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CAPTULO 3

FLOCULADORES

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Floculadores 91

1. INTRODUCCIN

El objetivo del floculador es proporcionar a la masa de agua coagulada una

agitacin lenta aplicando velocidades decrecientes, para promover el crecimientode los flculos y su conservacin, hasta que la suspensin de agua y flculos salga

de la unidad. La energa que produce la agitacin del agua puede ser de origen

hidrulico o mecnico. En este captulo trataremos sobre el diseo de unidades de

agitacin hidrulica.

Entre los floculadores ms conocidos se pueden citar, en primer lugar, las

unidades de pantallas de flujo horizontal y vertical, las de medios porosos, la de

tipo Alabama y Cox, y los floculadores de mallas.

2. PARMETROS Y RECOMENDACIONES GENERALES DEDISEO

Los gradientes de velocidad que optimizan el proceso normalmente varan

entre 70 y 20 s-1. En todo caso, en el primer tramo de la unidad el gradiente no

debe ser mayor que el que se est produciendo en la interconexin entre el mez-

clador y el floculador(1).

El gradiente de velocidad debe variar en forma uniformemente decrecien-te, desde que la masa de agua ingresa a la unidad hasta que sale (2).

El tiempo de retencin puede variar de 10 a 30 minutos, dependiendo del

tipo de unidad y de la temperatura del agua. En las zonas tropicales, donde

las aguas presentan temperaturas por encima de los 20 C, el tiempo de

floculacin necesario suele ser ms breve, alrededor de 15 minutos. En

cambio, en los lugares fros, donde el agua tiene temperaturas de 10 a 15

C, generalmente el proceso se optimiza con tiempos de retencin iguales

o superiores a 20 minutos (3).

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Floculadores 93

Se proyectar un mnimo de dos unidades, salvo que la planta tenga alterna-

tiva para filtracin directa, porque en ese caso, podr darse mantenimiento

al floculador durante los meses en que la planta opera con filtracin directa.

En este tipo de unidades predomina el flujo de pistn, por lo que se consigue

un buen ajuste del tiempo de retencin.

Se pueden utilizar pantallas removibles de concreto prefabricadas, fibra de

vidrio, madera, plstico, asbesto-cemento u otro material de bajo costo, dis-

ponible en el me-dio y que no cons-

tituya un riesgo de

contaminacin.

De esta manera,

se le da mayor fle-

xibilidad a la uni-

dad y se reduce el

rea construida,

disminuyendo porconsiguiente el

costo de construc-

cin (figura 3-1).

Entre los materia-

les indicados para

las pantallas, los

que ofrecen ma-

yor confiabilidad

son la fibra de vidrio, el plstico, los tabiques de concreto prefabricados y lamadera. En cada caso, la eleccin del material depender del tamao de la

planta, del costo del material y de los recursos disponibles. Si se empleara

madera, se pueden disponer tabiques de madera machihembrada, tratada

con barniz marino aplicado en varias capas, cada una en sentido opuesto a

la anterior, de tal manera de formar una gruesa capa impermeabilizante.

Tambin puede emplearse madera revestida con una capa de fibra de vi-

drio. La unidad puede tener una profundidad de 1,00 a 2,00 metros, depen-

diendo del material utilizado en las pantallas.

Figura 3-1. Floculador de pantallas de flujohorizontal (6)

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94 Diseo de plantas de tecnologa apropiada

Se pueden utilizar tambin

pantallas de asbesto-ce-

mento, siempre y cuando no

se tengan aguas cidas o

agresivas. Las aguas reco-

mendables para utilizar este

tipo de solucin deben te-

ner las siguientes caracte-rsticas:

Ia

10

CO2

3,5 mg/L

Sulfatos 1.500 mg/L

pH 6

Donde:

Iaes el ndice de agresividad, que es igual a:

Ia

= pH + log 10 (A x D)

A = alcalinidad total como CaCO3

en mg/L y

D = dureza como CaCO3

en mg/L

En zonas ssmicas no se

recomienda el empleo de

planchas de asbesto-cemento.Durante el terremoto que

ocurri en el sur del Per en el

2001 se quebraron todas las

pantallas de la unidad de flujo

horizontal de la figura 3-2. En el

primer plano de la figura 3-3 se

pueden ver los tanques de

floculacin sin pantallas.

En la figura 3-4 se

puede observar cmo quedaron

las pantallas del floculador y del

decantador laminar, que tambin

Figura 3-3. Floculador de pantallas

despus del sismo (7)

Figura 3-2. Floculador de pantallas

de flujo horizontal (7)

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Floculadores 95

eran de asbesto-cemento.

Principalmente a partir de esta

experiencia, de gran impacto

econmico, no recomendamos

utilizar el asbesto-cemento para

este fin en zonas de alto riesgo

ssmico y de bajo nivel de ope-

racin, porque es un material muy

quebradizo si no se manipula

adecuadamente durante laslabores de mantenimiento. Los

operadores acostumbran caminar

sobre las pantallas. En la figura

3-5 se pueden ver las maderas que colocan para caminar encima de ellas.

Con pantallas de asbesto-cemento, se recomienda disear unidades de

mximo un metro de profundidad til, colocando las pantallas con la dimensin

de 1,20 metros en el sentido vertical.

Si se usan pantallas de

a s b e s t o - c e m e n t o

onduladas, se consigue

disminuir un poco la

diferencia de gra-

dientes de velocidad

entre los canales y las

vueltas (figura 3-6). En

este caso, se considera

un coeficiente de

friccin (n)de 0,03 para

calcular la prdida de

carga en los canales.

Cuando se utilicen

placas de asbesto-cemento planas o de madera, los coeficientes deben ser

0,013 y 0,012, respectivamente.

El coeficiente (K) de prdida de carga en las vueltas vara entre 1,5 y 3,0

Se recomienda usar un coeficiente de 2 para este fin (8).

Figura 3-4. Pantallas de asbesto-cemento rotas (7)

Figura 3-5. Floculador con pantallasde asbesto-cemento planas (7)

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7/43


El espaciamiento entre el

extremo de la pantalla y la

pared del tanque es decir, el

paso de un canal a otro se

deber hacer igual a 1,5 veces

el espaciamiento entre pan-

tallas (9).

Dependiendo del tamao de la

unidad, deber considerarseun punto de desage por unidad

o uno por cada tramo.

3.1.2 Criterios para el dimensionamiento

En las unidades hidrulicas el gradiente de velocidad es una funcin de la

prdida de carga:

(1)

Donde:

/ = relacin que depende de la temperatura del agua

hf = prdida de carga total en m

T = tiempo de retencin en s

La prdida de carga se produce a lo largo de los canales (h1) y

principalmente en las vueltas (h2

), por lo que la prdida de carga total en el

tramo hf

= h1

+ h2.

h1

= [n v / r2/3 ] 2 . I (2)

n = coeficiente de prdida de carga de Manning. Con planchas corrugadas

(n = 0,03),

v = velocidad en los canales

g = aceleracin de la gravedad (m/s2)

r = radio hidrulico del canal

l = longitud total en el tramo (m)

Figura 3-6. Floculador con pantallasde asbesto-cemento onduladas (7)

hf/T.=G y/

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Floculadores 97

h2

= K ( v2 / 2g ). N (3)

K = 2, coeficiente de

prdida de carga

en las curvas.

