GIS－理論と応用Theory and Applications of GIS, 2008, Vol. 16, No.2, pp.1-10

【原著論文】

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１．はじめに　近年，リモートセンシングや GPS，レーザースキャナなど，空間データ作成のための技術が急速に進歩し，空間データの時系列的な蓄積が進みつつある．カーナビゲーションのデータは逐次更新され，GPS

や携帯電話を用いて歩行者の移動行動を常に追跡することも可能となってきた．　これを受けて，時系列に蓄積された空間データを解析するための手法開発が様々な分野で試みられているが，このような時空間解析事例の多くでは，個別の事例が想定する分析対象物の性質や取得されたデータに対して特化して解析手法が開発されたものとなっている．一方，時間と空間を記述，表現する

ための概念を整理し，各事例間の類似性や相違点を明らかにしながら，体系的に整理する試みはあまり見られない．しかし，新たな分析対象物に対して適用すべき時空間解析手法を選定し，また，研究目的に適合する既存解析手法の有無の確認する際には，体系的な整理が極めて重要であり，近年その必要性が主張されている（Christakos et al., 2001）．　そこで，本稿では，時空間解析の研究事例を体系的に整理し，各事例の関連性や類似性を明らかにする手法の提案を目的とする．続く第 2章では，時空間解析を行う上で基本となる概念を基に分類カテゴリの提案を行い，第 3章では，分類結果を体系的に整理し表示するための手法として研究マトリックスの構築を提案する．第 4章では，実際に研究事例への適用例を示した上で，第 5章で結論を述べる．相 :〒 113-8656　東京都文京区本郷 7-3-1　工 14号館

　　東京大学大学院工学系研究科都市工学専攻　　TEL：03-5841-6259（研究室）　　E-mail：hisaai@ua.t.u-tokyo.ac.jp

時空間解析における基礎概念と解析事例の体系的整理手法

相　尚寿・岡部篤行・貞広幸雄・太田守重

Basic concepts for spatio-temporal analysis and systematic review of the studies

Hisatoshi AI, Atsuyuki OKABE, Yukio SADAHIRO, Morishige OTA

Abstract: Due to the increase in a necessity, operability, and data availability, spatio-temporal

analysis has been gathering popularity. However, there are few studies focusing on systematic

reviews of it. This paper first shows basic concepts for spatio-temporal analysis such as

geometrical representation of entities and changeability of attribute values over time. Then the

paper constructs a matrix showing the characteristics of earlier studies. The matrix consists

of two stages, where the first stage concerns the temporal representation and types of the

entities, and the second stage concerns spatial representation, changeability of location, shapes

and attribute values. The matrix helps us to understand the characteristics of the studies and

uniqueness or similarity when compared to others.

Keywords:時空間解析（spatio-temporal analysis），時空間の分類カテゴリ（spatio-temporal classification

categories），地物の表現（representation of entities），地物の時間変化（changeability of entities

over time），体系的整理（systematic review）

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２．時空間解析の分類　まず，多様な時空間解析事例を整理するための分類カテゴリを提案する．以下に提案する分類カテゴリは，いずれも時空間解析のモデルの組み立てや分析手法の選択を行う上で考慮すべき項目である．　はじめに，モデルや解析の中で地物の特性をどのように表現，記述するかに着目した分類を行う．本研究では，地物の記述，表現について，空間的な位置や形状，位相構造に対応する「幾何学的要素による表現」，地物が存在する期間（瞬間）に対応する「時間軸上における表現」，上記以外の付加的な情報である「その他の属性」の 3要素から構成されていると仮定する．なお，空間的および時間的情報を含まない「その他の属性」を，本稿では「属性」として議論する．これら 3つについての分類として，　1）地物の幾何学的表現　2）地物の時間軸上における表現　3）地物の属性の記述を用い，さらに，地物の移動や変形を議論する際は，　4）地物の位置と形状の時間変化に留意しなければならない．さらに，解析対象とする地物が単一の種類か複数の種類かに着目して，　5）解析の中で対象とする地物の種類数によって時空間解析事例を大きく分類する．　以下では，これらの 5つのカテゴリを説明する．

