第五章 天体偏振测量

光度和分光测量是测量天体辐射的强度和研究

天体辐射强度随波长的变化，可得到许多重要的天

体物理信息，如运动、强度、温度、金属丰度等，

所以它们是实测天体物理中 基本的方法。

但仅这两种方法还不能详尽了解天体辐射的信

息，这是因为除了强度和频率特征外，电磁辐射

还有一重要的偏振特性(Polarization) 。月面反射太阳光是部分偏振的，大多数恒星的辐

射也是部分偏振的，目前对恒星、星云、活动星

系核和类星体已可以进行偏振的观测和研究。

E(t)

×顺传播方向看(射电)迎(沿)传播方向看(光学)

S (z)

●

§5.1 基本概念

当沿波传播方向观看

时，在波振面内，电磁

波振动矢量 (用电矢量E)的端点沿确定轨迹运动

的现象——偏振。

振动面波振面偏振面波前平面

线偏振波——电矢量振动限于某一固定方向；

圆偏振波——电矢量端点作圆形旋转；

椭圆偏振波——电矢量端点轨迹是椭圆；

部分偏振波——兼有偏振和非偏振波的辐射。非偏振波(自然光)——电矢量端点作随机运动，即具有

各种可能振动方向的波，在可见光波段称自然光；

完全偏振波

§5.2 偏振辐射的基本性质及描述

一个光子发出的

简谐波称为简单

波，它的电矢量E在波振面内振动，这

种振动可分解为任

意两相互垂直的分

量，天文观测中，

令x轴位于子午平面

内，指北(N)为正，

y轴指东(E)为正。

x(N)

E(t)

Ex (t)

Ey (t)

ω×

波振面

y(E)

ω为角速度，顺传播方向看时，逆时针为正

5.2.1 线偏振光

电矢量 E, 其振动方向(振动面)

与波振面上y轴的夹角用ψ表示, 此角称为线偏振光的偏振方位

角，E的振幅为E，则偏振光强 I 为：

I = E2 x

y

E×

ψ

若将一偏振棱镜放在光路中，只允许某一方向(透振方

向)θ振动的光波通过，则一线偏振光 I 通过该棱镜后，

只有θ方向的振动分量Eθ能通过，此时偏振光强

)(cos)(cos 2222 ψθψθθθ −=−== IEEI

Eθθ

θ为偏振棱镜方位角,θ=ψ，Iθ=I，光 强；θ-ψ=π/2，Iθ=0，无光通过

自然光 I0 在xy平面(波振面)各方向强度和几率均相等，故

通过偏振棱镜后，θ方向的线偏振光的振动分量为Eθ，

此时光强0

2

21 IEI == θθ

5.2.2 部分偏振光

实际的波常是部分偏振波，也称任意波，总强度

I = I0 + IP

I0: 非偏振波(自然光)辐射强度；

IP：偏振波辐射强度

经偏振棱镜后，)(cos

21 2

0 ψθθ −+= PIII

偏振度：P

PP

III

IIP

+==

0

0,0 == PIP

1,00

自然光

== PI 完全偏振光

x

E(t)

Ex (t)

Ey (t)

yω ×

振幅

初始位相差

),(,

)sin(

)sin(

00

0

0

yxyx

xy

yyy

xxx

AAEE

tEE

tEE

εεε

εω

εω

−=

−=

−=(5.1)

