CEL

AULA 9SISTEMAS TRIFÁSICOS

CONCEITO

DIVERSOS SISTEMAS POLIFÁSICOS FORAM ESTUDADOS E OS ESPECIALISTAS CHEGARAM À CONCLUSÃO DE QUE O SISTEMA TRIFÁSICO É O MAIS ECONÔMICO,

OU SEJA, SÃO NECESSARIOS QUANDO A CARGA CONSOME MUITA POTENCIA (CORRENTE E TENSÃO ALTA).

EM UM SISTEMA TRIFÁSICO SIMÉTRICO, AS TENSÕES ESTÃO

DEFASADAS ENTRE SI DE 120º (OU SEJA, 1 / 3 DE 360º QUE

CORRESPONDE A 120º).

SISTEMAS TRIFÁSICOS

SISTEMAS TRIFÁSICOS

AS VANTAGENS EM RELAÇÃO AO SISTEMA MONOFÁSICO SÃO, ENTRE OUTRAS:

-ENTRE MOTORES E GERADORES DO MESMO TAMANHO, OS TRIFÁSICOS TÊM MAIOR POTÊNCIA QUE OS MONOFÁSICOS;

- AS LINHAS DE TRANSMISSÃO TRIFÁSICAS EMPREGAM MENOS MATERIAL QUE AS MONOFÁSICAS PARA TRANSPORTAREM A MESMA POTÊNCIA ELÉTRICA;

- OS CIRCUITOS TRIFÁSICOS PROPORCIONAM FLEXIBILIDADE NA ESCOLHA DAS TENSÕES E PODEM SER UTILIZADOS PARA ALIMENTAR CARGAS MONOFÁSICAS; ETC.

UM GERADOR TRIFÁSICO PRODUZ 3 TENSÕES ALTERNADAS DEFASADAS ENTRE SI 120º.

A TENSÃO B RESULTARÁ ATRASADA 120º EM RELAÇÃO à A

SE AS TENSÕES INDUZIDAS FOREM SENOIDAIS, NA SEQUÊNCIA ABC:

A TENSÃO C RESULTARÁ ATRASADA 240º EM RELAÇÃO à A.

SISTEMAS TRIFÁSICOS

AS BOBINAS DE UM GERADOR TRIFÁSICO PODEM SER DISPOSTAS TAL COMO A FIGURA ABAIXO; NESSE CASO, CADA FASE GERADORA ALIMENTA UM CIRCUITO

DE CARGA, INDEPENDENTEMENTE, DAS DUAS OUTRAS FASES.

IA

IA

IB

IB

IC

IC

SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y

NA PRÁTICA, TAL SISTEMA NÃO É UTILIZADO, POIS REQUER 6 FIOS DE LINHA. OS CONDUTORES QUE TRAZEM DE VOLTA AS CORRENTES IA, IB, e IC PODEM SER

SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO. ESTE SISTEMA QUE POSSUI 4 FIOS NO LUGAR DOS 6 FIOS ANTERIORES É DENOMINADO SISTEMA EM ESTRELA A 4 FIOS. O 4o.

FIO É O FIO NEUTRO.

SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y

A LIGAÇÃO ANTERIOR É EMPREGADA NOS SISTEMAS NÃO EQUILIBRADOS. NOS SISTEMAS EQUILIBRADOS, A CORRENTE DE NEUTRO IN É IGUAL A ZERO E O FIO

NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO, RESULTANDO NO SISTEMA EM ESTRELA A 3 FIOS.

SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y

ANALISANDO O CIRCUITO AO LADO, TEM-SE:

AS CORRENTES DE FASE (NESTE CASO, TAMBÉM AS DE LINHA) SÃO CALCULADAS PELA LEI DE OHM

IA = VAN / Z IB = VBN / Z IC = VCN / Z

IA + IB + IC = 0

A RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES DE LINHA E DE FASE É OBTIDA PELA LEI DAS TENSÕES DE KIRCHHOFF:

VAB = VAN - VBN VBC = VBN - VCN

VCA = VCN - VAN

EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y

VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAÇÕES:

AS TENSÕES APLICADAS ÀS IMPEDÂNCIAS SÃO AS TENSÕES DE

FASE VAN, VBN e VCN.

AS TENSÕES VAB, VBC e VCA SÃO AS TENSÕES DE LINHA DO CIRCUITO.

EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y

EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM ESTRELA OU Y

VL = 3 . VF

E, PARA RELACIONAR ESSAS TENSÕES, EM MÓDULO, NO DIAGRAMA FASORIAL DE UM CIRCUITO TRIFÁSICO EQUILIBRADO, TEM-SE:

V FASE-FASE = 3 . VFASE-NEUTRO

A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBÉM NA IMPEDÂNCIA LIGADA À FASE RESPECTIVA. LOGO, AS

CORRENTES DE LINHA SÃO IGUAIS ÀS CORRENTES DE FASE; PORTANTO IA, IB e IC SÃO CORRENTES DE LINHA

E DE FASE

EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y

IL = IF

1. UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z = 10 35º Ω POR FASE É LIGADA EM Y A UM SISTEMA EM QUE VAN = 220 30º v, PEDE-SE:

a) AS CORRENTES DE FASE E AS CORRENTES DE LINHA;b) MOSTRE QUE O FIO NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO;c) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA;d) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA;e) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL;f) O FATOR DE POTÊNCIA.

EXERCÍCIO APLICATIVO

DADO O DIAGRAMA FASORIAL ABAIXO:

DO DIAGRAMA FASORIAL SE OBTÉM:VAN = 220 30º v VBN = 220 150º v VCN = 220 - 90º v

a) IA = VAN = 220 30 = 22 -5º A Z 10 35

IB = VBN = 220 150 = 22 115º A Z 10 35

IC = VCN = 220 -90 = 22 -125º A Z 10 35

b) SE O FIO NEUTRO FOR CONECTADO IN = IA + IB + IC = 0

IN = 22 -5º + 22 115º + 22 -125º

TRANSFORMAR NA FORMA ALGÉBRICA

21,92 - j1,917 – 9,298 + j19,94 – 12,62 – j18,02 0 +j0, PORTANTO FIO NEUTRO DESNECESSÁRIO.

EXERCÍCIO APLICATIVO

c) POTÊNCIA ATIVA P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ = 3 . 220 . 22 . cos35º = 11894 W

d) POTÊNCIA REATIVA Q3ϕ = 3. VF . IF. senφ = 3 . 220 . 22 . sen35º = 8328 VAR

e) POTÊNCIA APARENTE S3ϕ = P3ϕ + jQ3ϕ = 11894 + j 8328 = 14520 35º VA

f) FATOR DE POTÊNCIA cosφ = cos 35º = 0,819 INDUTIVO

EXERCÍCIO APLICATIVO

OUTRA MANEIRA DE SE LIGAREM AS FASES DE UM SISTEMA TRIFÁSICO É ILUSTRADO ABAIXO E POSSUI 6 FIOS NA LINHA.

SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU

OS FIOS QUE TRANSPORTAM AS CORRENTES AS CORRENTES I1 e I3, FORAM SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO, NO QUAL CIRCULARÁ A CORRENTE RESULTANTE

DA DIFERENÇA FASORIAL ENTRE I1 e I3.

DA MESMA FORMA, OS FIOS QUE TRANSPORTAM I3 e I2 FORAM SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO QUE TRANSPORTA A CORRENTE I3 – I2.

A MESMA ANÁLISE PODE SER FEITA PARA O FIO QUE CIRCULA A CORRENTE I2 - I1.

SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU

ANALISANDO O CIRCUITO ABAIXO

APLICANDO-SE A LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF NOS NÓS DO CIRCUITO, TEM-SE:

IA = IAB - ICA IB = IBC - IAB IC = ICA - IBC

AS CORRENTES DE FASE SÃO OBTIDAS POR MEIO DA LEI DE OHM:

IAB = VAB / Z IBC = VBC / Z ICA = VCA / Z

SENDO IA, IB e IC AS CORRENTES DE LINHA DO CIRCUITO

EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU

VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAÇÕES:

AS CORRENTES IAB, IBC e ICA, QUE CIRCULAM NAS IMPEDÂNICAS SÃO AS CORRENTES DE

FASE DO CIRCUITO;

AS TENSÕES FASE-FASE SÃO APLICADAS ÀS IMPEDÂNCIAS DA CARGA ; LOGO, ASTENSÕES VAB, VBC e VCA SÃO TENSÕES DE LINHA E DE

FASE AO MESMO TEMPO.

EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU

VL = VF

EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM TRIÂNGULO

IL = 3 . IF

A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBÉM NA IMPEDÂNCIA LIGADA À FASE RESPECTIVA. LOGO, AS

CORRENTES DE LINHA SÃO IGUAIS ÀS CORRENTES DE FASE; PORTANTO IA, IB e IC SÃO CORRENTES DE LINHA

E DE FASE

EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU

1. UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA, DE IMPEDÂNCIA 11 45º Ω POR FASE, ESTÁ LIGADA EM TRIÂNGULO. SENDO VAB = 381 120º V, VBC = 381 0º V E

VCA = 381 240 ° V, CALCULE: a) AS CORRENTES NAS FASES; b) AS CORRENTES NAS LINHAS; c) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; d) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA. TRACE

UM DIAGRAMA FASORIAL CONTENDO AS CORRENTES DE FASE E DE LINHA, IDENTIFICANDO A SEQUÊNCIA DE FASES.

a) IAB= VAB = 381 120° = 34,64 75º A Z 11 45°

IBC = VBC = 381 0° = 34,64 -45º A

Z 11 45°

ICA = VCA = 381 -120°° = 34,64 -165º A Z 11 45°

EXERCÍCIO APLICATIVO

b) IA = IAB – IAC IA = 34,64 75º - 34,64 - 165º

IA = 8,965 + j33,46 – (-33,46 - j8,965) = 42,42 + j42,42

IA = 60,00 45º A

IB = IBC – IAB IB = 34,64 -45º - 34,64 75º

IB = 24,49 – j24,49 – 8,965 – j33,46 = 15,53 – j57,95

IB = 60,00 -75º A

IC = ICA – IBC IC = 34,64 -165º - 34,64 -45º

IC = - 33,46 – j8,965 – 24,49 + j24,49 = - 57,95 + j15,53

IC = 60,00 165º A

EXERCÍCIO APLICATIVO

c) P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ = 3 .381 . 34,64 . cos45º = 27997 W ou P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ = 3 . 381 . 60 . cos45º = 27998W

d) Q3ϕ = 3. VF . IF. senφ = 3 . 381 . 34,64 . sen45º = 27997 VAR

ou Q3ϕ = 3. VL . IL . senφ = 3 . 381 . 60 . sen45º = 27998VAR

e)

EXERCÍCIO APLICATIVO

NOS CIRCUITOS EQUILIBRADOS EM OU Y, AS IMPEDÂNCIAS SOLICITAM DAS RESPECTIVAS FASES CORRENTES DE IGUAL MÓDULO.

Pϕ = VF . IF . cosφ PORTANTO P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ

CIRCUITOS LIGADOS EM Y CIRCUITOS LIGADOS EM

IL = IF

P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ

3

P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ

VL = VF

P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ

3

P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ

VL = 3 . VF IL = 3 . IF

POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS

O FATOR DE POTÊNCIA = cosφ É O COSSENO DO ÂNGULO DE DEFASAGEM

ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE DE QUALQUER DAS FASES E NÃO ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE DA LINHA

POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS

POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA É OBTIDA POR S3ϕ = P3ϕ + jQ3ϕ

POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA PARA UM CIRCUITO EQUILIBRADO EM Y OU Q3ϕ = 3 . VL . IL . senφ ou Q3ϕ = 3. VF . IF . senφ

EXERCÍCIOS

1. Em um gerador trifásico balanceado, uma das tensões de fase vale 220 0°[V]. ∠Nesse caso, as outras duas fases valem, aproximadamente, (A) − 110 − j190 [V] e − 110 + j190 [V] (B) − 110 + j190 [V] e + 110 − j190 [V] (C) + 110 − j190 [V] e + 110 + j190 [V] (D) − 190 − j110 [V] e − 190 + j110 [V] (E) + 190 + j110 [V] e − 190 + j110 [V]

2. Uma carga trifásica resistiva e equilibrada de 30 Ω, ligada em triângulo, é alimentada por uma tensão de linha de 120 V. A tensão de fase e as correntes de fase e de linha, nessa ordem, valem, aproximadamente, (A) 120 V − 6,9 A − 4,0 A (B) 207 V − 6,9 A − 4,0 A (C) 220 V − 7,3 A − 4,2 A (D) 120 V − 4,0 A − 6,9 A (E) 220 V − 4,2 A − 7,3 A

3. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM ESTRELA CONSOME 10,8kW COM FATOR DE POTÊNCIA 0,866. A TENSÃO DE LINHA É 220V. PEDE-SE:a) OS MÓDULOS DAS CORRENTES DE FASE;b) OS MÓDULOS DAS CORRENTES DE LINHA;c) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA;d) A POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA.

4. UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAN = 240V E ÂNGULO 0° LIGADO EM Y, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z = 20Ω E ÂNGULO 38º. PEDE-SE: A) AS CORRENTES DE FASE NA FORMA ALGÉBRICA;B) AS CORRENTES DE LINHA NA FORMA ALGÉBRICA;C) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA;D) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA;E) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL NA FORMA ALGÉBRICA.

EXERCÍCIOS

5. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM CONSOME 5,5 KW COM FATOR DE POTÊNCIA 0,65 CAPACITIVO. A TENSÃO FASE-FASE É 380 V. PEDE-SE: a) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA LINHA; b) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA FASE; c) A IMPEDÂNCIA DA CARGA, POR FASE, EM NOTAÇÃO POLAR; d) A POTÊNCIA REATIVA SOLICITADA PELA CARGA; e) A POTÊNCIA APARENTE.

a) P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ portanto 5500 = 3 . 380 . IL . 0,65 IL = 12,86 A

b) IF = IL = 12,86 = 7,42 A 3 3 c) φ = arccos 0,65 = 49,46º

Z = VF = 380 = 51,20 Ω IF 7,422 Z = Z φ = 51,20 49,46º Ω POR FASE

d) Q3ϕ = 3 . VL . IL . senφ = 3 . 380 . 12,86 . sen 49,46º = 6432 VAR

e) S3ϕ = P3ϕ + j Q3ϕ = 5500 + j6432 = 8463 49,46º VA

EXERCÍCIOS

EXERCÍCIOS

6.

EXERCÍCIOS

7.

EXERCÍCIOS

8. O circuito seguinte mostra o secundário de um transformador ligado em triângulo, com uma tensão de linha de 127Vrms. A carga é

constituída de um motor trifásico de 5kW com FP=0,85 e três motores monofásicos de 2kW e FP=0,8, cada um ligado a uma fase.

Determinar:

EXERCÍCIOS

a) Potências ativa, reativa e aparente da instalação

a1) motor trifásico

Potência ativa foi dada, ou seja, P=5kW

Potência aparente: cos ϴ = P , então S = P = 5000 = 5,882kVA S cos ϴ 0,85

Potência reativa: sen ϴ = Q , entao Q = S . sen ϴ , porém cos ϴ = 0,85 e ϴ =31,8° SQ = S . sen ϴ = 5.882 . sen 31,8° = 5.882 . 0,527 = 3,099kVAR

a2) motores monofásicos

Potência ativa foi dada, ou seja, P = 2kW (de cada motor)

Potência aparente: cos ϴ = P , então S = P = 2000 = 2,5kVA ( de cada um) S cos ϴ 0,8

EXERCÍCIOS

,599)

Potência reativa: sen ϴ = Q , entao Q = S . sen ϴ , porém cos ϴ = 0,8 e ϴ =36,9° SQ = S . sen ϴ = 5.882 . sen 31,8° = 2500 . 0,6 = 1,5kVAR (de cada motor)

a3) sistema

Potência ativa total: PT = 5.000 + 6.000 = 11kW

Potência reativa total: QT = 3.099 + 4500 = 7,599kVAR

Potência aparente total: ST = (PT)² + (QT)² = (11)² + (7,599)² = 13,37kVA

b) o fator de potência da instalação

PT = ST . cos ϴ cos ϴ = 11 / 13,37 = 0,823

EXERCÍCIOS

9. A tensão de linha de um sistema trifásico ligado em estrela é 220Vrms. Cada fase tem 20 lâmpadas de 100W. Calcule

cada corrente de fase.

VL = 3 . VF VF = VL = 220 = 127V

3 1,73

I lâmp = 100W = 0,78A IF = 0,78 . 20 = 15,6A IF = IL 127V

EXERCÍCIOS

10. Um aquecedor trifásico tem uma potência de 9kW quando ligado em triângulo. Sabendo-se que a tensão de linha é 220Vrms, calcule a corrente de linha.

VL = VF = 220V se a potência é de 9kW no trifásico, em uma fase apenas possui 3kW.

IF = 3000W = 13,6A IL = 3 . IF = 1,73 . 13,6 = 23,5A 220V

11. Um wattímetro ligado a uma carga trifásica constituída só de lâmpadas indica 13,2kW. A carga é equilibrada e ligada em triângulo com uma tensão de linha de 220Vrms. Sabendo-se que cada lâmpada consome 0,5A ,qual o número total de lâmpadas?

VL = VF = 220V Plâmp = 220 . 0,5 = 110W

N = Psist = 13200W = 120 lâmpadas Plâmp 110W