CEP básico

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Curso Controle Estatístico do Processo

Básico


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• Apresentação

Hoje, uma das mais poderosas ferramentas de determinação de controle da qualidade é o processo de determinação estatística. Nos processos modernos, não se pode falar de sistemas de controle de qualidade e monitoramento sem termos noção exata de um bom sistema estatístico jogando ao nosso favor. Com a complexidade dos processos produtivos modernos, uma das ferramentas mais consagradas como eficazes a muitos anos é o Controle Estatístico do Processo – CEP. Ter conhecimento desta ferramenta hoje é questão de sobrevivência de processos produtivos. Este material traz, de forma resumida, as principais ferramentas de uso nos estudos estatísticos do sistema de qualidade industrial. O entendimento das ferramentas estatísticas é de fundamental importância para um monitoramento completo de processos. Julio Pastore – Consultor JP Verithas Consulting www.jpverithas.com.br

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Capítulo 1 - Média, mediana, moda e outras medidas da tendência central. Índices ou notação por índices

O símbolo Xj (leia-se "X índice j") representa qualquer um dos N valores, X1, X2, X3, ... XN, assumidos pela variável X. A letra j, em XJ, que pode representar qualquer; dos números 1, 2, 3, ... N, é denominado índice. Evidentemente, pode ser usada qualquer outra letra além de j, como i, k, p ou s. Notação de somatório

O símbolo é usado para representar a soma de todos os Xj desde que j=1 até j=N, isto é, por definição.

Quando não há possibilidade de confusão, indica-se, freqüentemente, aquela soma de modo mais simples por:

O símbolo Σ é a letra grega maiúscula sigma, que indica soma.

Média, mediana, moda e outras medidas da tendência central

A média é um valor típico ou representativo de um conjunto de dados. Como esses valores típicos tendem a se localizar em um ponto central, dentro de um conjunto de dados ordenados segundo suas grandezas as médias também são denominadas medidas da tendência central. Vários tipos de médias podem ser definidas, sendo as mais comuns à média aritmética ou, abreviadamente, a média, a mediana, a moda, a média harmônica. Cada uma delas apresenta vantagens e desvantagens, dependendo dos dados e dos fins desejados.


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Média aritmética A média aritmética ou média de um conjunto de N valores X1, X2, XN é representado por (leia-se por “X Barra”) e definida por:

(1)

Se os números X1, X2, XN ocorrem f1, f2,...fk vezes, respectivamente (isto é, ocorrem com freqüências f1, f2,...fk), a média aritmética será:

(2)

Onde N=Σf é a freqüência total, isto é, o número total de casos.

Exemplo: Se 5 , 8, 6, 2 ocorrem com as freqüências 3, 2, 4 e 1, respectivamente, a média aritmética será:

Média aritmética ponderada

Às vezes, associam-se os números X1, X2, XK a certos fatores de ponderação pesos W1, W2, ..., WK, que dependem do significado ou importância atribuída aos números. Nesse caso:

(3)

tem a denominação de média aritmética ponderada. Note-se sua semelhança com a fórmula da média aritmética, que pode ser considerada uma média aritmética ponderada, com os pesos f1, f2,...fk.

Exemplo: Se o exame final, em um curso, tem peso 3 e as provas correntes peso 1, e um estudante tem grau 85 naquEle exame e 70 e 90 nas provas, seu grau médio é:


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Propriedades da média aritmética

(a) A soma algébrica dos desvios de um conjunto de números, em rElação à média aritmética, é zero.

Exemplo: Os desvios dos números 8, 3, 5, 12, 10, em rElação à sua média aritmética 7,6, são: 8 - 7,6, 3 - 7,6, 5 - 7,6, 12 -7,6, 10 - 7,6 ou 0,4 - 4,6 - 2,6,4,4, 2,4 com soma algébrica igual a: 0,4 - 4,6 - 2,6 + 4,4 + 2,4 = 0.

(b) A .soma dos quadrados dos desvios de um conjunto de números Xj, em rElação a qualquer número a, é um mínimo se e somente se a = Xbarra.

(c) Se f1 números têm média m1, f2 números têm médias m2, ..., fK números têm média mK,

a média de todos os números é

(4) isto é, a média aritmética ponderada de todas as médias. .

(d) Se A é qualquer média aritmética admitida ou arbitrada (que pode ser qualquer número), e se dj = Xj - A são os desvios Xj, em relação a A, então as equações das médias aritméticas tornam-se, respectivamente:

(5) e (6)

em que . Note-se que as equações acima são resumidas nas equações

Cálculo da média aritmética para dados agrupados

Quando os dados são apresentados em uma distribuição de freqüência, todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são considerados coincidentes com o ponto médio do intervalo. As fórmulas (2) e (6) serão válidas para esses dados agrupados quando se interpretar Xj com o ponto médio, fj como a freqüência de classe correspondente, A como qualquer ponto médio admitido ou arbitrado e dj = Xj - A como o desvio de Xj, em rElação a A. Os métodos de cálculo que empregam as fórmulas (2) e (6) são, às vezes denominados processo longo e abreviado, respectivamente.


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Se todos os intervalos de classe têm a mesma amplitude c, todos os desvios dj =Xj-A podem ser expressos como c . Uj, podendo Uj ser números inteiros positivos ou negativos, ou zero, isto é O 1, 2, 3, ..., e a fórmula (6) torna-se:

que é equivalente à equação Xbarra = A + c . ubarra. Chama-se a isto processo abreviado para o cálculo da média. É um método muito rápido e deveria ser usado sempre para dados agrupados, quando as amplitudes dos intervalos de classe forem iguais. Note-se que, no processo abreviado, os valores da variável X são transformados nos valores da variável u, segundo a rElação, X = A + c . u A mediana

A mediana de um conjunto de números, organizados em ordem de grandeza (isto é, em um rol), é o valor central ou a média aritmética dos dois valores centrais. Exemplo 1: O conjunto dos números 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10 tem mediana 6.

Exemplo 2: O conjunto dos números 5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18 tem mediana Para os dados agrupados, a mediana, obtida por interpolação, é dada pEla fórmula:

em que:

• L1 - limite inferior da classe mediana (isto é, da classe que contém a mediana); • N - número de itens dos dados (isto é, freqüência total); • (Σf)1 - soma de todas as freqüências das classes inferiores à mediana; • c - amplitude do intervalo da classe mediana.

Geometricamente, a mediana é o valor de X (abscissa) correspondente à vertIcal que divide o hIstograma em duas partes de áreas iguais. Esse valor de X é, às vezes, representado por Xtil. A moda

A moda de um conjunto de números é o valor que ocorre com a maior freqüência, ou seja: é o valor mais comum. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única. Exemplo 1. O conjunto 2, 2, 5, 7,9,9,9, 10, 10, 11, 12, 18 tem moda 9. Exemplo 2. O conjunto 3, 5, 8, 10, 12, 15, 16 não tem moda. Exemplo 3. O conjunto 2, 3, 4, 4, 41, 5, 5, 7, 7, 7, 9 tem duas modas 4 e 7 e é denominado bimodal.


