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Chapitre 2 Etude des systèmes optiques simples

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Text of Chapitre 2 Etude des systèmes optiques simples

  • Quelques illusions optiques

    Un crayon plong dans un verre

    deau semble bris ?!

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    On va comprendre dans ce chapitre pourquoi, par exemple :

    Un objet, au fond dun bassin

    rempli deau, nous semble plus

    prs de la surface libre de leau

    quil ne lest en ralit?!

    Rfraction de la lumire par les dioptres

    1

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  • Exprience des deux bougies

    Un tour de magie

    Une bougie allume A est place d'un ct de la vitre 20 cm de la

    surface de celle-ci.

    L'animateur place une autre bougie, mais non allume, un endroit

    bien prcis de l'autre ct de la vitre (il connait le truc).

    L'animateur semble se brler le doigt;

    il ne risque pourtant rien !.

    On se rend vite compte que l'image de la flamme ne se

    situe pas sur la surface du miroir, mais derrire celle-ci.

    Rflexion de la lumire par

    les miroirs

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    2

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  • Mir

    oir

    pla

    n

    Miroir et dioptre plans

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    'HAHA

    Lobjet A et son image A sont toujours de nature

    diffrente, et symtriques par rapport au plan du

    miroir. La relation de conjugaison scrit:

    Objet rel

    Image

    virtuelle

    3

    i r

    I

    i

    r

    Triangles (AHI) et

    (AHI) sont gaux

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  • A

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    4

    Miroir plan

    Stigmatisme rigoureux du

    miroir plan (MP)

    A

    Espaces objet et image rels Espaces objet et image virtuels

    r i

    Objet rel Image virtuelle

    Axe optique

    Lumire

    +

    Le miroir plan est stigmatique pour tous les points

    de lespace.

    H

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  • Translation dun miroir plan

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    Quand on dplace un miroir plan

    d'une distance d, l'image d'un objet

    se dplace dans le mme sens que le

    miroir et d'une longueur double.

    5

    A A1 A

    d 2 d

    M M

    Translation de limage dun objet

    H H

    *Position M du miroir :

    1HAHA

    * Position M du miroir :

    ''' AHAH

    dHH

    HHHH

    AHHHHA

    AHHHHAAA

    2'2

    ''

    ''

    '''1

    '1

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  • 6

    Quand on fait tourner un miroir

    plan d'un angle , l'image d'un

    objet tourne dans le mme sens

    que le miroir d'un angle 2.

    Rotation dun miroir plan

    *Position (M) du miroir :

    'HAHA

    * Position (M) du miroir :

    '''' AHAH

    et 'OAOA

    et ''OAOA

    A, A et A sont donc sur un mme cercle

    de centre O et de rayon OA .

    Les angles (AA ) et (HH) sont cts

    perpendiculaires : (AA ) = (HH) =

    Les angles (AA ) et (AA) interceptent

    le mme arc AA, donc = 2

    (M)

    (M)

    H

    H

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  • A

    B

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    Lobjet et limage sont symtriques / au plan du miroir et sont toujours de nature oppose (ici objet rel et image virtuelle).

    Tout rayon // laxe optique ( au miroir) se rflchit sur lui-mme.

    Limage AB a mme orientation et mme dimension que lobjet.

    7

    Miroir plan

    Image dun objet tendu par un MP

    B

    A

    Grandissement linaire :

    1''

    AB

    BA

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  • Dioptre plan (DP)

    I

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    Position de A2 est fonction de

    langle dincidence i1

    Pas de stigmatisme rigoureux

    (sauf pour HA1=0 points de la surface

    HA1 infini points l)

    Dans les conditions de Gauss, la relation de

    conjugaison du dioptre plan scrit : 2

    2

    1

    1

    HA

    n

    HA

    n

    8

    2tan

    1tan

    122tan21tan1 i

    iHAHAiHAiHAHI

    i1

    i2

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  • B

    A

    n n

    A

    B

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    Lobjet et limage sont toujours de nature oppose (ici objet rel et image virtuelle).

    Tout rayon // laxe optique ( au DP) merge sans tre dvi.

    Limage AB a mme orientation et mme dimension que lobjet.