N = nmero de vueltas

o pasos entre ca-

nales.

3.1.3 Aplicacin

Se requiere proyectar un

floculador de pantallas para un

caudal de 30 L/g y se ha

seleccionado la unidad de flujo

horizontal por tratarse de un

caudal pequeo. Se simul el proceso en el laboratorio para determinar los gradientes

de velocidad y tiempos de retencin ptimos y se obtuvieron los resultados que seindican en el grfico de la figura 3-8.

Los resultados del estudio indican que se obtendra la mayor eficiencia con

los gradientes de velocidad y los tiempos indicados en el cuadro 3-1.

Figura 3-7. Comportamiento de la prdidade carga

Figura 3-8. Correlacin de G y T

PerfilPlanta

h2

hf

h1

H

I2I1

I1 I1

I2

Correlacin de G y T

y = -20,193Ln(x) + 108,14

R2 = 0,9047

10

100

1 10 100

Tiempo (min)

G

(s-1)

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Tramos Gradientes de velocidad(s-1)

Tiempos de retencin(min.)

Cuadro 3-1. Parmetros ptimos de floculacin (10)

1 80 5

2 60 10

3 50 15

4 45 20

En el cuadro 3-2 se muestra un ejemplo de clculo para un tramo del

floculador de pantallas de flujo horizontal con pantallas de asbesto-cemento

onduladas. El proceso se repite para los tramos siguientes.

En el ejemplo se eligi un gradiente bajo para el ltimo tramo (25 s-1) para

optimizar la formacin del flculo.

Se eligi el ltimo tramo de la unidad para desarrollar el ejemplo de clculo,

a fin de indicar tambin cmo se chequea que las pantallas se crucen en toda la

unidad por lo menos 1/3 del ancho. De acuerdo con el clculo efectuado, el ancho

de las vueltas en este tramo es de 0,54 metros y el ancho total del tanque, de 3

metros. Teniendo en cuenta dos anchos de vuelta correspondientes a cada extremo

del canal, las pantallas traslaparan en una longitud de 3 (0,54x2) = 1,92 m. Porlo tanto, el dimensionamiento es correcto.

Tambin se puede apreciar que se han modificado los tiempos de retencin

en cada tramo, de tal modo que las longitudes de todos los tramos sean iguales a

4,30 metros. Esto permitir construir cuatro tanques iguales de 4,30 metros delargo, 3 metros de ancho y un metro de profundidad total.

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10/43

Floculadores 99

Cuadro3-2.D

imension

amientodeunfloculadorhid

rulicodeflujohorizontal(10

)

1

CaudalQ

=0,030

m3/s

L4

=V

4x

T4

x6

0

L4

=

(0,12

)

(4,9

7)

(60)

Longituddecanales

m

deltramo4

Tiempod

eretencintramo4

min

L4

=35

,8

T4

=4,97

Velocidad

eneltramo4

m/s

V4=0,12

2

A=

Q/V

4

A=

0,030/0

,12

Seccindecanalesdel

m2

tramo

4

A4

=0

,25

3

Alturade

aguaenlaunidad

m

a4

=A

4/H

a4

=

0,25

/0

,70

Ancho

decanalesdel

m

H

=0,70

tramo

4

a4

=0

,36

4

d4

=

1,5

a4

d4

=

1,5

x

0,3

6

Ancho

devueltasdel

m

tramo

4

d4

=0

,54

5

Anchotildelalminade

m

B=

3b+d

4

B=

3(0,825)+

0,5

4

Ancho

delfloculador

m

asbesto-cementocorrugada

B=

3,0

b=

0,825

6

N4

=l1/B

N4

=

35,8

/3

,0

Nmerodecanalesen

unidades

eltram

o4

N1

=12

7

Espesord

elaslminasde

m

L4

=N

4a

4+

L4

=

12x

0,3

6+

(12-1

)0

,006

Longituddel

m

asbesto-cementocorrugadas

(N4

-1)e

tramo

4

e=

0,006

L4

=4

,4

Paso

Datos

Criterios

Clculos

Unidad

R

esultados

Unidad

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11/43


Cua

dro

3-2.D

imensionam

ien

todeun

flocu

ladorh

idru

lico

de

flu

johorizon

tal(c

on

tinuaci

n

)

8

Coeficientedeprdidadecarga

unidades

h1

=KV

12

(N-1)/2g

h

1

=(2)(0,1

2)2

(12-1)/19,6

P

rdidadecargaen

m

enlasvueltas

l

asvueltasdelcuarto

K=2

t

ramo

h

1

=0,0

17

9

Aceleracindelagravedad

m/s2

g=9,8

10

P1

=2H+a

1

P

1

=2(0,7

0)+0,3

6

P

ermetromojadode

m

l

asseccionesdeltramo

4

P1

=1,7

57

11

Coeficientederugosidad

unidades

h2

=[NV

12/r2/3/3].L

1

h

2

=[0,0

3(0,1

2)2/(0,1

42)2/3].

P

rdidadecargaenlos

m

n=0,0

3

(35,8

)

c

analesdeltramo4

h

2

=0,0

012

12

hf1=h

1+h

2

h

f1=0,0

17+0,0

012

P

rdida

decarga

m

t

otalenelcuarto

t

ramo

h

f1=0,0

19

13

T=20C

G=

(/)^0,5

G

1

=3.1

15(0,0

19/(4,9

5x

G

radientedevelocidad

s-1

(hf/T)0,5=3.1

15

(hf

/T)^0,5

6

0))^0,5

e

neltramo1

G

1=25

Datos

Criterios

Clculos

Unidad

Resultados

Unidad

Paso

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Floculadores 101

3.1.4 Recomendaciones para el proyecto y problemas de diseo ms comunes

A continuacin presentaremos algunas condiciones de diseo muy

importantes para el correcto funcionamiento de una unidad de flujo horizontal y

algunos de los errores de diseo ms comnmente identificados:

Considerar, en el fondo de la unidad, una pendiente igual a la prdida de

carga obtenida en el clculo, de tal modo que la altura de agua permanezca

constante y, por lo tanto, el gradiente de velocidad en todo el tramo tambin

se mantenga as.

La unidad de la figura 3-9

fue diseada con el fondo

plano. La seccin inicial es

mucho mayor que la final y,

como el caudal es constante,

la velocidad es menor al

inicio y mayor al final. Al

evaluar esta unidad, seencontr que los gradientes

de velocidad estaban al

revs, empezaban bajos y

terminaban altos.

Para mejorar el comportamiento de la unidad, se requerira darle pendiente

en el fondo, para lo cual sera

necesario retirar todas las vigas que

sujetan las pantallas y los tabiques

de concreto prefabricados.

La unidad de la figura 3-10

tiene una profundidad inicial de 1,70

metros y una final de 2,40 metros.

