřkuli kupovat jednotlivé akcie ve snaze pomocí různých strategií přelstít trh.

V této kapitole se budeme zabývat teorií efektivních trhů z teoretického pohledu, její praktické testování v podmínkách českého kapitálového trhu je potom předmětem celého zbytku práce.

1 Většina myšlenek teorie efektivních trhů se dá aplikovat i na jiné organizované trhy: devizové, komoditní, opční, trhy drahých kovů, atd.; v této práci se však budu – nebude-li výslovně uvedeno jinak – zabývat pouze trhy akciovými, protože pro ně existuje z tohoto pohledu nejširší spektrum nástrojů a (zejména v českých podmínkách) nejdostupnější informace. 2 Clarke, J. Jandik, T. Mandelker, G. Efficient Markets Hypothesis [online]. Georgia Institute of Technology 2000. Dostupné na: http://www.e-m-h.org/ClJM.pdf (navštíveno 1.5.2005). str. 7 3 Dovoluji si vyjádřit názor, že český překlad anglického termínu Random Walk jakožto „náhodná procházka“ osobně považuji za nešťastný (zatímco např. „zdravotní procházku“ si představí každý snadno, „náhodná procházka“ je dle mého názoru sémanticky přinejmenším podivná). Lepším překladem by podle mého soudu byl např. „náhodný pohyb“ či „náhodný vývoj“, nicméně původní termín je v českém názvosloví finanční vědy a statistiky již natolik pevně ukotven, že nezbývá než se jej držet i v této práci. 4 Malkiel, B.G. a Random Walk Down Wall Street. W.W.Norton, New York 1973


8

1.1. Historie teorie efektivních trhů

Vývoj teorie efektivních trhů je notoricky znám a většinou autorů s oblibou uváděn ve většině prací, které o ní nebo o nějakém parciálním problému s ní souvisejícím pojednávají. Přesto mám za to, že alespoň stručné připomenutí vývoje teorie efektivních trhů je v takovéto práci takřka povinné, proto se mu ani já nevyhnu.

Jako prazáklad teorie efektivních trhů bývá označována5 disertační práce Louise Bacheliera (1870–1946) z roku 1900 nazvaná Teorie spekulace (Théorie de la Spéculation). V této práci předpověděl Bachelier leccos z toho, co se později stalo základem teorie efektivních trhů a dnes je integrální součástí finanční vědy: náhodnou procházku cen na finančních trzích, jejich brownovský pohyb a martingál. Jeho práce však obdržela špatné hodnocení a posléze upadla v zapomnění.

O něco později tyto myšlenky empiricky podpořil svými výzkumy americký ekonometr Alfred Cowles (1891–1984), zakladatel Cowles Commission for Research in Economic, který mimo jiné v roce 1938 vytvořil tržní index, jenž se později stal základem dnešního indexu Standard & Poors 5006. Zabýval se úspěšností předpovědí vývoje akciových trhů a v roce 1933 ve článku Can Stock Market Forecasters Forecast? úspěšnost takových prognóz zpochybnil.

Rozvoj počítačů v 50. letech umožnil studium dlouhých časových řad. Maurice G. Kendall (1907–1983) se zabýval zkoumáním chování cen 22 akcí na londýnské burze a cen na amerických komoditních trzích a v roce 1953 publikoval práci Analýza ekonomických časových řad (The Analysis of Economic Time Series)7 a objevil téměř nulovou korelaci cenových změn, což vylučovalo pravidelnost v jejich chování. Tato empirická pozorování byla poté označena jako „model náhodné procházky“ (Random Walk Model) nebo „teorie náhodné procházky“ (Random Walk Theory)8.

V roce 1959 zkoumal Harry Roberts9 časové řady kurzů používané technickými analytiky a předvedl, že se významně neliší od řady vygenerované na základě náhodných čísel. Stejný jev ovšem spíše z pohledu teoretického zkoumal M.F.M. Osborne10, který odvodil distribuční funkci rozdělení změn cen akciových titulů a zjistil, že je stejná jako distribuční funkce, kterou se řídí souřadnice molekul při jejich náhodném „brownovském“ pohybu v kapalinách a plynech.

V polovině 60. let nastal průlom ve vývoji teorie efektivních trhů v podobě prací P.A.Samuelsona a E.Famy, kteří vytyčili základy teorie jako takové. Paul A. Samuelson (1915), první americký nositel Nobelovy ceny za ekonomii, publikoval v roce 1965 článek Proof That Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly11. Jeho základní poselství by se dalo shrnout zhruba tak, že ceny akcií se vyvíjejí náhodně, jejich budoucí hodnoty nelze předpovědět a nejlepší ocenění akcie v každém jednotlivém okamžiku vyjadřuje její cena na trhu. Tržní cena se od „skutečné“ může mírně lišit, ale žádný jiný odhad není schopen určit tržní cenu lépe než dva subjekty, které se na trhu dohodnou na směně12.

Za pravého „otce zakladatele“ teorie efektivních trhů bývá mnohdy považován Eugene F. Fama (1939), jenž ve své disertační práci otištěné v roce 1965 pod názvem The 5 Fonseca, G.L. History of Economic Thought [online]. Dostupné na: http://cepa.newschool.edu/het/profiles/bachelier.htm (navštíveno 25.4.2005) 6 Index Funds Advisors, Inc. Nobel laureates [online]. Dostupné na: http://www.ifa.com/12steps/step2/step2page2.asp (navštíveno 25.4.2005) 7 Musílek, P. Trhy cenných papírů. Ekopress, Praha 2002. ISBN: 80-86119-55-6. str. 230 8 Kendall, M. The Analysis of Economic Time Series. Journal of the Royal Statistical Society. str. 11-25 in Dimson, E. Mussavian, M. a brief history of market efficiency. European Financial Management, březen 1998, roč. 4, čís. 1. str. 92 9 Roberts, H. Stock Market `Patterns' and Financial Analysis: Methodological Suggestions. Journal of Finance, 1959, roč. 14, čís. 1. str. 1-10 10 Osborne, M. F. M. Brownian Motion in the Stock Market, Operations Research 1959, roč. 7. str. 145–173 11 Samuelson, P. Proof That Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly. Industrial. 1965. str. 41–49 12 Index Funds Advisors, Inc. Nobel laureates [online]. Dostupné na: http://www.ifa.com/12steps/step2/step2page2.asp (navštíveno 25.4.2005)


9

Behavior of Stock Market Prices13 a zejména v práci Efficient Capital Markets: a Review of Theory and Empirical Work14 zavádí samotný výraz „efektivní trh“ (efficient market) a tvrdí, že na trzích, kde obchoduje obrovské množství inteligentních a dobře informovaných investorů, jsou veškeré informace okamžitě vstřebávány akciovým kurzem, kurzy se vyvíjejí náhodně a na základě žádné investiční strategie nelze soustavně dosahovat nadprůměrných zisků. Naopak: vzhledem k tomu, že velké investiční firmy musejí vynakládat obrovské sumy na tržní analýzy a tyto náklady poté přesouvají do cen za své služby, vyplatí se podle Famy investorovi koupit portfolio odpovídající tržnímu indexu (a průběžně jej upravovat dle změn jeho složení), protože jeho výsledky nemohou být v průměru horší, než výsledky aktivně spravovaného portfolia. Zároveň je ale třeba, aby na trhu byla neustále přítomna skupina investorů, kteří v efektivitu trhu nevěří a snaží se hledat strategie jak trh překonat a kteří touto svou činností efektivitu trhu udržují. Fama je autorem i tzv. třífaktorového modelu rizika portfolia15.

V roce 1967 zavádí Roberts16 členění míry efektivnosti trhu na slabou, středně silnou a silnou (podrobněji viz kapitola 1.3. Stupně efektivnosti trhu).

Za dalšího z představitelů teorie efektivních trhů a teorie náhodné procházky lze bezesporu považovat Burtona G. Malkiela (1932), který v roce 1973 v knize a Random Walk Down Wall Street napsal, že ceny akcií jsou natolik efektivní, že žádný investor nemůže za pomoci žádné strategie těžit nadprůměrné výnosy. Malkiel je také autorem oblíbeného citátu, že „šimpanz se zavázanýma očima házející šipky do Wall Street Journalu je schopen tímto způsobem sestavit stejně výkonné portfolio, jako to, které je spravováno experty.“17. Investorům radí, aby nakupovali podílové listy indexových fondů nebo „indexové akcie“ ETF a šetřili tak na transakčních nákladech, když stejně nejsou schopni dosahovat mimořádných výnosů.

Na tomto místě je ještě dobré alespoň stručně připomenout významná jména v moderní teorii portfolia, která je s teorií efektivních trhů ideově úzce spjata. V roce 1952 formuloval Harry M. Markowitz (1927) v článku Portfolio Selection18 matematicky vztah mezi rizikem a výnosem, který byl do té doby chápán spíše intuitivně a vytvořil nástroje pro optimální diverzifikaci portfolií. Na jeho práci navázal William F. Sharpe (1934) a v roce 1964 publikoval model oceňování kapitálových aktiv (nezávisle na něm pracovali i Treynor a Lintner) – CAPM a oddělil systematické a individuální riziko aktiva.

1.2. Charakteristiky efektivního trhu

1.2.1. Pojem efektivity

Ekonomie rozlišuje celou řadu významů pojmu „efektivita“. Obecně je efektivita chápána jako míra dosahování výnosů při daném stupni vynaložení nákladů, přičemž v optimálním případě se samozřejmě snažíme maximalizovat výnosy při minimalizaci nákladů. Užším vymezením téhož je mikroekonomický pojem alokační efektivita, který představuje takový způsob alokace vzácných zdrojů mezi jejich jednotlivými možnostmi využití, který povede k maximalizaci výnosů. Ve financích samozřejmě pracujeme nejen s výnosy, ale i s rizikem a likviditou, proto si můžeme dovolit alokační efektivitu redefinovat jako způsob alokace

13 Fama, E. The Behavior of Stock Market Prices, Journal of Business 1965, roč. 38. str. 34–105 14 Fama, E. Efficient Capital Markets: a Review of Theory and Empirical Work, Journal of Finance 1970, roč. 25. str. 383–417 15 Tři faktory rizika: výběr poměru dluhopisů a akcií v portfoliu, výběr akcií malých nebo velkých firem a výběr mezi růstovými nebo hodnotovými tituly. 16 Roberts, H. Statistical versus Clinical Prediction of the Stock Market. University Of Chicago, 1967. nepublikovaný rukopis 17 Malkiel, B.G. a Random Walk Down Wall Street. W.W.Norton, New York 1973 18 Markowitz, H.M. Portfolio selection. Journal of Finance 1952, roč. 7


10

prostředků mezi aktiva takovým způsobem, který přinese maximální výnos při daném stupni rizika a likvidity. Tím se však dostáváme od teorie efektivních trhů na pole teorie portfolia.

Operační efektivnost trhu značí, že veškeré transakční náklady trhu jsou nulové. Tento předpoklad v sobě obsahuje jak vlastní, Famou vytvořená definice efektivního trhu, tak „příbuzný“ model CAPM. Mezi transakční náklady řadíme zejména burzovní poplatky, poplatky brokerů, spread tvůrců trhu v burzovních systémech s dvoucestnou kotací (jako je např. SPAD pražské burzy), případně rozdíl mezi aktuální tržní cenou a cenou, za kterou se cenné papíry v dané chvíli reálně koupí či prodají. Bez dalšího dokazování je zřejmé, že tyto náklady v realitě nulové nejsou, což patří ke standardním argumentům proti teorii efektivních trhů.

Zásadní formou efektivity v oblasti teorie efektivních trhů je ovšem efektivita informační. Ta vlastně představuje rychlost, jakou jsou nové a neočekávané informace vstřebávány tržním kurzem cenného papíru. Trh lze považovat za informačně efektivní v případě, informace jsou vstřebávány okamžitě a současné ceny v sobě obsahují veškeré informace minulé, současné veřejné a v případě nejsilnější verze teorie efektivních trhů (viz dále) i informace neveřejné (insider information). Lze říci, že všechny formy testování efektivity trhu se snaží prokázat či vyvrátit, zda je v realitě přítomna některá forma informační efektivnosti. Pokud nebude uvedeno jinak, pojmem „efektivita“ či „efektivnost“ v této práci budu mít na mysli právě efektivitu informační.

1.2.2. Předpoklady efektivity trhu

Proto, aby se trh choval efektivně ve výše uvedeném smyslu, musí být dle teorie efektivních trhů splněny určité požadavky. Různí autoři nejsou zcela jednotní v počtu a obsahu jednotlivých předpokladů. Navíc reálnost většiny uváděných předpokladů je silně zpochybňována odpůrci této teorie. V následujícím výčtu se pokusím načrtnout podstatu jednotlivých předpokladů, přičemž posouzení jejich reálnosti či nereálnosti je uvedeno zvlášť, v kapitole 3. Kritika teorie efektivních trhů:

1. Na trhu by mělo být přítomno velké množství racionálně se chovajících, rizikově averzních a ziskově motivovaných investorů, kteří neustále analyzují jednotlivé tituly a vyhledávají nadhodnocené a podhodnocené akcie, které neprodleně nakupují, resp. prodávají. Je zřejmé, že takoví investoři sami v efektivnost trhu nevěří, ale svých chováním ji zajišťují, neboť pokud se na trhu objeví podhodnocený cenný papír, zvedne se podle této teorie okamžitě poptávka, která jeho cenu vytlačí nahoru na jeho správnou hodnotu a naopak, v případě nadhodnocené akcie se objeví prodejní vlna, která jeho hodnotu sníží. Zároveň tato podmínka efektivních trhů nepřímo vylučuje možnost arbitrážních obchodů mezi jednotlivými trhy, neboť je zřejmé, že je-li na trhu trvale udržováno správné ocenění nějakého cenného papíru, musí být jeho cena na všech trzích stejná (za předpokladu nulových transakčních nákladů). Je zřejmé, že i pokud by se jeden trh choval efektivně a jiný trh, na kterém by byly obchodovány stejné tituly, by takové chování nevykazoval, pomocí arbitrážních obchodů by se za výše uvedených předpokladů efektivnost trhu „exportovala“ i na trh dosud neefektivní.

2. Všichni investoři mají přístup ke kvalitním, relevantním a pravdivým informacím a to s vynaložením minimálních nákladů a s tím, že informace jsou všem účastníkům trhu dostupné přibližně ve stejnou chvíli. Je zřejmé, že tato podmínka jednak vylučuje existenci neveřejných (insider) informací nebo přinejmenším možnost jejich využití na trhu, neboť v případě, že by některé informace byly v určitou chvíli známé jen některým účastníkům trhu, mohli by tito účastníci dosahovat trvale (dokud by byli zásobováni takovýmito informacemi) nadprůměrných výnosů, což je v příkrém rozporu s teorií efektivních trhů.


11

3. Investoři reagují na nové informace rychle a přesně, tzn. že nové informace se okamžitě promítají do kurzů akcií na trhu. Změna cen je skoková, tzn., že se kurz z původní úrovně ceny dostane na novou úroveň ceny okamžitě, v realitě dejme tomu v průběhu několika desítek sekund a to přímo na novou úroveň odpovídající nové vnitřní hodnotě, ve které už jsou vstřebány nové informace. Přesnost reakce znamená, že nová vnitřní hodnota není kurzem ani „podstřelena“ ani „přestřelena“. Je zřejmé, že k efektivitě trhu v tohoto a předchozího předpokladu přispívá rozšíření výpočetní techniky, které dramaticky zrychluje přístup investorů k informacím a umožňuje jim prostřednictvím elektronických obchodních systémů na nové informace pružně a téměř okamžitě reagovat.

4. Obchodování na akciovém trhu je zatíženo nízkými, limitně nulovými transakčními náklady v širším smyslu tohoto termínu jak již bylo diskutováno v části 1.2.1. Pojem efektivity. Je zřejmé, že čím vyšší budou transakční náklady, tím větší diskrepance mezi tržní a vnitřní cenou mohou nastat, neboť se díky zatížení transakčními náklady vyplatí prodej či nákup cenných papírů až od určitého množství. Vysoké transakční náklady vylučují z trhu účastníky držící malé objemy cenných papírů, snižují likviditu trhu (viz dále) a rozšiřují pásmo, ve kterém se nevyplatí provádět mezi trhy arbitráž, tzn. zvětšují maximální rozdíl cen stejného cenného papíru na různých trzích, což je, jak bylo uvedeno výše, v rozporu s teorií efektivních trhů. Na efektivním trhu by také neměla existovat žádná obchodní omezení, např. týkající se maximální změny kurzu, která může v daném obchodním systému v průběhu určitého časového období nastat, apod., neboť takové omezení by mohlo za určité situace bránit tomu, aby se tržní cena vyrovnala s cenou vnitřní, čímž by byla porušena jedna z podmínek efektivity trhu.

5. Aby mohl být trh efektivní, musí být také dostatečně likvidní a „hluboký“, tzn. musí na něm být obchodovány dostatečné objemy cenných papírů jednotlivých titulů19. To znamená, že musí být možno kdykoliv koupit a kdykoliv prodat jakýkoliv obchodovaný cenný papír, aniž by musel prodávající nabízet výrazně nižší a kupující výrazně vyšší cenu než je aktuální kurz (který se obvykle vypočítává jako průměr mezi nejvyšší nákupní a nejnižší prodejní cenou), což souvisí s první charakteristikou o velkém množství investorů přítomných na trhu, ale není to podmínka totožná – samotný velký počet investorů nemusí vždy nutně znamenat vysokou likviditu trhu, záleží rovněž na množství cenných papírů, kterými disponují. Proto se v některých burzovních systémech používá institutu tzv. tvůrců trhu, kteří likviditu trhu zvyšují. Kromě toho by na efektivním trhu neměl jakýkoliv objem zobchodovaný jednotlivým účastníkem mít možnost vychýlit tržní cenu, tzn. že celkové obchodované objemy by měly být řádově vyšší, než objemy, se kterým má šanci nakládat jednotlivec. Jinak by mohl jednotlivý investor nebo malá skupina tržní cenu výrazně vychýlit, i kdyby nepřišly žádné kurzotvorné informace, což je v rozporu s teorií efektivních trhů, která vyžaduje, aby vnitřní hodnota byla s tržní cenou v souladu. To nepřímo znamená, že by na trhu mělo být velké množství nezávislých, vzájemně silně si konkurujících subjektů, které nemají monopolní sílu k ovlivnění ceny a neměly by se zde dle teorie vyskytovat oligopolní struktury se subjekty majícími řádově podstatně větší sílu než ostatní účastníci trhu či jednající ve shodě.

Je zřejmé, že uvedené charakteristiky efektivního trhu odpovídají takovému uspořádání trhu, které hlavní proud současné ekonomie nazývá dokonalou konkurencí. Ta je ovšem považována za model a z mnoha důvodů v realitě nedostižný ideál (což je také jedním

19 Je zřejmé, že to vylučuje efektivnost některých trhů, jako jsou trhy realit, starožitností či uměleckých děl, kde nelze dostatečné likvidity trhu dosáhnout díky jedinečnosti obchodovaných aktiv – viz Clarke, J. Jandik, T. Mandelker, G. Efficient Markets Hypothesis [online]. Georgia Institute of Technology 2000. Dostupné na: http://www.e-m-h.org/ClJM.pdf (navštíveno 1.5.2005) – str. 7. Zároveň díky této podmínce nemohou být efektivní některé malé nedostatečně likvidní trhy cenných papírů.


12

z východisek kritiky teorie efektivních trhů, jak uvidíme v kapitole 3. Kritika teorie efektivních trhů).

Fama uvádí 3 dostatečné podmínky pro to, aby se finanční trh mohl označovat za efektivní:

1. nulové transakční náklady 2. všechny informace bezplatně dostupné všem účastníkům trhu 3. všichni se shodují na interpretaci informací ve smyslu jejich vlivu na budoucí cenu aktiva,

jinými slovy: na základě (všem stejně) dostupných informací se všichni shodují na stejné ceně aktiva.

„Je zřejmé, že na takovém trhu aktuální cena cenných papírů „plně odráží“ všechny

dostupné informace.“ 20

Tyto podmínky označuje za dostatečné, ale nikoliv nutné a připouští, že na reálných trzích nejsou plněny dokonale. Porušení těchto podmínek není podle Famy „nezbytně zdrojem neefektivnosti, ale pouze jejím potenciálním zdrojem“.

Řada autorů se shoduje na tom, že ovšem neplatnost, resp. slabší platnost některých předpokladů na reálném trhu neznamená automaticky neplatnost celé teorie. Může podle nich znamenat pouze platnost teorie efektivních trhů v některé její slabší formě, tzn. platnost jejích důsledků nikoliv striktně, ale s jistou mírou tolerance21. Například nedokonalé šíření informací, tzn. pouze omezená platnost bodu 2 může zapříčinit, že kurzy akcií se jejich vnitřní hodnotě nerovnají v každém jednotlivém okamžiku striktně, ale pouze přibližně. Jednotlivé stupně síly efektivnosti trhu budou rozebrány v kapitole 1.3. Stupně efektivnosti trhu.

Na problém vlivu informací na efektivitu trhů se zaměřují Sanford Grossman a Joseph Stiglitz22. Docházejí k závěru, že pokud informace nejsou zdarma, ceny na trzích nemohou plně odrážet všechny dostupné informace, protože někteří investoři jsou ochotni za jejich získání zaplatit a jiní nikoliv (spolehnou se pouze na informace, které jsou obsaženy v samotné ceně). Informace jsou přenášeny přímo cenami na trhu, ale ceny neobsahují pouze informace, jsou zatíženy i náhodnou složkou. Ceny aktiv mohou být vysoké proto, že cena odvozená od informací je vysoká nebo protože nabídka rizikových aktiv je nízká nebo proto, že se poptávkové funkce informovaných (tzn. racionálních, těch, kteří provádějí vlastní akciovou analýzu a nepřebírají pouze informace od jiných) investorů posunuly nahoru. Ceny každopádně obsahují i šum.

“V modelu, který jsme vyvinuli, se trh nikdy plně nepřizpůsobí. Kapitálové trhy nejsou efektivní, ale rozdíl je jen tak vysoký, aby kompenzoval informovaným náklady za nákup informací.

…

Dokonalá arbitráž [míněno v situaci efektivního trhu – pozn. TŠ] má jeden podstatný důsledek – není třeba, aby všichni obchodníci byli informovaní. Informovaní obchodníci tlačí ceny k tomu, aby odrážely vnitřní hodnotu a neinformovaní mohou jednoduše využívat výhody této služby poskytované informovanými. Podle naší analýzy tomu tak ale není. Ve skutečnosti ceny nereprezentují dokonale skutečnou hodnotu cenných papírů (tzn. informace

20 Fama, E. Efficient Capital Markets: a Review of Theory and Empirical Work, Journal of Finance 1970, roč. 25. str. 387 21 Veselá, J. Analýza trhu cenných papírů I. díl. VŠE 1999. ISBN: 80-7079-563-8. str. 251 22 Grossman, S.J. Stiglitz, J.E. Information and Competitive Price Systems. The American Economic Review, květen 1976. roč. 66, čís. 2. str. 246-248


13

není dokonale přenášena od informovaných k neinformovaným), takže informovaní mohou získávat výnos, který jim kompenzuje náklady na získání informací.”23

Autoři kritizují Famův názor, který bezplatnou dostupnost chápe jako dostatečnou podmínku aby ceny plně odrážely všechny dostupné informace. Grossman a Stiglitz tvrdí, že jde o podmínku nutnou. Pokud nejsou informace zdarma, obsahuje cena aktiv i náhodnou složku a nemůže tudíž odrážet všechny dostupné informace.

Na myšlenku, že cena obsahuje dvě složky: informaci a šum navazuje Fischer Black24, který zavádí termín noise trading25. Noise trading je obchodování na základě šumu, který příslušní investoři považují za informace. Čím více obchodů je uděláno na základě šumu, tím je trh likvidnější a obchodníci, kteří obchodují na základě informací na tom mohou více profitovat. Naopak „obchodníci se šumem“ obvykle ztrácejí.

Tato myšlenka je v příkrém rozporu s teorií efektivních trhů, zejména s jejich silnou formou (viz 1.3.3. Silná forma efektivnosti trhu).

1.2.3. Důsledky platnosti teorie efektivních trhů

1.2.3.1. Okamžitá reakce

Jak již bylo zmíněno, základní charakteristikou efektivního trhu je, že ceny aktiv na trhu reagují okamžitě na nové informace. Každá nová informace je vstřebána rychle (v teorii okamžitě, v praxi se uvádí desítky sekund až minuty) a přesně. „Přesně“ znamená, že v ideálním modelovém případě přejde během takto krátké chvíle z ceny xt, kterou měla před objevením se nové informace (a) bezprostředně do ceny xt+1 = e, což je nová rovnovážná cena zahrnující nově objevenou informaci.

Pokud by cena aktiva v čase t+1 byla nižší (b) než takováto rovnovážná cena, tzn. xt+1 < e, znamenalo by to, že ceny e dosáhne v čase pozdějším, během kterého bude možno provést akciovou analýzu a rozeznat ve vývoji ceny trend a takovýto čas využít k nákupu aktiva.

Pokud bude cena aktiva v čase t+1 větší (c) než cena rovnovážná, tzn. xt+1 > e, reakce trhu bude přehnaná a v následujících časových periodách bude korigována. I takovou situaci by bylo možno obchodně využít a to krátkým prodejem aktiva v čase t+1 a jeho nákupem v čase, kdy dojde k dosažení ceny rovnovážné. Je zřejmé, že s teorií efektivních trhů je konzistentní pouze reakce (a).

Jestliže je tomu tak, neměly by minulé kurzy cenných papírů mít žádný vliv na kurzy budoucí, jinými slovy by časová řada kurzů neměla mít žádnou paměť. Novější testy zaměřené na tzv. dlouhou paměť časových řad prováděl v roce 1989 např. Andrew Lo26 a pomocí R/S statistiky se mu existenci dlouhé paměti u časových řad kurzů akcií prokázat nepodařilo, což by platnost teorie efektivních trhů podporovalo.

23 Grossman, S.J. Stiglitz, J.E. Information and Competitive Price Systems. The American Economic Review, květen 1976. roč. 66, čís. 2. str. 247 24 Black, F. Noise. The Journal of Finance, červen 1986, roč. 41, čís. 3. str. 528–543 25 Noise trading – obchodování na základě šumu (v české literatuře lze narazit na překlad „hlučné obchodování“, který mi ale připadá jako velmi matoucí). Shleifer a Summers (Shleifer, A. Summers, L.H. The Noise Trader Approach to Finance. Journal of Economic Perspectives, jaro 1990, roč. 4, čís. 2. str. 19–33) se věci věnovali podrobněji než Black, který rozebíral účinky šumu v různých oblastech ekonomiky. Investoři se podle nich dělí na arbitražéry, kteří mají racionální očekávání a vyrovnávají diskrepance mezi vnitřní hodnotou cenného papíru a cenou akcie a obchodníky se šumem (noise traders), kteří dají na různá doporučení, rady analytiků, „zaručené zprávy“, atd., které ale nemají fundamentální základ a jsou pouhým šumem. Obchodování na základě šumu odchyluje ceny akcií od jejich vnitřních hodnot a to nejen relativní ceny jednotlivých titulů, které by arbitražéři dokázali vyrovnat zpět, ale celkovou úroveň cen na kapitálovém trhu. To může vyvolávat spekulativní bubliny. 26 Lo, A.W. Long-term memory in stock market prices. Econometrica, 1991. roč. 59. str. 1279–1313


14

1.2.3.2. Náhodné změny v kurzech

Je-li každá nová informace okamžitě bez jakéhokoliv zpoždění absorbována tržní cenou aktiva a je-li nepredikovatelná (kdyby ji bylo lze předpovědět, byla by při platnosti teorie efektivních trhů absorbována do kurzu ve chvíli, kdy se objeví informace, na základě které lze takovou informaci očekávat; v případě, že by šlo o perfektní předpověď, by v pozdějším okamžiku jejího potvrzení již neměla na cenu aktiva žádný vliv), jeví se proud takových informací z hlediska jejich příjemce jako náhodný a náhodné jsou i změny ceny aktiva, které taková informace vyvolá.

Problém ovšem je, že investoři, kteří nakupují akcie na trhu, očekávají za podstoupené riziko adekvátní odměnu v podobě výnosu. LeRoy27 a Lucas28 dokazovali, že kolísání cen na akciových trzích není zcela náhodné, právě díky výměně mezi výnosem a rizikem. Tento realistický předpoklad vedl k úpravě použitého tržního modelu (viz 1.2.4. Modely chování kurzu).

1.2.3.3. Dlouhodobé výnosy aktiv

Pokud jsou na efektivním trhu změny v cenách náhodné (z nějakého pravděpodobnostního rozdělení), nelze na takovém trhu průměrně dlouhodobě dosahovat nadstandardních výnosů, protože nelze dlouhodobě úspěšně předpovídat náhodné hodnoty. Ze stejného důvodu je proto z hlediska této teorie v podstatě jedno jak je portfolio sestaveno (při dané míře rizika vyjádřeného směrodatnou odchylkou), neboť v jistém delším období je výnosová míra každého portfolia sestaveného pro danou úroveň rizika stejná.

Pokud výnos portfolia závisí pouze na úrovni rizika (resp. při dostatečné diverzifikaci pouze rizika systematického), pak musí v modelu CAPM všechna aktiva na trhu ležet na přímce cenných papírů SML a tudíž mít nulový α-faktor.

Z toho důvodu zastánci teorie efektivních trhů doporučují nakoupit široké diverzifikované portfolio akcií, podílové listy indexových fondů, apod. neboť z výše uvedeného důvodu nelze očekávat, že se nějakému aktivnímu portfolio manažerovi podaří systematicky porážet trh a tak investor, který využije jeho služeb, na tom nebude z hlediska přírůstku svého majetku lépe, než investor, který provedl pasivní investici. Zaplatí ale podstatně vyšší transakční náklady.

Na tomto místě je třeba poznamenat, že v souvislosti s teorií efektivních trhů jsou někdy nesprávně interpretovány modely efektivních trhů (viz 1.2.4. Modely chování kurzu) tak, že očekávaný výnos aktiva je na efektivním trhu nulový. To by ovšem znamenalo, že by investor nedostal odměnu za podstoupené riziko a nelikviditu a lze těžko předpokládat, že by se našel investor, který by to byl ochoten podstoupit. Ve skutečnosti je očekávaný výnos portfolia na efektivním trhu „normální“, průměrný, odpovídající výnosu celého trhu.

Pokud by nějaký portfolio manažer dosahoval na efektivním trhu systematicky lepších výsledků než průměr, poptávka po jeho službách by rostla, ostatní portfoliomanažeři by kopírovali jeho strategii a průměr trhu by se přibližoval portfoliu takového porfoliomanažera. Opačně, pro systematicky neúspěšné portfoliomanažery, to pochopitelně platí rovněž. Tím by trh opět dosáhl své efektivity.

Důsledek o nemožnosti dlouhodobých nadprůměrných výnosů je ale problematický, protože evidentně existují investoři, jako je Warren Buffet či George Soros, ad., kteří nade vší pochybnost nadprůměrných výsledků dosahují a investicemi na akciových trzích vydělali mnohamiliardové jmění, což bývá rovněž oblíbeným argumentem proti teorii efektivních trhů. Proto s nemožností dosahován í nadprůměrných výsledků na efektivním trhu někteří autoři29 polemizují a mimořádné zisky vysvětlují náhodou. 27 LeRoy, S. Efficient Capital Markets and Martingales. Journal of Economic Literature, prosinec 1989, roč. 27, čís. 4 28 Lucas, R.E.Jr. Asset Prices in an Exchange Economy. Econometrica, listopad 1978, roč. 46, čís. 6. str. 1429-1445 29 LeRoy, S. Efficient Capital Markets and Martingales. Journal of Economic Literature, prosinec 1989, roč. 27, čís. 4. str. 1609


15

„Představme si pro jednoduchost, že investor, který vybírá akcie náhodně, má 50% šanci překonat trh. Pro takového investora je šance, že překoná výkon trhu v každém z 10 následujících let 0,510, což je zhruba desetina procenta. Nicméně šance, že se alespoň jednomu investorovi ve všech následujících 10 letech podaří překonat trh, stoupá s tím, že se o to stále více a více lidí snaží. Ve skupině 1000 investorů je pravděpodobnost nalezení jednoho ‘absolutního vítěze‘ s desetiletou úspěšností kolem 63%. Ve skupině 10000 investorů je šance najít alespoň jednoho, kdo překoná trh 10 let po sobě, zhruba 99,99%, což je v podstatě jistota. Šance každého jednotlivce překonat trh pokaždé v následujících 10 letech je mizivá, ale pravděpodobnost najít po deseti letech úspěšného investora – i pokud by investoval čistě náhodně – je velmi vysoká, pokud existuje dostatečně velký počet investorů.“30

1.2.3.4. Strategie jsou neúčinné

Jak je již zřejmé, zejména díky nahodilosti a okamžité reakci cen aktiv na nové informace jsou neúčinné veškeré obchodní strategie, které by chtěl na efektivním trhu někdo použít. Jsou-li totiž změny v cenách aktiva náhodné, nelze je žádným způsobem předvídat (kdyby je bylo možno předvídat, znamenalo by to, že se do cen ještě nestačily promítnout všechny dostupné informace a teorie efektivních trhů tedy není platná). Jsou-li reakce na nové informace okamžité, není čas na provedení analýzy trhu a strategie vyplývající z takových analýz nemohou přinést kýžený efekt.

1.2.4. Modely chování kurzu

Pro testování teorie efektivních trhů (stejně jako jiných teorií ve financích) je vhodné vybudovat matematický aparát, který koncept modeluje. Jinak zůstane pouze o jejího slovního popisu a lze těžko empiricky dokazovat či vyvracet její platnost.

Bohužel, situaci trochu komplikuje tzv. „problém dvojí hypotézy“31. Pokud totiž modelujeme nějaký tržní jev za účelem jeho testování a test existenci tohoto jevu vyvrátí, znamená to buď, že předpokládaný jev opravdu neplatí nebo že zvolený model nemodeluje tržní situaci správně a tudíž nelze o zkoumaném jevu prohlásit vůbec nic. V další práci nám nezbývá než předpokládat, že zvolené tržní modely realitě odpovídají, ovšem k výsledkům bychom měli přistupovat s náležitou opatrností.

Jednou z možností, jak píše Fama32, je použití standardního dvourozměrného modelu, kdy je každé aktivum vyjádřeno vektorem [E(R); σ], kde E(R) je očekávaný výnos a σ je riziko aktiva vyjádřené směrodatnou odchylkou. Pokud platí teorie efektivních trhů a všechna aktiva jsou na trhu oceněna správně, nejsou riziko a očekávaný výnos nezávislé proměnné, ale očekávaný výnos lze považovat za endogenní veličinu, která je funkcí rizika:

(1) E(R) = f(σ)

Jinými slovy, stačí když model teorie efektivních trhů bude pracovat s jednou z těchto proměnných, neboť druhá je v něm tím pádem přítomna automaticky.

Nejběžnějším modelem (ovšem nikoliv nejstarším, jak je někdy ne zcela správně uváděno) chování cen aktiv na efektivních trzích je martingál33. Poprvé se použití martingálu 30 Clarke, J. Jandik, T. Mandelker, G. Efficient Markets Hypothesis [online]. Georgia Institute of Technology 2000. Dostupné na: http://www.e-m-h.org/ClJM.pdf (navštíveno 1.5.2005). str. 8 31 Nezdara, O. Market Efficiency in the Prague Stock Exchange. Diplomová práce, FSV UK 2003. str. 3 32 Fama, E. Efficient Capital Markets: a Review of Theory and Empirical Work, Journal of Finance 1970, roč. 25. str. 384 33 Martingál je znám z teorie her jako výherní strategie u rulety (údajně – podle LeRoy, S. Efficient Capital Markets and Martingales. Journal of Economic Literature, prosinec 1989, roč. 27, čís. 4. str. 1588 – objevená obyvateli města Martingues v Provence), která spočívá v tom, že hráč sází na pole s „padesátiprocentní“ pravděpodobností výhry (např. červená/černá) a v případě prohry svoji sázku zdvojnásobuje. To se opakuje tak dlouho, dokud nevyhraje zpět svůj původní vklad. Podle


16

pro vysvětlení chování cen aktiv objevuje v práci Paula Samuelsona34. Jeho podstatou je, že pokud jsou změny cen aktiv náhodné, nejlepším odhadem hodnoty aktiva v čase t+1 je jeho cena v čase t.

