CHƯƠNG 5CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN ROBOT

5.1. Khái niệm chungĐộng học và động lực học tay máy phục vụ việc phân tích kết cấu của tay máy,

đồng thời cũng đặt nền móng cho thiết kế tay máy. Mặt khác, mối quan hệ giữa các biến khớp với vị trí của phần công tác trong vùng hoạt động của nó, giữa các thông số động học (vị trí, vận tốc, gia tốc) của các khâu, khớp với các thông số động lực của chúng (momen tại các khớp, động năng và thế năng của các khâu ...) cũng rất cần thiết cho việc thiết kế bộ phận phát động. Về cơ bản, các nội dung trên mới đề cập tới phần tay máy. Nói một cách đơn giản, TMCN là một tay máy được điều khiển tự động theo chương trình. Nó gồm đối tượng điều khiển (phần tay máy) và hệ thống điều khiển. Nhiệm vụ của hệ thống điều khiển là điều khiển tay máy thực hiện các nhiệm vụ đặt ra, nghĩa là phần công tác phải chuyển động theo quỹ đạo định trước và thực hiện các chức năng công tác. Nghiên cứu về điều khiển robot động chạm tới các vấn đề sau:

- Quan hệ giữa quỹ đạo của phần công tác với các thông số động học, động lực học của tay máy.

- Luật, phương pháp điều khiển và cấu trúc của hệ điều khiển.- Các cơ cấu của hệ thống điều khiển như: cơ cấu phát động, cảm biến, bộ

điều khiển ... cùng các cơ cấu chuyển đổi và truyền tín hiệu giữa chúng.- Lập trình cho robot.Các vấn đề trên liên quan đến nhiều ngành kỹ thuật khác nhau: cơ khí truyền

động điện, điều khiển tự động, công nghệ thông tin ... mà ranh giới giữa chúng ngày càng khó phân định.

Sau khi nhận được số liệu đầu vào tương ứng với quỹ đạo của phần công tác hay của khớp, hệ thống điều khiển phải điều khiển TM chuyển động theo đúng quỹ đạo đặt ra. Vấn đề điều khiển TM nói chung rất phức tạp, vì ngoài việc đảm bảo thực hiện quỹ đạo một cách chính xác, còn phải giải quyết vấn đề tương tác với đối tượng công tác. Tuỳ theo yêu cầu sử dụng TM, có rất nhiều kỹ thuật điều khiển được ứng dụng, chẳng hạn:

- Điều khiển tự do và điều khiển có tương tác với đối tượng.- Điều khiển trong không gian khớp và điều khiển trong không gian làm việc.- Điều khiển phân tán và điều khiển tập trung.- Điều khiển điểm - điểm và điều khiển theo đường.

59

Động học ngược

Điều khiển Phát động Chấp hành Tay máy

Biến đổi

-

x q

+

x

q

Ngoài ra, kỹ thuật điều khiển còn phụ thuộc kết cấu phần cơ khí củaTM, ví dụ sử dụng hệ toạ độ đề - các hay hệ toạ độ khác, sử dụng động cơ chấp hành kiểu nào, có dùng truyền dộng cơ khí phụ hay không. Truyền động cơ khí phụ cho phép sử dụng vùng có lợi nhất trên đặc tuyến của động cơ, mở rộng được vùng tuyến tính của nó, ... nhưng lại chịu các tác động phụ, như biến dạng, tổn hao năng lượng do ma sát, khe hở, các lực và momen phát sinh, như lực ly tâm, dao động, lực coriolis, ... Sự lựa chọn giữa điều khiển trong không gian công tác hay trong không gian khớp cũng là vấn đề khó. Nhiệm vụ của tay má được thiết lập trong không gian công tác, trong khi tác động điều khiển lại đặt vào các khớp nên biến khớp là đối tượng điều khiển trực tiếp. Vì vậy bài toán động học ngược bao giờ cũng phải được giải, nhưng vị trí của nó khác nhau giữa trường hợp điều khiển trong không gian khớp và điều khiển trong không gian công tác.Khi điều khiển trong không gian khớp, bài toán động học ngược được giải trước để chuyển các thông số từ không gian công tác sang không gian khớp (hình 5.1).

Hình 5.1. Sơ đồ cấu trúc điều khiển chung trong không gian khớpMạch điều khiển nhận giá trị đặt của các biến khớp và điều khiển khớp theo

sát diễn tiến thời gian của biến khớp. Mạch điều khiển kiểu này đơn giản hơn nhưng độ chính xác bị hạn chế do chính đối tượng cần giám sát trực tiếp là phần công tác lại nằm ngoài mạch điều khiển.