２．１．地物の幾何学的表現　地物の幾何学的表現は，分析対象物を出力地図やGIS画面上などに表示する際，分析者がどのような幾何学的表現を選択するかによる分類で，点，線，面の 3分類について述べる．分析対象物の空間的性質を解析する際に，点では位置や複数の点の重なりが主たる議論となるが，線では長さや交差の有無，面では面積や包含関係も議論の対象となるように，分析対象物の次元により位相構造の考え方，分析のアプローチが異なるため，この分類を用いる．　空間的な次元による分類を用いる点が共通する既存研究として，例えば畑山（2005）があるが，3次元である体については，現状における GISの機能や時空間解析事例の数を鑑み，本研究では分類に含めて

いない．また，太田（1999）や Ota（2001）では，幾何構造と位相構造を別に扱っているが，本研究では，地物を抽象化し視覚的に表現する過程に注目しているため，位置や形状，さらに位相構造を含む概念として幾何学的表現としている．なお，幾何学的表現は，分析の目的，対象地域のスケールなどに基づき適切な表現を分析者が選択するため，同一地物であっても，事例によって幾何学的表現は異なることもある．（1）点　分析の目的や分析対象地域のスケールにより，点による表現を選択した地物である．都市全体や地区スケールにおいて，小売店の立地や犯罪発生地点を分析するとき，これらを点で表現することが多い．（2）線　分析の目的や分析対象地域のスケールにより，線による表現を選択した地物である．都市全体スケールでは，河川や道路網を線で表現することが多い．（3）面　分析の目的や分析対象地域のスケールにより，面による表現を選択した地物である．都市全体スケールでは，市区町村や公園を面で表現することが多い．また，先ほど点で表現した小売店であっても，敷地スケールでは面で表現することが多い．

２．２．地物の時間軸上における表現　地物の時間軸上における表現による分類では，地物を時間軸上で離散的に表現するか，連続的に表現するかによって分類する．この分類と後述する地物の位置と形状の時間変化を組み合わせて用いることにより，分析者が分析対象物の空間的性質，時系列変化，属性のいずれに関心を持っているかを分類できる．　畑山（2005）では，空間的幾何要素と時間的幾何要素の組み合わせにより時空間情報の幾何要素を定義するとしているが，本研究では，空間的な表現（幾何学的表現）と時間軸上での表現とを互いに独立したものとして扱うことで，研究事例を整理した際に，空間的な表現と時間軸上での表現の一方でも共通する事例の発見を容易にしている．（1）離散的表現　離散的表現とは，分析対象物を，時間経過の中で

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瞬間的に存在する，または発生するものとして表現する場合で，分析対象物は，時間軸上の点に相当する．交通事故や犯罪行為などは離散的に表現する．（2）連続的表現　連続的表現とは，分析対象物を，時間経過の中で連続的に存在する，または発生するものとして表現する場合であり，分析対象物は，時間軸上の区間または線分に相当する．気象観測を行うとき，その観測データは観測機器や観測方法の制約により通常は離散的に収集されるが，本来的には連続的に存在し，変化している値であり，一般には得られたデータを補間して連続的なものとして表現する．

２．３．地物の属性の記述　地物の属性の記述による分類では，属性値としてデータを地物に対応させる際に用いる記述方法によって分類を行う．属性は，地物内の空間座標値および時間座標値を引数とする関数（以下，属性関数とよぶ）として記述する．分類にあたっては，空間座標値，時間座標値を各々定数とみなすとき，属性関数の関数形の種類によって分類する．この分類も地物の時間軸上の表現や位置や形状の時間変化と組み合わせることで，分析者が分析対象物のどのような性質に関心を持っているかを分類できる．なお，分析対象物の属性を考慮せず，幾何学的表現と時間軸上における表現のみを解析の対象とした事例の場合は，「属性を考慮しない」と分類する．

２．３．１．属性の空間変化　属性の空間変化による分類では，分析対象物の属性関数の引数のうち時間座標値を定数とみなすとき，その関数形の種類に基づく分類を行う．（1）定数項のみによる記述　定数項のみによる記述とは，分析対象物の属性関数で引数の時間座標値を定数とみなすとき，属性関数が定数項のみで記述される場合である．このとき，対象物内の全ての地点において属性関数の返り値（属性値）は同一である．各市区町村が面で表現され，その面積を属性として持っているとき，属性関数は定数項のみで記述できる．