    9

    DP Cas o n n

    Image dun objet peu tendu travers un DP

    (dans les conditions de Gauss)

    Espaces objet rel

    et image virtuel Espaces objet virtuel

    et image rel

    Grandissement linaire :

    1''

    AB

    BA

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  • Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    10

    Cas o n1 n2

    A A

    Exemple : Lame faces parallles Elle est forme par un milieu homogne dindice n2 limit par deux

    dioptres plans et parallles (D1 et D2) baignant dans un milieu dindice n1.

    On montre que

    i = i

    2

    11 "n

    neAA

    Une lame faces parallles ne modifie pas la direction des rayons incidents (rayon incident et mergent sont parallles) mais introduit un dplacement AA proportionnel lpaisseur e de la lame.

    i r

    r i

    A

    n1 n2 n1

    H H Axe

    optique

    D1 D2

    e

    Observateur

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  • Un prisme est l'association de deux dioptres plans non parallles.

    Il est utilis pour rfracter la lumire, la rflchir ou la disperser .

    Etude dun prisme

    A

    N N

    i i r r I

    S

    I

    S

    D

    1 2

    (n)

    (1) (1) Les 4 relations dun prisme:

    AiiD

    rrA

    irn

    rni

    '

    '

    'sin'sin

    sinsin

    A: angle au sommet du prisme ( )

    D: angle de deviation ( ) entre la direction SI et IS 11

    B C

    J

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Dioptrehttp://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9fractionhttp://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9flexion_optiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Prismes.jpghttp://www.etu-sup.com

  • Conditions dmergence dun rayon

    du prisme

    Il y a 2 conditions ncessaires pour quun rayon

    lumineux puisse merger du prisme :

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    * Condition sur langle A

    *Condition sur l incidence i

    A

    12

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  • 1- Condition sur langle A du prisme

    A 2 l

    lincidence 0 i 90: r l rlim= l = arcsin (1/n)

    Ayant A=r+r, la valeur maximale de A pour que

    le rayon puisse merger du prisme est 2 l.

    l

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    13

    mergence : r l l = arcsin (1/n)

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  • 2 - Condition sur langle dincidence

    N

    N i0

    i = 90 rayon rasant

    r

    l I

    S

    Emergence r l

    A = r+r r = A r

    r = rmax = l r min = r0 = A- l

    r min = r0 = A- l imin = i0

    sin i0 = n sin r0 = n sin (A- l)

    Emergence i0 i 90

    A

    r0

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    14

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  • Variation de D avec langle dincidence i

    sur la face dentre du prisme

    D = i + i A = f(i) pour A et n constants

    .

    0i i2

    m 0D D D

    .

    Dm : minimum de dviation

    mi i ' i m

    m m

    Ar r ' r

    2

    D 2i A

    Le trac du rayon lumineux est symtrique

    par rapport au plan bissecteur de langle A

    mA Dsin2

    nA

    sin2

    Au minimum de dviation on a :

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    15

    Lindice du prisme

    est alors :

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  • Le stigmatisme approch sera bien ralis dans les conditions

    de lapproximation de Gauss.

    Le stigmatisme rigoureux nest pas ralis pour tous les points de lespace (sauf

    pour le centre C, les points de la surface du dioptre et pour un couple de points

    appels points de Weierstrass.

    DIOPTRES SPHRIQUES (DS)

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    Un dioptre sphrique est lensemble de deux milieux transparents, homognes,

    isotropes et dindices diffrents, spars par une surface sphrique de centre C et

    de sommet S.

    16

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  • Reprsentation du dioptre sphrique (DS) dans lapproximation de Gauss

    Zone utiliser pour tre dans

    les conditions de Gauss

    C

    C

    Schma dun dioptre sphrique

    dans lapproximation de Gauss.

    Remarque : Les formules de conjugaison de position et de grandissement que nous

    allons exposer par la suite sont les mmes quelque soit la nature du dioptre

    sphrique : concave, convexe, convergent, divergent.

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    17

    Agrandissement

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  • 1- Formule de conjugaison du DS

    avec origine au sommet

    n n

    A A S

    SC

    nn

    SA

    n

    SA

    n

    '

    '

    '

    La relation de conjugaison fixe la position de A

    indpendamment du choix du rayon AI

    (stigmatisme approch vrifi).