Hệ điều khiển trong không gian công tác (hình 5.2) nhận trực tiếp thông số của không gian khớp làm số liệu đầu vào, bài toán ngược được giải trong mạch phản hồi, nên về lý thuyết thì có vẻ chính xác hơn. Tuy nhiên, nó có hai nhược điểm cơ bản. Thứ nhất, hệ điều khiển phức tạp hơn. Thứ hai, hệ thống đo thường gắn lên các khớp, giám sát trực tiếp các thông số của khớp. Muốn chuyển chúng sang không gian công tác thì phải thực hiện các phép tính động học thuận và đó cũng là nguồn phát sinh sai số.

60

Điều khiển Phát động Chấp hành Tay máy

Biến đổi

-

xd

+

x

Hình 5.2. Sơ đồ điều khiển chung trong không gian công tác

5.2. Cơ sở lý thuyết điều khiển tay máy

Điểm cân bằng

Xét hệ phi tuyến không bị kích thích được mô tả:

(5.1)

Trong đó: : biến trạng thái, : Đạo hàm.

Điểm trạng thái của hệ được gọi là điểm cân bằng khi và

như vậy có thể coi là trạng thái cân bằng.

Khái niệm ổn định

Giả sử hệ đang ổn định tại điểm cân bằng thì bị một tác động đánh bật ra

khỏi đưa tới một điểm trạng thái nào đó thuộc lân cận O đủ lớn của gốc tọa. Khi đó hệ sẽ được gọi là:

- Ổn định tại nếu nó tự quay được về một lân cận nào đó của điểm

(5.2)

- Ổn định tiệm cận tại nếu nó tự quay được về điểm và lân cận O gọi là miển ổn định. Nếu miền ổn định O là toàn bộ không gian trạng thái thì hệ sẽ được gọi là ổn định toàn cục.

(5.3)

61

Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov

Xét hệ phi tuyến (5.1) cân bằng tại gốc tọa độ. là một hàm xác định dương, trơn, khi đó:

- Hệ sẽ là ổn định tiệm cận tại với miền ổn định là O nếu

trong O.

- Hệ sẽ ổn định tại với miền ổn định là O nếu

Hàm khi đó gọi là hàm Lyapunov5.3. Một số phương pháp điều khiển chuyển động TMCN trong không gian

khớp5.3.1. Phương pháp điều khiển PD bù trọng trườnga. Nội dung phương pháp:

Phương trình động lực học của Robot:

τ=M ( q ) q+[ 12

M (q )+S (q , q )] q+G (q) ( 5.4)

Luật điều khiển theo phương pháp PD bù trọng trường:τ đk=K p e−Kd q+G(q) ( 5.5)

Các thông số điều khiển:K p: là ma trận đường chéo xác định dương Kd: là ma trận đường chéo xác định dươnge: sai số vị trí e=qd−q

Đây là phương pháp điều khiển truyền thống thường được áp dụng trong điều khiển điểm-điểm với qd=const , qd=qd=0 Thay phương trình (5.5) vào phương trình (5.4) ta có phương trình động lực học kín của robot là:

M (q ) q+[ 12

M (q )+S ( q , q )] q+G (q )=K p e−K d q+G(q) ( 5.6)

M (q ) q+[ 12

M (q )+S ( q , q )] q−K p e=−Kd q (5.7)

qT {M (q ) q+[ 12

M (q )+S (q , q )] q−K pe=−K d q} ( 5.8)

Do H(q) là ma trận đối xứng nên có:

62

qT M (q ) q+ 12

qT M (q ) q=12

qT M (q ) q (5.9)

Do Kp là ma trận đường chéo nên có:

−qT K p e=12

ddt

eT K p e (5.10)

Do S là ma trận nghiêng đối nên có:qT S (q , q ) q=0 ( 5.11)

Do đó:12

ddt [ qT M (q ) q+eT K p e ]=−qT K d q ( 5.12)

Với luật điều khiển PD bù trọng trường đưa vào thì hệ thống sẽ ổn định theo Lyapunov. Thật vậy, chọn hàm Lyapunov:

V (q , q )=12 [ qT Ms

(q ) q+eT K p e]=¿ 12

ddt

V =−qT Kd q ≤ 0∀ q , q ( 5.13)

Rõ ràng hàm V (q , q ) là hàm xác định dương: V (q , q )≥ 0 ( 5.14)Và V (q , q ) chỉ bằng 0 khi đồng thời e , q là bằng 0

V (q , q )=0 ↔{e=qd−q=0q=0 (5.15)

q→ 0k h it →∞ ( 5.16)Thay vào phương trình (5.8) ta được:

K p e→ 0 k h i t → ∞

e=qd−q=0k h i t → ∞ ( 5.17)Điều đó có nghĩa là sai số vị trí hội tụ về 0 khi t tiến tới vô cùng.

b. Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển

63

Phương trình động lực học__

G(.)