（2）離散関数による記述　離散関数による記述とは，属性関数で引数の時間座標値を定数とみなすとき，属性関数が空間座標値の離散関数（Step function）になる場合である．主として名義尺度，順位尺度による属性に対して用いる記述法であり，道路の区間ごとの路線価，土地利用状況，植生図などが例として挙げられる．（3）連続関数による記述　連続関数による記述とは，属性関数で引数の時間座標値を定数とみなすとき，属性関数が空間座標値の連続関数となる場合である．主として間隔尺度や比例尺度による属性の記述に用い，例えば，道路ネットワーク上における騒音の大きさ，関東地方での気温値の分布などがある．　以上の属性の空間変化をまとめ，地物の幾何学的表現と対応させて整理したものが表 1である．なお，表中で色の濃淡は属性値の差異（大小）を表す．

表 1　地物の幾何学的表現と属性の空間変化

点 線 面

定数項のみコンビニの

売上

高速道路の

路線番号

市区町村の

面積

離散関数路線価 町丁目別人口

連続関数道路沿い騒音 気温値の分布

２．３．２．属性の時間変化　属性の時間変化による分類では，分析対象物の属性関数において空間座標値を定数とみなすときの関数形に基づく分類を行う．この分類は，実際の解析において，適用すべき解析手法の選択を行う際の基準となるものである．（1）定数項のみによる記述　定数項のみによる記述とは，分析対象物の属性関数で引数の空間座標値を定数とみなすとき，属性関数が定数項のみで記述される場合である．属性関数の返り値（属性値）は時間経過に対して不変である．

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例えば，鉄道網が属性として路線名を持つ場合，路線名を改称しないと仮定すると，鉄道網データの属性は時間変化しない．（2）離散関数による記述　離散関数による記述とは，属性関数で引数の空間座標値を定数とみなすとき，属性関数が時間座標値の離散関数になる場合である．物流トラックの運用効率性を解析するとき，属性としてトラックの積載荷物数が与えられているとすると，この属性は荷物の積み下ろしを行う時点でのみ変化するので，時間的に離散的な変化をする．（3）連続関数による記述　連続関数による記述とは，属性関数で引数の空間座標値を定数とみなすとき，属性関数が時間座標値の連続関数となる場合である．例えば，市区町村が属性として総人口を持つ場合である．実際の総人口は刻々と変化するが，人口調査が一定間隔でしか行われないため，人口データは時間的に離散的にしか得られない．一般的にはこの離散的なデータに対して時間内挿を行い，連続的なデータとして解析する．

２．４．地物の位置と形状の時間変化　次に，分析対象物の位置および形状の時間変化に着目して分類する．位置や形状の変化は，時空間解析の主要な関心の一つであり，変化の可否は，解析を行う際に適用すべき手法を選択する基準となる．この分類も前述の地物の時間軸上における表現，位置と形状の時間変化と組み合わせることで，詳細な分類を可能とする．　表 2は，位置と形状の時間変化の可否について，組み合わせを示しており，以下で詳しく説明する．（1）位置の変化：移動　分析において，時間経過に伴う地物の位置の変化（移動）を扱うか否かの分類である．例えば気象観測網による観測データを分析するとき，各観測地点の位置は変化しないが，昆虫の行動軌跡を分析するときは位置の変化を考慮して分析する必要がある．（2）形状の変化：変形　分析において，時間経過に伴う地物の形状の変化（変形）を扱うか否かの分類である．例えば，市区

町村ごとの土地利用比率を分析する場合，市区町村の形状は（合併を考慮しない限り）変化しないので考慮する必要はないが，気象学で雲の動きを分析するとき，雲は絶えず移動し，その形状も変化していることを考慮しなければならない．また，ダム湖の水面（水没範囲）を解析するときは，位置の変化はないが形状の変化を考慮しなければならない．