Formálně:

(2) E(Pj,t+1 | Φt) = Pj,t

Čili, očekávaná cena Pj aktiva j v čase t+1 při množině všech informací které máme (a tudíž jsou obsaženy v ceně) v čase t označené Φt je rovna ceně aktiva v čase t (množina Φt stojí za zvláštní pozornost, neboť definice toho, co přesně je jejím obsahem, odlišuje jednotlivé stupně síly efektivnosti trhu, jak bude pojednáno v kapitole 1.3. Stupně efektivnosti trhu). Jiným vyjádřením téhož je rozdíl mezi očekávanou cenou v čase t+1 a známou cenou aktiva v čase t, který je samozřejmě nulový. Formálně:

(3) E(Pj,t+1 | Φt) – Pj,t = 0

Jiným vyjádřením: očekávaná změna ceny mezi časem t a t+1, neboli očekávaný výnos rj,t+1 aktiva j za dobu t až t+1 je roven 0.

(4) E(rj,t+1 | Φt) = 0

Modelu ve vyjádření (4) se říká fair game model, v české ekonomické literatuře se používá termín „spravedlivá sázka“35, resp. model spravedlivé sázky.

Pokud tento model zevšeobecníme z jednoho aktiva na portfolio více aktiv, lze jej zapsat takto:36

(5) ( )[ ] 0)r(Era)V(En

1j

t1t,j1t,jtjt1t =−=∑=

+++ ΦΦΦ

Na pravé straně vzorce (5) je portfolio aktiv sestavené na základě znalostí Φt, přičemž aj jsou poměry jednotlivých aktiv v portfoliu. V závorce na pravé straně je potom očekávaný nadměrný výnos tohoto portfolia pro čas t+1 (tzn. skutečný výnos ex post za období t až t+1 po odečtení očekávaného výnosu na období t až t+1, který byl očekáván v čase t při znalosti množiny informací Φt). Jak je vidět, i očekávaný nadměrný výnos celého takového portfolia je dle této teorie nulový. Tento předpoklad není příliš konzistentní s realitou, ve které lze snadno pozorovat, že přinejmenším v dlouhém období je výnos aktiv na akciovém trhu kladný – jinak by koneckonců investoři nebyli ochotni nést příslušné riziko. Různí autoři pracující s myšlenkou efektivních trhů tyto problémy řeší různě:

Sám Fama37 uvádí jako rozšíření modelu spravedlivé sázky tzv. submartingál. Submartingál je definován následovně:

(6) E(Pj,t+1 | Φt) ≥ Pj,t

bayesovské teorie pravděpodobnosti je šance výhry původní, v prvním kole vsazené částky po každém kole rovna: 1-pn, kde p

je pravděpodobnost, že padne např. červená (dejme tomu 0,5) a n je počet kol. Je zřejmé, že 1)5,01(lim =−∞→

n

n

, tzn. že při

nekonečném počtu kol je výhra jistá, ale již například při 8 kolech je její pravděpodobnost rovna zhruba 99,6%. Problém je v tom, že ve skutečnosti jsou v ruletě jedna nebo dvě nuly, které zapříčiňují, že p<0,5 a především kasina stanovují minimální a maximální sázku, čímž dramaticky limitují n. 34 Samuelson, P. Proof That Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly. Industrial. 1965. 35 Soukupová,J. Hořejší, B. Macáková, L. Soukup, J. Mikroekonomie. Management Press, Praha 2002, 3. vyd. ISBN: 80-7261-061-9. str. 121 36 Fama, E. Efficient Capital Markets: a Review of Theory and Empirical Work, Journal of Finance 1970, roč. 25. str. 385 37 Fama, E. Efficient Capital Markets: a Review of Theory and Empirical Work, Journal of Finance 1970, roč. 25. str. 386


17

neboli

(7) E(rj,t+1 | Φt) ≥ 0

Tzn. že v čase t očekávaná hodnota aktiva (nebo portfolia) j při znalosti množiny informací Φt je stejná nebo vyšší než hodnota aktiva v čase t (6) neboli v čase t očekávaný výnos aktiva j při znalosti Φt je nulový (7). To jednak lépe než martingál odpovídá obecné představě o tom, proč investoři drží riziková aktiva – výměnou za podstoupení rizika obdrží zisk – kromě toho se model submartingálu používá pro testování slabé formy efektivnosti. Submartingál totiž vlastně vyjadřuje strategii koupit a držet (jde o budoucí hodnotu aktiva, kterou očekáváme při znalosti všech informací Φt). Můžeme tudíž testovat různé investiční strategie (např. založené na různých nástrojích technické analýzy) a porovnávat je s očekávanou hodnotou aktiva. Pokud zjistíme, že se nám nějakým způsobem daří soustavně dosahovat lepších výsledků, vede taková strategie k nadprůměrným ziskům a podmínka efektivity trhu není splněna, neboť příslušné informace vedoucí k dosažení takového nadprůměrného zisku nebyly v okamžiku rozhodování obsaženy v množině Φt.

Stephen LeRoy v návaznosti na Samuelsonovu práci zdůrazňuje, že cena aktiva kalkulovaná v modelu martingálu je kumulativním součtem dividend diskontovaných zpět k příslušnému datu za předpokladu, že jsou reinvestovány.

„Martingál a model náhodné procházky jsou dva názvy pro stejné vyjádření rovnováhy na finančních trzích; výnosy jsou ‘spravedlivou sázkou’ když a pouze když jsou jejich časové řady úzce svázány s cenami aktiv, tzn. ceny plus kumulované dividendy diskontované zpět k dnešku – to je martingál.“38

Rovnice potom vypadá následovně:

(8) Pt = (1 + ρ)-1

E(Pt+1 + Dt+1 | Φt)

Očekávaná cena Pt+1 s dividendou Dt+1 při znalosti množiny informací Φt diskontovaná zpět o jedno období (model je samozřejmě nespojitý) při výnosové míře ρ je dnešní cenou aktiva Pt.

Zahrnutí dividend není nějakým rozšířením modelu, ale LeRoy ve svém článku dokazuje, že i základní model vyjádřený rovnicí (2) v sobě tento předpoklad již zahrnuje. Pokud tomu tak je, submartingál je v podstatě zbytečnou konstrukcí, která se zahrnutím dividend naopak nepočítá.

Jiná cesta k obhájení modelu martingálu ve světle faktu dlouhodobě rostoucích cen aktiv vede přes pravděpodobnostní rozdělení, ze kterého jsou „generovány“ budoucí ceny akcií. Dosud jsme se o něm příliš nezmínili a patrně jsme mlčky předpokládali, že půjde o rozdělení normální. Pokud by ovšem šlo o normální či jiné symetrické rozdělení, cena aktiva by byla v dlouhém období konstantní. Prostým úsudkem dojdeme k tomu, že hustota pravděpodobnosti by měla mít v případě dlouhodobě rostoucích cen buď vyšší u vyšších hodnot nebo nižší u hodnot nižších. Hypotéza efektivních trhů stejně jako model náhodné procházky neříkají bezprostředně nic o podobě pravděpodobnostního rozdělení či nutnosti normality rozdělení výnosů pro platnost teorie. Empirická pozorování podle řady autorů (Fama39, Officer40, atd.) skutečně naznačují, že pravděpodobnostní rozdělení výnosů aktiv na kapitálových trzích jsou asymetrická s „tlustými konci“ (fat-tailed) a se zápornou šikmostí. Ve skutečnosti není žádný důvod k tomu, aby rozdělení výnosů bylo normální a z tohoto důvodu nemá pro bezprostřední zkoumání efektivnosti trhu smysl data na normalitu rozdělení

38 LeRoy, S. Efficient Capital Markets and Martingales. Journal of Economic Literature, prosinec 1989, roč. 27, čís. 4. str. 1589 39 Fama, E. The Behavior of Stock Market Prices, Journal of Business 1965, roč. 38. str. 52 40 Officer, R.R. The Distribution of Stock Returns. Journal of American Statistical Association, 1972, roč. 67. str. 807–812


18

testovat (to ovšem neznamená, že není třeba provádět testy normálního rozdělení jako součást jiných statistických metod).

Tři výše uvedené postupy různých autorů podle mého názoru nejsou v rozporu, pouze vyjadřují tutéž věc z jiného pohledu. Rozdělení s „tlustými konci“ je pouze jinou formou vyjádření předpokladu zahrnutí diskontovaných dividend do ceny aktiva, stejně jako je submartingál. Jako teoreticky nejlepší koncept z těchto tří se mi jeví LeRoyův model s dividendou, protože dokáže na rozdíl od poměrně neurčitého submartingálu přesněji vysvětlit důvody a míru růstu ceny aktiv v dlouhém období a je proto také dobře testovatelný. Cena aktiva by měla kolísat kolem ceny při zahrnutí dividendy, což lze empiricky ověřit.

Model martingálu při rozdělení s tlustými konci podle mého názoru vede k poměrně rovnoměrnému růstu ceny takového aktiva v čase, což není příliš realistické. Jisté je, že k testování efektivity trhu pomocí testů normality pravděpodobnostního rozdělení, což je považováno za jednu z obvyklých metod, budeme muset přistupovat obezřetně.

Model náhodné procházky je z matematického pohledu integrací martingálu. Historicky ovšem vznikl jako první – jistá jeho podoba byla obsažena již v práci Bachelierově. Pokud za výchozí cenu aktiva j v čase 0 považujeme xj,0, a εj,t je změna ceny mezi časem t–1 a t, která je nezávislou náhodnou veličinou, jejíž střední hodnota je E(εj,t) = 0, rozptyl D(εj,t) je v čase konstantní a εj,t je z pravděpodobnostního rozdělení, které je v čase neměnné (bez nároku na formální preciznost můžeme říci, že {εj}je potom tzv. stochastický proces bílého šumu41), potom budoucí cena aktiva v čase t je formálně definována vzorcem modelu náhodné procházky:

(9) f(rj,t+1 | Φt) = f(rj,t+1)

To samé lze zapsat i následovně:

(10) rj,t+1 = rj,t + εj,t

První diferencí náhodné procházky je samozřejmě proces bílého šumu, který je v jistém smyslu jiným vyjádřením martingálu. Jak bylo uvedeno, jednotlivé hodnoty stochastického procesu εj,t jsou považovány za nezávislé a testuje se tedy nezávislost změn hodnot akcií v čase a stabilita pravděpodobnostního rozdělení.

Jsou definovány42 tři stupně „síly“ náhodné procházky:

1. ∀ εj,t jsou nezávislé a ze stejného pravděpodobnostního rozdělení (RW1) 2. ∀ εj,t jsou nezávislé (RW2) 3. ∀ εj,t jsou nekorelované – tzn. pouze lineárně nezávislé (RW3)

Pro praktické testování se obvykle z důvodu snadné testovatelnosti používá zejména stupeň RW3: nekorelovanost jednotlivých výnosů. Pokud se ukáže, že korelace cen akcií ve zvolených intervalech je nenulová, není proces odchylek procesem bílého šumu, nejsou tudíž splněny podmínky modelu náhodné procházky a trh nelze považovat za efektivní.

1.3. Stupně efektivnosti trhu

Efektivní trh popsaný v předchozích kapitolách představuje jistý ideální, modelový stav. V reálném světě se nevyskytují žádné skutečně okamžité, nulový čas trvající tržní reakce, existují transakční náklady a lze stěží předpokládat, že všichni účastníci trhu mají stejné 41 Arlt, J. Moderní metody modelování ekonomických časových řad. Grada Publishing, Praha 1999. ISBN: 80-7169-539-4. str. 19 42 Malkiel, B.G. a Random Walk Down Wall Street. W.W.Norton, New York 1973


19

informace, tím méně, že na ně okamžitě a správně reagují. Dokonce lze stěží očekávat, že se všichni chovají racionálně. Z těchto důvodů není ještě nezbytně nutné pohřbívat celou teorii per se, stačí prohlásit, že jde o nedosažitelný ideál podobně jako je např. model dokonalé konkurence v mikroekonomické teorii a definovat různé stupně přiblížení se tomuto ideálu. Tímto způsobem postupoval Roberts43, který definoval tři stupně efektivnosti trhu, jenž v roce 1970 použil i Fama.

1.3.1. Slabá forma efektivnosti trhu

Na efektivním trhu se slabou mírou efektivnosti zahrnuje Φt neboli množina informací, které jsou absorbovány v ceně aktiva, veškeré historické informace nebo – z jiného úhlu pohledu na totéž – posloupnost všech minulých kurzů či výnosů aktiva. Znamená to, že žádnými analýzami řady minulých kurzů nelze dosáhnout nadprůměrných výnosů, neboť tímto způsobem není možné získat žádné nové informace, které by v cenách již nebyly zahrnuty. Zkrátka, „těžko někdo vydělá na něčem, co všichni vědí“44.

Pokud by platila tato forma teorie efektivních trhů, znamená to nepoužitelnost technické analýzy, neboť technická analýza pracuje právě především s řadou minulých cen daného aktiva, event. s veličinami jako zobchodované objemy cenných papírů, což jsou veličiny historické a tudíž v ceně již obsažené. Technická analýza předpokládá trendový vývoj kurzů, tedy vzájemnou závislost pohybů cen jednotlivých cenných papírů, naproti tomu teorie efektivních trhů předpokládá, jak bylo již řečeno v kapitole 1.2.4. Modely chování kurzu, že jednotlivé pohyby kurzů jsou náhodné a nekorelované, event. dokonce nezávislé.

Při platnosti tohoto stupně efektivnosti trhů lze stále používat fundamentální analýzu, která pracuje i se současnými informacemi a analýzu psychologickou, která se snaží predikovat chování burzovního publika. S psychologickou analýzou je ovšem problém, že její metody mnohdy předpovídají chování investorů nepřímo právě na základě minulých dat z trhů, což použitelnost tohoto druhu analýzy při platnosti slabé firmy efektivnosti snižuje.

Testování slabé formy efektivnosti je relativně nejsnazší, neboť nám k tomu stačí řady historických kurzů, na kterých se snažíme zjistit jaký je v nich prostor pro „těžbu“ dalších, pro investování užitečných informací. Metod pro testování slabé formy se v literatuře uvádí včetně jednotlivých modifikací snad desítky (v druhé části této práce bude jejich výběr aplikován na podmínky českého kapitálového trhu), ale zhruba je lze rozdělit do dvou základních skupin:

• testy prokazující či vyvracející existenci trendů, resp. závislostí v časových řadách, které –

jak jsme si již rozebrali – nejsou s teorií efektivních trhů v souladu • testy simulující určitou obchodní strategii s cílem zjistit, zda nemůže přinést nadprůměrný

zisk; pokud by tomu tak bylo, trh by dle výše uvedených důsledků teorie efektivních trhů neměl být efektivní

1.3.2. Středně silná forma efektivnosti

Při středně silné formě efektivnosti zahrnuje Φt nejen minulé, ale navíc ještě i současné veřejně dostupné informace. Informace, která je zveřejněna právě nyní, v tuto chvíli, je na středně silně efektivním trhu neprodleně absorbována do ceny a než investor stihne na novou informaci zareagovat, už je na trhu ustavena nová cena, ziskový potenciál mizí

43 Roberts, H. Stock Market `Patterns' and Financial Analysis: Methodological Suggestions. Journal of Finance, 1959, roč. 14, čís. 1 44 Clarke, J. Jandik, T. Mandelker, G. Efficient Markets Hypothesis [online]. Georgia Institute of Technology 2000. Dostupné na: http://www.e-m-h.org/ClJM.pdf (navštíveno 1.5.2005). str. 12


20

a žádný investor nemůže soustavně profitovat ze znalosti současných informací. Máme pochopitelně problém s definováním toho co je to vlastně současná, nová informace a za jakou dobu se přesune mezi informace historické, ale to v tuto chvíli není podstatné.

Platí-li středně silná forma, nemá smysl použít nejen technickou analýzu, kterou „zničila“ už slabší efektivnost trhu, ale ani analýzu fundamentální, protože žádnou novou veřejnou informaci podle této teorie nelze fundamentálně „ocenit“ dříve, než tak učiní trh, upraví cenu a připraví tak investora o možnost na takové nové informaci vydělat.

Dále nelze na trzích, na kterých existuje středně silná forma efektivnosti, uplatnit ani psychologickou analýzu. Když pomineme problém zmíněný už v předchozí podkapitole týkající se toho, že psychologická analýza pracuje často s minulými daty, pokud by platila středně silná forma tržní efektivnosti, nebylo by možné pracovat s psychologickou analýzou ani kdybychom se snažili chování burzovního publika odhadnout na základě současných informací, protože než bychom tak stačili učinit, už by byly zakomponovány v ceně.

Testování střední formy je náročnější než testování formy slabé, protože všechna data, která můžeme při testování použít, jsou již data historická. Nejčastěji se tedy středně silná metoda testuje tak, že v minulých datech vyhledáváme okamžiky, kdy byla zveřejněna nějaká informace, u které lze předpokládat, že má zásadní význam pro chování kurzu cenného papíru (např. oznámení o fúzích a akvizicích, překvapivá oznámení o hospodářských výsledcích, ad.) a sledujeme vývoj kurzu před a po zveřejnění této informace. V případě, že je kolem oznámení nové informace patrné postupné chování kurzu a „výnos“ se do ceny nezahrne prudce po jejím zveřejnění, pak zřejmě na trhu neplatí střední forma efektivnosti, protože nové veřejné informace nejsou absorbovány okamžitě. Druhá používaná metoda vychází z toho, že významnými informacemi jsou makroekonomické údaje. Pomocí regresní analýzy se tedy testuje, zda variabilitu akciového indexu lze vysvětlit pomocí některých makroekonomických ukazatelů, resp. zda znalost minulých hodnot indexu plus současných hodnot makroukazatelů zvýši šanci na predikci akciového kurzu45.

1.3.3. Silná forma efektivnosti trhu

Zatímco středně silná forma efektivnosti pracovala s informacemi veřejnými, silná forma efektivnosti trhu předpokládá, že v množině Φt jsou v kteroukoliv chvíli zahrnuty i informace neveřejné. K dosahování nadprůměrných zisků tedy nemůže při platnosti této teorie vést ani znalost neveřejných inside informací a kurz odpovídá přesně vnitřní ceně akcie. Pokud by tomu tak bylo, nejlepší strategií by byla strategie zcela pasivní investice do tržního indexu, neboť jakákoliv snaha o analyzování situace či shánění neveřejných informací může pouze zvýšit náklady, ale nemůže přinést žádný profit navíc.

Testování této formy efektivity je problematické, někteří autoři ji dokonce považují za explicitně netestovatelnou46. Problémem jsou pochopitelně ony neveřejné informace, jejichž použití je jednak ve všech vyspělých zemích světa trestné47, ale především lze těžko ověřovat dopad informací, které nejsou veřejně známé. Ve chvíli, kdy bychom se o nich dozvěděli, abychom je mohli testovat, už by nešlo o neveřejné informace, leda že bychom byli sami insidery (s trochou nadsázky lze ovšem říci, že v takovém případě se nabízí řada

45 Horská, H. Český akciový trh – jeho efektivnost a makroekonomické souvislosti. Working paper No. 7/2003. FNH VŠE 2003. elektronický zdroj (přistoupeno 15.5.2005): http://www.ieep.cz/wp/wp0703.pdf. str. 13 46 Veselá, J. Analýza trhu cenných papírů I. díl. VŠE 1999. ISBN: 80-7079-563-8. str. 369 47 …byť je dle mého názoru otázkou, zda je snaha o vyhledávání a trestání inside traderů vůbec potřebná, když prakticky žádný investor nepochybuje, že se neveřejné informace běžně používají a při vstupu na trh se skutečností, že k tomu dochází, ve svých plánech počítá. Nehledě na to, že současný stav informačních technologií a existence řady sofistikovaných nástrojů finančního inženýrství úspěšnost odhalení takové činnosti značně ztěžuje, ne-li znemožňuje a tak je třeba se ptát, zda by nebylo lepší, kdyby se tolik kvalifikovaných a dobře placených odborníků v regulačních orgánech zabývalo něčím užitečnějším než pošetilou snahou o chytání inside traderů, např. otázkou jak zajistit ochranu elementárního práva na nedotknutelnost soukromého majetku každého jednotlivého investora bez ohledu na to, kolik akcií vlastní.


21

zajímavějších využití takových informací, než testování efektivity trhu). Zdá se, že tento problém má všechny znaky logického paradoxu.

K testování silné efektivity trhu se proto přistupuje dvěma způsoby: jednak se obvykle nejprve testuje středně silná forma efektivnosti a pokud není prokázána, je mnohdy prohlášeno, že v takovém případě nemůže platit ani forma silná.

Samotné testování se eventuálně děje nepřímo a to tak, že se vytipovávají osoby, které mají dobrou šanci být insiderem a zjišťuje se, zda jejich portfolia nevykazují nadprůměrné výnosy. Pokud se ukáže že ano, znamená to, že s použitím neveřejných informací lze dosahovat nadprůměrných zisků a silná forma efektivnosti na trhu není přítomna. Za dobré kandidáty na držitele neveřejných informací bývají považováni zejména manažeři firem, portfoliomanažeři fondů, ad.

V již zmíněné práci Grosmanna a Stiglitze48 jsou ovšem uvedeny argumenty, proč silná forma efektivnosti nemůže v reálu nikdy nastat. Autoři tvrdí, že jde o teoretickou konstrukci dovedenou ad absurdum. Vzhledem k tomu, že ceny neodrážejí plně všechny informace (pouze část informací je přenášena v cenách a ceny obsahují i náhodnou složku), nemůže silná forma efektivnosti nastat. „Ceny jsou důležité pouze pokud informace nejsou zdarma.“ Pokud by všechny informace byly dostupné zdarma, byl by jejich přenos cenovým mechanismem dokonalý a ceny by neobsahovaly náhodnou složku. Vzhledem k tomu, že tomu tak není, je možnost existence silné formy efektivnosti vážně zpochybněna, což podle mého názoru dobře koresponduje s intuitivní představou o fungování trhu. Proti lze ovšem namítnout, že Grossman se Stiglitzem tyto argumenty vybudovali na modelu, který sami navrhli a je otázkou, zda tento model popisuje realitu věrně.

Možnost existence slabších forem efektivnosti ale autoři nijak nerozporují.

1.4. Shrnutí

Hypotéza efektivních trhů představuje v současné době ucelenou finanční teorii uznávanou především v akademických kruzích. Původní myšlenky o náhodnosti pohybu cen akcií byly podrobně rozpracovány a podpořeny poměrně exaktním matematickým aparátem, který otevírá možnosti testování celé hypotézy na reálných datech.

Při zkoumání prací z různých období lze dobře pozorovat vývoj názorů na hypotézu o náhodné procházce a teorii efektivních trhů. Celou cestu, kterou teorie ušla od začátku století, lze podle mého názoru rozdělit do tří etap:

V raném období začínajícím Bachelierovou prací a trvajícím prakticky až do začátku 60. let existovaly jednotlivé náznaky či empiricky zjištěná fakta, že trhy se mohou chovat efektivně a metody pro hledání titulů vhodných k nákupu či prodeji nemusí vést k dosahování lepších výsledků, než dociluj9 ostatní.

Teprve v 60. letech vzniká v pracích Samuelsona, Famy, Robertse a dalších ucelená teorie, v rámci financí (nebo v rámci ekonomie vůbec) dokonce jedna z nejlépe propracovaných, která tvrdí, že ceny na akciových trzích se vyvíjejí náhodně, a tudíž nemá smysl snažit se o přelstění trhu. Tato tvrzení podporuje matematickým aparátem, který umožňuje teoretické závěry testovat a testy autorům v mnoha případech dávají za pravdu. Problémem ovšem je, že autoři té doby podle mého názoru až příliš podlehli vědecké preciznosti a řada předpokladů, na kterých teorie stojí, je realitě natolik vzdálena, že to nalomuje její věrohodnost, nehledě na to, že se v průběhu času mezitím objevily (či možná spíše připomněly) jevy a došlo k událostem, které jsou s hypotézou efektivních trhů v přímém rozporu (zejména mám na mysli pád burz 19. října 1987).

48 Grossman, S.J. Stiglitz, J.E. Information and Competitive Price Systems. The American Economic Review, květen 1976. roč. 66, čís. 2


22

Dost možná právě proto se ve třetím období, zhruba od 80. let, v pracích různých autorů, kteří hypotézu efektivních trhů více či méně uznávají, objevují argumenty, které „obrušují nejostřejší hrany“, jsou rozšířeny tržní modely tak, aby lépe vystihovaly realitu v tom smyslu, že ceny na akciových trzích v dlouhém období rostou a jsou předkládány myšlenky, které vycházejí z problému šíření informací (který Famova původní koncepce značně nerealisticky řeší paušálním předpokladem, že informace se šíří bezplatně a rovnoměrně mezi jednotlivými účastníky trhu) a které vedou přímo či nepřímo k odmítnutí možnosti existence silnějších forem efektivnosti. Pohled na teorii efektivních trhů je v tomto období trvajícím prakticky do současnosti méně fundamentalistický, zato daleko více realistický.

Základní otázka při testování efektivnosti trhu podle mého názoru možná nestojí ani tak, zda „trh správně odpovídá“ teorii, ale zda se „správně ptáme“. Zda testováním korelačních koeficientů lze skutečně zjistit, jestli existuje možnost vydělávat na akciovém trhu nadprůměrné zisky. Testovat model vypracovaný na základě teorie je poměrně jednoduché, ale dokázat, že model napodobuje realitu dostatečně věrně, je podstatně komplikovanější. V následující kapitole se pokusím shromáždit argumenty, které teorii efektivních trhů zpochybňují a na tuto otázku odpovědět.

2. Testování slabé formy efektivnosti trhu

Věřím jen těm statistikám, které jsem sám zfalšoval.

Winston Churchill

2.1. Zdroj dat

Pro testování slabé formy efektivnosti trhu se používá různých statistických metod aplikovaných na data z trhu, zejména kurzy akcií, popř. denní objemy obchodů.

Všechna data použitá pro testy v této kapitole pocházejí z veřejných zdrojů. Údaje o českých akciích jsem čerpal ze serveru http://www.akcie-2000.cz. Za sledované období jsem zvolil 27. 9. 1997 až 7. 10. 200549. Použité statistické metody nicméně nejsou na konkrétním zvoleném období závislé a vzhledem k jeho délce (cca 8 let) lze dobře odhalit i různé sezónní vlivy. Je dobré zmínit, že období zahrnuje polovinu ekonomického cyklu – od recese roku 1997 do období relativního růstu ekonomiky v roce 2005.

Do testování jsem zařadil jednak všechny nejlikvidnější akcie obchodované v systému SPAD pražské burzy, které byly na burze přítomny k poslednímu dni sledovaného období (tedy např. ne akcie Českých radiokomunikací a.s., u kterých byl listing ukončen a které byly následně vyvlastněny majoritním akcionářem v létě 2005 či akcie České spořitelny a.s., které na burze nahradil duální listing akcií její mateřské skupiny Erste na podzim 200250). Jsou zde obsaženy i akcie, které na burzu přišly až v průběhu sledovaného období (Erste, Zentiva, Orco, CME). Z metodického hlediska to není šťastné řešení, neboť různě dlouhé délky časových řad komplikují analýzu. Přesto je podle mého názoru vliv „mladších“ titulů na burze natolik významný, že je nelze do analýzy nezařadit.

Kromě SPADových titulů jsem se rozhodl zařadit do analýzy i méně likvidní akcie obchodované mimo SPAD, které jsou většinou podobných prací přehlíženy. Snažil jsem se vybrat tituly, které byly alespoň natolik likvidní, aby u nich nedocházelo k obdobím, kdy s nimi nebylo vůbec obchodováno. Tuto podmínku poněkud komplikoval fakt, že ke konci sledovaného období došlo k masivní vlně vyvlastňování minoritních akcionářů a některé do té doby relativně likvidní tituly se v posledních týdnech přestaly obchodovat. Dále jsem vybíral tituly, které jsou něčím zajímavé. Celkově jsem se z těchto akcií snažil vytvořit „portfolio“ představující jistý průřez ekonomikou. Je nutno přiznat, že jejich výběr byl značně subjektivní podle toho, jak mě který titul připadal potenciálně zajímavý. Do výzkumu byly nakonec zařazeny: Spolek pro chemickou a hutní výrobu, Severočeské doly, Jihočeské papírny Větřní, Českomoravské doly a Česká pojišťovna.

Dalším krokem, který rovněž není v podobných pracích zcela obvyklý je zařazení akcií obchodovaných nejen na Burze cenných papírů Praha, ale i v RM-Systému. Všechny zmíněné akcie, jsou-li obchodovány na obou trzích, byly do výzkumu zařazeny dvakrát (resp. třikrát – viz níže) – jednou jako kurzová řada z BCPP, podruhé jako kurzová řada z RMS. Na první pohled lze možná namítnout, že je to zbytečné, neboť ceny aktiv se na propojených trzích nemohou kvůli možnosti arbitráže příliš odchylovat, což nepochybně platí. Nás ovšem z hlediska teorie efektivních trhů nezajímají ani tak absolutní výnosy jako spíše časová řada

49 Možná by šlo namítnout, že jde o poněkud netradiční délku i rozmezí období, neboť většina autorů obdobných prací obvykle volí celé roky nebo dokonce celé roky kalendářní, tzn. období od 1. ledna do 31. prosince. Důvod volby právě takového a ne jiného období je ryze praktický: dostupnost dat. 50 Burza cenných papírů Praha a.s., Historie burzy [online]. BCPP Praha, 2005. Dostupné na: http://www.pse.cz/burza/historie.asp (navštíveno 13.2.2006)


24

kurzů. Ta se může mezi trhy lišit relativně značně a její charakteristiky mohou být podstatně jiné na jednom i na druhém trhu.

Ze stejného důvodu jsem do výzkumu zařadil i kurzové řady českých akcií obchodovaných duálně na některé ze zahraničních burz. Vzhledem k tomu, že většina českých SPADových akcií je duálně obchodována na zahraničních trzích, domnívám se, že může být velmi zajímavé sledovat chování akcie na české burze ve srovnání s chováním na nějakém vyspělém trhu. Jde jednak o akcie emitované v zahraničí, kde byl následně proveden duální listing v Praze (časová řada akcií CME obchodovaných na Nasdaq, Orca obchodovaného na burze v Paříži a Erste z vídeňské burzy). Dále jde o akcie českých firem primárně listovaných na pražské burze a duálně obchodovaných jinde. Ve většině případů je taková akcie obchodována na více trzích současně – v takovém případě jsem se snažil vybrat burzu, kde daný titul dosahuje nejvyšší likvidity. V případě akcií Českého Telecomu, ČEZu a Zentivy jsem zvolil data z burzy ve Frankfurtu nad Mohanem. Délka časových řad duálně obchodovaných akcií byla vždy stanovena tak, aby odpovídala délce časové řady daného titulu na českém trhu. V případě Českého Telecomu a ČEZu bohužel nebylo možné opatřit časovou řadu za celé sledované období, použil jsem proto pouze časovou řadu od 2.1.2000 do 7.10.2005. Domnívám se, že i tak bylo dosaženo dostatečné vypovídací schopnosti. Zahraniční časové řady jsem vyhodnocoval v původní měně, tzn. v EUR, resp. USD.

Mým počátečním předpokladem je, že český kapitálový trh ještě zdaleka nelze pokládat za zcela vyspělý. Z toho důvodu považuji za zajímavé zařadit do výzkumu i zvláštní, referenční skupinu akcií obchodovaných na asi nejvyspělejším trhu světa – na trhu americkém. Vybral jsem 5 titulů zařazených do indexu Dow Jones z různých odvětví: Citigroup, Coca-cola, General Motors51, Exxon-Mobil a Microsoft. Jejich účelem je poskytovat základnu pro srovnání, jak se chovají akcie na vyspělém a méně vyspělém trhu. Pravda je, že v jistém smyslu není bezprostřední srovnání zcela přesné (posun ekonomických cyklů, velikost, likvidita, atd.), přesto mohou být takto získané výsledky podle mého názoru velmi zajímavé.

Informace o cenách a objemech obchodů ve sledovaném období (stejném jako v případě akcií českých) jsem získal z portálu http://finance.yahoo.com.

Všechny časové řady byly pochopitelně před použitím očištěny o vliv dividend a štěpení.

2.1.1. Problém nestejné likvidity

Při srovnávání časových řad jedné akcie obchodovaných na více trzích je třeba brát v úvahu její nestejnou likviditu. Ta se může na různých burzách značně lišit a vzhledem k tomu, že dostatečná likvidita titulu a „hloubka“ trhu je, jak již bylo řečeno, jednou z podmínek efektivity trhu daného titulu, může mít tento parametr závažný vliv na výsledky.

51 Vzhledem k událostem z poslední doby lze protestovat proti zařazení akcií General Motors, která má v současnosti značné problémy a uvažuje se dokonce i o jejím vyřazení z indexu. Podle mého názoru to ale z hlediska této práce žádný problém nepředstavuje. Likvidita akcií GM je stále nesrovnatelná s jakýmkoliv českým cenným papírem včetně státních pokladničních poukázek a k normální tržní ekonomice patří neoddělitelně i podniky, kterým se momentálně nedaří.


25

Z toho důvodu je dobré mít představu o relativní likviditě stejné akcie na různých trzích. Proto jsem zpracoval následující tabulku, která obsahuje denní průměry zobchodovaných objemů daného titulu na jednotlivých burzách u duálně kotovaných akcií v jednotkách kusů akcií (čísla ovšem mají smysl pouze pro srovnání mezi sebou, vzhledem k různým kurzům jednotlivých akcií a vzhledem k tomu, že akcie jsou na různých trzích obchodovány v různých měnách, nemá tabulka žádnou absolutní vypovídací hodnotu) za období cca jednoho roku končícího 7. 10. 2005.

trh

BCPP RMS Nasdaq Vídeň Frankfurt Paříž

CME 32000 150000

Erste 149000 733000

CTc 950000 3600 2600

CEZ 1400000 4500 14000

Zentiva 364000 1400

akcie

Orco 16500 29000

Tabulka 1. Objemy obchodů vybraných titulů na různých trzích za rok do 7. 10. 2005 (zaokrouhleno)

Z tabulky je patrné, že ty akcie, jenž byly primárně emitovány v zahraničí a duálně umístěny i na burze v Praze jsou relativně likvidní na obou trzích (na zahraničním trhu jsou ovšem objemy obchodů obvykle podstatně vyšší). Naopak likvidita akcií českých firem, jejichž primární emise byla umístěna na pražskou burzu a duálně poté listována na zahraničních burzách je v zahraničí velmi nízká (v případě Českého Telecomu jsou např. objemy na burze ve Frankfurtu srovnatelné s objemy v RM Systému). Tyto skutečnosti je třeba vést v patrnosti.