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Uma distribuição que tem apenas uma única moda é denominada unimodal. No caso de dados agrupados para os quais foi construída uma curva de freqüência que a Eles se ajuste, a moda será o valor (ou valores) de X correspondente ao ponto de ordena máxima (ou pontos) da curva. Este valor é, algumas vezes, representado por X. Para uma distribuição de freqüência ou histograma a moda pode ser obtida por meio da fórmula:

em que:

• L1 - limite inferior da classe modal (isto é, a que contém a moda); • ∆1 - excesso da freqüência modal sobre a da classe imediatamente inferior • ∆2 - excesso da freqüência modal sobre a da classe imediatamente superior • c - amplitude do intervalo da classe modal.

Relação empírica entre a média, a mediana e a moda

Para as curvas de freqüência unimodal moderadamente inclinadas (assimétricas) vigora a rElação empírica.

Média - Moda = 3 (Média - Mediana).

Nas Figuras 3.1 e 3.2, aparecem as posições relativas da média, da mediana e da moda para curvas de freqüência inclinadas para a direita e para a esquerda respectivamente. Para curvas simétricas, a moda e a mediana são todas coincidentes,


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Capítulo 2 - O desvio padrão e outras medidas de dispersão Dispersão ou variação

O grau ao qual os dados numéricos tendem a dispersar-se em torno de um valor médio chama-se variação ou dispersão dos dados. Dispõe-se de várias medidas de dispersão ou de variação, sendo as mais comuns à amplitude total, o desvio médio, a semi-interquartílica, a amplitude entre os centis 10-90 e o desvio padrão. A amplitude total

A amplitude total de um conjunto de números é a diferença entre o maior e o menor número do conjunto. Exemplo: A amplitude total do conjunto 2, 3, 3, 5, 5, 5, 8, 10, 12, é: 12 - 2 = 10, Algumas vezes, a amplitude total é indicada, simplesmente, pEla citação do menor e do maior número. No caso acima, por exemplo, a amplitude total poderia ser indicada como 2 a 12 ou 2 -12. O desvio médio de um conjunto de 3N números X1, X2, XN é definido por:

(1) em que X é a média aritmética dos números e I Xj - Xbarra I é o valor absoluto do desvio de Xj em rElação a Xbarra. O .valor absoluto de um número é Ele próprio, sem o sinal que lhe é assocIado, é indicado por meio de duas linhas verticais que o enquadram. Assim, I -4 I = 4; I + 3 I = 3; I 6 I = 6; I -0,84 I = 0,84. Exemplo: Determinar o desvio médio do conjunto de números 2, 3, 6, 8, 11

Se X1, X2, XN ocorrerem com as freqüências f1, f2, ..., fK, respectivamente, o desvio médio poderá ser indicado da seguinte forma:

(2)


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em que Essa forma é vantajosa para os dados agrupados, em que Xj representam os pontos médios e os fj são as freqüências de classe correspondentes. Ocasionalmente, o desvio médio é definido em termos dos desvios absolutos em rElação à mediana ou a outra média, em vez da aritmética. Uma propriedade interessante da soma:

é que Ela é mínima quando α é a mediana, isto é, o desvio médio em rElação à mediana é um mínimo. Note-se que seria mais apropriado usar a terminologia desvio médio absoluto em vez de desvio médio. A amplitude semi-interquartílica ou desvio quartílico de um conjunto de dados é definida por:

(3)

em que Q1 e Q3 são o primeiro e o terceiro quartis referentes aos dados. A amplitude interquartílica Q3 – Q1 é empregada algumas vezes, mas a amplitude semi-interquartílica é mais comum como medida de dispersão. A amplitude entre os percentis 10-90 de um conjunto de dados é definida por: Amplitude entre os percentis 10 – 90 = P90 – P10 (4) em que P10 e P90 são o 10o e o 90o percentis referentes aos dados. A semi-amplitude entre os percentis 10-90, 1/2 (P90 – P10), pode também ser empregada mas não o é comumente. O desvio padrão de um conjunto de N números X1, X2, XN é representado por s e definido por:

(5) em que x representa o desvio de cada um dos números Xj em rElação à média Xbarra. Assim, s é a raiz média quadrática dos desvios, em rElação à média ou, como é muitas vezes 'denominada, o desvio da raiz média quadrática. Se X1, X2, XN ocorrerem com as freqüências f1,f2, ...,fK, respectivamente, o desvio padrão pode ser definido por:


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(6)

em que . Esta fórmula é vantajosa para os dados agrupados. Às vezes, o desvio padrão correspondente aos dados de uma amostra é definido com (N - 1), em lugar de N nos denominadores das expressões (5) e (6), porque o valor que disso resulta representa uma estimativa melhor do desvio padrão da população da qual a amostra foi extraída. Para grandes valores de N (certamente N> 30) não há, praticamente, diferença entre as duas definições. Também, quando for necessária a melhor estImatIva, poder-se-á obtê-la sempre, multiplicando-se o desvio padrão, calculado de acordo com a primeira definição, por:

Por essa razão, podemos conservar a definição anteriormente apresentada. A variância

A variância de um conjunto de dados é definida como o quadrado do desvio padrão e é, deste modo, representada por s2, símbolo definido nas Equações (5) e (6). Quando é necessário distinguir entre o desvio padrão de uma população e o de uma amostra dEla extraída, adota-se freqüentemente o símbolo s para o último e o para o primeiro. Assim, s2 e σ2 representariam a variância da amostra e a da população, respectivamente. Métodos abreviados para o cálculo do desvio padrão

As Equações (5) e (6) podem ser escritas, respectivamente, sob as formas equivalentes:

(7) e (8)

em que (Xbarra)2 indica a média dos quadrados dos diferentes valores de X, ao passo que (Xbarra)2 indica o quadrado da média dos diferentes valores de X.


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Se dj = Xj - A é o desvio de cada valor de Xj, em rElação a uma constante arbitrária A, os resultados (7) e (8) tornam-se, respectivamente:

(9) E (10)

Quando os dados estão agrupados em uma distribuição de freqüência, cujos intervalos de classe têm a mesma amplitude c, têm-se: dj = c . Uj ou Xj = A + c . Uj e a expressão (10) torna-se:

(11)

Esta fórmula proporciona um método bastante abreviado para o cálculo do desvio padrão, que deveria ser empregado sempre para os dados agrupados, quando as amplitudes dos intervalos de classe são iguais. E denominado método abreviado e é exatamente análogo ao utilizado para o cálculo da média aritmética dos dados agrupados, no Módulo 3. Propriedades do desvio padrão

O desvio padrão pode ser definido por:

em que α é uma média próxima da aritmética. De todos esses desvios padrões, o .mínimo é aquEle para o qual a = X, por causa da Propriedade (b), da média , vista no Capítulo 3. Essa propriedade proporciona uma razão importante para que o desvio padrão seja definido sob a forma anterior. Para as distribuições normais isso significa que:


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(a) 68,27% dos casos estão incluídos entre X - s eX + s (isto é, um desvio padrão de cada lado da média).

(a) 95,45% dos casos estão incluídos entre X – 2s e X + 2s (isto é, dois desvios padrões de cada lado da média).

(b) 99,73% dos casos estão incluídos entre X – 3s e X + 3s (isto é, três desvios padrões de cada lado da média).

Isso está indicado na Figura 4.1. Para as distribuições moderadamente assimétricas, as percentagens acima podem ser aproximadamente mantidas.