    Linvariant fondamental du DS scrit: '

    ''IA

    CAn

    IA

    CAn

    Relation de conjugaison

    Avec origine au sommet S

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    n

    n

    C S

    +

    A A

    I

    H

    ) )

    i

    w i

    )

    Attention au signe des angles: positifs si

    sens trigonomtrique, ngatifs sinon. +

    + +

    18

    n n

    Axe optique

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  • 2- Formule de conjugaison du DS

    avec origine au centre

    A A C

    n n

    CS

    nn

    CA

    n

    CA

    n ''

    '

    Dans les conditions de Gauss et en appliquant la relation

    de Chasles linvariant fondamental, on trouve :

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    Relation de conjugaison

    Avec origine au sommet S

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  • 3- Foyers principaux dun dioptre sphrique

    Foyer principal objet F F est un point objet sur laxe optique dont limage est linfini (rayon mergent // laxe optique).

    objet A F image A ( linfini)

    'nn

    nSCSFf

    F

    f : distance focale objet

    SC

    nn

    SA

    n

    SA

    n

    '

    '

    '

    Foyer principal image F F est un point image sur laxe optique dont lobjet est linfini (rayon incident // laxe optique).

    objet A image A F

    F

    SC

    nn

    SA

    n

    SA

    n

    '

    '

    'n'n

    'nSC'SF'f

    f : distance focale image

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    SC'SFSF Si les foyers F et F sont rejets linfini le systme est dit afocal.

    Les foyers principaux objet et image sont uniques.

    20

    Les foyers principaux F et F ne sont pas conjugus.

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  • 4- Autres formes de la relation de

    conjugaison du DS

    '.'.''. ffSFSFAFFA

    SF

    n

    'SF

    'n

    SA

    n

    'SA

    'n

    1SA

    SF

    'SA

    'SF

    Relation de Descartes Relation de Newton ou relation

    de conjugaison avec origine aux foyers

    'nn

    'ff

    A A S

    F F

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    n et n tant positifs, f et f ont des signes opposs et les foyers

    F et F sont tous les deux rels ou tous les deux virtuels.

    Chasles

    21

    Il ny a jamais de foyer entre le sommet S et le centre C du DS.

    Les segments [FF] et [SC] ont le mme point milieu.

    Remarques :

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  • 5- Vergence dun DS / Formule de Gullstrand

    pour un systme optique simple (DS)

    SF

    n

    'SF

    'n

    SC

    n'nV

    pour un systme optique centr (voir chapitre 3)

    n n N S1 S2

    2121 V.VNe

    VVV

    222

    111 f

    N

    f

    'nVet

    fn

    f

    NV

    ''

    21SSeavec

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    V sexprime en dioptrie () ou m-1

    Formule de Gullstrand

    La convergence ou la vergence V scrit :

    22

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  • les deux foyers F et F

    sont rels.

    6- Dioptres convergents / divergents

    le centre C est dans le milieu le plus rfringent.

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    V > 0 Dioptre sphrique convergent

    SF

    n

    'SF

    'n

    SC

    n'nV

    V < 0 Dioptre sphrique divergent

    00' SFetSF

    ou 0'

    0'

    SCetnn

    SCetnn

    00' SFetSF

    0'

    0'

    SCetnn

    SCetnnou

    le centre C est dans le milieu

    le moins rfringent.

    les deux foyers F et F sont virtuels. 23

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  • 7- Construction gomtrique de l image

    dun objet travers un DS convergent

    F

    S C F

    B

    A

    n1 n2

    A

    B

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    Utilisation de 3 rayons particuliers :

    Tout rayon passant par F ressort du (DS) // laxe optique.

    Tout rayon // laxe optique merge du (DS) en passant par F.

    Tout rayon passant par le centre C du dioptre nest pas dvi.

    24

    n1 n2

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  • 8- Construction gomtrique de l image

    dun objet travers un DS divergent

    F S C F

    B

    A

    n1 n2

    n2

    A

    B

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    25

    n1

    Remarque

    La nature de limage AB et son grandissement dpendent de la position de lobjet AB sur laxe optique (DS convergent ou divergent);

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  • 9- Plans focaux et foyers secondaires Le plan focal objet (PFO) est le plan perpendiculaire l'axe optique et passant

    par le foyer objet (F) du DS, Tout point appartenant au plan focal objet est

    appel foyer secondaire objet (s).