2.2. Testy sériové nezávislosti

2.2.1. Testy autokorelace

2.2.1.1. Metoda zkoumání

Testy autokorelace vycházejí z modelu náhodné procházky (viz 1.2.4. Modely chování kurzu), který ve všech třech svých variantách předpokládá jistou formu nezávislosti jednotlivých členů časové řady výnosů. Test je založen na tom, že cena aktiva při slabé formě efektivnosti trhu zohledňuje veškeré informace a její denní změny představují informace nově příchozí. Jestliže jde skutečně o nové, nepredikovatelné informace, potom přicházejí náhodně (pokud by tomu tak nebylo a nově příchozí informace by byly nějakým zjevným způsobem odvoditelné z informací starých, nebyly by již nepredikovatelné) a i jejich dopad do ceny aktiva tedy musí být náhodný a nezávislý od změn cen předchozích. Matematicky vyjádřeno, rezidua εj,t v modelu (10) v časové řadě cen aktiva musí být vzájemně nezávislá.


26

Nezávislost reziduí zkoumáme v tomto testu pomocí autokorelační52 funkce (ACF).

(11)

∑ ∑ ∑∑

∑ ∑∑

−

=

−

=

−

=++

−

=

−

=

−

=++

−

=

−−

−

−−

−

−−

−−

−=ρ

kn

1t

2kn

1t

kn

1t

ktkt

2kn

1t

tt

kn

1t

kn

1t

ktkt

kn

1t

tt

k

ykn

1y

kn

1y

kn

1y

kn

1

ykn

1yy

kn

1y

kn

1

Funkce (11) není nic jiného, než vyjádření korelace mezi jednotlivými členy časové řady, které jsou od sebe vzdáleny k–1 pozorování (k je tedy tzv. zpoždění). Pokud vyhodnocujeme časovou řadu např. denních cen sledovaného aktiva, je evidentní, že případná významná korelace pro určitou hodnotu k by znamenala, že ceny aktiva v časové řadě nejsou nezávislé, nýbrž že jsou závislé na cenách, za které se aktivum obchodovalo o k dní dříve. Vzhledem k tomu, že autokorelační funkce je symetrická, plyne z logiky věci, že na dnešních cenách budou zase závislé ceny tohoto aktiva o k dní později. I intuitivně chápeme, že taková situace je v příkrém rozporu se slabou formou teorie efektivních trhů.

Nicméně, někteří autoři pod vlivem faktu, že i na vyspělých trzích se nezřídka objevují významné autokorelace tuto argumentaci poněkud zjemňují:

„Nulová autokorelace s minulými výnosy je podmínka dostatečná, ale nikoliv nezbytná. Nenulová autokorelace byla zaznamenána i na standardních kapitálových trzích. Taková situace bývá obvykle vysvětlována institucionálními faktory a omezením obchodních pravidel. Lo & MacKinlay (1988) nabízejí jiné vysvětlení. V jejich případě je nenulová autokorelace způsobena odlišným chováním malých a velkých firem, jejichž akcie jsou obchodovány v různých frekvencích. Malé firmy absorbují ve srovnání s velkými informace se zpožděním. Taková situace zapříčiňuje nenulovou autokorelace indexních řad, které obsahují malé i velké společnosti.“53

Kritika testů autokorelace nezůstává jen u výše uvedeného. Los54 uvádí:

„Sériové a autokorelační testy tak jak bývají využívány … jsou schopné testovat pouze lineární formy závislostí, např. sekvenčnost, periodicitu či rytmicitu a přitom se předpokládá spojitost nebo diskrétnost cenových procesů. … jestliže je korelační koeficient nízký, neznamená to, že časová řada neobsahuje významné závislosti. Znamená to především, že časová řada neobsahuje ten druh pořadových závislostí, který je korelací testován.“

Je třeba opět připomenout, že neprokázání významné korelace mezi jednotlivými hodnotami v časové řadě ještě neznamená, že mezi nimi neexistuje jiná, nelineární nezávislost a tento test proto zkoumá pouze hypotézu náhodné procházky 3. verze, nikoliv verze 1. či 2.

Přes všechny tyto výtky jsou ale autokorelační testy pro vyhodnocování slabé formy efektivnosti jedny z nejpoužívanějších a vyskytují se v některé podobě v naprosté většině prací, které se testováním efektivnosti trhu zabývají.

Mějme rovnici:

(12) ln rj,t+1 – ln rj,t = uj,t+1

52 Hindls, R. Hronová, S. Seger, J. Statistika pro ekonomy. Statistika pro ekonomy. Professional Publishing, Praha 2003. 3. vyd. ISBN: 80-86419-34-7. str. 334 53 Vošvrda, M. Filáček, J. Kapička, M. The Efficient Market Hypothesis Testing on the Prague Stock Exchange. Bulletin of the Czech Econometric Society, 1998, čís. 7 54 Los, C.A. Nonparametric efficiency testing of asian stock markets using weekly data. Working paper No. 99-01. Centre for Research in Financial Services. Nanyang Business School 1998. elektronický zdroj (přistoupeno 3.11.2005): http://www.ntu.edu.sg/nbs/crefs/working_papers/99-01.pdf


27

Rovnice (12) je pouze jednoduchou logaritmickou transformací rovnice (10), kde uj,t+1 je výnos aktiva j ze dne t+1.

(13) t,j

1t,j

t,j1t,jr

rlnrlnrln

+

+ =−

Jak známo, pro malé podíly cenových změn lze aproximovat:

(14) 1t,j

t,j

1t,j

t,j

1t,ju1

r

r

r

rln +

++=−≅

Jak uvádí Fama55, jsou zde tři podstatné důvody pro použití logaritmů ceny místo prostých cenových změn:

„Zaprvé, změna v logaritmu ceny je spojitě úročený výnos z držení aktiva za jeden den. Za druhé, Moore56 prokázal, že variabilita jednoduchých cenových změn dané akcie je rostoucí funkcí ceny této akcie. Jeho práce naznačuje, že logaritmováním odstraníme většinu tohoto efektu. Za třetí, u změn menších než ±15% je změna v logaritmované ceně velmi blízká procentuální změně ceny a z mnoha důvodů je vhodné dívat se na data jako na procentuální cenové změny.“

Jak Fama dále poznamenává, při této metodě je třeba časovou řadu očistit o dopad případného štěpení akcií a výplaty dividend do ceny akcie.

Z praktického hlediska je účelné použít test k určení, zda je korelační koeficient významně odlišný od nuly. To lze ověřit testem, který uvádí Gujarati57:

„…jestliže je časová řada čistě náhodná, tzn. když představuje bílý šum, výběrové autokorelační koeficienty jsou přibližně normálně rozděleny s nulovou střední hodnotou

a směrodatnou odchylkoun

1, kde n je velikost výběru.“

Testové hypotézy jsou potom:

H0: ρk = 0 H1: ρk ≠ 0

Nulová hypotéza o nulové hodnotě koeficientu autokorelace pro zpoždění k se potom zamítá, pokud se ρk ocitne mimo interval:

−

α−

α−

n

u

;n

u2

12

1

,

pro velká n kde u je z normovaného normálního rozdělení. Pravda ovšem je, že tato testová statistika je v podstatě arbitrární. Z hlediska statistické metody je samozřejmě nezbytné

55 Fama, E. The Behavior of Stock Market Prices, Journal of Business 1965, roč. 38. str. 34–105 56 Moore, A. a Statistical Analysis of Common-Stock Prices. University of Chicago, 1962. nepublikovaná disertační práce. str. 13–15 In: Fama, E. The Behavior of Stock Market Prices, Journal of Business 1965, roč. 38 57 Gujarati, D.N. Basic Econometrics. McGraw Hill, New York 2003, 4, vyd. ISBN: 0-07247-852-7. str. 717


28

udělat někde předěl a stanovit, které hodnoty jsou a které nejsou statisticky významné. Pokud se ale na problém díváme finančním pohledem, měli bychom z logiky teorie efektivních trhů nastavit meze tak, aby korelační koeficient, který do nich nespadá, označoval takovou závislost jednotlivých pozorování v časové řadě, která umožní predikci budoucích hodnot tak, aby bylo možno dlouhodobě dosahovat nadprůměrného zisku vč. započítání transakčních nákladů.

Pokud budu konkrétní, pro většinu dat vyhodnocovaných v této práci odpovídá výše uvedený interval na 95% hladině spolehlivosti zhruba hodnotám (-0,044; 0,044). Pokud najdu akcii, jejíž denní výnosy jsou alespoň v některých zpožděních autokorelovány korelačním koeficientem spadajícím do tohoto intervalu, mohu určitou obchodní strategií dosáhnout s pravděpodobností 95% nadprůměrný výnos? Pokud ne, postrádá volba právě takovéto hranice smysl.

Není mi však známo, že by se nějaká práce zabývala hledáním „správného“ intervalu, který by byl z finančního hlediska odůvodněný a využitelný, či by tento problém byť jen zmiňovala. Vzhledem k tomu, že by šlo o netriviální úlohu (pokud by vůbec měla jednoznačné řešení), nebudu se jí zde dále zabývat a setrvám u obvyklých postupů při vědomí výše zmíněného nedostatku.

Tento test se týká jednotlivých autokorelačních koeficientů pro různá k v rámci

časové řady, tzn. pro jednodenní, dvoudenní, atd. Kromě toho existují testy pro ověření, že všechny autokorelační koeficienty jsou

rovny 0, tzn. že časová řada je významně náhodná (jde o proces bílého šumu). Jde např. o Ljung-Boxův Q test58 (také znám jako Pormanteau test), u kterého jsou testové hypotézy stanoveny následovně:

H0: data jsou náhodná H1: data nejsou náhodná

Testová statistika je:

(15) ∑= −

ρ+=

h

1k

2

k

kn)2n(nQ

Kde n je velikost výběru, ρk je korelační koeficient pro zpoždění k, h je počet testovaných zpoždění.

Nulová hypotéza o náhodnosti dat se potom zamítá pro 2

h,1Q α−χ>

Ještě předtím než začneme vyhodnocovat vlastní data, je třeba určit rozsah zpoždění, které budeme zkoumat, tzn. u jak maximálně vzdálených dní budeme vyhodnocovat lineární závislost. Pro takové rozhodnutí neexistuje obecné doporučení, nicméně většina prací, které vyhodnocují 1 denní data (např. denní závěrečné kurzy) se zabývá autokorelacemi se zpožděním do zhruba 2 týdnů, protože asi není rozumné předpokládat, že při dnešním velmi rychlém šíření dat by mohlo trvat vstřebání informace do ceny déle. Z toho důvodu i v mé práci volím k=14, tzn. maximální zpoždění koeficientů autokorelace bude 14 dnů.

2.2.1.2. Empirické výsledky

Pro výpočet výsledků jsem použil autokorelační funkci ve statistickém programu PC Give 10. Tím jsem dostal koeficienty autokorelace jednotlivých sledovaných časových řad se zpožděním 1 až 14. Takto získané hodnoty jsem přenesl do tabulky v programu

58 Ljung, G.M. Box, G.E.P. On a measure of lack of fit in time series models. Biometrika, 1978, roč. 65, čís. 2. str. 297-303


29

Microsoft Excel na podle vzorce (15) jsem na jejich základě vypočetl hodnotu Q statistiky. Výsledky jsem umístil do matice, kterou obsahuje Tabulka 2.

Matice výsledků je rozdělena na tři části: v horní jsou nejlikvidnější akcie obchodované v systému SPAD pražské burzy (čili české blue chips), ve střední části uvádím méně likvidní české akcie a ve třetí části pro srovnání vybrané akcie americké.

Pro každou akcii je uvedena p-hodnota odvozená ze Ljung-Boxovy Q statistiky a dále následují koeficienty autokorelace pro jednotlivé dny zpoždění (1–14). Dále jsou výsledky následujícím způsobem barevně zvýrazněny: koeficienty statisticky významné na 90% hladině jsou označeny modře, na 95% hladině fialově a na 99% červeně. Kladné korelační koeficienty značící pozitivní korelaci jsou podbarveny žlutě a záporné (negativní korelace) světle modře. Kapitola 5. Příloha A – korelogramy obsahuje korelogramy jednotlivých akcií.

Z blue chips jsou nejpřekvapivější výsledky ČEZu jakožto vůbec nelikvidnějšího titulu českého trhu, u kterého by se dalo tušit chování nejefektivnější. V testu však vyšly významné autokorelace a to především se zpožděním 1, 5 a 10 dní pro obchody na BCPP. V RMS jsou výsledky podobné.

U ostatních blue chips je zajímavé poměrně neefektivní chování – obvykle pouze na jednom z trhů (BCPP nebo RMS). Nelze ovšem říci, že by na jednom z nich určité chování převládalo (intuitivně bychom asi řekli, že na RMS by měly být korelační koeficienty v absolutní hodnotě vyšší, neboť jde o podstatně méně likvidní trh). Komerční banka a Unipetrol mají na 99% hladině významnosti pozitivně korelované výsledky na BCPP (zejména jednodenní), zatímco na RMS nebyla korelace zaznamenána. u firem Phillip Morris (99%) a Český Telecom (90%) je tomu právě naopak a významné korelace (opět především jednodenní) se vyskytují na RMS, zatímco na BCPP nikoliv. Za povšimnutí stojí, že jejich statisticky významné korelace na RMS jsou negativní.

Tím se dostáváme ke srovnání vlastností akcií kotovaných na BCPP a RMS. Na první pohled se zdá, že korelační koeficienty na BCPP (pokud jsou významné) jsou kladné, zatímco na RMS záporné. u méně likvidních akcií obchodovaných mimo SPAD je tato vlastnost zcela zřetelná (zejména u jednodenních hodnot). Zdá se, že pokud přijmeme myšlenku, že se příslušné akcie chovají neefektivně, mají na BCPP tendenci spíše jeden až dva dny absorbovat informaci a „dotahovat trend“, zatímco na RMS jakoby ceny po oznámení nové informace „přestřelovaly“ či „podstřelovaly“ novou vnitřní hodnotu a postupně se k ní „vracely“. Vysvětlením by mohla přítomnost méně sofistikovaných drobných investorů na RMS, kteří mají tendenci reagovat „zbrkle“, v takovém případě by ale na BCPP, kde lze tušit investory profesionálnější, měla akcie reagovat efektivně (korelační koeficient blízko nuly), což se neděje. Jiným a možná lepším vysvětlením může být opět likvidita RMS, kde lze i jednotlivou transakcí někdy vychýlit podstatně kurz, který tak může snadno „přestřelit“.

Dále můžeme porovnat chování akcií obchodovaných duálně na českém a na zahraničních trzích. Bohužel na vybraném vzorku akcií žádné průkazné výsledky nejsou vidět. Zatímco Erste, Zentiva a Orco se chovají na obou trzích prakticky stejně, v případě CME bylo na rozdíl od českého trhu zaznamenáno výrazně neefektivní chování na Nasdaqu, což zní téměř paradoxně. u akcií CME je však problém ve velmi krátké časové řadě, kde může každá anomálie snáze vychylovat celkové hodnoty. Dalším vysvětlením může být vliv systematického oslabování USD, které se do hodnoty akcie denominované v této měně zákonitě promítá. Pravdou je, že ostatní akcie jsou duálně obchodovány v eurech, které ve vztahu ke koruně fluktuuje podstatně méně, na druhou stranu je ale časový interval sledování CME tak krátký, že v jeho rámci k žádnému výraznému vychýlení kurzu USD nedošlo. Co se týče frankfurtské burzy a akcií Českého Telecomu a ČEZu, nelze říci nic jednoznačného – v případě relativně méně likvidního Českého Telecomu je jeho chování v souladu s chováním na pražské burze, u ČEZu je tomu naopak. Mé vysvětlení je takové, že pokud není na jedné burze trh dostatečně hluboký, jsou možnosti arbitráže limitované. V takovém případě se efektivita mezi trhy pravděpodobně dobře nešíří.


30

V každém případě nemá trendové chování příliš dlouhodobý charakter. Významné jsou především jednodenní korelace. V některých případech (Komerční banka, Phillip Morris, Českomoravské doly a Severočeské doly) jsou významné ještě dvoudenní korelace a v jednom případě (Jihočeské papírny Větřní) dokonce korelační koeficient třídenní, dokonce s náznakem „zbytku“ trendu (na 90% hladině významnosti) čtvrtý den. u většiny akcií se objevují významné korelace i v dalších dnech, např. sedmidenní či desetidenní, nelze ale vysledovat žádné průkazné chování, které by platilo pro české akcie obecně, proto se domnívám, že jde spíše o náhodné hodnoty.

Na tomto místě bych se rád stručně zastavil u již zmíněné akcie Jihočeských papíren Větřní, která z uvedeného vzorku vykazuje chování, které nejzřetelněji odporuje slabé formě efektivnosti trhu. Jak bylo uvedeno, tento cenný papír má významné kladné koeficienty autokorelace dokonce za 4 dny po sobě a navíc jeho jednodenní autokorelační koeficient je vůbec nejvyšší ze všech sledovaných akcií. Pro lepší názornost jsem chování akcie vynesl do grafu, který znázorňuje autokorelační funkci (červeně) a parciální autokorelační funkci (modře). Parciální autokorelační funkce vyjadřuje korelaci mezi prvky časové řady se zpožděním k po očištění o vliv korelace mezilehlých pozorování, tzn. že jde o čistou korelaci mezi dvěma příslušnými prvky. I z grafu je významná lineární závislost jasně patrná a je to jediná ze sledovaných akcií, u které bych se na základě zkoumaných dat odvažoval tvrdit, že u ní bylo efektivní chování vyvráceno.

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

JPV BCPP ACF JPV BCPP PACF

Obrázek 1. Autokorelační a parciální autokorelační funkce kurzové řady JP Větřní

Za povšimnutí také jisté stojí, že všechny akcie, které přibyly na pražskou burzu v relativně nedávné době při IPO nebo duálním listingu, tzn. Zentiva, Erste, Orco a CME, vykazují na základě tohoto testu velmi efektivní chování. Vysvětlení může být dvojí: všechny tyto firmy jsou kotovány duálně – kromě pražské ještě na nějaké významné burze. Je pravděpodobné, že ceny se u takovýchto titulů formují primárně na velkých světových burzách a teprve sekundárně se prostřednictvím arbitrážních obchodů přesouvají na český trh. V takovém případě by vysvětlením jejich chování bylo, že západoevropské trhy jsou již efektivní podle slabé formy teorie efektivních trhů a ceny na českém trhu tuto efektivitu pouze kopírují. Proti této hypotéze však stojí empirické zjištění vyplývající z tohoto výzkumu, že efektivita se mezi jednotlivými trhy příliš dobře „nepřenáší“ (některé akcie, které vykazují absolutně vysoké korelační koeficienty na RMS, jsou na BCPP neautokorelované – např. Phillip Morris – nebo naopak – Komerční banka, Unipetrol). Kromě toho zde máme i příklady


31

cenných papírů z nejvyspělejšího trhu na světě, kde vyšly korelační koeficienty poměrně významné (Coca-Cola a General Motors), tzn. že v absolutní hodnotě nízký korelační koeficient u akcie nelze chápat jako atribut vyspělosti trhu.

Dále lze uvažovat o dopadu devizového kurzu do ceny akcie. Všechny výše zmíněné cenné papíry jsou na zahraničních burzách samozřejmě obchodovány v jiné měně, než je česká koruna a na jejich kurz na pražské burze má tedy vliv nejen cena, za kterou jsou obchodovány v zahraničí, ale i aktuální devizový kurz. Devizové trhy jsou považovány za velmi likvidní a velmi „rychlé“ a vliv devizového kurzu může tedy teoreticky přispívat k náhodnému kolísání ceny akcie na pražské burze. Tento jev ale podle mého názoru nelze přeceňovat, neboť i jiné české akcie jsou přítomné na zahraničních burzách a výše uvedený efekt by se tedy u nich měl projevovat rovněž.

Nejpravděpodobnějším vysvětlením výše uvedeného efektivního chování „mladších“ českých akcií bude nejspíše použitá statistická metoda, při níž je šířka intervalu spolehlivosti ovlivněna počtem prvků ve výběru, přičemž s rostoucím počtem prvků se intervaly zužují. Jsou-li tedy tyto akcie na trhu kratší dobu, je jejich příslušný vzorek dat menší, interval širší a díky tomu vykazují chování, které bylo popsáno.

Závěrem této kapitoly stojí zato výsledky srovnat s prací Nezdary59, který se zabývá testováním efektivnosti českých blue chips v období od 1.1.1997 do 31.12.2002 (tzn. že jde zhruba o 2,5 roku kratší časový úsek, než testuji já) a dochází k podobným výsledkům. Přestože se konkrétní naměřené hodnoty v některých aspektech liší, nelze na základě zjištěných dat dospět k jednoznačnému závěru o tom, zda se situace vyvíjí nějakým zřetelným směrem (např. k vyšší efektivnosti). Vliv má samozřejmě i odlišnost použitých metod.

2.2.1.3. Závěr

I když výsledky by mohly být interpretovány v neprospěch efektivnosti trhu příslušných titulů, byl bych velmi opatrný s přijímáním takových závěrů. Je třeba si uvědomit, že korelační koeficienty vycházely obecně poměrně nízké (v absolutní hodnotě nejvyšší ze všech byl jednodenní koeficient u Jihočeských papíren Větřní a to 0,322). Je velká otázka, zda lze v případě některých akcií hovořit o skutečné závislosti mezi jednotlivými hodnotami nebo zda jde o statistickou nepřesnost způsobenou příliš úzkými intervaly spolehlivosti (tak jak byl tento problém diskutován výše). Do pokusu využít tuto znalost při investování v praxi bych se rozhodně nepouštěl, tím spíše, že do nastavených intervalů „spadly“ i některé referenční akcie americké obchodované na pravděpodobně nejefektivnějším trhu světa. Je tedy otázka, zda tento test vypovídá více o efektivnosti akcií nebo o sobě samotném.

Přesto lze určité výsledky vyčíst: české méně likvidní akcie vykazují významné znaky neefektivity. Veškeré tituly uvedené ve druhé skupině méně likvidních ne-SPADových akcií prokázaly korelaci na 99% hladině významnosti a to především mezidenní. To podporuje pátou podmínku efektivnosti trhu, kterou jsme uvedli v kapitole 1.2.2. Předpoklady efektivity trhu a sice, že aby trh mohl být označen za efektivní, musí být dostatečně likvidní. Zároveň se zdá, že „efektivita“ a shodné chování se mezi trhy dobře přenáší pouze jsou-li oba trhy dostatečně likvidní.

59 Nezdara, O. Market Efficiency in the Prague Stock Exchange. Diplomová práce, FSV UK 2003

zpoždění

Titul Trh Q (p-hodnota) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

CME BCPP 0,52503509 0,048 -0,261 -0,120 0,172 -0,017 0,009 -0,148 -0,008 0,015 0,048 -0,090 0,041 0,004 0,141

CME Nasdaq 0,00075473 -0,045 -0,166 -0,072 0,202 0,214 -0,245 -0,149 0,046 0,343 -0,019 -0,313 0,077 0,098 0,147

Český Telecom BCPP 0,22334315 0,031 0,000 0,001 0,028 -0,017 -0,007 -0,031 -0,004 -0,049 0,011 0,032 0,039 -0,022 0,007

Český Telecom RMS 0,09804385 -0,079 0,017 -0,020 0,028 0,007 -0,004 -0,014 -0,004 -0,035 0,020 0,006 0,020 0,021 -0,002

Český Telecom Frankfurt 0,74640005 -0,019 -0,013 0,013 -0,051 -0,042 -0,013 0,004 0,027 0,009 0,005 0,006 0,002 -0,024 -0,018

ČEZ BCPP 0,00068123 0,083 0,011 -0,015 0,002 -0,049 -0,004 0,018 0,000 -0,030 0,062 -0,004 0,056 0,017 0,013

ČEZ RMS 0,00064187 -0,047 0,032 -0,010 -0,026 -0,031 0,031 -0,006 0,045 -0,041 0,047 -0,010 0,073 -0,026 0,021

ČEZ Frankfurt 0,60413436 0,014 -0,005 -0,002 0,024 0,040 -0,004 -0,002 -0,037 -0,016 0,041 -0,021 0,027 -0,030 -0,022

Erste BCPP 0,99846259 0,004 -0,011 -0,013 0,021 0,000 -0,014 0,005 0,006 -0,010 0,029 0,015 -0,020 -0,017 -0,038

Erste Vídeň 0,99999999 -0,008 0,000 0,000 0,001 -0,001 0,000 0,000 -0,001 0,001 0,000 -0,001 0,001 0,000 0,000

Komerční banka BCPP 0,00000000 0,197 0,066 -0,015 0,012 -0,042 -0,012 -0,032 -0,051 -0,039 0,026 0,011 0,021 0,030 -0,015

Komerční banka RMS 0,45207914 0,014 0,051 -0,003 0,017 0,002 0,034 -0,012 0,005 -0,024 0,024 0,004 0,014 -0,033 0,004

Orco BCPP 0,69981678 0,105 0,076 0,047 0,016 0,099 -0,115 0,004 0,023 0,025 0,047 0,013 -0,071 -0,035 0,086

Orco Paříž 0,59917576 0,098 0,063 0,023 0,046 -0,046 0,030 -0,098 0,082 0,058 0,077 -0,098 -0,074 0,041 0,065

Phillip Morris BCPP 0,10073677 0,014 0,013 -0,004 -0,039 -0,024 -0,034 -0,017 0,038 0,030 -0,002 -0,022 0,018 -0,056 -0,012

Phillip Morris RMS 0,00000000 -0,190 -0,060 0,012 0,011 -0,006 -0,040 -0,014 0,015 0,001 0,004 -0,019 0,018 -0,029 0,004

Unipetrol BCPP 0,00004395 0,111 0,027 -0,037 0,000 -0,017 -0,036 0,018 0,005 0,010 0,003 -0,016 0,004 0,064 0,033

Unipetrol RMS 0,29699862 0,011 -0,011 -0,022 0,021 -0,020 -0,029 0,007 0,025 0,022 0,008 -0,030 0,014 0,015 0,055

Zentiva BCPP 0,21217182 0,067 -0,103 0,127 -0,001 -0,005 -0,036 -0,056 0,036 0,003 -0,083 -0,016 0,021 -0,091 0,038

Zentiva Frankfurt 0,77796234 0,011 -0,113 0,062 -0,014 -0,077 0,103 -0,038 -0,053 0,120 0,011 -0,015 0,016 -0,027 -0,058

Česká pojišťovna BCPP 0,00003742 0,125 0,008 0,014 0,010 -0,011 -0,031 -0,011 0,004 0,018 -0,060 -0,008 0,011 -0,029 0,005

Česká pojišťovna RMS 0,00000000 -0,216 -0,012 -0,033 0,007 -0,037 0,025 0,022 0,005 -0,045 -0,045 -0,019 0,048 0,008 0,023

Českomoravské doly BCPP 0,00000000 0,173 0,105 0,030 0,017 0,006 -0,051 0,044 -0,020 0,017 -0,060 0,000 -0,061 -0,025 0,015

Českomoravské doly RMS 0,00000000 -0,228 0,026 -0,013 -0,034 0,018 -0,059 0,050 0,008 -0,001 -0,055 -0,005 -0,001 0,016 -0,009

JČP Větřní BCPP 0,00000000 0,322 0,218 0,144 0,038 0,024 0,033 0,007 0,011 0,016 0,030 0,060 0,051 0,023 0,000

JČP Větřní RMS 0,00000000 -0,152 0,079 0,002 0,015 -0,001 -0,011 -0,049 0,018 -0,018 0,019 0,014 -0,020 -0,011 -0,017

Severočeské doly BCPP 0,00002086 0,123 0,054 -0,009 0,016 -0,003 0,027 0,018 0,010 -0,006 0,033 0,035 0,025 0,014 0,018

Severočeské doly RMS 0,00000000 -0,224 -0,010 -0,008 -0,004 -0,065 -0,001 -0,008 0,017 0,017 0,028 -0,025 0,033 0,008 0,003

Spol. pro chemickou a hutní výrobu BCPP 0,00000000 0,168 0,022 0,021 0,007 -0,009 0,004 0,042 -0,030 -0,028 -0,034 -0,028 -0,030 -0,014 -0,030

Spol. pro chemickou a hutní výrobu RMS 0,00000000 -0,256 0,004 0,021 -0,013 0,044 0,003 0,006 -0,059 0,037 -0,024 -0,004 0,019 -0,060 0,006

Citigroup referenční 0,50724309 0,006 -0,004 -0,048 -0,020 -0,005 -0,002 -0,021 -0,008 0,044 -0,019 -0,012 0,007 0,007 0,026

Coca Cola referenční 0,00706425 0,040 -0,049 -0,007 -0,011 0,002 0,024 0,003 -0,070 -0,035 0,057 -0,010 0,026 -0,006 -0,005

Exxon Mobil referenční 0,53786355 -0,019 -0,012 0,012 -0,050 -0,039 -0,008 0,002 0,024 0,013 0,002 0,014 0,003 -0,023 -0,011

General Motors referenční 0,01400764 -0,056 -0,012 0,010 0,062 -0,047 0,004 0,024 0,052 -0,015 0,012 0,007 0,013 0,013 0,020

Microsoft referenční 0,77952139 -0,013 -0,009 -0,049 0,008 0,022 0,025 0,003 0,015 0,001 0,001 -0,005 0,008 0,014 0,020

Tabulka 2. Matice autokorelačních koeficientů


33

2.2.2. Runs testy


Runs testy jsou neparametrické testy zjišťující případnou pořadovou korelaci hodnot cen aktiv v určitém období60.

Mějme řadu hodnot kurzů za určité období s dejme tomu jednodenním intervalem sledování, tzn. např. posloupnost závěrečných kurzů cenných papírů. Pokud kurz aktiva oproti kurzu z předchozího dne vzrostl, označme jej znaménkem ↑. Pokud kurz aktiva oproti kurzu z předchozího dne poklesl, označme jej znamínkem ↓. Pokud se kurz aktiva oproti kurzu z předchozího dne nezměnil, označme jej znaménkem 0.

Souvislou řadu po sobě jdoucích kurzů označených stejným znaménkem označme run. Například v následující řadě kurzů se vyskytuje 12 runů, jak lze snadno ověřit.

↑↑↓↓0↓↑↑↑↓↓↑0↑↓↓↓↑↑↓↓

Podstatou runs testů je porovnat takto získaný počet runů ve skutečné řadě kurzů s počtem runů v řadě generované náhodně. Ústřední myšlenkou potom je, že pokud bude počet runů ve skutečném souboru významně nižší, než v souboru generovaném, jsou hodnoty ve skutečném souboru závislé pozitivně (neboli nová informace se do kurzu promítá postupně, nikoliv najednou). bude-li vyšší, jsou hodnoty ve skutečném souboru závislé negativně a bude-li počet runů zhruba odpovídat počtu růnů v generovaném souboru, hodnoty závislé nejsou. Jsou-li hodnoty ve skutečném souboru závislé, ať už pozitivně či negativně, kurzy nevykonávají náhodnou procházku a slabá forma teorie efektivních trhů není potvrzena.

Runs testy se v literatuře vyskytují v celé řadě různých modifikací, týkajících se především testové statistiky. Za zmínku stojí, že v novějších pracích se prakticky vypouští varianta nulové změny a pracuje se pouze s poklesy a vzrůsty. Argumentace pro tuto modifikaci je následující: nulová změna kurzu může nastat ze dvou důvodů. Buď nebyl titul v daném dni na trhu obchodován61, což v případě pražské burzy, jakožto ne zcela rozvinutého trhu není v případě některých akcií ojedinělá situace. Řada titulů v kontinuálním režimu burzy nebývá obchodována i několik dní po sobě. Co se týče mimoburzovního trhu RMS, tam je nízká likvidita ještě mnohem běžnější. Jiným důvodem nulové změny kurzu může být tak nízká změna ceny aktiva oproti předchozímu burzovnímu dni, že po příslušném zaokrouhlení vypadá, jako že k žádné změně vůbec nedošlo (týká se kurzů sledovaných v určitých intervalech, tzn. že mezi těmito intervaly se cena aktiva měnit mohla, ale pokud sledujeme např. pouze závěrečné kurzy, cena aktiva se během dne stihla vrátit na původní úroveň).

Další problém s nulovou změnou ceny aktiva vidím v tom, že zatímco pokles a vzestup ceny představují interval s teoreticky nekonečným počtem hodnot, nulová změna kurzu přestavuje jeden bod na číselné ose. Intuitivně lze tedy namítnout, že nulový run není rovnocennou variantou klesajícího či rostoucího runu. Varianta runs testů bez nulových hodnot mi proto připadá logičtější, jsem si ale vědom toho, že pražská burza není příliš likvidní trh a dny, kdy nedojde k žádnému obchodu, nejsou v případě některých titulů vzácné. Vzhledem k tomu, že apriori nelze odhadnout jak moc může tento jev výsledky testu

60 Obecně vzato jsou runs testy univerzálním statistickým nástrojem, který má daleko širší spektrum použití, např. odhalování sérií defektních jednotek při výrobním procesu, aj. 61 Nutno ovšem zmínit, že i pokud nebyl v daný den zobchodován ani jeden kus daného cenného papíru, jeho cena na trhu se teoreticky může změnit. Je to dáno hlavně mechanismem stanovování závěrečného kurzu, kde dochází k průměrování nákupních a prodejních kotací.


34

ovlivnit, rozhodl jsem se, že testy provedu v obou variantách. Zároveň tím získáme informace o použitelnosti testů samotných.

Výhodou runs testů je jejich relativní jednoduchost a jejich odolnost proti extrémním hodnotám, kterými mohou být ovlivněny např. testy korelační. Vzhledem k jejich tendenci eliminovat extrémy není třeba časové řady použité pro runs testy očišťovat o vlivy takových událostí jako je štěpení akcií či výplata dividend, neboť ty mohou řadu runů ovlivnit jen nepatrně a při dostatečném množství pozorování je jejich vliv statisticky naprosto nevýznamný.

Předtím, než se začneme zabývat vlastní aplikací runs testů, stojí zato zmínit, že ne všichni autoři považují runs testy za správné a použitelné. Los62 uvádí:

„Runs testy … jsou matoucí, protože je nejasné co přesně testují. Neexistuje shoda na tom, zda testují odchylku od náhodnosti nebo nezávislost. Navíc je často obtížné ověřit předpoklad normality rozdělení, který je v tom kterém případě uveden …“

Nejprve jsem aplikoval postup, který použil Fama v roce 1965. Jde o metodu zohledňující i nulové runy.

„Jestliže předpokládáme, že poměr pozitivních, negativních a nulových změn ve vzorku hodnot je dobrým odhadem poměrů v celkovém souboru, potom podle hypotézy nezávislosti může být celkový očekávaný počet63 runů všech znamének pro určitou akcii spočten jako:

(16) N

n)1N(N

m

3

1i

2

i∑=

−+

=

kde N je celkový počet cenových změn a ni jsou počty cenových změn jednotlivých znamének.64 Směrodatná odchylka veličiny m je:

(17) )1N(N

NnN2)1N(Nnn

2

33

1i

3

i

3

1i

2

i

3

1i

2

i

m−

−−

++

=σ

∑∑∑===

a pro velká N je rozdělení m přibližně normální.“65

Nejprve jsem tedy pomocí těchto vzorců pro každou sledovanou kurzovou řadu spočítal výběrovou střední hodnotu a výběrovou směrodatnou odchylku. Vzhledem k tomu, že rozdělení této náhodné veličiny je považováno za normální, převodem na normované normální rozdělení dle vzorce66:

(18) m

m5,0RK

σ

−±=

62 Los, C.A. Nonparametric efficiency testing of asian stock markets using weekly data. Working paper No. 99-01. Centre for Research in Financial Services. Nanyang Business School 1998. elektronický zdroj (přistoupeno 3.11.2005): http://www.ntu.edu.sg/nbs/crefs/working_papers/99-01.pdf 63 tzn. střední hodnota 64 tzn n1 je ↑, n2 je ↓ a n3 je 0 65 Fama, E. The Behavior of Stock Market Prices, Journal of Business 1965, roč. 38. str. 74-76 66 Tento vzorec uvádí Fama a od standardního vzorce pro převod na normální normované rozdělení se liší o konstantu 0,5, která představuje úpravu pro nespojitost a jeho znaménko je kladné pokud je R≤m a záporné pokud je tomu naopak. Viz Wallis, W.A. Roberts, H.V. Statistics: a New Approach. MacMillan Publishing, New York 1956


35

získáme hodnotu, pro kterou můžeme nalézt příslušný kvantil normovaného normálního rozdělení a vyčíslit nejen zda je počet runů vyšší nebo nižší, než očekávaný, ale zároveň i na jaké hladině významnosti to můžeme dokázat.