+

+

+

Nhận xét:Thành phần G(q) trong luật điều khiển là thành phần trọng trường phụ thuộc

vào khối lượng của các thanh nối hay khối lượng của khớp nối, khối lượng của vật mà Robot gắp. Mà các thành phần này là ta không xác định chính xác được, do đó luật điều khiển PD bù trọng trường không được sử dụng trong điều khiển tay máy đòi hỏi độ chính xác cao. 5.3.2. Phương pháp điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hìnha. Nội dung phương pháp

Phương trình động lực học của Robot:τ=M ( q ) q+H (q , q )+G(q) ( 5.18)

Luật điều khiển theo phương pháp phi tuyến trên cơ sở mô hìnhτ đk=α τ '+β ( 5.19)

Trong đó:α=M (q ) ; β=H (q , q )+ G(q) (5.20)

α , β : là thành phần của mô hình động lực của mô hình robot

τ ': thành phần chấp hành;

τ '=qd+ K p e−Kd e ; e=qd−q ( 5.21)

K p , Kd là hai ma trận đường chéo, xác định dương.

64

Hình 5.1. Sơ đồ khối của phương pháp điều khiển PD bù trọng trường

e(t)

0 0 0

0 t

Hình5.2. Đồ thị sai lệch góc khớp

Từ phương trình (5.18) và (5.19) ta có phương trình động lực học kín của robot như sau:

M (q ) q+H (q ,q )+G (q )=M (q ) ( qd+K p e−K d e )+ H ( q , q )+G(q) (5.22)

→ (qd+K p e−Kd e )=M−1 ¿ ( 5.28)Phương trình (5.28) là phương trình vi phân cấp 2 giải bằng cách chuyển sang

dạng Laplace. Với việc xác định được chính xác các tham số động học của mô hình robot, ta

có thể chọn là:

{M (q)−M (q)H (q)−H (q)G (q)−G(q)

( 5.29)

Khi đó phương trình (5.28) trở thành tuyến tính:qd+K p e−Kd e=0 ( 5.30)

Chuyển sang dạng Laplace ta được:s2+Kd s+K p=0 ( 5.31)

∆=Kd2−4 K p ( 5.32)

Khi ¿0 : phương trình (5.31) có hai nghiệm thực s1 , s2

Khi ¿0 : phương trình (5.32) có hai nghiệm kép s1=s2=−K d

2

Khi ¿ 0 : phương trình (5.32) có hai nghiệm phức s1 , s2

Đồ thị sai lệch theo thời gian có dạng như hình 5.2.

Khi ¿0 : Tồn tại sai lệch e khi t → ∞

Khi ¿0 : Sai lệch e tiến về 0 khi thời gian tiến tới

vô cùng

Khi ¿ 0 : Có dao động

Như vậy trường hợp tối ưu nhất là chọn :¿0=¿ Kd

2=4 K p ( 5.33)Khi đóe (t ) k h i t → ∞ mà không có dao động.b. Sơ đồ cấu trúc phương pháp điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình:

65

Phương trình động lực họcq

_

_

q

Nhận xét:

Các thành phần M(q), H(q), G(q) là các thành phần trong luật điều khiển.

Cũng giống như phương pháp PD bù trọng trường thì việc xác định được chính xác

các thành phần này là rất khó khăn. Ngay trong quá trình hoạt động thực hiện nhiệm

vụ thì các tham số động học của TM cũng thay đổi. Ví dụ như một robot thực hiện

nhiệm vụ gắp vật từ một băng chuyền này sang một băng chuyền khác thì khối lượng, kích thước của các vật gắp là không giống nhau. Vì vậy mà các tham số động học của mô hình cũng phải thay đổi theo để thực hiện được nhiệm vụ, nên

M (q ) , H (q , q ) , G (q) là cũng sẽ thay đổi liên tục.

Do đó:

{M (q)≠ M (q)H (q)≠ H (q)G (q)≠ G(q)

( 5.34)

Đồng thời trong quá trình hoạt động của robot thì luôn xuất hiện nhiễu và lực ma sát mà bộ điều khiển không có thành phần để loại bỏ do đó mà sẽ luôn luôn tồn tại sai lệch giữa giá trị mong thực và giá trị mong muốn.

Do đó luật điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình cũng không được sử dụng trong điều khiển Robot đòi hỏi độ chính xác cao.

Đánh giá: Hai phương pháp điều khiển chuyển động độc lập các khớp để có được chuyển động mong muốn của bàn tay máy. Tuy nhiên để có thể thực hiện

66

Hình 5.2. Sơ đồ khối của phương pháp điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình

được các phương pháp này phải sử dụng động học đảo vị trí mà bài toán động học đảo vị trí là bài toán tương đối phức tạp, khối lượng tính toán lớn, ngoài ra trong quá trình tính ma trận nghịch đảo gặp phải một số điểm cực hay còn gọi là điểm kì dị thì hệ thống sẽ mất điều khiển. Do đó trong điều khiển chuyển động của Robot đòi hỏi độ chính xác cao thì không sử dụng các phương pháp này.5.3.3. Khái quát chung luật điều khiển thích nghi cho tay máy

Để đảm bảo các vấn đề cần điều khiển được đặt ra như trên nếu sử dụng các bộ điều chỉnh với tham số cố định các bộ điều khiển truyền thống sẽ không đáp ứng được yêu cầu điều khiển vì các phương pháp điều khiển đó không áp dụng được cho các đối tượng chịu ảnh hưởng tác động thành phần xen kênh. Vì vậy một hệ điều khiển chuyển động nhiều bậc tự do TMCN đảm bảo các vấn đề điều khiển được đặt ra như trên hệ như vậy được gọi là hệ điều khiển thích nghi.