    Tous les rayons incidents, issus dun foyer secondaire objet, mergent du DS

    paralllement entre eux.

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    Le plan focal image (PFI) est le plan perpendiculaire l'axe optique et passant

    par le foyer image (F) du DS. Tout point appartenant au plan focal image est

    appel foyer secondaire image (s).

    Tous les rayons incidents, parallles entre eux (non parallles laxe optique),

    mergent du DS en passant par un foyer secondaire image.

    s

    F S C F

    n1 n2

    PFO

    26

    F

    F

    s

    PFI

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  • Plan focal objet - figure anime

    F

    Image linfini

    L'animation suivante montre un exemple de ce qui se passe

    lorsqu'on dplace une source dans le plan focal objet :

    l'image travers le systme optique est toujours l'infini.

    PFO

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    26

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  • Plan focal image - figure anime

    F

    Objet linfini

    L'animation suivante montre un exemple de ce qui se passe

    lorsquune source linfini envoie un faisceau de rayons parallles

    sur le systme optique : limage se forme dans le plan focal image.

    PFI

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    27

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  • Utilisation du foyer secondaire image pour tracer le rayon

    mergent (IA) dun rayon incident quelconque (AI)

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    Les mthodes sont les habitudes de lesprit et les conomies de la mmoire. Rivarol

    1re mthode :

    Le rayon lumineux // (AI) et passant par C

    nest pas dvi et rencontre le PFI en s (IA) passe aussi par s

    A

    s I

    Cas dun dioptre concave

    et convergent (n1>n2)

    F S C F

    A

    n1 n2

    PFI

    28

    Les mthodes cites ci-dessous sont valables quelque soit la

    nature du DS et sont valables aussi pour les miroirs sphriques.

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  • Le rayon lumineux // (AI) et passant

    par F merge // laxe optique et

    rencontre le PFI en s

    (IA) passe aussi par s

    s

    A

    I

    F S C F

    A

    n1 n2

    PFI

    Cas dun dioptre concave

    et convergent (n1>n2)

    Utilisation du foyer secondaire image pour tracer le rayon

    mergent (IA) dun rayon incident quelconque (AI)

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    2me mthode :

    29

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  • Utilisation du foyer secondaire objet pour tracer le rayon

    mergent (IA) dun rayon incident quelconque (AI)

    (AI) rencontre le PFO en s. Le rayon

    lumineux // laxe optique et provenant

    de s merge en passant par F

    (IA) merge // au rayon

    passant par F

    s

    I

    F S C F

    A

    n1 n2

    PFO

    A

    Cas dun dioptre concave

    et convergent (n1>n2)

    3me mthode :

    30

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  • 10- Grandissement transversal (linaire)

    FA

    SF

    'SF

    'A'F

    CA

    'CA

    AB

    'B'A

    Origine au sommet :

    Origine au centre :

    AB

    BA ''

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    SA

    'SA'nn

    AB

    'B'A

    32

    Origine aux foyers :

    +

    + +

    B

    ( i

    i A

    B

    A S

    n 'n

    C

    1 image plus grande que lobjet

    1 image plus petite que lobjet

    0 image droite

    (mme sens que lobjet)

    0 image renverse

    (sens oppos / lobjet)

    n n

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  • ''.'.'.. BAnABn 'n

    n.G

    'G

    11- Grandissement angulaire (ou grossissement) G

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    'G

    Formule de Lagrange-Helmholtz

    32

    I

    +

    + +

    B

    A

    B

    A S

    n 'n

    C

    ) (

    H

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  • 12- Cas du dioptre plan

    Dioptre plan Dioptre sphrique de rayon infini

    (C )

    Relation de conjugaison :

    Foyers objet et image linfini (systme afocal)

    Grandissement transversal : = 1

    Grandissement angulaire : G = / = n/n

    )SC( '

    '

    SA

    n

    SA

    n

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    33

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  • Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    Les miroirs sphriques (MS)

    La surface rflchissante est

    tourne vers le centre de la sphre.

    La surface rflchissante est

    tourne vers l'extrieur.

    S : sommet

    +

    Concave : Convergent

    0SC

    C : centre

    S

    C : centre

    Convexe :

    Divergent 0SC

    +

    S

    34

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  • Stigmatisme du miroir sphrique

    Limage dun objet A nest pas unique

    Le stigmatisme rigoureux nest pas

    ralis

    (sauf pour le centre C et les points

    de la surface).

