Chap6 Prosper

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    03-Dec-2014

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<p>Copyright c 2003 by E.K. BoukasChapitre 6Analyse fr equentielleEl-K ebir Boukasel-kebir.boukas@polymtl.caEcole Polytechnique de Montr ealSyst` emes Asservis, 2004 p. 1/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleObjectifs Tracer les diagrammes de Bode, de Black et de Nyquist pournimporte quel syst` emeSyst` emes Asservis, 2004 p. 2/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleObjectifs Tracer les diagrammes de Bode, de Black et de Nyquist pournimporte quel syst` eme</p> <p> Etudier la stabilit e dans le domaine fr equentielSyst` emes Asservis, 2004 p. 2/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleObjectifs Tracer les diagrammes de Bode, de Black et de Nyquist pournimporte quel syst` eme</p> <p> Etudier la stabilit e dans le domaine fr equentiel D eterminer les performances des syst` emes (facteur desurtension, bande passante, marge de phase, marge de gain ...)Syst` emes Asservis, 2004 p. 2/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleObjectifs Tracer les diagrammes de Bode, de Black et de Nyquist pournimporte quel syst` eme</p> <p> Etudier la stabilit e dans le domaine fr equentiel D eterminer les performances des syst` emes (facteur desurtension, bande passante, marge de phase, marge de gain ...) D eterminer les caract eristiques de la fonction de transfert enboucle ferm ee en se servant des abaquesSyst` emes Asservis, 2004 p. 2/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleSommaire Diagrammes de Bode, de Black et de NyquistSyst` emes Asservis, 2004 p. 3/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleSommaire Diagrammes de Bode, de Black et de Nyquist Stabilit e de NyquistSyst` emes Asservis, 2004 p. 3/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleSommaire Diagrammes de Bode, de Black et de Nyquist Stabilit e de Nyquist Abaques de Hall et Black-NicholsSyst` emes Asservis, 2004 p. 3/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleSommaire Diagrammes de Bode, de Black et de Nyquist Stabilit e de Nyquist Abaques de Hall et Black-Nichols Performances des syst` emesSyst` emes Asservis, 2004 p. 3/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleForme de la r eponse fr equentielleG(s) R(s) Y (s)Transformation : r(t) = sin(t) = R(s) = s2+ 2Y(s) = G(s)R(s)Y(s) = K1s + K2s + + 0 si t .. k1s + p1+ k2s + p2+ . . .K1 = s + G(s)|s = 12M()e()K2 = s G(s)|s = 12M()e()y(t) = K1et+ K2et= M() sin(t + ())avec M() = |G()|et () = arg G()Syst` emes Asservis, 2004 p. 4/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleForme de la r eponse fr equentielle - Exempleks + 1R(s) Y (s)G(s) = Y (s)R(s)= ks + 1= G() = Y ()R()= kj + 1r(t) = sin(t) = Y() = s2+ 2 k + 1|G()| = k_22+ 1, () = arctan()y(t) = k_22+ 1sin(t arctan())Syst` emes Asservis, 2004 p. 5/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleDiagramme de BodeBoucle ouverte G(s) = Ksl_1 + b1s + . . . + bmsm1 + a1s + . . . + ansn_Echelle semi-log M() = 20 log10|G()|, (db)() = arg(G()), (o)Basses fr equences G(s) = KslM() = 20 log10(K) (20l) log10()() = l2Hautes fr equences G(s) = Kbmsmansn+lM() = 20 log10_Kbman_20(n+ l m) log10()() = (n+ l m)2Syst` emes Asservis, 2004 p. 6/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleDiagramme de Bode en Basses fr equencesMdb Mdb Mdb Mdboooo 0o090o180o270o20 40 60l = 0 l = 1 l = 2 l = 3Syst` emes Asservis, 2004 p. 7/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleDiagramme de Bode en Hautes fr equencesMdb Mdb Mdbooo 90o180o270o20 40 60n+ l m = 1 n+ l m = 2 n+ l m = 3Syst` emes Asservis, 2004 p. 8/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleDiagramme de Bode de lEl ement proportionnelG() = K, K &gt; 0|G()| = Karg(G()) = 0oM() = 20 log10|G()|= 20 log10(K), (db)() = arctan_ 0K_= 0oMdbo0o20 log10 KSyst` emes Asservis, 2004 p. 9/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleDiagramme de Bode de lEl ement int egralG() =1|G()| =1=1() = arg() = 90oM() = 20 log10_ 1_= 20 log10(), (db)() = 90oMdbo2090ocSyst` emes Asservis, 2004 p. 10/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleDiagramme de Bode de lEl ement diff erentielG() = |G()| = () = +2M() = 20 log10(), (db)() = +90oMdbo+20+90ocSyst` emes Asservis, 2004 p. 11/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleDiagramme de Bode de lEl ement du premier ordre - 1G() =11 +M() = 20 log101 +22() = arctan() 1= M() = 0 db() = 0o 1= M() = 20 log(), db() = 90oMdbo20 db/dec90ocr eellesSyst` emes Asservis, 2004 p. 12/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleDiagramme de Bode de lEl ement du premier ordre - 2G() = 1 +M() = 20 log101 +22() = arctan() 1= M() = 0, db() = 0o 1= M() = 20 log(), db() = 90oMdbo+20 db/dec+90ocr eellesSyst` emes Asservis, 2004 p. 13/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleDiagramme de Bode de lEl ement du deuxi` eme ordre - 1G() = 2n1 + 2n() + ()2 = 1_1 22n_+ 2nM() = 20 log10_1 22n_2+ 42 22n() = arctan_____2n1 22n_____ n = M() = 0 db() = 0o n = M() = 40 log10_ n_ db() = 180oMdbo40 db/dec180ocr eellesSyst` emes Asservis, 2004 p. 14/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleDiagramme de Bode de lEl ement du deuxi` eme ordre - 2G() = 1 + 2n+ (n)2= (1 22n)2+ 2nM() = 20 log10_1 22n_2+ 42 22n() = arctan_____2n1 22n_____ n = M() = 0 db() = 0o n = M() = +40 log10_ n_ db() = +180oMdbo+40 db/dec+180ocr eellesSyst` emes Asservis, 2004 p. 15/50Copyright c 2003 by E.K. BoukasAnalyse frquentielleDiagramme de Bode dun syst` eme dordre quelconqueG(s) = K2s + 1(3s + 1)(4s + 1)13 1 K</p>