Phương pháp điều khiển thích nghi nói chung là ước lượng các tham số chưa xác định, dựa trên các tín hiệu đầu vào, đầu ra của hệ thống trong quá trình làm việc và sử dụng các tham số chỉnh định để tính toán các tín hiệu điều khiển cập nhật thích nghi .

Các tính chất của bộ điều khiển thích nghi: Cấu trúc cố định, thường dựa vào cấu trúc điều khiển kinh điển, tham số điều khiển không cố định sẽ được đánh giá lại sau mỗi chu kỳ lấy mẫu thông qua luật cập nhật thích nghi sau đó chỉnh định lại trong bộ điều khiển thích nghi. Tín hiệu này được đưa tới bộ điều khiển trực tiếp, biểu diễn hình 5.4.

Có nhiều phương pháp điều khiển thích nghi khác nhau như điều khiển thích

67

Hình 5.4. Cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển thích nghi

nghi theo mô hình chuẩn, điều khiển thích nghi theo mô hình cơ sở, điều khiển thích

nghi giả định rõ…, ngoài ra còn các luật điều khiển thích nghi kết hợp với các luật

điều khiển khác để khai thác triệt để ưu điểm và loại bỏ nhược điểm của chúng với

mục đích nâng cao chất lượng điều khiển như điều khiển thích nghi bền vững, điều

khiển thích nghi dùng bộ quan sát trạng thái , ….

Xác định lượng mômen điều khiển cho tay máy với mục đích là điều khiển góc

khớp thực q(t) bám chính xác theo góc khớp mong muốn qd(t).

Tuyến tính hóa chính xác mô hình động lực học

Xuất phát từ phương trình động lực học tổng quát của tay máy được xác định:

(5.35)

Sử dụng bộ điều khiển với đầu vào u khi và :

(5.36)

ta sẽ có với tính không suy biến của ma trận đối xứng xác định dương :

(5.37)

tức là hệ kín trở thành tuyến tính dạng tích phân bậc hai.

Hệ tuyến tính dạng tích phân bậc hai (5.36) có thể điều khiển ổn định bằng các

bộ điều khiển vòng. Ưu điểm là biến hệ phi tuyến ràng buộc thành hệ tuyến tính độc

lập, dễ dàng thiết kế theo các phương pháp kinh điển của hệ thống tuyến tính đảm

bảo độ chính xác chuyển động theo yêu cầu nhưng nhược điểm lớn của bộ điều

khiển vòng ngoài là phải biết được chính xác các thông số động lực học và phụ

thuộc vào những giá trị tính toán của các bộ tham số tính toán.Vì vậy để xác định

được lượng mômen truyền động cần thiết lên các khớp di chuyển theo quỹ đạo, bền

vững theo sự thay đổi tham số, có khả năng bù sự thay đổi của tải và khử được các

thành phần phi tuyến cũng như phân ly đặc tính động lực học của các thanh nối tay

máy thì cần phải sử dụng bộ điều khiển có khả năng chỉnh định được các thông số

động lực học của tay máy trong quá trình chuyển động, giả thiết bằng phương pháp

điều khiển thích nghi giả định rõ.

68

Điều khiển thích nghi giả định rõ : Sử dụng mô hình tay máy có chứa tham số hằng bất định p luôn được viết tách riêng ra được thành, với giả thiết

và :

(5.38)

Trong đó:

- ma trận xác định n x n.

Để nâng cao độ ổn định (5.38) được thay bằng các bộ điều khiển có tham gia KP-

, KD vòng ngoài như sau:

(5.39)

Trong đó:

- các thành phần ước lượng của M(q,p), ,

G(q,p),

- thành phần chỉnh định của mô hình tay máy;

- sai số vị trí của khớp tay máy;

- sai số vận tốc của khớp tay máy.

Kết hợp phương trình (5.38), (5.39) được phương trình động lực học kín của TM

(5.40)

Trừ phía trái (5.40) xác định được:

(5.41)

Trong đó:

(5.42)

69

Từ (5.41) suy ra: (5.43)

Với giả thiết tồn tại xác định được (5.43).