表 2　位置と形状の変化

変形不可 変形可能

移動

不可

移動

可能

２．５．解析の中で対象とする地物の種類数　分析の対象に含まれる地物の種類が全て単一の種類か，複数の種類かによって分類を行う．犯罪発生地点の解析を例に挙げると，この分類を用いることで，犯罪発生地点が示す空間的あるいは時間的パターンを発見する解析事例と，それらのパターンを駅との位置関係や歩行者交通量など他の要素から説明する事例との分類に用いる．（1）単一種類の地物　単一種類の地物とは，分析の対象に含まれる全ての地物が単一種類の地物である場合であるが，このとき，分析対象物すべての幾何学的表現，時間的表現，属性の記述がともに同じ分類カテゴリに属する．例えば，コンビニエンスストアの売上高の地域性を解析するとき，コンビニエンスストアを全て点で表現し，属性としてチェーン名，店舗名，売上高を持ち，時間軸上で連続的に存在すると表現しているとき，分析の対象に含まれる地物は単一種類の地物から構成されると分類する．なお，属性の記述方法が一致するならば，実際に個々の店舗に与えられている売上高などのデータ（属性値）は異なっていても良い．（2）複数種類の地物　複数種類の地物とは，分析の対象とする地物の中に異なる種類の地物が存在している場合であり，例とし

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ては，道路網とコンビニエンスストアの情報を用いた商品配送トラックの巡回順序や配車時間の最適化が挙げられる．線と点という異なった幾何学的表現を用いた地物が存在している．また，病院と図書館へのアクセスの解析事例では，病院と図書館をともに点で表現している点は共通するが，属性においては，病院が受付時間や診察科目，図書館が開館時間，蔵書の種類を考慮している．病院と図書館は異なる属性を持つため異なる地物であり，これらの解析事例では複数種類の地物を対象にしていると分類できる．

３．時空間解析事例の整理　ここでは，前章で提案した分類カテゴリをもとに，時空間解析事例をその特徴により整理，表現する方法として，研究マトリックスを提案する．

３．１．研究マトリックスの概要　研究マトリックスは，これまでに述べてきた時空間解析の分類カテゴリを用いて，様々な研究事例を体系的に整理するものであり，各研究事例の特徴が分類カテゴリによって表形式で配されるため，異分野間で特徴が類似した研究事例の発見に寄与することが期待される．　研究マトリックスでは，前節で述べた分類カテゴリに基づいて分類を行うが，全てのカテゴリを同時に用いると，構造が複雑になり表現として適切ではないため，2段階でマトリックスを構成する．　まず，第 1段階では，各研究事例における地物の時間的表現と種類数に基づき，これらの分類カテゴリのみを考慮した表を作成する．その各セルについて，第 2段階の表を対応づける．　第 2段階では，地物の幾何学的表現，属性の空間変化，位置と形状および属性の時間変化に基づいて分類する．各研究事例は第 2段階の表において，各セルに対応づける．

３．２．研究マトリックスの構成　表 3は研究マトリックスの基本的構成を示している．表中の上段では第 1段階として，地物の種類数（表中で地物と略記，以下同様）を縦軸，時間的

表現（時間）を横軸とした分類を行う．続いて，上段の各々のセルに対して第 2段階が対応し，これを下段に配置する．第 2段階では，地物の位置と形状の時間変化（位置と形状），属性の時間変化（属性）を縦軸に，地物の幾何学的表現と属性の空間変化（幾何）を横軸にとり，詳細な分類を行う．本来は，第1段階のセル全てに第 2段階の表が対応づけされるが，紙面の都合これを省略し，表では単一種類かつ離散的時間の地物の場合を例示している．また，属性の空間変化は幾何学的表現と組み合わせて分類に用いるが，本稿で紹介する事例の大部分が「定数項のみ」に該当するため省略し，幾何学的表現のみで分類した．