Suponha-se que dois conjuntos constem de N1 e N2; números ou duas distribuições com as freqüências totais N1 e N2), tenham variâncias representadas por S1

2 e S22, respectivamente, e

a mesma média Xbarra. Então, a variância conjunta. ou combinada de ambos os conjuntos (ou ambas as distribuições de freqüência) é dada por:

Note-se que é a média aritmétIca ponderada das variâncias. Esse resultado pode ser generalizado para 3 ou mais conjuntos.


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Comportamento dos eventos estatísticos

figura 2: formação de curvas de controle estatístico pelo número de eventos

figura 3: curvas normais e suas análises de fatores de influência

• Causas comuns e causas especiais:


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Para que possamos entender corretamente as variações que ocorrem em um processo, temos que entender bem a figura 2 e 3 acima. Dois produtos produzidos em um mesmo sistema não são necessariamente idênticos pois os processos estão sendo influenciados por variáveis todo o tempo. A diferença entre elementos produzidos pode ser impossível de se medir com os métodos disponíveis por determinado analisador mas, com certeza, estão presentes. Se analisarmos a variação de um simples diâmetro, o mesmo pode ser causas diversas que podem ocorrem de forma combinada – O diâmetro da ferramenta, material usinado, habilidade do operador, velocidades de corte, alinhamento de ferramenta, manutenção do sistema, temperatura ambiental, variações do sistema de medição, etc. Temos noção que, em uma análise destas, temos a tendência de detectar a principal fonte (a que predomina) e chamarmos de única. Simplesmente ela não será a única, mas a fortemente predominante. Para que possamos ter noção das variações que podem ocorrer em um processo, utilizamos a curva de freqüências de eventos (figura 2) que gerará uma curva chamada normal (figura 3) se os eventos obedecerem às regras definidas para demonstração de curva normal. As principais características que vamos analisas nestas curvas são:

o Localização da mesma – centrada ou não centrada o Largura: em processos com maior variação de valores ou menor o Formato: se as variações são simétricas à média, por exemplo

O princípio de análises de capacidade do processo estará sempre ligada à análise destas grandezas. Por isso as análises gráficas são extremamente úteis no sistema estatístico. O objetivo deste estudo é manter estas características apontadas acima sob controle. Para isso, é extremamente útil entender causas de variações:

o Causas comuns de variações: pode se referir a várias variáveis atuantes no processo que são intrínsecos do mesmo. Estas causas, quando controladas e previstas, podem ser monitoradas e influenciadas de tal forma que possamos manter o processo sob controle satisfatório.

o Causas especiais de variações: são aquelas que não pertencem ao dia-a-dia do processo mas em determinado tempo comutaram influência no mesmo de tal forma a modificar seus parâmetros estatísticos. Se estas variações atuarem em um ou outro evento isolado, trata-se como causas que não são passíveis de estudo aprofundado. Mas se a mesma se mostra mais presente no processo, evidenciando uma causa nova e predominante, a mesma deve ser mapeada para controle.


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• Ações locais e ações no sistema produtivo: Há uma importante conexão entre dois tipos de variações abordadas e que é extremamente necessário seu conhecimento para análise. Um processo de estudo estatístico simples pode detectar causas especiais de variação. Sendo esta descoberta, estuda-se ferramentas que possam fazer com que o sistema esteja sob controle. Embora o sistema administrativo de melhoria possa estar envolvido com a correção desta deficiência, a resolução de causas especiais de variação normalmente requer ações locais. Este mesmo sistema de análise estatística também pode indicar a extensão das causas comuns do processo embora estas exijam um estudo mais elaborado. A correção de causas comuns é normalmente uma posição estratégica de administração do sistema. Muitas vezes, pessoas ligadas ao processo podem observar variações comuns do processo. Se estar tiverem à disposição uma ferramenta que proporcione uma comunicação eficaz das observações feitas à administração, provavelmente a tomada de ações preventivas ficará mais eficaz. Em pesquisa feita nas empresas constatou-se que somente uma pequena variação do processo significativa (cerca de 15% do total) era causado por fatores humanos. Os outros 85% estavam ligados às ferramentas administrativas de detecção e correção.


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figura 4: controle de processo e capabilidade de processo


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• Controle de processo e capabilidade do processo: O controle do processo deve ser uma parte integrante do sistema de negócios de uma empresa. O mesmo traz, como objetivo principal, o monitoramento do mesmo e a garantia que o final do processo dará o resultado esperado com o preço proposto, sem perdas. Para isso, deve-se ter uma análise de risco do processo que pode ser obtida pelos estudos de capacidade do mesmo. Adotamos que um processo está sob controle quando atua nele suas causas comuns de variação e estas são conhecidas e influenciadas. Uma das funções principais do estudo estatístico é a detecção de causas especiais no sistema e como podemos evitá-las e / ou controlá-las. Controle versus capacidade: Quando discutimos a capacidade de um processo, temos dois pontos de contraste do mesmo:

• Capacidade do processo • Performance do processo

A capacidade do processo é determinada pela suas variações causadas por causas comuns ao processo. Clientes, sejam internos ou externos, são mais focados à performance do processo que analisa, substancialmente somente a saída do mesmo e se este atende aos requisitos. Quando um processo está sob controle, a primeira ação tomada é colocar a localização da curva de eventos no alvo da especificação. Para termos uma visão dos tipos de resultados de performance, temos a tabela abaixo que mostra que é essencial à análise de fatores de capacidade.

figura 5: tabela de classificação de controle estatístico

Podemos verificar os seguintes acontecimentos:

1. Caso 1 (case 1): O processo está em controle estatístico e sua performance final é aceitável.


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2. Caso 2 (case 2): O processo está sob controle mas há a presença forte de variações comuns ao sistema as quais devem ser reduzidas.

3. Caso 3 (case 3): Neste caso o processo tem um performance aceitável para o cliente (“só vai peça boa”) mas está fora de controle pois há um número significativo de causas especiais que devem ser detectadas, neutralizadas e / ou controladas.

4. Caso 4 (case 4): Neste caso o processo está fora de controle e não há como tirar peças que atendam as especificações do cliente.

Índices de processo: O sistema aceito na indústria automobilística é o que quantifica a capacidade do processo (nas suas causas comuns de variação) somente depois que o mesmo tenha mostrado estar sob controle estatístico. Causas especiais são responsáveis por variações de localização, largura e / ou formato das curvas estatísticas geradas nos estudos. Neste caso podemos usar os fatores CP e CPK .Estes serão demonstrados no Capítulo 4.

figura 6: Ciclo de melhoria contínua


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1. Mantendo o processo sob controle:

Uma vez entendido o processo, o mesmo deve ser mantido em índices aceitáveis de capabilidade. A sua performance deve ser monitorada com medições efetivas para a detecção de problemas e tomadas de decisões de mudanças e implementações. A utilização de métodos estatísticos e cartas de controle de processo são ferramentas poderosas para este diagnóstico mas vale lembrar que estudos de implementação de melhoria de processo são sempre multidisciplinares e devem ser levadas em consideração ferramentas administrativas de melhoria e estudos.

2. Melhorando o processo: Até este ponto, determinamos nosso processo sob controle. Mas o ideal não é parar as análises por este ponto, limitando-se ao controle do mesmo pois processos são, de forma maior ou menor, susceptíveis a variações de causas especiais. O estudo de causas especiais prováveis é uma ferramenta poderosa. O objetivo de entender a fundo o processo não é só para mantê-lo sob controle mas para agir de forma que causas que ainda não atuam sobre o mesmo mas tem potencialidade de atuação sejam neutralizadas.

