Choque Elástico Entre Dos Cuerpos La Gran Final

5/22/2018 Choque Elstico Entre Dos Cuerpos La Gran Final

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CHOQUE ELSTICO ENTRE DOS CUERPOS

EXPERIENCI A N 10 En una colisin elstica, la energa mecnica se conserva

I. OBJETIVOS

1. Verificar el principio de conservacin de la cantidad de movimiento de un sistema

en una colisin.

II. EQUIPOS Y MATERIALES- Rampa Acanalada.

- Tablero.- Balanza.

- Hojas de papel carbn.

- Plomada.

- Prensa.

- Bolas de acero o vidrio (2).- Hojas de papel blanco.

III. FUNDAMENTO TERICO

CHOQUESEl denominador comn de todos los choques es que durante el mismo actan fuerzas muy

grandes durante el tiempo que los cuerpos estn en contacto que es muy pequeo.Si el sistema lo forman las partculas que chocan entre s, entonces durante el choque las nicas

fuerzas que unas partculas hacen sobre otras sern fuerzas interiores, concretamente fuerzasimpulsivas.

Est claro entonces que, en un choque antes y despus del mismo se conserva el momentolineal del sistema. (Precisamente en los choques es donde el principio de conservacin delmomento lineal encuentra una de sus mayores aplicaciones)Seguramente estars pensando en unas bolas de billar, una pelota botando en el suelo o una

colisin entre vehculos. En efecto, todos seran ejemplos de choques, pero tambin sonchoques las colisiones que tienen lugar entre partculas nucleares.Por ejemplo, cuando un protn se acelera y se lanza sobre un ncleo de flor, ste puede entrar

en el ncleo y formar una estructura inestable que casi instantneamente se estabiliza

formndose una partcula (ncleo de helio) y oxgeno:


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Como puedes ver, este choque tiene de especial que las partculas antes y despus del mismo

son diferentes, pero eso no excusa para que el momento lineal se conserve.

En consecuencia, estudiando los choques, por ejemplo entre dos bolas de billar podemos

aprender mucho sobre las reacciones nucleares, puesto que estas no son mas que choques entrepartculas.El choque entre dos protones es igual al que tiene lugar entre dos bolas de billar, puesto que se

trata de dos partculas idnticas, aunque lo curioso de ste caso es que los protones no llegan a

tocarse, porque se lo impiden las fuerzas de repulsin, que son las que los dispersan:

El efecto Compton, del que mucho ms adelante nos ocuparemos, tambin es un ejemplo de

choque, aunque algo especial porque se trata del choque entre un fotn y un electrn.CLASES DE CHOQUESSegn que durante el choque se conserve la energa mecnica, los choques se clasifican en:1. Elsticos: Son aquellos en los que adems de conservarse el momento lineal se conserva la

energa mecnica.2. Inelsticos: Son aquellos en los que solamente se conserva el momento lineal. Dentro de

ellos podemos distinguir entre: Choqueparcialmente inelstico: Son aquellos en los que se pierde parte de la energa

mecnica, pero las partculas no se adhieren.


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Choque inelstico total o plstico: Es aquel en el que las partculas se adhieren durante el

choque, marchando juntas despus del mismo, por ejemplo cuando una bala se incrustaen un taco de madera.

Tambin puede distinguirse entre choque en una dimensin o choque frontal que es el que tiene

lugar cuando las partculas chocan a lo largo de la lnea que une sus centros. En este caso las

partculas se mueven antes y despus del choque sobre la recta que une sus centros.Choque bidimensional u oblicuo, es el que tiene lugar cuando las partculas no chocan segn la

lnea que une sus centros y en consecuencia sus velocidades despus del choque cambian de

direccin.