表 3　研究マトリックスの構造

時間

地物離散的 連続的

単一種類

複数種類

位置と

形状

幾何

属性(注)点 線 面

考慮せず

不変 移動不可

変形不可可変

考慮せず

不変 移動不可

変形可能可変

考慮せず

不変 移動可能

変形不可可変

考慮せず

不変 移動可能

変形可能可変

(注)不変は関数形が定数項、可変は離散・連続関数の場合に該当

階段一第

階段二第

４．研究マトリックスの適用　前章で述べた研究マトリックスの基本的構成を実際の既存研究に適用し，研究マトリックスを構築する（表 4）．なお，本稿で紹介する既存研究は，研究マトリックス構築法を解説するために，必要最低限の数のみ紹介したものであり，時空間解析に関して網羅的なレビューを行ったものではないことに留意

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されたい．また，マトリックス中では研究事例を番号で示した．この番号は，本章の文中で各論文に付記する番号と対応している．　本章ではまず，研究マトリックスを適用して整理する個々の既存文献の内容に基づき，その位置づけ方について述べ，研究マトリックスを構築した後，研究事例間の類似性，事例間の応用可能性などについての考察を行い，研究マトリックスの有効性を検証する．なお，マトリックスの有効性検証に関する議論は，第 1段階マトリックスから得られる知見，および， 第 2段階マトリックスについては，単一種類かつ連続的時間の場合に限定する．

表 4　研究マトリックスの例

時間

地物離散的 連続的

単一種類 [7] [8] [9] [13] [20] [25]

[27] [29]

[4][12][14][15][18][19]

[24][26][28][30]

複数種類 [20] [2] [3] [6] [11] [16] [17] [21] [22]

位置と

形状

幾何

属性(注)点 線 面

考慮せず [28] 不変 移動不可

変形不可可変 [30] [4] [24] [26]

考慮せず 不変 移動不可

変形可能可変

考慮せず [14] [18] [19] 不変 移動可能

変形不可可変 [12] [15]

考慮せず 不変 移動可能

変形可能可変

(注)不変は関数形が定数項、可変は離散・連続関数の場合に該当

階段一第

階段二第

４．１．第 1段階マトリックス（1）第 1段階マトリックスの構築　前述の通り，研究マトリックスは 2段階構成となっている．本節では，地物の種類数と時間的表現に着目した第 1段階のマトリックス（表 4上段）の構築方法を述べる．以下では，セルごとに既存研究の概要とその位置づけについて紹介する．

●単一種類かつ離散的時間で表現する地物　Brunsdon et al. （2007）[9]は，警察への通報データを用いて犯罪発生の空間的状況を可視化する手法を紹介した．可視化手法としては，犯罪発生を点として示した地図を時間帯ごとに作成しアニメーション化する方法，任意に抽出した時間帯ごとに複数の地図を比較する方法，犯罪発生の空間座標と時間座標から生成したカーネルの等値線を 3次元空間に投影する方法について述べている．Levine （2006）[20]は，犯罪発生状況の可視化とその発生傾向の分析を行うソフトウェア CrimeStatを開発した．犯罪の発生地点を点で表現し，これをもとに地域的，時間的に集中傾向があるかといった仮説を統計的に検定する．CrimeStatは，犯罪発生のみでなく，点で表現し，時間的に離散的に発生する事象の解析に広く用いられている．安井・貞広（2003）[7]は，延長性，直交性，交差性の 3つの指標を提案し，線で表現した道路ネットワークの時間変化を評価する手法を提案した．Sadahiro and Umemura （2001）[27]は，移動せず時間的に不連続に変化するポリゴンに限定し，その変化を， 生成と消滅，拡大と縮小，融合と分割の 6つのイベントに分類し，ポリゴンの変化をこれらの組み合わせにより表現する方法を提案した．この手法は，Robertson et al. （2007）[25]により，ArcGISのポリゴン変化計量ツールとして実装された．Hagen （2003）[13]

は，土地利用などを表したコロプレスマップが複数時点について用意されているとき，それらの類似度を比較する手法を提案した．Visser and de Nijs （2006）[29]は，2枚の地図を比較して領域分割が異なる範囲を検出するツールを開発した．Choi et al. （2005）[8]は，韓国，大