Fue diseada con gradientes de

velocidad variables entre 27 y 2,5 s-1

y un tiempo de retencin total de

39 minutos. Si calculamos la prdida

de carga correspondiente a lavelocidad en las secciones entre las

Figura 3-9. Floculador de pantallasde flujo horizontal (7)


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pantallas, esta sera apenas de 3,9 centmetros. Como el desnivel del fondo

de la unidad es de 0,70 metros, el caudal se escurre totalmente hacia el

final. La estructura de esta unidad es toda de concreto con pantallas rgidas;

para mejorar su comportamiento, ser necesario demolerla.

Al elegir el ancho de la unidad, debe

tenerse en cuenta el ancho de la

vuelta en el ltimo tramo, de tal

modo que las pantallas se crucen

por lo menos en un tercio de sulongitud. En la unidad de la figura

3-11 no se tuvo en cuenta este

criterio y el flujo pasa totalmente por

la parte media y forma un rpido

cortocircuito, mientras que entre las

pantallas se producen vrtices y

zonas muertas.

El sistema que se adopte para lasujecin de las pantallas, sobre todo

cuando se trata de pantallas de

asbesto-cemento onduladas, es muy importante para el buen funcionamiento

de la unidad. El sistema de la figura 3-12 no es recomendable. Como se

puede apreciar, no se logra mantener el paralelismo de las pantallas y el

agua termina pasando de un canal a otro.

El sistema de sujecin

para pantallas onduladas de la

figura 3-13 es la solucin ms

conveniente desde el punto de

vista tcnico y econmico.

Consiste en colocar un listn de

madera en el borde superior de

cada pantalla, tomando tambin

la longitud de la vuelta para

sujetarlo en las paredes late-

rales del tanque. Esta accin

mantiene las pantallas establesy alineadas. Estos primeros



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14/43

Floculadores 103

listones se sujetan con otros

perpendiculares a ellos mediante

pernos, y as se mantiene el ancho

constante de los canales.

En la parte inferior las

pantallas se sujetan mediante un

listn de madera con ranuras, que

debe instalarse semiempotrado en

el fondo de la unidad.

3.2 Unidades de flujo vertical

En este tipo de unidades el flujo sube y baja a travs de canales verticales

formados por las pantallas. Es una solucin ideal para plantas de medianas a

grandes, porque debido a la mayor profundidad que requieren estas unidades,

ocupan reas ms reducidas que los canales de flujo horizontal. Otra ventaja

importante es que el rea de la unidad guarda proporcin con respecto a los

decantadores y filtros, con lo que resultan sistemas ms compactos y mejorproporcionados. Cuando se emplean floculadores de flujo horizontal en plantas

grandes, el rea de los floculadores es mucho mayor que el rea de todas las

dems unidades juntas.

3.2.1 Parmetros y recomendaciones de diseo

Las unidades de flujo vertical son una solucin recomendable para plantas

de capacidad mayor de 50 litros por segundo.

Se proyectan para profundidades de 3 a 4 metros, por lo que ocupan un

rea menor que las unidades de flujo horizontal.

Los tabiques pueden ser de fibra de vidrio, prefabricados de concreto, de

madera o de asbesto-cemento. En la figura 3-14 se puede ver una unidad

con pantallas de dry wall; en la figura 3-15, con madera; y en la 3-16, de

asbesto-cemento gruesas.

Las restricciones para el uso de pantallas de asbesto-cemento son las mismas

que se indicaron anteriormente.


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Con este tipo de tabiques, se recomienda usar una altura mxima de agua

de 2 a 3 metros. Pueden proyectarse alturas mayores, traslapando pantallas y

empernndolas. Se debe tener especial cuidado durante el llenado de este tipo de

unidades, para evitar roturas.

La seccin de cada paso se calcular para una velocidad igual a los 2/3 de

la velocidad en los canales.

El gradiente de velocidad en los canales no deber ser menor de 20 s-1. En

plantas grandes se pueden colocar mallas diseadas con el gradiente de

velocidad apropiado en los orificios de paso.

Para evitar la acumulacin de

lodos en el fondo y facilitar el

vaciado del tanque, se dejar

una abertura equivalente al5% del rea horizontal de

cada compartimiento en la

base de cada tabique que llega

hasta el fondo.

Estructuralmente, son ms

confiables los tabiques de

concreto prefabricados y fibra

de madera machihembrada de

1,5" a 2" de espesor; pueden

Figura 3-14. Floculador de flujovertical con tabiques de dry wall (7)

Figura 3-15. Floculador de flujovertical con tabiques de madera (7)

Figura 3-16. Floculador de flujo verticalcon pantallas de asbesto-cemento (7)

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Floculadores 105

adoptarse, en este caso, alturas de agua de 4 a 5 metros. Con este tipo de

solucin se reduce apreciablemente el rea de la unidad, lo cual es

especialmente ventajoso en plantas grandes.

Al igual que en las unidades de flujo horizontal, debe tenerse especial cuidado

en la adopcin del ancho de la unidad para que en el diseo de los tramos

con bajos gradientes de velocidad, las pantallas se entrecrucen por lo menos

en 1/3 de la altura til. As se evitar la formacin de espacios muertos y

cortocircuitos.

3.2.2 Criterios para el dimensionamiento

La seleccin del nmero aproximado (m) de compartimentos por tramo o

canales de gradiente constante se puede determinar utilizando el criterio de

Richter(5).

(4)

b = ancho del tramo o canalL = longitud del tramo

t = tiempo de retencin del tramo

La prdida de carga en las vueltas (h2) se calcula mediante la siguiente

expresin:

h2

= [(m + 1)V12 + mV

22] / 2g (5)

V1

= velocidad en los canales

V2

= velocidad en los pasajes u orificios de paso de un

compartimiento a otro

La velocidad en los pasajes (V2):

V2

= 2/3 V1

(6)

El gradiente de velocidad en los canales (G1) se comprueba mediante la

siguiente expresin:

tQ)(bLG/0,045=m .23

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17/43


Planta

Corte A-A

A

b

+ a +

H

h2

e2

e1

A

e2e

2

h2

G1

= /. 1/2g . f / 4RH

. V11,5 (7)

f = coeficiente de Darcy Weissbach, que vara entre 0,01 y 0,03. Se

recomienda utilizar 0,02.

RH

= A/P, radio hidrulico del canal.

En el cuadro 3-3 se desarrolla un ejemplo de dimensionamiento de un

floculador de 6 compartimientos.

Figura 3-17. Floculador de pantallas de flujo vertical (12)

3.2.3. Aplicacin

Se requiere proyectar un floculador de pantallas para un caudal de 250

litros por segundo y se ha seleccionado una unidad de flujo vertical de 4,50 metros

de profundidad por tratarse deuna planta grande. Se simul el

proceso en el laboratorio para

determinar los gradientes de

velocidad y los tiempos de

retencin ptimos. Se obtuvie-

ron los resultados indicados en

el grfico de la figura 3-18. Los

resultados del estudio indican

que se obtendra la mayoreficiencia con los gradientes de

velocidad y los tiempos

indicados en el cuadro 3-3.Figura 3-18. Correlacin de G y T

Correlacin de Gy T

y = -20,193Ln(x) + 108,14R2= 0,9047

10

100

1 10 100Tiempo (min)

G

(s-1)

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18/43

Floculadores 107

Tramos Gradientes de velocidad(s-1)

Tiempos de retencin(min.)

