“Che cosa abbiamo imparato dal dibattito sulla convergenza?”

“Che cosa abbiamo imparato dal dibattito sulla convergenza?”

Nazrul Islam (2003)

Cdls Economia Applicata Antonio Marino matr. 96493

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Il paper esamina le diverse definizioni di convergenza e le diverse metodologie per misurarle.

L’abbandono della teoria neoclassica sulla crescita (NCGT), la quale sosteneva la convergenza assoluta tra economie, e la nascita della nuova teoria sulla crescita (NGT) portano al dibattito e a diverse definizioni e interpretazioni del concetto di convergenza.

Introduzione.


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CAUSE E DETERMINANTI: Uno studio empirico condotto da Romer (1994)

evidenzia che la convergenza assoluta non è verificata all’interno di grandi campioni con economie non omogenee;

incapacità dei modelli di NCGT di generare crescita di lungo periodo.

Nascita della nuova teoria sulla crescita NGT.


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Definizioni ed interpretazioni del concetto di convergenza:

dalla convergenza all’interno di un’economia (WITHIN) alla convergenza tra le economie (ACROSS);

dalla convergenza in termini di tassi di crescita alla convergenza in termini di livello di reddito;

dalla β convergenza alla σ convergenza; dalla convergenza assoluta alla convergenza

condizionata; dalla convergenza condizionata alla convergenza

locale; dalla convergenza in termini di reddito alla

convergenza di TFP (total factor productivity); dalla convergenza deterministica alla convergenza

stocastica.


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Inoltre, la ricerca sulla convergenza ha portato all’uso di diverse metodologie per la sua misurazione:

approccio CROSS-SECTION approccio PANEL approccio delle serie storiche e approccio di distribuzione.


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Dalla convergenza all’interno di un’economia alla convergenza

attraverso l’economia. Secondo la NCGT non importa se l’economia abbia

uno stock di capitale pro-capite più basso o più alto dal livello di equilibrio, ma la possibilità di sostituzione dei fattori e l’assunzione di rendimenti decrescenti forzano l’economia a convergere verso l’equilibrio. Questa definizione è conosciuta come convergenza all’interno dell’economia. Paradossalmente, questo concetto di convergenza viene presentato anche come convergenza attraverso l’economia.


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Dalla convergenza in termini di tassi di crescita alla convergenza in termini di livello di reddito. L’estensione a livello globale e l’introduzione del

progresso tecnologico da parte della NCGT con le seguenti le assunzioni:

a) non ci sono risorse necessarie per generare l’innovazione tecnologica;

b) ognuno trae gli stessi vantaggi da esso e c) nessuno paga alcun compenso per i benefici derivanti

da esso, implica che tutti i paesi dividono ugualmente il progresso

tecnologico e quindi possono crescere allo stesso tasso in stato stazionario. Inoltre, aggiungendo il presupposto che i paesi hanno una funzione di produzione aggregata uguale questo implica che i livelli di reddito dello stato stazionario dei diversi paesi siano uguale.


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Dalla β convergenza alla σ convergenza.

L’ipotesi di rendimenti decrescenti implica una più alta produttività marginale del capitale in un paese povero di capitale. Le economie più povere, con un tasso di risparmio simile, cresceranno più velocemente e questo porta ad evidenziare una correlazione negativa fra il livello del reddito iniziale e il tasso di crescita. Ciò ha portato ad analizzare quella che è conosciuta come regressione tra il livello iniziale e il tasso di crescita. Il coefficiente (β) della variabile iniziale di reddito in queste regressioni raccoglierà la correlazione negativa. La convergenza, quindi, giudicata dal segno di β è definita β convergenza.


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Dalla β convergenza alla σ convergenza.

Tuttavia, altri studiosi come Quah (1993), Friedman (1994) hanno enfatizzato che la convergenza riguarda la dispersione della distribuzione cross-section della ripartizione del reddito e del tasso di crescita, affermando che invece di giudicare il segno di β, la convergenza dovrebbe essere giudicata guardando le dinamiche di dispersone del livello del reddito e/o del tasso di crescita dei paesi. Ciò ha dato origine al concetto di σ convergenza dove sigma rappresenta lo scarto quadratico medio della distribuzione cross-section del livello di reddito e/o del tasso di crescita.


