Chng 10: Cc tnh cht quang ca cc h lng t
Chng 10: Cc tnh cht quang ca cc h lng t Cc tnh cht quang ca cc h
thp chiu c a vo s dng thc t rng ri. Lade bn dn l mt v d r rng.
Trong chng ny, ta s m rng cc kt qu chung rt ra trong chng 8 v p dng
chng cho cc cu trc thp chiu. Trc ht, l thuyt chung cn c pht trin
tip. Mt kt qu ng ngc nhin l cc phn thc v o ca hm in mi hoc dn phc
khng phi l cc hm c lp m c th rt ra ci ny t ci kia v ngc li. iu ny
da trn mt nguyn l nhn qu cho rng mt phony ng c mt tc nhn kch thch
ca n cha ng trong cc h thc Kramers Kronig. Cc kt qu quan trng khc c
rt ra v d nh qui tc cng f m n iu chnh s hp th ton phn ca mt vt liu
c tch hp qua mi tn s. Mc d cc tnh cht vn chuyn thng da trn ring mt
loi ht ti nhng iu ny khng ng i vi cc qu trnh quang. Do , ta cn phi
nghin cu vng ho tr ca cc cht bn dn mt cch chi tit. l mt nhim v m ta
li t lu. Ta s lm iu ny vi mu Kane ni ting mt s m rng ca l thuyt cp
trc y. Ta cng cn xem xt hm sng y trong php gn ng khi lng hiu dng.
Thng thng
Chng 10: Cc tnh cht quang ca cc h lng t ta b qua phn hm Bloch v
ch nghin cu hm bao thay i chm nhng c 2 cn c bao hm trong cc phn t
ma trn v mi mt phn u c ng gp vo cc qui tc lc la . Cc kt qu khc nhau
nhiu xut hin i vi cc chuyn tip gia cc vng v cc chuyn tip trong cng
mt vng. S hp th quang sinh ra in t v l trng v tng tc gia cc ht tch
in tri du ny khng th c b qua. S ht ln nhau ca chng dn ti mt trng
thi lin kt rt ging vi mt nguyn t hir nh li thang c gi l mt exciton.
Cc exciton ny lm thay i cng hp th quang mnh gn khe vng v chng tr nn
c vai tr quan trng tng ln khi s chiu gim i.10.1. L thuyt chung
Trong phn 8.5.2 ta rt ra cng thc (8.76) i vi phn thc ca dn quang m
n tng ng vi phn o ca hm in mi
By gi ta cn hon chnh n vi phn o. Mc d c th tnh n mt cch
10.1. L thuyt chung trc tip, ta s dng cc h thc Kramers Kronig v
chng dn ti mt s kt qu c ch khc. y ta s tp trung vo hin tng vt l.
Chi tit hn ca k thut tnh ton c a ra trong Ph lc 6. 10.1.1. Cc h thc
Kramers Kronig dn phc c nh ngha bi trong l mt thnh phn Fourier ca
dng tng cng trong phng trnh Maxwell th t. Cc h thc Kramers Kronig
(KK) p dng cho bt k hm phn ng tuyn tnh no v d nh dn ni trn. Cc h
thc tng t tn ti i vi phn ng phi tuyn. Mt bin i Fourier lin quan ti
cc hm ph thuc thi gian khi dng nh l tch chp
Hm phn ng ph thuc thi gian thng c gi l hm phn ng xung do nu ta p
dng mt lc hm l th phn ng l
Cc i lng v d nh hm in mi cng ph thuc vo s sng v cc
3
10.1. L thuyt chung phng trnh KK p dng cho tng gi tr ca s sng mt
cch tch ri. Cc h thc KK sinh ra t nguyn l nhn qu. iu ny khng nh rng
mt phn ng c nguyn nhn ca n theo thi gian hoc phn ng ca mt h ti mt
thi im no ch ph thuc vo lc iu khin trong qu kh. Nh vy, ch ph thuc
vo i vi cc thi gian m n c ngha l ch ng gp vo tch phn trong (10.2).
Tch phn ny c ly theo mi thi gian v do , ta cn i vi t < 0 bo m
rng ch cc thi gian dng mi c ng gp. Phn tch phc trong Ph lc 6 khi
chng t rng cc phn thc v o ca c th c vit qua nhau P
P
Chng l cc h thc KK. P trong cc phng trnh ny k hiu phn chnh
Cauchy ca tch phn (Ph lc 6) m n chng li s phn k khi
4
10.1. L thuyt chung dn nh l mt hm ca thi gian (xem (10.2)) lin h
dng vi in trng m c 2 l cc i lng vt l. Do , n cn phi l s thc v mt
ton hc thay v s phc. Bin i Fourier ca n do c i xng v do , cc phn
thc v o tun theo v i xng ny c th c dng vit cc tch phn trong cc h
thc KK ch qua cc tn s dng nh sau P
P
Cc h thc KK chng t rng cc phn thc v o ca bt k hm phn ng no ph
thuc vo nhau v khng phi l cc i lng c lp. Mc d ngha vt l ca 2 phn l
khc nhau gn vi s tiu tn, gn vi s phn cc), chng lin h cht ch vi
nhau. Cc h thc KK cng c gi l cc h thc tn sc v c dng rng ri trong cc
lnh vc khc ca vt
5
10.1. L thuyt chung l v k thut v d nh l thuyt iu khin. Mt kh khn
thc t l ch cc tch phn ch hi t chm m n l mt iu gy kh chu v n c ngha
l mt thnh phn ca cn phi c o qua mt khong rng ca tn s nu mt h thc KK
c s dng rt ra cc thnh phn khc. D hn nhiu l s dng cc h thc KK cho cc
sai khc c xu hng nh x theo tn s. V d trong phn 7.2.2 ta thy rng mt
in trng lm dch cc nng lng trong mt h lng t (hiu ng giam cm lng t
Stark) v do lm thay i qua mt khong nh ca nng lng. Cc phng trnh KK c
th c s dng tm s thay i tng ng ca 10.1.2. Cc hm phn ng quang By gi
ta c th quay tr li phng trnh (10.1) i vi thun tin, ta chuyn t mu s
ca tha s trc bn trong tng. Khi , ta c th dng hm thay th n vi v c
c
6
10.1. L thuyt chung By gi tn s ch i vo nh l trong Vic thay phn
ny vo trong h thc KK (10.5) cho v P
2 phn ca by gi c th c kt hp vi nhau. i vi mt s thay i, kt qu i
vi hm in mi phc l
P . (10.10)
2 s hng thng c kt hp khi dng mt th thut n gin. iu ny rt ra t vic
ly cc phn thc v o ca trong l nh v khc khng
7
10.1. L thuyt chung i lng trong ngoc l mt hm Lorentz c chun ho
bng din tch n v. Do , n tip cn vi mt hm khi trong l mt i lng dng v
cng b. S hng th nht ging vi 1/ x i vi nhng dn ti khng thay v v cng
i vi x nh. iu ny ging vi ch dn loi b s phn k ca mt tch phn bng cch
ly phn chnh ca n. Nh vy, ta c th vit P m n cng c th c chng minh t
tch phn theo chu trnh. Khi ,
(10.13) m n l dng m hm in mi phc thng c trch dn. Phn ng quang
thng c biu din theo cc cng dao ng t c bit l i vi mt h ca cc chuyn
tip ring r nh ta thy trong phn 8.7.
8
10.1. L thuyt chung Kt qu trc y (8.97) cha mt tng theo cc trng
thi u v cui. thay th, n c th c vit nh l mt tng theo cc chuyn tip k
b gii hn ti cc chuyn tip gia cc trng thi lp y v trng thi trng bao
gm tha s 2 i vi spin trong tng. Kt qu l
C 2 s hng v tng chuyn tip i vo (8.97) i vi c 2 s hon v ca i v j.