Jak již bylo zmíněno, dále jsem použil metodu, která nezohledňuje nulové změny, které jsou považovány jako součást vzestupného, resp. sestupného trendu. Pro účely testování byly tedy z kurzové řady znaménka 0 odstraněna a nahrazena znaménkem jim bezprostředně předcházejícím. Např. řada znamének uvedená výše po této úpravě vypadá následovně:

↑↑↓↓↓↓↑↑↑↓↓↑↑↑↓↓↓↑↑↓↓

Počet runů se pochopitelně snížil na 8. K testování jsem použil následující metodu:67 podobně jako v minulém případě

označme počet vzestupných cenových změn jako n1 a počet sestupných cenových změn jako n2. N budiž součet všech cenových změn, čili n1+n2. Opět potřebujeme vypočítat střední hodnotu m a směrodatnou odchylku σm.

(19) 1N

nn2m 21 +=

(20) )1N(N

)Nnn2(nn22

2121m

−

−=σ

Pro n1>10 a n2>10 je počet runů opět asymptoticky normální s N(m, σm). Metodika vyhodnocení je potom stejná jako v případě předchozím.

Než přejdu k empirickým výsledkům zkoumání, rád bych se ještě krátce zmínil o další metodě, která je velmi oblíbená v české literatuře a lze ji nalézt v řadě prací, ale kterou jsem zde záměrně nepoužil. Jde o jednoduchý postup, který publikovali např. Reilly a Brown68, při němž je počet runů porovnáván s počtem runů v simulovaném souboru. Není-li k dispozici simulovaný soubor, používá se pro výpočet simulovaného počtu runů následující vzorec (jde vlastně o střední hodnotu počtu runů v simulovaném souboru):

(21) )1n2(3

1m −=

Proměnná n značí počet sledovaných kurzových změn. Tento vzorec je však chybný a při jeho použití dochází k systematickému nadhodnocování střední hodnoty a sledované akcie tedy vykazují známky vyšší neefektivity, než jaká existuje ve skutečnosti. Podle mého názoru69 problém tohoto vzorce spočívá v tom, že předpokládá, že vzestupy, poklesy i nulové změny kurzů jsou přibližně stejně časté. My však víme, že v praxi jsou nulové změny kurzů spíše výjimkou. V takovém případě mají střední hodnoty počtu runů v souboru (při přibližně stejném počtu vzestupů jako poklesů v období) tendenci konvergovat k ½ n. Reilly a Brown si to nejspíše později uvědomili a v novějším vydání jejich učebnice se tento vzorec již neobjevuje.

67 je popsána např. v Gujarati, D.N. Basic Econometrics. McGraw Hill, New York 2003, 4, vyd. ISBN: 0-07247-852-7 68 Reilly, K. Investment analysis and portfolio management. Dryden, Chicago 1985, 2. vyd. ISBN: 0-03063-204-8 69 Bez důkazu a bez nároku na statistickou přesnost.


36

I kdyby tato metoda byla správná, vzhledem k tomu, že definuje jen velmi vágně co je méně a co je více než normální počet runů v souboru a neumožňuje tento předpoklad testovat na různých hladinách významnosti, nedoporučuji ji používat.


Provedl jsem testování oběma zmíněnými metodami a to na datech s 1 denním, 7 denním a 14 denním intervalem a výsledky jsem vyhodnotil na 1%, 5% a 10% hladině významnosti. Testování jsem provedl v softwaru Microsoft Excel, kde jsem vytvořil makra pro vyhledávání, značení a počítání počtů runů dle vzorců uvedených v předchozí kapitole.

Některé tituly, které nebyly obchodovány po celé sledované období byly ze 7, resp. 14ti denních statistik vyřazeny, protože jejich časové řady nebyly dostatečně dlouhé, aby i po „zředění“ poskytovaly statisticky nezkreslené výsledky (jde zejména o Erste, Zentivu, Orco a CME).

Kompletní výsledky jsou uvedeny v kapitole 6. Příloha B – výsledky runs testů a zde pro zvýšení přehlednosti uvádím pouze souhrny, které jsou z nějakého hlediska zajímavé. Červeně označené výsledky znamenají, že můžeme zamítnout nulovou hypotézu na 1% hladině významnosti (tzn. že minimálně s 99% pravděpodobností jsou sledované výsledky odlišné od očekávaných), fialově na 5%, modře na 10% a černě vytištěné výsledky znamenají, že nulová hypotéza v tom případě nemůže být zamítnuta ani na 10% hladině významnosti (tzn. že ani s 90% pravděpodobností nemůžeme říci, že se pozorované výsledky odlišují od očekávaných).

Z hlediska maximální přehlednosti jsem výsledky uspořádal do tří tabulek, z nichž první obsahuje vyhodnocení dat s 1 denním intervalem, druhá se 7 denním a třetí se 14 denním intervalem.

Každá z tabulek má dva sloupce, přičemž levý sloupec obsahuje data vyhodnocená první metodou – se zohledněním nulových hodnot a pravý sloupec metodou druhou, kde byly nulové změny odstraněny.

A konečně, každý sloupec má horní a spodní část, přičemž v horní části, která je vybarvena žlutě, jsou uvedeny tituly, u kterých byl počet pozorovaných runs menší, než očekávaný počet runs vypočítaný podle vzorce, tzn. že existuje „podezření“ na pozitivní korelaci jejich výnosů. Ve spodní, modře vybarvené části je tomu naopak. Ta obsahuje akcie, u kterých je napozorovaný počet runs vyšší, než počet očekávaný a tudíž zkoumáme, zda nejde o závislost negativní.


37

V první tabulce jsou uvedeny hodnoty vypočtené z pozorování s 1 denním intervalem:

S nulovými hodnotami Bez nulových hodnot

titul trh runs m p-hodnota titul trh runs m p-hodnota

Spol. chem. a hut. výr. BCPP 818 1136 0,00000000 Spol. chem. a hut. výr. BCPP 368 993 0,00000000

Severočeské doly BCPP 789 1137 0,00000000 Severočeské doly BCPP 376 1001 0,00000000

JČP Větřní BCPP 640 1125 0,00000000 JČP Větřní BCPP 254 1009 0,00000000

Českomoravské doly BCPP 600 966 0,00000000 Českomoravské doly BCPP 263 998 0,00000000

Česká pojišťovna BCPP 907 1098 0,00000000 Česká pojišťovna BCPP 356 995 0,00000000

Zentiva Frankfurt 157 206 0,00000000 ČEZ Frankfurt 587 710 0,00000000

Phillip Morris BCPP 1081 1171 0,00001088 Český Telecom Frankfurt 462 723 0,00000000

ČEZ BCPP 988 1050 0,00261027 Phillip Morris BCPP 879 1007 0,00000001

Komerční banka BCPP 982 1042 0,00336762 Zentiva Frankfurt 82 119 0,00000002

Zentiva BCPP 142 164 0,00548025 JČP Větřní RMS 919 1008 0,00003752

Český Telecom Frankfurt 915 951 0,02335506 Českomoravské doly RMS 912 996 0,00007186

Orco BCPP 87 97 0,06252434 Komerční banka BCPP 940 1009 0,00099544

Unipetrol BCPP 1036 1064 0,10069442 ČEZ BCPP 939 1008 0,00100312

Český Telecom BCPP 1030 1056 0,12789479 Zentiva BCPP 134 156 0,00483889

Erste Vídeň 401 415 0,15797677 Erste Vídeň 347 378 0,01170526

JČP Větřní RMS 1218 1239 0,16711723 Unipetrol BCPP 964 1009 0,02261147

Orco Paříž 88 92 0,28883881 Unipetrol RMS 969 1010 0,03394093

ČEZ RMS 1071 1078 0,39077789 Český Telecom BCPP 973 1010 0,04971122

ČEZ Frankfurt 925 929 0,42119726 Orco BCPP 76 85 0,08978334

CME BCPP 39 40 0,43188299 ČEZ RMS 977 1005 0,10287029

Erste BCPP 393 394 0,49326902 Česká pojišťovna RMS 975 998 0,14549611

titul trh runs m p-hodnota Orco Paříž 76 82 0,16361476

Unipetrol RMS 1118 1114 0,43098940 Erste BCPP 372 376 0,38366017

CME Nasdaq 38 37 0,41862471 Spol. chem. a hut. výr. RMS 1000 1005 0,41635222

Citigroup referenční 1052 1042 0,33877189 CME BCPP 34 34 0,45747920

Coca Cola referenční 1055 1041 0,27049487 titul trh runs m p-hodnota

Českomoravské doly RMS 1296 1275 0,16266587 Coca Cola referenční 1010 1010 0,49147460

Český Telecom RMS 1090 1060 0,09024186 Citigroup referenční 1012 1010 0,46449755

Komerční banka RMS 1075 1043 0,07821091 CME Nasdaq 37 34 0,23777800

General Motors referenční 1083 1038 0,02169272 Český Telecom RMS 1027 1010 0,22188261

Microsoft referenční 1082 1036 0,02128179 Komerční banka RMS 1031 1009 0,16390844

Exxon Mobil referenční 1108 1042 0,00143037 General Motors referenční 1042 1008 0,06658572

Česká pojišťovna RMS 1310 1246 0,00113777 Microsoft referenční 1048 1010 0,04502193

Phillip Morris RMS 1189 1115 0,00028621 Phillip Morris RMS 1055 1010 0,02183260

Spol. chem. a hut. výr. RMS 1324 1219 0,00000023 Exxon Mobil referenční 1065 1009 0,00620920

Severočeské doly RMS 1292 1162 0,00000000 Severočeské doly RMS 1078 1001 0,00029175

Tabulka 3. Výsledky 1 denních runs testů

Zajímavé je, že nezanedbatelná část sledovaných firem vykazuje pozitivní korelaci cen akcií a to dokonce velmi silnou (prokázanou na 1% hladině významnosti). Jak asi bylo možno předpokládat, patří sem především akcie menších firem obchodovaných mimo SPAD, kde lze méně efektivní chování očekávat, ale překvapivě i SPADové tituly, které naopak patří mezi nejlikvidnější (ČEZ, Komerční banka, Phillip Morris, ad.).

V pravé části tabulky, tzn. při zkoumání metodou, která eliminuje nulové výnosy, je vidět ještě významnější počet firem, u kterých je nižší počet runů a jejich kurzy tedy vykazují ještě méně efektivní chování, než při výpočtu metodou použitou pro levou část tabulky. To vyznívá logicky díky tomu, že počet runů je u této metody nižší už samotným odstraněním jednoho jejich typu. Zároveň tím dochází ke „zcelení“ jejich jednotlivých řad. Očekávaná


38

střední hodnota je díky jiné metodice výpočtu v pravé části tabulky sice rovněž nižší, ale ne tak podstatně, aby tento jev vykompenzovala.

Pokud však tabulky získané stejnou metodou porovnáme pozorně, zjistíme, že ve skutečnosti je jejich vypovídací schopnost podobná. Pořadí nejvýznamnějších titulů je téměř shodné a k výrazným přesunům došlo pouze v případě málo likvidních emisí jako jsou akcie Českomoravských dolů obchodované na RMS, kde se ve sledovaném období vyskytla řada dní s nulovými změnami a jejich odstraněním došlo k výraznému posunu akcie ve smyslu prováděné statistiky. To však na interpretaci výsledků nemůže mít vliv.

Za podstatný lze označit především rozdíl u akcií Unipetrolu a Českého Telecomu, které jsou v případě první metodiky považovány za efektivně se chovající, zatímco u druhé metody je prokázána pozitivní korelace jejich výnosů. u Unipetrolu bych to možná vysvětlil jeho relativně nižší likviditou (zejména v minulosti), která mohla zapříčinit dni bez změny kurzu, které u druhé metody statistiku ovlivnily. Je ale třeba vzít v úvahu, že oba zmíněné tituly byly i v případě první metody na hranici pouze 10% úrovně významnosti.

Ve spodní části tabulky vidíme firmy, kde byl počet sledovaných runů vyšší než očekávaný a kde je tedy náznak negativní korelace. Jsou to bez výjimky pouze tituly obchodované RMS a tituly referenční, z amerického trhu. Co se týče RMS, vysvětlení bude podle mého názoru spočívat především v nulových hodnotách dnů, kdy na RMS nebyl s konkrétním papírem uskutečněn žádný obchod, které jsou na RMS pochopitelně podstatně častější, než na BCPP a které počet runů zvyšují. Za úvahu při té příležitosti možná stojí, proč si nejsou výsledky stejných akcií na BCPP a RMS více „podobné“. Chování stejného cenného papíru na různých trzích (pokud nejsou zcela odděleny) by mělo být zhruba stejné, jinak by mohlo docházet k arbitrážním operacím. Vysvětlení je patrně v tom, že RMS je typicky maloobchodní systém a investoři využívající jeho služeb pravděpodobně většinou nemají šanci „jemnou“ arbitráž provádět, navíc je RMS zatížen poměrně vysokými transakčními poplatky. To vše relativně rozšiřuje arbitrážní spread a tím dává možnost k odlišnému chování na obou trzích.

Co se týče srovnání domácích a zahraničních trhů duálně kotovaných akcií, výsledky dosažené runs testy naznačují, poměrně dobrou vazbu mezi trhy, neboť většina sledovaných titulů se chová obdobně na burze pražské stejně jako na burze zahraniční. Výjimkou jsou snad jen akcie Erste, které v případě druhé metody (bez nulových hodnot) vycházejí jako neefektivně se chovající na vídeňské burze a efektivně se chovající na BCPP. Tento jev bych ale považoval spíše za anomálii (tím spíše, že např. V případě korelačních testů se nic takového neprokázalo).

Zajímavá je přítomnost referenčních amerických akcií v tomto souboru, kde u Microsoftu a General Motors byla nulová hypotéza zamítnuta na 5% hladině významnosti a u Exxon Mobilu dokonce na hladině 1%. Zdá se, že americký trh (podle očekávání) lépe naplňuje podmínky efektivního chování dle slabé formy efektivity a pokud vykazuje známky neefektivity podle této teorie, má tendenci spíše k „přestřelování“ nové vnitřní hodnoty, než postupné akomodaci.

Hlavním závěrem z této analýzy je ale podle mého názoru, že při použití runs testu nemůžeme 1 denní výnosy většiny titulů na českém kapitálovém trhu považovat za nezávislé, a tudíž se příslušné akcie neobchodují na trhu, který by vykazoval známky slabé formy efektivnosti.


39

V další tabulce najdeme 7 denní hodnoty:



Severočeské doly BCPP 218 278 0,00000000 Severočeské doly BCPP 128 206 0,00000000


Českomoravské doly BCPP 219 272 0,00000001 Českomoravské doly BCPP 120 202 0,00000000

Česká pojišťovna BCPP 232 274 0,00000679 Česká pojišťovna BCPP 139 204 0,00000000

Zentiva Frankfurt 31 44 0,00035459 Spol. chem. a hut. výr. BCPP 156 207 0,00000019

Spol. chem. a hut. výr. BCPP 247 277 0,00093183 Český Telecom Frankfurt 116 147 0,00010519

General Motors referenční 188 213 0,00826114 General Motors referenční 186 209 0,01262189

Unipetrol RMS 206 218 0,12987716 Unipetrol RMS 192 208 0,05242767

Microsoft referenční 200 211 0,15135591 ČEZ Frankfurt 137 149 0,08835603

ČEZ BCPP 204 212 0,21291130 ČEZ BCPP 197 207 0,16050279

Komerční banka RMS 205 212 0,25418273 Microsoft referenční 200 209 0,18877684

ČEZ Frankfurt 183 188 0,28179514 Zentiva Frankfurt 22 25 0,19565801

Zentiva BCPP 31 34 0,28999441 Komerční banka RMS 200 208 0,22235323

Coca Cola referenční 210 215 0,33031194 Coca Cola referenční 205 209 0,34748548

Unipetrol BCPP 210 213 0,39028340 Unipetrol BCPP 204 208 0,34786001

Erste BCPP 76 78 0,42682193 Phillip Morris RMS 205 208 0,36755885

Český Telecom Frankfurt 171 173 0,44592801 Zentiva BCPP 31 32 0,38980083

Komerční banka BCPP 210 210 0,49340435 Komerční banka BCPP 206 207 0,46641632

titul trh runs m p-hodnota Český Telecom BCPP 207 208 0,47062725

Český Telecom BCPP 213 212 0,48597519 ČEZ RMS 207 207 0,49904830

Phillip Morris RMS 227 224 0,39887578 titul trh runs m p-hodnota

Spol. chem. a hut. výr. RMS 224 221 0,38406546 Spol. chem. a hut. výr. RMS 205 204 0,47224608

ČEZ RMS 220 216 0,36576221 Erste BCPP 75 75 0,46942191

Český Telecom RMS 218 213 0,34156416 Český Telecom RMS 210 208 0,42780154

Citigroup referenční 215 210 0,31753590 Česká pojišťovna RMS 205 203 0,41057497

Česká pojišťovna RMS 228 220 0,20351919 Českomoravské doly RMS 209 206 0,38498664

Českomoravské doly RMS 242 233 0,18598218 Phillip Morris BCPP 214 207 0,25999235

Exxon Mobil referenční 224 212 0,13461003 Citigroup referenční 215 208 0,23548059

Phillip Morris BCPP 232 219 0,10810528 Erste Vídeň 85 78 0,12640491

Erste Vídeň 99 90 0,06250107 JČP Větřní RMS 220 207 0,10822192

JČP Větřní RMS 242 223 0,03102935 Exxon Mobil referenční 220 208 0,10574773

Severočeské doly RMS 254 217 0,00012084 Severočeské doly RMS 242 208 0,00036350

Tabulka 4. Výsledky 7 denních runs testů

Zde je vidět, že se naprostá většina titulů (a všechny tituly „velké“ a likvidní) přesunuly do skupiny, u kterých nebyla závislost prokázána70. Mezi tituly, které i zde vykazují pozitivní závislost, patří akcie, které jsou na trhu obchodovány málo a u kterých lze tedy neefektivní chování předpokládat. Naopak, není mezi nimi žádný papír obchodovaný na hlavním segmentu trhu – na SPADu. Jedinou výjimkou snad může být pouze akcie Českého Telecomu obchodovaná ve Frankfurtu. Tento výsledek ale vzhledem k extrémně nízkým objemům tohoto titulu na tamním trhu nepovažuji za příliš relevantní.

Za zmínku stojí i fakt, že výsledky dosažené oběma metodami jsou v tomto případě až na výjimky téměř shodné, což důvěryhodnost tohoto typu testu dále zvyšuje.

70 Jediným, zato však značným překvapením jsou akcie General Motors, kde byla naopak prokázána pozitivní závislost poměrně značná. Považuji to však za statistickou anomálii, přičemž by ovšem stálo za to zjistit, zda ve sledovaném období na tento cenný papír nepůsobil nějaký speciální vliv s týdenní periodou. Vzhledem k tomu, že se ale tato práce zabývá českým kapitálovým trhem, nebudu se tímto případem více zabývat.


40

Kromě málo likvidních titulů zde byla prakticky prokázána nezávislost cen sledovaných akcií a tudíž slabá forma efektivnosti trhu.

Konečně se dostáváme k hodnotám sledovaným se 14 denními intervaly:




Severočeské doly BCPP 106 132 0,00005796 Českomoravské doly BCPP 72 103 0,00000598

Českomoravské doly BCPP 120 139 0,00274407 Severočeské doly BCPP 74 104 0,00001153

Český Telecom RMS 87 106 0,00455257 Český Telecom RMS 87 105 0,00690211

Phillip Morris BCPP 93 109 0,01515031 Česká pojišťovna BCPP 87 104 0,00793078

ČEZ BCPP 91 106 0,02008784 ČEZ BCPP 87 102 0,01484169

Unipetrol RMS 96 108 0,04730202 Phillip Morris BCPP 91 105 0,02942836

ČEZ RMS 99 109 0,07795001 ČEZ RMS 91 104 0,03202553

Citigroup referenční 94 104 0,08060310 Unipetrol RMS 92 105 0,03685429

Spol. chem. a hut. výr. BCPP 125 133 0,13089617 Spol. chem. a hut. výr. BCPP 92 105 0,04009237

Severočeské doly RMS 98 106 0,14308721 ČEZ Frankfurt 65 74,9 0,05030525

Český Telecom Frankfurt 75 82 0,15320413 Český Telecom Frankfurt 67 75,2 0,08727564

Český Telecom BCPP 101 108 0,16660718 Citigroup referenční 94 103 0,11828292

Komerční banka BCPP 103 108 0,26922945 Český Telecom BCPP 97 105 0,13411352

Česká pojišťovna BCPP 127 131 0,31666402 Severočeské doly RMS 94 102 0,13942341

Unipetrol BCPP 104 107 0,34765361 Komerční banka BCPP 99 104 0,22572518

Coca Cola referenční 104 107 0,37318848 Unipetrol BCPP 102 105 0,34596534

Komerční banka RMS 105 107 0,41204140 Komerční banka RMS 103 105 0,41546900

Erste Vídeň 46 47 0,44340926 Coca Cola referenční 103 104 0,45977182

titul trh runs m p-hodnota Česká pojišťovna RMS 102 102 0,48739908

Českomoravské doly RMS 112 111 0,44959087 titul trh runs m p-hodnota

Erste BCPP 45 44 0,44119121 Českomoravské doly RMS 100 99 0,44077698

Microsoft referenční 109 107 0,42736734 Erste Vídeň 42 40 0,32423787

Česká pojišťovna RMS 112 109 0,38143829 Spol. chem. a hut. výr. RMS 108 105 0,31393180

General Motors referenční 112 107 0,28406455 Erste BCPP 41 39 0,29747352

Spol. chem. a hut. výr. RMS 116 111 0,25481839 Microsoft referenční 108 105 0,29582283

ČEZ Frankfurt 97 93 0,25438400 Phillip Morris RMS 110 105 0,23264368

Exxon Mobil referenční 114 107 0,18004346 General Motors referenční 110 105 0,22059224

Phillip Morris RMS 119 112 0,16032959 Exxon Mobil referenční 110 104 0,16601927

JČP Větřní RMS 126 111 0,02053066 JČP Větřní RMS 120 105 0,01825094

Tabulka 5. Výsledky 14 denních tuns testů

Výsledek, který jsme obdrželi, je poněkud překvapivý. Intuitivně lze asi tušit, že by se většina, ne-li všechny zbývající tituly měly přesunout mezi ty, které lze označit za efektivně se chovající. Opak je ale pravdou a mezi cenné papíry, jejichž výnosy jsou poměrně silně pozitivně korelovány (na 5% hladině významnosti) se dostaly ČEZ a Unipetrol obchodované na BCPP, což jsou tituly, které v 7 denním intervalu neprokázaly závislost ani s 90% pravděpodobností. Faktem ale zůstává, že většina likvidních titulů pozitivní závislost 14 denních výnosů nevykazuje a s interpretací testu je třeba být opatrný. Nejde totiž o test všech 14 denních výnosů, ale pouze jedné výběrové 14 denní řady (tedy např. pouze každé druhé pondělí), proto může být výsledek teoreticky deformován např. nějakým týdenním efektem. Kromě toho jde již o poměrně silně zředěná data a relativně krátké časové řady, takže při jejich analýze může snáze docházet ke zkreslení výsledků.

Pokud vynecháme dvě výše uvedené anomálie, můžeme si povšimnout, že výsledky na základě 14 denních a 7 denních dat jsou velmi podobné.


41

2.2.2.3. Závěr

Na základě runs testu je u některých českých akcií prokázáno trendové chování akcií na 1 denních datech, tzn. že trendy trvají několik málo dní a poté jsou nové informace plně zakomponovány do cen. Toto trendové chování, které vylučuje slabou formu efektivnosti trhu, se vyskytuje i u některých velmi likvidních akcií jako jsou: ČEZ, Phillip Morris, Zentiva, Komerční banka a Unipetrol. V delších, 7 denních a 14 denních intervalech nebylo u těchto cenných papírů významné trendové chování prokázáno, objevuje se však u málo likvidních titulů neobchodovaných v segmentu SPAD. Většina titulů obchodovaných v RMS vykazuje spíše sklon k negativní korelaci výnosů, což je patrně zapříčiněno nižší likviditou tohoto trhu a větším množstvím obchodních dnů, kdy nedošlo ke změně ceny.

Při použití metody runs testů se ukázalo, že různé trhy jsou poměrně dobře svázány a chování stejné akcie obchodované na různých trzích je většinou obdobné. Podobně jako v případě testů korelačních se ukazuje, že slabší „vazba“ existuje v případě, že jeden z trhů dosahuje podstatně nižší likvidity.

Co se týče referenčních akcií z amerického trhu, jejich chování je výrazně jiné než u akcií českých. Jednak podle očekávání vykazují „vyšší efektivnost“ než české akcie a pokud se u nich objevuje pořadová závislost, tak jde v příkrém kontrastu s akciemi českými o závislost negativní. To představuje další, podpůrný argument pro to, že charakter českého trhu se od vyspělého trhu amerického zatím ještě podstatně liší.

Zároveň se ukázalo, že obě použité statistické metody pro runs testy dávají přibližně srovnatelné výsledky, což zvyšuje věrohodnost testu, neboť při stejných vstupech dává stejné výstupy i při odlišné metodě výpočtu.

2.2.3. Test jednotkového kořene


Testy jednotkového kořene jsou statistické metody použitelné mimo jiné i pro testování slabé formy efektivnost trhu. Existuje jich celá řada, my se zaměříme pouze na tzv. rozšířené Dickey-Fullerovy testy (Augmented Dickey-Fuller, ADF).

Časovou řadu denních výnosů cenného papíru můžeme popsat následující funkcí:71

(22) Pt = φ Pt-1 + εt

Kde Pt je kurz akcie v den t, φ je regresní koeficient, který je předmětem zkoumání a εt je náhodná složka (proces bílého šumu). Naším cílem je zjistit, zda je φ v absolutní hodnotě statisticky významně rovný nebo větší než 1. V takovém případě, kdy |φ|≥1, říkáme, že časová řada je typu I(1) a má jednotkový kořen. Pokud má časová řada jednotkový kořen, není stacionárním procesem, ale sleduje náhodnou procházku. Taková časová řada kurzů akcií by potom vyhovovala podmínce slabé formy hypotézy efektivních trhů.

Rovnici (31) můžeme upravit následovně:

(23) ∆Pt = φ Pt-1 – Pt-1 + εt

(24) ∆Pt = (φ – 1) Pt-1 + εt

(25) ∆Pt = β Pt-1 + εt

71 srovnej s (10)


42

Původní problém je transformován na problém dokazování, zda β = 0. Testujeme hypotézu:

H0: β = 0 Pt má jednotkový kořen (proces I(1) – náhodná procházka) H1: β ≠ 0 Pt je stacionární proces I(0)

Pro otestování této hypotézy se používá testové kritérium:

(26) β

β=

st̂

Kde sβ je směrodatná odchylka odhadu. Testová statistika nemá standardní rozdělení t, ale jeho kritické hodnoty byly tabelovány Dickeyem a Fullerem. Výše uvedený základní model (25) lze ještě rozšířit o konstantu γ (posun) – viz (27) – a případně i o deterministický trend µ t – viz (28)72. Pokud se tyto jevy v řadě kurzů vyskytují, můžeme přidáním příslušných prvků zpřesnit odhad autoregresních parametrů.

(27) ∆Pt = γ + β Pt-1 + εt

(28) ∆Pt = γ + µ t + β Pt-1 + εt

Tento model předpokládá, že rezidua εt jsou nekorelovaná – tvoří bílý šum. V mnoha případech tomu tak být nemusí a může zde existovat korelace s hodnotami v časové řadě s jistým zpožděním. Řešením je zapojit do modelu parametry závislé na určitém zpoždění a příslušné autokorelace tak eliminovat. Model se tedy rozšíří následovně:

(29) ∑−

=

−− ε+∆α+β+µ+γ=∆1l

1i

titi1tt PPtP

Kde l je zpoždění (počet dnů) a αi je regresní koeficient rezidua se zpožděním i. Smyslem našeho počínání je tedy nalézt co nejvhodnější regresní funkci (29). Při její

znalosti budeme schopni spočítat testové kritérium (26) a porovnat je s kritickými hodnotami. Na základě toho jsme schopni určit, zda řada vykazuje či nevykazuje chování náhodné procházky.

Použité kritické hodnoty jsou:

hladina spolehlivosti model s trendem model bez trendu 10% -3,12 -2,57 5% -3,41 -2,86 1% -3,97 -3,44

Tabulka 6. Kritické hodnoty t rozdělení pro ADF test

V souvislosti s odhadem parametrů regresní funkce je zde však ještě problém s určením počtu zpoždění, které do ní zařadíme (parametr l). V případě, že by byl jejich počet příliš nízký, hodnoty εt by nebyly náhodné a model by nezachycoval celou systematickou složku73. Výsledek ADF testu by byl potom samozřejmě zkreslený. Vzhledem k tomu, že u časové řady kurzů akcií obvykle neexistuje objektivní kritérium pro určení počtu zpoždění (jako např. čtyři roční období u čtvrtletních dat některých makroekonomických

72 Jednou z možností jak odhadnout tento parametr je použít výnos tržního indexu za sledované období. 73 Arlt, J. Moderní metody modelování ekonomických časových řad. Grada Publishing, Praha 1999. ISBN: 80-7169-539-4. str. 75


43

ukazatelů), musíme optimální počet zpoždění určit jiným způsobem. Já jsem použil jednak t-testy významnosti parametrů αi a ukazatel AIC74. AIC (Akaike's Information criterion) je jedno ze statistických kritérií použitelných pro testování vhodnosti regresního modelu. Vytvoříme-li více alternativních modelů (např. s různým počtem zpoždění), pak nejlepší z nich by měl být ten, u kterého je AIC kritérium nejnižší.

Platí, že lépe je mít v modelu radši více zpoždění než je třeba, neboť potom je stále možné výše uvedený test použít. Když jich je tam méně, dává test zkreslené údaje. Já jsem se při odhadu regresní funkce snažil využít obou metod ke stanovení optimálního počtu zpoždění.

Jako pomocný test pro ověření náhodné procházky dále používám Durbin-Watsonův test. Platí, že je-li proces procesem náhodné procházky, mělo by se Durbin-Watsonovo kritérium blížit nule a je-li proces bílým šumem, mělo by být jeho Durbin-Watsonovo kritérium zhruba 2. V našem případě by tedy měla platit první varianta pro Pt a druhá varianta pro ∆Pt, mají-li být splněny podmínky slabé formy teorie efektivních trhů.

Zbývá možná ještě zmínit, že v jiných pracích na toto téma se objevuje testování jednotkového kořene také v podobě funkce:

(30) rt = φ rt-1 + εt

Kde rt je denní výnosová míra aktiva. Podle mého názoru je však mnou použitý přístup vyjádřený funkcí (22) logičtější. Jsou-li totiž splněny podmínky odpovídající slabé formě teorie efektivních trhů, měly by být jednodenní výnosy nezávislé a měly by tvořit tzv. proces bílého šumu, čili mělo by jít o proces typu I(0). Dalším diferencováním – viz rovnice (23) – procesu I(0) získáváme opět proces I(0). Přitom ověřujeme, zda denní kurzy vykonávají náhodnou procházku, která je procesem I(1).

74 Akaike, H. a new look at the Statistical Model Identification, IEEE Transactions on Automatic Control, 1974, roč. 19, čís. 6. str. 716–723


44


K vyhodnocení časových řad dat dle výše uvedených postupů jsem použil software PC Give 10. Výsledky jsou zaneseny do následující tabulky:

Titul Trh S trendem Bez trendu zpož. DW DW ∆∆∆∆

CME BCPP -2,5040 -1,3120 1 1,9280 0,1005

CME Nasdaq -1,3880 -1,2140 3 1,9370 0,0625

Český Telecom BCPP -1,1459 -1,5460 2 2,0000 0,0060

Český Telecom RMS -1,3270 -1,4220 2 2,0010 0,0068

Český Telecom Frankfurt 4,4602 6,7400 0 1,9190 0,0012

ČEZ BCPP 6,1850 8,2540 6 2,0000 0,0009

ČEZ RMS 5,2790 7,3720 1 2,0000 0,0011

ČEZ Frankfurt -1,1903 -1,5602 2 2,0010 0,0084

Erste BCPP -4,0800 -0,5385 1 1,9930 0,0020

Erste Vídeň -4,7193 -0,2857 2 2,0060 0,0024

Komerční banka BCPP -2,9690 0,7587 2 2,0010 0,0014

Komerční banka RMS -2,8240 0,9872 2 1,9990 0,0017

Orco BCPP -0,4945 0,6266 1 2,0010 0,0213

Orco Paříž -0,4027 0,7882 1 1,9960 0,0205

Phillip Morris BCPP 1,7010 0,7721 0 1,9840 0,0014

Phillip Morris RMS -1,6800 0,8259 3 2,2400 0,0017

Unipetrol BCPP 0,4208 1,1319 4 2,0000 0,0042

Unipetrol RMS 0,5970 1,6010 6 2,0020 0,0042

Zentiva BCPP -2,1460 -0,2526 3 1,9990 0,0091

Zentiva Frankfurt -0,3745 0,3892 4 1,9980 0,0533

Česká pojišťovna BCPP 0,3139 1,1797 2 2,0080 0,0020

Česká pojišťovna RMS 0,7032 2,2600 5 1,9960 0,0019

Českomoravské doly BCPP -0,4680 2,2550 2 2,0000 0,0008

Českomoravské doly RMS -0,5716 2,1170 2 2,0040 0,0014

JČP Větřní BCPP -3,1520 -2,0090 3 1,9980 0,0029

JČP Větřní RMS -3,4520 -2,2380 3 2,0000 0,0112

Severočeské doly BCPP -1,6540 -0,8393 2 1,9970 0,0025

Severočeské doly RMS -1,2160 -0,1817 2 2,0020 0,0033

Spol. chem. a hut. výr. BCPP -0,6881 1,1930 2 2,0000 0,0026

Spol. chem. a hut. výr. RMS -0,6091 1,4630 2 2,0000 0,0036

Citigroup referenční -3,9260 -3,5710 3 2,0010 0,0228

Coca Cola referenční -3,7080 -2,0580 2 2,0010 0,0087

Exxon Mobil referenční -1,8310 -1,5950 2 2,0000 0,0054

General Motors referenční -3,0220 -1,3980 2 2,0000 0,0068

Microsoft referenční -4,4140 -2,2640 0 2,0030 0,0075

Tabulka 7. Výsledky ADF testu

Pro každou časovou řadu jsem zkonstruoval regresní model a to ve variantách s trendem a bez trendu. Počet zpoždění jsem se podle zmíněných kritérií snažil odhadnout tak, aby ADF test nebyl zkreslen (počet použitých zpoždění je uveden v tabulce). Výsledky ADF testu jsem porovnal s kritickými hodnotami. Pokud byla zamítnuta hypotéza o jednotkovém kořenu (a tedy o tom, že proces je procesem náhodné procházky, což odpovídá slabé formě hypotézy efektivních trhů) na 99% úrovni spolehlivosti, označil jsem takový výsledek červenou barvou, na 95% úrovni spolehlivosti fialovou barvou a na 90% spolehlivosti barvou modrou. u těch výsledků, kde byla hypotéza zamítnuta, jsem dále testoval významnost trendu v regresní funkci a žlutě jsem podle toho označil výsledek ADF testu (s trendem pokud byl trend významný či bez trendu, pokud trend významný nebyl). Jak


45

je vidět z tabulky, ze sledovaných akcií, u kterých byla hypotéza o jednotkovém kořenu zamítnuta byl trend významný u všech kromě akcie Citigroup.

