Chapitre 00 Titre du chapitre - .Cr©ation du tableau et des variables : T2 = T T, L2 = L L, L3 =

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    S - Livre du professeur

    Chapitre 10. Mouvements des satellites et plantes

    Nathan 2012 12 / 36

    Exercices dapplication

    5 minutes chrono !

    1. Mots manquants

    a. uniforme ; cercle ; valeur b. acclration ; perpendiculaire c. hliocentrique d. ponctuel ; rpartition sphrique e. uniforme f. des orbites ; ellipse ; foyers g. des aires ; Soleil ; aires gales h. des priodes ; carr ; cube

    2. QCM a. Quadruple si la valeur de la vitesse double. b. Hliocentrique.

    c. .GM

    vr

    d. 3

    Tk

    r .

    e. k dpend de la masse de lastre autour duquel le satellite tourne. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Comptences exigibles

    3. a. Le mouvement du solide est circulaire car le solide dcrit un arc de cercle. La corde tant

    inextensible, il se dplace en effet en restant gale distance dun point fixe.

    b. Le mouvement du solide nest pas uniforme car la valeur de la vitesse nest pas constante.

    En effet, la distance entre deux positions conscutives du solide nest pas constante alors

    que la dure qui les spare lest.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    4. a. Lacclration nest pas nulle car le vecteur vitesse est modifi : il change de direction.

    b. Le vecteur acclration du vhicule en mouvement circulaire et uniforme est :

    - radiale. Sa direction est celle du rayon de cercle correspondant sa trajectoire ; - centripte. Il est orient vers le centre du cercle ;

    - a valeur est a =

    2

    30

    3,60,23

    300

    v

    r

    ms

    -2.

    c. Si v est multiplie par 3 (soit une vitesse de 90 kmh-1

    ), a est multiplie par 3 = 9.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    5. a. 3

    323,5 10 1,6 1015

    r

    L

    . L est donc ngligeable devant r.

    Deimos peut tre considr comme ponctuel.

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    Chapitre 10. Mouvements des satellites et plantes

    Nathan 2012 13 / 36

    b. En considrant Mars rpartition sphrique de

    masse et Deimos ponctuel, on peut crire, daprs la loi

    dinteraction gravitationnelle :

    Deimo MarsMars/Deimos OD

    sM MF G ur

    ODu est un vecteur unitaire de direction (OD) orient

    de O vers D.

    c. En considrant que MDeimos est constante,

    lapplication de la deuxime loi de Newton donne la

    relation :

    Mars/Deimos Deimos DeimosF M a

    d. Deimosa est donc colinaire Mars/DeimosF donc ODu .

    Deimosa a pour direction la droite (OD), confondue avec le rayon de cercle correspondant la

    trajectoire. Le mouvement de Deimos est circulaire et son vecteur acclration est radial. Le

    mouvement de Deimos est donc uniforme.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    6. a. La courbe ainsi obtenue est une ellipse : en notant M un point de la courbe :

    P1M + P2M = cte

    b. Mercure se situe sur la courbe (le point M par exemple) et le soleil doit se situer en P1 ou

    P2. En effet, daprs la 1e loi de Kepler ou loi des orbites, Mercure dcrit, dans le rfrentiel

    hliocentrique, une ellipse dont le Soleil occupe lun des foyers.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    7. a. Daprs la 2e loi de Kepler ou loi des aires, le segment [SP], qui relie le centre du Soleil

    celui de la plante, balaie des aires gales pendant des dures gales : A = A.

    b. Pour respecter lgalit prcdente, P3P4 < P1P2. La distance parcourue pendant une mme

    dure est plus grande lorsque la plante est plus loin du Soleil. Ainsi, la vitesse nest pas la

    mme entre P1 et P2 et entre P3 et P4.

    P est plus rapide sur le trajet P1P2.