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Dalla convergenza assoluta alla convergenza condizionata. Considerando il modello di Solow il livello di stato stazionario è dato dall’equazione (1):

y*=A0egt[s/(n+g+δ)]α/(1-α) (1)

Questa equazione mostra chiaramente che il livello di reddito in stato stazionario dipende da A0, s, n, g, δ e α (parametri esogeni). Paesi caratterizzati dalla stessa tecnologia, dallo stesso tasso di risparmio, dallo stesso tasso di crescita della popolazione e dallo stesso tasso di deprezzamento del capitale tendono a convergere al medesimo livello di reddito pro capite. In particolare, le regioni con un reddito pro capite iniziale minore tendono a crescere più velocemente di quelle con un livello di reddito pro capite iniziale maggiore (ipotesi di convergenza assoluta).


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Dalla convergenza assoluta alla convergenza condizionata.

Regioni caratterizzate da parametri diversi tendono a convergere verso differenti livelli di reddito pro capite di stato stazionario, ma il tasso di crescita è tanto maggiore quanto più si è distanti da esso (ipotesi di convergenza condizionata). In pratica la convergenza condizionata mette in evidenza le possibili differenze di stato stazionario.


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Dalla convergenza assoluta alla convergenza condizionata.

In realtà, il modello neoclassico non predice convergenza assoluta, ma convergenza condizionata, ovvero predice che ciascuna economia converge verso il suo proprio livello di stato stazionario e che la velocità di questa convergenza è correlata inversamente alla distanza dallo stato stazionario: un valore più basso di reddito pro-capite tende a generare un tasso di crescita più elevato, una volta controllate le determinanti dei livelli di stato stazionario.


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Dalla convergenza condizionata alla convergenza locale.

Nel caso di convergenza condizionata l’equilibrio differisce tra le economie e ogni paese si avvicina al proprio equilibrio.

L’idea di convergenza locale (o club convergenza) è basata sui modelli con equilibri multipli. Quale di questi differenti equilibri un’economia raggiungerà dipenderà dalla sua posizione iniziale e/o dalla differenza in qualche altro fattore.


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Dalla convergenza in termini di reddito alla convergenza di TFP (total factor productivity). La convergenza in termini di reddito può essere

vista come il risultato dei processi di accumulazione del capitale e raggiungimento di un determinato livello di tecnologia. La TFP è la misura più vicina di tecnologia. Porre l’attenzione sul raggiungimento tecnologico (catch-up) e vedere se i paesi hanno raggiunto lo stesso o un livello simile di TFP ha portato al concetto di TFP-convergence. Naturalmente, la convergenza in termini di reddito può essere raggiunta o può essere accellerata a seconda delle differenze iniziali di TFP.


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Dalla convergenza deterministica alla convergenza stocastica.

Molti ricercatori hanno studiato la convergenza con metodi che analizzano le serie storiche. In questi studi un’altra distinzione di convergenza è tra convergenza deterministica e convergenza stocastica. Questa distinzione si riferisce al fatto che il trend, deterministico o stocastico, è dato dal testare l’ipotesi di radice unitaria nelle serie storiche espresse in deviazione.


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Convergenza e capitale umano.

L’introduzione della variabile capitale umano nella ricerca sulla convergenza inizia da Barro (1991) che si ispira direttamente dal dibattito tra NCGT e NGT. In questo studio, Barro segnala l’assenza di convergenza assoluta in un ampio campione di 98 paesi ed interpreta questo risultato come sostegno della NGT. Tuttavia, quando inserisce il capitale umano, β diventa negativo e significativo. Ciò conduce Barro a concludere che i dati sostengono l’ipotesi di convergenza “in senso modificato” che può essere vista come “figlia” del concetto di convergenza condizionata.