Dále jsem provedl Durbin-Watsonův test, který ale u všech sledovaných akcií odpovídal tomu, že kurz sleduje náhodnou procházku.

Dle testů jednotkového kořene se většina sledovaných akcií chová způsobem, který odpovídá slabé formě efektivnosti trhu. Za povšimnutí stojí, že toto chování nejvíce porušují americké akcie, které jsou do testu přibrány jako referenční.

Z českých akcií neodpovídají dle tohoto testu nejvíce akcie Jihočeských papíren Větřní, u kterých to můžeme intuitivně předpokládat díky jejich nízké likviditě. Trochu překvapivé bylo přesvědčivé vyvrácení efektivního chování u akcií Erste. Erste je kotována duálně v Praze a ve Vídni, takže by bylo lze očekávat spíše chování efektivní. Přičemž samo duální obchodování tento efekt určitě nepřináší (stejně jsou kotované i Orco a CME). Erste však podle tohoto testu nesplňuje podmínky slabé formy teorie efektivních trhů ani na jedné z těchto burz. Ani z fundamentálního hlediska nevidím žádný důvod k takovému výsledku, takže jej považuji za statistickou anomálii.

2.2.3.3. Závěr

Obecně lze výsledek testu jednotkového kořene shrnout, že české akcie s výjimkou málo likvidních Jihočeských papíren Větřní splňují podmínku slabé formy efektivnosti. ADF test jednotkového kořene se zdá být méně citlivým, než testy korelační či runs testy, neboť jako závislé označil daleko menší množství kurzových řad. To samo o sobě ale říká málo o jeho kvalitě.

Ve sledovaném souboru se navíc objevila výrazná anomálie – označení chování akcií Erste jako významně neefektivních, což neodpovídá výsledkům ostatních provedených testů ani se pro to nenabízí žádné fundamentální zdůvodnění.

2.3. Testy na základě technické analýzy

2.3.1. Metoda zkoumání

Další skupinou testů efektivnosti trhu, která je podle mého názoru ne zcela doceněna a používána tak masivně jako postupy uvedené v minulé kapitole, je testování chování cenných papírů na základě simulace metod technické analýzy. Technická analýza je jednou z tradičních finančních metodologií pro predikci budoucího chování cenných papírů. Její postupy jsou založeny na předpovídání budoucího vývoje na základě znalosti vývoje v minulosti, což znamená, že jediným zdrojem dat jsou minulé kurzy, popř. objemy obchodů. Podle slabé formy teorie efektivních trhů bychom však ze znalosti historických dat neměli být schopni získat oproti ostatním investorům žádný prospěch, a pokud by tato forma efektivnosti byla na trhu přítomna, technická analýza by byla bezcenná.

Testování efektivnosti trhu prostřednictvím metod technické analýzy tedy spočívá v tom, že výzkumník vybere určitou taktiku založenou na využití jednoho či více technických indikátorů a použije ji na řadu historických dat (v našem případě závěrečných denních cen sledovaných akcií). Indikátory dávají nákupní a prodejní signály, přičemž výzkumník má určitý virtuální rozpočet, za který na základě těchto signálů simulovaně „nakupuje“ a „prodává“. Vyhodnocení testu obvykle spočívá ve srovnání simulovaného zisku se ziskem dosažitelným strategií „buy & hold”, tzn. simulovaným nákupem cenného papíru v první den sledovaného období a prodejem v den poslední. Pokud je zisk dosažený na základě technické analýzy vyšší, má technická analýza smysl a slabou formu efektivnosti trhu můžeme považovat u daného cenného papíru za vyvrácenou, neboť pouze na základě historických informací by se nám podařilo dosáhnout nadprůměrného zisku.


46

Ještě přesvědčivější výsledky můžeme tímto způsobem obdržet, pokud se do simulace pokusíme zahrnout i transakční náklady, tzn. zejména poplatky spojené s vypořádáním obchodních transakcí.

Ověřování efektivity trhu na základě technické analýzy nemá za sebou tak sofistikovaný matematicko-statistický aparát jako předchozí druhy testů, jeho neoddiskutovatelnou předností je ale zcela transparentní a jednoduchá metoda vyhodnocování. Např. oproti problému s arbitrárními intervaly spolehlivosti u korelačních testů zmíněnému v kapitole 2.2.1. Testy autokorelace je zde jasné, co je prokázáno a nakolik je výsledek validní. V neposlední řadě je tento způsob testování daleko blíže vlastní tržní praxi než metody uvedené v kapitole 2.2. Testy sériové nezávislosti.

Přesto ani testy založené na technické analýze nejsou bezchybné a jednoznačné. V technické analýze existují desítky (ne-li dokonce stovky) indikátorů, metod a taktik, z nichž mnoho je značně závislých na subjektivním úsudku analytika (např. různé grafické metody) nebo je mohou podstatně ovlivnit zvolené parametry (např. délka klouzavých průměrů). Při empirickém ověřování jsem se zaměřil na ty metody, jejichž interpretace je jednoznačná (tzn. metody numerické) a z nich navíc zejména na ty metody, které jsou považovány za nejúspěšnější.

Dalším problémem je, že ve skutečnosti můžeme těžko předpokládat, že jsme schopni nakupovat a prodávat akcie za cenu, která je v kurzových lístcích uvedena jako závěrečná (přičemž právě nad řadou závěrečných kurzů budeme analýzu provádět). V neposlední řadě je velmi pravděpodobné, že bychom uskutečněním opravdových transakcí s méně likvidními tituly na českém trhu v praxi jejich cenu sami vychýlili. O ovlivňování ceny či dokonce o kurzových manipulacích se na českém trhu mluví čas od času i v souvislosti některými „SPADovými“ tituly a tak není vůbec jisté, zda bychom při praktické aplikaci zvolené technicko-analytické metody došli ke srovnatelným výsledkům jako v simulovaném případě.

Interpretace výsledků z hlediska efektivity trhu podle mého názoru také rozhodně tak není jasná a jednoznačná. Pokud totiž zjistíme, že výnos při použití technické analýzy (a zejména v případě, kdy bereme v úvahu transakční náklady) je nižší než výnos ze strategie „buy & hold”, je to podle mého názoru pro potvrzení slabé formy efektivního chování trhu daného cenného papíru pouze podmínka nutná, nikoliv však dostačující. Pokud totiž do modelu zahrneme transakční náklady, při určitém nastavení modelu, např. při použití kratších klouzavých průměrů, může být generováno takové množství obchodních signálů, že transakční poplatky ukrojí významnou část zisku i původně investovaného kapitálu a „efektivita“ trhu tedy může být způsobena nikoliv chováním akcie, jako spíše nastavením modelu. Naopak, případná vyšší úspěšnost technické analýzy než strategie „buy & hold“ je podle mě dostačující podmínkou pro vyvrácení slabé formy na daném titulu.

Kritériem pro výběr konkrétních technicko-analytických metod byla možnost jejich automatické simulace, což znamená použití takových indikátorů, které nevyžadují subjektivní úsudek analytika.

Vzhledem k tomu, že ve většině jiných prací se pro testování technickou analýzou používají pouze jednoduché filtrové techniky a tato oblast je relativně dobře popsána, já jsem se naopak rozhodl použít některé méně obvyklé indikátory, které jsou v rámci technické analýzy považovány za nejspolehlivější.

Nechci se zde zabývat metodami technické analýzy podrobně, neboť z hlediska této práce jsou pouze nástrojem k testování efektivnosti trhu. Proto uvádím jen stručný popis u použitých metod.


47

2.3.1.1. RSI (Wilder’s Relative Strength Index)75

RSI patří mezi tzv. oscilátory. Hledá „vnitřní sílu“ jako trend vývoje akcie během určitého počtu dní měření. Samotný indikátor se pohybuje mezi 0 a 100. Výhoda tohoto sjednocení spočívá v tom, že lze snadno bez grafu srovnávat jednotlivé hodnoty. Pokud hodnota indikátoru stoupne nad 70, je trh považován za překoupený a indikátor generuje prodejní signál, pokud indikátor klesne pod 30, je trh předprodaný a je generován signál nákupní. u silného býčího, resp. medvědího trendu se doporučuje upravit hranice na 80, resp. 20. V tomto místě vzniká pro naši simulaci problém, neboť toto je právě onen subjektivní faktor, kterému jsme se chtěli vyhnout a který je obtížné simulovat. Zvolil jsem tedy častěji doporučené hranice 70–30.

2.3.1.2. MACD + 26 denní klouzavý průměr76

Druhou metodou použitou pro testování je MACD (Moving Average Convergence/Divergence). V literatuře lze nalézt celou řadu variant tohoto ukazatele, já jsem použil MACD jako rozdíl mezi 26ti denním a 12ti denním exponenciálním klouzavým průměrem. Kromě něj se kalkuluje ještě 9ti denní exponenciální průměr jako tzv. spouštěč (trigger line nebo též signal line). Jestliže MACD vzroste nad spouštěč (tzn. protne jej zespodu), je to považováno za signál k nákupu. Pád MACD pod spouštěč je naopak signál k prodeji.

2.3.1.3. Volume Oscillator + 21 denní klouzavý průměr77

V technické analýze se nepoužívá pouze historických kurzů cenných papírů, ale také historických údajů o zobchodovaných objemech. Problémem této skupiny indikátorů je, že při jejich aplikaci je třeba obvykle používat subjektivních úsudků, a proto nejsou příliš vhodné k počítačové simulaci.

Volume oscillator je rozdíl mezi dvěma klouzavými průměry údajů o objemech obchodů (volume) s určitým titulem, které zveřejňuje burza společně s kurzy akcií. V tomto případě jsem použil rozdíl 14ti denního a 21ti denního exponenciálního průměru. Tyto parametry volume oscillatoru jsou často uváděny jako nejlepší, i když se opět vyskytuje celá řada modifikací.

Volume oscillator je často popisován jako doplňkový ukazatel k jiným technickoanalytickým nástrojům. Já jsem zvolil 21ti denní exponenciální klouzavý průměr s následující metodou testování: protne-li řada kurzů linii klouzavého průměru shora a volume oscillator je kladný, je to příznak medvědího trhu a prodejní signál. Naopak protnutí klouzavého průměru kurzem akcie zezdola při kladném volume oscillatoru je signál nákupní. Objem tedy potvrzuje trend.

2.3.2. Empirické výsledky

Tři výše popsané metody jsem použil v simulaci provedené pomocí programu Microsoft Excel. Vytvořil jsem makra, která procházela kurzovou řadu jednotlivých akcií, počítala hodnoty příslušných indikátorů a vydávala nákupní a prodejní signály.

Na začátku byl vždy virtuální „účet“ se zůstatkem 1 milion měnových jednotek (českých korun pro akcie denominované v CZK a amerických dolarů pro akcie denominované

75 Wilder, W.J. New Concepts in Technical Trading Systems. Trend Research, 1978. ISBN: 0-89459-027-8 76 Taylor, S. Moving Average Convergence Divergence [online]. Dostupné na: http://www.investopedia.com/articles/technical/082701.asp (navštíveno 1.5.2006) 77 Taylor, S. Depend on the Volume Oscillator [online]. Dostupné na: http://www.investopedia.com/articles/technical/02/082702.asp (navštíveno 1.5.2006)


48

v USD). Logika simulace byla jednoduchá – akcie se vždy „nakupovaly“ za celý volný zůstatek a v případě prodejního signálu se naopak vždy všechny akcie prodaly (program tedy nepoužíval žádné sofistikovanější obchodní strategie). Simulace se prováděla pro každý titul zvlášť.

Zůstatek na konci kurzové řady tvořila cena hodnota akcií vyjádřená v jejich ceně v poslední sledovaný den (ocenění závěrečným kurzem toho dne) plus zůstatek virtuálního peněžního účtu.78

Výsledný virtuální zůstatek na měnovém účtu jsem nakonec vydělil původním 1 milionem a tím jsem získal výsledné zhodnocení cenného papíru při použití dané metody.

Jako referenční výnos metody buy & hold jsem použil prostý podíl kurzu v poslední a první den sledovaného období.

Z hlediska metody by bylo samozřejmě správnější přepočítat výnos na zhodnocení per annum, ale vzhledem k tomu, že naším cílem není hodnocení samotných metod technické analýzy nýbrž určení, zda se trh chová či nechová efektivně, považuji takovou operaci za nadbytečnou.

Vzhledem k tomu, že významnou roli pro výkonnost jednotlivých metod hrají transakční náklady, nebylo by správné je do analýzy nezahrnout. Snažil jsem se zvolit co nejrealističtější přístup a simulovat takové poplatky, které by byly pravděpodobně při daném objemu transakcí zaplaceny. Vzhledem k tomu, že tyto částky se skládají z poplatků brokerovi, poplatků burze a případně poplatků depozitáři, zvolil jsem následující hodnoty:

český trh 0,332% americký trh 0,08468% burza Frankfurt 0,15% ostatní evropské trhy 0,20%

Tabulka 8. Transakční poplatky na jednotlivých trzích použité v simulaci

Příslušná procenta jsem získal zprůměrováním cen několika brokerských firem působících na daném trhu pro transakce v odpovídající výši. Hodnoty jsou poměrně nízké, ale je třeba připomenout, že pracujeme s relativně velkými objemy prostředků – jedním milionem českých korun, resp. amerických dolarů či eur.

Pro úplnou korektnost by bylo třeba ještě započítat vliv daní. V některých zemích (v ČR je to 6 měsíců u fyzických osob79) existuje tzv. časový test. Pokud investor drží aktiva déle než tuto lhůtu, je jeho výnos osvobozen od daně. Zatímco u metody buy & hold by investor držel akcie dlouhodobě, byl by jeho výnos od daní osvobozen, při aktivním obchodování s použitím metod technické analýzy by musel pravděpodobně daně platit. Tím by byl efektivní výnos snížen. Toto je jistě podstatný problém z hlediska praktické využitelnosti technické analýzy, nicméně z našeho pohledu, kdy technicko-analytické metody používáme toliko pro testování efektivity trhu není důležitý, protože nemá bezprostřední vliv na to, zda lze pouze na základě znalosti historických dat dojít k nadměrnému zisku. Proto nebudu vliv daní na výnos v této práci dále zohledňovat.

Detailní popis postupu testování uvedenými metodami je uveden v kapitole 7. Příloha C – metoda testování pomocí simulace technických indikátorů.

78 Přestože se vždy cenné papíry kupovaly za všechny volné prostředky peníze, na účtu zbýval drobný zůstatek vyplývající z toho, že „volný kapitál“ nebylo obvykle možno dělit aktuální cenou akcie bezezbytku. Tedy např. při zůstatku peněžního účtu 1000000 Kč při „nákupu“ akcií za kurz 1987 Kč bylo „nakoupeno“ 503 ks akcií a na „peněžním účtu“ zbylo 539 Kč. 79 zákon 586/1992 Sb. o daních z příjmu


49

Výsledky jsou zachyceny v následující tabulce:

Buy&Hold RSI MACD+EMA26 EMA21+Volume

Titul Trh bez trans.

nák. vč. trans.

nák. bez trans.

nák. vč. trans.

nák. bez trans.

nák. vč. trans.

nák.

CME BCPP 109% 105% 103% 100% 100% 100% 99%

CME Nasdaq 111% 100% 100% 100% 100% 97% 97%

Český Telecom BCPP 121% 128% 109% 117% 105% 49% 40%

Český Telecom RMS 120% 140% 119% 98% 87% 187% 152%

Český Telecom Frankfurt 103% 172% 156% 93% 90% 62% 59%

ČEZ BCPP 745% 93% 80% 422% 389% 545% 435%

ČEZ RMS 757% 181% 152% 694% 600% 249% 210%

ČEZ Frankfurt 1098% 180% 166% 437% 425% 263% 251%

Erste BCPP 270% 126% 120% 214% 204% 211% 198%

Erste Vídeň 289% 274% 257% 170% 165% 156% 148%

Komerční banka BCPP 205% 97% 81% 332% 300% 221% 183%

Komerční banka RMS 205% 111% 94% 199% 175% 128% 109%

Orco BCPP 133% 104% 103% 115% 114% 139% 139%

Orco Paříž 145% 96% 96% 126% 126% 145% 144%

Phillip Morris BCPP 213% 93% 79% 83% 77% 333% 277%

Phillip Morris RMS 212% 143% 124% 143% 118% 127% 101%

Unipetrol BCPP 190% 52% 45% 68% 60% 248% 209%

Unipetrol RMS 187% 21% 18% 142% 121% 145% 118%

Zentiva BCPP 225% 125% 122% 162% 159% 163% 158%

Zentiva Frankfurt 143% 99% 99% 97% 96% 100% 99%

Česká pojišťovna BCPP 674% 77% 64% 188% 181% 248% 217%

Česká pojišťovna RMS 681% 276% 233% 346% 271% 198% 153%

Českomoravské doly BCPP 1669% 103% 94% 1562% 1511% 1446% 1309%

Českomoravské doly RMS 1909% 378% 326% 282% 233% 186% 141%

JČP Větřní BCPP 86% 54% 47% 61% 59% 194% 175%

JČP Větřní RMS 94% 301% 240% 250% 215% 85% 66%

Severočeské doly BCPP 242% 84% 75% 84% 75% 116% 101%

Severočeské doly RMS 237% 281% 246% 300% 230% 22% 17%

Spol. chem. a hut. výr. BCPP 425% 166% 137% 235% 224% 54% 47%

Spol. chem. a hut. výr.výrobu RMS 415% 370% 318% 225% 185% 179% 151%

Citigroup referenční 249% 208% 200% 246% 238% 471% 453%

Coca Cola referenční 76% 148% 141% 94% 91% 159% 151%

Exxon Mobil referenční 222% 219% 212% 176% 168% 215% 198%

General Motors referenční 75% 95% 91% 66% 63% 96% 93%

Microsoft referenční 166% 303% 291% 109% 105% 232% 219%

Tabulka 9. Výsledky simulace metod technické analýzy

Ty výsledky, kde byl „výnos“ při použití dané technicko-analytické metody vyšší než výnos použitím strategie buy & hold bez započítání transakčních poplatků, jsou označeny modrou barvou. Tam, kde bylo použitím technické analýzy možno vydělat více než pouhým držením akcií dokonce i v případě, že transakční náklady byly započítány, jsou příslušné výnosy označeny červeně.

Jak je patrno z tabulky, nejsou nadměrné výnosy vůbec výjimečné. Zdaleka nejúspěšnější metodou bylo použití volume oscillatoru, kterému se podařilo přebít trh v devíti případech. Následuje RSI s pěti úspěšnými tituly a nejhůře dopadlo použití MACD s úspěchy třemi. Nás však nezajímají ani tak výsledky jednotlivých metod jako spíše co z výsledku vyplývá pro efektivnost trhu.

Za nejpozoruhodnější zjištění považuji fakt, že nejlépe fungovaly uvedené metody na amerických blue chips, u kterých lze asi intuitivně předpokládat efektivní chování. Akcie


50

společnosti Coca-Cola byla dokonce jediná, u které byly všechny tři metody úspěšnějí než trh.

Naproti tomu u českých blue chips byla úspěšnost těchto metod slabá a nejlépe bylo možno vydělat jejich nákupem a držením po celou sledovanou periodu. Neprojevily se ani výrazné rozdíly v tom, zda byla akcie obchodována na burze nebo v RMS. Domnívám se, že malá úspěšnost technické analýzy byla způsobena tím, že český akciový trh ve sledovaném období silně rostl a použité metody zřejmě fungují lépe na trhu, kde dochází k většímu střednědobému kolísání, které se tyto metody snaží tím či oním způsobem „odkrýt“.

U méně likvidních českých titulů byla technická analýza úspěšná u JČP Větřní a Severočeských dolů, kde se výsledek tohoto testu shoduje s výsledky ostatních druhů analýz.

Pokud jsem srovnával o kolik byly metody technické analýzy úspěšnější než strategie buy & hold, v případech, kdy byla technická analýza úspěšná, byl její výsledek v průměru cca 1,54krát lepší, než výsledek trhu (při použití geometrického průměru). V nejlepším případě, u akcií JČP Větřní obchodovaných na RMS byl výnos dosažený technickou analýzou dokonce 3,22krát vyšší, než výnos, který by byl dosažen pouhou držbou cenného papíru a to i se započítáním transakčních nákladů.

Duálně obchodované akcie se většinou chovaly srovnatelně na českém i zahraničním trhu. Výjimkou jsou pouze akcie Českého Telecomu, kde se na frankfurtské burze ukázala na rozdíl od českého trhu metodu RSI jako velmi úspěšná. Jak ale již bylo zmíněno, objemy dosahované touto akcií na zmíněném trhu nejsou vysoké a to může méně efektivní chování ospravedlňovat.

Z hlediska účelu této považuji za podstatné, že se ukazuje, že se celá řada titulů nechová způsobem, který by připouštěla slabá forma hypotézy efektivních trhů. Ba co víc, nechovají se tak zejména akcie na nejvyspělejším trhu světa, u kterých by bylo efektivní chování možné nejspíše předpokládat.

Než však učiníme konečné závěry, měli bychom si připomenout, že dosud jsme pracovali výhradně s jednotlivými tituly. Nyní by stálo zato podívat se na výsledky v agregované formě – jako bychom ze sledovaných titulů skládali portfolia – a zjistit, zda i tak vykazují neefektivní chování.


51

Vytvořil jsem šest různých portfolií, jejichž označení a složení je uvedeno v následující tabulce:

název portfolia složení portfolia české blue chips CME (BCPP); Český Telecom (BCPP); Český Telecom (RMS);

ČEZ (BCPP); ČEZ (RMS); Erste (BCPP); Komerční banka (BCPP); Komerční banka (RMS); Orco (BCPP); Phillip Morris (BCPP); Phillip Morris (RMS); Unipetrol (BCPP); Unipetrol (RMS); Zentiva (BCPP)

méně likvidní české akcie Česká pojišťovna (BCPP); Česká pojišťovna (RMS); Českomoravské doly (BCPP); Českomoravské doly (RMS); JČP Větřní (BCPP); JČP Větřní (RMS); Severočeské doly (BCPP); Severočeské doly (RMS); Spolek pro chemickou a hutní výrobu (BCPP); Spolek pro chemickou a hutní výrobu (RMS)

české akcie na BCPP CME; Český Telecom; ČEZ; Erste; Komerční banka; Orco; Phillip Morris; Unipetrol; Zentiva; Česká pojišťovna; Českomoravské doly; JČP Větřní; Severočeské doly; Spolek pro chemickou a hutní výrobu

české akcie na RMS Český Telecom; ČEZ; Komerční banka; Phillip Morris; Unipetrol; Česká pojišťovna; Českomoravské doly; JČP Větřní; Severočeské doly; Spolek pro chemickou a hutní výrobu

„české“ akcie v zahraničí CME (Nasdaq); Český Telecom (Frankfurt); ČEZ (Frankfurt); Erste (Vídeň); Orco (Paříž); Zentiva (Frankfurt)

americké blue chips Citigroup; Coca-Cola; Exxon Mobil; General Motors; Microsoft všechny zkoumané akcie CME (BCPP); CME (Nasdaq); Český Telecom (BCPP); Český

Telecom (RMS); Český Telecom (Frankfurt); ČEZ (BCPP); ČEZ (RMS); ČEZ (Frankfurt); Erste (BCPP); Erste (Vídeň); Komerční banka (BCPP); Komerční banka (RMS); Orco (BCPP); Orco (Paříž); Phillip Morris (BCPP); Phillip Morris (RMS); Unipetrol (BCPP); Unipetrol (RMS); Zentiva (BCPP); Zentiva (Frankfurt); Česká pojišťovna (BCPP); Česká pojišťovna (RMS); Českomoravské doly (BCPP); Českomoravské doly (RMS); JČP Větřní (BCPP); JČP Větřní (RMS); Severočeské doly (BCPP); Severočeské doly (RMS); Spolek pro chemickou a hutní výrobu (BCPP); Spolek pro chemickou a hutní výrobu (RMS); Citigroup; Coca-Cola; Exxon Mobil; General Motors; Microsoft

Tabulka 10. Složení zkoumaných virtuálních portfolií

Zastoupení každého titulu v každém portfoliu je stejné. Lze oprávněně namítnout, že není rozdíl mezi akcií koupenou na BCPP nebo na RMS,

resp. na zahraničních burzách a proto nemá smysl konstruovat portfolia tak, aby v něm byly rovným dílem zastoupeny oba tituly. Skutečně je tomu tak, pokud se na věc díváme z hlediska teorie portfolia. Nás však nezajímá vlastní složení portfolia, neboť naším cílem není nalézt portfolio optimální, nýbrž vyhodnotit efektivnost chování portfolia jako celku. Tatáž akcie má na dvou různých trzích rozdílnou časovou řadu kurzů a tedy odlišné chování a proto pro nás představuje de facto dva různé cenné papíry a má smysl ji mít ve virtuálním portfoliu zastoupenu dvakrát. Abych ale nade vší pochybnost vyloučil jakýkoliv vliv tohoto jevu na výsledek, sestavil jsem ještě zvlášť portfolia z titulů obchodovaných na BCPP a RMS.

Výsledné výnosy daných portfolií kalkulujeme jako geometrický průměr výnosů jednotlivých titulů. Je však třeba připomenout, že pokud bychom pro daná portfolia sestavili jakýsi index a příslušné technicko-analytické metody aplikovali na něj, obdrželi bychom


52

naprosto odlišné výsledky, protože kurzová řada indexu by pochopitelně dávala odlišné signály.

Následující tabulka obsahuje takto spočtené výnosy portfolií:

české blue chips 216% 99% 87% 164% 149% 175% 151%

méně likvidní české akcie 405% 170% 145% 238% 209% 149% 124%

české akcie na BCPP 260% 96% 85% 167% 157% 193% 171%

české akcie na RMS 312% 175% 149% 232% 194% 130% 104%

„české“ akcie v zahraničí 205% 142% 136% 143% 140% 124% 120%

americké blue chips 139% 181% 174% 124% 120% 205% 194%

všechny zkoumané akcie 241% 134% 120% 171% 157% 161% 142%

Tabulka 11. Průměrné výnosy simulačních metod na virtuálních portfoliích

Jak vidíme z tabulky, jediným portfoliem, kde byly úspěšnější metody technické analýzy než strategie buy & hold, je portfolio složené z amerických blue chips. Naopak v případě všech možných portfolií českých akcií jsou výsledky technické analýzy mnohem horší než výsledky při prostém držení akcií.

Vzhledem k tomu, že dosažené výsledky podle mého názoru nahlodávají důvěru ve slabou formu efektivnosti trhu, rozhodl jsem se je podrobit ještě detailnějšímu testu. Lze totiž namítnout, že tam, kde metody technické analýzy předčily výkon trhu, stalo se tak díky náhodě s tím, že stejné výsledky se již nebudou opakovat v budoucnu.

Rozdělme tedy sledované období na menší časové úseky a u titulů, které vykázaly s použitím simulace technické analýzy nadprůměrný výnos, sledujme stejnou metodou výsledky v těchto dílčích obdobích. Pokud by se ukázalo, že pomocí dané metody lze soustavně dosahovat nadprůměrné výsledky, patrně by nezbylo než připustit, že pro dané tituly neplatí slabá forma hypotézy efektivních trhů. Abych se vyhnul případným sezónním vlivům, zvolil jsem testovací periodu v délce 400 dnů80.

Pro ukazatel RSI:

Jihočeské papírny Větřní RMS

kurz portfolio B&H RSI

71 1000000

118 952640 166% 95%

83,3 979478 71% 103%

82,7 1438311 99% 147%

20,6 817880 25% 57%

54,5 1984396 265% 243%

Severočeské doly RMS


820,1 1000000

820 1102351 100% 110%

209,1 531160 26% 48%

380 1468159 182% 276%

1154 1821838 304% 124%

2171 2474997 188% 136%

Coca-cola


54,66 1000000

59,53 894719 109% 89%

55,69 1372832 94% 153%

42,05 1280903 76% 93%

48,88 1479876 116% 116%

42,25 1408432 86% 95%

General Motors


39,38 1000000

55,86 1298051 142% 130%

40,75 1066797 73% 82%

35,94 785653 88% 74%

44,78 1147957 125% 146%

30,7 988601 69% 86%

80 Délka 400 dnů je výhodná i proto, že od většiny sledovaných akcií máme časovou řadu v délce cca 2000 dnů, kterou je tím pádem možno rozdělit na přibližně stejně dlouhé úseky.


53

Microsoft


15,26 1000000

35,36 1677394 232% 168%

23,92 2377231 68% 142%

21,77 2536383 91% 107%

23,55 3268594 108% 129%

25,49 3014436 108% 92%

Pro MACD a 26 denní klouzavý průměr:

Komerční banka BCPP

kurz portfolio B&H MACD

1413 1000000

680 627618 48% 63%

981 778589 144% 124%

1734 1174768 177% 151%

3101 2191847 179% 187%

3675 3003897 119% 137%

Jihočeské papírny Větřní RMS


63,0 1000000

107,0 2573828 170% 257%

84,2 2974125 79% 116%

82,3 3605757 98% 121%

22,5 834786 27% 23%

66,0 2147669 293% 257%

Coca-cola


50,8 1000000

57,99 1174479 114% 117%

53 1077178 91% 92%

49,14 883458 93% 82%

47,04 955764 96% 108%

42,2 913229 90% 96%

Pro Volume Oscillator a 21 denní klouzavý průměr (analýza akcie Orco byla v tomto

případě vypuštěna pro příliš krátkou časovou řadu, kterou není možné „rozumným“ způsobem rozdělit):

Český Telecom RMS

kurz portfolio B&H Volume

4170 1000000

6505 999014 156% 100%

4897 1008073 75% 101%

2736 942853 56% 94%

3360 1351795 123% 143%

4950 1523708 147% 113%

Phillip Morris BCPP


9528 1000000

7850 1042038 82% 104%

5697 826631 73% 79%

11060 1470962 194% 178%

18915 2612379 171% 178%

19338 2765164 102% 106%

Unipetrol BCPP


128,5 1000000

55,26 1013279 43% 101%

62,9 855445 114% 84%

35,2 834044 56% 97%

65,44 1152974 186% 138%

238,8 2085503 365% 181%

Jihočeské papírny Větřní BCPP


68,55 1000000

111,47 696058 163% 70%

61,75 799593 55% 115%

65,17 555988 106% 70%

21,69 578136 33% 104%

65 1752336 300% 303%


54

Citigroup


19,45 1000000

25,85 1888328 133% 189%

42,19 2866482 163% 152%

24,33 2822970 58% 98%

47,28 4661935 194% 165%

45,43 4526764 96% 97%

Coca-cola


49,08 1000000

61,04 1583871 124% 158%

54,89 1088759 90% 69%

45,1 1313861 82% 121%

47,84 1515102 106% 115%

42,71 1527365 89% 101%

Microsoft


14,87 1000000

34,43 1733838 232% 173%

20,59 2407995 60% 139%

19,33 2007057 94% 83%

22,9 2188160 118% 109%

24,73 2190169 108% 100%

General Motors


38,67 1000000

52,38 1070222 135% 107%

40,65 1154196 78% 108%

35,26 823739 87% 71%

43,96 1071916 125% 130%

28,35 925507 64% 86% Jak je vidět, ani v jednom případě nebyla výnosnost příslušné technicko-analytické

metody soustavně ve všech obdobích lepší než výnosnost strategie buy & hold. V naprosté většině případů byla technická analýza lepší ve třech z pěti sledovaných období. V případě Coca-coly a ukazatele MACD dokonce ve čtyřech, u Volume Oscilátoru stačila k nadprůměrnému výnosu Unipetrolu obchodovanému na BCPP pouze období 2 a Micorosftu dokonce pouhé jedno období z pěti.

Tento závěr poněkud poopravuje předchozí výsledky, neboť naznačuje, že nadprůměrný výnos dosažený použitím metod technické analýzy se dostavuje pouze v určitých obdobích. Nelze tedy spoléhat, že použitím metody, která byla úspěšná v minulosti, lze dosáhnout nadprůměrného zisku i v budoucnu, což by z tohoto úhlu pohledu naznačovalo náhodný charakter takto dosažených výnosů, který by mluvil ve prospěch slabé formy hypotézy efektivních trhů.

Přesto podle mého názoru nelze výše uvedené považovat za jednoznačný důkaz toho, že se ony tituly chovají slabě efektivně. Je třeba si především uvědomit, že výnos byl na konci každého 400 denního intervalu určen jako okamžité ocenění drženého balíku akcií aktuální tržní cenou, i když nebyl „prodán“. Je jasné, že to výsledky zkresluje, neboť nevydání prodejního signálu znamená, že z hlediska použité metody není pro prodej výhodná doba a lze těžko požadovat, aby příslušná metoda zajišťovala lepší výnos z cenných papírů v kterémkoliv okamžiku v průběhu jejich držení.

Stálo by podle mého názoru za samostatný výzkum, zda lze najít specifické charakteristiky časové řady, při jejichž splnění dává určitá metoda technické analýzy „dobré výsledky“. V případě že ano, další otázkou by bylo, zda lze takové charakteristiky rozeznat ex ante.

2.3.3. Závěr

Počítačová simulace obchodování za použití tří metod technické analýzy: RSI, MACD a volume oscillatoru přinesla poměrně překvapivé výsledky, když v případě některých titulů bylo použitím příslušné metody možno dosáhnout výrazně vyšší výnos, než pouhým dlouhodobým držením dané akcie, což je v příkrém rozporu se slabou formou hypotézy efektivních trhů. Nejmarkantnější byl tento jev u amerických blue chips. Vzhledem k tomu, že jsem v literatuře nenarazil na testy, které by podobným způsobem vyhodnocovaly efektivnost trhu pomocí sofistikovanějších metod technické analýzy (spíše se vyskytují pouze jednoduché


55

filtrové testy, jejichž přínos je podle mého názoru minimální, neboť způsobem který simulují se obvykle neobchoduje) a výsledky nelze s ničím bezprostředně porovnat, rozhodl jsem se zjistit, zda se chování příslušných akcií mění v čase. Pokud by tomu tak bylo a příslušná metoda by v určitém období fungovala dobře81 na některých akciích, v jiném období na jiných akciích a množiny akcií, na kterých by metody fungovaly, by bylo možno považovat za náhodný výběr z množiny všech sledovaných akcií, nedalo by se o porušení slabé formy efektivnosti mluvit, neboť by uvedená metoda nezaručovala konzistentně dlouhodobě nadprůměrné výnosy. Uvedený test sice naznačil právě takové chování, nelze jej však považovat za 100% spolehlivý, neboť akcie byly oceňovány v konstantních intervalech bez ohledu na výhodnost jejich případného prodeje v daném okamžiku.

Zdráhám se proto na základě výsledků dosažených touto metodou považovat za prokázané, že dané akcie splňují podmínky slabé formy efektivnosti trhu.

81 Slovy „fungovala dobře“ mám na mysli ten stav, kdy jsme použitím příslušné metody technické analýzy schopni dosáhnout v daném období většího výnosu než použitím strategie buy & hold.