iu ny cng r rng chng t rng l mt hm chn ca thay th, n c th c vit cho
nh sau
H thc KK (10.4) cho phn thc tng ng
Cu trc trong bao gm cc hm r nt trong bc tranh ny. Trong
9
10.1. L thuyt chung thc t, cc vch c m rng bi thi gian sng ca cc
trng thi bao hm v mt bin dng Lorentz thng l php gn ng tt. Nu b rng
y ti cc i mt na c gi thit l cc hm c thay th bi
Hm in mi phc khi c th c vit gn thnh
Cc hm phn ng quang b p t tip bi cc hn ch c gi l cc qui tc cng v
by gi ta s rt ra mt s v d n gin. 1.1.3. Cc qui tc cng By gi ta c th
chng minh cc kt qu v d nh qui tc cng f (xem (8.96)). Xt biu thc
(10.18) i vi theo cc cng dao ng t. Ti cc tn s cao trn tt c cc chuyn
tip kh d cc in t ch dao ng qua mt khong cch nh phn ng vi in trng tc
dng v va cm nhn c cc lc p t chng. Trong cc iu kin , chng phn
10
10.1. L thuyt chung ng ging nh cc in t t do trong mt plasma m hm
in mi ca n l (9.49). Mt l l khc cho tnh cht ny c a ra trong Ph lc
6. Nh vy, khi vi y, n l mt s in t trong h. (10.18) cn phi tun theo
gii hn ny m n chng t rng trong N l tng s in t trong mu. l qui tc
cng f. N khng ph thuc vo chi tit v d nh cc mc nng lng v do , n l mt
p t tt ln c kt qu l thuyt v kt qu thc nghim. Cc qui tc cng khc ln c
rt ra t cc h thc KK. Tuy nhin, ta cn thn trng hn mt cht do phn ng
ca mt mi trng i vi in trng tc dng l s phn cc ch khng phi l in dch
Nh vy, cm l hm phn ng thc v c s dng trong cc h thc KK thay v chnh
Gi s rng ta nh gi h thc KK th nht (10.6) ti mt tn s rt cao l
11
10.1. L thuyt chung Tn s ny cao hn bt k tn s no m i vi n to ra
mt ng gp quan trng. Khi ,
Ta li s dng l l l cc in t x s ging nh mt plasma ti cc tn s rt
cao. So snh vi (10.19) chng t rng
l qui tc cng f i vi Mt ng dng khc ca cc h thc KK l tm phn thc ti
tn s khng t phn o. t trong (!0.6) v t suy ra
Trong cc cht bn dn, i vi v cc ng gp chnh vo tch phn ny thng xut
pht t ngay trn khe vng. iu ny cho ta bit rng cc cht bn dn vi cc khe
vng nh hn c xu hng c cc
12
10.1. L thuyt chung hng s din mi tnh ln hn. Mt tnh ton nh lng hn
c cho trong phn A6.2. Mc d ta thng ngh hoc nh l mt phn ng i vi n
cng c th p dng trng iu ny c thc hin bng cch a vo in tch t do m n
lin kt qua phng trnh Maxwell th nht Mt v d thc t l ph tn hao nng
lng trong mt knh hin vi in t trong ngi ta o s tn hao nng lng bng cc
in t khi chng i ngang qua mt mu mng. N cng c th l quan trng bn
trong mt thit b bn dn. Cc in t nng i ngang qua cc gc ca mt tranzito
lng cc theo mt cch rt tng t. Phn ng i vi l mt in trng khi c mt mt
mi trng in mi v ni khc. Do , hm phn ng l N cn phi tun theo cc h thc
KK theo cng mt cch nh Ngay khi cho s tn hao nng lng bi mt sng truyn
qua vt liu, s hao tn nng lng bi mt ht a vo t l vi m n do c gi l hm
tn hao nng lng. N tun theo mt qui tc cng m n li c rt ra do cc in t
x s nh th chng l t do ti cc tn s rt cao c cho bi
13
10.1. L thuyt chung
Cc phn o ca c v c tch phn ti cng mt gi tr. Hm tn hao nng lng b
chi phi bi cc vng trong l nh v trong phn 9.4.1 ta thy rng n trit
tiu ti tn s plasma trong trng hp 3 chiu. Cc plasmon do l cc c ch
quan trng m nh , cc in t mt nng lng v chi phi hm tn hao nng lng. Tm
quan trng ca cc qui tc cng nm trong tnh tng qut ca chng. Chng p dng
cho bt k h no. Tuy nhin, bi ton tr nn phc tp v h c th cn bng nhit
hoc khng. Nh vy, ngi ta khng th ch to hoc thay i mt vt liu hoc thit
b c cng ty ca s hp th quang: mt s tng ln tn s ny cn phi c b tr bi
mt s gim i tn s khc. Mt v d l s thay i hp th ti mp ca mt vng sinh
ra bi mt in trng. l hiu ng Franz Keldysh (phn 6.2.1). Cng hp th gia
cc vng phn nh mt trng thi. Mt in trng m rng ra ngoi mp vng (hnh
6.2) m n a vo s hp th ti cc tn s di mp vng nhng n c b tr bi s gim
hp th ngay bn trn. N
14
10.1. L thuyt chung thng c ni rng b hp th b dch bi hiu ng Franz
Keldysh nhng iu ny khi ly mt cch chnh xc s vi phm qui tc cng f. Cc
lade cng cn tun theo cc qui tc cng. S o tp trung trong mt lade sinh
ra qua mt khong tn s no m n biu din s pht x thay v hp th nng lng.
iu ny cn c lm cn bng bi s hp th b sung ch khc trong ph tha mn qui
tc cng f. Cc qui tc cng cng l nhng p t c ch ln c l thuyt v thc
nghim. V d gi s rng c o qua ton b tn s. Khi , n c th c thay vo
trong (10.22) kim tra xem tch phn c tin ti gi tr v phi hay khng. Nu
n lch ngn ng k, mt vng hp th cn phi mt i.10.2. Cu trc vng ho tr: Mu
Kane Hu ht cc qu trnh quang trong cc cht bn dn xy ra gia cc vng dn
v vng ho tr mc d c s quan tm tng ln i vi cc qu trnh trong vng i vi
cc ng dng hng ngoi. Ta p dng mt php gn ng parabol n gin cho vng ho
tr vi cc khi lng nng v nh nhng
15
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane iu ny thng khng m t cc hin tng
quang. Cc m hnh tt c bao hm nhiu hn nhiu v c lm phc tp tip bng i hi
nghin cu lin kt spin qu o. Mu Kane l mt php gn ng chun m n c dng cc
mc tinh vi khc nhau. Ta s bt u vi mt php gn ng khng spin m n him
khi s dng trong thc t nhng lm r hin tng vt l trc khi bt u m hnh y
vi lin kt spin qu o. Trong phn tip theo, ta s xem xt ngn gn cc vng
ho tr trong mt h lng t m chng thm ch ti hn. Mt bc tranh ho hc n gin
ca nh vng ho tr c cho trong phn 2.6.3 trn c s qu o p. N d on mt vng
ca cc l trng nh v mt vng suy bin kp ca cc l trng nng m n l mt s m t
hp l ca vng qua ton b min Brillouin. Hnh 2.18 chng t rng m t ny tht
bi gn nh vng m n l vng quan trng nht. Nh m hnh lin kt cht (phn
7.7), ta c th thy rng cc vng nng b b cong ln pha trn thay v xung di
do du ca phn t ma trn xuyn hm. Mu Kane cung cp mt s m t chnh xc h
10.2.1. Mu Kane khng c spin
16
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane Trong phn 7.3, ta a ra m t ca cu
trc vng. tng l vit li phng trnh Schrodinger i vi phn tun hon ca
ring cc hm Bloch nhn bn ngoi vi sng phng. Ton t Hamilton thu c
(trong (7.42)) l
Nu gi thit rng ta bit cc hm Bloch ti im quan tm (thng l ta nghin
cu cc s hng trong nh mt nhiu lone v tm c ti bc iu ny ch c tha mn i
vi cc gi tr nh ca K v chc chn tht bi khi s thay i trong tr nn tng t
vi s tch ra gia cc vng ti N cng khng th ng dng c cho vng ho tr suy
bin. Nh trong phn 7.6, mt cch tip cn tt hn l gii phng trnh
Schrodinger chnh xc trong mt h c s gii hn. iu ny l nn tng ca mu
Kane. H c s r rng l h c s ca tt c cc hm ring ti nh dng trong l
thuyt nhiu lon. Chng cung cp mt h y v do khng cn thc hin mt php gn
ng no nu tt c cc hm ring
17
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane c gi li ging nh bt k hm no c th
c khai trin trong h Ch mt h con ca chng c gi li trong cc phng php
gn ng c th l 10 i vi vic tnh s nhng mt s nh hn nhiu i vi cc nghin
cu gii tch. Mt la chn ti thiu ch bao hm cc hm ring trn pha ny hoc
pha kia ca khe vng. Cho k hiu hm sng ca vng dn kiu s n ti v dng i
vi 3 trng thi vng ho tr vi i xng ca cc qu o By gi ta cn phi tm cc
phn t ma trn ca gia cc trng thi ny. Phn ln cc s hng trong ton t
Hamilton (10.25) l cho, cc s hng khng thuc ng cho ch n t v chng cng
n gin. V d nh 2 thnh phn khc ca ton t xung lng (grain) cho cc phn t
ma trn trit tiu do i xng. 3 phn t ma trn cn st li l nh nhau v c k
hiu l ging nh trong phn 7.3. Nh vy, ma trn ca ton t Hamilton m n ch
ra cc trng thi c s tr thnh
18
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane
trong l ng nng ca cc in t t do. Cc nng lng c cho bi phng trnh th
k thng thng = 0. y, phng trnh ny c gii mt cch n gin v cc vng c i
xng cu
Biu thc cui ca (!).27) c ly gp i. Cc nhnh ny tng ng cho cc in t,
cc l trng nh v mt nhnh suy bin kp ca cc l trng nng. Chng c v th trn
hnh 10.1 i vi gn ng i vi GaAs. S tn sc gn c ch ra
19
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane Hnh 10.1. Nng lng ca vng dnv vng
ho tr cho mu Kane khng c spin i vi = 22 eV. C K thc v o c ch
ratrong (a) vi mt khong rng hn b(b).
trn hnh 10.1(a) v chnh xc nh c d on t l lun nh tnh. C mt nhnh n
ca cc l trng nh, mt trong cc in t thm ch nh hn v mt nhnh kp ca cc l
trng nng m s tn sc ca chng khng thay i so vi s tn sc ca cc in t t
do v do cong theo hng khng ng. Mu cng c th c gii i vi K o ging nh c
ch ra bn tri ca th m n c ch tnh s xuyn hm qua cc ro. Khai trin gn
cho cc khi lng hiu dng ca cc in t v l trng nh
20
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane
Thng thng v do , s hng ny chi phi v cc khi lng hiu dng l nh hn
nhiu so vi n v. Cc gi tr i vi v d l l mt d on kh tt i vi GaAs t mt
l thuyt n gin nh vy. Chng c th c kt hp vi nhau cho mt khi lng rt gn
l Khi lng ny i vo mt trng thi lin hp quang trong s hp th gia cc vng
(phn 8.6) m i vi n, P cng l phn t ma trn. Nh vy, l thuyt lin h mt
thit vi cc hin tng quang. Cc vect ring cng l n gin tm v ph thuc vo
hng ca Nu ta chn dc theo z, cc trng thi v ngt lin kt vi cc trng thi
khc cung cp cc l trng nng; cc trng thi v c trn bi ging nh tng t
khng cho s y gia cc vng m n gy ra cc khi lng nh. Mt c im th v l h
thc tn sc (10.27) i vi cc nhnh ny rt ging vi h thc tn sc ca cc ht v
phn ht trong
21
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane thuyt tng i c bit nu nng lng c o
gia khe vng v b qua Mc d ta k vng cc kt qu ny, mt vn l xut hin ti K
ln (hnh 10.1(b)). (10.27) cui cng b chi phi bi v tt c cc nhnh quay
ln trn. Mc d iu ny xy ra ti cc gi tr ln khng vt l ca K m chng ngoi
min Brillouin, n c th dn ti nhng nghim ma kh chu. L do l mu Kane gi
i xng quay ca tinh th qua i xng ca cc hm sng i vo cc phn t ma trn
nhng i xng tnh tin v do cu trc tun hon ca mt i. Ngoi vn ny, ta k
vng mu hot ng tt cho n khi nng lng tip cn cc vng m ta b qua. R rng
l mu qu n gin ho dng hin ti ca n v c 2 s m rng c th to ra. Th nht l
cn bao hm nh hng ca cc vng tip theo khi dng l thuyt nhiu lon. iu ny
c bit quan trng i vi cc l trng nng m cong ca chng b o li. Nhiu s
hng b sung xut hin trong ma trn ca ton t Hamilton
22
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane
(10.29)
iu ny theo k hiu ca Kane (1982). Mc d n phc tp hn, tt c cc thng
s u c bit i vi cc cht bn dn c nghin cu tt nht. By gi ta s xem xt
cch m rng th hai khi tnh n lin kt spin qu o. 10.2.2. Lin kt spin qu
o S m rng th hai cho mu Kane c bn l a vo lien kt spin qu o cp trong
phn 2.6.3. Ni chung, ta b qua spin ca in t tr trng hp c s gp i cc
trng thi do spin gy ra. iu ngoi tr ny xy ra trong mt t trng (phn
6.4.3) trong mmen t gn vi spin c th sp xp song song hoc phn song
song vi trng v iu em li cc nng lng khc nhau. Lin kt spin qu o c th
c nghin cu th nh mt tng tc tng t nhng vi mt t trng c sinh ra bi
chnh in
23
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane t mc d mt nghin cu cht ch cn phi
l nghin cu tng i tnh. Gi s rng mt in t c xung lng gc m n c ngha l
in t chuyn ng trn qu o xung quanh trc c xc nh bi vect ny. in t d
nhin c tch in v do chuyn ng theo qu o ny. T sinh ra mt dng lun
chuyn m n li sinh ra mt t trng. Ging nh trong trng hp ca t trng
ngoi, nng lng ca in t ph thuc vo s nh hng spin ca n i vi trng ny m
n cho mt s lin kt gia spin v chuyn ng theo qu o. Biu thc thng thng
i vi nng lng ca mt lng cc t chng t rng lin kt ny t l vi Xung lng gc
tun theo mt tp hp cc qui tc trong c hc lng t m chng ch c m t rt ngn
gn y. u tin ngi ta c th ch r c ln xung lng gc ca mt ht v thnh phn
ca n theo mt trc m ta s ly l z. Khng th bit c ng thi tt c 3 thnh
phn do cc ton t tng ng khng giao hon vi nhau. C ln v thnh phn ca
chng u b lng t ho theo cc n v ca Ta s xem xt n spin m n c ln s = 1/
2 v thnh phn cc qu o s m chng c v cc qu o p m chng c v
24
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane Cc trng thi p ny vi m ring khng
ging nh cc qu o p m ta dng trc y c nh hng dc theo cc trc Descartes.