CHOQUE ELSTICOYa hemos dicho que en l se conserva la cantidad de movimiento y adems la energa

mecnica. Entonces podremos plantear las ecuaciones:

donde v1 y v2 son las velocidades de las partculas antes del choque y v1 y v2 las velocidadesdespus del mismoTeniendo en cuenta que tambin se conserva la energa mecnica y que como cualquier choque

tiene lugar en un punto, siempre la energa potencial de cada partcula inmediatamente antes y

despus es la misma, la conservacin de la energa mecnica se reduce a que se conserve la

energa cintica de las partculas antes y despus del choque

A) Choque elstico frontal

En este caso particular se puede prescindir del carcter vectorial de las velocidades porque

antes y despus se mueven sobre una recta. Simplemente le asignaremos signo positivo onegativo segn se muevan hacia un lado u otro.Los problemas de choques normalmente consisten en calcular las velocidades de las partculasdespus del mismo conociendo las que tenan inicialmente. En este caso particular no hay ningn

problema porque tendramos 2 incgnitas y disponemos de 2 ecuaciones.


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El problemilla es que de las dos ecuaciones, una de ellas es de segundo grado, mientras que la

otra es de primero, y eso complica un poco su resolucin. Si en la ecuacin de conservacin de

la energa cintica simplificamos el trmino y adems la escribimos sacando factor comn de

las masas:

la ecuacin de conservacin del momento lineal puede escribirse:

si dividimos la primera ecuacin por la segunda y tenemos en cuenta que la suma por diferencia

es igual a la diferencia de cuadrados, nos quedara que:

as que por tanto, este caso particular de choques podemos resolverlo, de una forma ms

sencilla, con el par de ecuaciones siguientes:

Ejemplo:Si dos masas iguales, que se mueven en sentidos opuestos chocan con velocidades de 7 y 10

m/s cules seran sus velocidades despus del choque, supuesto frontal y elstico?

Segn nuestro criterio de signos hemos asignado a v2signo negativo por moverse hacia la

izquierda. En este caso, como las masas son iguales, las ecuaciones anteriores pueden

simplificarse quedando:

sustituyendo:


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Resolviendo obtenemos que v1=-10m/s y que v

2=7m/s. Como puede verse las partculas

intercambian sus velocidadesEsta solucin es general, quiere decir que en el caso particular de que dos partculas de igual

masa choquen frontal y elsticamente intercambian sus velocidades. Da igual si chocan ensentidos opuestos o si chocan en la misma direccin.Un caso an mas particular tendra lugar si una de las partculas estuviera en reposo. Puesto que

intercambian sus velocidades despus del choque quedara en reposo la que se mova

Ejemplo:Choque elstico de una pelota contra una pared.Lo particular de este caso es que la masa de la pelota es despreciable frente a la masa de la

pared (o del suelo), es decir, que si la pelota es la partcula 1 y la pared la 2:

Como adems antes del choque la velocidad de la pared es nula (v2=0) nos quedara que:

si multiplicamos la segunda ecuacin por m1

y las sumamos y luego despejamos v2

(aqu se deduce que si m2es muy grande, el cociente es casi cero)

por tanto, si v20 entonces, si sustituimos en la segunda ecuacin obtendremos que

lo que quiere decir que la velocidad de la pelota despus del choque es la misma que la quetena al principio, pero que invirti el sentido, como era de suponer, ya que si la pared no se

mueve y se debe conservar la energa cintica, la velocidad de rechazo de la pelota debe ser laque tena y con el sentido inverso.


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B) Choque elstico bidimensional

En este caso el problema no puede resolverse con el nico dato de las velocidades iniciales, ya

que al tener que calcular los mdulos de las dos velocidades despus del choque y los dos

ngulos de rechazo tendramos 4 incgnitas y solo 3 ecuaciones para resolver.

Como solo tenemos 3 ecuaciones, porque tenemos una de conservacin del momento lineal en

el eje X, otra para el eje Y y la de la energa, es necesario que adems de las velocidades

iniciales nos den alguna de esas 4 incgnitas para poder resolver.

Ejemplo:

Un protn se mueve con una velocidad de 5.105

m/s y choca elsticamente con otro protn que

inicialmente se encuentra en reposo. Se observa que despus del choque uno de los protones se

mueve en una direccin que forma un ngulo de 30 con la direccin de incidencia. Calcular la

velocidad de cada protn despus del choque y la direccin del otro protn.