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L’equazione neoclassica per lo studio della convergenza e la derivazione del tasso di convergenza. L’evoluzione del concetto di convergenza è collegata con

quella relativa ai modelli formali esaminati da Barro e Sala-i-Martin (1992) e Mankiw, Romer e Weil (1992). Entrambi i modelli derivano dal modello neoclassico della crescita.

La dinamica del capitale nel modello di Solow è data da:

(4)

Dove è il capitale per lavoratore effettivo, è la derivata prima del rispetto al tempo, f( ) è la funzione di produzione per lavoratore effettivo e s, n, g, e δ rappresentano rispettivamente il tasso di crescita degli investimenti, della popolazione, del progresso tecnologico e il tasso di deprezzamento del capitale.

k

kk k

kgnksfk ˆ)()ˆ(ˆ


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Attraverso l’espansione in serie di Taylor, in stato stato stazionario avremo:

(5)

Sostituendo s, usando la relazione di stato stazionario

avremo:

(6)

Sotto l’assunzione che il capitale guadagna il suo prodotto marginale, è uguale alla quota del capitale sul reddito α che nel caso di una funzione di produzione Cobb-Douglas sarà l’esponente del capitale. Usando questa relazione otterremo:

)ˆˆ)](()ˆ([ˆ **' kkgnksfk

)ˆˆ)()(1)]ˆ(/ˆ)ˆ(([ˆ ****' kkgnkfkkfk


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Dove λ rappresenta il tasso di convergenza. Lo stesso tasso di convergenza si mantiene in termine di reddito per lavoratore effettivo. Questo perché è un’espansione a e la differenziazione rispetto al tempo è data da:

con l’approssimazione del primo ordine dovremmo avere:

dalla sostituzione, quindi, otteniamo:

dove λ rappresenta ancora il tasso di convergenza dato dall’equazione (8).

*k


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Derivazione dell’equazione per testare la convergenza. Prendendo i logaritmi e risolvendo l’equazione

differenziale del primo ordine non omogeneo, riorganizzando i termini, dall’equazione (11) otterremo:

dove t1 rappresenta il periodo iniziale, t2 il periodo successivo e Sostituendo dell’equazione (1) otterremo:

*y


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Chiaramente questa rappresenta l’equazione del livello iniziale di crescita in cui i coefficienti sono formalmente legati ai parametri del modello NCGT.

Il dibattito sulla convergenza ha prodotto diverse interpretazioni di λ. Nell’equazione (13) λ misura la velocità con cui un’economia raggiunge il suo stato stazionario, mentre il λ stimato attraverso dati cross-section è interpretato come la velocità con cui le economie più povere cercano di colmare il gap in termini di reddito con i paesi più ricchi. Nel caso di convergenza assoluta questo non è un problema perché in stato stazionario i livelli di reddito tra le economie più ricche e quelle più povere coincidono, ma nel caso di convergenza condizionata, dove gli stati stazionari tra le economie sono diversi, questa interpretazione di lambda non è più valida.

La domanda ora è: come valutare questa equazione?


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Diverse metodologie usate per la misura della convergenza.

Una delle implementazioni più riuscite del metodo cross-section convenzionale è quello di MRW. In questo studio si assumono variabili tra i paesi s e n e le differenze di A0 sono incluse nel termine di errore che permettono quindi la valutazione dell’equazione con il metodo OLS.

Stimando questa equazione MRW trovano valori del tasso di convergenza λ bassi e valori di α alti. Per superare questo problema, MRW aumentano il modello di Solow includendo il capitale umano. La stima di questo modello aumentato produce risultati migliori, infatti il valore di α diminuisce e aumenta il valore di λ.

•Approccio cross-section.


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L’equazione di MRW con le relative specifiche è stato un punto di partenza nell’utilizzo della metodologia cross-section. Gli studi basati su questa metodologia accordano sull’evidenza di convergenza condizionata nell’economia.

La limitazione di base in questa metodologia si trova nel fatto che non tiene conto dell’eterogeneità dei diversi paesi in alcune variabili fondamentali dell’equazione di crescita.