テ

邱グ

都市圏における都市化による土地利用変化パターンを分析した．住宅地，農耕地，山林の土地利用分類に基づき，2時点間での土地利用をクロス集計した後，都市圏を複数の地域に分割し，地域ごとに 2時点間の土地利用クロス集計を行うことで，土地利用変化パターンの地域差を比較した．●単一種類かつ連続的時間で表現する地物　Hägerstrand （1970）[14]は，空間の中における人間の行動について，空間を表す平面に時間軸を追加した 3次元時空間の中での軌跡，すなわち時空間パス

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として表す手法を提案し，今日の時間地理学の原点とされる．そこでは，人間は点で表現され，連続的な時間経過に伴う人間の軌跡はパスとして描かれた．さらに，Hägerstrand （1970）は，人の行動を制約する条件に注目し，その条件を満たす領域，すなわち与えられた自由時間で到達可能な空間的範囲を時空間プリズムとして表現し，その空間断面を基にアクセシビリティ評価が可能であることを示した．この他にも本分類の該当事例があるが，それらは次の 4．2節で紹介する．●複数種類かつ離散的時間で表現する地物　Levine （2006）[20]では，犯罪発生地点の空間的自己相関に留まらず，別荘地の居住状況と強盗発生の関係などといった犯罪機会と犯罪行為の関係も論じているため，本分類に該当する解析も行っている．●複数種類かつ連続的時間で表現する地物　Kwan （2000）[16]は，時空間パスの概念の拡張として，インターネット利用などサイバー空間における活動を，物理空間における活動と区別して扱い，時空間パスの分岐によってこれらを表現する手法を提案した．物理空間内の人とサイバー空間内の人とでは，移動の可能性に相違点があり，異なる地物と考えている．大森ら（1997）[2]，大森（2002）[3]は，高齢者など移動困難者あるいは外出に大きな制約のある人のアクセシビリティに注目し，店や病院の位置を点で表現して，詳細な生活パターン調査に基づいて，通院や買い物の可能性について評価した．宮本・湯沢（2004）[6]は，中心商店街における小売店，飲食店，駐車場，住宅といった土地利用の変化を解析し，来街者が商店街滞在中に立ち寄る店の軒数から回遊行動の変化を解析した．Ohgai et al. （2004）[22]は，セルオートマトンを用いた延焼モデルを開発した．従来のような建物単位ではなく，セル単位とすることによりモデル精度を向上させた．モデルには，セルごとに耐火構造の有無，延焼状態が記録され，これをもとに延焼現象が再現される．さらに消火活動もモデルに組み込み，木造密集地域を対象としたモデル適用例では，迅速な消火活動が延焼防止に果たす役割が確認された．Kwan and Hong （1998）[17]は，時空間プリズム（Hägerstrand, 1970）内に含まれる

飲食店から，店舗が立地する地域をもとに選択肢を限定し，物理的な到達可能性と心理的な嗜好の双方を考慮する方法を提案した．地物は，飲食店（点）と立地地域（面）の 2種類で，いずれも移動，変形せず，属性も変化しない．Cushman et al. （2005）[11]は，ボツワナ北部に生息する 3つのゾウの群を対象に，ほぼ 1年間の行動履歴を蓄積し，行動パターンについての解析を行った．一つは行動パターンの周期性であり，各時点での行動と，様々な時間帯の行動パターンとの類似度を評価した．また，ゾウの群の行動に大きな影響を与えるとされている降雨と行動パターンとの関係についても解析した．ゾウと降雨地域という 2つの地物を扱っている．Lilian and Alice

（2004）[21]は，ショッピングセンターの通路と店の入口を GIS上でネットワークとして扱い，買い物客の回遊行動を追跡し，その傾向を明らかにした．買い物客を移動可能・変形不可の点として表現する点は，Hägerstrand （1970）などと共通するが，店によって素通り，入店といった状態が属性として与えられており，ショッピングセンターの通路と店舗の配置がネットワークとして与えられている点が異なる．（2）第 1段階マトリックスからの知見　第 1段階マトリックスでは，解析を行う地物の種類数と地物の時間的表現の 2軸を用いて，研究事例を大きく分類する．　例えば，Brunsdon et al. （2007）[9]とLevine （2006）[20]