Cc trng thi mi c k hiu l v lin h vi cc trng thi trc bi
Mi mt trong cc trng thi ny c th thm vo mt spin v do v d nh l
trng thi vi C 6 qu o p trong c 2 cch m t. Tng t, qu o s trong vng
dn vi 2 hng spin c k hiu l By gi ta cn phi tm xung lng gc ton phn i
vi cc qu o p theo cc qui tc xung lng gc trong c hc lng t v lu l cn
phi t n b lng t ho. Trong trng hp ca cc qui tc pht biu rng j c th
ly gi tr 3/ 2 hoc 1/ 2 vi 4 gi tr trong trng hp th nht v 2 gi tr
trong trng hp th hai. Cc trng thi ny c k hiu l Li c 6 trng thi v 2
tp hp trng thi cn c lin h vi nhau. Mi lin h nh sau
25
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane
Thnh phn z ca xung lng gc cn phi ging nhau trong c 2 cch m t iu
ny chng t rng ch c th c sinh ra t Ngc li, c v c th ng gp vo do c 2
c N qu phc tp rt ra y cc h s Clebch Gordon m chng cho cc bin ca 2
trng thi. Lu rng hu ht cc trng thi khng c spin xc nh. Khi tm c cc
trng thi, ta c th thit lp ma trn ton t Hamilton mi. Cc tr ring ca
ma trn ban u (10.26) ch l cc hm ca khng c hng v iu ny tip tc ng khi
bao hm lin kt spin qu o. Cc phn t ma trn c n gin i nhiu nu ta chn
dc theo z (cng hng dng lng t ho xung
26
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane lng gc) v ma trn 8 x 8 tch thnh
2 ma trn 4 x 4. Hu ht cc li vo trong ma trn rt ra t thnh phn
(!0.31) ca cc hm sng v cc phn t ma trn ban u. Cc ngoi tr l cc phn t
ma trn cho trong vng ho tr m chng by gi bao hm lin kt spin qu o. N
t l vi v vic khai trin chng t rng Do , lin kt spin qu o l khc nhau
i vi v Trong cc cht bn dn thng thng, 4 trng thi vi cung cp nh ca
vng ho tr vi nng lng ti trong lc lin kt spin qu o ko cp trng thi vi
xung di ti ln ca thay i gn ging vi trong l s nguyn t. Nh vy, trong
Si v thng c b qua trong khi trong GaAs m n cn c gi li. Mt trng hp
cc oan l InAs vi m ln hn nhiu so vi khe vng ti nhit phng. Cui cng,
ta c ma trn
(10.32)
27
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane Trng thi khng c lin kt vi cc
trng thi khc v do cho mt vng l trng nng vi ging nh trong m hnh n
gin. Phng trnh th k i vi 3 trng thi cn li l
trong Cc nghim c ch ra trn hnh 10.2 v cho cc vng i vi cc in t,
cc l trng nh v cc l trng tch ra. Cc l trng nh sng ng theo tn ca
chng i vi K nh nhng vng lm phng i vi K ln v li cong ln gn vi cc l
trng nng. Vng tch ra l tng i nng i vi K nh v cong xung di nhanh hn
khi cc l trng nh c lm phng. Cc khi lng hiu dng i vi K nh l
Hnh 10.2. Cu trc vng i vi mu Kane bao gm lin kt spin qu oi vi K
thc v o.
28
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane
Cc ng gp vo cc vng ho tr v vng dn li c phn chiu. Lin kt spin qu
o lm thay i mnh cc vng i vi nhng i vi K ln hn, cc vng gn vi mu trc
trn hnh 10.1. S m t ca cc l trng nng duy tr c bit khng tha mn ging
nh vng l trng nh ti K ln. C 2 sai st c th c chnh sa bng cch bao hm
lin kt vi cc vng t xa qua l thuyt nhiu lon m n cho cc s hng b sung
trong ma trn (10.29). Khi i hi nghim s v mt s php gn ng km cng knh
hn c pht trin. Cch tip cn n gin nht l lu rng cc l trng nng c ngt
lin kt v do , ta ch c th iu chnh khi lng ca chng m khng lm nh hng
ti cc l trng khc. Ngoi ra, ton t Hamilton c th b gii hn ti trng thi
kh chu v c gii chnh xc. l mu Luttinger i vi vng ho tr v n cho cc l
trng nng v nh vi cc nng lng
29
10.2. Cu trc vng ho tr: Mu Kane
Cc hng s theo qui c c biu din theo cc thng s Luttinger
Chng cng lin quan ti cc thng s dng trong ma trn (10.29). i vi
GaAs, Mt c im quan trng l cc vng by gi ch ch ra i xng lp phng nh
phc ha trn hnh 2.18(b) thay v i xng cu trong cc kt qu trc ca chng
ta. Cc khi lng hiu dng dc theo [100] l
nhng thay th dc theo [111]. Cc b mt ng nng tr thnh cc mt cu lch
nhng php gn ng i khi c thc hin hi phc i xng cu. C nhiu mu thay i
tinh vi hn dng m t cc vng ho tr nhng by gi l lc ri khi cc vt liu
khi v khm ph cc mc nng lng trong cc h lng t.
30
10.3. Cc vng trong mt h lng t Ta cng xem xt cc mc nng lng ca cc
in t trong mt h lng t. Bc tranh trc y khng thay i nhiu vi cc mu
tinh vi hn m t trong chng ny mc d tnh khng parabol ca cc vng tr nn
quan trng cc nng lng cao. Ngc li, bn cht suy bin ca cc vng ho tr dn
ti tnh cht phc tp hn. C t cc kt qu gii tch sn c nhng mt bc tranh n
gin cung cp mt nn tng hp l. Xt mt h lng t ca GaAs c bao quanh bi
AlGaAs vi s nui dc theo z m n cng l trc vng cho thnh phn Gi thit
rng lp d chuyn tip c th c nghin cu mt cch n gin ging nh mt bc th
khi b qua cc khc bit khc trong cu trc vng. Cc hm sng trong khi khi
c cho theo cc qu o p bi (10.31). Lin kt spin qu o trong GaAs l ln c
th b qua vng tch ri nhm li cc l trng nng v nh. Cc l trng nng ca khi
l cc trng thi (10.31) ch ra rng chng ging nh cc qu o p m chng l cc
kt hp tuyn tnh ca v (xem (10.30)). Nh vy, cc qu o p trng thi ny u
hng vung gc vi z. Bc tranh ca cc vng trong khi trn c s
31
10.3. Cc vng trong mt h lng t hnh 2.17 ch ra rng vng thu c nng
hn dc theo z v nh hn trong mt phng xy. Nu ta c th ngt chuyn ng dc
theo z v vung gc vi n nh ta lm i vi cc in t, khi lng nng dc theo z
c ngha l trng thi lin kt l su trong h lng t trong khi khi lng nh
trong mt phng xy c ngha l ng nng tng nhanh nh mt hm ca vect sng
trong mt phng ca h. ng gp ln nht vo hm sng ca cc l trng nh v d nh l
t iu ny ging nh m cc qu o p ca n c nh hng dc theo z. Cc khi lng ca
cc l trng nh do c o li vi cc khi lng nh hn dc theo z v cc khi lng
nng hn vung gc vi n. Do , c mt ng nng cao trong h (nng lng lin kt
thp hn) nhng nng lng tng chm hn vi 2 trng thi c minh ho trn hnh
10.3. Cc khi lng i vi chuyn ng trong mt phng xy trong mu Luttinger
l
Bc ca chng c o li khi so snh vi cc khi lng khi (xem
(10.37)).
32
10.3. Cc vng trong mt h lng t Hnh 10.3. M hnh n gin ca cc l trng
trong mt h lng t. Cc l trng nng c nng lngthp hn ti nhng nng lng ca
chng tngnhanh hn vi v do 2 vng giao nhau. S linkt gia cc vng dn ti
dng iu chng giao nhaunh c ch ra bi ng t nt. Mt c im quan trng l cc
l trng nng v nh khng cn suy bin na ti . H lng t lm tng suy bin cn
li ca cu trc vng trong khi. H cng bc l tnh bt ng hng gn vi tng qu o
p nhn thy trn hnh 2.17 trong bt u bc tranh ca chng ta i vi cc vng
ho tr. Tnh bt ng hng ny c ngha l cc l trng nng thc s nh hn i vi
chuyn ng ngang v cc vng nng v nh do giao nhau. Mt bc tranh n gin ho
km hn bao gm lin kt gia cc vng ny v cc ch chng giao nhau thay v cc
ch giao nhau. R rng l c tnh nng v nh b trn mnh vi nhau. Cc tnh ton
thc t hn c th da trn mu Kane hoc mu Luttinger. Chng c m rng t tinh
th l tng ti cc cu trc khng ng nht
33
10.3. Cc vng trong mt h lng t bng cch dng php gn ng khi lng hiu
dng vi Khi ly mu Kane n gin nht ca chng ta khng c lin kt spin qu o
(10.26) lm mt v d, ta c 4 phng trnh vi phn Schrodinger lin kt gii.
