Upload
dangtruc
View
217
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Ch. 2 교류회로 (Alternating Current: AC)
• 사인파 (sinusoidal signal)
– 주파수, 진폭, 위상 (frequency, amplitude, phase)
– 주기 (period, T ): 한바퀴도는 (cycle) 시간– 주파수 (frequency, f ): 초당 cycle의수 f = 1/ T
– 각주파수 (angluar frequency): = 2f = 2/T
1
시간에따라주기적으로방향을바꾸는전류를교류전류(alternating current)라하고, 교류회로는교류전류가흐르는회로이지만직류전류도함께존재할수있다.
Vp : 최대진폭
위상 두회전벡터사이의각도)sin( tVv p
2
유효값: 제곱평균제곱근 RMS (Root Mean Square)
• 사인파전류의실효값 (effective value): 같은양의줄열을발생시키는직류전류의값
)sin(
)sin(
tII
tVv
p
p
3
2,
2
2
2
4
2sin
2
1
2
)(2cos11
)(sin11
0
0
0
2
0
peff
peff
ppT
pp
T
pp
T
pp
T
II
VV
T
IVtt
T
IV
dtt
IVT
dttIVT
dtIvT
P
역률 (Power factor)
• 역률: 전압과전류의위상이같지않을때위상차 이면,역률은 cos
cos2
sincoscossin)sin(1
)sin()sin(11
)sin(),sin(
0
00
pp
T
pp
T
pp
T
pp
IV
dttttIVT
dtttIVT
dtIvT
P
tVvtII
4
= /2 인소자?
축전기(Capacitor)• 축전기(capacitor): 축전기(capacitor) :두개의도체로이루어져서로다른전하를저장하는장치(정전기에너지를저장하는그릇)
C : 기하학적구조에의존
• 평행판축전기 (판의면적A, 사이거리 d)
5
+Q -Q
전위차 V VCQ
V
QC
VCF 11
단위 : 페럿( farad : F)
•전기용량(Capacitance: C) : 축전기의전하축적용량 (그릇의크기)
C
V Q
A
QAQE
000
dA
QEdxV
f
i
0d
A
V
QC 0
0incq
AdE
축전기내부에만 전기장존재
6
교류회로에서 축전기
2sin
cos
max
max
wtVwCI
wtVwCdt
dqI
C
C
• 폐회로
wtVCq sinmax
• 축전기에 걸리는 전압 관계식
wCXwt
X
VwtVwCI C
CC
1 re, whe
2sin
2sin max
max
; 용량리엑턴스
교류회로에서축전기의저항
• 축전기에 흐르는 전류 : 전압의 위상은 전류보다 /2 느리다.
0)( C
qtv
ieieie iii 22sincos , ref.)
• 커패시터 (Capacitor)– 특정한커패시턴스값을갖는회로소자– 공기나절연체, 혹은유전체를사이에둔두개의도체판으로구성
– 누설저항 (leakage resistance)
• 전해커패시터 (electrolytic capacitor)– 큰전기용량– 얇은산화막이용– 극성이있음
• 가변캐패시터– 전기용량의변화가가능
7
인덕터 (Inductor): 자기적에너지의저장
- 인덕턴스 (Inductance) L : 자기장에너지를저장하는그릇의크기
- 자기유도의결과, 렌츠의법칙에따라코일을통과하는기력선의변화를억제하는방향으로유도기전력발생
- 회로의기하학적구조, 구성물질의자기적성질에의존
- 회로에흐르는전류의반대방향으로유도기전력발생
- 고주파에서큰저항으로작용
IL B [T•m2/A=H : Henry]
dt
dIL
8
dt
d (패러데이법칙)
9
교류회로에서 코일 (인덕터)
2sincos
cos1
sin
maxmax
max
max
wt
wL
Vwt
wL
VI
wtVw
LI
wtdtVLdI
L
L
L
• 폐회로
wtVdt
dILtv L sin)( max
• 인덕터에 걸리는 전압 관계식
wLXwtX
Vwt
wL
VI L
LL
re, whe
2sin
2sin maxmax ; 유도리엑턴스
교류회로에서인덕터의저항
• 인덕터에 흐르는 전류 : 전압의 위상은 전류보다 /2 빠르다.
0)( dt
dILtv L
ieieie iii 22sincos , ref.)