• Cartas de controle: Em seu livro, W.E. Deming identifica dois tipos básicos de equívocos cometidos quando se analisa processos:

1. Primeiro Equívoco: Atribuir causas especiais às variações do processo a ser estudado quando as mesmas são causadas pelas suas causas comuns

2. Segundo Equívoco: Assumir que as variações do processo são causadas pelas suas causas comuns quando, na verdade, são causas especiais.

Para que possamos evitar estes equívocos, ferramentas para detecção de causas comuns devem ser determinadas. Histogramas estatísticos são poderosos para isso. Eles indicam o comportamento primário do processo e representam o mesmo graficamente. Para isso observamos se as variações comuns ao processo se comportam de forma unimodal e se seguem uma distribuição chamada normal. Desta forma, temos uma ferramenta simples e poderosa para separar causas comuns de especiais: A carta de controle. Estas se utilizadas de maneira adequada, podem sinalizar com precisão variações especiais e suas magnitudes no processo. Podemos, assim, dimensionar ferramentas para controlar ou até neutralizar estas causas especiais.


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Sabemos que a redução à zero de influência de uma causa é impossível. Desta forma, a minimização até que seus efeitos sejam imperceptíveis na performance do processo (neutralização) é importante. Como devemos controlar? Quando Shewhart desenvolveu as cartas de controle para detecção dos tipos de causas, ele determinou duas regras básicas para a apresentação destas variáveis gráficas:

• Os dados apresentados são sempre mostrados como evidências do processo demonstrando suas características de comportamento através dos dados obtidos

• Sempre que uma média, amplitude ou um histograma for utilizado para sumarizar dados, os mesmos não podem ser desprezados dentro das discussões de ações que podem melhorar o sistema tendo em vista que os dados que configuram o processo foram tomados pelo tempo, mostrando comportamento do processo.

figura 7: comportamento de uma série normal – O processo mudou?

Após ter localizado o processo em sua posição de curva, formato e largura, a questão é: Como a localização do processo pode mudar? Vamos focar somente a localização. Quais os tipos de análises que podem ser feitas para determinar se um processo mudou? Para isso podemos fazer uma amostragem do processo para verificar seu comportamento.


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figura 8: análise da média amostral de um processo

A questão agora é: Se o processo não mudou, o comportamento da média é igual ao processo? Para podermos responder esta pergunta, temos que ter noção que uma amostra deve ser significativa para o grau de confiabilidade que queremos dar à análise. Para podemos entender este sistema, podemos calcular a variação da amplitude de valores tomados para a amostra em relação ao processo.

• Para amostras de 4 leituras:

para este processo de 4 tomadas. Mas se for feita uma amostra de 100 leituras este valor muda:

para 100 leituras. Desta forma percebe-se que quanto maior a amostra menor a variação da mesma estimada a media. Shewhart usou a distribuição de amostras para definir o sistema operacional de análise. Desta forma, poderíamos verificar se um sistemas está sob controle. Para isso, compara-se se os valores tomados estão dentro de +/- 3 desvios padrão. Estes são chamados de limites de controle. Se as medições se encontrarem fora destes limites, adota-se que causas especiais estão interferindo no processo.


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figura 9: relação de variações entre distribuição individual e amostral.

Em geral, para se produzir uma carta de controle, devemos determinar:

• Linha de centro (centerline) Média estatística a ser analisada. • LSC (UCL): Limite superior de controle: Linha de centro + 3 desvios padrão • LIC (LCL): Limite inferior de controle: Linha de centro – 3 desvios padrão

Abordagem: Para a análise dos dados amostrais:

• Revisão dos dados o Métrica apropriada: Se os valores realmente refletem o processo e

quais os pontos que podem ser relevados para uma análise de negócios

o Se os dados são consistentes o Se os dados são confiáveis o Se os sistemas de medição utilizados são apropriados e adequados.

• Colocando os dados em gráfico: o Gráfico por ordem de tempo de fatos o Compara os pontos analisados e se estes se encontram dentro ou fora

dos limites de controle determinados. o Compara com a linha de centro e determina se algum acontecimento

não aleatório no sistema (distorção de curva). • Análise dos dados


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• Tomada de ações apropriadas Os dados são comparados com os limites de controle determinados para se ver se as variações são estáveis e se pertencem às suas causas comuns. Se causas especiais forem evidenciadas, o processo deve ser estudado mais a fundo para determinação das mesmas. Depois das ações tomadas, deve-se tomar outros valores experimentais de análise e recalcular os limites de controle para determinar as possíveis melhorias e se estas são eficazes. Controle:

• Revisão dos esquema de dados coletados antes de começar os estudos: o Se são apropriados (métodos por variáveis ou atributos) o Se os valores são consistentes o Se os valores são confiáveis o Se os sistemas de medição utilizados são conhecidos e confiáveis

• Coloque no gráfico cada ponto analisado para determinação de sistema: o Compare os valores com os limites de controle calculados e determine

se há pontos fora deste campo. o Compare a linha de centro e verifique se fatores não aleatórios

interferiram no sistema. • Analise os dados • Tome ações apropriadas:

o Continue as ações já tomadas ou o Identifique fontes de causas especiais e as remova ou as controle ou o Continue sem tomar ações e diminua a amostra e / ou sua freqüência

ou o Inicie um processo de melhoria contínua.

• Benefícios de controle de processo por cartas de controle: Para podermos verificar os benefícios que este sistema nos trás, temos que separar os focos de análise por assunto:

1. Visão filosófica administrativa: Como a empresa pode ser impactada em sua performance com o sistema estatístico:

a. A empresa passa a ter foco na redução de variações b. Estabelece um ambiente propício para minimizar competições internas

e dá mais funcionalidade para trabalhos em equipe c. Estabelece sistemas de treinamento para seus colaboradores sobre as

ferramentas estatísticas d. Mostra seu interesse em aproveitar as ferramentas e seus benefícios

para administração a minimização de desperdícios nos processos e. Usa as ferramentas estatísticas para entender as variações de

engenharia do processo f. Usa as ferramentas de estatística para tomada de decisões no seu dia-

a-dia.


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2. Visão filosófica de engenharia: a. Foco no sistema de projetos e redução de perdas através dos projetos b. Estabelece um ambiente propício para minimizar competições internas

de engenharia e integração de times de trabalho. c. Estabelece ferramentas de treinamento dos engenheiros para

adequação de seus conhecimentos às ferramentas estatísticas d. Aplicação de ferramentas estatísticas para a composição de projetos

novos e. Fomenta o conhecimento do comportamento dos processos e o

estabelecimento de ferramentas para sua minimização. Este mesmo raciocínio se repete nas áreas de manufatura, controle de qualidade e produção.

Capítulo 3 – Cartas de Controle Cartas de controle são utilizadas para monitoramento de processos. Há basicamente dois tipos de cartas de controle sendo por variáveis ou por atributos. Alguns dos tipos mais comuns de cartas de controle são: Média e Amplitude ( Xbarra R), por valores individuais (I), com amplitude móvel ( Xbarra MR), etc.

