Centeno numeros decimales

8/17/2019 Centeno numeros decimales

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fr 9:t \ Dificultades, errores,1 conflictos y 0 bstaculosl\l'fl' 9.1. Il'.'TRODUCCION

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l'1vmerosos estudios realizados durante los ultirnos anos (BROL:5SEAU. R ~ TER, HART, BROW: . BELL...) conflrmannuestra cxcericncia de todcs los dias: Cera

'oL de la lentitud en J. Jdquisicion v dominio ,'c.r - : ) r ; , · · ~ t Q ce ilU:r.erc decimal.tf, Son rnuchcs I ~ dificultades que los nines cxperimenrao. desce e memento ell

Que tienen la prirnera informacion de la existcccia de estos nuevcs numeros h:lmr·", Que son capaces de reconocerlos en un buen nurncrc de situaciones. urilizarles ckr forma correcta. operar con ellos. cornprcncer ;1I significado e i n ~ - ; r J r l c : s ell SllS". esquernas cognosciiivos personales. ~ : : t I T H ) / l i e ~ · : . . ~ n : ; , , ~ ros. que incluven a los eme. , ~ ros y a conocidcs-« pero que ticnen algunas ; : , r o p i ~ d a i i e s distintas, '.& II tiernpo necesario para realizar este camino cue ' , 'J del primer ccruacto con tcsf nurnercs decimates hasta el dominio de los rnisrncs. cuece exrencerse dcsdc las:( echo 0 nueve aries hasta los tree: 0 catorce. sin -11,;'; sc pueca asegurar que .1 esu, edad estan resueltas todas I ~ dificultades que esre aprendizaje ..laruca, los ':-'udics

de C ~ R ? ~ ~ T E R I: ..-\.E.P.. 19311 nos revelan cue auncue las respues.as ce lcs JluQ1. nos , ~ p c : . , m e n t 3 c ~ n un progreso del :0 ~ o erure los rrece y los ciccis.e:e anos r ~ ~ pecto de los resultados obtenidos a 10; rrecc aries). ~ J : algunas :::t;cuhades qw:

persisten hasta los diccisiete a:ios_J

Ilos aspectos del concepto de decimal que provocan mayor difici.ltad los COrIO

cernes, en gran pane. a traves dd anclisis de las rcspuestas que los alurnnos da.o;af

los problemas que les planrearnos 0 alas situaciones que resuelven. Perc analizarbs1 producciones de los alurnnos en tareas relatives al concepto de decimal es un ti'3lR- I jo delicado para el maestro. Exigehaber profundizado previamente en el proceso dt

elaboracion ce dicho concepto. en la rnanera de aprender de los alernnos y. sobrittodo, haber construido para si rnismo un esquema que le perrnita no solamcnlr~ detectar las dificultades' que revelan I ~ respuestas de los alurnnos sino. princip».mente. diagnosticar sus causas v elabor:J.r nuevas e s t r : l t e g i ~ did:ictic:1S quequen en el alumno 1.1 p r o g r e s i o ~ en 1.1comprensi6n del concepto. aJ mismo tiempeQue 1.1correccion material de esOs signos de incomprensi6n que son los et1 OI8repetidos y persistenteS. .. , EL interes de este capitulo se justilica por 1.1necesidad que tiene r} maestro ckcon6Ctr cuiles son los aspectos del concepto de decimal que o f = n unaresistenci.a a su adquisicion por parte de los ninos. Conviene. ademis. precisar . .

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d 3.15 x 10= 3. I 50c 2.3 x 2.3 = ~ . 9

./) .l x 2.3 = 3.12 \g 2.12: 2 = 1.6 \I I) A IJ pregurua, .:cu:il de los ;lJres deo p e : ; ~ u i e n t e s da la respues ta mayor? \. \8•.l x ~ ; B : 4

8 x O•.l: S:QA ...8 : . ~ ; O . S ; O . ~ Un buen nurnero de alurnnos de todas bs ~ e s justifica que multiplicar es

hacer un mirnero rnds grande y dividir es haa:dDm3s,pequelio.

Estes resultados. tornados de diversos tr.IlJIjjjII citados en101

bibliografia, losencontrarnos con rnucha frecuencia en n u ~ m n o s 'de 5." y 6.0 de E.G.B. ynos revelo n como para estes alumnos las regZ 4IK siguen funcionando son las delos nurneros naturales. y que los numeres c o o , _ ' 5 o n ' percibidos como pares denumeros naturales. Parece que los errores que los nines estan relacionadoscon una elena manera de comprender.