VinVout
• RL 필터 (filter)– 사인파전압원 (Sinsonuidal Voltage Source)
– 회로내의전압의합은항상 0
dt
tdILtRItvi
)()()(
tItI p sin)( 전류를사인파로가정
10
R
Lwhere
tLRItLItRItv pppi
1
22
tan,
sincossin)(
전류가전압보다위상 만큼뒤짐저항양단간의저항: 출력전압 vo
222 /1
1
sinsin)(
RLLRI
RI
V
V
tVtRItv
p
p
i
o
opo
낮은주파수에서는 Vo/Vi~1 이된다.: 저역통과필터 (low pass filter)
Vin Vout
Acos Asin
12 00
R
L
R
Lf f0 : 반전력주파수 (half-power freq.): cut-off freq.
11
저주파통과필터(low pass filter)
고주파통과필터(high pass filter)
in
out
V
VlogdB 1020
707903 .V
VdB
in
out
2
1
1
12
0
2
R/LV
VP
i
o
• RC 필터– 사인파전압원:
– 전압강하:
tVtv pi sin)(
RIC
Qtvi )(
tVtICdt
tdIR
dt
tdQtIRI
C
Qtv
dt
d
p
i
cos)(1)(
)()(,)(
가정: tItI p sin)(
tVtIC
tIR ppp cossin1
cos
----(1)
12
Vout 의주파수의존성차이는?
----(2)
----(3)
----(4)
----(5)
tI
Vtt
CttR
p
p
cossincoscossin1
sinsincoscos
0sincos1
sinsin1
coscos
RC
tI
V
CRt
p
p ----(6)
22 1 &
1tan
CR
VI
CRp
p
)sin(
1)sin(
22
t
CR
VtII p
p
13
0sincos1
sinsin1
coscos
RC
tI
V
CRt
p
p(6)
만약, t = 0 이면 0sin1
cos
p
p
I
V
CR
만약, t = /2 이면 0sincos1
RC
----(7)
----(8)
(8)(7)
(4)
tRIv po sin
입력전압 vi에대한저항 R의전압 vo비율
저항 R에걸리는전압 ;
211
1
CRv
v
i
o
전류가전압보다 만큼앞섬높은주파수: 위상차 0낮은주파수 (직류): 위상차 /2
12 RCfo
고역통과필터(high-pass filter)
C: 0.16 FR: 105
----(9)
----(10)
----(11)
• 미분회로 (differentiating circuits)
– RC 필터에서 RC<<1 이면, 위상 ~ /2
tRCVt
RC
Vtv p
po
cossin
/11)(
2
tVdt
tdV
dt
tdvp
pi
cossin)(
입력전압의미분:
dt
tdvRCtv i
o
)()(
Output 전압 = Input 전압의미분: analog computer14
2
1tan
CR
tVtv pi sin)( 입력전압:
----(12)
----(13)
(8)
(9),(10)
----(14)
(1)
(12)를다시쓰면,
• 적분회로 (integrating circuits)
– RC 회로에서 Capacitor에흐르는전압 :흐르는전류의적분
tcosC
IdttsinI
C)t(v p
po
1
15
IdtCC
qtvo
1)(
0 01
tan
CR
tRC
Vp
cos
R
VI p
p ,0
tcosC
I)t(v p
o dttvRC i )(1
tVtv pi sin)(
----(15)
----(16)
만약RC>>1 이면
출력전압 = 입력전압의적분: 아날로그컴퓨터
16
R
L
C VoutVin
R
L C
VoutVin
대역통과필터(band pass filter) vs. 대역차단필터(band stop filter: Notch filter)
• RC회로에서전원쪽으로갑자기스위치가닫힐때,
RC
tAK
RC
ttI
tIRCdt
tdI
C
tQtRIV
dt
d
expexp)(
0)(1)(
)(
)(
RCRC
t
R
VtI
R
VtIt
: exp)(
)0(,0
시상수
A 값은초기조건으로부터결정됨.