    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    8. a. En utilisant les valeurs donnes dans le tableau de lexercice, on peut crire :

    Satellite 3

    T

    r(jkm

    -3)

    OU

    3

    T

    r(sm

    -3)

    Io 4,17 10-17

    3,11 10-16

    Europe 4,17 10-17

    3,11 10-16

    Ganymde 4,17 10-17

    3,11 10-16

    Callisto 4,17 10-17

    3,11 10-16

    La troisime loi de Kepler est vrifie pour ces satellites : 3

    T

    r = k.

    b. k dpend uniquement de la masse de lastre autour duquel tournent les satellites. k permet

    donc de calculer la masse de Jupiter.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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    Chapitre 10. Mouvements des satellites et plantes

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    Comptences gnrales

    9. a. En considrant Neptune et le Soleil ponctuels (ou rpartition sphrique de masse), la loi

    dinteraction gravitationnelle permet dcrire :

    S N

    N

    S/N

    M MG

    rF

    11 30 24

    S/N 29

    20

    S/N

    6,67 10 1,99 10 102 10

    4504 10

    6,67 10 N

    F

    F

    b. N3

    N

    S

    r2T

    GM conduit

    3

    NN

    S

    r 4 T

    GM

    soit

    N

    N

    3

    r

    T

    S

    4

    GM

    et donc N

    3

    S

    N

    4 r

    M

    GT

    .

    A.N. : en utilisant les valeurs donnes dans les rabats du manuel, on peut crire, 9 3

    30

    S 11

    4 (4504 10 )1,99 10 kg

    6,67 10 (165 365,25 24 3600)M

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    10. a. Dans la relation GM

    vr

    : G est la constante de gravitation universelle, M la masse de

    Saturne et r le rayon de lorbite de la particule tudie.

    b. v augmente si r diminue. Pour tre plus rapide, une particule doit donc tre plus proche du

    centre de Saturne. Par contre, sa masse nintervient pas dans lexpression de v.

    c. La priode de rvolution est la dure de parcours dune circonfrence de longueur L = 2r.

    Le mouvement tant uniforme :

    Lv

    T

    soit

    32 22 soit 2

    r r r rT r T

    v GM GMGM

    r

    d. T est diffrent si r est diffrent. Ainsi, TA TB. Si A est B sont aligns avec le centre de

    Saturne un instant donn, lorsque B aura fait un tour, A ne laura pas encore termin. A et B

    ne peuvent rester aligns avec le centre de Saturne. Les anneaux de Saturne ne peuvent pas

    tre dun seul tenant.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    11. a. La priode de rvolution de la Terre est de un an.

    b. Daprs la troisime de Kepler :

    JupiterTerre

    3 3

    TS JS

    TT

    d d soit

    3 33 8

    JS Terre JSJupiter Terre3 8

    TS TS

    7,8 101 12 ans

    1,5 10

    d T dT T

    d d

    c. La troisime loi de Kepler sapplique seulement tous les satellites dun mme astre. Elle

    est donc applicable pour la Lune et les satellites de la Terre. Les donnes concernant les

    satellites du Soleil ne sont donc pas utilisables pour dterminer la priode de rvolution de la

    Lune comme cela a t fait la question prcdente pour Jupiter.

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    12. a. Dans la relation3

    T

    r

    4

    GM

    , T reprsente la priode de rvolution dApollo, r est le

    rayon de son orbite autour de la Lune et M la masse de la Lune.

    b. 3

    T

    r

    4

    GM

    conduit

    3 3 322

    11

    4 r 4 (2040 10 )7,40 10 kg

    6,67 10 (8240)M

    GT

    .

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Exercices de mthode

    13. Exercice rsolu.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    14. Dans le manuel de llve, ont t corriges la longueur L (en mtre) du demi-grand axe

    de la trajectoire de :

    Jupiter : 778,3 109 (au lieu de 778,39 109) ;

    Saturne : 1429,0 109 (au lieu de 1427,0 109) ; afin dtre en accord avec les valeurs indiques dans les rabats du manuel.

    a. Cration du tableau et des variables : T2 = T T, L

    2 = L L, L

    3 = L L L.

    b. Remarque : seule la mthode graphique est dtaille dans ce corrig. Une mthode

    calculatoire est employe dans lexercice 24.

    Mthode graphique : les courbes T2 ou T en fonction de L, L

    2 ou L

    3 sont traces. La recherche

    consiste dabord trouver la courbe qui reprsente au mieux une fonction linaire, cest--dire

    prenant la forme dune droite passant par lorigine.

    T2 = f(L) et T = f(L) T

    2 = f(L

    2) et T = f(L

    2) T

    2 = f(L

    3) et T = f(L

    3)

    T2 = f(L

    3) semble le plus se rapprocher dune fonction linaire de type : T

    2 = kL

    3.

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    En modlisant la courbe, on vrifie que le modle convient et on accde la vale