En este punto hernos presentado un cierta lI il:ro de errores agrupados segununa clasificacicn prirnaria. ~ P u e d e n agruparse ~ d o r de algunas ideas hornogeneas y obiencr niveles, categonas ..etc.? Este es diD. ce los trabajosde Bfl.Ow:-; queexponernos en cl puruo 9.3.

U . ACRl"P.·\R lOS ERRORES PAR.-\iilE:-


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( ( l ( \.cia de mo


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c, S ~ provoca una retkti611 y ua debate ,:n el q ue se .dan cuenta ce 10 madeC t : ~ ; 0 : ~ algunos r e \ ; : C ~ S I : l S '! r : ono cc n IJ necesidad devnuevos metodos 0 denuevcs concepios. \

;:"';5 ~ ~ : : l I C S suelen pro"cx:::n-= cando a un nino los ejercicios resueltos por •C'::1. con errores que ~ I no h : l a m ~ ~ : d o . ,f) En IJ cuarta f:lS!JnteJr !:ls oc:!siones ~ n bs q : J ~ b regia no sir.'::'! conduc::'JI ~ r r o r . Por ~ ; : I g : J n : l S regbs implicitJs sobre d modo d ~ o r d ~ n J r los d::cim : l l ~ s p u ~ d ~ n

ser...&mcnor dn u m ~ r o q u ~ l i ~ n e

mis cifrJS despues de la com:!.)'ESI:l ; ~ J que .:s I iis3 p u e d ~ producir buenos rpult:ldos en a l ~ u n o s C:lScs:12.0': < 1 2 . ~ : perv£:::::.u:l l:l hOrJ do: o r d ~ n . l r 1 2 . ~ 15 Y1 2 . ~ ; 0 la que hemos vistofuncion:lf ~ n \i)s am::s sobre e1 o r d ~ n : se JplicJ eI :ll'gorilmo de ordenacicin ce losenleros a los mimea.qlle hJy Jntes de b comJ y :l losque hay despu.:s de l:lcoma,10 que d:lr.i 4.15 > c..sporque 15 es m:lyor que 4. '

Es sumame::te icponante conocer que: signific:lcion dan los nilios J 1:15 op.:rJ.ciones que hx:n. . ~ e r que 1:lS d e f i n i c j o n ~ s 0 teoremas que se han fabricado sehag:m explicilO5 > l o k r acepl:lrlos si son v:ilidos. 0 rech:l23rlos en C:lSO conlrJrio.

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iJ• AplicociontS 0 s;ruocioaa prtiaict:5. reales y mtis 0 menes [amiliares parD los ;,iiia -un estado de equilibrio a otto a tfaves de unit etapa de transicion durante la cual \

exisie un desequilibrio. Este se produce porque las relaciones que se tenian comoOtra causa de los errores puede ser 12 ausericia de situaciones signiflcativasen las validas en una etapa anterior entran en ccntradiccion con otras nuevas 0 con una

Que el nino encuerure los mimeros decimates. Fuera de las medidas y la ;;:zmaia J nueva reorganizacion de las antiguas. La fase de conflic to se supera du rante un- v e s t a solo en algunos paises-e- no existen situacicnes familiares a los niic que periodo de reorganizacion y de coordinacion que desernboca en un nuevo estado deden 'sentido a algunas de las operaciones con decimales. equilibrio. en un conocirniento mas amplio Que el anterior. EI nuevo conocimienro

Hemos pedido a 500 alurnnos de 5.° ' 6.° de E.G.B. que enunciaran, pzej(:m perrnite int egrar el antiguo y comprenderlo rnejor, porque se le ha situado en unap13. un problema al que correspondiera la operacion 0.75 : 5. estructura mas rica Que la precedente,

EI analisis de las respuestas nos ha llevado a las conclusiones siguiernec En el diccionario leernos Que obstaculo es algo que hace dificilo irnposible elpaso Y. en seruido Iigurado. «irnpedimento 6 dificultad Que se interpone a la conse