Nhận xét: Với bản chất của phương pháp giả định rõ và tuyến tính hóa chính xác

mô hình động lực học, hệ bám thích nghi theo nguyên tắc điều khiển nhờ mô hình

ngược (5.43). Ưu điểm: Hệ điều khiển phân ly được từng trục chuyển động đảm bảo

sai lệch các góc khớp so với giá trị đặt, nhanh chóng tiến đến 0 và hệ không còn dao

động khi điều chỉnh lượng mômen điều khiển tác động vào từng trục khớp khác

nhau.

Nhược điểm: Khi mô hình ngược lớn dẫn đến lượng mômen điều khiển tác

động vào từng trục khớp sẽ lớn dẫn đến các thuộc tính phương trình động lực học

nằm ngoài giới hạn cho phép thì hệ dao động, sai số giữa các góc khớp thực với các

góc khớp đặt lớn.

70

Hình 5.5 Sai lệch giữa và q của các góc khớp

Kết luận: Trong (5.43) cho thấy, cần phải tìm cách chỉnh định , tức là tìm

quy luật thay đổi để có được luận án sẽ nghiên cứu và ứng

dụng một thuật toán điều khiển thích nghi cụ thể là điều khiển thích nghi Li-Slotine

cho đối tượng nghiên cứu trong luận án là Robot Almega 16

5.3.4. Thuật toán điều khiển thích nghi Li-Slotine

a. Nội dung thuật toán điều khiển thích nghi Li-Slotine

Xét phương trình động lực học của tay máy không có các tham số hằng bất định, viết dưới dạng:

(5.44)

Sử dụng bộ điều khiển giả định rõ, được xác định:

(5.45)

trong đó:

(5.46)

- ma trận đối xứng, xác định dương tùy chọn;

71

Hình 5.6. Sai lệch giữa và q của các góc khớp

- ma trận đường chéo xác định dương .

Ta phải chứng minh hệ (5.45) có .

Do là xác định dương, tức là: khi luôn có

Sử dụng hàm xác định dương:

Ta có:

Ngoài ra, từ (5.414 và (5.45) còn có:

Nên cũng có:

(5.49)

nhưng vì:

ta có được tính xác định âm của:

Vậy bộ điều khiển làm cho hệ có được :

72

Nhận xét: trong trường hợp nhưng sai lệch chưa tiến đến không ( ) thì

hệ sẽ xuất hiện tượng rung (chattering).

Do phương trình chuyển động của tay máy có chứa tham số hằng bất định nên trong bộ điều khiển điều khiển giả định rõ (5.45) cũng có chứa các thành phần bất định này cho nên hệ thống chuyển động tay máy sẽ không còn chính xác như ở bộ điều khiển giả định rõ (5.45). Vì vậy trong trường hợp này, áp dụng phương pháp điều khiển thích nghi gián tiếp nào đó để xét. Ta sẽ thay đổi tham số bất định bằng

cơ cấu chỉnh định để cuối cùng vẫn đạt được , tức là vẫn có được điều kiện

bám ổn định .Mô hình tay máy có các tham số bất định như tải trọng, khối lượng tải, mômen

quán tính tải, các thành phần ma sát trong các khớp .... Luật điều khiển thích nghi

Li-Slotine đã giải quyết vấn đề này bằng việc chỉnh định lại các thông số đó và

trong luật điều khiển thích nghi Li – Slotine luôn có hệ thống nhận dạng tham số

động học của hệ thống, luôn cập nhật các tham số đó để so sánh giá trị chỉnh định

với giá trị thực rồi đưa vào bộ điều khiển để hiệu chỉnh đảm bảo hệ thống ổn định

và sai lệch vị trí các khớp quay sẽ hội tụ về không, luật điều khiển được xây dựng

dựa trên tiêu chuẩn ổn định Lyapunov.

Để áp dụng được luật điều khiển thích nghi Li – Slotine cho hệ chuyển động

TMCN điều khiển bám quỹ đạo chính xác cần có các giả thiết sau:

- Mô hình động lực học đủ cơ cấu chấp hành,

- Mô hình động lực học tính bất định là ở tham số hằng không biết chính xác hoặc không biết.

- Thành phần tham số hằng bất định luôn được viết tách riêng ra.

- Trong mô hình động lực học: Ma trận quán tính M là ma trận đối xứng xác

định và

là ma trận đối xứng lệch .