Gi thit rng thnh phn ch thay i dc theo z sao cho ta c th phn tch hm
sng ra tha s thnh mt sng phng ngang v mt h cha bit ca cc hm dc theo
z. Khi , v c th cn li nh l cc s v ton t Hamilton tr thnh
Cc s hng ging nhau trn ng cho c rt ra mt cch tch ri. Hm sng dc
theo z l mt vect 4 thnh phn cha cc ng gp t tt c 4 trng thi c s. Cc
bin ca vng dn v vng ha tr l cc hm ca z mc d P thng c th c gi thit l
khng i khp ni. Cn phi thm cc iu kin bin ti mt lp d chuyn tip trong
khi lng
34
10.3. Cc vng trong mt h lng t hiu dng thay i. y ta i hi mt ma
trn 4 x 4 ca cc iu kin bin i vi mu n gin do cc thnh phn khc nhau ca
hm sng c th trn ti mt lp d chuyn tip. Cc vng ho tr trong mt h lng t
l phc tp v iu khng gy ngc nhin l hu ht cc kt qu l cc tnh ton s. Mt
v d c ch ra trn hnh 10.4. Mc d mt s c im v d nh cc ch chng giao
nhau v cc khi lng hiu dng ngang ca cc l trng nng v nh c k vng t cc
l l n gin a ra trc y, nghim s c cu trc thm chit phong ph hn. Mt s
vng l cc nng trong khi cc vng khc c mt khi lng hiu dng m (t quan im
ca cc l trng). Mt s bt ng hng nh l c th
Hnh 10.4. Cu trc vng ho tr trong mt h lng t alp nh mt hm ca dc
theo 2 hng. Cc h bao gm68 lp nguyn t ca GaAs vi cc ro ca 71 lp
nguyn t ca
35
10.3. Cc vng trong mt h lng t thy c trn hnh v ging nh l s tch nh
trong tt c cc trng thi nh vo cc s hng v d nh trong (10.29). S bin
dng n trc c nh hng n cc vng ho tr tng t nh nh hng ca s giam cm
trong mt h lng t. iu ny c tm quan trng ln trong thc t do cc bin dng
ln c th c sinh ra bi vic nui cc lp vi cc hng s mng ghp khng hp mt
cch c sinh ra mt cu trc gi ng hnh (phn 3.6). S giam cm v bin dng
khi cng tc ng v s tch ca cc vng ho tr c nhng nh hng em li li ch ln
cho hiu sut ca cc laze h lng t. Cc chi tit ca cc ng dng ny vt ra
khi phm vi ca gio trnh ny. Khi rt ra mt s m hnh chi tit ca cc vng
ho tr trong mt h lng t, by gi ta s t b chng! xc nh cc tnh cht
quang, ta s quay tr li m hnh ca cc vng parabol vi mt s phc tp duy
nht l cc khi lng hiu dng i vi chuyn ng trong mt phng ca h v vung gc
vi n c th l khc nhau. Mc d cc m hnh tinh vi hn khng nghi ng g l cn
thit cho cc s chnh xc, ch c th rt ra cc kt qu gii tch n gin trong
php gn ng parabol ny.
36
10.4. Cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t By gi ta c th kt
hp cc kt qu ny xc nh cc tnh cht quang ca cc h lng t. y, ta s xem xt
cc chuyn tip t vng ho tr ti vng dn. iu ny c nghin cu trong phn 8.6
i vi khi v by gi ta cho php cc trng thi u v cui b giam cm trong mt
h lng t. iu ny c ch ra trn hnh 10.5 v c tho lun mc n gin ho trong
phn 1.3.1. Mt khi ta gii mu Kane hoc mt ci g tng t cho cc mc nng
lng, bc tip theo l nh gi phn t ma trn. iu ny i hi hm sng y m n l mt
tch ca hm bao v Hnh 10.5. Cc chuyn tip gia cc vng lin kt trong cc
vng ho tr v vng dn ca mt h lng t. Ch chra cc hm bao nhng cc hm
Bloch l rt quan trng trong vic xc nh cc qui tc la chn. Cc ng mnt ch
ra cc chuyn tip mnh (qui tc ). Ccng mnh nh du cc chuyn tip m chng l
yunhng c php. Ch mt tp hp cc l trng c ch ra.
37
10.4. Cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t hm Bloch thch hp
ti Hm sng ny trc ht cn phi c chun ho. 2 thnh phn ca hm sng thng c
nghin cu mt cch c lp v c chun ho mt cch ring r. Do ,
trong c 2 tch phn c ly then th tch ca mu. Ta t
sao cho tch tun theo cng mt s chun ho. By gi ta xy dng phn t ma
trn m n tr thnh
Tch phn c ly theo ton b mu nhng c th b ph v do n cha cc hm thay
i theo 2 thang o chiu di. Cc hm Bloch thay i trong tng mng n v (v d
nhin l ging nhau trong tng n v) trong khi cc hm bao ch thay i trn
mt thang o di hn nhiu v hu nh khng i trong tng n v. Nh vy, ta c th
chia tch phn vo trong cc n v v y cc hm bao ra ngoi v chng khng i
trong tng . Do ,
38
10.4. Cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t Tch phn trong tng
n v c th c k hiu l trong l phn t ma trn gia cc hm sng Bloch ti cc
cc tr ca cc vng m chng cng xut hin nhiu ln. Khi ,
Cui cng, ta c th chuyn tng theo cc thnh mt tch phn theo ton b
mu. N st nhp tha s li
Nh vy, phn t ma trn cn phi tha mn 2 qui tc la chn sau y cho mt
chuyn tip l c php (i) Cc hm Bloch ca cc khe vng cn phi tun theo qui
tc la chn lng cc thng thng m n cha s phn cc ca nh sng. (ii) Tch phn
ca tch ca cc hm bao khng c ton t gia cn phi trit tiu. iu ny cho cc
qui tc la chn rt khc i vi cc hm bao. Trong mt bc tranh n gin, cc hm
bao trong mt h lng t c dng c th tch ri ca mt sng phng theo x v y v
mt trng thi lin kt dc
39
10.4. Cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t theo z v d nh m
ta s k hiu n l Qui tc la chn n nh cc chuyn tip thng ng m n c ngha l
vect sng ngang cn khng i ging nh i vi s hp th trong mt h lng t (phn
8.7). Nh vy, phn t ma trn rt gn thnh
y, C v V ch cc vng dn v vng ho tr, n v m k hiu cc trng thi lin
kt, v l cc vect sng ngang. By gi ta s xem xt nh hng ca 2 qui tc la
chn. 10.4.1. Phn t ma trn gia cc vng Phn t ma trn ph thuc vo bn cht
ca hm Bloch v s phn cc Ta bit rng cc phn t ma trn khc khng ch l cc
phn t nh m trc y chng c k hiu l Mt mi tn c thm vo lu rng spin khng
thay i trong mt chuyn tip quang.
40
10.4. Cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t Xt cc chuyn tip t
trng thi thp nht trong vng ho tr. Chng l cc l trng nng hoc cc trng
thi m chng l nng dc theo z nhng nh trong mt phng xy. (10.31) ch ra
rng chng ging nh m n c th c vit thnh By gi, cho hng theo trc x v do
, Phn t ma trn gia cc l trng nng v vng dn l
Ch c ng gp vo tch phn. Cng mt kt qu (tr pha) tm c nu nh sng phn
cc dc theo y. Tuy nhin, i vi phn cc dc theo z, c 2 ng gp trit tiu v
phn t ma trn l khng. Khng th c s hp th t cc l trng nng trong s phn
cc ny. Cc kt qu ny cng c th c biu din theo hng lan truyn. C 3 trng
hp sau (i) nh sng lan truyn dc theo z vung gc vi cc lp c th b phn
cc dc theo x hoc y vi s hp th nh nhau.
41
10.4. Cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t (ii) nh sng lan
truyn trong mt phng ca h v d nh dc theo x c th c 2 s phn cc kh d.
Mt mode in ngang (TE) cng c in trng ca n song song vi lp ( y dc
theo y) v li c th c s hp th . (iii) Khng c s hp th bi cc l trng nng
c nhn thy i vi phn cc khc, mt mode t ngang (TM) vi in trng ca n
vung gc vi h lng t (dc theo z). iu ny khng thc s chnh xc do mode TM
c mt thnh phn ca in trng dc theo hng lan truyn x nhng n l nh trong
mt cu trc dn yu. Cc qui tc la chn r rng l a ra cc p t quan trng ln
cc thit b quang thp chiu. Cc kt qu khc nhau thu c i vi cc l trng
nh. Cc hm sng l
Tt c cc phn cc c th c st nhp trong trng hp ny mc d phn t ma trn
l ln gp i i vi dc theo z. Nh vy, mode TM ch ra s hp th bi cc l trng
nh mnh hn so vi mode TE. Vng tch ri c th
42
10.4. Cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t c nghin cu theo
mt cch tng t nhng him khi o c. 2 tp hp kt qu ny c th c s dng d on
cc ng gp tng i ca cc l trng nng v nh vo s hp th (nu n c gi thit rng
cc hm bao l ging nhau nhiu). i vi nh sng phn cc dc theo x, phn t ma
trn l t cc l trng nng v t cc l trng nh. S hp th t l vi bnh phng ca
phn t ma trn v do s theo t s 3 : 1. Khng c ng gp t cc l trng nng nu
nh sng b phn cc dc theo z v t s l 0 : 4. Cc kt qu ny c chng minh
trn hnh 10.6 trong s hp th c ch ra i vi 3 s phn cc kh d trong mt h
lng t. S chuyn tip bao hm mc thp nht i vi cc l trng nh trong khi s
chuyn tip sinh ra t mc th hai i vi cc l trng nng v do chuyn tip i
vi cc l trng nng nng lng cao hn. ng cong (a) l mt mode TM vi dc
theo z v nh sng lan truyn trong mt phng ca h; ch nhn thy cc l trng
nh. Hng lan truyn l ging th trong (b) nhng s phn cc by gi l TE
trong mt phng ca h; c l trng nng v l trng nh u c nhn thy nhng cc l
trng nng l mnh hn. nh sng truyn
43
10.4. Cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t Hnh 10.6. Ph kch
thch quang pht quang (gn ng tng ng vi s hp th) t mt h lng t i vi 3s
phn cc c ha hnh bn tri.
vung gc vi h trong (c) vi cc kt qu tng t vi (b). Php phn tch ny
i vi cc qui tc la chn c th c thc hin tip ng ch bi vic dng nh sng
phn cc tun hon m n lin kt vi cc trng thi mt cch trc tip thay v vi v
chnh xc ca cc qui tc b gii hn bi s trn gia cc nhnh ca vng ha tr khi
k > 0 m n dn ti cu trc c ch ra trn hnh 10.4. Danh php thng thng
ca cc l trng nng v nh ch l gn ng trong mt h lng t. By gi ta xt cc
hn ch ln cc hm bao.