Todos los problemas Que «inver uan» los 'dlos son de repartir alSG..1D que cucion de un fin». La palabra obsiaculo parece ser una dificullad mayor. En didac

revela 1:15situaciones escolares Que aprendieron en 3.· cit E.G.B. con nume:llIUCIU rica exisic una nocion de obstaculo Que se debe a BACHELARD. quien en su libro Larales, \ fonrkuion de l'Esprit Sdelllifiqu"e (VRI:'oI. 1975) plantea el conocirniento cicntifico• Un gran nurncrc de a'umnos repanc cucrcas, bornbones. alarnbres, ; : scks en terrninos de oostaculos. «Los obsiaculos - d i c e - apareccn en el :lCIO mismo de

'I... ; c e n l i m o s ~ Aparecen 0.75 trczos. 0.75 pasieies. O.751:m de bornbones.; cenccer. C07:10 una nccesidad funcional de lernitud 'I de: confusion » B'CHELARD. . . Algunos alurnnos hacen sencillame nie desaoarecer la COma y divide.:5 e:: introduce 1a nocion de obstaculo en la adquisicion de los conocimientos de la Iisica:'

Ire 5. posteriorrncrue, los obsiaculos han sido objeto de diversos esiudios rnuv interesantes y la nocion ha pasado a ser de irnporta ncia especial en didactica de'1a mate

Prohaclernentc : ~ S S i L : ~ c i u i . c . s cue dan ; ; ; ~ i f : ~ ~ d ~ a los decimates y c cic':u...' rnatica.u P = ~ : l : ~ o n c : ; (on ·::;os S':Jr: 50;,> siiuacioues ~ . · : : . i : : ~ e s . perc esias dcbcn a d ~ Para BAC'IiELARD en fisica y para BROL:SSEAl-' (1976) en matcrr.aticas. lin cbs! -5 operacioncs. L'JS r : . ' : d l : ~ : l c ~ uhe):idos ncs r t · \ ' ~ I : l r . que :l0 sc n:: hccho d ~ l c:1:1 d ~ \ ' i s i 6 n C O ~ ) n : ~ \ : : r ; . , ' \ ~ n ~ t u : d ~ s :l b. C : ~ \ · i s I 6 : ; C I ~ r . ios r . c ~ ~ : o s C ~ ~ i l ~ : I t s . . C w m 0 ~ ; , ) ~ ~ h ~ c : - ~ ~ d o l:n r.c,;:'·C s i r . n ~ : : r : i d \ ' ) . n( l ~ s ~ j ~ t:·::r.:: f.:Jr q'..:t: S ~ prodcz'c::-. t C : s f

: T o r e ~ . O ~ j ~ · n : o b k ; : : ~ qc: ~ ~ r :i.i"'llC'O :.I k>5 i 7 ' J ; T i 1 ( ~ S : d i . n ~ n ( l S rue: « T ~ I oac ~ e r d osicion:mre forma. Para PlACET. el conocin:iemo progres:J pllSIIIdo de

I:iculo es un conocimler.lo quc es v:iliJo en un d e l e r m ; ~ a d o contexle. Q U ~ cema ::11puede durar muche liempoJ mienlras no aparezCl un cenniclo.Esic lIeZ2 cu::ndoaparece una si:uaci'lr: que p:lrece semeja:lle a aQuc bs e:1 las Que f:.lncionaha elconceplo. pero qce :lplic:ir.dolo a elias conduce al e r . o ~ . EI conodr:-.ie:"le se ;evel:insuficienlc rrenle a la nue\':l siluacion y para resolveda es precisv reeSln;Clurar eIr o n ( l ( ' i m i ~ n l o anlerior: «se conoce co ntra un conoc imie: lto ar:l.:rior. deslru:-e:ldocono cimi enlo s mal hechos 0 hechos de Olra forma. incomplclOs 0 mal :ldquiridos».

Los obs::iculos oponen ur.a resis:encia al calOlbic> nc:eS:li'io para : c e p C l ~ unmodelo m ~ s amplio. : esta resiS enCla puede explicar : kr,lilud de la e"olucion d ~ alcunos conceplOS e i:ldusc> su retroceso.