56

2.4. Shrnutí

V předchozích kapitolách byly provedeny nejrůznější testy efektivnosti českého akciového trhu. Nyní je čas podívat se na výsledky komplexně a pokusit se určit obecnější závěry. Pro účely srovnání výsledků a jakési meta-analýzy jsem výsledky vybraných testů zařadil do následující tabulky:

Korelační Runs Runs ADF Technické indikátory

Titul Trh test s nulami bez nul Q test trend RSI MACD Volume

CME BCPP 0,048 0,432 0,457 0,525 -2,504 94% 92% 91%

CME Nasdaq -0,045 0,419 0,238 0,001 -1,388 90% 90% 87%

Český Telecom BCPP 0,031 0,128 0,050 0,223 -1,146 90% 87% 33%

Český Telecom RMS -0,079 0,090 0,222 0,098 -1,327 99% 73% 127%

Český Telecom Frankfurt -0,019 0,023 0,000 0,746 4,460 153% 88% 57%

ČEZ BCPP 0,083 0,003 0,001 0,001 6,185 11% 52% 58%

ČEZ RMS -0,047 0,391 0,103 0,001 5,279 20% 79% 28%

ČEZ Frankfurt 0,014 0,421 0,000 0,604 -1,190 15% 39% 23%

Erste BCPP 0,004 0,493 0,384 0,998 -4,080 44% 76% 73%

Erste Vídeň -0,008 0,158 0,012 1,000 -4,719 89% 57% 51%

Komerční banka BCPP 0,197 0,003 0,001 0,000 -2,969 40% 146% 89%

Komerční banka RMS 0,014 0,078 0,164 0,452 -2,824 46% 85% 53%

Orco BCPP 0,105 0,063 0,090 0,700 -0,495 77% 86% 105%

Orco Paříž 0,098 0,289 0,164 0,599 -0,403 66% 87% 99%

Phillip Morris BCPP 0,014 0,000 0,000 0,101 1,701 37% 36% 130%

Phillip Morris RMS -0,190 0,000 0,022 0,000 -1,680 58% 56% 48%

Unipetrol BCPP 0,111 0,101 0,023 0,000 0,421 24% 32% 110%

Unipetrol RMS 0,011 0,431 0,034 0,297 0,597 10% 65% 63%

Zentiva BCPP 0,067 0,005 0,005 0,212 -2,146 54% 71% 70%

Zentiva Frankfurt 0,011 0,000 0,005 0,778 -0,375 69% 67% 69%

Česká pojišťovna BCPP 0,125 0,000 0,000 0,000 0,314 9% 27% 32%

Česká pojišťovna RMS -0,216 0,001 0,145 0,000 0,703 34% 40% 22%

Českomoravské doly BCPP 0,173 0,000 0,000 0,000 -0,468 6% 91% 78%

Českomoravské doly RMS -0,228 0,163 0,000 0,000 -0,572 17% 12% 7%

JČP Větřní BCPP 0,322 0,000 0,000 0,000 -3,152 55% 69% 203%

JČP Větřní RMS -0,152 0,167 0,000 0,000 -3,452 255% 229% 70%

Severočeské doly BCPP 0,123 0,000 0,000 0,000 -1,654 31% 31% 42%

Severočeské doly RMS -0,224 0,000 0,000 0,000 -1,216 104% 97% 7%

Spolek p. ch.hut.v. BCPP 0,168 0,000 0,000 0,000 -0,688 32% 53% 11%

Spolek p. ch.hut.v RMS -0,256 0,000 0,416 0,000 -0,609 77% 45% 36%

Citigroup referenční 0,006 0,339 0,464 0,507 -3,926 80% 96% 182%

Coca Cola referenční 0,040 0,270 0,491 0,007 -3,708 186% 120% 199%

Exxon Mobil referenční -0,019 0,001 0,006 0,538 -1,831 95% 76% 89%

General Motors referenční -0,056 0,022 0,067 0,014 -3,022 121% 84% 124%

Microsoft referenční -0,013 0,021 0,045 0,780 -4,414 175% 63% 132%

Tabulka 12. Shrnutí výsledků testů slabé efektivity

V tabulce nejsou všechny provedené testy, ale pouze ty z nich, které má smysl snadno porovnávat. Vzhledem k tomu, že k uvedeným výsledkům se došlo nejrůznějšími metodami, je jasné, že čísla nejsou bezprostředně srovnatelná. Pro rychlou orientaci jsem ale v tabulce ponechal barevnou notaci, kterou používám v celém zbytku práce: barevně vyznačené výsledky odporují slabé formě hypotézy efektivních trhů a to na 99% hladině spolehlivosti v případě barvy červené, 95% hladině spolehlivosti v případě barvy fialové


57

a 90% hladině spolehlivosti v případě barvy modré. V případě technických indikátorů nemá pochopitelně hladina spolehlivosti význam. V tabulce jsou u těchto testů zaneseny relativní výsledky oproti výkonu trhu, tzn. o kolik procent překonalo použití té které technickoanalytické metody výnos dosažitelný strategií buy & hold. V případě, že aktivní spekulace pomocí technické analýzy přinesla lepší výsledek než pasivní držení cenného papíru, což by svědčilo proti slabé formě efektivnosti, je výsledek označen červeně.

U testů, u kterých má význam negativní a pozitivní závislost, je první z nich označena modrým pozadím a druhá pozadím žlutým.

Žádná ze sledovaných akcií nepopírá slabou formu podle všech sledovaných testů. Pouze u jediné akcie (CME na BCPP) všechny provedené testy svědčí o jejím efektivním chování. V tomto případě je ovšem třeba uvést, že právě CME má ze všech sledovaných akcií nejkratší časovou řadu (kotace na Burze cenných papíru Praha od 27. 6. 200582), což může pochopitelně výsledky ovlivnit.

Testy vycházejí relativně velmi nejednoznačně. Vzhledem k jejich odlišnému charakteru a jistému prvku náhodnosti, který je ve výsledcích – jak bylo prokázáno – přítomen nemá patrně smysl zkoumat jednotlivé tituly zda splňují všechny předpoklady, ale spíše se dívat komplexně na celou skupinu podobných akcií a zaměřit se na zajímavé detaily. Proto jsem akcie rozdělil na skupiny, tzn. nejlikvidnějí české papíry, méně likvidní české papíry a americké papíry

Velmi efektivní chování naznačuje akcie Českého Telecomu na BCPP, kde neefektivitu naznačuje pouze jeden test a to pouze na 95% hladině významnosti, Erste obchodovaná tamtéž (odporuje pouze ADF test) a v podstatě i Orco Property Group (runs testy vycházejí na hranici 90% významnosti a výsledek jednoho z technicko-analytických testů je jen o něco málo lepší než výnos tržní).

Možná stojí za připomenutí, že v případě Erste, Orca a CME jde o akcie listované duálně – na pražské burze a na burzách zahraničních. Pokud budeme předpokládat, že zahraniční burzy jsou vyspělejší a „efektivnější“, tento výsledek jakoby naznačoval, že „efektivita“ jednoho trhu se skrze arbitrážové obchody může šířit na trh jiný. To se nám při testování duálně obchodovaných akcií při většině provedených testů prokázalo. Zdá se tedy za prokázané, že „efektivnost“ má schopnost se prostřednictvím arbitrážových obchodů šířit mezi trhy. Podmínkou ovšem je, že oba dva trhy, na kterých se daný cenný papír obchoduje, jsou dostatečně likvidní. V případě Českého Telecomu a ČEZu, kde tato podmínka nebyla zcela splněna vycházely naopak testy na různých burzách různě (např. V případě ČEZu testy pořadové závislosti – korelační a runs testy – hovoří proti slabé formě a naopak ADF test vychází zcela nevýznamný, stejně jako nejsou úspěšné testy založené na technické analýze).

Alternativním vysvětlením by mohlo být, že český kapitálový trh se postupně vyvíjí směrem k větší efektivitě a akcie, které se na něj dostaly později vykazují efektivnější chování, než akcie, které jsou na něm přítomné v celém období zkoumaných dat. Je dobré připomenout, že zkoumané období zahrnovalo velmi dlouhou dobu – delší než polovina novodobého fungování českého kapitálového trhu a je proto možné, že starší data mohla vychylovat zkoumané ukazatele směrem k nižší efektivitě.

V první skupině likvidních českých akcií vycházejí výsledky jednotlivých testů poměrně rozporně, což spíše podporuje slabou formu hypotézy efektivních trhů (rozporné výsledky jednotlivých trhů naznačují jejich náhodný charakter). Jedinou výjimku z velkých emisí představuje akcie Komerční banky obchodovaná na BCPP – všechny testy sériové závislosti vycházejí významné na 99% hladině, ADF test je sice nevýznamný, ale hladině významnosti se alespoň přibližuje a i jeden ze simulačních testů byl vysoce úspěšný. Žádné zvláštní zdůvodnění pro takové chování právě u tohoto titulu ale nevidím.

82 Burza cenných papírů Praha a.s. Zahájení obchodování s emisí CME (CETV) [online]. BCPP Praha, 2005. Dostupné na: http://www.pse.cz/burza/default.asp?ka=1150 (navštíveno 13.2.2006)


58

Komerční banka a Unipetrol obchodované na RMS vykazují dle testů také velmi efektivní chování, nicméně v obou případech stejná akcie obchodovaná na BCPP vykazuje naopak v několika testech chování odporující slabé formě efektivnosti trhu. Intuitivně bychom přitom očekávali spíše situaci opačnou.

U méně likvidních českých akcií vychází všechny testy založené na sériové závislosti velmi významné, v případě Jihočeských papíren Větřní vychází významný i test jednotkového kořene a testy simulační.

Kupodivu u ostatních akcií zařazených ve skupině málo likvidních českých akcií vycházejí ostatní testy poměrně málo významné a dokonce průměrná úspěšnost simulačních testů je nižší, než v případě nejlikvidnějších českých akcií. Moje původní domněnka, že méně likvidní akcie generují vyšší množství obchodních signálů a tím jsou více zatíženy transakčními náklady se neprokázala – likvidnější akcie generují v průměru při stejné metodě cca o 30-60% více obchodních signálů. Navíc se ukázalo, že ztráty nejsou způsobeny postupnou erozí kapitálu kvůli transakčním poplatkům, ale prostě tím, že byly indikovány špatné nákupy a prodeje. To by naznačovalo, že technická analýza lépe funguje na likvidnějších akciích, což lze opět považovat za paradoxní.

Nejzajímavější akcií z této skupiny jsou již zmíněné Jihočeské papírny Větřní, jejichž testy vycházejí téměř ve všech případech významné. Pokud zkoumáme jejich časovou řadu, lze si významného trendového chování povšimnout i pouhým pohledem. Jde asi o jedinou akcii, u které jsem na základě provedených testů přesvědčen, že nevykazuje chování odpovídající slabé formě efektivnosti trhu a z jejího minulého chování lze skutečně určit chování budoucí. To nicméně neznamená, že tak bude možné činit neomezeně dlouho i v budoucnu.

Asi největším překvapením byly v průběhu testu americké akcie. Předpokládal jsem u nich vysoce efektivní chování, ve skutečnosti se ukazuje pravý opak – na první pohled by se zdálo, jakoby se nejlikvidnější americké akcie chovaly méně efektivně, než likvidní akcie české.

Při bližším zkoumání ale dojdeme k jinému závěru: pokud necháme stranou simulační testy, je četnost výskytů nevýznamných výsledků v obou vzorcích srovnatelná. V tomto ohledu tedy vykazují likvidní české akcie podobné chování jako výběr nejlikvidnějších akcií amerických, což mluví ve prospěch přítomnosti slabé formy efektivnosti na českém trhu (samozřejmě za předpokladu, že i americký trh je efektivní).

Proti tomuto závěru ovšem hovoří výsledky simulačních testů, kde se chovají americké akcie významně neefektivněji. Domnívám se ale, že důvodem jsou rozdílné transakční poplatky, jejichž výše je na českém trhu několikanásobně vyšší, než na trhu americkém. Vzhledem k tomu, že při simulaci metod technické analýzy jsem pro oba trhy použil různou výši poplatků odpovídající jednotlivým trhům, je zřejmé, že transakční náklady zatěžují méně obchody na americkém trhu a tím pádem se zde dosahuje vyšších výnosů. Bohužel, zdá se, že ani toto vysvětlení neobstojí, neboť jsem v kapitole 2.3. Testy na základě technické analýzy prováděl i testy bez zahrnutí transakčních poplatků a i v tomto případě vycházela simulace zcela shodně83. Každopádně je průměrný výsledek simulačních testů v případě amerických akcií prakticky dvojnásobný oproti akciím českým. Nicméně, vzhledem k tomu, že předmětem zkoumání této práce jsou české akcie a jejich chování z pohledu provedených simulačních testů odpovídá slabé formě hypotézy efektivních trhů ještě lépe, než chování referenčních akcií amerických, není pro nás tato diskrepance příliš podstatná. Problém může být v tom, že jako srovnávací hodnoty jsem vybral pouze pěti titulů a tak nelze pro ně samotné tvořit statisticky relevantní závěry.

83 Jediným rozdílem je potom, že v případě amerických akcií jsme počítali s milionem amerických dolarů, zatímco v případě českých akcií s milionem českých korun, tedy částkou zhruba 25 krát menší, což může přinášet určité odchylky při zaokrouhlování „na celé“ akcie. Lze ale prokázat, že tento efekt nemůže vysvětlit tak rozdílné výkony simulovaných akcií.


59

Obecně se ukazuje, že korelační a runs testy tak jak byly použity v tomto výzkumu jsou méně citlivé a do neefektivního chování zahrnují větší množství cenných papírů, naopak testy jednotkového kořene se zdají být možná až příliš selektivní.

Celkový závěr této části práce shrnout tak, že se nejlikvidnější české akcie, které jsou

obchodované v systému SPAD pražské burzy, chovají způsobem, který spíše odpovídá slabé formě teorie efektivních trhů a chování nejlikvidnějších akcií na vyspělých trzích. To samé platí pro tyto tituly i v případě, že jsou obchodovány v RM-Systému. Zdá se tedy, že pouze na základě historických informací o kurzech (a případně objemech) obchodů nelze u těchto cenných papírů dosahovat soustavně nadprůměrných zisků. Zároveň testy naznačily, že efektivní chování českého kapitálového trhu časem roste.

Méně likvidní české akcie obchodované mimo SPAD (na BCPP i RMS) vykazují obecně nižší míru efektivity a v případě akcií Jihočeských papíren Větřní dokonce provedené testy naznačují trendové chování, které je v rozporu se slabou formou hypotézy efektivních trhů, velmi významně a akcie je tedy na trhu dlouhodobě špatně oceňována. V případě těchto akcií je možné na základě analýzy jejich minulých cen dosahovat nadprůměrných zisků.

Efektivita má schopnost se prostřednictvím arbitrážových obchodů šířit mezi trhy, podmínkou ale je, aby likvidita obou trhů, na kterých je akcie obchodována, byla dostatečná.

Na druhou stranu ovšem považuji za důležité zdůraznit, že výsledky testů v žádném případě nemluví jasnou řečí a lze je interpretovat různě. Pokud bychom se podívali pouze na české akcie a nesrovnávali je s akciemi americkými (předpokládajíce že americký trh se chová slabě efektivně), závěr o slabé efektivitě by na základě provedených testů nebyl jednoznačný. Výsledky testů záleží na nastavených podmínkách, které jsou do značné míry arbitrární. Jiný analytik s odlišným pohledem na věc by tedy se stejnými daty a za použití stejných metod mohl dojít k naprosto odlišným závěrům. Tato práce tedy dost možná především nastoluje otázku, nakolik je testování efektivity trhu současnými metodami validní.

3. Kritika teorie efektivních trhů

Nemáme dokázané teorie, máme jen dosud nevyvrácené hypotézy.

Karl Popper

Teorie efektivních trhů patří již zhruba 40 let k hlavnímu proudu finanční teorie. Po celou dobu a v posledním desetiletí zejména se objevuje stále větší množství kritiky a názorů, které její platnost zpochybňují. Na základě své praxe a zkoumání, které stojí na pozadí této práce jsem dospěl k názoru, že teorie efektivních trhů přinejmenším ve své striktní podobě neplatí. Přesněji řečeno, považuji ji za vynikající akademickou pomůcku pro vysvětlení modelového chování finančních trhů (stejně jako např. mikroekonomická teorie používá model dokonalé konkurence, která však v praxi nikde neexistuje a existovat nemůže), nedomnívám se však, že je moudré na jejím základě stavět praktická investiční rozhodnutí. V této kapitole se názor pokusím podepřít dostatkem argumentů pramenících z myšlenkového okruhu rakouské školy, Behavioral Finance Theory i z vlastních postřehů.

3.1. Problém předpokladů efektivity

Jak bylo uvedeno v kapitole 1.2.2. Předpoklady efektivity trhu, teorie efektivních trhů stojí na určitých předpokladech. Jejich splnění v reálném světě je však sporné.

1. Přítomnost velkého množství racionálně se chovajících, rizikově averzních

a ziskově motivovaných investorů není v žádném případě tak samozřejmá, jak vypadá. Za normálních okolností lze jistě považovat investory za rizikově averzní a ziskově motivované, vznikají ale situace, kdy je přinejmenším část investorů z různých důvodů nucena činit rozhodnutí, která tomuto předpokladu odporují. Hlavním důvodem je především současná stále rostoucí regulace finančních institucí a kapitálových trhů, která v některých situacích vede zejména velké institucionální investory k suboptimálnímu chování. Příkladů existuje celá řada, jmenovat lze např. zákon o penzijním připojištění84, který v § 35 určuje způsob použití zisku a úhradu ztráty. Zatímco zakladatel fondu má šanci podílet se maximálně na 10% zisku, případnou ztrátu (formou snížením základního kapitálu) nese de facto ze 100%. Z toho důvodu jsou manažeři penzijních fondů motivováni k více rizikově averznímu chování, které pochopitelně přináší nižší zisky, ale především deformuje jejich rozhodování oproti situaci, kdyby takováto regulace neexistovala a forma rozdělení zisku by byla ponechána smluvní volnosti mezi správcem fondu a jeho klientem. Obecně lze říci, že každé regulační opatření (a zejména má-li charakter příkazu) omezuje volní jednání účastků trhu a brání tak v důsledku dosažení přirozeného tržního optima. Jiným případem, kdy se investoři za určitých okolností musejí chovat jinak než racionálně, jsou maržové obchody. Pokud investor nakupuje cenné papíry na úvěr, přičemž půjčené prostředky představují významný podíl z investované sumy, může být při náhlém (byť třeba jen přechodném) poklesu ceny příslušných akcií přinucen brokerem, jenž mu prostředky půjčil, svou pozici se značnou ztrátou vyprodávat a to i v případě, že jeho strategie byla jinak správná a v delším časovém horizontu by přinesla zisk.85

84 zákon 42/1994 Sb. o penzijním připojištění 85 Samozřejmě alternativou je, aby klient doplnil hotovost na svém účtu. To ale zejména pro retailové klienty nemusí být vždy řešení dosažitelné, neboť patřičnou hotovostí prostě nemusejí disponovat.


61

2. Pokud byla předchozí podmínka problematická, pak ani že všichni investoři mají přístup ke kvalitním, relevantním a pravdivým informacím s vynaložením minimálních nákladů nelze jednoznačně přijmout. Investoři nepochybně nemají rovný přístup k informacím a ani rovný přístup mít nemohou. Určité skupiny investorů (zejména institucionální investoři) mají obecně nepochybně kvalitnější a rychlejší přísun nových informací, než skupiny jiné (zejména drobní investoři). Určití investoři mají ve svých oborech daleko lepší informace, než jiní. Je jasné, že např. i drobný investor, který se pohybuje např. V oblasti automobilového průmyslu má o tomto odvětví exkluzivní informace (nikoliv ovšem nutně tajné ve smyslu insider tradingu) a kromě toho dokáže daleko lépe chápat souvislosti a předvídat události, které se v oboru stanou. V důsledku toho má lepší šance najít v této oblasti investiční příležitost než profesionální portfoliomanažer a o rovnosti šancí nemůže být řeč. Specifickým problémem jsou již zmíněné insider informace, které současná praxe považuje za škodlivý jev. O apriorní škodlivosti či neškodlivosti použití insider informací lze vést spory, je ale mimo jakoukoliv pochybnost, že tento jev existoval, existuje a existovat bude. Tím spíše, že dnešní plně globalizovaný a digitálně propojený finanční svět s obrovskou paletou nejrůznějších sofistikovaných finančních instrumentů nabízí nekonečné možnosti, jak takové jednání zakrýt. V neposlední řadě je nutné podotknout, že i kdyby všichni účastníci trhu měli přístup ke stejným informacím ve stejnou chvíli, nikdy nedojde k tomu, že na jejich základě budou činit shodné závěry. V praxi finančních trhů dochází nezřídka k situacím, kdy touž informaci chápe část investorů vzhledem k okolnímu kontextu jako pozitivní, zatímco druhá část v ní vidí riziko. To se dle mého názoru týká i investorů profesionálních.86

3. O tom, zda je reakce investorů na finančních trzích rychlá a přesná lze podle mého názoru pochybovat. Prakticky na všech burzách světa lze pozorovat technické korekce, které nastávají po každé výraznější změně ceny aktiv ať již směrem nahoru nebo směrem dolů a které jsou způsobeny tím, že investoři např. po výraznějším růstu vyprodávají svoje pozice. Rovněž nelze zapomenout na vliv technických prvků obchodování: při téměř každém výraznějším propadu ceny aktiv, kdy je prolomena jistá psychologická hranice dochází k aktivaci stop-loss příkazů. Vzhledem k tomu, že stop-lossy bývají často nastavovány na nebo blízko „kulatých“ částek (aniž by k tomu byl jakýkoliv fundamentální důvod), dojde při dosažení takové hladiny k masivnímu převisu nabídky a prudkému poklesu ceny dané akcie.

4. Obchodování na trzích evidentně není zatíženo nulovými transakčnímu náklady. Brokerské a burzovní poplatky jsou relativně vysoké (v ČR podstatně vyšší, než např. v USA, jak jsem zjistil v rámci kapitoly 2.3. Testy na základě technické analýzy) a zejména při častějším obchodování mohou velmi výrazně zkrátit dosažený zisk. Je jasné, že to se týká především retailové klientely, ale i institucionální investoři si stěžují na výši transakčních nákladů a tento problém vede mimo jiné k zakládání mimoburzovních trhů.87 Obchodování na kapitálových trzích není navíc zatíženo jen přímými transakčními poplatky, ale i celou řadou dalších nákladů, z nichž nejvýznamnější jsou patrně náklady na získávání a vyhodnocování informací. Díky existenci transakčních nákladů se určité druhy obchodů, které by jinak byly uskutečněny, uskutečnit nevyplatí a trh se tak stěží může chovat dokonale konkurenčně. Navíc je zřejmé, že transakční náklady jsou pro různé účastníky trhu různé a jejich výše pochopitelně ovlivňuje rozhodnutí účastníků trhu. Z toho důvodu je zřejmé, že se všichni nemohou chovat jednotně.

86 Např. je zajímavé porovnávat různá investiční doporučení vydávaná ve stejné době pro stejné instrumenty různými analytiky, ve kterých se často objevují podstatné rozpory. Samostatným tématem by poté mohlo být, zda jsou vydávaná investiční rozhodnutí skutečně vždy v souladu s nejlepší vůlí analytika a nejvlastnějšími zájmy jeho klientů. 87 Musílek, P. Trhy cenných papírů. Ekopress, Praha 2002. ISBN: 80-86119-55-6. s. 51


62

5. Podmínku dostatečné likvidity určité cenné papíry bezesporu splňují a zejména na vyspělých západních potažmo asijských trzích nemůže aktivita osamoceného investora (byť i poměrně silného) u podstatné části titulů cenu výrazným způsobem vychýlit. O českém trhu však rozhodně nelze říci to samé. I u titulů, které jsou na poměry českého trhu považovány za velmi likvidní, byly v minulosti mnohokrát pozorovány transakce, které lze označit za manipulaci s kurzem (např. operace společnosti Netla Management s akciemi Českých radiokomunikací88 nebo loňské masivní nákupy akcií Unipetrolu společností Atlantik FT) a které by na opravdu likvidním trhu byly těžko myslitelné.

Jak je vidět z uvedeného přehledu, ani jedna z podmínek, za kterých lze akciový trh považovat za efektivní, není v praxi splněna. Je samozřejmě otázkou nakolik lze takové situace využít k dosažení nadprůměrných zisků, každopádně lze stěží tvrdit, že ceny aktiv na trzích odrážejí v každém okamžiku přesně jejich vnitřní hodnotu.

3.2. Rakouská škola

Kritika hypotézy efektivních trhů přichází z několika stran. Hlavním argumentem je, že teorie efektivních trhů představuje finanční trh jako kasino, kde nezáleží na tom, na jaké číslo vsadíme, protože v průměru máme všude stejnou šanci vydělat. Kapitálový trh je ale místo, kde dochází k efektivní alokaci prostředků mezi projekty, které mají největší šanci na úspěch. Ludwig von Mises v Human Action, klíčovém díle rakouské školy, píše:

„Oblíbeným omylem je nahlížet na podnikatelský zisk jako na odměnu za nesené riziko. Podnikatel potom vypadá jako hráč, který investuje v loterii potom co zvážil šance na výhru oproti nepříznivým vyhlídkám na ztrátu sázky.

...

Každé slovo v tomto uvažování je chybné. Majitel kapitálu nevybírá mezi více riskantními, méně riskantními a bezpečnými investicemi, ale je samotným principem tržní ekonomiky nucen investovat své prostředky takovým způsobem, aby uspokojil nejnaléhavější potřeby zákazníků na co nejvyšší dosažitelné úrovni.“89

Na jednu stranu se s tímto názorem plně ztotožňuji, dokonce se domnívám, že jde o jediný spolehlivý návod na to, jak úspěšně investovat na kapitálovém trhu a dosahovat dlouhodobě nadprůměrné zisky. Kapitálový trh je místo, kde se setkává poptávka po kapitálu pro financování budoucích ekonomických aktivit s nabídkou, přičemž úspěšné aktivity přinesou v budoucnu nadprůměrný zisk. Úspěšné projekty budou nepochybně ty, které najdou nejlepší odezvu u zákazníků a proto za klíč úspěchu investování na kapitálovém trhu považuji umění odhadovat, jaké produkty a služby budou subjekty v budoucnu poptávat.

Investor, který dokáže předvídat co budou lidé chtít, může buď založit vlastní podnik a pokud takovou možnost z jakéhokoliv důvodu nemá, může prostřednictvím kapitálových trhů investovat do podniku již existujícího, který má podle něj nejlepší šance v budoucnu příslušné potřeby uspokojovat. Návod na úspěch je potom „snadný“: vědět co budou lidé v budoucnu chtít kupovat, najít firmu, která bude schopna těmto potřebám vyjít co nejlépe vstříc a do ní investovat.

Na druhou stranu jsem toho názoru, že rizikový motiv nelze nikdy pominout. Lidé nepochybně při alokaci prostředků riziko zvažují. Hlavním důvodem zahrnutí rizika do

88 Procházka, J. Manipulace kapitálového trhu v Čechách [online]. Finanční noviny.cz, 2005. Dostupné na: http://ipoint.financninoviny.cz/detail.php?article=48885 (navštíveno 26.3.2006) 89 Mises, L. Human Action. Ludwig von Mises Institute, Auburn 1998. ISBN: 0-945466-24-2


63

investičních plánů je podle mého názoru investiční horizont. Různí investoři mají různé cíle s nimiž investují (od krátkodobého uložení volných prostředků před jejich použitím přes spoření na nákup domu až po ukládání úspor na důchod). Vzhledem k tomu, že riziko vyjádřené volatilitou výnosů90 klesá pro investora s délkou období po které je daný cenný papír držen, jsou investice do cenných papírů determinovány nejen očekávaným výnosem plynoucím z efektivní alokace kapitálu, ale i očekávaným rizikem odpovídajícím danému investičnímu horizontu. Troufám si nicméně tvrdit, že zatímco teorie efektivních trhů (resp. teorie portfolia) chápe riziko jako spojitou veličinu, investoři v praxi vnímají riziko v určitých kategoriích odpovídajících délkám investičních horizontů a v rámci dané kategorie se snaží o co nejlepší alokaci svých finančních zdrojů tak jak popisuje Ludwig von Mises. Dále uvádí:

„Kapitalista nikdy nevybírá investici tak, aby riziko ztráty jeho vstupu bylo vzhledem k jeho chápání budoucnosti co nejmenší. Vybírá investici, kde očekává dosažení nejvyšších možných zisků.“

Tento názor je ve zřetelném rozporu s postuláty Behavioral Finance Theory, dalšího ekonomického přístupu kritizujícího hypotézu efektivních trhů, jenž bude diskutována v kapitole 3.3. Behavioral Finance Theory a která tvrdí opak.

Dále je v přístupu rakouské školy kritizován předpoklad racionálních očekávání. Rakouská škola neuznává koncept „vševědoucího“ racionálně uvažujícího a dokonale alokujícího jedince (homo oeconomicus), se kterým pracuje ekonomie hlavního proudu. Zdůrazňuje, že lidé jednají tak, aby dosáhli svých subjektivně stanovených cílů (homo agens).91 To v případě akciových trhů znamená, že různí jedinci mají různé cíle a různé podmínky a možnosti pro jejich naplňování.

Frank Shostak, investiční bankéř a jeden ze současných představitelů rakouské školy, píše:

„Hlavní problém hypotézy efektivních trhů spočívá v předpokladu, že všichni účastníci trhů přicházejí s odhady založenými na racionálních očekáváních. To nicméně znamená, že všichni mají stejná očekávání ohledně budoucích výnosů cenných papírů. Pokud jsou si všichni účastníci trhu podobní ve smyslu homogenních očekávání, k čemu je potom trh? Konec konců, trh předpokládá existenci heterogenních očekávání. Přesně o tom jsou ti býci a medvědi. Kupec očekává vzestup ceny aktiva, zatímco prodejce očekává její pád.“92

Informace, které se nešíří dokonale, jedinci vyhodnocují subjektivně na základě svých znalostí a cílů. Frank Shostak zpochybňuje schopnost trhů rychle a dokonale zahrnovat do cen nově příchozí informace:

„Je otázkou, zda trvání a síla efektů různých událostí může být vstřebána účastníky trhu. Například, trhem očekávané snížení úrokových sazeb centrální bankou, ačkoliv bude považováno za očekávanou informaci a tudíž u něj nebude nikdo předpokládat, že by mělo reálný efekt ve smyslu hypotézy efektivních trhů, může ve skutečnosti spustit proces . Jakmile je takový proces spuštěn, zpočátku ovlivní reálné příjmy několika jedinců. V průběhu času se tento efekt šíří mezi čím dál širším spektrem účastníků. Je jasné, že takové změny v reálných příjmech některých lidí povedou časem ke změnám relativních cen aktiv. Předpokládat, že trh nějakým způsobem rychle vstřebá všechny budoucí změny vyplývající ze všech současných událostí, aniž by bylo řečeno jak k tomu dojde, je obcházení problému.

… 90 jakožto jedním, ale nikoliv jediným, z možných způsobů měření rizika 91 Kindlová, E. Vybrané kapitoly z rakouské ekonomie. VŠE 2003. ISBN: 80-245-0643-2. s. 40 92 Shostak, F. In Defense of Fundamental Analysis: a Critique of the Efficient Market Hypothesis, Review of Austrian Economics 1997, roč. 10, čís. 2. s. 29


64

I kdyby byla konkrétní událost trhem očekávána, neznamená to, že byla pochopena a tudíž zahrnuta [do cen]. Je těžké si představit, že efekt každé jednotlivé události, která začíná několika jedinci a pak se šíří mezi mnoho dalších lidí může být vyhodnocen a pochopen okamžitě. Kdyby tomu tak bylo, znamenalo by to, že účastníci trhu dokáží okamžitě vyhodnotit budoucí reakce spotřebitelů na danou událost, reakce těmito reakcemi vyvolané, atd..“ 93

Dalším argumentem je, že už samotná existence konzultačních firem a analytiků snažících se vyhledávat podhodnocené akcie, za jejichž služby jsou lidé ochotni platit je „tichým popřením hypotézy efektivních trhů“94. Kdyby taková práce neměla žádnou hodnotu, lidé by podle tohoto stanoviska nebyli ochotni za takové služby platit.

S tímto názorem se ovšem neztotožňuji. Samotná existence konzultačního odvětví nemusí ještě hypotézu efektivních trhů zpochybňovat právě proto, že se lidé nemusí za všech okolností chovat racionálně. Na trhu je nabízena celá řada služeb, o které by v případě racionálního spotřebitele nemohl být zájem, např. služby „věštců“, astrologů, apod. Z hlediska existence jejich „odvětví“ není vůbec podstatné, zda jejich služby fungují či nikoliv, podstatné je, že jejich spotřebitelé věří, že tomu tak je. Z toho důvodu samotná existence burzovních analytiků neříká o validitě hypotézy efektivních trhů vůbec nic.

3.3. Behavioral Finance Theory

Behavioral finance je svébytný proud ekonomické a finanční vědy, který se snaží kombinovat psychologický přístup s neoklasickou ekonomickou teorií a nabízí tak alternativní vysvětlení některých ekonomických jevů.

„Behavioral finance a behavioral economics jsou úzce spjaté disciplíny, které se zabývají vědeckým výzkumem lidských a sociálních kognitivních a emociálních jevů k lepšímu pochopení ekonomických rozhodnutí a zjištění, jak ovlivňují tržní ceny, výnosy a alokaci zdrojů. Disciplína se zabývá především racionalitou, resp. jejím nedostatkem u ekonomických agentů. Behavioralistické modely obvykle spojují pohled psychologie a neoklasické ekonomické teorie.“95

Mezi nejznámější zástupce tohoto proudu patří Daniel Kahnemann nebo Amos Tversky. Není bez zajímavosti, že oba jsou psychologové a nikoliv ekonomové.

Pokud bych měl shrnout učení behavioral finance do jedné věty, potom by asi zněla: lidé se z mnoha důvodů v určitých situacích nechovají vždy racionálně. Teorie dokumentuje obrovské množství typů takových situací a předkládá důvody iracionálního jednání ekonomických agentů v příslušných podmínkách. Důsledek, který z „občasné“ iracionality jedinců vyplývá pro tuto práci je, že trhy se nemusí vždy chovat efektivně.

Případů iracionálního chování je velké množství.96 Já se v následujícím textu zastavím u několika málo z nich.

93 Shostak, F. In Defense of Fundamental Analysis: a Critique of the Efficient Market Hypothesis, Review of Austrian Economics 1997, roč. 10, čís. 2. s. 31 94 Shostak, F. In Defense of Fundamental Analysis: a Critique of the Efficient Market Hypothesis, Review of Austrian Economics 1997, roč. 10, čís. 2. s. 32 95 Wikipedia. Behavioral finance [online]. Wikipedia.org, 2006. Dostupné na: http://en.wikipedia.org/wiki/Behavioral_Finance (navštíveno 12.4.2006) 96 Např. na serveru http://www.behaviouralfinance.net, jenž se zabývá tímto oborem, jich lze najít více než stovku a u každého jevu jsou i odkazy na odborné články, které jej rozebírají podrobněji.


65

3.3.1. Prospect theory97

Za Prospect theory obdržel Daniel Kahnemann v roce 2002 Nobelovu cenu za ekonomii. Týká se toho, jak jedinci vyhodnocují šanci na ztráty a zisky. Tvrdí, že jsou nejen rizikově averzní, ale také ztrátově averzní.

Klasická mikroekonomická teorie pracuje s tzv. modelem spravedlivé sázky (fair game model, viz 1.2.4. Modely chování kurzu). Podle tohoto modelu je hra, kdy má jedinec stejnou šanci 100 Kč vyhrát jako 100 Kč prohrát, považována za rovnovážnou. Kahnemann s Tverskym98 na základě empirických výzkumů došli k názoru, že lidé jsou ztrátově averzní a aby byli ochotni riskovat, musí být vidina zisku mnohem větší, než vidina ztráty. Tedy při potenciální ztrátě 100 Kč bude mít většina lidí špatný pocit stejnou měrou, jakou by měli dobrý pocit při dejme tomu 200 Kč zisku. Jinými slovy užitek ze zisků roste mnohem pomaleji, než klesá užitek způsobený ztrátou (viz Obrázek 2).