• Variações do processo:

figura 10: esquema de análise de um sistema

Podemos adotar os seguintes exemplos:

Dados de saída Tipos de carta de controle • Distâncias entre referência e

superfície • Resistência de um circuito • Tempo de transmissão de sistema • Mudanças de engenharia no

processo de fabricação

• [Xbarra para a média dos valores tomados]

• Amplitude R para os valores tomados


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figura 11: exemplos de precisão e exatidão

A carta de controle mais comum adotada é o modelo (Xbarra R). Este tipo de carta separa grupos e subgrupos em que se tem a média de cada subgrupo, a médias das médias, a amplitude de cada subgrupo e a média das amplitudes dos subgrupos. Vale lembrar que, mesmo sendo esta carta a mais comum e usada, ela não é apropriada para todas as situações. Embora tenhamos cartas de controle para controle de variáveis, temos também para atributos (passa / não passa, por exemplo). Esta carta é usada sempre que não temos uma avaliação numérica da medida mas se esta está ou não em conformidade com alguma especificação. Grandezas que podem ser medidas de forma variável podem ser representadas por sistema atributivo, por exemplo, pode-se medir o diâmetro de uma rosca porém usamos um calibrador para esta avaliação ou simplesmente medimos mas classificamos em boas e não-boas.

figura 12 – limites de classificação de atributos com zonas de dúvida


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Controle de cartas por atributos são importantes pelas seguintes razões:

1. A possibilidade de se mensurar processos atributivos em modos de classificação de capacidade, sendo as avaliações clássicas se limitam à análise de variáveis.

2. Dados de atributos são disponíveis em várias situações. Muitas vezes as análises são atributivas e se fossem feitas análises por variáveis destas, muitas vezes estas seriam inviáveis.

3. Dados atributivos são simples e rápidos de serem coletados. Muitos processos fazem uso de análises de atributos para seus controles. Haverá somente a necessidade de análises mais profundas (ou até por meio de variáveis) quando o resultado cai nas zonas cinzas de dúvida (conforme figura 12).

4. Valores atributivos são mais fáceis de serem analisados para a tomada de decisões, sabendo-se a proporção de itens bons e ruins, por exemplo.

Para que possamos trabalhar com o sistema de cartas de controle, temos que definir alguns termos:

• Escala apropriada para a plotagem de dados: A escala adotada deve ser suficiente para a fácil verificação gráfica da variação dos valores.

figura 13 – tipos de escalas para plotagem de dados

• Limite superior de controle – LSC (UCL) e limite inferior de controle – LIC (LCL):

Estes limites são determinados pelos resultados estatísticos da amostra e seu tamanho. Estes limites não são as especificações do processo e não podem ser substituídas pelas mesmas.

• Linha de centro: A carta de controle requer uma linha de centro baseada na distribuição dos valores de amostra para poder determinar se há a presença de elementos não aleatórios na amostragem e quais suas fontes.


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• Seqüência de subgrupos: Manter a seqüência crescente de apontamento de dados de valores dos subgrupos ajuda a determinar quando determinado fato ocorreu e se está ligado a alguma causa especial que deve ser estudada.

• Identificação de valores fora da área de controle: Pontos que estão localizados fora dos limites de controle são facilmente identificáveis nas cartas de controle. Para análises de causas especiais, esta visualização é essencial.

figura 14 – pontos fora da área de controle detectados

• Agenda de eventos (Diário de bordo):

Consiste em uma tabela em que o operador deve coletar e descrever eventos importantes com data e hora para rastreabilidade de acontecimentos. Isso facilita a análise de causas-raiz quando se detecta pontos fora dos limites de controle os quais se deseja analisar.

figura 15 – exemplo de apontamentos no diário de bordo


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Para que se tenha uma carta de controle em que se possa fazer análises futuras e rastreabilidade de fatos ocorridos quando da determinação de valores, deve-se preencher a mesma da seguinte forma:

• O que: Identificação do nome da peça, código, etc • Onde: Número da operação, por exemplo • Quem: Operador e analista • Como: Método e meios de medição utilizados, números dos equipamentos, etc. • Quanto: números de subgrupos • Quando: esquema de amostras (quando cada subgrupo de amostra foi

tomada).

figura 16 – apontamentos no diário de bordo de caso real conforme figura 17


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figura 17 – exemplo de carta de controle Xbarra R


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• Seção A – Processo da carta de controle: Antes de começar a utilizar as cartas de controle, alguns passos preparatórios devem ser observados:

1. estabelecer um ambiente propício para a tomada de dados 2. definir o processo a ser analisado 3. determinar as características a serem analisadas baseado em:

a. Necessidades do cliente b. Áreas de problemas correntes e futuros c. Correlação entre características

4. Definir a grandeza 5. Definir um sistema de medição 6. Minimizar variações desnecessárias 7. Selecionar o estudo adequado para detectar causas especiais

Os passos para a construção de uma carta de controle são:

1. Coleta de dados 2. Estabelecimento dos limites de controle 3. Produzir resultados estatísticos dos eventos amostrais 4. Interpretar tais resultados 5. Entender os limites de controle para controles contínuos.

• Estabelecendo os limites de controle: Limites de controle são definidos como uma variação natural do controle estatístico. Os limites definem uma amplitude de valores que aleatoriamente os pontos caem dentro deles, definindo que somente causas comuns ao processo promoveram estas variações. Esta é a base de todos as técnicas de controle estatísticos. Se o processo é estável, (havendo somente variações de causas comuns a ele), então há uma alta probabilidade de todos os resultados dos subgrupos de amostras caírem dentro das margens de controle. Se o controle estatístico excede as margens de controle, causas especiais atuaram no processo. Para estudos estatísticos, há duas fases que norteiam os mesmos:

1. A prioridade é identificar as causas especiais e eliminá-las. O objetivo é estabilizar o processo. Quando o mesmo está estável, pode-se dizer que o mesmo está em controle estatístico.

2. A segunda fase diz respeito à previsão de medições futuras dentro do ambiente estatístico presente. Durante esta fase, análise de dados e reações a causas especiais são feitas em tempo real. Uma vez estável, o processo pode ser analisado para determinar se o mesmo atende as necessidades do cliente.


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Vamos analisar o exemplo da figura 18 abaixo:

figura 18 – recálculo dos limites de controle

No caso acima, podemos denotar:

1. Detecção de causas especiais na carta de amplitudes R: Foi detectado que há uma causa especial no subgrupo nº 12 que coloca seus valores fora dos limites de controle de amplitude. Desta forma, temos uma causa especial. Neste caso, devemos classificar exatamente qual foi a causa. Neste exemplo, o grupo de trabalho localizou, com o uso do diário de bordo e rastreabilidades de informações que o operador que gerou a sub amostra não estava com seu treinamento eficaz. Após isolado e tratado o problema, o ponto deve ser excluído da tratativa. Após a exclusão da causa especial (somente depois de classificada de forma correta), deve-se recalcular os limites de controle.


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2. Detecção de causas especiais a partir do gráfico de médias: Após a atuação e recálculo descritos acima, os novos limites de controle denotaram que há dois pontos no gráfico de médias que estão fora dos limites. A mesma ação que foi tomada para o caso especial do gráfico de amplitudes deve ser tomada. Estuda-se os casos e verifica-se, com confiabilidade, a causa raiz que determinou os valores fora dos limites de controle. De posse de ações corretivas, pode-se excluir os pontos que geraram estes resultados e deve-se recalcular os limites novamente. O processo de análise só pára quando todos os pontos estiverem dentro dos limites de controle estabelecidos.

figura 19 – Cálculo de extensão dos limites de controle


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• Estendendo os limites de controle em controles contínuos: Depois das primeiras amostras tomadas nas primeiras datas (subgrupos), pode-se estender e estudar a tendência para períodos futuros. Uma mudança em um valor de subgrupo pode mudar todos os resultados de limites de controle de médias e amplitudes. Para que possamos ter uma ferramenta de análise de tendências do sistema, podemos:

1. Calcula-se o desvio padrão estimado da média:

onde é a média das amplitudes dos subgrupos já medidos e d2 é o valor da tabela abaixo (tabela completa no final desta apostila) para o número de subgrupos já determinados em medição.