1 90 2,34

2 80 4,90

3 70 7,80

4 65 11,10

5 55 15,03

6 50 20,10

Cuadro 3-3. Parmetros ptimos de floculacin (10)

Como los gradientes de velocidad en los tlimos tramos (5 y 6) son muy

similares y la formacin del flculo optimiza con un gradiente de velocidad bajo al

final, se tom para el sexto tramo un valor de 28 s-1.

Aplicando el procedimiento del cuadro 3-4, se calcul una unidad de seis

tramos o canales con gradientes de velocidad decrecientes entre 87 y 28 s-1, y se

obtuvieron los resultados del cuadro 3-5. El clculo del cuadro 3-4 corresponde aldimensionamiento y comprobacin de un solo tramo, el ltimo de la unidad. Este

proceso debe aplicarse reiteradamente para cada tramo, empleando los parmetros

correspondientes (cuadro 3-3).

Una vez calculado el ltimo tramo, debemos comprobar si los pasos se

cruzan. Cada paso tiene una altura de 0,92 metros y la profundidad de la unidad es

de 4,50 metros. La longitud de traslape es de 4,50 (0,92 *2 ) = 2,66 m.

Si tuviramos, en cambio, un clculo del ltimo tramo en que los pasos

tienen 1,50 metros de alto y la profundidad total de la unidad es de 2,50 metros, las

pantallas no llegaran a cruzarse. La superior estara a 1,50 del fondo y la inferior

a 1,50 metros de la superficie del agua, con lo que quedara un espacio libre de

0,50 metros por el que debera pasar todo el caudal formando un cortocircuito.

Los espacios entre las pantallas se constituiran en espacios muertos en los que la

masa de agua quedara retenida.

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19/43


Cua

dro

3-4.

Dimensio

nam

ien

todeun

flocu

lador

de

pan

tallas

de

flu

jover

tica

l(10

)

1

Caudal

Q=0,25

m3/s

=60Q.

T.

=60(0

,25)20

Volumentotalde

m3

=300

launidad

Tiempototaldeflo-

T=20

min

culacin

2

Longituddelaunidad

L=6,5

m

B=

/H.

L

B=300/6

,5(4,5

)

Ancho

totaldela

m

B=10,30

unidad

Profundid

addelflocu-

H=4,5

m

t=

HbL/Q.

60

t=[4,5

(2

,60)(6,5

)]/[0,2

50(60)]

Tiempoderetencin

min

lador

t=5,0

7

delprimercanal

3

Anchode

lcanal

b1

=2,60

m

4

Gradiente

develocidad

G=25

s-1

m=0,0

45[(b.L.G

/

m=(0,04

5){[(2,6

0)(6,5

)(25)/

Nmer

odecomparti-

N.

enelltimotramo

Q)2

.t]1/3

0,2

5]2.5

,07}1/3

miento

sentre

m1

0

pantallas

5

Espesord

elaspantallase=0,038

m

a=[L-e(m-1

)]/m

a=[6,5-(

9)(0,0

38)]/10

Espaci

amientoentre

m

e=1,5

pulgada

a=0,6

2

pantallas

6

V1

=Q/(ax

b)

V1

=0,25

/(0,6

2x2,6

0)

Velocid

adenlos

m/s

V1

=0,16

canalesverticales

7

V2

=2/3V

1

V2

=2/3(

0,1

6)

Velocid

adenlospasos

m/s

V2

=0,104

8

P2

=(Q/V

2)/b

2

P2

=(0,25

/0,1

04)/2,6

0=0,9

2

Altura

delpaso

m

9

l=60V

1t

l=60(0,

16)(5,0

7)

Extens

intotalde

m

l=48,67

canales

delltimo

tramo

Paso

D

atos

Cr

iter

ios

Clcu

los

Un

idad

R

esu

lta

dos

Un

ida

d

Smbo

lo

7/30/2019 CDAM0000014-4

20/43

)ORFXODGRUHV

Cuadro3-4.

Dimen

sionamientodeunfloculadord

epantallasdeflujovertical(10)(continuacin)

10

RH

=a.b/2(a+b)

RH

=(0,62)(2,60)/2(0,62+2,60

)Radiohidrulicodel

m

RH

=

0,25

compartimientoentre

pantallas

11

Coeficientedela

n=0,013

constante

h1=[nV

1/

h1

=[[0,013(0,16)]/[0,25]2/3]2

Prdidadecarga

m

frmuladeManning

RH

2/3]

2

xl

x

47,5

continuaenlos

h1

=0,00128

canales

12

h2=[(m+1)V

12

h2

=

[11(0,16)2+10(0,104)2]/

Prdidadecargaen

m

+mV

22]/2g

19,6

lasvueltas

h2

=0,0198

13

hf=h

1+h

2

hf=0,00128+0,0198

Prdidadecarga

m

hf=0,021

totalenelltimo

tramo

14

V=HbL-e(m-1)

V=(4,50)(2,60)(6,50)-0,038

Volumendeltramo

m3

b(H-P

2)

(10-1)x2,60(4,5-0,92)

V=72,87

15

/

=3.267

G1=

/.

hfQ/

G1

=3267.[0,25x0,021/72,87]0,5

Comprobacindel

s-1

T=25C

G1=28

gradientede

velocidadtotalenel

primercanalotramo

16

G2=

/

.

1/2g.

G2

=5,5

Comprobacindel

s-1

gradientede

velocidadenel

canalvertical

Paso

Datos

Criterios

Clculos

Unidad

Smbolo

Resultados

Unidad

7/30/2019 CDAM0000014-4

21/43


1 1,20 0,62 10 0,92 87 2,34 0,10

2 1,30 0,62 10 0,92 77 2,54 0,08

3 1,50 0,62 10 0,92 62 2,93 0,06

4 1,70 0,62 10 0,92 51 3,32 0,055 2,00 0,62 10 0,92 41 3,90 0,04

6 2,60 0,62 10 0,92 28 5,07 0,02

Total 20,10 0,35

Tramo Ancho detramo (m)

Separacinde pantallas

(m)

N.de com-partimien-

tos

Altura depasos(m)

G( s-1 )

T(min)

Prdidasde carga

(m)

Cuadro 3-5. Dimensionamiento de un floculador de flujo verticalde 250 L/s de capacidad (10)

Analizando los resultados del cuadro 3-5, se puede observar que todos los

tramos tienen el mismo nmero de compartimientos. Esto se ha conseguido variando

el ancho de los tramos. La gran ventaja de este diseo es que facilita la construccin,

debido a que todos los espaciamientos entre pantallas y alturas de los pasos, en

todos los tramos, sern iguales, lo que tambin permitir evitar errores.