Obrázek 2. Graf užitku ze zisku a zráty (Prospect Theory)

Tato teorie se např. snaží vysvětlit tzv. equity premium puzzle, tedy otázku, proč je dlouhodobý průměrný výnos akcií až o 6% vyšší, než dlouhodobý průměrný výnos vládních dluhopisů, i když rozdíl jejich rizikovosti takovéto prémii neodpovídá.

Zdá se, že za přijetí rizika ztráty, které je s nákupem majetkových cenných papírů na rozdíl od krátkodobých státních dluhopisů spojeno, investoři požadují vyšší zhodnocení.

97 Původní ucelená česká terminologie behavioral finance zatím neexistuje. Vzhledem k tomu, že násilné počešťování cizojazyčných termínů „za každou cenu“ je podle mě pro jazyk nezdravé a matoucí, budu se ve většině případů držet původních anglických výrazů. 98 Kahnemann, D. Tversky, A. Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica, březen 1979, roč. 47, čís. 2. s. 263-292

zisky ztráty

užitek


66

3.3.2. Hyperbolic discounting99

Bylo empiricky zjištěno, že lidé dávají přednost menším výnosům před většími v případě, že menší výnos přijde dříve.

Např. pokud si mohou vybrat mezi 100 Kč dnes a 200 Kč za rok, většina lidí si vybere menší částku, kterou dostane okamžitě. Nicméně, pokud si mají zvolit mezi 100 Kč za 5 let a 200 Kč za 6 let, obvykle budou preferovat větší sumu později. Nebo, při volbě mezi 100 Kč dnes a 200 Kč zítra si většina vybere zítřejších 200 Kč.

Toto chování je v rozporu s lineárním diskontováním, které je obsaženo ve většině dluhopisových a akciových oceňovacích modelů a naznačuje, že lidé výrazně preferují krátkodobý horizont pohledu před dlouhodobým. To ovšem znamená, že mají tendenci nadhodnocovat krátkodobé relativně méně výnosné investice a podhodnocovat investice sice dlouhodobé, ale podstatně výnosnější100, což rovněž není v souladu s hypotézou efektivních trhů, která předpokládá racionálního jedince a „objektivní“ valuaci.

3.3.3. Disposition effect

Lidé se snaží vyhýbat „papírovým ztrátám“ a jsou spokojeni, když dosazují „papírové zisky“. Lidé mají tendenci držet akcie, které nakoupili dejme tomu za cenu 100 Kč a jejichž cena klesla na 60 Kč a následně se dostala na 80 Kč a nechtějí je prodávat, dokud se cena nevrátí na 100 Kč a to i přesto, že by mohli prostředky takto získané investovat do jiného aktiva, u kterého je v danou chvíli daleko větší růstový potenciál.

Důsledkem tohoto efektu dochází k růstu objemu obchodů při růstu cen a poklesu objemu v dobách, kdy kurzy klesají. Ritter uvádí příklad, kdy objemy obchodů na japonském akciovém trhu spadly o 80% od konce 80. do poloviny 90. let 20. století101.

3.3.4. Další efekty

Jak již bylo zmíněno, je popsáno mnoho desítek dalších případů jevů, kdy se lidé chovají iracionálně.

Lidé ne vždy vyhodnocují informace striktně podle jejich obsahu, ale ovlivňuje je i forma, jakou informaci dostanou (tzv. framing)102. Často jsou lidé také ovlivněni silou přijímaných informací (např. odkud, z jakých zdrojů a jak často je slyší), zatímco jejich váze přikládají někdy menší význam („tisíckrát opakovaná lež se stává pravdou“).

Velmi běžný je pocit přílišné sebedůvěry (overconfidence), který obvykle nastupuje po sérii úspěchů103 a investoři mají pocit, že je nic nemůže ohrozit. Uvádí se, důsledkem tohoto jevu bývá příliš nízká diverzifikace aktiv.

Dalšími argumenty proti racionálně uvažujícímu jedinci jsou mental accounting a heuristické104 myšlení. Podle tohoto konceptu neděláme závěry na základě plně

99 Chung, S. H. and Herrnstein, R. J. Choice and Delay of Reinforcement. Journal of the Experimental Analysis of Behavior, 1967. čís. 10. s. 67-74 100 Je třeba zdůraznit, že jde o výnosy rizikově očištěné, tedy že pravděpodobnost úspěchu dlouhodobého projektu je stejná jako pravděpodobnost úspěchu projektu krátkodobého a relativní atraktivnost jednotlivých projektů je tedy čistě subjektivní psychologickou záležitostí. 101 Ritter, J. Behavioral Finance, Pacific-Basin Finance Journal, září 2003, roč. 11, čís. 4. s. 433 102 Kahnemann a Tversky podnikli výzkum, kdy nechali respondenty vybrat mezi dvěma způsoby řešení „smrtící epidemie“, kterou by bylo postiženo 600 lidí. Nejprve vybírali mezi programem A, kdy by 200 lidí přežilo a programem B, kde by byla třetinová pravděpodobnost, že přežijí všichni a dvoutřetinová, že nepřežije nikdo. 72% respondentů vybralo program A. Jiné skupině nabídli program C, kde 400 lidí zemře a program D, kde je třetinová pravděpodobnost, že nikdo nezemře a dvoutřetinová, že zemře 600 lidí. 78% lidí bylo pro program D, přestože je zřejmé, že program A je stejný jako program C a program B je stejný jako program D. 103 Podle výzkumu Kahnemanna a Tverskeho se více než 70% lidí považuje za nadprůměrné řidiče. 104 Thaler, R.H. Mental Accounting Matters. Journal of Behavioral Decision Making, 1999. čís. 12. s. 183-206


67

racionálního zhodnocení stavu světa, ale podle odhadů, průměrů a zjednodušujících pravidel. Schiller uvádí:

„Nic nemůže být absurdnější než tvrdit, že každý (na trhu) ví jak řešit komplexní stochastické optimalizační úlohy.“105

3.3.5. Závěr

Behavioral Finance Theory se dočkala odmítnutí od příznivců hypotézy efektivních trhů. Např. Burton Malkiel ji nepovažuje za ucelenou teorii, ale za soubor popisů různých anomálií, které se sice vyskytují, ale nepřinášejí žádné arbitrážní příležitosti.106

Je pravda, že behavioral finance nám na rozdíl od teorie efektivních trhů nenabízí žádný konkrétní návod jak investovat, na druhou stranu tato teorie předkládá dostatek argumentů pro to, že se investoři nemusejí vždy chovat racionálně. Lze možné namítat, že sklony k iracionalitě budou mít spíše drobní, neprofesionální investoři, zatímco profesionálové by měli mít patřičný nadhled. Podle mého názoru tomu tak ale v žádném případě být nemusí a to hned z několika důvodů:

Neexistuje jediný důvod, proč by profesionální analytik neměl propadnout stejné davové iluzi jako většina ostatních (jak se ostatně ukázalo např. v případě tzv. internetové bubliny – viz kapitola 3.4. Spekulativní bubliny). Profesionálové mají přístup k daleko většímu množství informací, což může být za určitých okolností spíše na škodu, neboť rostoucí objem informací snižuje šanci jejich úplného vyhodnocení (a dochází k již zmíněnému heuristickému přístupu, popř. přílišné sebejistotě). Ale především, na rozdíl od drobného investora spravujícího své portfolio, jenž vždy usiluje o maximalizaci svého vlastního užitku, profesionální portfoliomanažer může přinejmenším v krátkém období sledovat i celou řadu jiných cílů.

Proto se domnívám, že jevy, které nám behavioral finance předkládá, nelze opomíjet.

3.4. Spekulativní bubliny

Jedním z nejsilnějších argumentů proti hypotéze efektivních trhů je existence tzv. spekulativních bublin, které spočívají v dlouhodobém výrazném a stále se stupňujícím růstu cen aktiv na trzích, pro který nejsou fundamentální důvody. Účastníci trhu vidí vysoké zisky investorů, kteří na růstu cen vydělali v minulosti a neustávající růst cen aktiv z jejich okamžitého pohledu vypadá, že bude dále pokračovat a tak se na trh přidávají další a další, kteří nakupují akcie, jejichž ceny tím pádem rostou ještě rychleji. Tento mechanismus připomínající Ponziho schéma může nicméně trvat jen tak dlouho, dokud jsou na trhu další kupci ochotní a schopní svými nákupy udržovat růst cen. Většina z nich obvykle po nějaké době pochopí, že jde o spekulativní bublinu, očekávají ale, že zatím ještě nepraskne, takže na ní bude možné stále ještě vydělat. Vzhledem k tomu, že počet investorů je omezen, nastane jednoho dne pád cen, panika a prudký hysterický výprodej. Kontrakce celého trhu je potom zpravidla v porovnání s délkou období růstu velmi rychlá.

Historie zná celou řadu „velkých“ spekulativních bublin, které zasáhly celou ekonomiku (od široce citované „tulipánová mánie“ v Holandsku 17. století až po pád burzy v roce 1987 či tzv. internetovou bublinu). Kromě toho se však na burzách poměrně často objeví „malé“ bubliny na jednom nebo několika titulech, které po určitou dobu setrvale rostou a v jistou chvíli bez adekvátních fundamentálních příčin prudce spadnou. Jako příklad lze uvést akcie Unipetrolu, které od poloviny roku 2004 setrvale posilovaly z cen kolem 70 Kč 105 Shiller, R.J. From efficient market Tudory to behavioral finance. Discussion paper no. 1385. Yale University, říjen 2002. s. 22 106 Malkiel, B.G. The Efficient Market Hypothesis and Its Crisis. Princeton University, April 2003. CEPS Working Paper No. 91


68

až na ceny kolem 211 Kč a poté mezi 14.3.2005 až 21.3.2005 bez toho, aby na trh dorazily nějaké nové podstatné fundamentální informace ve značně nervózní atmosféře prudce zkorigovaly až na hranici 120 Kč, čili ztratily cca o 40% hodnoty.

Jako důvod byla v tisku popisována nadhodnocená očekávání ohledně privatizační ceny firmy posilovaná obrovskými objemy obchodů prováděnými na úvěr107. Ve chvíli kdy se objevily fámy o tom, že někteří market makeři nebudou Unipetrol nadále obchodovat a tudíž je jeho další přítomnost na pražské burze údajně ohrožena, nastala panika, která se postupně stupňovala jak byli své pozice nuceni zavírat ti investoři, kteří měli velký podíl akcií nakoupen formou maržového obchodu. Díky tomu bylo na trh vrženo obrovské množství cenných papírů, jejichž cena tím pádem samozřejmě prudce klesala. Přitom je evidentní, že většina investorů věřila v dlouhodobý růst cenného papíru (z dnešního pohledu zcela oprávněně – v době psaní této práce se cena této akcie pohybuje mezi 270–300 Kč) a zachovali se tedy zcela iracionálně a v příkrém rozporu s teorii efektivních trhů108.

Obrázek 3. Vývoj akcie Unipetrol (zdroj: http://www.akcie-2000.cz)

Troufám si tvrdit, že hypotéza efektivních trhů si s existencí spekulativních bublin neví rady. Ceny aktiv zpravidla vytrvale jen s mírnými korekcemi i několik měsíců rostou a to často bez ohledu na to zda přicházejí pozitivní, negativní či žádné informace. Rozhodně nelze tvrdit, že by se iracionální nákupy týkaly pouze nekvalifikovaných investorů – v případě tzv. „internetové bubliny“ zdůvodňovali profesionální investoři a analytici růst cen dot-comů budoucími zisky a „novou ekonomikou“, zatímco pouze menšina profesionálů poukazovala na nepodloženost takového růstu.

V případě prasknutí cenové bubliny naopak dojde k náhlé prudké kontrakci cen v řádech i desítek procent, aniž by dorazila tak významná zpráva, která by pokles ceny akcie (to znamená ceny příslušné firmy) např. na polovinu dokázala vysvětlit.

107 Skřivánek, T. Omezte úvěry, Euro, roč. 2005, čís. 42. ISSN 1212–3129. s. 54 108 V souvislosti s touto kauzou se objevila iniciativa usilující administrativně omezit limity pro maržové obchody drobných investorů. Nerad bych uvedeným textem vzbudil dojem, že s takovými akcemi souhlasím. Jsem hluboce přesvědčen, že podmínky poskytování úvěrů na nákup cenných papírů stejně jako veškeré další podmínky obchodování na kapitálovém trhu musí být plně a svrchovaně věcí dohody smluvních stran, které si samy musí uvědomit přínosy a rizika. Jakákoliv regulace trhu je aktem státního paternalismu a vrcholnou domýšlivostí státních úředníků domnívajících se, že dokáží lépe rozhodovat a o tom, co je dobré pro jednotlivé, svobodnou vůlí vybavené účastníky trhu než oni sami.


69

Zastánci hypotézy efektivních trhů přicházejí s různými vysvětleními, která ale z mého pohledu vypadají poněkud účelově. Burton G. Malkiel např. vysvětluje příčiny pádu akciových trhů z října 1987:

„Za prvé, výnosy dlouhodobých vládních obligací vzrostly z 9 na téměř 10,5 procenta v posledních dvou měsících před říjnem 1987. Navíc mohla celá řada událostí v průběhu prvních dvou týdnů října 1987 racionálně zvýšit vnímání rizika. Začátkem měsíce Kongres hrozil, že zavede daň na akvizice109, která by učinila slučování firem příliš drahým a rychle ukončila boom fúzí. Nebezpečí, že může být omezeno slučování firem zvýšilo rizika na akciovém trhu oslabením disciplíny managementů firem, které by jinak byly potenciálními cíly převzetí. Kromě toho začátkem října 1987 pohrozil ministr financí James Baker poklesem kurzu dolaru, což by zvýšilo rizika zahraničních investorů a zároveň znepokojilo investory domácí. Jakkoliv není možné připsat konkrétní pohyby v cenách akcií příslušným zprávám, není nesmyslné přičíst prudký pokles cen kumulativnímu efektu řady neblahých „fundamentálních“ událostí.“110

Takové vysvětlení mi připadá příliš „sofistikované“ na to, aby bylo pravdivé. Podobné zprávy se na trzích objevují permanentně a k třetinovému poklesu indexu trhu obvykle nedochází. Kromě toho je i takovéto vysvětlení v rozporu s teorií efektivních trhu, která mimo jiné tvrdí, že investoři reagují rychle a přesně. Podle Malkielova vysvětlení však s reakcí na nepříznivé zprávy přinejmenším několik týdnů otáleli.

Netvrdím samozřejmě, že uvedené důvody jsou nesmyslné, domnívám se ale, že daleko přímočařejším vysvětlením je, že si určitá část investorů (vč. investorů profesionálních) v určité fázi bubliny prostě uvědomí, že se ve svých předchozích odhadech mýlila a svůj postoj přehodnotí. Padající ceny takovým prozřením způsobené potom mohou při určité vhodné situaci způsobit hysterii a lavinový efekt, který se promítne do celého trhu. Přijetí myšlenky, že trh se může za jistých okolností při oceňování aktiv mýlit a že se tedy nechová vždy bez výjimky efektivně je sice možná pro příznivce teorie efektivních trhů obtížné, zato ale podle mého názoru nejlépe odpovídá realitě.

Ještě daleko patrnější je tato hypotéza podle mého názoru v případě tzv. „internetové bubliny“ z přelomu století. Burton Malkiel k ní ve stejném článku uvádí jen, že podle něj šlo o tržní anomálii, při které ale tak jako tak nebyly žádné příležitosti k arbitráži.

K vytvoření internetové bubliny přispěly příznivé okolnosti jako nízké úrokové sazby nastavené americkým FEDem a investice podniků do informačních technologií vyvolané problémem Y2K. Hlavním důvodem ale byl podle mého názoru vznik komerčního internetu – nového média, které v očích mnoha investorů (včetně těch profesionálních) slibovalo „novou ekonomiku“, ve které budou fungovat firmy, které budou nákladově daleko efektivnější a postupně vytlačí firmy „starého kamenného světa“. Zpočátku investory lákalo zabírání tržních podílů na prudce růstovém trhu a jak ceny stoupaly, ztratili mnohdy běžnou obezřetnost spočívající např. v úvahách o životaschopnosti obchodního modelu té které firmy. Postupem času se do davu přidávali další a další investoři, kteří rovněž toužili naskočit na vlnu prudkého růstu a kteří racionalitu takového počínání pravděpodobně zvažovali ještě méně.

V historii nicméně není internetová bublina zdaleka první bublinou technologickou. V polovině 19. století se ve Velké Británii udála bublina železniční111 a někteří autoři mluví o boomech začátkem 20. století spojených s elektrifikací či ve 20. letech s nástupem rozhlasu. Zdá se tedy, že pokud se objeví, resp. přijde do praxe nová technologie, která je natolik

109 merger tax 110 Malkiel, B.G. The Efficient Market Hypothesis and Its Crisis. Princeton University, April 2003. CEPS Working Paper No. 91. s. 25 111 Rogers, A. Whose bubble is it? Newsweek, New York 2002, roč. 139, čís. 11. ISSN 0028–9604. s. 38T


70

významná, aby ovlivnila produktivitu celé ekonomiky, mají investoři tendenci „být nedočkavými“ a propadat přehnaným očekáváním.

Na Malkielovo tvrzení, že při internetové bublině stejně neexistoval prostor k arbitráži lze namítnout, že při ní každopádně šlo dosáhnout nadprůměrných zisků a to hned několika způsoby, např. včasným rozeznáním, že na trhu je bublina a prodejem technologických akcií (přičemž příslušná varování na trhu z úst některých analytiků nepochybně byla). Jinou možností jak dosáhnout v oné době mimořádného zhodnocení byl krátký prodej cenných papírů nebo nákup put opce, i když je pravdou, jak uvádí Burton G. Malkiel, že u některých titulů byly sazby za půjčení cenných papírů na prohibitivní úrovni.

I kdyby se ale opravdu na internetové bublině vydělat nedalo, je podle mého názoru mimo jakoukoliv pochybnost, vznikla a následně splaskla díky iracionálnímu chování podstatné části investorů včetně investorů a analytiků profesionálních. A může-li se trh mýlit v době spekulativních bublin, neexistuje podle mě jediný důvod, proč by ve všech ostatních případech bez výjimky musel mít systematicky pravdu.

3.5. Shrnutí

V této části diplomové práce jsem nabídl kritiku teorie efektivních trhů z několika různých pohledů. Stále ale jde pouze o zlomek z celkového nepřeberného množství argumentů a protiargumentů, které se ve prospěch a neprospěch hypotézy efektivních trhů objevují. Např. jsem v celé práci záměrně zcela vynechal otázku tzv. tržních anomálií („lednový efekt“, „efekt malých firem“, atd.), neboť se domnívám, že o nich je dostupný dostatek jiných zdrojů.

Nakonec by asi bylo vhodné zhodnotit, zda je teorie efektivních trhů je použitelná a zda má smysl se jejími doporučeními řídit či nikoliv.

Jsem toho názoru, že hypotéza efektivních trhů je užitečný model. V ideálním světě nebo v počítačové simulaci by nepochybně dění na trhu odpovídalo přesně takovému popisu, jaký nám nabízí. Domnívám se, že je dobré, aby investoři tuto teorii znali proto, aby si uvědomili, že kapitálový trh není finanční perpetuum mobile a nikdy se nemůže podařit sestrojit zaručený „systém“ jak bez práce a rizika zbohatnout.

Nicméně, na reálném trhu se nevyskytují ideální jedinci a skutečnost se z různých příčin od ideálního stavu značně liší.

Podle mého názoru se z mnoha a mnoha důvodů, z nichž některé byly v této části práce rozebrány, mohou kurzy akcií na trhu v krátkém období odchylovat od svých vnitřních hodnot (krátkým obdobím mám na mysli dobu až několika měsíců, event. i let). Informace se nemohou ke všem účastníkům trhu dostat stejně rychle a ve stejné podobě a i kdyby to bylo možné, příjemci se mohou lišit v jejich interpretaci a podstatná část tržních participantů se může mýlit. Ne všechny informace také musejí být pravdivé a v krátkém období proto mohou být investoři i klamáni (i když ne vždy musí mít lživé informace nakonec natolik devastující účinek jako v kauzách Enronu, Worldcomu a dalších firem) a to ať už budou standardy účetnictví a auditu nastaveny jakkoliv přísně. Kromě toho je třeba mít na zřeteli, že účastníci trhu mají odlišné cíle a zájmy, používají nejrůznější analytické nástroje a „systémy“, mají k dispozici nestejná množství disponibilního kapitálu a dopadá na ně odlišná míra regulace.

Naproti tomu v dlouhém období se podle mě cena akcií vždy dostane na svou vnitřní úroveň. Dlouhé období je dostatečně dlouhé na to, aby všichni účastníci na trhu měli dostatečný čas k tomu, aby získali a správně vyhodnotili všechny relevantní informace, aby se omyl ukázal být omylem (firmy, od kterých si investoři slibovali vysoké výnosy je zkrátka ani po delší době nepřinesou) a aby se odhalily podvody (ani sebevětší firma – není-li podporována státem – nemůže dluhy a ztráty skrývat věčně).


71

Správné období pro investování do akcií je tedy podle mě pouze období dlouhé a když nakupujeme akcie, měli bychom počítat s tím, že je budeme držet roky. Návod na úspěch na kapitálovém trhu potom spočívá v umění předvídat, co budou chtít lidé v budoucnu spotřebovávat a najít na trhu firmy, které jim budou jejich potřeby schopny co nejlépe splnit. Je zřejmé, že stejný návod na úspěch platí pro i jakékoliv jiné podnikání. Stejně tak je zřejmé, že nelze vytvořit žádný jednoduchý návod, jak takové budoucí chování lidí predikovat a to proto, že ekonomika je složitý dynamický systém, nové objevy a politické události přicházejí nerovnoměrně a čas od času dochází ke komplexní změně paradigmatu (např. příklon ke keynesiánství po hospodářské krizi, odkon od něj v 70. letech, atd.), které nazírání na ekonomiku a hospodářskou politiku na dlouhá období promění. Úspěšný investor musí být schopen na všechny změny reagovat a své postoje měnit dle dynamicky se transformujících podmínek.

Z těchto důvodů ostře odmítám postulát teorie efektivních trhů o nemožnosti dlouhodobě dosahovat nadprůměrných výnosů a tvrzení, že mimořádně úspěšní investoři jsou úspěšní jen proto, že měli štěstí. Je to stejné jako tvrdit, že úspěch Henryho Forda či Billa Gatese je také pouze náhodný a v podstatě není rozdíl mezi investováním a hraním rulety. Takový závěr považuji za nebezpečný, neboť obsahuje nevyřčené tvrzení, že vlastně nemá smysl se o cokoliv snažit, neboť úspěch závisí pouze na náhodě. Samozřejmě, určitá nahodilost, kterou můžeme nazývat štěstím, hraje roli při každé lidské činnosti, ale sama o sobě k úspěchu podle mého názoru stačit nemůže.

4. Závěr

Tato práce se zabývá teorií efektivních trhů a konkrétně zkoumáním přítomnosti slabé formy efektivnosti na českém kapitálovém trhu.

V první části práce rozebírám teorii efektivních trhů od jejích počátků před téměř 100 lety, kdy nebyla dobře přijata, přes 60. a 70. léta 20. stol., kdy se z teorie efektivních trhů stalo ústřední paradigma moderní finanční vědy a léta 80., kdy se v reakci na empiricky pozorované události začínají objevovat názory a teorie, které zmírňují její chápání v tvrdém, „fundamentalistickém“ pojetí. V současnosti si teorie efektivních trhů stále uchovává svou dominantní pozici v hlavním proudu ekonomické vědy, každopádně ale již nejde o nezpochybnitelné postavení a existuje několik názorových proudů, které její platnost z různých pozic napadají.

Druhá část práce je empirická a věnuje se testování přítomnosti slabé formy efektivnosti na českém akciovém trhu. Do testu jsem zahrnul všechny akcie na nejlikvidnějším segmentu pražské burzy – SPADu a několik méně likvidních titulů mimo SPAD. Vyšetřoval jsem chování akcií na Burze cenných papírů Praha, v RM Systému a u některých titulů, které jsou duálně kotovány v Čechách i v zahraničí i jejich tamní kurzové řady. Kromě toho jsem vybral 5 amerických akcí z indexu Dow Jones Industrial Average jako srovnávací soubor. Výzkum jsem provedl jednak statistickými metodami testujícími sériovou závislost hodnot v kurzové řadě: korelačními testy, runs testy a testy jednotkového kořene a dále simulačními metodami využívajícími metody technické analýzy.

Výsledky použití různých metod se pro jednotlivé cenné papíry poměrně značně liší. S výjimkou akcií CME na BCPP lze u všech testovaných akcií alespoň podle jedné z použitých metod hypotézu o efektivnosti zamítnout.

Jediná akcie, u které lze říci, že u ní bylo použitými metodami neefektivní chování prokázáno, je akcie Jihočeských papíren Větřní (zejména obchodovaných na RMS), u kterých pravděpodobně lze na základě minulých výsledků předikovat ceny budoucí. To nicméně neznamená, že tomu tak musí být nevyhnutelně i v budoucnu.

Ukázalo se, že v průměru je chování méně likvidních titulů méně efektivní, než chování titulů obchodovaných ve větších objemech (alespoň podle testů sériové závislosti). To samé nicméně nelze říci o chování jednoho konkrétního titulu obchodovaného na různých trzích. U takových akcií se neprokázalo žádné jednoznačné pravidlo, např. o tom, že by na méně likvidním trhu musela akcie vykazovat efektivnější chování, než na trhu s větší likviditou. Co naopak za prokázané považuji je, že „efektivita“ má schopnost šířit se mezi trhy. Platí to ovšem pouze v případě, že trh, na kterém jsou akcie duálně obchodovány, je dostatečně „hluboký“.

Zdá se, že efektivní chování pražské burzy se v čase zvyšuje. Celkově je „průměrné“ chování likvidních českých akcií (ze segmentu SPAD) nikoliv nepodobné „průměrnému“ chování vysoce likvidních amerických akcií (z indexu Dow Jones). Pokud přijmeme předpoklad, že na americkém trhu je přítomna slabá forma efektivnosti trhu, zdá se, že i český trh se blíží slabé formě.

Na druhou stranu je ovšem třeba zdůraznit, že jsem v průběhu práce došel k názoru, že parametry použitých statistických metod, které mohou výrazně ovlivnit celkové vyznění testu, jsou čistě arbitrární a dávají velkou volnost úsudku analytika ohledně závěrů, k jakým chce dojít. To principiálně zpochybňuje veškeré testování efektivity trhu metodami, které jsou v současnosti dostupné.

Ve třetí části práce jsem shrnul kritiku teorie efektivních trhů. Věnoval jsem se názorům rakouské školy, která odmítá model racionálního agenta, tvrdí, že kapitálový trh je především prostředek k efektivní alokaci zdrojů a tedy ti, kteří mají schopnost lépe rozlišovat potenciální úspěšnost budoucích projektů, mají lepší šanci systematicky dosahovat lepších

4. Závěr

73

výsledků. Behavioral finance theory je jiným alternativním směrem. Rovněž popírá, že se účastníci trhu chovají za všech okolností racionálně a dokazuje to desítkami druhů iracionálního chování, které je v lidském konání, potažmo na kapitálových trzích přítomno. Konečně je teorie efektivních trhů zpochybňována z hlediska existence spekulativních bublin. Mým názorem, ke kterému jsem touto prací dospěl, je, že trh se v krátkém období nemusí chovat efektivně z důvodů nedokonalého šíření a interpretace informací, a teprve v dlouhém období, kdy dochází k perfektní absorpci informací a všechny chyby a omyly mají šanci být eliminovány, ceny akcií přesně odrážejí jejich vnitřní hodnotu.

Za vlastní přínos tématu považuji především provedení simulačních testů, které dosud nebyly publikovány (přinejmenším pro český kapitálový trh) a výzkum rozdílů chování stejné akcie na různých českých a zahraničních trzích z hlediska efektivity. Velmi detailně jsem zpracoval část věnovanou runs testům, která je tím pádem zajímavá nejen z hlediska vlastních výsledků testů, ale i pro srovnání použitelnosti jednotlivých metod. V neposlední řadě jsem provedl syntézu kritických názorů na teorii efektivních trhů.

Tato práce odkryla řadu témat k dalšímu řešení. Zajímavým námětem pro jinou diplomovou práci by mohlo být např. zkoumání validity testů efektivnosti, případně navržení testu, který by tak silně nepodléhal subjektivně nastaveným kritériím. Jiným námětem, by mohlo být detailní prozkoumání vývoje efektivity na Burze cenných papírů Praha v čase. Konečně, při simulačních testech využívajících technické indikátory jsem zjistil, že některé časové řady jsou na jejich použití daleko citlivější než jiné. Bylo by jistě zajímavé zkoumat, jaké vlastnosti časové řady podmiňují úspěšnost použití toho kterého nástroje technické analýzy a zda lze takovou vlastnost časové řady odhalit ex ante.

Domnívám se, že cíle stanovené v úvodu byly touto prací dosaženy.

5. Příloha A – korelogramy

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

CME BCPP

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

CME Nasdaq

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Ceský Telecom BCPP

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Ceský Telecom RMS

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Cesky Telecom Frankfurt

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

CEZ BCPP


75

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

CEZ RMS

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

CEZ Frankfurt

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Erste BCPP

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Erste Viden

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Komercní banka BCPP

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Komercni banka RMS

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Orco BCPP

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Orco Pariz


76

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Phillip Morris BCPP

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Phillip Morris RMS

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Unipetrol BCPP

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Zentiva BCPP

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Zentiva Frankfurt

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Ceská pojištovna BCPP

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Ceská pojištovna RMS

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Ceskomoravské doly BCPP


77

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Ceskomoravské doly RMS

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Jihoceské papírny Vetrní BCPP

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Jihoceské papírny Vetrní RMS

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Severoceské doly BCPP

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Severoceské doly RMS

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Spolek pro chemickou a hutní výrobu BCPP

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Spolek pro chemickou a hutní výrobu RMS

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Citigroup


78

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Coca Cola

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Exxon Mobil

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

General Motors

0 5 10 15

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Microsoft

6. Příloha B – výsledky runs testů

Runs test se zohledněním nulových hodnot:

titul trh interval hodnot runs vzestupy poklesy bez pohybu m σσσσ K testováno p-hodnota

Spol. p. chem. a h. výr. BCPP 1 denní 2018 818 438 373 1207 1135,9 18,546 -17,116 < 0,00000000

Severočeské doly BCPP 1 denní 2018 789 436 376 1206 1136,9 18,554 -18,723 < 0,00000000

JČP Větřní BCPP 1 denní 2018 640 407 389 1222 1124,8 18,359 -26,382 < 0,00000000

Českomoravské doly BCPP 1 denní 2018 600 368 262 1388 966,2 16,163 -22,628 < 0,00000000

Česká pojišťovna BCPP 1 denní 2018 907 423 343 1252 1098,2 18,033 -10,574 < 0,00000000

Zentiva Frankfurt 1 denní 320 157 78 91 151 206,2 8,151 -5,977 < 0,00000000

Phillip Morris BCPP 1 denní 2018 1081 987 841 190 1170,7 21,015 -4,246 < 0,00001088

ČEZ BCPP 1 denní 2018 988 1032 946 40 1049,9 21,997 -2,793 < 0,00261027

Komerční banka BCPP 1 denní 2018 982 1023 964 31 1042,4 22,104 -2,710 < 0,00336762

Zentiva BCPP 1 denní 320 142 185 130 5 164,1 8,510 -2,544 < 0,00548025

Český Telecom Frankfurt 1 denní 1445 915 411 431 604 950,8 17,731 -1,989 < 0,02335506

Orco BCPP 1 denní 171 87 89 73 9 96,9 6,156 -1,534 < 0,06252434

Unipetrol BCPP 1 denní 2018 1036 1017 946 55 1064,5 21,877 -1,278 < 0,10069442

Český Telecom BCPP 1 denní 2018 1030 991 983 44 1055,5 22,001 -1,136 < 0,12789479

Erste Vídeň 1 denní 756 401 358 361 37 414,7 13,195 -1,003 < 0,15797677

JČP Větřní RMS 1 denní 2018 1218 904 824 290 1238,7 20,896 -0,966 < 0,16711723

Orco Paříž 1 denní 171 88 99 64 8 91,8 5,983 -0,557 < 0,28883881

ČEZ RMS 1 denní 2018 1071 1033 913 72 1077,5 21,688 -0,277 < 0,39077789

ČEZ Frankfurt 1 denní 1445 925 556 594 295 929,0 17,711 -0,199 < 0,42119726

CME BCPP 1 denní 67 39 33 31 3 40,2 3,843 -0,172 < 0,43188299

Erste BCPP 1 denní 756 393 403 338 15 393,7 13,370 -0,017 < 0,49326902

Severočeské doly RMS 1 denní 2018 1292 1007 830 181 1161,7 20,994 6,181 > 0,00000000

Spol. p. chem. a h. výr. RMS 1 denní 2018 1324 961 792 265 1218,5 20,815 5,044 > 0,00000023

Phillip Morris RMS 1 denní 2018 1189 985 921 112 1114,6 21,467 3,444 > 0,00028621

Česká pojišťovna RMS 1 denní 2018 1310 943 759 316 1246,2 20,757 3,052 > 0,00113777

Exxon Mobil referenční 1 denní 2018 1108 1034 953 31 1041,6 22,087 2,982 > 0,00143037

Microsoft referenční 1 denní 2018 1082 990 1004 24 1036,5 22,190 2,028 > 0,02128179

General Motors referenční 1 denní 2018 1083 955 1036 27 1037,8 22,125 2,020 > 0,02169272

Komerční banka RMS 1 denní 2018 1075 1025 961 32 1043,2 22,091 1,417 > 0,07821091


80


Český Telecom RMS 1 denní 2018 1090 976 993 49 1060,1 21,955 1,339 > 0,09024186

Českomoravské doly RMS 1 denní 2018 1296 921 717 380 1275,1 20,747 0,984 > 0,16266587

Coca Cola referenční 1 denní 2018 1055 975 1014 29 1041,0 22,134 0,611 > 0,27049487

Citigroup referenční 1 denní 2018 1052 996 992 30 1042,3 22,132 0,416 > 0,33877189

CME Nasdaq 1 denní 67 38 36 30 1 36,7 3,938 0,205 > 0,41862471

Unipetrol RMS 1 denní 2018 1118 966 942 110 1113,8 21,498 0,174 > 0,43098940





Zentiva Frankfurt 7 denní 66 31 17 16 33 43,6 3,577 -3,386 < 0,00035459


General Motors referenční 7 denní 417 188 201 214 2 212,8 10,128 -2,397 < 0,00826114