t
CV
R
V
V
R
C
0
과도전류• 과도효과 (Transient effect)
정상상태가되기전의전류/전압, 정상상태가되면사라짐
On/off 직후의현상, 펄스에대한응답
미분방정식의완전한해: 정상상태 + 과도전류 (각각을분리해서고려가능)
tVRIVvc exp1축전기에걸리는전압 ;
Q(t)
I(t)
•시정수 (time constant, ) 지수함수적인표현식에서회로의 time scale을나타내는물리적양이며 life time 이라고도함• RC time시간의단위, 회로의 time scale을결정
tR
VtI exp)( CV
R
V
18
V
R
C
0
• 축전기쪽으로갑자기스위치가열릴때,
tCVIdtQ exp
0, & ,0 ItR
VIt
0)(1)(
)()(0
tIRCdt
tdI
C
tQtRI
dt
d
물리적 조건
RCtAtI exp)(
RC: 시상수
Q(t)
I(t) t
dt
tdILtRIV
)()(
• RL회로에서과도현상
스위치를닫을경우
스위치를열경우
L
Rt
R
VtI
dt
tdILtRI
,exp)(
)()(0
19
V
R
L
0 put
)(
R
VIxI
R
V
L
R
dt
tdI
L
Rt
R
VtI ,exp1)(
R
VItIt , ,0 0
링잉 (ringing)- RLC 회로에서전압이급격하게변화하면발생
-교류전류의감쇠는공진주파수에의존함
-마찰계에서단진자운동과비슷한감쇠진동
20
V
R
L
C
S
01
2
2
ILCdt
dI
L
R
dt
Id
dt
dIL
R
QRIV
dt
d
가정: ttAtI sinexp)(
미분방정식을풀면
2
22
4
1,
2 L
R
LCL
R
과도감쇠 (overdamping) : < 0임계감쇠 (critical damping) : = 0
• RLC회로에서스위치를닫을경우
복합파형• 퓨리에급수 (Fourier Series)
– 임의의주기함수 f(t’)는 기본주파수와조화주파수의함수로표현가능.
– 신호처리및물리학의여러문제해결에유용함– 선형함수의기본성질 : 중첩의원리(superposition principle)
tT
t't,'ntsinb'ntcosaa
)'t(fn
nn
2
2 1
0
21
0nm ,2
0nm ,
nm ,0
coscos
0nm 0,
0nm ,
nm ,0
sinsin
0 cossin
tdtntm
tdtntm
tdtntm
tdtnsin)t(fb
tdtncos)t(fa
n
n
1
1
td)t(fa 1
0
• 구형파에대한퓨리에급수
최대진폭 Vp ,주파수
tsintsintsintsin
V)t(v p
7
7
15
5
13
3
14
22
• 톱니파 (sawtooth wave)
tttt
Vtv p
4sin
4
13sin
3
12sin
2
1sin
2)(
고주파수항이추가될수록구형파에가까워짐.
2for
0for
tV
tV)t(V
p
p
ttV
)t(V p for 2
dtetfwg
dwewgtf
iwt
iwt
)(2
1)(
)(2
1)(
퓨리에변환(Fourier Transform)
Time space => Frequency space
-15 -10 -5 5 10 15
-1
-0.5
0.5
1
2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
-15 -10 -5 5 10 15
-1
-0.5
0.5
1
2 4 6 8 10
1
2
3
4
5
Time domain
Frequency domain
(real space => momentum space)
실효값 (effective value)
• 구형파
• 톱니파
peffp
T
peff IIIdtIT
I 1 2
0
22
tT
ItI p2)(
3,
3
212
2
2
2
2 peff
pT
Tp
eff
II
Idtt
T
I
TI
24
TtT
I
TtI
tI
p
p
2for
20for
)(
줄열은전류의제곱, 방향은중요치않음
숙제: 중간고사시험보기직전에제출
• 반사인파
pp
T
pdc
I
T
ItdtsinI
TI
242 2
0
23
22
222 IIIII dceff
tI
tI
ItI ppp
4cos
15
42cos
3
42)(
3
22
3
4
215
4
3
4
2
2222
prms
pprms
II
III
여기서, In는각주파수성분의 rms값
교류성분의 rms 값
25
반사인파의퓨리에급수
반사인파의실효값은
; 평균값첫항:
둘째항이상:
tdtntfb
tdtntfa
n
n
sin)(1
cos)(1
오실로스코프(Oscilloscope)
26
- 시간에따른복잡한전압파형을측정하는기기
- Y-t mode, XY mode, FFT 기능, Average 기능