Usando-se a tabela acima novamente, calcula-se a nova amplitude média estimada conforme segue abaixo:

Depois de determinada a amplitude média estimada, plota-se o novo limite de controle na carta de controle. Conforme os valores reais forem sendo determinados para novos subgrupos, novas estimativas podem ser determinadas para períodos adicionais. Porém, se os valores reais de análise mostrarem que o processo, embora sob controle, mudou seu comportamento (mudando a direção de evolução dos valores de média, por exemplo), as tendências não poderão perceber isso se a mudança for imediata. Conclusões finais: O processo como um todo e seus controles não buscam a perfeição mas um sistema que esteja dentro de margens controladas e conhecidas, os quais possam ter confiabilidade de aplicação e interpretação. Obviamente há diferenças entre ferramentas estatísticas e seus graus de profundidade de análises. As ferramentas apresentadas nestes estudos tem por definição trazer sistemas simples de cálculos, que sejam aplicáveis no dia-a-dia e com nível de confiabilidade para tomada de decisões considerável.


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figura 20 – estudos gráficos de variação de processos


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• Seção B – Definindo sinais de sistema “fora de controle”: A presença de pontos fora dos limites de controle indicam que o processo está fora de controle naquele ponto. Isso é indicativo de atuação de causas especiais no sistema. Mas antes das análises, é importante se observar alguns pontos:

1. Os limites de controle possuem erros de determinação nos cálculos 2. As variações são gradativas, indicando tendência no processo, sendo que, em

determinado evento, o limite é atingido. Desta forma, o estudo correto deve ser feito em analisar e tendência do processo e não somente o ponto que saiu dos limites de controle.

3. O sistema de medição foi alterado (por exemplo, mudança do técnico que realizou as medições, utilizando outro método de leitura)

4. O instrumento de medição utilizado é inapropriado para a grandeza analisada Para cartas de controle com tendência para a colocação de pontos abaixo da linha de controle inferior, temos:

1. O limite de controle está com erro de determinação 2. A tendência do sistema está decrescente 3. O sistema de medição foi alterado (incluindo possibilidade de alteração de

datas)


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figura 21 – pontos além dos limites de controle

Padrão de tendência dentro dos limites de controle: A presença de tendências de aberturas de amplitudes ou comportamentos alternados, mesmo que dentro dos limites de controle, podem indicar que o processo, embora esteja delimitado por variação de causas comuns, pode ficar fora de controle. Este normalmente é o primeiro sinal de que o processo precisa de estudos mais aprimorados de forma preventiva. Uma carta de controle com todos os pontos dentro dos limites não é sentença de que podemos ficar despreocupados. Devemos analisar sempre o comportamento dos pontos mesmo que dentro dos limites de controle e se seu comportamento pode se transformar em uma tendência que fará o processo fora de controle no futuro. Para que possamos determinar melhor estas tendências, podemos nos basear nos pontos abaixo:

1. 7 pontos em fila em um só lado da distribuição Xbarra ou R 2. 7 pontos em fila que mostram gradual crescimento ou decréscimo de seus

valores

figura 22 – determinação de pontos com tendência


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Pela tendência detectada acima, podemos deduzir um ou ambos os casos abaixo:

1. Crescimento dos valores para um dos lados de tendência podem denotar perdas de precisão ou acuracidade dos sistemas envolvidos (por exemplo, equipamentos com problemas de desgaste, peças com problemas gradativos de fixação, etc) ou variação do sistema (um material novo ou com características diferentes de usinagem, por exemplo).

2. Uma mudança do sistema de medição (por exemplo, novo inspetor ou equipamento de medição).

figura 23 – exemplo de variações dentro dos limites de controle

Tendência de casos não aleatórios: Comportamentos dos pontos das médias ou das amplitudes podem nos dar dicas importantes sobre problemas de tendências mesmo que estes estejam dentro dos limites.

1. Distância dos pontos das cartas Rbarra ou Xduplabarra: Geralmente 2/3 dos pontos plotados podem cair dentro do primeiro terço da região de distribuição. Neste caso, é aconselhável checar:


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a. Os limites de controle estão calculados ou plotados erroneamente b. O processo ou a amostra está estratificada: cada subgrupo contém

sistematicamente medições de dois ou mais processo que tem médias muito diversas.

c. Os dados foram editados (dados de média foram removidos ou alterados).

2. Se substancialmente menos que 2/3 dos pontos plotados estão perto da média

das amplitudes (Rbarra) para 25 subgrupos se 40% ou menos estiver na região do meio terço:

a. Os limites de controle estão calculados ou plotados erroneamente b. O processo ou o método de amostragem de grupos sucessivos contém

medições de dois ou mais processos sem linha que têm diferenças dramaticamente em variação (lotes misturados na entrada de materiais)

figura 24 – tendências não aleatórias nas cartas de controle


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• Seção C – Fórmulas de cálculo de cartas de controle: Média e amplitude

Carta por Variáveis:

Média de subgrupos

Amplitude de um subgrupo

Médias das médias

Média das amplitudes

Desvio padrão estimado de X

Desvio padrão estimado de Xbarra

Linha de centro da média dos pontos

Linha de centro da média de amplitudes

Limite superior de controle das médias

Limite inferior de controle das médias Limite superior de controle de

amplitudes Limite inferior de controle de

amplitudes Sendo: n=número de amostras no subgrupo K=número de subgrupos utilizados para determinar o Rbarra e o Xduplabarra.


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figura 25 – carta de controle Xbarra R


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Média e desvio padrão

Carta por Variáveis:

Média de subgrupos

Desvio padrão do subgrupo

Média das médias

Desvio padrão médio

Desvio padrão estimado para X

Desvio padrão estimado da média

Linha de centro da média

Linha de centro do desvio padrão Limite superior de controle da média

Limite inferior de controle da média

Limite superior de controle do desvio padrão

Limite inferior de controle do desvio padrão

Sendo: n=número de amostras no subgrupo K=número de subgrupos utilizados para determinar o desvio padrão médio e o Xduplabarra.


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figura 26 – carta de controle Xbarra s Valores individuais e Amplitude Móvel

Carta por Variáveis: Valores individuais

Média dos valores individuais

Amplitude móvel

Média da amplitude móvel

Desvio padrão estimado de X

Linha de centro para média Linha de centro para as amplitudes Limite superior de controle para a

média Limite inferior de controle para a

média Limite superior de controle para as

amplitudes Limite inferior de controle para as

amplitudes Porque as amplitudes móveis estão envolvidas neste cálculo, os pontos a serem plotados no campo do gráfico estão correlacionados. Portanto, sinais válidos devem ocorrer somente na forma de pontos pertencentes aos limites de controle. Outras regras para utilização dos dados para tendências não aleatórias (veja capítulo 2 – Seção B) não devem ser indicadores confiáveis para condições de “fora de controle”.