Unipetrol RMS 7 denní 415 206 204 203 8 217,7 9,980 -1,127 < 0,12987716

Microsoft referenční 7 denní 417 200 208 209 0 211,0 10,186 -1,031 < 0,15135591

ČEZ BCPP 7 denní 415 204 223 188 4 212,5 9,994 -0,796 < 0,21291130

Komerční banka RMS 7 denní 415 205 219 193 3 212,1 10,050 -0,661 < 0,25418273

ČEZ Frankfurt 7 denní 297 183 128 119 50 188,1 7,984 -0,578 < 0,28179514

Zentiva BCPP 7 denní 66 31 41 25 0 33,6 3,762 -0,553 < 0,28999441

Coca Cola referenční 7 denní 417 210 206 207 4 214,9 10,091 -0,439 < 0,33031194


Erste BCPP 7 denní 156 76 95 60 1 77,6 5,853 -0,184 < 0,42682193


Komerční banka BCPP 7 denní 415 210 225 188 2 210,3 10,032 0,017 < 0,49340435

Severočeské doly RMS 7 denní 415 254 216 191 8 217,0 9,944 3,671 > 0,00012084

JČP Větřní RMS 7 denní 415 242 186 214 15 223,2 9,803 1,866 > 0,03102935

Erste Vídeň 7 denní 156 99 80 65 11 89,6 5,831 1,534 > 0,06250107

Phillip Morris BCPP 7 denní 415 232 218 186 11 219,3 9,861 1,237 > 0,10810528




Citigroup referenční 7 denní 417 215 225 192 0 209,7 10,122 0,475 > 0,31753590

Český Telecom RMS 7 denní 415 218 216 195 4 213,4 10,041 0,408 > 0,34156416

ČEZ RMS 7 denní 415 220 222 185 8 216,1 9,900 0,343 > 0,36576221



81



Český Telecom BCPP 7 denní 415 213 219 193 3 212,1 10,050 0,035 > 0,48597519




Český Telecom RMS 14 denní 208 87 110 98 0 106,2 7,152 -2,608 < 0,00455257

Phillip Morris BCPP 14 denní 208 93 111 94 3 108,7 7,030 -2,166 < 0,01515031

ČEZ BCPP 14 denní 208 91 120 86 2 105,7 6,917 -2,052 < 0,02008784

Unipetrol RMS 14 denní 208 96 106 100 2 108,4 7,103 -1,672 < 0,04730202

ČEZ RMS 14 denní 208 99 112 92 4 109,4 6,981 -1,419 < 0,07795001

Citigroup referenční 14 denní 208 94 119 89 0 104,3 7,027 -1,401 < 0,08060310


Severočeské doly RMS 14 denní 208 98 122 83 3 105,8 6,826 -1,067 < 0,14308721


Český Telecom BCPP 14 denní 208 101 106 100 2 108,4 7,103 -0,968 < 0,16660718

Komerční banka BCPP 14 denní 208 103 111 95 2 107,8 7,066 -0,615 < 0,26922945



Coca Cola referenční 14 denní 208 104 112 95 1 106,8 7,094 -0,323 < 0,37318848

Komerční banka RMS 14 denní 208 105 110 97 1 107,1 7,114 -0,222 < 0,41204140

Erste Vídeň 14 denní 79 46 39 34 6 47,1 4,128 -0,142 < 0,44340926

JČP Větřní RMS 14 denní 208 126 105 98 5 111,2 7,011 2,043 > 0,02053066



ČEZ Frankfurt 14 denní 148 97 70 56 22 92,8 5,571 0,661 > 0,25438400


General Motors referenční 14 denní 208 112 101 106 1 107,4 7,138 0,571 > 0,28406455


Microsoft referenční 14 denní 208 109 109 98 1 107,2 7,122 0,183 > 0,42736734

Erste BCPP 14 denní 79 45 44 32 3 43,9 4,140 0,148 > 0,44119121


Tabulka 13. Výsledky runs testů se zohledněním nulových hodnot


82

Test bez zohlednění nulových hodnot v kurzových řadách:

titul trh interval hodnot runs vzestupy poklesy m σσσσ K test p-hodnota

Spolek pro chemickou a hutní výrobu BCPP 1 denní 2018 368 1141 877 992,7 22,071 -28,306 < 0,00000000

Severočeské doly BCPP 1 denní 2018 376 1102 916 1001,4 22,265 -28,091 < 0,00000000

JČP Větřní BCPP 1 denní 2018 254 978 1040 1009,0 22,434 -33,656 < 0,00000000

Českomoravské doly BCPP 1 denní 2018 263 1119 899 998,0 22,188 -33,126 < 0,00000000

Česká pojišťovna BCPP 1 denní 2018 356 1133 885 994,8 22,116 -28,882 < 0,00000000

ČEZ Frankfurt 1 denní 1445 587 623 822 709,8 18,639 -6,588 < 0,00000000

Český Telecom Frankfurt 1 denní 1446 462 692 754 722,7 18,972 -13,740 < 0,00000000

Phillip Morris BCPP 1 denní 2018 879 1067 951 1006,7 22,381 -5,704 < 0,00000001

Zentiva Frankfurt 1 denní 310 82 79 231 118,7 6,669 -5,508 < 0,00000002

JČP Větřní RMS 1 denní 2018 919 1057 961 1007,7 22,405 -3,960 < 0,00003752

Českomoravské doly RMS 1 denní 2018 912 1127 891 996,2 22,148 -3,802 < 0,00007186

Komerční banka BCPP 1 denní 2018 940 1034 984 1009,4 22,442 -3,092 < 0,00099544

ČEZ BCPP 1 denní 2018 939 1051 967 1008,3 22,417 -3,089 < 0,00100312

Zentiva BCPP 1 denní 320 134 187 133 156,4 8,675 -2,587 < 0,00483889

Erste Vídeň 1 denní 755 347 365 390 378,1 13,714 -2,267 < 0,01170526

Unipetrol BCPP 1 denní 2018 964 1042 976 1008,9 22,431 -2,003 < 0,02261147

Unipetrol RMS 1 denní 2018 969 1010 1008 1010,0 22,455 -1,826 < 0,03394093

Český Telecom BCPP 1 denní 2018 973 1008 1010 1010,0 22,455 -1,648 < 0,04971122

Orco BCPP 1 denní 170 76 96 74 84,6 6,390 -1,342 < 0,08978334

ČEZ RMS 1 denní 2018 977 1078 940 1005,3 22,350 -1,265 < 0,10287029

Česká pojišťovna RMS 1 denní 2018 975 1117 901 998,4 22,198 -1,056 < 0,14549611

Orco Paříž 1 denní 171 76 105 66 82,1 6,178 -0,980 < 0,16361476

Erste BCPP 1 denní 755 372 408 347 376,0 13,640 -0,296 < 0,38366017

Spolek pro chemickou a hutní výrobu RMS 1 denní 2018 1000 1082 936 1004,7 22,338 -0,211 < 0,41635222

CME BCPP 1 denní 67 34 35 32 34,4 4,053 -0,107 < 0,45747920

Severočeské doly RMS 1 denní 2018 1078 1102 916 1001,4 22,265 3,439 > 0,00029175

Exxon Mobil referenční 1 denní 2018 1065 1042 976 1008,9 22,431 2,500 > 0,00620920

Phillip Morris RMS 1 denní 2018 1055 1026 992 1009,7 22,449 2,017 > 0,02183260

Microsoft referenční 1 denní 2018 1048 1001 1017 1009,9 22,454 1,695 > 0,04502193

General Motors referenční 1 denní 2018 1042 968 1050 1008,3 22,418 1,502 > 0,06658572

Komerční banka RMS 1 denní 2018 1031 1040 978 1009,0 22,434 0,979 > 0,16390844

Český Telecom RMS 1 denní 2018 1027 995 1023 1009,8 22,451 0,766 > 0,22188261

CME Nasdaq 1 denní 67 37 37 30 34,1 4,017 0,713 > 0,23777800


83


Citigroup referenční 1 denní 2018 1012 1010 1008 1010,0 22,455 0,089 > 0,46449755

Coca Cola referenční 1 denní 2018 1010 987 1031 1009,5 22,445 0,021 > 0,49147460







General Motors referenční 7 denní 417 186 202 215 209,3 10,188 -2,238 < 0,01262189



ČEZ BCPP 7 denní 415 197 225 190 207,0 10,101 -0,992 < 0,16050279

Microsoft referenční 7 denní 417 200 208 209 209,5 10,198 -0,882 < 0,18877684

Zentiva Frankfurt 7 denní 56 22 17 39 24,7 3,125 -0,857 < 0,19565801

Komerční banka RMS 7 denní 415 200 220 195 207,7 10,136 -0,764 < 0,22235323

Coca Cola referenční 7 denní 417 205 209 208 209,5 10,198 -0,392 < 0,34748548


Phillip Morris RMS 7 denní 415 205 211 204 208,4 10,171 -0,338 < 0,36755885

Zentiva BCPP 7 denní 66 31 41 25 32,1 3,790 -0,280 < 0,38980083



ČEZ RMS 7 denní 415 207 225 190 207,0 10,101 -0,002 < 0,49904830

Severočeské doly RMS 7 denní 415 242 220 195 207,7 10,136 3,379 > 0,00036350


JČP Větřní RMS 7 denní 415 220 193 222 207,5 10,124 1,236 > 0,10822192

Erste Vídeň 7 denní 155 85 84 71 78,0 6,161 1,144 > 0,12640491

Citigroup referenční 7 denní 417 215 225 192 208,2 10,134 0,721 > 0,23548059

Phillip Morris BCPP 7 denní 415 214 222 193 207,5 10,124 0,643 > 0,25999235

Českomoravské doly RMS 7 denní 415 209 230 185 206,1 10,054 0,292 > 0,38498664

Česká pojišťovna RMS 7 denní 415 205 242 173 202,8 9,892 0,226 > 0,41057497

Český Telecom RMS 7 denní 415 210 216 199 208,2 10,156 0,182 > 0,42780154

Erste BCPP 7 denní 155 75 95 60 74,5 5,886 0,077 > 0,46942191

Spolek pro chemickou a hutní výrobu RMS 7 denní 415 205 237 178 204,3 9,967 0,070 > 0,47224608




84



Český Telecom RMS 14 denní 208 87 110 98 104,7 7,170 -2,462 < 0,00690211


ČEZ BCPP 14 denní 208 87 121 87 102,2 7,001 -2,174 < 0,01484169

Phillip Morris BCPP 14 denní 208 91 111 97 104,5 7,161 -1,889 < 0,02942836

ČEZ RMS 14 denní 208 91 113 95 104,2 7,140 -1,852 < 0,03202553





Citigroup referenční 14 denní 208 94 119 89 102,8 7,043 -1,184 < 0,11828292


Severočeské doly RMS 14 denní 208 94 123 85 101,5 6,952 -1,083 < 0,13942341



Komerční banka RMS 14 denní 208 103 111 97 104,5 7,161 -0,213 < 0,41546900

Coca Cola referenční 14 denní 208 103 113 95 104,2 7,140 -0,101 < 0,45977182

Česká pojišťovna RMS 14 denní 208 102 121 87 102,2 7,001 -0,032 < 0,48739908

JČP Větřní RMS 14 denní 208 120 106 102 105,0 7,191 2,091 > 0,01825094


General Motors referenční 14 denní 208 110 102 106 105,0 7,191 0,770 > 0,22059224

Phillip Morris RMS 14 denní 208 110 109 99 104,8 7,177 0,730 > 0,23264368

Microsoft referenční 14 denní 208 108 110 98 104,7 7,170 0,536 > 0,29582283

Erste BCPP 14 denní 78 41 46 32 38,7 4,244 0,532 > 0,29747352

Spolek pro chemickou a hutní výrobu RMS 14 denní 208 108 111 97 104,5 7,161 0,485 > 0,31393180

Erste Vídeň 14 denní 78 42 39 39 40,0 4,387 0,456 > 0,32423787

Českomoravské doly RMS 14 denní 208 100 129 79 99,0 6,776 0,149 > 0,44077698

Tabulka 14. Výsledky runs testů bez zohlednění nulových hodnot

7. Příloha C – metoda testování pomocí simulace technických indikátorů

Vzhledem k tomu, že provedení tohoto testu je o něco složitější, než u metod tradičních a v literatuře se nevyskytuje dostatek výsledků, se kterými by bylo možné srovnání, uvádím podrobnější popis metody, jakou jsem došel k výsledkům uvedeným v kapitole 2.3. Testy na základě technické analýzy, aby bylo případně možno mé testy zopakovat a prověřit nebo eventuálně výzkum dále prohlubovat.

Všechny simulace byly provedeny v programu Microsoft Excel pomocí jeho vnitřních funkcí a za tímto účelem vytvořených programů napsaných v jazyce Visual Basic for Applications.

Ve všech případech na začátku existoval virtuální rozpočet ve výši 1000000 příslušných měnových jednotek (českých korun v případě akcií denominovaných v CZK a amerických dolarů v případě akcií denominovaných v USD, resp. euro v případě akcií denominovaných v této měně). S tímto rozpočetem se poté prováděly fiktivní obchodní transakce a příslušné výnosy nebo ztráty byly opět připisovány na virtuální účet.

7.1. RSI

V následující tabulce je naznačen způsob simulace. V prvním sloupci jsou závěrečné kurzy akcie (v tomto příkladu jde o akcii General Motors mezi 5. 11. 1997 a 10. 12. 1997) za jednotlivé dny.

V případě, že kurz oproti předchozímu dni stoupl, je číslo okopírováno do druhého sloupce a ve třetím sloupci je 0. Pokud kurz oproti předchozímu dni poklesl, je ve druhém sloupci 0 a ve třetím sloupci je okopírován kurz.

Čtvrtý sloupec obsahuje podíl aritmetického průměru posledních 9 hodnot z druhého a třetího sloupce. Abychom se při výpočtu vyhnuli problémům s dělením nulou, pokud by se ve třetím sloupci vyskytovalo za sebou 9 nul, byl v takovém případě nahrazen výsledek číslem 0,000000000001, čili limitně nulou.

Konečně, v pátém sloupci je výpočet indikátoru RSI dle známého vzorce:

(31) RS1

100100RSI

+−=

Proměnná RS ve vzorci je podíl průměrů ze čtvrtého sloupce.


86

37,92 37,92 0 0,816898 44,96113

37,78 0 37,78 0,820806 45,07928

36,79 0 36,79 0,818913 45,02212

37,47 37,47 0 0,816124 44,93768

36,43 0 36,43 0,509378 33,74755

35,96 0 35,96 0,512922 33,90276

35,64 0 35,64 0,514853 33,98701

35,07 0 35,07 0,294999 22,77988 buy 1000000

35,82 35,82 0 0,510911 33,81477

35,14 0 35,14 0,289902 22,4747

35,04 0 35,04 0,293078 22,66514

35,25 35,25 0 0,508908 33,72693

35,53 35,53 0 0,499812 33,325

34,93 0 34,93 0,503353 33,482

34,75 0 34,75 0,506245 33,60974

34,43 0 34,43 0,509171 33,73845

34,89 34,89 0 0,811808 44,80651

35,36 35,36 0 0,809169 44,72599

35,5 35,5 0 1,268631 55,92055

34,93 0 34,93 1,269635 55,94004

35,25 35,25 0 1,269635 55,94004

36,22 36,22 0 1,274597 56,03617

36,54 36,54 0 2,053213 67,24762

36,25 0 36,25 2,024051 66,93177

36,86 36,86 0 3,520933 77,88067 sell 1051026

Obrázek 4. Způsob simulace RSI

Dále jsem v prostředí Visual Basic for Applications napsal jednoduché makro, které procházelo řádek po řádku a kontrolovalo, zda ukazatel RSI v pátem sloupci „neprorazil“ příslušnou hladinu, tedy zda na rozdíl od minulého řádku nestoupl nad 70 či neklesl pod 30. V případě, že RSI klesl pod 30 a na virtuálním účtu byly volné peněžní prostředky, byl indikován signál buy (viz 8. řádek tabulky). V tuto chvíli byly „nakoupeny“ akcie GM za milion dolarů při kurzu 35,07. Šlo tedy o 28514 ks akcií a na „účtu“ zbylo $14,02.

Poté simulace pokračovala stejnou činností na dalších řádcích. V případě, že by byly indikovány další buy signály při opětovném proražení hladiny RSI 30 (např. hned na 10. řádku), k dalším nákupům by již nedošlo.

Stejným způsobem se vyhodnocoval i prodej. Jestliže program zjistil, že na jistém řádku překonal indikátor RSI oproti minulému údaji hladinu 70 a zároveň jsou nakoupeny nějaké akcie, vydal signál sell a došlo k prodeji (viz poslední řádek) za aktuální kurz. V našem případě bylo tedy prodáno 28514 ks akcií za 36,86. Celkový příjem tedy činil $1051026 a zůstatek účtu po transakci je $1051040,06.

Stejným způsobem simulace pokračovala až na konec kurzové řady. Pokud byly v tu dobu drženy nějaké akcie, došlo k jejich „prodeji“ za poslední kurz a z konečného zůstatku byl spočítán celkový výnos.

Uvedený výpočet nezahrnoval transakční náklady. Abychom mohli i transakční náklady do výsledků promítnout, existoval ještě jeden separátní virtuální účet, na kterém probíhaly obchody simultánně pouze s tím rozdílem, že zde byly kalkulovány transakční poplatky ve výši, která je uvedena v kapitole 2.3. Testy na základě technické analýzy a to při nákupu i při prodeji. Tzn. například ve výše uvedeném případě akcií General Motors, kterou jsou obchodovány na americkém trhu, kde jsme poplatky uvažovali ve výši 0,08468% z transakce by v případě jejich započítání bylo nakoupeno pouze 28490 ks akcií za $999144,30 a na poplatcích by se odečetlo $846,08. Zůstatek peněžního účtu po nákupu by tedy činil $9,62.


87

Podobně by se uskutečnil prodej, kde by bylo zpeněženo 28490 ks akcií za celkovou cenu $1050141,40. Transakční poplatky činily $889,26 a zůstatek peněžního účtu by po této transakci byl $1049261,76.

7.2. MACD + 26 denní klouzavý průměr

Postup simulace použití indikátoru MACD je předvedena v následující tabulce (jde o akcii Citibank a kurzy uvedené v prvním sloupci pocházejí z období od 3. 12. 1997 do 8. 1. 1998).

Ve druhém sloupci je 12ti a ve třetím 26ti denní exponenciální klouzavý průměr (exponential moving average – EMA) vypočítaný podle vzorce:

(32) 1t1ttt EMAk)EMAP(EMA −− +−=

Kde EMAt je klouzavý průměr pro den t, pt je závěrečná cena akcie v den t a k je koeficient vypočtený podle vzorce:

(33) T1

2k

+=

kde T je délka klouzavého průměru, tedy v našem případě 12, resp. 26 dnů. První 12, resp. 26 denní průměr v kurzové řadě byl vypočten jako prostý aritmetický průměr.

Čtvrtý sloupec obsahuje rozdíl hodnot ve druhém a třetím sloupci (vlastní ukazatel MACD).

Pátý sloupec představuje trigger line a jde o 9 denní exponenciální klouzavý průměr hodnot MACD ve čtvrtém sloupci vypočítaný výše uvedeným způsobem.


88

22,64 20,70721 20,11699 0,590225 0,262104

22,47 20,97841 20,29129 0,687126 0,347108

22,44 21,20327 20,45045 0,752822 0,428251

22,29 21,37046 20,58671 0,783748 0,49935

21,82 21,43962 20,67807 0,761553 0,551791

21,52 21,45199 20,74043 0,711554 0,583744

20,99 21,38091 20,75892 0,621993 0,591393

21,12 21,34077 20,78567 0,555106 0,584136

21,59 21,37911 20,84525 0,533868 0,574082 buy 1000000

21,99 21,4731 20,93004 0,543054 0,567877

22,42 21,61877 21,04041 0,578364 0,569974

22,09 21,69127 21,11816 0,573113 0,570602

21,24 21,62184 21,12718 0,494661 0,555414

20,84 21,50156 21,10591 0,395651 0,523461

21,01 21,42594 21,09881 0,32713 0,484195

20,64 21,30502 21,06482 0,240203 0,435397

20,66 21,20579 21,03483 0,170955 0,382508

20,89 21,15721 21,0241 0,133101 0,332627

21,54 21,2161 21,06232 0,153778 0,296857

21,59 21,27362 21,10141 0,172214 0,271928

21,44 21,29922 21,12649 0,17273 0,252089

21,29 21,2978 21,1386 0,1592 0,233511

21,39 21,31198 21,15722 0,154762 0,217761

20,69 21,21629 21,12261 0,093681 0,192945 sell 958314,7

20,14 21,05071 21,04983 0,000884 0,154533

Obrázek 5. Způsob simulace MACD

Vlastní vyhodnocení simulace je poněkud komplikovanější, než v případě RSI, protože MACD má tendenci vytvářet mnoho signálů, které nelze v tomto případě korigovat vlastním úsudkem analytika, jak by se asi dělo ve skutečnosti. MACD se často v literatuře112 doporučuje kombinovat s klouzavým průměrem. Proto jsem zvolil následující algoritmus:

Budeme využívat dva druhy signálů – protnutí řady 26denních klouzavých průměrů aktuální kurzovou řadou a vlastní signály generované MACD, tzn. protnutí trigger line řadou MACD. Vzhledem k tomu, že jedna i druhá metoda generuje relativně velké množství signálů, budeme brát v úvahu pouze ty situace, kdy se v průběhu tří dnů signál potvrdí, tzn. že v rozmezí tří dnů nastanou obě výše uvedené situace resp. jedna dvakrát za sebou.

Na 7. a 8. řádku je vidět situace, kdy MACD klesá rychleji než trigger line a ta tedy protne MACD zespodu. Vzhledem k tomu, že hned následující den protíná kurzová řada zespodu klouzavý průměr, je indikován a proveden nákupní signál.

Opačná situace je zachycena na 5. a 4. řádku od konce, kdy dojde k protnutí klouzavého průměru kurzovou řadou seshora, což se opakuje o dva dny později na 3. a 2. řádku. Tím je signál potvrzen a dochází k prodeji.

Jistě lze namítnout, že tento signál je nekorektní, neboť aby mohla kurzová řada dvakrát protnout řadu klouzavých průměrů zespodu (nebo MACD trigger line), musí ji logicky v mezidobí alespoň jednou protnout opačným směrem. V našem příkladu k tomu dochází na 4. a 3. řádku od konce. Je otázka, zda by takový signál neměl opačný signál negovat. Tato připomínka je naprosto správná, empiricky jsem však ověřil, že alespoň na zkoumaných datech dával tento postup lepší výsledky, než kdyby při k negování opačného signálu došlo. Navíc opět připomínám, že naším cílem není zkoumat úspěšnost té či oné metody technické

112 Taylor, S. Moving Average Convergence Divergence [online]. Dostupné na: http://www.investopedia.com/articles/technical/082701.asp (navštíveno 1.5.2006)


89

analýzy, ale zjistit, zdali lze na základě minulých informací učinit taková rozhodnutí o nákupu či prodeji akcií, kterými budeme schopni překonat trh. MACD a klouzavé průměry nejsou objektem zkoumání, nýbrž pouze jeho nástrojem.

Způsob výpočtu výnosů a nákladů je identický jako v případě indikátoru RSI.

7.3. Volume Oscillator + 21 denní klouzavý průměr

Volume oscillator je třetí a relativně nejúspěšnější metoda, kterou jsem použil. V níže uvedené tabulce je naznačen postup simulace (závěrečné kurzy akcie General Motors mezi 5. 1. 1998 a 3. 2. 1998).

V prvním sloupci jsou závěrečné kurzy akcie pro daný den. Druhý sloupec obsahuje 21denní exponenciální klouzavý průměr vypočtený pomocí

vzorců (32) a (33). Třetí sloupec je řada objemů obchodů ve sledovaných dnech. Čtvrtý a pátý sloupec obsahují 14 denní, resp. 21 denní exponenciální klouzavé

průměry vypočítané stejnou metodou jako v případě kurzů. Konečně v šestém sloupci jsou uvedeny hodnoty samotného volume oscillatoru, tzn.

rozdíl čtvrtého a pátého sloupce.

36,75 36,38993 2281300 1776076 1873548 -97471,7

36,04 36,35811 2838400 1917719 1961262 -43542,3

35,99 36,32465 2945200 2054717 2050711 4006,147

34,67 36,17423 3253800 2214595 2160082 54512,15

34,17 35,99202 3305300 2360022 2264193 95828,85

34,44 35,85093 2970500 2441419 2328403 113016,2

35,2 35,79176 2507300 2450203 2344666 105537

35,58 35,77251 2294200 2429403 2340078 89324,37

35,5 35,74773 1814100 2347362 2292262 55100,22

34,89 35,66976 2953100 2428127 2352338 75789,07

35,8 35,6816 2003400 2371497 2320617 50880,42 buy 1000000

35,54 35,66872 2662300 2410271 2351679 58592,02

34,82 35,59157 1805500 2329635 2302026 27608,53

34,63 35,50415 1901300 2272523 2265597 6926,889

34,67 35,42832 1822500 2212520 2225315 -12794,7

34,82 35,37302 1960900 2178971 2201277 -22306,4

35,96 35,42638 3523100 2358188 2321443 36745,14

36,49 35,52307 3005500 2444496 2383630 60866,39

35,16 35,49007 2513300 2453670 2395418 58252,02 sell 982123,5

36,71 35,60097 2395800 2445954 2395453 50501,28

36,98 35,72634 1758800 2354334 2337575 16758,26

Obrázek 6. Způsob simulace Volume Oscillator

Vzhledem k tomu, že metody technické analýzy vážící se k objemovým ukazatelům jsou poněkud vágnější než metody, které jsme použili výše, bylo nezbytné pro simulaci stanovit jasná kritéria. Obecně se doporučuje používat volume oscillator jako doplňující ukazatel potvrzující obchodní signály generované např. klouzavým průměrem a to v případě, že volume oscillator roste. Já jsem toto doporučení zredukoval do podmínky, že potvrzeny budou pouze ty signály klouzavého průměru, u kterých bude volume oscillator kladný. Aby nebyly obchody prováděny příliš často, zavedl jsem navíc třídenní „ochrannou lhůtu“, která začínala dnem, kdy byla provedena jakákoliv obchodní transakce – ať již nákupní či prodejní – a v průběhu které byly veškeré obchodní signály ignorovány.


90

Postup simulace je naznačen v tabulce a podle mého názoru nevyžaduje žádného dalšího komentáře.

Přehled literatury a zdrojů

Internetové zdroje Burza cenných papírů Praha a.s. Zahájení obchodování s emisí CME (CETV) [online]. BCPP Praha, 2005. Dostupné

na: http://www.pse.cz/burza/default.asp?ka=1150 (navštíveno 13.2.2006) ................................................57 Burza cenných papírů Praha a.s., Historie burzy [online]. BCPP Praha, 2005. Dostupné na:

http://www.pse.cz/burza/historie.asp (navštíveno 13.2.2006)....................................................................23 Clarke, J. Jandik, T. Mandelker, G. Efficient Markets Hypothesis [online]. Georgia Institute of Technology 2000.

Dostupné na: http://www.e-m-h.org/ClJM.pdf (navštíveno 1.5.2005) ..........................................7, 11, 15, 19 Fonseca, G.L. History of Economic Thought [online]. Dostupné na:

http://cepa.newschool.edu/het/profiles/bachelier.htm (navštíveno 25.4.2005) ..............................................8 Horská, H. Český akciový trh – jeho efektivnost a makroekonomické souvislosti. Working paper No. 7/2003. FNH

VŠE 2003. elektronický zdroj (přistoupeno 15.5.2005): http://www.ieep.cz/wp/wp0703.pdf .........................20 Index Funds Advisors, Inc. Nobel laureates [online]. Dostupné na:

http://www.ifa.com/12steps/step2/step2page2.asp (navštíveno 25.4.2005)..................................................8 Los, C.A. Nonparametric efficiency testing of asian stock markets using weekly data. Working paper No. 99-01.

Centre for Research in Financial Services. Nanyang Business School 1998. elektronický zdroj (přistoupeno 3.11.2005): http://www.ntu.edu.sg/nbs/crefs/working_papers/99-01.pdf ............................................. 26, 34

Procházka, J. Manipulace kapitálového trhu v Čechách [online]. Finanční noviny.cz, 2005. Dostupné na: http://ipoint.financninoviny.cz/detail.php?article=48885 (navštíveno 26.3.2006) .........................................62

Taylor, S. Depend on the Volume Oscillator [online]. Dostupné na: http://www.investopedia.com/articles/technical/02/082702.asp (navštíveno 1.5.2006) ................................47

Taylor, S. Moving Average Convergence Divergence [online]. Dostupné na: http://www.investopedia.com/articles/technical/082701.asp (navštíveno 1.5.2006) ............................... 47, 88

Wikipedia. Behavioral finance [online]. Wikipedia.org, 2006. Dostupné na: http://en.wikipedia.org/wiki/Behavioral_Finance (navštíveno 12.4.2006) ....................................................64

Seznam literatury Akaike, H. A new look at the Statistical Model Identification, IEEE Transactions on Automatic Control, 1974, roč.

19, čís. 6 ..............................................................................................................................................43 Arlt, J. Moderní metody modelování ekonomických časových řad. Grada Publishing, Praha 1999. ISBN: 80-7169-

539-4 ............................................................................................................................................. 18, 42 Black, F. Noise. The Journal of Finance, červen 1986, roč. 41, čís. 3...............................................................13 Fama, E. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, Journal of Finance 1970, roč. 259, 12,

15, 16 Fama, E. The Behavior of Stock Market Prices, Journal of Business 1965, roč. 38 .............................9, 17, 27, 34 Grossman, S.J. Stiglitz, J.E. Information and Competitive Price Systems. The American Economic Review, květen

1976. roč. 66, čís. 2....................................................................................................................12, 13, 21 Gujarati, D.N. Basic Econometrics. McGraw Hill, New York 2003, 4, vyd. ISBN:.......................................... 27, 35 Hindls, R. Hronová, S. Seger, J. Statistika pro ekonomy. Statistika pro ekonomy. Professional Publishing, Praha

2003. 3. vyd. ISBN: 80-86419-34-7 .........................................................................................................26 Chung, S. H. and Herrnstein, R. J. Choice and Delay of Reinforcement. Journal of the Experimental Analysis of

Behavior, 1967. čís. 10. s. 67-74.............................................................................................................66 Kahnemann, D. Tversky, A. Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica, březen 1979, roč.

47, čís. 2. s. 263-292 .............................................................................................................................65 Kendall, M. The Analysis of Economic Time Series. Journal of the Royal Statistical Society. str. 11-25 in Dimson, E.

Mussavian, M. A brief history of market efficiency. European Financial Management, březen 1998, roč. 4, čís. 1..............................................................................................................................................................8

Kindlová, E. Vybrané kapitoly z rakouské ekonomie. VŠE 2003. ISBN: 80-245-0643-2 ......................................63 LeRoy, S. Efficient Capital Markets and Martingales. Journal of Economic Literature, prosinec 1989, roč. 27, čís. 4

...................................................................................................................................................... 14, 17 Ljung, G.M. Box, G.E.P. On a measure of lack of fit in time series models. Biometrika, 1978, roč. 65, čís. 2 .......28 Lo, A.W. Long-term memory in stock market prices. Econometrica, 1991. roč. 59............................................13 Lucas, R.E.Jr. Asset Prices in an Exchange Economy. Econometrica, listopad 1978, roč. 46, čís. 6 .....................14 Malkiel, B.G. A Random Walk Down Wall Street. W.W.Norton, New York 1973 ........................................ 7, 9, 18 Malkiel, B.G. The Efficient Market Hypothesis and Its Crisis. Princeton University, April 2003. CEPS Working Paper

No. 91 ............................................................................................................................................ 67, 69 Markowitz, H.M. Portfolio selection. Journal of Finance 1952, roč. 7..................................................................9 Mises, L. Human Action. Ludwig von Mises Institute, Auburn 1998. ISBN: 0-945466-24-2 ................................62 Moore, A. A Statistical Analysis of Common-Stock Prices. University of Chicago, 1962. nepublikovaná disertační

práce. str. 13–15 In: Fama, E. The Behavior of Stock Market Prices, Journal of Business 1965, roč. 38 .........27

Přehled literatury a zdrojů

92

Musílek, P. Trhy cenných papírů. Ekopress, Praha 2002. ISBN: 80-86119-55-6 ............................................ 8, 61 Nezdara, O. Market Efficiency in the Prague Stock Exchange. Diplomová práce, FSV UK 2003..................... 15, 31 Officer, R.R. The Distribution of Stock Returns. Journal of American Statistical Association, 1972, roč. 67 ..........17 Osborne, M. F. M. Brownian Motion in the Stock Market, Operations Research 1959, roč. 7 ................................8 Reilly, K. Investment analysis and portfolio management. Dryden, Chicago 1985, 2. vyd. ISBN: 0-03063-204- ...35 Ritter, J. Behavioral Finance, Pacifik-Basin Finance Journal, září 2003, roč. 11, čís. 4. s. 433.............................66 Roberts, H. Statistical versus Clinical Prediction of the Stock Market. University Of Chicago, 1967. nepublikovaný

rukopis ...................................................................................................................................................9 Roberts, H. Stock Market `Patterns' and Financial Analysis: Methodological Suggestions. Journal of Finance, 1959,

roč. 14, čís. 1 .................................................................................................................................... 8, 19 Rogers, A. Whose bubble is it? Newsweek, New York 2002, roč. 139, čís. 11. ISSN 0028–9604 ........................69 Samuelson, P. Proof That Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly. Industrial. 1965. ......................... 8, 16 Shiller, R.J. From efficient market Tudory to behavioral finance. Discussion paper no. 1385. Yale University, říjen

2002. s. 22 ...........................................................................................................................................67 Shleifer, A. Summers, L.H. The Noise Trader Approach to Finance. Journal of Economic Perspectives, jaro 1990,

roč. 4, čís. 2..........................................................................................................................................13 Shostak, F. In Defense of Fundamental Analysis: A Critique of the Efficient Market Hypothesis, Review of Austrian

Economics 1997, roč. 10, čís. 2......................................................................................................... 63, 64 Soukupová,J. Hořejší, B. Macáková, L. Soukup, J. Mikroekonomie. Management Press, Praha 2002, 3. vyd. ISBN:

80-7261-061-9 ......................................................................................................................................16 Thaler, R.H. Mental Accounting Matters. Journal of Behavioral Decision Making, 1999. čís. 12 ..........................66 Veselá, J. Analýza trhu cenných papírů I. díl. VŠE 1999. ISBN: 80-7079-563-8 .......................................... 12, 20 Vošvrda, M. Filáček, J. Kapička, M. The Efficient Market Hypothesis Testing on the Prague Stock Exchange.

Bulletin of the Czech Econometric Society, 1998, čís. 7 .............................................................................26 Wallis, W.A. Roberts, H.V. Statistics: A New Approach. MacMillan Publishing, New York 1956 ...........................34 Wilder, W.J. New Concepts in Technical Trading Systems. Trend Research, 1978. ISBN: 0-89459-027-8............47

Legislativa zákon 42/1994 Sb. o penzijním připojištění ..................................................................................................60 zákon 586/1992 Sb. o daních z příjmu .........................................................................................................48

Seznam obrázků

Obrázek 1. Autokorelační a parciální autokorelační funkce kurzové řady JP Větřní.............................30 Obrázek 2. Graf užitku ze zisku a zráty (Prospect Theory) ...............................................................65 Obrázek 3. Vývoj akcie Unipetrol (zdroj: http://www.akcie-2000.cz) ................................................68 Obrázek 4. Způsob simulace RSI ...................................................................................................86 Obrázek 5. Způsob simulace MACD................................................................................................88 Obrázek 6. Způsob simulace Volume Oscillator ...............................................................................89

Seznam tabulek

Tabulka 1. Objemy obchodů vybraných titulů na různých trzích za rok do 7. 10. 2005 (zaokrouhleno)............................................................................................................................................25

Tabulka 2. Matice autokorelačních koeficientů ................................................................................32 Tabulka 3. Výsledky 1 denních runs testů ......................................................................................37 Tabulka 4. Výsledky 7 denních runs testů ......................................................................................39 Tabulka 5. Výsledky 14 denních tuns testů.....................................................................................40 Tabulka 6. Kritické hodnoty t rozdělení pro ADF test.......................................................................42 Tabulka 7. Výsledky ADF testu ......................................................................................................44 Tabulka 8. Transakční poplatky na jednotlivých trzích použité v simulaci..........................................48 Tabulka 9. Výsledky simulace metod technické analýzy...................................................................49 Tabulka 10. Složení zkoumaných virtuálních portfolií.......................................................................51 Tabulka 11. Průměrné výnosy simulačních metod na virtuálních portfoliích ......................................52 Tabulka 12. Shrnutí výsledků testů slabé efektivity .........................................................................56 Tabulka 13. Výsledky runs testů se zohledněním nulových hodnot...................................................81 Tabulka 14. Výsledky runs testů bez zohlednění nulových hodnot....................................................84

Documents

Chování cen akcií - testování efektivnosti českého akciového trhu (2006)