44
10.4. Cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t 10.4.2. Phn t ma
trn ca cc hm bao Phn t ma trn i vi cc hm bao l mt tch phn qua tch
ca chng khng ph thuc vo s phn cc. Nu h lng t l i xng, cc hm bao s l
i xng hoc phn i xng ging nh thng thng v phn t ma trn ca chng s trit
tiu tr khi c hai c cng tnh chn l. l s tri ngc ca qui tc la chn i vi
cc chuyn tip gia cc mc trong cng mt vng rt ra trong phn 8.7. Mt iu
kin thm ch hn ch hn tm c nu ta thc hin mt php gn ng chung l th
trong c vng dn v vng ho tr c th c m hnh ho ging nh mt h vung gc su
v hn. Khi , 2 tp hp hm bao l ging nhau v tch phn tr thnh
Ch cc chuyn tip gia cc mc vi cng ch s l c php. l qui tc Qui tc
ny khng lm sng li mt tnh ton chnh xc hn vi cc h hu hn trong do su
hiu dng ca h l khc nhau i vi cc in t v l trng. Tuy nhin, cho cc
chuyn tip mnh nht.
45
10.4. Cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t Cc h parabol cung
cp mt bc xa hn do cong trong cc vng dn v vng ho tr l khc nhau. Qui
tc la chn nh vo tnh chn l c duy tr nhng tt c cc chuyn tip khc u c
th nhn thy. Mt v d c ch ra trn hnh 4.5. Cc thc nghim trn cc h ny l
quan trng xc nh t s trong Khng c cc hn ch ln cc gi tr cho php ca m
v n i vi mt h m n l phn i xng hoc qua s nui hoc do n b mo bi mt in
trng. 10.4.3. Ph hp th By gi ta c th t phn t ma trn vo trong cng
thc chung (8.76) i vi s hp th quang. Tng theo trng thi u i tr thnh
tng theo y v tng t i vi f. Gii hn cho cc chuyn tip thng ng loi b mt
tng theo Nh vy,
Th tch trong A l din tch mu v L l b dy ca n. Tng theo ch bao hm
hm ging nh trong trng hp 3 chiu (xem (8.84))
46
10.4. Cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t v s li cho mt mt
trng thi. Mc d ta bit rng cc vng ho tr l rt kh chu, ta s dng php gn
ng parabol nh cp trc y. Nh vy, trong khi lng l i vi chuyn ng ngang
trng vng con m. Do , tng theo tr thnh
Tng rt gn thnh mt mt trng thi lin hp quang ging nh trong (8.85).
y, c mt vng 2 chiu bt u ti vi khi lng rt gn ca 2 vng con bao hm
quang dn tr
47
10.4. Cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t thnh
(10.51) Mt h s l 1/ L c gi li do ch c mt h lng t trong b dy mu
ging nh trong phn 8.7. S hp th ch ra mt lot cc bc ti sai khc nng
lng ca mi mt cp vng con m n phn nh mt trng thi 2 chiu trong cc ht
ti l t do. C mt s dch xanh vo lc bt u hp th so vi khi do nng lng ca
bc thp nht cha cc nng lng ca 2 trng thi lin kt. L thuyt ny gii thch
cu trc chung ca s liu i vi h lng t a lp trn hnh 8.4 nhng cc c im gn
bin ca tng vng con nh thng thng b chi phi bi cc exciton. Kt qu i vi
mt h lng t rt gn vi kt qu i vi vt liu khi (xem (8.85)). Cng cc phn
t ma trn ca cc hm Bloch xut hin v s khc bit ch nm trong mt trng thi
nu
48
10.4. Cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t ta ly cc h su v
hn vi Hnh 4.7(c) ch ra rng mt trng thi ca h 2 chiu thp hn mt trng
thi ca h 3 chiu c cng th tch ngoi tr ti cc bc m chng trng nhau. Nh
vy, ta k vng s hp th ca mt mu thp chiu ni chung l thp hn s hp th ca
mt mu 3 chiu. S liu trn hnh 8.4 khng h tr iu do h lng t a lp ch c
mt na th tch hot ng ca mu khi. Ta li cn phi tnh n cc exciton. Cui
cng, ta nh gi ln ca cc bc trong t Khi ,
hoc Bc cui cng s dng h thc gia khi lng rt gn v phn t ma trn gia
cc vng t (10.28). iu th v l nh gi ny ca phi nhn thy l th v cha lng
t dn nhng khng c thng s ca vt liu.
49
10.5. Cc chuyn tip gia cc vng con trong mt h lng t Mt lp th hai
ca cc chuyn tip quang xy ra gia cc mc khc nhau ca mt h lng t trong
cng mt vng ca tinh th m ta s ly n lm vng dn. Hu ht l thuyt v mt s
php o cng c a ra trong phn 8.7 nhng ta cn xc minh phn t ma trn. Php
gn ng (10.44) i vi phn t ma trn m nghin cu chuyn tip gia cc vng con
da trn c s l v dng i vi cc chuyn tip bn trong vng. N bao gm phn t
ma trn ca gia 2 trng thi Bloch bao hm. y, chng l nh nhau v do , phn
t ma trn trit tiu. Ta cn quay tr li (10.41). Ton t ch l mt o hm bc
1 v do , qui tc nhn cho
Mi mt trong cc tch phn c th c ly tng theo cc ng gp t mi mt n v,
cc hm bao c th c a ra ngoi v tng c th c chuyn ngc tr li thnh tch
phn nh trc. Nh vy,
i vi cc chuyn tip gia cc vng con, ta t v s hng th nht
50
10.5. Cc chuyn tip gia cc vng con trong mt h lng t trit tiu. Tch
phn th nht trong s hng cn li cho n v v n n gin l s chun ho ca cc
trng thi Bloch v ta ch cn phn t ma trn thng thng ca gia cc hm bao u
v cui. Nh vy, l thuyt phn 8.7 khng phi thay i. Thc ra l c mt khim
khuyt tinh t trong l l ny m n sinh ra t vic s dng khng thn trng php
gn ng khi lng hiu dng. Trong phn 10.2.1 v mu Kane c mt lout l cc in
t v l trng nh y nhau cho cc khi lng hiu dng thp ca chng v iu ny to
ra t s trn gia cc trng thi sinh ra bi lin kt Ta bao hm nh hng ca s
trn ny ln cc mc nng lng bng cch s dng khi lng hiu dng trong phng
trnh Schrodinger xc nh cc hm bao. Tuy nhin, ta b qua s thay i tng
ng trong cc hm Bloch v cn phi bao hm s thay i ca c hm Bloch v hm
bao. C mt cch n gin lm iu l bt u tnh s hp th quang t ton t Hamilton
khi lng hiu dng i vi vng dn thay v ton t Hamilton y ca tinh th. Tt
c iu ny c ngha l khi lng ca in t cn phi l khi lng hiu dng mi ni v
(8.94) c thay i thnh
51
10.5. Cc chuyn tip gia cc vng con trong mt h lng t
Tng t, khi lng hiu dng xut hin trong cc nh ngha ca cc cng do ng
t v cc qui tc cng. iu th v l so snh cng ca chuyn tip bn trong vng v
gia cc vng. Gi s rng vng con thp nht b chim gi v do i = 1. Ta pht
hin thy rng phn ln cng dao ng t i vo trong j = 2. Do , t v b qua
phn cn li. lm cho s hp th tr nn mnh nht c th c, t nhiu in t nht c
th c vo trong vng con thp nht trong lc gi trng vng con tip theo. N
cho khong nng lng v mt trng thi l Nh vy,
Hoc la chn Phn ln cc thng s ca vt liu li trit tiu. H s trc hu nh
ging nhau cho kt qu gia cc vng (10.52) nhng s hp th by gi tp trung
vo trong mt tn s n thay v
52
10.5. Cc chuyn tip gia cc vng con trong mt h lng t tch ra qua mt
khong Kt qu ny cng c th c rt ra t qui tc cng f. Mt gii hn ca tnh
ton ny ging nh trong trng hp ca s hp th gia cc vng l ch ta b qua
tng tc in t - in t. iu ny tr nn quan trng hn khi mt in t tng v n
dch nng lng ca cc vch hp th. l mt kt qu n gin c bit n nh l nh l
Kohn i vi cc h parabol c cp ngn gn cui cc bi tp. Cui cng, iu gi
thit l tt c cc trng thi quan tm u l cc trng thi lin kt trong h. Ta
thy rng phn ln cng dao ng t t trng thi thp nht i vo chuyn tip trong
mt h su v hn. Cc h lng t thc d nhin l hu hn v s trng thi lin kt gim
i nu h c to ra hp hn (phn 4.2) cho n khi ch cn li trng thi thp nht.
Tt c cng dao ng t t trng thi ny by gi cn phi i vo chui lin tc ca cc
chuyn tip t trng thi lin kt ti cc trng thi trn on bng. Mt v d c ch
ra trn hnh 10.7. Hnh dng ca ph hp th khng phn nh mt trng thi i vi
cc in t t do c bit l ti nng lng thp do cc trng thi b mo bi s c mt
ca h mc d chng
53
10.5. Cc chuyn tip gia cc vng con trong mt h lng t Hnh 10.7. S
hp th gia cc trng thi lin kt v cc trng thi m rng trong mt h lng t a
lp vi cc h GaAs 4,5 nm c tch ra bi cc ro 14 nm.
khng b lin kt. Cng mt nh hng c nhn thy trong mt trng thi a phng
trn mt h vung goo c v th trn hnh 4.3.