- Por ejemplo. c ~ cI COr.jl::lIO de n u m e ~ o s na:ur..ics. e pro;;ucl0 de d o ~ numeroses mayor que cadJ uno de l o ~ faclores. y si di\'idimos un n l ~ ~ : r c :: por b. siendo amayor que b. cl cocienle es siempre un mimero m: .s p e ~ u e n o

Pues bien. aU:lQue los ninos h:lyan aprendido bien es:::s dos r e g J : ~ dt a aritme:iC:l de los n.::ura es. ',=neOnliJr:in un ObSI:iculo a la hor. de e n c o ~ : r a r multlplic:.ciones y divisiones con numeros inferiores a I::. ur:ida.::'

• Obsrticulo: tp;sumo ldgi,os

Se lIaman obsl:iculos epislem ologicos a e S l a . ~ concepciones que son conslilu:i':asdel conocimi: :nto. 'Comn lales depen den u nic ame nle del cOl'lcepto mismo. SJll inherenles a la nocion :l que s.:: refieren y. por ronsiguiemc. cuaiQuicra Que deseeadquirir e--..a necicn d ~ b e r : i superar e50s obslaculos. So es posible prescindir de losebs::iculo s epislemologicos. pueslo Que super.1r1os forma pane del conocimienlo.Por o:ra pane. los o b s l a c u v ~ epis leme l6si cos se caraetc:rizan porQue ;on reproducihies (aparenn en siluaciones semej:lnl'CS). son resislenles al cambio y sc oponen•

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tanto mas al carnbio cuan to mas solido haya side el aprendizaje anterior. Es importame para el maestro saber Que el conocirniento anterior no sera solo un apoyo a lahera de insu lar un nuevo conocirniento. sino tambien un obstaculo Que hay Quesuperar. -

Los obstaculos episternologicos se encuentran. ademas, en el desarrollo historico ,de los conceptos y su huella existe en los modelos espontaneos de los alurnnos. EIconcepto de obstaculo no puede confundirse con el de dificultad. pues para Que

'podamos hablar de obstaculo - e n el sentido de BROliSSEAl:- deben darse lascuatro condiciones Que citarnos;

• Primera. Debe ~ r ,;n conocirniento, bien Que sea falso0 incompleto. Ello perrnite reformular la diflculud"de'-queSe irate en terminos de conocimiento y no de ausencia de conocirniento.

• Segunda. EIconocirniento-obstaculo tiene su dominio de v l i ~ i ~ eficacia: en unas situaciones resulta pertinerne yaaJpudo. perc en otras resultaralsoy"conduce al error. - ", -- - e r e e r a : Es r ~ e _ a l establecirniento de un nuevo concepro 0 al carnbio de la condicion del concepto anriguo en uno nuevo.

• Cuarta. No es fruto de un error pasajero Que bastaria corrccir0 Je una ignorancia Quese'podii:i. c o l ~ a ~ : - n i !amPoco es una Ialta de aptitud . P\JI·.k resultar de circunsiancias culturales. soc.ales 0 econornicas: perc cstas CJUS:JS


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BROUSSEAU todavia no publicado) que nos parece pueden ayudar, a comprender losobsraculos que deben superarse para comprender los nurneros decirnales.

Cuanto mas nos aferrarnos a modele de los naturales (ya sea por referencia alsistema decimal de rnedida, ya sea rnultipiicando iodos los nurneros per una potencia apropiada de 10, 0 10 que es 10 mismo eligiendo una unidad suficienrernemepequena) mas se refuerza I: confusion.

Y el asuruo se com plica. puesto que estes esfu,:rzos' por aferrarnos al rnodclo delos naturales no parece que sirvan para rnucho ya que una sencilla division por 3nos hace apareccr una escritura decimal ilirnitada, un nurnero, evidenrerncme nodecimal. del que s610 podrernos dar valores aproxirnados.

Los conccpios que permiien expiicar el caracter aproxirnado de los decirnaiesrespectc de los nurneros que sc necesitcn (para mecir. por cjcrnplo) tarnbicn uenden a hacer icnorar las diferencias de naturalcza que e \ i s ; e ~ entre los decimates \los : 1 ~ : ~ r ; , k s : - J partir de un cieno range sc puede «desprccian ei «error», rcdorickar. :'O;;t'::li:li'SC cur; unccierta precision. Para aproxirnar I: S cscrituras decimalcsde cuelquier nu rncro real nos comcmarnos con escrituras de diferemes longitudesfi:1i;as n0 a c , j l ; d : : ~ (Ie,s decimalcs). Pero. de hccho se conduce J los a:'Ul:1nCls nO : = 1 c ; : . n ~ I J r 'Jnicamc:rnc: escritu;: lS dccir;-.:lic:s d-: long.itud l in i t J Jcct:lCJS. (;'0:" c:)cr:-.;

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