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•Dall’approccio cross-section all’approccio panel. La diffusione tecnologica e l’accumulazione del capitale,

che contribuiscono a generare la convergenza del reddito, sono il riflesso della presenza dei parametri A0, g e s nella formula del livello del reddito di stato stazionario espressa nell’equazione 1. Studiando la convergenza è perciò necessario tener conto di questi parametri e l’approccio cross-section è difficile da applicare in quanto si riferisce all’assunzione di uguale tecnologia tra i diversi paesi.

Il problema di omissione della variabile distorta della regressione cross-section può essere osservata usando l’equazione seguente:


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Questa equazione è espressa in termini di lavoratore effettivo. Esprimendola in termini di reddito pro-capite avremo:

dove il termine A0 rappresenta la produttività. Mankiw, Romer e Weil riconoscono l’importanza di questo termine ed osservano che non rappresenta solo la tecnologia, ma anche altre variabili come il clima, le istituzioni, ecc. che possono differire tra i diversi paesi. Quindi in una regressione cross-section il termine A0 viene legata all’errore in quanto non vi sono buone misure di questo termine. Nonostante sono state inserite alcune variabili proxy, una parte di A0 resta impercettibile e correlata con le variabili incluse. Quindi trattando A0 come una componente incorrelata del termine errore ci sarebbe il problema noto come omissione della variabile distorta.


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Metodologia panel. Uno dei vantaggi del metodo panel è che si può

correggere il problema dell’omissione di variabili distorte tenendo conto delle differenze tecnologiche tra i paesi sotto forma di effetto specifico. Usando la simbologia dei panel la precedente equazione diventa:

itittititi xyy ,,, )1(

In queste notazioni μi rappresenta l’effetto specifico del paese del termine A0. Utilizzando lo stimatore MD (distanza minima) i risultati indicano che tenendo conto delle differenze tecnologiche ci sono impatti significativi sui valori stimati dei parametri di convergenza.


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I valori di λ ora risultano essere molto più alti e i valori di α risultano essere più bassi e più conformi al relativo valore empirico accettato.

Gli studi panel sulla convergenza ancora non hanno dato risposta sulla TFP convergenza. Infatti ci sono difficoltà inerenti la separazione tra il cambiamento tecnologico e l’accumulazione del capitale.

Evidenze dall’utilizzo della metodologia

panel.


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L’ipotesi dello stesso stato stazionario tra i paesi è rifiutato.

Negli studi panel le differenze tecnologiche sono state estese solo al livello iniziale della tecnologia A0, mentre il tasso di crescita della tecnologia, g, è stato assunto comune per tutti i paesi. Questa assunzione di omogeneità riguardante g risulta conforme alla NCGT che vede la tecnologia come un bene pubblico.

Considerare, invece, l’eterogeneità di g insieme ad A0 conduce ad un crollo virtuale del concetto di convergenza. La convergenza sotto eterogeneità sia di A0 che di g implica che le economie convergeranno non solo per differenti livelli di reddito pro-capite ma anche per differenti tassi di crescita (convergenza condizionata debole).


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Problemi del metodo panel. Il metodo panel, tuttavia, non è esente da problemi. Da un punto di vista econometrico la precedente

equazione rappresenta un modello dinamico di dati panel ed esistono differenti stimatori per questo modello tra i quali ricordiamo il metodo dei minimi quadrati con variabili dummy (LSDV), lo stimatore di distanza minima (MD), il metodo della massima verosimiglianza (MLE), il metodo OLS e GLS. Gli stimatori panel che considerano gli effetti random non sono adatti a valutare l’equazione della crescita-convergenza. Questo implica che lo stimatore GLS e alcune varianti dello stimatore di massima verosimiglianza non sono adatte a valutare l’equazione precedente.


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Un’altra critica mossa nei confronti del metodo panel è dovuta al fatto che la stima dell’equazione della crescita dipende solo dalla variazione within e non tiene conto della dimensione dei dati cross-section che contiene le caratteristiche di lunga durata che sono molto importanti nello studio della crescita. La dimensione whitin dei dati ha una frequenza molto corta. Infatti nella maggior parte degli studi panel è di 5 anni che risulta più corta dei 25 anni usata negli studi cross-section.