Từ (5.45) luật điều khiển thích nghi Li-Slotine được đưa ra như sau:

73

(5.51)

trong đó: - các thành phần ước lượng của M(q), ,G(q)

- thành phần chỉnh định của mô hình tay máy;

- ma trận xác định nxn, viết gọn Y(.);

Kết hợp phương trình (5.44) và (5.51) được phương trình động lực học kín của tay

máy:

(5.52)

Để cho gọn: M(q), , , G(q), chỉ viết M, ,C, , G,

Đặt : (5.53)

Và các sai lệch giữa giá trị thật và giá trị ước lượng như sau:

(5.54)

Với việc đặt như vậy phương trình động lực học kín (5.51) của robot trở thành:

(5.55)

Để xây dựng cơ cấu chỉnh định vectơ tham số p(t), ta sử dụng hàm xác định dương:

(5.56)

trong đó:

- ma trận đường chéo, xác định dương, tùy chọn

(5.57)

74

ta có:

(5.58)

Thay vào (5.57) xác định được:

Do là ma trận đối xứng lệch, tức là :

(5.60)

Do đó: (5.61)

(5.62)

Với luật cập nhật thích nghi:

(5.63)

Dẫn đến: xác định âm. (5.64)

có nghĩa là hệ thống đảm bảo :

75

Hay: (5.65)

Điều này đảm bảo cho quỹ đạo của tay máy tiến tới quỹ đạo đặt khi thời gian

tiến tới vô cùng.

Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thích nghi Li-Slotine, biểu diễn hình 5.7:

Nhận xét: Thuật toán điều khiển thích nghi Li-Slotine có xảy ra hiện tượng rung (chettering) giống như điều khiển trượt, khi r = 0 nhưng sai lệch e chưa tiến đến không.

5.3.5. Phương pháp điều khiển bền vững VSC

a. Nội dung phương pháp

Bộ điều khiển bền vững có cấu trúc thay đổi được thiết kế cho những hệ

thống robot cũng không cần biết chính xác các tham số của mô hình robot. Nhiệm

vụ của bộ điều khiển bền vững là xác định được vùng bao mà trong vùng bao thì hệ

thống sẽ ổn định mà không chịu tác động bởi bất cứ nhiễu nào, cụ thể nhiệm vụ của

bộ điều khiển VSC là xác định được một mặt trượt và lái hệ thống về bề mặt trượt

đó thì sau đó hệ thống sẽ “trượt” trên bề mặt đó và sẽ luôn ổn định ngay cả dưới tác

động của nhiễu. Như vậy bộ điều khiển này loại bỏ tính ảnh hưởng phi tuyến của

các khớp bằng cách áp đặt hệ thống tới từ mặt trượt. Luật điều khiển này cũng được

xây dựng dựa trên tiêu chuẩn ổn định Lyapunov.

Xuất phát từ phương trình động lực học viết dưới dạng:

76

Hình 5.7. Sơ đồ hệ thống điều khiển thích nghi Li-Slotine

sgn(ri) =

-1 nếu ri <0

+1 nếu ri >0

i i

i

(5.66)

Luật điều khiển bền vững VSC được đưa vào như sau:

(5.67)

Trong đó: : các thành phần ước lượng của M(q), , G(q)

: là ma trận chéo, xác định dương

K: là hệ số “damping”, là ma trận đường chéo, xác định dương

Chọn hàm Lyapunov xác định dương:

(5.68)

Kết hợp (3.66) và (5.67) được phương trình động lực học kín của robot như sau:

(5.69)

Đặt và

Thế vào phương trình (5.69) ta được:

77

(5.70)

Do là ma trận nghiêng đối nên

Kết hợp với (5.68), (5.70) ta được:

(5.71)

Để thì chọn hệ số với

Khi đó

(5.72)

Do đó hệ thống sẽ ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov.

b. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp điều khiển bền vững VSC:

Ưu điểm: Bộ điều khiển này cũng giống bộ điều khiển thích nghi Li-Slotine

là không cần biết chính xác các tham số động lực học của robot mà vẫn ổn định

được hệ thống, đảm bảo sai lệch giữa giá trị đặt và giá trị thực giảm về 0 nhanh

chóng, ổn định hệ thống ngay cả khi có nhiễu tác động.

Nhược điểm:Việc xác định vùng bao, vùng giới mà trong đó hệ thống ổn định

là rất

khó khăn không phải lúc nào cũng xác định được, thậm chí là không xác định

được. Để hạn chế được nhược điểm này thì cách tốt nhất là kết hợp với bộ điều

khiển thích nghi vì bộ điều khiển thích nghi có khả năng xác định được sự thay đổi

của vùng bao do đó mà hệ thống có thể ổn định được

78

ˆ ˆMv Cv G

Robot

Ksgn(r)

, d

d

v ev er e e

d d, , d dk

Sơ đồ cấu trúc của bộ điều khiển bền vững VSC

Hình 5.8. Mô hình luật điều khiển bền vững VSS

5.3.5. Phương pháp điều khiển bền vững – thích nghi

Phương pháp điều khiển này là sự kết hợp của hai phương pháp điều khiển

bền vững và điều khiển thích nghi. Do đó bộ điều khiển bền vững – thích nghi sẽ

gồm thành phần bền vững và thành phần thích nghi. Thành phần bền vững sẽ có tác

dụng ổn định hệ thống trong một vùng bao nào đó, còn thành phần thích nghi luôn

luôn cập nhật sự thay đổi vùng bao. Vì vậy khi sử dụng bộ điều khiển bền vững –

thích nghi thì hệ thống luôn ổn định.