10.6. tng ch quang v cc laze cui phn 8.5.2 ta lu rng quang dn l
dng m n cho s tiu tn i vi mt h cn bng do hm lp y gim n iu theo nng
lng. Mt laze i hi s khuch i quang v do s tp trung ca cc trng thi
tch cc cn phi c o ngc. Bin ca mt sng nh sng truyn theo hng z thay i
ging nh
54
10.6. tng ch quang v cc laze Cc tnh cht quang i vo qua chit sut
(ch s khc x) phc m n cho Nh vy, bin gim theo hm m v cng thay i ging
nh tinh phng ca n. Mt tng ch quang g ng vi mt n v chiu di s lm cho
cng tng ging nh v do , Mt biu thc n gin i vi quang dn ca mt cht bn
dn khi c cho trong (8.85). Ta gi thit mt vng ho tr y v mt vng dn
trng trong khi chng minh. Vic hi phc cc hm lp y cho
y, v l cc nng lng ca in t v l trng tham gia vo trong chuyn tip
quang vi cn bng, c v u b chi phi bi cng hm Fermi Dirac v do , v lun
lun m. Lu rng hm lp y l hm i vi cc in t trong c 2 trng hp thm ch
trong vng ho tr trong hm lp y i vi cc l trng thng c s dng.
55
10.6. tng ch quang v cc laze Khi h b iu khin ra khi s cn bng c
th bng cch a mt dng vo trong mt lp chuyn tip p n hoc bng s bm
quang, nhng s lp y khng cn c cho bi hm Fermi Dirac. Tuy nhin, mt
php gn ng c m t trong phn 1.8.3 l dng mt hm Fermi vi mt mc chun
Fermi hay imref khc nhau i vi tng vng. Nh vy, xc sut ca mt trng thi
trong vng dn b chim gi bi mt in t c cho bi trong l mc chun Fermi i
vi cc in t. Tng t, xc sut ca mt trng thi trong vng ho tr b chim gi
bi mt in t l S khc nhau ca cc hm lp y tr thnh
By gi l mt hm gim v do , s khc nhau s l dng nu
S tch ca cc mc chun Fermi cn phi vt qu nng lng chuyn tip quang m
t n cn phi ln hn khe vng. l iu kin Bernard Durafourg i vi s o tp
trung. N ng mt mt in t ln trong vng dn ng thi nh mt mt l trng ln
trong vng ho tr m n r
56
10.6. tng ch quang v cc laze rng xa s cn bng. tng ch quang nh l
mt hm ca tn s c cho bi s cnh tranh gia cc hm lp y v mt trng thi lin
hp quang trong (10.57) khi cc i lng khc ch thay i chm. iu ny c minh
ho trn hnh 10.8(a). Khng c tin ch no tr khi Mt s tch ln hn ca cc mc
chun Fermi lm cho dng i vi cc nng lng di Trong trng hp 3 chiu, mt
trng thi p bng khng ti y vng v do , tin ch tin n nh gia v S tng o
tp trung c th bng cch tng dng qua vic a vo mt laze lm tng c v tn s
m ti n xy ra. Cui cng, c th tin ti mt mc ti n vt qu cc hao tn quang
trong cu trc Hnh 10.8. tin ch quangnh mt hm ca tn s trong trnghp 3
chiu v trng hp 2 chiu. N b chi phi bi tch ca mt trng thi v s khc
nhau ca cc hm lp y.
57
10.6. tng ch quang v cc laze v bt u tc dng ca laze. Mt mc inch
ca k thut quang in t l nhm thit k cc thit b trong iu ny xy ra vi mt
dng ngng thp. N bao hm nhiu vn v d nh s giam cm quang m n khng th c
trnh by y. Bc tranh trong trng hp 2 chiu l rt tng t ngoi tr dng ca
mt trng thi vi mt bc ti iu ny c ch ra trn hnh 10.8(b). tin tch nh
nhn lun lun xy ra ti v c th sinh ra mt tc dng laze vi mt dng ngng
nh hn trong cc thit b vi cc vng hot ng 3 chiu. Mt s rt gn hn na v s
chiu em li cc thit b da trn c s ca cc dy lng t. Mt trng thi ca chng
phn k ti y vng v iu ny c k vng cho ng gp vo s gim khc trong dng
ngng ca cc laze. Xu hng ny tip tc vi cc chm lng t v nghin cu mnh m
ny ang c trin khai. Cng c mi quan tm ln n vic pht trin cc chuyn tip
gia cc vng con nhm em li cc laze iu khin vng xa hng ngoi. iu ny t c
gn y nh l mt laze thc lng t m n khai thc s xuyn hm cng hng gia cc h
ca mt siu mng trong mt in trng ln kh ging vi hnh 6.4.
58
10.7. Cc exciton Ta cng thy rng mt bc tranh mt in t tht bi khi a
ra dng iu chnh xc ca gn cc khe vng trc tip v ta qui n cho cc
exciton. Vn l la chn ci g trong nghin cu in tch ca cc in t. Mt in t
tng tc vi mt sng nh sng do n mang mt in tch nhng cng mt in tch sinh
ra tng tc in t - in t m ni chung ta b qua n. Quan im la chn ny tht
bi i vi cc exciton. Trong s hp th qua khe vng, mt in t b kch thch t
mt trng thi trong vng ho tr ti mt trng thi trong vng dn. Mt cch khc
m t iu ny l ni rng mt in t trong vng dn v mt l trng trong vng dn c
chng ln trng thi c bn ca mt vng ho tr lp y v mt vng dn trng: mt cp
in t - l trng c sinh ra. in t v l trng mang cc in tch tri du v do
ht nhau theo cng mt cch ging nh mt in t v mt proton trong mt nguyn
t hir (hoc mt in t v mt pizitron trong pozitroni m n l mt tng t gn
hn). Cc trng thi lin kt c gi l cc exciton v c th c to ra trong th
ht. Chng c nng lng ton phn thp hn so vi cc cp in t - l trng t do v
do cho cc vch ngay di khe vng trong ph hp th. Thm ch ti cc
59
10.7. Cc exciton nng lng cao hn trong in t v l trng khng c lin
kt, s ht ln nhau gi in t v l trng gn nhau hn so vi nu khng c tng tc
v s hp th tng ln. Ta s tip tc vi php gn ng n gin ca nh sng v cc vng
ho tr parabol nng v n qu phc tp khi vt qua s m phng ny. Phng trnh
Schrodinger i vi cc exciton do ly dng
Hm sng ph thuc vo cc ta ca c in t v l trng v l mt v d ca phng
trnh Schrodinger nhiu in t tng qut (9.25). Ch c 2 ht vi mt tng tc n
nhng ng nng l phc tp v 2 vng c bao hm. Cc th v giam cm in t v l
trng trong mt h lng t (v ch l cc hm ca z trong cc cu hnh to lp). Ta
s gii bi ton ny i vi cc exciton t do trong trng hp 3 chiu trc khi
quay tr li bi ton phc tp hn ca cc exciton trong mt h lng t. 10.7.1.
Cc exciton trong trng hp 3 chiu
60
10.7. Cc exciton Cc th giam cm v khng c mt trong trng hp ny. in
t v l trng t do chuyn ng khp tinh th ngoi tr tng tc ca chng. N ch
ph thuc vo s khc nhau v cc ta ca chng. Vic lm chuyn ng exciton khng
c nh hng ton b. Trong cc iu kin ny, ta c th s dng mt phng php chun
tch chuyn ng thnh chuyn ng ca khi tm vi ta v chuyn ng ca in t v l
trng vi ta tng i Ta ca khi tm c xc nh bi
trong M l khi lng tng cng trong lc ta tng i v khi lng rt gn l
Phng trnh Schrodinger c th c bin i t cc ta thnh
Cc ton t vi v xut hin bng cch thm vo v hm sng do c phn tch thnh
mt tch ca cc hm ca v Phn ca khi tm
61
10.7. Cc exciton n gin l mt phng trnh Schrodinger ht t do vi khi
lng M v do cc nghim l cc sng phng vi nng lng Sng phng c ngha l
exciton c th tm c bt k ch no trong tinh th hoc ta c th to ra mt b
sng bng cch trn mt khong ca Tuy nhin, vect sng nh ca nh sng c ngha
l i vi cc exciton pht sinh qua qu trnh quang v chuyn ng ca khi tm c
th c b qua. Phng trnh i vi chuyn ng tng i l
N ging vi (3.15) i vi mt cht cho ngoi tr cc thng s. Cc nng lng
ca cc trng thi lin kt do c cho bi
trong l nng lng Rydberg c nh thang o bi hng s in mi ca ch v khi
lng rt gn ca cp in t - l trng (n khc nhau
62
10.7. Cc exciton i vi cc l trng nng v nh). Tng t, thang o ca hm
sng (xem (4.69)) c t bi mt bn knh Bohr nh thang
S lin kt thm ch yu hn so vi lin kt ca mt cht cho do hoc (4.65)
chng t rng c mt lot vch hp th ring nh cc exciton di khe vng. iu ny
c ch ra mt cch h thng trn hnh 10.9(a). Cc vch ny c nhn thy nhit thp
nhng lin kt yu c ngha l ccHnh 10.9. nh hng ca tng tc in t - in t ln
s hp th xung quanh khe vng trong cc trng hp 2 chiu v 3 chiu. Trc
ngang W l nng lng nh c o t khevng theo n v v do ,thang o c m rng
nhiu so vi
63
10.7. Cc exciton exciton b ion ho nhanh nhit phng bi cc phonon
quang m nng lng ca n ln hn nhiu so vi Thng thng ch n = 1 c nhn thy
trong cc vt liu III V. iu c coi l hp l l in t v l trng cng mt im
trong khng gian i vi mt chuyn tip quang v do , cng ph thuc vo hm
sng khi hoc Thc ra cng dao ng t t l vi trong l th tch tinh th. l i
vi cc trng thi co bn ca exciton. S xut hin ca th tch y l bt thng
nhng ta k vng s hp th ton phn t l vi th tch tinh th. H s ny thng
xut hin trong tng theo cc trng thi do mt ca chng t l vi th tch i vi
cc trng thi m rng. y, cc trng thi l ring r v s lng ca chng ph thuc
vo th tch m n do xut hin trong cng ca mi mt chuyn tip thay th. Thm
ch ti cc nng lng trn khe vng trong cc exciton khng cn b lin kt, ta
cn cn dng cc hm sng tun theo (10.64) thay v cc sng phng n gin do s
ht Coulomb lm mo cc hm sng v tng cng mt Nh vy, biu thc trc y ca
chng ta i vi s hp
64