3.2.4 Recomendaciones de diseo y defectos ms comunes

Si se estn proyectando dos unidades, ser necesario colocar un partidor

para asegurar que cada unidad reciba la mitad del caudal. Si son ms de

dos, se proyectar un canal

de distribucin uniforme.

Las pantallas deben tener un

grosor adecuado de acuerdo

con la profundidad de la

unidad. Para unidades de 4

a 5 metros de profundidad,

sern necesarias pantallas de

1,5 a 2 pulgadas de espesor.

Las pantallas deben estar

sujetas a las paredes late-

rales mediante ranuras,

Figura 3-19. Floculador de flujo vertical

con pantallas de un centmetro deespesor (7)

7/30/2019 CDAM0000014-4

22/43

Floculadores 111

perfiles, etctera, de tal

manera que el flujo de

agua no pase a travs

de las uniones entre las

pantallas y las paredes,

porque estaran contri-

buyendo a la formacin

de cortocircuitos (figura

3-20).

Las ranuras para pasar

las pantallas solo deben

comprender el trecho en el que estas se colocarn. El espacio que

corresponde al paso del agua por debajo de las pantallas no debe tener

ranura, para evitar que con el tiempo las pantallas se desplacen y la altura

de los pasos vare, lo que incrementara la prdida de carga en el tramo y,

por consiguiente, el gradiente de velocidad.

Los efectos de este problema se pueden llegar a apreciar a simple vista,porque con el tiempo el agua empieza a pasar por encima de las placas

debido al incremento de la prdida de carga.

Este fenmeno se puede

visualizar en los floculadores

de la figura 3-21. Ello ocurre

en los tramos que fueron

modificados, porque las placas

no se cruzaban. Al efectuarse

las nuevas ranuras, se hicieron

en toda la altura de la unidad,

lo que dio lugar a que con el

tiempo, las placas, con su

propio peso, vencieran los

soportes que haban sido

colocados y se desplazaran.

Ello disminuy la altura de los

pasos.

Figura 3-20. Floculador de flujo vertical (7)

Figura 3-21. Floculadores depantallas de flujo vertical (7)

7/30/2019 CDAM0000014-4

23/43


3.2.5 Ventajas y desventajas de las unidades de pantallas

Se pueden sealar las siguientes ventajas:

De acuerdo con evaluaciones realizadas en varias plantas de Amrica Latina,

los cortocircuitos y espacios muertos que se producen son mnimos, de tal

modo que el tiempo de retencin terico es similar al tiempo real obtenido

en la unidad.

Carecen de elementos mviles o mecnicos, de tal modo que la operaciny el mantenimiento son muy simples y poco costosos; se reducen bsicamente

a limpieza y pintura.

Son muy confiables, garantizan un funcionamiento continuo.

Se economiza energa elctrica.

Se autorregulan cuando se producen variaciones de caudal, y el nmero de

Camp (Nc) se mantiene ms o menos constante. Al bajar el caudal, disminuyeel gradiente de velocidad y se incrementa el tiempo de retencin; cuando

sube el caudal, el efecto es el inverso. Dependiendo de cunto se incremente

el caudal de operacin, podemos estar generando gradientes de velocidad

tan altos que rompan el flculo.

Si se selecciona apropiadamente el rango de gradiente de velocidad, se

puede explotar esta propiedad en el diseo de plantas en las que se pueden

esperar pequeas variaciones diarias de caudal, teniendo en cuenta que

variaciones de 50% producen variaciones de gradientes de velocidad de

aproximadamente 20%.

Entre las desventajas se pueden indicar las siguientes:

La prdida de carga es mayor en las vueltas que en los canales y el gradiente

de velocidad vara en forma similar. Esta desventaja se atena con las

pantallas onduladas.

Producen prdidas de carga ms o menos altas.

7/30/2019 CDAM0000014-4

24/43

Floculadores 113

Es comn escuchar a los operadores argumentar que la limpieza de estas

unidades es difcil, pero esto sucede cuando no se han previsto en el diseo

las facilidades para esta operacin, colocando aberturas en la base de las

pantallas (unidades de flujo vertical) y compuertas o vlvulas de fondo

convenientemente ubicadas para desaguar la unidad.

4. FLOCULADORES DEL TIPO ALABAMA O COX

En estas unidades el agua hace un movimiento ascendente-descendentedentro de cada compartimiento, por lo que es muy importante mantener la velocidad

del agua constante, para que este comportamiento se d. La velocidad ascensional

ser constante mientras el caudal sea constante; por esta razn, estas unidades

son muy vulnerables a las variaciones de caudal. Si el caudal de operacin baja, el

agua ya no hace su recorrido ascensional y solamente pasar por el fondo de la

unidad de una boquilla a la otra, lo que generar un cortocircuito en esta zona y un

gran espacio muerto en toda la parte superior.

El gradiente de velocidad se produce casi exclusivamente en los puntos depaso (niples, codos, boquillas, etctera), los cuales estn localizados en el fondo de

la unidad y distribuidos alternadamente en uno y otro extremo (figura 3-22).

a) Parmetros y recomendaciones de diseo

La profundidad total de la unidad debe ser de 3 a 3,50 metros, para

que la altura del agua sobre los orificios sea por lo menos del orden de

2,40 metros.

La relacin ancho/largo de cada compartimiento debe ser de 1 a 1,33.

La seccin de cada compartimiento se disear con una tasa de 0,45

m2 por cada 1.000 m3/d.

Los criterios para disear los puntos de paso entre los compartimientos

son los siguientes:

a) La relacin de la longitud del niple con respecto a su dimetro

debe ser de 1 a 5.

b) Velocidad en las boquillas variable entre 0,25 y 0,75 m/s.

c) Tasa de diseo para determinar la seccin de las boquillas de

0,025 m2 por cada 1.000 m3/d.

7/30/2019 CDAM0000014-4

25/43


El diseo de estas unidades debe efectuarse muy cuidadosamente para

evitar la formacin de cortocircuitos y espacios muertos.

El nivel de recursos humanos disponible para la operacin es un criterioimportante en la seleccin de estas unidades, porque, como se indic

anteriormente, es necesario que la unidad se opere a caudal constante. Las

disminuciones de caudal anulan el funcionamiento de estas unidades al

decrecer la velocidad. En esta situacin, el flujo tiende a pasar directamente

entre los puntos de paso y prcticamente todo el volumen del floculador se

convierte en un enorme espacio muerto.

Los criterios expuestos no tienen una base experimental conocida, por lo

que se recomendara investigar en forma preliminar la velocidad ptima dediseo antes de proyectar este tipo de unidad.

Figura 3-22. Floculadores del tipo Cox y Alabama (11, 12)

Floculador tipo Cox

Planta

Floculador Alabama

A

Corte A-A

C

HA

1

7/30/2019 CDAM0000014-4

26/43

Floculadores 115

2,20 2,20

2,20

0,50 0,50

2,25

1,30

0,65

N.A

1,70

0.60

A

Corte A-A

0,30

5. FLOCULADORES DE MEDIOS POROSOS

En esta unidad el agua flocula al pasar a travs de los espacios o poros de

un material granulado, los cuales desempean la funcin de pequeos

compartimientos.