    Pour le MS, le stigmatisme approch

    est ralis dans les conditions de

    Gauss (rayons paraxiaux).

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    35

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  • Stigmatisme rigoureux du miroir sphrique :

    points particuliers

    Stigmatisme rigoureux ralis pour

    le centre C du miroir

    Objet C est son propre image

    Stigmatisme rigoureux ralis

    pour les points de la surface du MS

    Objet A est son propre image

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    36

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  • Miroirs sphriques dans lapproximation de Gauss

    1- Relation de conjugaison

    SC'SASA

    211

    CS'CACA

    211

    A A

    ) )

    i (

    i

    Avec origine au centre

    Avec origine au sommet

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    H C S

    ) w

    I

    37

    Remarque Les relations de conjugaison et de grandissement dun MS se

    dduisent de celles dun dioptre sphrique en posant : n = - n

    +

    + +

    Chasles

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  • 2- Foyer principal objet / image Vergence Miroir convergent

    C

    S

    +

    F ou F

    Miroir concave convergent

    )2

    '( '2

    'SC

    ffFFSC

    SFSF

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    Miroir concave SC 0

    Miroir convergent (V0)

    Foyer rel

    38

    SCSASA

    2

    '

    11

    '

    112

    SFSFSCV

    Vergence :

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  • 3- Miroir convexe divergent Formule de Newton

    Le foyer principal est la moiti du rayon

    C S

    +

    F ou F

    Miroir convexe divergent

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    39

    Miroir convexe SC 0

    Miroir divergent (V0)

    Foyer virtuel

    '

    112:

    SFSFSCVVergence

    Formule de Newton

    2'.'. fffFAFA

    '

    112

    '

    11

    SFSFSCSASA

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  • 4- Foyer secondaire

    FsFs

    C S

    +

    F

    Plan focal

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    40

    Tous les rayons incidents, parallles

    entre eux (non parallles laxe

    optique) convergent, aprs rflexion

    sur le MS, en un point Fs (du plan

    focal) appel foyer secondaire image.

    Le foyer principal F est sur laxe optique la moiti du rayon.

    Le plan focal (objet et image) passe par le foyer principal.

    Daprs le retour inverse de la lumire,

    les rayons incidents, issus dun foyer

    secondaire objet Fs ( Fs), se

    rflchissent sur le MS, en formant un

    faisceau rflchi de rayons parallles.

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  • Image dun objet peu tendu travers

    un miroir sphrique convergent

    Limage est relle, renverse, plus petite que lobjet

    B

    F

    S C A

    Rgles de construction : Tout rayon passant par le centre du miroir se rflchit sur lui mme;

    Cas dun miroir

    convergent

    SCSA : Si

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    Tout rayon parallle laxe optique est rflchi en passant par le

    foyer F F du miroir ;

    Tout rayon qui passe par le foyer F, est rflchi paralllement

    laxe optique.

    A

    B

    41

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  • Image dun objet peu tendu travers

    un miroir sphrique divergent

    B

    F F S C A

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    42

    A

    B

    Cas dun miroir

    divergent

    La nature de limage AB et son grandissement dpendent de la

    position de lobjet AB par rapport au MS (convergent ou divergent).

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  • 5- Grandissement transversal

    et angulaire G

    SA

    SA

    AB

    BA '''

    Avec origine au sommet Avec origine au centre

    CA

    'CA

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    Remarque Si AB est sur C, son image AB est aussi sur C. On a alors = - 1 (G = 1).

    Formule de Lagrange Helmholtz :

    1G

    43

    C

    ( i

    i A

    B

    A

    B

    S

    f

    FA

    FA

    f '

    Avec origine aux foyers

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  • 6- Cas du miroir plan

    Miroir plan MS de rayon infini

    Relation de conjugaison :

    Grandissement linaire : = 1

    Grandissement angulaire : G = - 1

    'SASA

    Chap. 2 : Etude de systmes optiques simples

    44

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  • Exercice dapplication

    Un dioptre plan (DP) spare deux milieux dindices n et n (nn). Un objet

    lumineux A, plac sur laxe optique dans le milieu dindice n, peut envoyer

    des rayons lumineux dans tous les sens sur le DP.

