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• Exemple : ondes de surface
2 informations :
longueur d’onde
période
pulse = élément d’une ondetrain = succession de pulsesfront = premier pulse
!
T
• Caractéristiques :
2. Types d’ondes
• Ondes longitudinales (L)
• Ondes transversales (T)
• Composion (L+T)
- ondes acoustiques- ondes sismiques- files d’attente[ondes de compression]
- ondes électromagnétiques (lumière) - ondes sismiques- cordes d’un guitare[ondes de cisaillement]
- vagues-
vibration
vibration
v
v
v
v
trajectoires circulaires
3. Déplacement d’ondes
• Formulation mathématique d’une onde :
y = f(x ! vt)
y = f(x + vt)
y
x
vt
• Déplacement d’un pulse : le sommet se déplace à vitesse constante
2vt
y(x, t)
v
v
4. Superposition des ondes• Slinky :
y1
y2
y1 + y2
v
v
• Principe de superposition :
Les amplitudes s’additionnent : y = y1 + y2
5. Réflexion d’ondes
• 2 cas distincts :
brin libre : onde réfléchie
brin fixe : onde renversée
action-réaction
• Exemples :
- câbles haute tension
- piscine olympique
galop
oscillations
flotteurs
vagues dans les couloirs
6. Ondes sinusoïdales
v
y
x
y = A sin
!
2!
"(x ! vt)
"
périodicité spatiale position
y = A sin (kx ! !t)
k =2!
"
! =2"
T
v =
!
T
nombre d’onde
fréquence angulaire
• Déphasage :y
x
! = 2"!x
#y = A sin(kx ! !t + ")
y = A sin(kx ! !t)
!x
- spatial
- temporel
idem mais décalage dans le temps : ! = 2"!t
T
7. Onde et transfert d’énergie• Rôle d’une onde :
Une onde transporte de l’énergie !
!y
v
m
m
• Onde sinusoïdale : y = A sin(kx ! !t)
vy =dy
dt= !A! cos(kx ! !t)
ay =dvy
dt= !A!
2 sin(kx ! !t)
chaque portion de l’onde suit un mouvement harmonique vertical
dm = µdx
- bilan d’énergie pour une portion de matière
dK =1
2dm v2
y =1
2(µdx) v2
y
dK =1
2µ [A! cos(kx ! !t)]2 dx
t = 0
K! =
! !
0
dK =
! !
0
1
2µ!2A2
cos2 kx dx =
1
4µ!2A2"
si on photographie l’onde et on calcule
qui est l’énergie cinétique contenue dans un élément de l’onde
de même, U! =1
4µ!2A2"
E! = U! + K! =1
2µ!2A2"
Energie transportée proportionnelle au carré de la fréquence et au carré de l’amplitude.
- puissance :
représente le taux d’énergie transportée dans une onde sinusoïdale.
P =E!
T=
1
2µ!2A2v
8. Equation d’onde• Décrire le mouvement d’une portion de corde AB.
!A
!B
T
T
!Fy = T sin !B ! T sin !B " T (tan !B ! tan !A)
!
Fy = T
"#
!y
!x
$
B
!
#
!y
!x
$
A
%
!
Fy = may = µ dx
"
!2y
!t2
#
Newton :
µ
T
!
!2y
!t2
"
=(!y/!x)B ! (!y/!x)A
dx
tension