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figura 28 – Carta de controle de valores individuais e amplitude móvel


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Controle de não conformidades Cartas de controle por atributos serão melhores discutidas no capítulo 3 deste material. Estas cartas usam dados por categorias e as probabilidades relacionadas às estas categorias para identificar a presença de causas especiais. A análise de dados por categorias por estas cartas geralmente utiliza distribuições binomiais ou de Poisson aproximadas à normal. Tradicionalmente, cartas de controle de não conformidades são utilizadas para rastrear peças ou componentes fora das especificações identificando itens não conforme bem como não conformidades dentro de um item. Este sistema pode ser utilizado para rastrear eventos positivos quanto às especificações. De qualquer forma, nos estudos abaixo, faremos a apresentação clássica, mostrando a utilização da carta para detecção de eventos não desejados. Proporção de não conformidades - Aspectos Gerais: Como os limites de controle são baseados em aproximação à normal, o tamanho da

amostra a ser utilizada deve obedecer a seguinte condição:

Carta por atributos: Carta p

Valores individuais sendo: ni = Número de peças inspecionadas npi = Número de itens não conforme

encontrados

Valores das médias individuais

onde k = número de subgrupos

se todos ni’s forem iguais

Linha de centro

Limite superior de controle

Limite inferior de controle

Se o tamanho da amostra for constante



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Limites de controle constantes quando o tamanho da amostra é variável

Para situações onde



Sendo: o tamanho médio da amostra Exemplos de uso desta carta:

• Tomada de decisão de aceitar / rejeitar com número de tamanhos de amostra variáveis

o Primeiros resultados de análise de qualidade (FTQ – First Time Quality) o Não conformidades proporcionais o Conformidades proporcionais o Proporção de itens acima ou abaixo das margens de valores

especificados • Decisões a partir destas análises:

o Proporção de itens dentro de uma categoria especificada o Proporção de itens acima ou abaixo dos limites especificados o Proporção de tempo de vida útil de equipamento


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figura 29 – Carta de controle por proporção de não conformidades


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Carta de controle para número de não conformidades (Carta np) Restrição: Para esta análise, requere-se um tamanho de subgrupo de amostra constante. Guia: Como este controle é baseado em uma aproximação à normal, o tamanho de

amostra deve obedecer a condição:

Carta por atributos: np

Valores individuais

onde: n = número de partes inspecionadas np = número de itens não conformes

Média dos valores individuais

Linha de centro de controle



Exemplo de utilização:

• Decisão de aceitar / rejeitar com um subgrupo de análise constante: o Primeiros resultados de análise de qualidade (FTQ – First Time Quality) o Não conformidades proporcionais o Conformidades proporcionais o Proporção de itens acima ou abaixo das margens de valores

especificados • Decisões tomadas:

o Número de itens dentro de uma categoria especificada o Número de itens acima ou abaixo dos valores de aceitação o Número de vezes que determinada condição ocorre.


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figura 30 – Carta de número de não conformidades


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Capítulo 4 – Outros Tipos de Cartas de Controle Há vários tipos de cartas de controle. Este material leva em consideração as mais usuais e com maior possibilidade de aplicação em uso industrial. Vimos, nos capítulos anteriores as cartas mais clássicas. Agora vamos estudar alguns tipos úteis de cartas de controle.

• Gráfico de farol: Com o tipo gráfico de farol, a localização e variações do processo são controladas usando uma só carta. A carta rastreia a informação de cada ponto e cada grupamento de pontos é designado por categorias. Estas cartas são divididas em três partes: zona de alerta inferior, alvo e zona de alerta superior. Estas áreas, somadas, cobrem a zona de 6 σ.

figura 33 – controle em gráfico de farol

Com esta diagramação, o processo pode ser controlado pela identificação da posição em que a medida feita assume no gráfico. Um dos objetivos importantes que este gráfico tem é detectar mudanças especiais no sistema (casos de variações especiais). Sendo assim, esta é uma ferramenta útil para detecção de mudanças que devem ser estudadas em técnicas mais avançadas. Esta abordagem em sistemas de medição na linha de produção, algumas vezes, é mais proveitosa e eficiente do que o controle pelas cartas clássicas tendo em vista sua praticidade.


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Os pontos de suposição que podemos partir com o gráfico de farol é:

• O processo está sob controle estatístico • A performance do processo (incluindo variabilidade das medições) é aceitável • O processo está obedecendo as especificações.

Partindo-se do meio (ponto alvo) temos, para cada lado, +/- 1,5 σ. Esta é a área verde do gráfico. O restante da área dentro de 6 σ (a outra metade de 1.5 σ) faz parte a área amarela de alerta. O restante da área fora destes delimitadores são marcados em vermelho.

Desta forma, a área verde será de cobertura de 86,6%, a amarela terá 13,2% e a área vermelha 0,3%. Para que possamos utilizar este tipo de controle, temos que providenciar os seguintes passos:

1. Verifique 2 peças. Se ambas caírem dentro da área verde, continue a produção.

2. Se um ou ambas as peças caírem na área vermelha, pare o processo produtivo, notifique o pessoal responsável pelas implementações corretivas no sistema. Quando as ações já tiverem sido tomadas, repita o item 1.

3. Se uma ou ambas as peças caírem na área amarela, verifique mais 3 peças. Se estas caírem na área vermelha, pare o processo e notifique o pessoal responsável pelas ações corretivas do sistema. Após as correções terem sido implementadas, volte ao passo 1.

a. Se nenhuma peça cair na zona vermelha, mas 3 ou mais caírem na zona amarela, pare o processo e comunique o responsável pelas ações corretivas. Quando as correções estiverem implementadas, repita o passo 1.

b. Se 3 peças caírem na zona verde a o restante (totalizando 5) na zona amarela, continue a produção.

Por outro lado temos que levar em consideração que, como se trata de um método simples, sem recálculo para ajuste de influências de condições especiais, temos duas possibilidades indesejadas:

• Probabilidade de promover falso alarme (considerar um elemento reprovado quando na verdade estão aprovados)

• Probabilidade de chamar o processo de bom quando o mesmo estiver deficiente (principalmente quando o valor margear especificações).


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Pré-controle:

Uma aplicação para o gráfico de farol para se medir as performance rapidamente com marcações físicas feitas pelo operadores, é o pré-controle. A divisão de áreas obedece ao sistema do gráfico de farol. Para este sistema, começamos o controle com amostras de dois elementos. De qualquer forma, para que este sistema seja válido, o sistema tem que começar produzindo, pelo menos, 5 peças consecutivas as quais estejam nas áreas verdes.

figura 34 – gráfico de pré-controle

Quando se faz o controle utilizando o sistema de pré-controle, algumas regras devem ser observadas:

1. Duas peças dentro das áreas verdes: continuar o processo

2. Uma peça na área verde e outra na área amarela: continuar o processo

3. Duas peças na área amarela (mesma zona): Ajuste o processo

4. Duas peças na área amarela (zonas opostas): Parar o processo e investigar

5. Pelo menos uma peça na área amarela: pare o processo e investigue.


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Sempre que o processo for ajustado, antes de começar o sistema de amostragem para próximas verificações, será necessária a produção de 5 peças consecutivas nas zonas verdes.