Como sabemos e

n un choque elstico se conserva el momento lineal y la energa mecnica, as

que: (Cuidado, es este caso al tratarse de un movimiento bidimensional las velocidades hay que

escribirlas en forma de vector)

con estas tres ecuaciones podemos calcular los valores de v1, v

2y

2

Para resolver el sistema vamos a empezar eliminando 2 y para eso, elevamos al cuadrado la

primera ecuacin, pero escribindola previamente dela forma:

lo mismo haremos con la segunda ecuacin, pero escribindola antes como:


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Una vez elevadas al cuadrado, si las sumamos miembro a miembro, y adems tenemos en

cuenta que entonces nos quedara que:

Ahora eliminamos v2 restando a esta ecuacin la ecuacin (3) y tenemos que:

despejando v1

de la ecuacin (3)

de la ecuacin (2) se deduce que

de donde 2=60. Observa que en este caso particular, de dos masas iguales que chocan

elsticamente estando una de ellas inicialmente en reposo, los ngulos de rechazo suman 90.

La demostracin es sencilla: Si multiplicamos escalarmente la ecuacin de la conservacin del

momento lineal, por ella misma, para este caso particular de que las masas sean iguales:


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si comparamos la expresin obtenida con la de conservacin de la energa, ecuacin (3),veremos que como deben ser iguales, entonces el trmino:

que son vectores perpendiculares para que

Ejemplo:Alguna vez habrs visto un objeto decorativo que consiste en una serie de bolas de acero,

colgadas de hilos de la misma longitud, como en la figura. Si se desplaza un ngulo la

primera y se la deja en libertad, observars que no se mueve ninguna bola, solamente la ltima

de ellas que sube, desplazndose tambin un ngulo .

La velocidad con que la bola 1 golpea a la 2 es, aplicando el principio de conservacin de la

energa entre el punto A y B (y tomando nivel cero de Ep la que hay en B)


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Puesto que el hilo de todos los pndulos es igual de largo, el choque de una bola con la

siguiente es frontal (segn la lnea que une sus centros) y puesto que las bolas son de acero yprcticamente no se deforman, puede considerarse que es prcticamente elstico, con lo que en

cada choque no se pierde energa, y por tanto las bolas intercambian sus velocidades, como

hemos visto antes.Eso quiere decir que la bola 1 al chocar con la 2 se queda parada y su velocidad se la transmite

a la 2 y as sucesivamente hasta llegar a la ltima bola que no tiene con quien chocar. As, la

velocidad que le transmiti la penltima bola la invierte en subir, es decir en energa potencial.

Como la velocidad inicial es igual a la de la bola 1 (hemos dicho que se ha ido transmitiendo de

una a la siguiente) naturalmente subir hasta la misma altura, o sea se desplaza de la posicin

de equilibrio el mismo ngulo

IV. PROCEDIMIENTO1. Coloque el equipo de manera anloga al de la experiencia movimiento de un

proyectil.

2. Coloque la rampa acanalada a una altura H del tablero. Mida con la regla.

3. Coloque en el tablero la hoja de papel carbn sobre la hoja de papel blanco.4. Sobre la rampa acanalada escoja un punto, tal como T en su parte superior. Este ser

el punto de partida para todos los prximos lanzamientos.

5. Suelte la primera bola, tal que se deslice sobre la regla acanalada. El impacto de estedejar una marca sobre el papel blanco. Repita el paso 5 veces.Fig. 10.3

Rampa acanaladaPunto superior T6. De acuerdo a la experiencia de movimiento de un proyectil, calcule la velocidad de

la bola, est ser la velocidad de la primera ola antes del choque.

7. Ahora ajuste el tornillo de soporte tal que en el momento del que la bola 1 y la bola

2 estn en el mismo nivel.8. Al impactar las bolas en el papel dejarn sobre l: A 1 y A2. ver la Fig.10.4. Las

proyecciones de las posiciones iniciales de las bolas sobre el tablero (suelo),

instantes antes de chocas, corresponden a los puntos B1 y B2. Ver la Fig. 10.5. Estospuntos se pueden conocer con ayuda de la plomada.