In generale, il metodo panel presenta parecchi vantaggi nella ricerca sulla convergenza. Infatti, gli studi che usano questo metodo contribuiscono a rivelare che le differenze tecnologiche persistenti sono una causa importante della dispersione di reddito in molti paesi.


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Lo studio della convergenza attraverso il metodo delle serie storiche.

La progressione dello studio della convergenza dalla metodologia cross-section alla metodologia panel e a quella delle serie storiche può essere vista come una naturale risposta emersa dal dibattito sulla convergenza.

L’equazione comunemente usata per l’analisi della convergenza tramite le serie storiche può essere derivata direttamente dalla seguente equazione:

itittititi xyy ,,, )1(


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Bisogna però assumere che il termine rimane invariato nel campione durante il periodo

considerato. In questo caso

si trasforma in un’altro termine invariabile ed esso può essere assunto con il termine

Inoltre sostituendo t2=t e t=t-1 risolvendo per

Per un’economia singola è una costante e quindi può essere anche inclusa in così che si riduce a

tix,

tix,

it

g 1(

gtt


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Introducendo questi cambiamenti e aggiungendo un errore iid in modo arbitrario otterremo:

Questa rappresenta l’equazione Dickey-Fuller in cui si ha un trend deterministico che è un effetto diretto della specificazione deterministica della tecnologia del modello di crescita: At=A0egt

Per avere convergenza dovrebbe assumere valore negativo, cioè (1+ ) dovrebbe essere minore di 1.


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Il problema adesso si riduce alla verifica se la serie yt ha o meno il problema della radice unitaria.

Alcuni studi, inoltre, hanno assunto una specificazione stocastica al termine At con la conseguenza che hanno reso il trend stocastico. Verificare la presenza di radice unitaria con una serie che ha trend stocastico mette in evidenza la presenza di convergenza stocastica.


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L’approccio di distribuzione.

Il metodo di distribuzione si focalizza sulla σ convergenza e sui cambiamenti nella distribuzione del reddito nell’insieme dei dati cross-section.

Il metodo di distribuzione segue due linee: a) effettua il rapporto con la β convergenza e

cerca di risolvere il rapporto preciso che esiste fra β e σ;

b) da’ risalto ai limiti di β convergenza e si focalizza sulla distribuzione.


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Conclusioni. Gli studi sulla convergenza attraverso le diverse

metodologie hanno evidenziato la presenza di convergenza condizionata tra le diverse economie. Infatti l’assenza di convergenza assoluta in grandi campioni di paesi ha portato la NCGT ha riconoscere, tra i diversi paesi, le differenze nei livelli di reddito in stato stazionario e quindi convergenza condizionata.

Non vi è accordo sui valori precisi che i parametri strutturali devono assumere nei modelli di crescita. Questa evidenza emerge dal fatto che vi sono molte differenze nei metodi, nei campioni, nei dati, ecc., e quindi l’assenza di accordo circa i valori che i parametri devono assumere non deve sorprendere.


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Introducendo le differenze tecnologiche tra i vari paesi risultano tassi di convergenza molto elevati.

Lo studio sulla convergenza, inoltre, ha avuto altri risultati importanti. In primo luogo ha fornito nuovi fatti stilizzati riguardo la crescita di un paese come la persistenza e la distribuzione bimodale, e affronta questi nuovi fatti attirando l’attenzione su nuovi modelli di equilibrio multiplo. In secondo luogo ha evidenziato l’alto rendimento delle differenze tecnologiche creando nuove metodologie per valutare queste differenze considerando anche la diffusione tecnologica.


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La convergenza ha ampliato la letteratura della crescita cercando di rimuovere l’assunzione di economia chiusa nei modelli. In realtà, infatti, le economie non sono chiuse e i dati reali racchiudono le relazioni tra le diverse economie attraverso il commercio, le istituzioni, la diffusione di tecnologia, di capitale fisico, di capitale umano, ecc. Quindi gli sforzi futuri della teoria della crescita possono essere orientati a generare e migliorare i dati che sono necessari per una migliore comprensione delle questioni relative alla convergenza e alla crescita.

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