10.7. Cc exciton th gia cc vng cn c nhn vi h s Sommerfeld. Trong
trng hp 3 chiu,
Mu s c th c b qua i vi cc nng lng trn khe vng v Cn bc 2 ny loi b
n trong mt trng thi lin hp quang m n tham gia vo kt qu i vi cc in t
v cc l trng c lp (xem (8.85)). Nh vy, s hp th khng tng ging nh mt
cn bc 2 m n phn nh mt trng thi lin hp nhng gn nh khng i ngay trn
khe vng nh ch ra trn hnh 10.9(a). N gn hn nhiu vi thc nghim (hnh
8.4). Khng c bc ti do s hp th ho trn u vo trong s hp th nh vo cc
trng thi cao hn ca cc exciton lin kt yu. 10.7.2. Cc exciton trong
trng hp 2 chiu L thuyt ca cc exciton khng thay i ln trong gii hn 2
chiu nghim ngt trong cc hm sng c gi thit c b dy khng dc theo z. S
tch thnh cc ta tng i v t khi tm c tin hnh nh trc
65
10.7. Cc exciton v nguyn t hir 2 chiu (phn 4.7.3) cho cc mc nng
lng Nh vy, trng thi thp nht c nng lng lin kt gp 4 ln so vi nng lng
lin kt trong trng hp 3 chiu. Bn knh ca hm sng c chia i m n cho H s
Sommerfeld trong trng hp 2 chiu l
Cc nh ngha ca v nh trc nhng W c o t nng lng ti s hp th bt u
trong bc tranh in t c lp. N bao hm cc nng lng ca cc trng thi lin kt
trong h lng t cng nh khe vng. nh hng ln bier vng km hn so vi trong
trng hp 3 chiu nhng s hp th tng ln gp i v s tng cng ny ko di nhiu
Rydberg vo trong vng. Cc kt qu ny chng t rng cc exciton l quan trng
hn trong cc trng hp t chiu do nng lng lin kt tng ln. Mt cch l tng,
nng lng lin kt ca mt exciton l trng nng tng t khong 5 n 20 meV
66
10.7. Cc exciton trong GaAs. Nh vy, cc exciton gi nhn thy c nhit
phng trong mt mu 2 chiu v iu ny c xc nhn bi hnh 8.4. Mt exciton him
khi nhn thy c nh mt vo lc bt u hp th trong khi nhng vng con thp nht
ca h lng t ch r cc exciton l trng nng v exciton l trng nh. Gii hn 2
chiu nghim ngt l khng thc do cc h lng t in hnh l rng khong 10 nm m
n gn vi bn knh Bohr xc nh kch thc ca mt exciton. Mt m hnh hon chnh
hn l cn thit cho cc tnh ton thc t. Bi ton l km hn trong cc dy lng t
trong trng thi thp nht ca mt nguyn t hir 1 chiu c nng lng lin kt v
hn. 10.7.3. Cc exciton trong mt h lng t Ta cn quay tr li phng trnh
Schrodinger 3 chiu y (10.60) nghin cu cc exciton trong mt h lng t
vi cc th v giam cm cc in t v l trng. S tch thnh cc ta khi tm v ta
tng i by gi ch c th thc hin i vi chuyn ng trong mt phng ca h. Ta s
li b qua ng nng ca khi tm. Hm sng cn li ph thuc vo ta tng i trong
mt phng ca h v c 2 ta z
67
10.7. Cc exciton ban u. N tun theo phng trnh Schrodinger sau
N bao gm cc khi lng ring v i vi chuyn ng dc theo z vung gc vi h
cng nh khi lng rt gn i vi chuyn ng trong mt phng ca h. T phn 10.3
suy ra rng khi lng hiu dng ca cc l trng l bt ng hng trong mt h lng
t. V d nh cc l trng nng l nng dc theo z nhng nh i vi chuyn ng trong
mt phng ca h. Nh vy, khi lng l nng trong khi khi lng rt gn cha mt
khi lng nh hn ca l trng. Cc thang o chiu di tng t ca s giam cm nh
vo h lng t v tng tc Coulomb c ngha l mt nghim ca phng trnh
Schrodinger ni trn cn phi nghin cu c 2 nh hng ny mt cch bnh ng. N
i
68
10.7. Cc exciton hi mt nghin cu bin phn hoc tnh s. 2 hm sng vi
mt thng s thay i n c s dng l
y, l cc trng thi lin kt thp nht i vi cc in t v l trng m chng l
nh nhau i vi cc h su v hn. S khc nhau l ch hm bao ca exciton ch ph
thuc vo ta ngang trong hm sng c cho trong (10.69). N d x l hn nhng
ch chnh xc trong cc h rt hp do dng iu ca n dc theo z khng b nh hng
bi s ht Coulomb. Php gn ng ny tht bi trong h rng trong chuyn ng tng
i theo mi hng b chi phi bi lin kt ca exciton. Hm sng th hai t
(10.70) cha s sai khc y N cho mt dng iu rt tng t trong mt h hp nhng
tt c 3 thnh phn ca chuyn ng tng i b p t bi hm m trong mt h c b rng
vt qu bn knh ca exciton. Do , n tip cn vi khng gian 3 chiu trong cc
h rt rng. Cc kt qu thu c khi dng cc php gn ng ny cho hm sng c v
69
10.7. Cc exciton th trn hnh 10.10. Hm sng khng th tch ra r rng l
tt nh k vng nht l i vi cc h rng. Nng lng lin kt ni suy trn gia gi
tr ca n i vi cc h rt rng v khi b rng L tine ti khng, gp i khi (Bn
knh Bohr). Mt c im th v l hm sng co li theo khi h hp hn v hm sng b
p li dc theo z. N khng x s ging nh cao su. H su v hn l mt m hnh
khng ng tin cy i vi cc h hp trong n d on cc mc nng lng nm trn on
bng bn ngoi h. ng thi ui ca hm sng xuyn hm vo trong on bng tr nn ln
hn vHnh 10.10. Nng lng lin kt cat mt exciton trong mt h su v hn nh
mt hm ca b rng L cah. C 2 i lng c o theo nng lng Rydberghiu dng v
bn knh Bohr hiu dng i vimt exciton 3 chiu trong cng vt liu. ng cong
(1) cp ti hm sng c th tch ra t (10.69) v (2) l php gn ng khng th
tch ra (xem (10.70)).
70
10.7. Cc exciton cc ht b giam cm km hn. Trn c s chiu, ta c th d
on rng s giam cm tt nht xy ra khi b rng a v su tun theo S giam cm c
thit lp bi a trong cc h rng hn v bi s xuyn hm vo trong ro trong cc
h hp hn. su trong cc h GaSb AlGaAs m n cho i vi s giam cm tt nht.
Nh vy, ta khng th tip cn gii hn trong mt cu trc thc. Cc tnh s i vi
cc h hu hn c ch ra trn hnh 10.11. Nng lng lin kt ca exciton by gi c
mt nh nhn khi v gim i vi cc h hp hn. N quay tr li khi khi tt c hm
sng nm trong ro thay v h. nh nhn khong 10 meV l gn gp i so vi khi
thay v cao hn 4 ln i vi exciton 2 chiu l tng. C mt s cnh tranh th v
gia khi lng hiu dng trong mt phng v khi lng hiu dng thng thng i vi
cc l trng nng v nh. Cc l trng nh l nng hn i vi chuyn ng trong mt
phng ca h v iu ny c phn nh trong nng lng lin kt cao hn trong mt h v
hn. Ngc li, trong h hu hn, cc l trng nh khng th b giam cm. Do , h
dc theo z ( chng l nh) v nng lng lin kt cc i ca exciton
71
10.7. Cc exciton Hnh 10.11. Nng lng lin kt ca cc exciton l trng
nng v exciton l trng nh trong cc h lng t GaAs nh mt hm ca b rng L.
C 2 exciton l trng nng v exciton l trng nh dc ch ra i vi x = 0,15 v
x = 0,3. T s c s dng v n cao hn so vi khong c chp nhn hin nayl 0,6
0,65.
l trng nh do l nh hn do cc exciton l 2 chiu t hn. C mt giao ct r
trn hnh 10.10. Trong cc h rng, s giam cm c thit lp bi b rng ca h v
khi lng ngang chi phi. V th, cc exciton l trng nh c lin kt tt hn. S
giam cm c iu khin bi s xuyn hm trong cc h hp m n c ngha l cc l trng
nng l cht hn v cc exciton ca chng c lin kt tt hn. S cnh tranh ny l
quan trng trong cc vt liu v d nh InGaAs trong c mt khi lng hiu dng
thp hn trong h nhng cc ro cao hn giam cm cc ht ti.
72
10.7. Cc exciton 10.7.4. Hiu ng giam cm lng t Stark Trong phn
7.2.2 ta thy rng mt in trng dc theo z lm h thp nng lng ca c cc in t
v l trng trong mt h lng t v ta cho rng n chc c nhn thy trong s hp
th quang. V by gi ta bit rng s hp th gn ngng b chi phi bi cc
exciton, ta cn tng kt l thuyt ny. Mt in trng c th c p dng trong mt
phng ca h hoc vung gc vi h. Mt trng trong mt phng thm vo phng trnh
Schrodinger (10.68). N thay i tng tc gia in t v l trng theo cng mt
cch ging nh n lm vi chnh h lng t trong phn 7.2.2. Nh ch ra trn hnh
10.12(a), nng lng ca mt exciton b h thp t nhng n khng cn l mt trng
thi lin kt thc s v c th xuyn hm qua ro b h thp bi in trng. in t v l
trng khi khng cn b lin kt. l mt qu trnh gi l ion ho trng. Nh vy,
exciton i hi mt thi gian sng hu hn c phn nh trong mt vch hp th m
rng hn. Thi gian sng gim khi trng tr nn mnh hn v exciton khng tn ti
cho tt c cc mc ch thc t khi nh ro gim xung di nng lng
73
10.7. Cc exciton lin kt ca exciton i vi cc trng ln hn, ta c th
nghin cu in t v l trng nh cc ht t do ring r v dng cc mt trng thi
tnh trong phn 6.2.1 i vi hiu ng Franz Keldysh. Hnh 10.12(a)-(c) ch
ra nh hng ca mt in trng nh vy ln mt h lng t vi cng cu trc nh trn
hnh 7.3 trong mt in trng vung gc c p dng. c im chnh l s tn hao
exciton khi bt u s hp th b lm m i. 2 hiu ng cnh tranh nu in trng tc
dng dc theo hng nui. HiuHnh 10.12. S hp th ca mt h lng t GaAs 9,5
nm i vi cc intrng trong mt phng ca h l (a)0. (b) v (c) Cc im khng c
dchchuyn nh ch ra bi cc ng tnt. Th nng v hm sng ca excitonc phc ho
i vi (d) trng khng v (e) mt trng ln trong mt phng h.