5.1 Parmetros y recomendaciones de diseo

Es una unidad

hidrulica con unnmero casi infi-

nito de cmaras o

compartimientos, lo

cual explica su

gran eficiencia, de

acuerdo con la

teora de Harris y

Kaufman (12).

Como material

granular, pueden

utilizarse piedras,

bolitas de plstico,

residuos de las

fbricas de plstico,

segmentos de tu-

bos o cualquier otro

tipo de material

similar no putresci-

ble ni contami -

nante.

Las investigaciones

realizadas hasta el

momento solo per-

miten disear estos

floculadores con

piedra de 1/2" a3/4" (dimetro Figura 3-23. Floculador de medio poroso (16)

7/30/2019 CDAM0000014-4

27/43


medio = 15,9 mm). Investigaciones asesoradas por el CEPIS/OPS con

piedras de tamao mayor indican que no se puede lograr todo el rango de

gradientes de velocidad para floculacin variando el dimetro equivalente

de las piedras u otro material similar.

A partir del estado actual del conocimiento, se recomienda disear esta

unidad con flujo ascendente y forma tronco-cnica(5), a fin de escalonar

los gradientes de velocidad, manteniendo el tamao del material constante

para facilitar la limpieza.

En este tipo de unidades, el tiempo de retencin total es de apenas 5 a 10

min (efecto del infinito nmero de compartimientos de la unidad).

La informacin disponible sobre floculadores de piedras (5, 8, 9, 10) solo

permite disear unidades para caudales de hasta 10 a 15 L/s (figura 3-23).

5.2 Criterios de dimensionamiento

Habiendo determinado el tiempo de floculacin adecuado(TJ

) mediante un

estudio de prueba de jarras (Tratamiento de agua para consumo humano.

Plantas de filtracin rpida. Manual I: Teora, tomo II, captulo 11), el

tiempo de retencin para proyectar la unidad se selecciona mediante la

expresin siguiente:

T = TJ

[Ln (To

/Tf) ] / [T

o/T

f- 1] (8)

Donde:

T = tiempo de retencin en una unidad de floculacin de medio poroso

To = turbiedad del agua crudaT

f= turbiedad despus de flocular y sedimentar

El gradiente de velocidad en un floculador de medio granular se calcula por

la siguiente expresin:

G = [ . V. J / . ] 1/2 (9)

Donde:

V = velocidad de aproximacin =Q/A

J = prdida de carga unitaria en el medio poroso = porosidad del material

7/30/2019 CDAM0000014-4

28/43

Floculadores 117

Esfrico 1,00 0,38

Redondeado 0,98 0,38Desgastado 0,94 0,39

Agudo 0,81 0,40

Angular 0,78 0,43

Triturado 0,70 0,48

Descripcin Factor de forma

Porosidad

La prdida de carga para valores de Nmero de Reynolds elevados secalcula mediante la ecuacin de Forchheimer:

J = aV + bV2 (10)

Los coeficientes a y b se pueden estimar en funcin de las caractersticas

granulomtricas del medio.

= [0,162 (1 - )2 ] / (2 D23 ) (11)

Donde:

= factor de forma de material

D = dimetro representativo del material

b = [0,018 (1 - )] / D 3) (12)

Los valores del factor de forma en funcin de la porosidad del material se

pueden obtener del cuadro 3-6.

El cuadro 3-7 da un ejemplo de aplicacin:

Cuadro 3-6. Factores de forma y porosidad de

materiales granulares tpicos (16)

7/30/2019 CDAM0000014-4

29/43


Cuadro3-7.

Pro

cesodeclculodeunfloculad

ordemedioporoso(16)

1

Caudal

Q=

0,0

12

m3/s

=60QT/

=60(0

,012)(5)/(0

,40)

Volum

entotaldel

m3

=9,0

floculadorde

2

Tiempod

e

T=

5

min

piedra

s

floculaci

n

Porosidad

=

0,4

3

Dimensionesdela

H=

1,7

m

h=

(V

1/3B2

H)/B2

h=

[9

1/3(1

,6)2

1,7

]/(1

,6)2

Altura

delaseccin

m

pirmide:

B=

1,6

m

h

2,9

5

prismticacomple-

altura

mentariaocupada

lado

porlaspiedras

4

Ladodelaseccin

b1

=0

,40

m

V1

=100Q/b

12

V1

=100

(0,0

12)/(0

,4)2

Velocidadenla

cm/s

deentradadeltron-

V1

=7

,5

seccindeentrada

codelap

irmide

5

Ladodelaseccin

b2

=0

,8

m

V2

=100Q/(b

2)2

V2

=100

(0,0

12)/(0

,80)2

Velocidadenla

cm/s

media

V2

=1

,87

5

seccinmedia

6

Ladodela

B=

1,6

m

V3

=100Q/B2

V3

=100

(0,0

12)/(1

,6)2

Velocidadenla

cm/s

seccinm

xima

V3

=0

,46

9

secci

nmxima

delapirmide

7

Tamaom

edio

D=

15

,9

mm

Coefic

ientesdela

s/cm

delmaterial

frmulade

granular

Forchheimer

s2/cm

2

8

Factorde

forma

=

0,8

1

J1

=a

V1

+bV

12

J1

=0

,00

55(7

,5)+0

,013(7

,5)2

Prdid

adecarga

m

J1

=0

,773

unitariaenlaseccin

deentrada

Paso

Da

tos

Criterios

Clculos

Unidad

R

esultados

Cantidad

Unidad

[

]

=

=

3

(0,4

)

(15

,9)

0,81

0,4

)

(1

0,01

8

b

3

(0,4

)

2

(15

,9)

2

0,81

2

0,4

1

0,162

a

(

)

3

D

)

(1

0,0

18

b

2

2D2

2

1

0,1

62

a

=

=

7/30/2019 CDAM0000014-4

30/43

Floc uladores 119

Cuadro3-7.

Proceso

declculodeunfloculadorde

medioporoso(continuacin)

9

/=

2.9

20

G1=

/

V1

J1

/

G1

=

2.9

20

7,5

(10)-

2x

0,7

73/0

,40

Gradienteen

s-1

T=

15C

G1

=

1.1

12

laseccinde

entr

ada

10

J2

=

aV

2+bV

22

J2

=

0,0

055(1

,8

75)+

0,0

13(1

,875)2

Prd

idadecarga

J2

=

0,0

56

unit

ariaenla

secc

inmedia

11

G2

=

2.9

20

[1,875(10)-2

(0

,056)/(0

,40)]

Gradientede

s-1

G2

=

150

velo

cidadenla

secc

inmedia

12

J3

=

aV

3+bV

32

J3

=

0,0

055(0

,4

69)+

0,0

13(0

,469)2

Prd

idadecarga

J3

=

0,0

0545

enl

aseccin

mx

ima

13

G3

=

2.9

20

[0,4

69(10)-2

(0

,0054)/(0

,40)]

Gradienteenla

s-1

G3

=23

secc

inmxima

Paso

Datos

Criterios

Clculos

Unidad

Resultados

Cantidad

Unidad

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31/43


6. FLOCULADORES DE MALLAS O TELAS

Las telas intercaladas en un canal oponen una resistencia localizada al flujo

y tienden a uniformarlo, reducen la incidencia de cortocircuitos y actan como

elementos de compartimentalizacin. Sus posibilidades de empleo estn

principalmente orientadas a la ampliacin y optimizacin de unidades de mezcla

rpida y floculacin en plantas existentes.