    1- Tracer la marche des deux rayons indiqus sur la figure et conclure.

    Rponse :

    47

    r

    r

    A1 A

    n n

    H

    i

    A2

    i

    Conclusion: Limage de lobjet A nest pas unique, le DP nest pas un systme rigoureusement stigmatique.

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  • 2- Dans quelles conditions doit-on alors utiliser le DP pour former

    limage dun objet. Donner dans ce cas la relation de conjugaison du

    DP et calculer la position de limage dun objet rel A situ 5 cm du

    DP. On donne n = 1 et n = 1.5.

    Rponse :

    Le DP doit tre utilis dans les conditions de Gauss (stigmatisme

    approch). Dans ce cas, la relation entre la position de lobjet A et celle

    de son image A travers le DP (relation de conjugaison) scrit:

    A.N.

    Limage est situe dans lespace image virtuel, elle donc virtuelle.

    48

    '

    '

    HA

    n

    HA

    n

    cmHAn

    nHAcmHA 5.7

    ''5

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  • Exercice dapplication

    Soit une lame faces parallles, de verre dindice 1.5 et dpaisseur 1 mm. La 1re face de cette lame est semi-rflchissante, c..d. elle rflchie une partie de la lumire et laisse passer le reste. La lame est dans lair. Un objet AB rel est 2 m de la 1re face de la lame.

    1- Combien dimages vont se former ?

    2- Dterminer la nature et la position de chaque image, et faire une construction gomtrique.

    Rponse :

    1- La 1re face de la lame tant semi-rflchissante, une partie de la lumire incidente va se rflchir et lautre partie va se rfracter. Il y aura formation de deux images, une par rflexion (AB) et lautre par rfraction (A B).

    49

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  • 2- Position et nature de limage par rflexion :

    Relation de conjugaison du miroir plan :

    Limage est virtuelle et situe 2 m de la 1re face de la lame.

    - Position et nature de limage par rfraction :

    En appliquant la relation qui donne la position de limage dans le cas dune

    lame faces parallles dans lair :

    Limage AB est virtuelle et situe 1/3 mm de lobjet AB. Il est presque

    impossible de la distinguer de lobjet lil nu, contrairement limage

    AB donne par rflexion. 50

    A

    (1) (n) (1)

    H

    H Axe

    optique

    e

    B

    A

    B

    A

    B

    mHAHAHA 2' A.N. ; '

    ; 1

    1 ''

    neAA mmNA 34.0

    5.1

    111'AA' ..

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  • 51

    Exercice dapplication

    Un dioptre sphrique convergent spare lair dindice n1 = 1 et le verre

    dindice n2 = 1,5. Ce dioptre donne dun objet rel AB de longueur 1 cm,

    plac 2 cm du sommet S du dioptre, une image AB de longueur 2 cm.

    1- Faire un schma de ce dioptre sphrique dans les conditions de Gauss.

    Ce dioptre est-il concave ou convexe ? (par convention, la lumire se

    propage de gauche vers la droite.)

    Rp.

    Dioptre convergent son centre est dans le milieu le plus rfringent

    Ce dioptre est convexe.

    2- Calculer le grandissement linaire , en dduire le grandissement

    angulaire G; limage est - elle droite ou renverse ?

    Rp.

    droiteBAimageAB

    BA '' 0 ; 2

    ''

    3

    11.

    2

    1

    2

    1

    n

    nG

    n

    nG

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  • 52

    3- Calculer la position de limage AB par rapport au sommet S, en

    dduire la nature de AB et le rayon de courbure R = SC de ce dioptre.

    Rp.

    Objet rel ; do

    4- Chercher la position des foyers principaux F et F.

    R p.

    et

    5- Retrouver la position de limage AB par construction gomtrique.

    SAn

    nSA

    SA

    SA

    n

    n

    1

    2

    2

    1 ' '

    cmSA 2 virtuelleimagecmSA B'A' 6'

    cm

    SAnSAn

    SASAnnSCR

    SC

    nn

    SA

    n

    SA

    n2

    '

    '

    ' 12

    121212

    cmnn

    nSCSF 4

    21

    1

    cmnn

    nSCSF 6'

    12

    2

    F A

    B

    F

    S C

    B

    A

    n1 n2

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