9. Coloque la bola 2 sobre el tornillo de soporte como se indica en la Fig. 10.5. As se

obtendr un choque rasante.


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10. Mida con el calibrador vernier el dimetro de cada bola d1 y d2, despus mida con labalanza las masas M1 y M2 de cada una de ellas.

11. Suelte la bola 1 desde el punto T, observe el choque, Repita este paso 5 veces.Determine el valor promedio de las velocidades de ambas bolas despus del choque.Considere el radio d/2 de cada bola.

12. Mida los alcances o distancias r1 y r2 de ambas bolas y calcule sus respectivas

velocidades V1 y V2. Estas son las velocidades despus del choque.

13. Repita los pasos (11) y (12) para ngulos de impacto diferentes.14. Tabule sus resultados en la Tabla 1.


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Tabla 1

(g)

(g)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm/s)

(cm)

(cm/s)

(cm)

(cm/s)

8 8 1,2 1,2 50 32.5 10.2 30 16,5 5,17 34 17,3 5,41

8 8 1,2 1,2 50 33 10.3 35 17 5,32 36 17 5,32

8 8 1,2 1,2 50 32.5 10.2 22 17 5,32 34 17 5,32

8 8 1,2 1,2 50 32.5 10.2 29 17 5,32 32 16 5,0

8 8 1,2 1,2 50 32.5 10.2 35 17,5 5,48 46 17,1 5,4

(g)

(g)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(cm/s)

(cm)

(cm/s)

(cm)

(cm/s)

8 8 1,2 1,2 50 32,6 10,2 30.2 17 5,3 36,4 17 5,29


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Como se sabe: Antes del impacto:

V. CUESTIONARIO1. Dibuje el vector cantidad de movimiento antes del choque y los vectorescantidad de movimiento de ambas bolas despus del choque.2. De acuerdo a lo realizado en la experiencia. Puede usted considerar que elchoque ha sido elstico?

Tericamente es un choque elstico debido a que:

-Slo actan fuerzas conservativas; se debe conservar la cantidad de movimiento; se conserva la

energa cintica .Pero con los datos obtenidos

P. inicial P. final

p. inicial=1/2(0.008).(0.102)2=0.00086 J

p. final= 1/2(0.008).(0.053)2+1/2(0.008).(0.087)2=0.0012 J

Estas medidas no son iguales debido a los errores cometidos al medir los datos experimentalmente.

3. Cmo es la energa del sistema antes y despus del choque?

Antes del Choque

( ) () =

Despus del choque

() ()

() ()


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antes del choque

() () =0.000041616

Despus del choque

() ()

() ()

antes del choque

() ()

Despus del choque

() ()

() ()

antes del choque

() ()

Despus del choque

() ()

() ()

Antes del Choque

() ()

Despus del choque

() ()

() ()

4. Podra calcular tericamente las posiciones r1 y r2?

Si se podra calcular las posiciones siempre en cuando se sabe cules son las

velocidades finales despus de la colisin.


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Tambin sera posible conocer las velocidades finales despus de la colisin

sabiendo el coeficiente de restitucin y las velocidades iniciales.

5. Puede usted afirmar que sus resultados experimentales comprueban la ley de

conservacin de la cantidad de movimiento?

Se puede comprobar de los resultados que casi se mantienen iguales, pero no llega hacer iguales ya

que se han cometido errores en los datos

Algunos de estos errores se encuentran en que la esfera que impacta se haya colocado en un carril

equivocado, y de esta manera hay variaciones con otras pruebas, o tambin que la esfera la cual

sufre el impacto haya sido ubicado en distintas posiciones.

6. Cmo influye la fuerza de gravedad en esta experiencia?

Puesto que la fuerza de gravedad es una fuerza conservativa, y al no existir fuerzas exteriores que

alteran la energa; la energa propia del sistema permanece constante; es decir que mientras la

energa cintica del sistema aumenta, su energa potencial disminuye en la misma cantidad, en

resumen podemos decir que gracias a la fuerza de gravedad se conserva la cantidad de movimiento,

junto con la energa del sistema.