は，いずれも犯罪発生の空間的状況を可視化する手法を提案しており，Hagen （2003）[13]と Visser and

de Nijs （2006）[29]は，いずれも 2枚の地図や画像の類似度を算出する手法を提案している．このように，第 1段階マトリックスでは，分析対象物や分析の目的が類似した事例が同一のセルに分類されるため，各分析事例間の関係を概観し，理解する助けとなる．　また，Hägerstrand（1970）[14]とCushman et al.（2005）[11]

では連続的時間による表現が共通するが，地物の種類数が異なる．これは，Cushman et al. （2005）が分析対象であるゾウの移動軌跡に留まらず，降雨による行動への影響を考慮しているためである．Hägerstrand （1970）によって提案された時空間パスの概念の拡張として人の行動に影響を与える要因を

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考慮することは有用な拡張である．例えば商店街での人の回遊行動を研究対象とする際に，歩行者天国導入の有無や降雨の影響を考慮した解析を行うことは有用であるといえる．研究マトリックスは，このような解析を行う際に Cushman et al. （2005）で提案されている手法に応用可能性があることを示唆する．

４．２．第 2段階マトリックス（1）第 2段階マトリックスの構築　続いて，第 2段階のマトリックスを構築する（表4下段）．本稿では，第 1段階マトリックスのセルのうち，単一種類かつ連続的時間のセルに着目して，第 2段階マトリックスを対応づける．他のセルについても同様の議論が可能であるが，紙面の都合ここでは割愛する．なお，複数種類の地物を扱う研究事例では，各々の地物の分類に応じて第 2段階マトリックスに対応させる．●点・移動不可・変形不可・属性考慮せず　Thériault et al. （1999）[28]は，点で表現する地物に限定して，その時間的な変化を表現する方法を提案し，点が分布する範囲の変化，個数の変化，密度の変化などについて整理した．●点・移動可能・変形不可・属性考慮せず　Kwan and Lee（2004）[18]は GIS を 用 い て 3 次 元上に人の行動軌跡を表示する手法を提案した．人の属性変化を考慮せず移動のみを対象とする点は，Hägerstrand（1970）[14]の時空間パスと共通する．Laube et al.（2005）[19]は，時空間中の複数の点オブジェクト軌跡からパターンを発見する手法を提案した．●点・移動可能・変形不可・属性可変　Kim and Kwan （2003）[15]は，駐車場への入庫時間や信号待ちなど移動に伴う損失時間を統計的に計算してモデルに組み込み，さらに店舗ごとの営業時間を考慮することで，より詳細な時空間プリズムの評価を可能とし，従来手法による過大評価の可能性を指摘した．ネットワーク上を移動する点として自動車を表現し，駐車場，信号待ち時間（属性）が変化する．Ellegård and Volhelmson （2004）[12]は，人を点で表現し，アクティビティダイアリを用いて，その日常的な活動を自宅の重要性に着目して解析した．

毎日の活動のうち 6割が自宅で行われ，人の日常的な活動は家を中心に行われていると指摘した．自宅以外での活動では，年々平均移動距離が長くなる一方，平均移動時間が短縮していることから，自家用車の普及などによる空間の圧縮，距離抵抗の減少の可能性を示唆した．移動の目的を属性として扱い，その変化を分析対象とした点が Hägerstrand （1970）と異なる．●線・移動不可・変形不可・属性可変　Wu and Miller （2001）[30]は，一様な平面と一定の移動速度を仮定していた従来の時空間プリズムに対して，混雑率などによる旅行速度の低下を考慮し，道路ネットワーク上の各リンクについて到達可能性を評価する手法を提案した．●面・移動不可・変形不可・属性可変　Rey and Janilkas （2005）[24]は，複数の地域に分割して与えられている時系列データを動的に解析するツール・パッケージ STARSを開発した．辻（1975）[4]

は，大阪市域の人口密度変化を，1920年から現在までメッシュ単位で可視化し，戦後の人口密度と地域ごとの戦災の関係を示している．Sadahiro （2001）[26]