Pré-controle é um sistema que somente faz uma análise rápida do sistema e não terá sentido utilizá-lo quando o CP e / ou CPK estiverem maiores que 1. O gráfico de função deste método pode ser observado na figura abaixo.

figura 35 – proporção de baixa funcionalidade do método dependendo da área de classificação do processo

• Cartas de controle de rodagem rápida:

Este é um método interessante de observação do sistema produtivo e o um bom alerta de rápida formulação para se detectar variações rápidas do processo. Com os processo modernos de Just In Time (JIT), algumas linhas produtivas produzem um número reduzido de elementos que para se ter sempre um estudo completo, poder-se-ia levar muito tempo. Após atestada a capacidade do processo, pode-se manter a observação do sistema com uma carta de rodagem rápida.

Porém, antes de se realizar um estudo rápido de monitoramento, temos que ter certeza que, até então, o sistema está sob controle. Depois disso, podemos acompanhar, no geral, com as cartas de rodagem rápida.

Wheeler (1991) descreve quatro requisitos para um sistema ideal de processo de operação essencial para estas análises citadas:

1. O processo deve ser inerentemente estável todo o tempo

2. O processo deve operar de forma consistente

3. O processo deve ser inicializado e manutenido em níveis de aproveitamento apropriados


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4. Os limites do processo natural deve cair dentro dos limites especificados.

Capítulo 5 – Entendendo a Capacidade do Processo

Medidores do processo:

Os índices discutidos a seguir são os mais utilizados para medição da capacidade do processo. Devem ser utilizados com processo estáveis. Se o processo não estiver demonstrado de forma estável, os cálculos podem levar a conclusões erradas.

CP é um índice de capacidade do processo.

Este indicador não é afetado pela localização da curva mas sim pela sua dispersão no campo permitido de desvio.

CPk também é um índice de capacidade do processo. Será útil para analisar a posição da curso de distribuição nos limites.

Para isso temos:

Se CP = CPK pode-se dizer que o processo está centrado.

Para este índice, temos:

Estes dois fatores comentados acima devem ser calculados e analisados conjuntamente.

PP é um índice de performance do processo.


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Este indicador não é afetado pela localização da curva mas sim pela sua dispersão no campo permitido de desvio.

PPK também é um índice de performance do processo. Será útil para analisar a posição da curso de distribuição nos limites.

Para isso temos:

Para este índice, temos:

figura 46 – gráfico comparativo de Cpk e PPK

CR é a taxa de capabilidade a partir de CP.


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PR é a taxa de performance a partir de PP

PPM é um tipo de medida de não conformidades que contabiliza “partes por milhão”.


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figura 47 – comparativo de evoluções de capacidade e performance

Índices de cálculos para casos unilaterais:

CP é um índice de capabilidade. Para este caso, aplica-se o cálculo quando se controla, por exemplo, a espessura de camada de tinta em uma peça. Como não podemos controlar esta espessura abaixo de um valor zero, o sistema de avaliação leva em conta somente o lado unilateral.

CPk também é um índice de capabilidade do processo. Quando falamos de características unilaterais, temos as seguintes fórmulas:

PP é um índice de performance do processo. Para casos unilaterais, deve-se levar somente em consideração a evolução do caso em questão.

PPK também é um índice de performance do processo. Será útil para analisar a posição da curso de distribuição nos limites.

CR é a taxa de capabilidade a partir de CP.

PR é a taxa de performance a partir de PP


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Exercícios


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Exercícios – Média aritmética 2 - Os salários mensais de quatro homens são: Cr$15.000,00, Cr$18.000, Cr$19.500 e Cr$90.000.

(a) Determinar a média aritmética de seus salários (b) Pode-se dizer que essa média é típica dos salários?

3 - Entre 100 números, vinte são 4, quarenta são 5, trinta são 6 e os restantes são 7. Determinar a média aritmética dos números. 4 - Os graus finais de um estudante, em Matemática, Física, Inglês e Higiene são, respectivamente, 82, 86, 90 e 70. Se os pesos atribuídos a essas matérias são, respectivamente, 3, 5, 3 e 1, determinar o grau médio. 5 - Em uma companhia que tem 80 operários, 60 recebem Cr$ 60, e 20 Cr$ 40, por hora.

(a) Determinar o salário médio por hora. (b) O resultado seria o mesmo do item (a), se 60 empregados tivessem salário flutuante

com o médio de Cr$ 60, por hora e 20, nas mesmas condições, recebessem, em média, Cr$ 40, por hora? Demonstrar essa resposta.

(c) Pode-se crer que a média do salários / hora flutuante é típica? 6 - Usar a distribuição de freqüência das alturas da TabEla 2.1 para determinar a média das alturas de 100 estudantes do sexo masculino da Universidade XYZ. Exercícios – A mediana

7 - Os graus de um estudante em seis exames foram: 84, 91, 72, 68, 87 e 78. Determinar a mediana dos graus. 8 - Se há: (a) 85 e (b) 150 números ordenados em rol, como se determinaria a mediana desses números? 9 - A distribuição dos pesos de 40 estudantes de uma Universidade encontra-se na TabEla 3.4. Determinar a mediana.


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10 – Montar, a partir dos dados do problema anterior, um histograma e uma ogiva percentual e tentar obter a mediana graficamente. Exercícios – A moda

11 - Determinar a média, a mediana e a moda do conjunto dos números:

(c) 3, 5, 2, 6,5,9,5,2,8,6; (d) 51,6, 48,7, 50,3, 49,5, e 48,9.


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Exercício 1: Foram feitas medições para diâmetros de um eixo como segue: Nº sub amostras Dias 1 2 3 4 5

1 28,204 28,067 27,580 27,737 28,193 2 28,048 28,541 28,352 28,066 28,242 3 28,123 27,941 27,790 28,273 28,381 4 27,982 28,310 28,091 28,273 28,364 5 27,922 28,281 28,364 28,067 27,807 6 28,225 28,222 28,138 28,404 28,086 7 28,097 28,025 28,084 28,339 28,002 8 28,350 27,973 28,240 28,066 28,091 9 28,254 27,971 28,165 27,948 27,748

10 28,101 28,492 28,219 28,269 28,012 11 27,974 28,437 28,327 28,162 27,984 12 28,333 28,305 28,300 28,331 27,900 13 28,478 28,310 28,315 28,248 28,284 14 27,964 28,225 28,249 28,375 28,212 15 28,049 28,037 28,139 28,473 28,259 16 28,361 28,360 28,262 27,715 28,329 17 27,769 28,116 28,425 28,537 28,087 18 27,982 28,647 28,509 27,784 28,162 19 27,856 27,857 28,350 28,095 28,114 20 27,743 27,999 27,945 28,083 28,242 21 28,370 28,435 28,049 27,998 27,810 22 27,983 28,354 28,393 28,322 28,585 23 27,775 28,097 28,018 28,175 28,180 24 28,021 28,461 28,056 28,456 28,292 25 28,487 28,532 28,170 28,322 28,237

Preencher a carta de controle e fazer possíveis análises de desvios.

Verifique as fórmulas da página 31.


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Cálculos do exercício 1:


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Exercício 2: Calcule os dados do exercício 1 na nova carta Xbarra MR.



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Exercício 3: Calcule os dados do exercício 1 na nova carta Xbarra s.



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Tabelas


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Tabela 1: Valores de constantes


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Tabela de fórmulas para cartas por atributos

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