6.1 Parmetros de diseo

El proceso se consigue colocando en una unidad mallas de hilo denylon,

las que son atravesadas por el flujo y se produce el gradiente de velocidad

deseado como funcin de la prdida de carga. En este caso, la floculacin

depende de las caractersticas de las mallas y de la velocidad del flujo.

La velocidad ptima en cm/s es igual al doble del espaciamiento (e) entre

los hilos de nylon (V = 2e).

El espaciamiento entre hilos (e) recomendado es de 5 a 15 cm.

El grosor de hilos (d) ms adecuado es de 1,5 a 4 mm.

Hilos ms delgados (d 1 mm) tienden a romper el flculo rpidamente.

Se recomiendan velocidades del flujo del orden de 2 a 5 cm/s para evitar la

sedimentacin excesiva de los flculos.

Cuando las mallas se emplean en canales de mezcla rpida, los parmetros

de diseo recomendados son los siguientes:

1. Velocidades de flujo (V) de 1,0 a 1,5 m/s

2. Dimetro de los hilos (d) de 1 a 3 mm

3. Espaciamiento entre hilos (e) de 1 a 3 cm.

6.2 Criterios de dimensionamiento

El criterio para determinar el gradiente de velocidad en mallas est dado

por la siguiente expresin:

7/30/2019 CDAM0000014-4

32/43

Floculadores 121

G = Q h / (13)

donde la prdida de carga (h) est dada por la expresin:

h = K V2 / 2g (14)

donde Ves la velocidad media de aproximacin(Q/A) y Kel coeficiente de prdida

de carga, una funcin de la porosidad() de la malla:

K = 0,55 [1 - 2 ] / 2 (15)

Esta expresin es vlida para altos valores de ()y Re 500.

La porosidad() de la malla en funcin de sus caractersticas est dada

por:

= (1 - n . d)2 (16)

Donde:

d = dimetro de los hilos

n = nmero de hilos por cada metro de ancho de canal.

El volumen ( ) en el que se da el proceso se considera como:

= 4 A e (17)

Donde:

A = rea de la malla atravesada por el flujo

Por lo que la expresin especfica para calcular el gradiente de velocidaden funcin de las caractersticas de las mallas es la siguiente:

o (18)

Para temperaturas de 20 C la ecuacin 18 se transforma en:

G = 350 (K/ e)0,5. V1,5 (19)

en unidades del sistema mtrico

1,5e/K6/1=G 1,5Ve/k.g8/1=G

7/30/2019 CDAM0000014-4

33/43


6.3 Aplicacin y recomendaciones

Las telas pueden ser utilizadas en cualquier elemento de la planta de

tratamiento para producir un determinado gradiente de velocidad. Si son

intercaladas en el canal o en la tubera de llegada del agua cruda, pro-

ducirn la turbulencia necesaria para la mezcla de los productos qumicos.

Pueden sustituir las paletas de un floculador mecnico, donde, adems de

optimizar la floculacin, pasan a operar con menor velocidad, lo que prolonga

la vida til de la unidad.

Si las telas son instaladas en tramos rectos de canales de floculacin

hidrulica donde el gradiente de velocidad normalmente es muy bajo,

generarn gradientes ms adecuados, lo que mejorar la floculacin y

permitir un menor tiempo de residencia, bien sea por una tasa ms elevada

de colisiones entre las partculas debido al aumento de la superficie de

cizallamiento (efecto de la viscosidad) o por el efecto de la divisin en

compartimientos.

Las experiencias realizadas sugieren que el dimetro del hilo de la mallatiende a limitar el tamao del flculo, como si lo cortase, aun a gradientes

bajos. Este efecto negativo deja de ser sensible en hilos con un dimetro

que sea 3 a 4 veces el mximo dimetro del flculo; es decir, 3 4 mm.

El uso de mallas e hilos de dimetro pequeo debe, por lo tanto, quedar

restringido a la mezcla rpida o al inicio de la floculacin, cuando el flculo

an no ha alcanzado tamaos significativos. Despus de eso, se debe dar

preferencia a mallas e hilos de mayor dimetro, que produzcan los gradientes

deseados sin provocar la ruptura de los flculos.

Est demostrado que las telas son dispositivos econmicos y eficientes de

floculacin, con innumerables y promisorias posibilidades de empleo en

nuevos diseos y, principalmente, en la ampliacin y optimizacin de plantas

existentes.

Se ha demostrado tambin que el gradiente de velocidad en una tela es

funcin de la velocidad del flujo y de sus caractersticas geomtricas

(espaciamiento y dimetro de los hilos de la malla). Jugando con los elementos

geomtricos de la tela, se podrn obtener valores adecuados de gradiente

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Floculadores 123

de velocidad para una velocidad dada en el canal. Se podrn adoptar

velocidades ms elevadas, como de 10 a 30 cm/s, por ejemplo, a fin de

prevenir una sedimentacin excesiva en el floculador.

Los estudios ya realizados permiten indicar que es posible reducir

considerablemente el tiempo de floculacin. Se podr obtener una sustancial

economa en la realizacin de obras de ampliacin o de nuevas instalaciones.

Por otro lado, en unidades deficientes se podr mejorar de manera sensible

la calidad del agua tratada.

Desde el punto de vista prctico, es fcil instalar telas en cualquier elemento

de un canal o tanque de floculacin, bien sea como dispositivo de floculacin

hidrulico o mecnico.

Los trabajos hasta ahora realizados no permiten llegar a conclusiones

definitivas sobre el empleo de las telas en las plantas de tratamiento; no

obstante, son lo suficientemente consistentes como para permitir la aplicacin

prctica de estos dispositivos con relativa seguridad en cuanto a los resultados

esperados. La continuacin de los estudios en marcha y la recoleccin deinformacin en las instalaciones donde fueron instalados tales dispositivos

permitirn en breve tiempo consolidar y generalizar su uso, con excelentes

ventajas econmicas y operacionales.

En la aplicacin del cuadro 3-8 se ha dimensionado una malla para levantar

el gradiente de velocidad en los pasos de un floculador vertical y en el

cuadro 3-9, una malla para ajustar el gradiente de velocidad en un mezclador

hidrulico.