7. Cules cree usted que han sido las posibles fuentes de error en el experimento?De soluciones.

Friccion : genera que la esfera pierdaenerga no calculable con los instrumentos

usados

solucin: rebestir la superficie con un fluido

para reducir la friccin


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PRESION Y ROTACIN cada vez que

colocamos la esfera lo hacemos con

distinta fuerza dando distintos

resultados

SOLUCION: con unas pinzas se evita

que la esfera resbale y se ptorga una

fuerza apreoximadamente igual

MAL AJUSTE : EL MAL AJUSTE

DE LA MAQUINARIA PROVOCA

REBOTES ADICIONALES EN LA

ESFERA CAUSANDO

RESULTADOS DISTINTOS

SOLUCION: MUCHO CUIDADO

EN EL TRATAMIENTO DEL

EQUIPO

Los continuos impactos saca al papel de

su lugar o lo hace rotar tal vez muy

poco pero lo suficiente para variar un

poco el resultado ademas si estan

pegados con cinta el resultado varia mas

es mejor con goma


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El movimiento pendular nos impide

obtener el lugar exactamente su

punto de equilibrio por lo tanto el eje

tiene un grado de inexactitud

SOLUCION:

Podemos evitar el movimiento del

pendulo agregando masa hasta el

limite de tension haciendo el

movimiento despreciable

Error de lectura mnima la medicion

tiene una escala de sensibilidad que

muchas es traspasada no dandonos

datos exactos

Un error muy recurrente es colocar

una de las esferas en carriles

distintos despues de haber

realizado la experiencia

previamente lo cual otorgaresultados muy distintos , un error

incluido dentro de este es no

ajustar bien o colocar

imperfectamente la esfera que sera

golpeada lo cual un mal choque o

un impulso adiconal generando un

error muy perceptible en los

calculos

solucion : ajustar cuidadosamente

la plataforma de tal modo genere

el impulso menos perceptible


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el grupo de tener mucho cuidado con los carriles a usar de tal modo se genere unchoque

frontal

8. Qu tipo de dificultades ha encontrado al realizar esta experiencia. Descrbalas

la ubicacin del eje : debido a que ubicar un centro entre los impactos espractimamente arbitario y que depende de ubicar el centro de equilibro de el

pndulo lo cual tambin es arbitrario

ubicar los puntos de cada : debido a que estos puntos se confundan debido a la igualdadde las esferas y era muy deficil predecir se posicin

las mediciones ya que esto implicaba cambiar las podicioness originales del experimentovariando en si mismo , la medicin.

VI. CONCLUSIONES

Las mediciones en esta experiencia implican alterar las condiciones para lasiguienteexperiencia lo cual implica mucho margen de error

La ley que se cumple con menos margen de error es la de conservacin de la enrgiamecnica demostrando que probarlo no implica una gran dificultad y que ninguno de los

errores lo afecta significativamente

La ley de conservacin de la cantidad de movimiento se cumple con menos exactitudprobablemente a que que despreciamos interaciones bastantes significativas .

El la energa cintica la cual se hall en la experiencia se lleg a la conclusin que laenerga cintica tiene un mnimo error pero eso se debe a los mrgenes de error en

medicin y otros factores q no se tomaron en cuenta como en aire el rozamiento y otros

Para hallar tericamente los radios de distancia desde en origen del coordenadas hasta elpunto del impacto de los proyectiles es necesario tener las velocidades si eso no podra

hallar tericamente pero en toda calculo teorico comparado con lo experimental siempre

habr una margen de error por nunca las mediciones son exactas por q siempre hay

factores los cuales son la causa de los errores minimos

La cantidad de movimiento en los choques se conserva Que la energa no siempre se conserva en los choques, por ejemplo en los choques

inelsticos, hay prdida de energa en forma de calor.

Si durante el choque los cuerpos se deforman como perfectamente elsticos, las fuerzasde choque son potenciales y en el sistema se cumple la ley de conservacin de la energa

mecnica.

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