74
10.7. Cc exciton ng th nht cng nghin cu trong phn 7.2.2 v lm h
thp nng lng ca cc trng thi lin kt ring r. Trng cng c xu hng ko
exciton ra xa m n lm gim nng lng lin kt v tng nng lng ca chuyn tip
ngang. Tuy nhin, trong trng hp ny exciton khng th ion ho do in t v
l trng b by trong h lng t. Nh vy, cc exciton gi nhn thy c trn hnh
7.3 ti cc in trng ln hn nhiu so vi cc in trng trn hnh 10.12 mc d cc
h lng t l nh nhau. S thay i mc nng lng ca in t v l trng thng chi
phi cc mc nng lng ca exciton khi s thay i nng lng nh vo ci sau khng
th vt qu nng lng lin kt ban u ca n. Nh vy, tnh ton trong phn 7.2.2
gi chnh xc mt cch nh tnh nhng nhng s dch chuyn c iu chnh i vi nh
hng ca cc exciton ti in trng thp. ng thi s tch ca in t v l trng nh
vo trng lm gim s xen ph gia chng v t lm yu s hp th mt cch t l vi
phn t ma trn ca z gia 2 trng thi. Trng cng ph hy s i xng ca h lng t
v lm yu cc qui tc la chn. 10.7.5. Cc exciton, thng ging v phonon
Trong chng 9 ta thy rng dng iu ca cc in t trong mt 2DEG b
75
10.7. Cc exciton nh hng mnh bi cc tp cht tch in v cc khuyt tt v
d nh s g gh giao in. Cc exciton l i tng cho cc nhiu lon tng t. c
bit quan trng l cc thng ging trong b rng h do cc exciton b by trong
mt h thay v da vo mt giao din n. nh hng ca cc thng ging nh vy ph
thuc vo thang o chiu di ca chng i vi bn knh ca exciton Cc thng ging
nhanh trn thang o ca c xu hng ly trung bnh trong khi cc thng ging
chm trn thang o ny cho mt nng lng xc nh thay i t ni ny sang ni khc
v m rng cc vch quang i vi mu nh mt ton b. Cc php o b rng vch ca cc
exciton do c s dng rng ri ti u ho cc iu kin nui: nhit c mt nh hng
mnh v nhiu mu by gi c nui vi cc t qung cho b mt mt c hi lm trn ti
cc giao din. B rng vch ca cc exciton tng khi nhit tng v chng b ion
ho nhanh hn bi cc phonon quang. S tng gn ng t l vi s phonon quang
Cc exciton gy ra nhiu hiu ng trong quang phi tuyn. V d nh nh sng
mnh c th sinh ra nhiu exciton nh vy m cc trng thi gn cc cc tr
76
10.7. Cc exciton ca vng dn v vng ho tr c lm y. Khe vng b y mt
cch c hiu qu ti mt nng lng cao hn n nh hng ti c s hp th v ch s khc
x qua cc h thc Kramers Kronig. Cc tnh cht quang quay tr li cc gi tr
thng thng ca chng ch sau khi cc exciton b suy gim. l mt qu trnh tng
i chm v nhiu s phi tuyn khc c nghin cu t c mt phn ng nhanh i vi cc
thit b quang in t. Mt cun sch khc c vit v cc hin tng ny v do n c xm
l mt im thch hp dng li.
77
Bi tp chng 10 10.1. Mu Lorentz v phn ng quang c m t trong phn
A6.2.2 v cho mt nh nhn trong xung quanh V th hm tn hao nng lng ca n
l c im chi phi c cn ti 10.2. Chng minh rng mu Lorentz c tnh cht
ging nh mt plasma ti cc tn s cao v chng minh cc qui tc cng i vi
v10.3. Kho st nh hng ca bin dng ln cu trc vng trong mu Kane khi dng
cng thc khng c spin (10.26) cho n gin. Gi s rng bin dng n trc dc
theo trc z thm mt s hng vo gia cc obital v gia cc obital v iu g xy
ra i vi cc vng ho tr? 10.4. Cc kt qu ca mu Kane l khc mt cht trong
InSb do vt liu ny c mt s tch spin qu o ln hn so vi khe vng ca n.
Dng d liu trong Ph lc 2 kim tra chnh xc ca mu Kane trong trng hp
ny.10.5. Phc ho i vi cc l trng nng v nh trong GaAs theo mu
Luttinger (xem (!0.35)). Mt th b mt lm sng t nht; la chn khc ly dc
theo nh gi php gn ng cn.
78
Bi tp chng 10 10.6. Xt cc l trng trong mt h lng t 5 nm ca GaAs c
bao quanh bi AlGaAs. nh gi cc mc nng lng thp nht i vi cc l trng nng
v nh v s tch ca chng khi dng mt mu n gin. C bao nhiu l trng c th c
a vo trong vng nng thp nht trc khi vng nh tr nn b lp y?10.7. Gi s
rng mt vch hp th hp c dch t n Mt v d c th l s dch ca mt chuyn tip
gia cc vng trong mt h lng t nh tc dng ca in trng (hiu ng giam cm
lng t Stark xt trong phn 7.2.2). Vit s thay i v tnh s thay i tng ng
Thng ngi ta nhm s dng s thay i ca ti mt tn s trong l nh. iu ny i hi
ci g i vi s dch vch?10.8. nh gi chnh xc ca qui tc (phn 10.4) i vi
cc chuyn tip gia cc vng trong mt h lng t GaAs c b rng 10 nm. i vi
cc in t, su vo khong 0,3 eV v trng thi thp nht c nng lng 34 meV.
Cng mt nng lng tm thy trong mt h su v hn nu b rng ca n l 12,8 nm.
Tng t, cc l trng trong h c su 0,18 eV m n cho mt nng lng l 5,9 meV
tng ng vi mt h su
79
Bi tp chng 10 v hn c b rng l 11,3 nm. Tnh phn t ma trn gia cc hm
bao (ch tch ca chng) khi dng cc hm sng trong h su v hn tng ng. so
snh, lp li n i vi chuyn tip gia trng thi in t thp nht v trng thi l
trng th ba khi dng cuing cc b rng hiu dng. Nu tnh cc hm sng trong
mt h hu hn bng s, dng chng nh gi phn t ma trn. nh gi php gn ng th
ca vic iu chnh b rng h.10.9. nh gi dng ph hp th c ch ra trn hnh
10.7 i vi cc chuyn tip gia mt trng thi lin kt trong mt h lng t v
min lin tc trn n. n gin gi thit rng trng thi ban u l mt na hm sin
ging nh trong mt h su v hn v cc trng thi cui l cc sng phng khng
nhiu lon. Sai lch chnh gia nh gi ny v kt qu thc nghim l xung quanh
bt u hp th. Ti sao n tng ln? Chng minh rng kt qu tnh ton ny l mt
php gn ng bng cch chng t rng s hp th ly tch phn theo mi tn s khng t
ti qui tc cng f. 10.10. Cc nng lng ca cc exciton 3 chiu lin kt l
trong
80
Bi tp chng 10 lc cc mt ca chng ti gc l Chng minh rng cc vch hp
th m i ng thi i vi n ln nu chng t ti mt b rng khc khng ti cng mt gi
tr m h s Summerfeld a ra ngay trn bt u min lin tc. Nh vy khng c gin
on trong cc tnh cht quang nu nu tnh n cc exciton.10.11. Mt bi tp
chng 8 i hi chiu di phn r i vi nh sng c nng lng ti trn GaAs. By gi
bao hm h s Sommerfeld. iu ny c gii thch thang o hnh 8.4 hay
khng?10.12. nh gi l tc ti nh sng gim theo khong cch i vi nh sng ti
trn mt h lng t a lp. N bao gm cc h GaAs xen k vi cc ro mi ci dy 10
nm nh trn hnh 8.4. Nng lng ca nh sng ti l 0,05 eV trn ngng hp th.
Gi thit rng cc l trng l nng v dng d liu t Ph lc 2 vi H s Summerfeld
c nh hng nh th no?10.13. Mt lp GaAs dy m n c th c nghin cu nh trng
hp 3 chiu c bm theo mt cch sao cho ti khe vng.
81
Bi tp chng 10 Phc ho tin ch quang nh mt hm ca tn s v nh gi cc i
ca n. Cc gi tr ln ca tin ch quang m n c th t c vi cc laze bn dn l
thnh t khc trong thnh cng ca chng.10.14. Mc d chuyn ng tng i v
chuyn ng ca khi tm ni chung khng th c tch ra i vi mt exciton trong
mt h lng t, c mt trng hp c bit th v khi iu ny c th xy ra. Cho u l
parabol vi cng tn s v do , Chng minh rng s tch thnh by gi c th xy
ra. Ngi ta cn cn phi gii phng trnh bao hm ta tng i vi c th parabol
v tng tc. i khi php gn ng xa hn l tng tc l parabol theo R thay v 1/
R. Chng minh rng iu ny lm n gin bi ton. Cc kt qu l c ch hn khi p
dng cho kh in t (hoc l trng) trong mt th parabol do chng ch ra rng
chuyn ng ca khi tm l c lp vi tng tc gia cc in t. N c gi l nh l Kohn
v c vai tr quan trng trong vic xc nh phn ng hng ngoi vi cc h lng t,
chm hoc siu mng pha tp.
82
pkrr.()()()[]())1.10.(.22,2021wdwpwsh)rr---W=ijjijiEEEfEfipejmed()ts()()()--=)2.10.('''dtttEttJs()wJ~()()(),~~~wwswEJ=()()()()-=--=000'0'')3.10.(ttEdttttttJsds()()00ttEtE-=dtt