a. Nội dung phương pháp

Xuất phát từ phương trình động lực học của robot viết dưới dạng:

(5.73)

Trong đó: Td là véctơ nx1 mô tả nhiễu ngoại chưa biết

Giả sử phương trình động lực học của robot có thể được viết lại dưới dạng

sau:

(5.74)

Sự bất định ở đây là chính là bất định về khối lượng tải nhiễu ngoại tác động, hệ số

ma sát. Do đó một hàm vô hướng dương có thể được sử dụng để giới hạn sự bất

định. có thể được đưa ra như sau:

(5.75)

79

Những đặc tính vật lý có thể được sử dụng để chỉ ra là phương trình động lực

học của robot đưa ra có thể bị chặn như sau:

(5.76)

Trong đó:

(5.77)

là các hằng số giới hạn dương được tính toán trên cơ sở giá trị lớn

nhất của khối lượng tải, khối lượng thanh nối, hệ số ma sát, nhiễu ngoại, …

Như đã biết, bộ điều khiển bền vững yêu cầu vùng bao được định nghĩa ở

(5.76) phải có dạng xác định trước. Bộ điều khiển bền vững thích nghi được nghiên

cứu ở đây sẽ “học” được những vùng bao giới hạn on-line mà thành phần thích nghi

xác định được khi cánh tay robot chuyển động.

Bộ điều khiển bền vững thích nghi có được đề xuất như sau:

(5.78)

Trong đó:

Kvr: là thành phần bền vững

: là thành phần thích nghi

Kv là ma trận đường chéo xác định dương nxn

vR là vector nx1 điều khiển phụ trợ

: là hằng số điều khiển dương

(5.79)

80

: là các ước lượng động lực học của các hằng số giới hạn

tương ứng ở trên. Những ước lượng đó được đánh dấu bởi “ ^ ” được liên tục cập

nhật bởi thành phần thích nghi và được viết dưới dạng khác như sau:

(5.80)

Trong đó:

Do đó có thể viết dưới dạng ma trận như sau:

(5.81)

Trong đó:

Luật cập nhật được đưa ra như sau:

(5.82)

Trong đó:

r, S được định nghĩa ở trên

: là hằng số điều khiển dương

Đặt:

(5.83)

Do đó:

(5.84)

Với bộ điều khiển bền vững – thích nghi đưa ra như trên thì hệ thống Robot là

ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov.

Chọn hàm Lyapunov xác định dương:

(5.85)

81

(5.86)

Từ đó ta có:

(5.87)

Đặt thì ta có:

(5.88)

(5.89)

Do là ma trận nghiêng đối

Nên

Và (3.79)

(5.90)

(5.91)

82

Vì

(5.92)

Như vậy theo định lý ổn định Lyapunov thì với luật điều khiển đưa ra thì hệ

thống ổn định.

Tổng quát lại bộ điều khiển momen được thiết kế như sau:

(5.93)

Trong đó:

Luật cập nhật ước lượng giới hạn cho các tham số :

(5.94)

b. Sơ đồ cấu trúc luật điều khiển bền vững – thích nghi

83

d d, 2ˆrˆ r

v K r

d

d

eer e e

Tˆ S r ˆˆ S

Robot , k dk

Hình 5.9. Mô hình luật điều khiển bền vững – thích nghi

5.4. Một số phương pháp điều khiển chuyển động tay máy công nghiệp trong không gian làm việc

5.4.1. Phương pháp J−1

a. Nội dung phương phápXuất phát từ phương pháp PD bù trọng trường ta xây dựng phương pháp điều

khiển J−1.Phương trình động lực học:

τ=M ( q ) q+H (q , q )+G(q) (5.95)

Luật điều khiển PD bù trọng trường:

τ đ k=K p(qd−q)−Kd q+G(q) (5.96)

Vì phương pháp PD bù trọng trường là phương pháp điều khiển trong không gian khớp nên các giá trị phản hồi về phải là các thông số của góc khớp.

Khi δ d=qd−q nhỏ thìδ d=J−1 δ x=J−1(x¿¿d−x )¿ (5.97)

Khi đó:δ x=J δ q (5.98)

δ q=J−1δ x (5.99)δ x=xd−x ( 5.100)

84

ĐHT

Robot

g (.)x

-

-

Hình 5.10. Sơ đồ khối phương pháp

G(q)

x=J q=¿ q=J−1 x (5.101)

Thay vào phương trình (5.96) ta được:τ đ k=K p J−1(xd−x )−Kd J−1 x+G(q) (5.102)

Sử dụng tính chất của ma trận đường chéo:

K p J−1=J−1 K p (5.103)

Khi đó luật điều khiển đưa vào Robot sẽ là:

τ đ k=J−1 ¿ (5.104)

Nhận xét:Ưu điểm của phương pháp J−1 là điều khiển trực tiếp bàn tay máy. Nhưng

phương pháp này phải tính toán ma trận J−1 cũng giống như hai phương pháp điều khiển PD bù trọng trường và phương pháp điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình nếu rơi vào điểm cực hay điểm kì dị thì hệ thống sẽ mất điều khiển. Hơn nữa việc tính toán ma trận J−1 đối với những Robot có nhiều bậc tự do là phức tạp, do vậy mà trong thực tế không hay dùng phương pháp điều khiển này.

b. Sơ đồ cấu trúc luật điều khiển J−1

85

Nhận xét: Giống như luật điều khiển PD bù trọng trường thì trong luật điều khiển J−1

cũng có thành phần G(q) là thành phần trọng trường phụ thuộc vào khối lượng của các thanh nối hay khối lượng của khớp nối, khối lượng của vật mà Robot gắp. Mà các thành phần này là ta không xác định chính xác được, do đó luật điều khiển PD bù trọng trường không được sử dụng trong điều khiển Robot đòi hỏi độ chính xác cao. 5.4.2. Phương phápJT

a. Nội dụng phương phápDựa trên luật công ảo:

δW=M T δQ−FT δX=0 (5.105)Chuyển động vi sai là chuyển động rất nhỏ nhưng dù nhỏ đến đâu thì vẫn cần

một momen tạo ra góc quay và tạo ra lực tác động vật mà robot tiếp xúc tới. Các thành phần:

δQ=[δ q1 , δ q2 ,…,δ qn]T

M=[M 1 , M 2 , …, M n]T

δX=[δx , δy , δz ,ϕx , y ,ϕz ]T

F=[F x , F y , F z , M x , M y , M z ]T

Do δQ=JδX nên thay vào luật công ảo ở trên ta được:

δW=( MT−FT J ) δQ=0 (5.106)

M T−FT J=0 (5.107)

Do đó M T=FT J , đây là mối liên hệ giữa momen đặt lên các khớp và lực làm cho bàn tay máy chuyển động.

Lực tác động lên khâu tác động cuối để khâu tác động cuối cùng chuyển động bám theo quỹ đạo đặt trước: x→ xd

F=K p ( xd−x )−Kd x (5.108)

Luật điều khiển theo phương pháp JT sẽ là:

M=JT F+G (q )=J T [ K p ( xd−x )−Kd x ]+G(q) (5.109)

b. Sơ đồ cấu trúc luật điều khiển JT

86

-

ĐHT

Robot

g (.)x

-

Nhận xét: Giống như luật điều khiển PD bù trọng trường và luật điều

J−1 thành phần G(q) cũng tồn tại trong luật điều khiển đưa vào, do đó phương pháp này cũng không áp dụng được trong điều khiển TM đòi hỏi độ chính xác cao.

87

Hình 3.10. Sơ đồ khối phương pháp J−1

BÀI TẬP

Cho các Robot như hình vẽ:

88

Hình 1: Robot θ-r

a2 a3

O

d1

1

2 3

Z0Y0

X0

Hình 3: Robot Almega 16

89

Hình 2: Robot Plannar

1. Thiết kế bộ điều khiển PD cho Robot θ-r (Hình 1). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

2. Thiết kế bộ điều khiển PD bù trọng trường cho Robot θ-r (Hình 1). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

3. Thiết kế bộ điều khiển PID cho Robot θ-r (Hình 1). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

4. Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình cho Robot θ-r (Hình 1). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

5. Thiết kế bộ điều khiển PD cho Robot Plannar (Hình 2). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

6. Thiết kế bộ điều khiển PD bù trọng trường cho Robot Plannar (Hình 2). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

7. Thiết kế bộ điều khiển PID cho Robot Plannar (Hình 2). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

8. Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình cho Robot Plannar (Hình 2). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

9. Thiết kế bộ điều khiển PD cho Robot 3 bậc tự do Almega 16 ( Hình 3). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

90

10. Thiết kế bộ điều khiển PD bù trọng trường cho Robot 3 bậc tự do Almega 16 ( Hình 3). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

11. Thiết kế bộ điều khiển PID cho Robot 3 bậc tự do Almega 16 ( Hình 3). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

12. Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình cho Robot 3 bậc tự do Almega 16 ( Hình 3). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

13. Thiết kế bộ điều khiển thích nghi Li-Slotine cho Robot θ-r ( Hình 1). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

14. Thiết kế bộ điều khiển thích nghi Li-Slotine cho Robot Plannar ( Hình 2). Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

15. Thiết kế bộ điều khiển thích nghi Li-Slotine cho Robot 3 bậc tự do Almega 16( Hình 16. Lập trình điều khiển cho Robot đó bằng phần mềm Matlab – Simulink.

91