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35/43

'LVHxR GH SODQWDV GH WHFQRORJtD DSURSLDGD

RWQHLPDLFDSV(

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GDGLQ8

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RUGDX&

7/30/2019 CDAM0000014-4

36/43

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GDGLQ8

VRGDWOXVH5

ROREPt6

GDGLQ8

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0 1,78710-2 1,78710-2 1,78710-3 1,78710-6 3,7310-5 1,9210-5

1 1,72810

-2

1,72810

-2

1,72810

-3

1,72810

-6

3,6110

-5

1,8610

-5

2 1,67110-2 1,67110-2 1,67110-3 1,67110-6 3,4910-5 1,8010-5

3 1,61810-2 1,61810-2 1,61810-3 1,61810-6 3,3810-5 1,7410-5

4 1,56710-2 1,56710-2 1,56710-3 1,56710-6 3,2710-5 1,6910-5

5 1,51910-2 1,51910-2 1,51910-3 1,51910-6 3,1710-5 1,6310-5

6 1,47210-2 1,47210-2 1,47210-3 1,47210-6 3,0810-5 1,5810-5

7 1,42810-2 1,42810-2 1,42810-3 1,42810-6 2,9810-5 1,5410-5

8 1,38610-2 1,38610-2 1,38610-3 1,38610-6 2,9010-5 1,4910-5

9 1,34610-2 1,34610-2 1,34610-3 1,34610-6 2,8110-5 1,4510-5

10 1,30710

-2

1,30710

-2

1,30710

-3

1,30710

-6

2,7310

-5

1,4110

-5

11 1,27110-2 1,27110-2 1,27110-3 1,27110-6 2,6610-5 1,3710-5

12 1,23510-2 1,23510-2 1,23510-3 1,23510-6 2,5810-5 1,3310-5

13 1,20210-2 1,20310-2 1,20210-3 1,20310-6 2,5110-5 1,2910-5

14 1,16910-2 1,17010-2 1,16910-3 1,17010-6 2,4410-5 1,2610-5

15 1,13910-2 1,14010-2 1,13910-3 1,14010-6 2,3810-5 1,2310-5

16 1,10910-2 1,11010-2 1,10910-3 1,11010-6 2,3210-5 1,1910-5

17 1,08110-2 1,08210-2 1,08110-3 1,08210-6 2,2610-5 1,1610-5

18 1,05310-2 1,05410-2 1,05310-3 1,05410-6 2,2010-5 1,1310-5

19 1,02710-2 1,02910-2 1,02710-3 1,02910-6 2,1410-5 1,1110-5

20 1,00210-2 1,00410-2 1,00210-3 1,00410-6 2,0910-5 1,0810-5

21 0,977910-2 0,979910-2 0,97810-3 0,98010-6 2,0410-5 1,0510-5

22 0,954810-2 0,956910-2 0,95410-3 0,95710-6 1,9910-5 1,0310-5

23 0,932510-2 0,934810-2 0,93210-3 0,93510-6 1,9510-5 1,0110-5

24 0,911110-2 0,913610-2 0,91110-3 0,91410-6 1,9010-5 0,9810-5

25 0,890410-2 0,893010-2 0,89010-3 0,89310-6 1,8610-5 0,9610-5

26 0,870510-2 0,873310-2 0,87010-3 0,87310-6 1,8210-5 0,9410-5

27 0,851310-2 0,854310-2 0,85110-3 0,85410-6 1,7810-5 0,9210-5

28 0,832710-2 0,835910-2 0,83310-3 0,83610-6 1,7410-5 0,9010-5

29 0,814810-2 0,818110-2 0,81510-3 0,81810-6 1,7010-5 0,8810-5

Tempera-

tura (C)Sistema mtrico Ingls

Viscosidad

dinmica

(poises)

Viscosidad

cinemtica

(Stokes)

Viscosidad

dinmica

(N-s/m2)

Viscosidad

cinemtica

(m2/s)

Viscosidad

dinmica

(lb = s/pie2)

Viscosidad

cinemtica

(pie2/s)

Anexo AViscosidad del agua

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41/43


30 0,797510-2 0,801010-2 0,79810-3 0,80110-6 1,6610-5 0,8610-5

31 0,780810-2

0,784410-2

0,78110-3

0,78410-6

1,6310-5

0,8410-5

32 0,764710-2 0,768510-2 0,76510-3 0,76810-6 1,6010-5 0,8310-5

33 0,749110-2 0,753110-2 0,74910-3 0,75310-6 1,5610-5 0,8110-5

34 0,734010-2 0,738110-2 0,73410-3 0,73810-6 1,5310-5 0,7910-5

35 0,719410-2 0,723710-2 0,71910-3 0,72410-6 1,5010-5 0,7810-5

36 0,705210-2 0,709710-2 0,70510-3 0,71010-6 1,4710-5 0,7610-5

37 0,691510-2 0,696110-2 0,69210-3 0,69610-6 1,4410-5 0,7510-5

38 0,678310-2 0,683110-2 0,67810-3 0,68310-6 1,4210-5 0,7410-5

39 0,665410-2 0,670310-2 0,66510-3 0,67010-6 1,3910-5 0,7210-5

40 0,652910-2 0,658010-2 0,65310-3 0,65810-6 1,3610-5 0,7110-5

41 0,640810-2 0,646110-2 0,64110-3 0,64610-6 1,3410-5 0,7010-5

42 0,629110-2 0,634510-2 0,62910-3 0,63610-6 1,3110-5 0,6810-5

43 0,617810-2 0,623410-2 0,61810-3 0,62310-6 1,2910-5 0,6710-5

44 0,606710-2 0,612410-2 0,60710-3 0,61210-6 1,2710-5 0,6610-5

45 0,596010-2 0,601910-2 0,59610-3 0,60210-6 1,2410-5 0,6510-5

46 0,585610-2 0,591610-2 0,58610-3 0,59210-6 1,2210-5 0,6410-5

47 0,575510-2 0,581710-2 0,57610-3 0,58210-6 1,2010-5 0,6210-5

48 0,565610-2 0,581910-2 0,56610-3 0,57210-6 1,1810-5 0,6110-5

49 0,556110-2 0,562610-2 0,55610-3 0,56310-6 1,1610-5 0,6010-5

50 0,546810-2 0,553410-2 0,54710-3 0,55310-6 1,1410-5 0,5910-5

Tempera-

tura (C)Sistema mtrico Ingls

Viscosidad

dinmica

(poises)

Viscosidad

cinemtica

(Stokes)

Viscosidad

dinmica

(N-s/m2)

Viscosidad

cinemtica

(m2/s)

Viscosidad

dinmica

(lb = s/pie2)

Viscosidad

cinemtica

(pie2/s)

Viscosidad del agua (continuacin)

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)ORFXODGRUHV

/DYLVFRVLGDGFLQHPiWLFDQHVFDOFXODGDFRPR

NMU

'RQGH

Q YLVFRVLGDGFLQHPiWLFDFP V

P YLVFRVLGDGGLQiPLFDJVFP

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3DUDFRQYHUWLUOD YLVFRVLGDGGLQiPLFDHQ SRLVHVD XQLGDGHVGHO 6LVWHPD

,QWHUQDFLRQDO

MJFPVJFPVNJJFPP1VP

NJ

MJFPV1VP

3DUDFRQYHUWLUODYLVFRVLGDGFLQHPiWLFDHQ6WRNHVDO6LVWHPD,QWHUQDFLRQDO

QFPV FPV PFPPV

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Documents

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