は，サーフェス形式，すなわち幾何学的表現が面で，属性関数が空間座標値の連続関数で与えられるような地物の時間変化の解析について，サーフェスの高さが極大あるいは極小になる critical pointの個数変化に注目した方法を提案した．さらに，周囲との高低差が相対的に少ない critical pointを減らし，集約する方法についても紹介している．（2）第 2段階マトリックスからの知見　ここでは，表 4下段に示した第 2段階の研究マトリックスを用いて，研究事例間の類似性，応用可能性などを検討し，マトリックスの有効性を検証する．　まず，Hägerstrand（1970）[14]，Kwan and Lee（2004）[18]， Laube et al. （2005）[19]はいずれも，第 2段階マトリックスで同一セルに分類されている．Hägerstrand （1970）は空間の中での人間（点）の移動を時空間パスによって可視化する方法を提案し，Kwan and Lee（2004）は，それを GIS上に表示した．さらに，Laube et

al.（2005）はそのような複数の点の軌跡からパターン

を発見する手法を提案した．また，Hägerstrand（1970）

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と Ellegård and Volhelmson（2004）[12]は，異なるセルに対応づけられるが，その差異は属性の時間変化である．Hägerstrand（1970）が活動の内容（属性）を考慮せず，人の移動軌跡のみを用いて単純化した事例であり，Ellegård and Volhelmson（2004）はその拡張として，活動の種類や目的を属性として考慮している点が異なる．このようにして，類似した対象物を扱った基礎的な論文や応用的な論文，拡張的な論文の関係，あるいは，一連の研究の流れを概観することができる．　次にThériault et al.（1999）[28]とLaube et al.（2005）[19]

では，両者の差異は，位置の時間変化のみである．前者は点が分布する範囲や個数，密度の変化から点の分布の時間変化を表現するものであり，後者は点の軌跡からパターンを発見するものである．分析の着眼点は異なるが，複数の点が分布しているとき，その時間変化の分析を目的とする点が共通する．このように，研究マトリックスは，分析の目的が共通し，着眼点が異なる研究事例を参照し，分析対象物に応じて適切な手法を選択する判断材料となる．

５．おわりに　本稿では，従来は各研究分野独自に，かつ，研究対象ごとに個別に開発されることが多かった時空間解析の手法に関して，それら全体の体系的な整理を目的とし，研究分野に関わらず共通して適応しうる時空間解析の基本的な分類カテゴリを提案した．　また，その分類カテゴリを用いて既存研究を整理，表現する手法として研究マトリックスを提案した．研究マトリックスでは，第 1段階のマトリックスで研究対象となる地物の種類数と時間的表現によって解析事例を大きく分類し，各事例が時空間解析の研究の中で占める凡その位置を示した．また，第 2段階のマトリックスにおいては，地物の幾何学的表現，属性の空間変化，地物の位置と形状および属性の時間変化による分類カテゴリを用いることで，より詳細な比較を可能とした．これは，実際の時空間解析手法の開発，適用および応用において留意すべき項目である．　本稿で提案した手法は，様々な分野における既存研究を体系的に整理することにより，各研究事例が時空間解析全体の中で占める位置を確認し，研究全

体の構造を俯瞰するだけでなく，適切な解析手法が求められている分析対象物に対して異なる研究分野から適用可能な手法，あるいは類似する性質を持った地物を扱った手法の中から応用可能な手法を発見するためのツールとしての利用が期待される．また，既存の複数の手法を組み合わせ，各々の特徴を活かした新たな手法開発の手がかりを導くものである．　この結果により本稿は，様々な分野の研究者に対して各々の分析対象物にどのような手法の適用が考えうるかを情報提供し，また，従来は時空間解析が適用されてこなかった新しい種類の地物へ時空間解析の応用分野を広める試みや，時空間解析において扱われる様々な分析対象物の特徴を一般化して汎用的な手法の開発につなげる試みにおいての基礎的資料となることで，時空間解析における研究の発展に貢献するものと期待する．

謝辞　本稿の完成にあたっては，匿名の査読者の方々，東京大学の浅見泰司教授をはじめ，住宅・都市解析研究室の方々，そして 2006年地理情報システム学会研究発表大会にご参加の方々から多くの貴重なご意見やご指摘を頂戴しました．紙面を借りてお礼申し上げます．

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