5.2.3 椭圆偏振光 顺传播方向看

振动方程

可唯一确定偏振性质

，，，用 yyxx EE εε 00

两个相互垂直的简

谐振动的合成，只

是振幅不等，或位

相差不等于 2π

±

但在实测中很难直接测定初位相差ε和振幅

在光学和射电观测中， 现实的是测强度。所以 好

定义一组偏振参量（也是4个）来代替 ，

并与其等效，同时还利于实测。一组具有强度量纲的

偏振参量—斯托克斯(Stokes)参量正好满足这两个要求。

00yExE ，

yyxx EE εε ，，， 00

Stokes(1819-1903)是英国数学家，物理学家。

于1852年提出用四个参量来描述偏振光，称为

斯托克斯(Stokes)参量

ε的不同，合振动的电场矢量E将处于不同的偏振状态.ε =±π/2， ，椭圆偏振光退化为圆偏振光。

ε =0，±π，或 椭圆偏振光退化为线偏振光

00yExE =

,0000 == yExE 或

§5.3 斯托克斯(Stokes)参量

5.3.1 斯托克斯参量的定义

)sin(2

)cos(2

)()(

)()()(

00

00

2020

202020

xyyx

xyyx

xy

yx

EEV

EEU

EEQ

EEEI

εε

εε

−=

−=

−=

=+=

与(5.1)完全等价，在实测中，通过测各偏振方向的强

度，即可测定强度量I, Q, U, V，从而求出

但还带有 ，在描写椭圆偏振光时仍不方便。

故可将(x,y)坐标旋转到椭圆主轴坐标上，即旋转 角，

从而用新的参量I, β, 来替代 。

ε,, 00yx EE

(5.2)

ε,, 00yx EE

ε,, 00yx EE

ϕϕ

xE(t)

E

E

y

ω ×

abtg

tEE

tEE

±=

=

=

+

ββ

ωβ

ωβ

πϕ

ϕ

为椭率，

cossin

sincos0

2

0

(5.3)

新坐标下振动方程顺传播方向看

yxyx IIEEEI +=+== 202020 )()()(E0表示与电矢量E的平均振幅成比例的量,它的平方为辐射强度：

ϕ

ϕ

2πϕ +

2πϕ +

ϕ

坐标系(x, y)和( , )之间的关系：

(5.4)

ϕ

ϕϕ

ϕϕ

πϕ

ϕ

πϕ

ϕ

cossin

sincos

2

2

+

+

+−=

+=

EEE

EEE

y

x

将(5.1)和(5.3)式代入(5.4)式：… …将上两式与(5.1)式比较，得：

ϕβεϕβε

ϕβϕβ

ϕβϕβ

tgtgtgctgtgtg

EE

EE

y

x

x

y

=−=

+=

+=

21

222200

21

222200

)cossinsin(cos

)sinsincos(cos(5.5)

(5.6)

只要β， ，E0已知，即可定出 ε,, 00yx EE

书上p181公式5.3.4,5.3.5有问题

2πϕ +

ϕ

)cossinsin(cos)(

)sinsincos(cos)(222220

222220

ϕβϕβ

ϕβϕβ

+==

+==

IEI

IEI

xx

yy

由(5.5)(5.6)式，可得：

βεε

ϕβ

ϕϕββεε

2sin)sin(22sin2cos

sincos)sin(cos)(2)cos(2

00

222000

IEEI

EEE

xyyx

xyyx

=−

=

−=−

(5.8)

βεε

ϕβεε

ϕβ

2sin)sin(2

2sin2cos)cos(2

2cos2cos)()(

)()()(

00

00

2020

202020

IEEV

IEEU

IIIEEQ

IIEEEI

xyyx

xyyx

xyxy

yxyx

=−=

=−=

=−=−=

+==+=由(5.7)(5.8)式可得到(5.2)式的斯托克斯方程推论：

此式表明， I, β, 与 等价。ε,, 00yx EE

（5.7)

(5.9)

ϕ

5.3.2 斯托克斯参量的特性

• I：偏振总强度

• Q：水平方向偏振分量强度

• U：方位角45度方向上偏振分量强度

• V：圆偏振分量的强度

都是强度量纲，处理问题较方便。

⇒⇒⇒

(1) Q, U：测偏振方向的方向角，

Q= U=0, 圆偏振

(2) V : 测椭率

V=I 圆偏振

V=0 β=0 线偏振

V>0 β>0 右旋椭圆偏振； V<0 左旋

βϕβ

ϕβ

2sin2sin2cos

2cos2cos

IVIU

IIIQ

III

xy

yx

==

=−=

+=

IV

=β2sin

4πβ ±=

QUtg =ϕ2

(3) 总强度：I2 = Q2 + U2 + V2

由： I2 = Q2 + U2 + V2

可见四个斯托克斯参量不是独立的

（在完全偏振时）。

在部分偏振时： I2≥ Q2 + U2 + V2

四个斯托克斯参量是独立的。

(4) 总偏振度I

VUQP

222 ++=

线偏振光： V=0 β=0 ±π

用Q,U来描写线偏振是 好的

IUQ

P22 +

=

QUtg =ϕ2

QUarctg

21

=ϕ

圆偏振：V=I U=Q=0V描写圆偏振是 好的

4πβ ±= 1==

IVP

(5) 可加性

(6) 不可区分性 P183 自己看

§5.4 天文观测中常用的偏振器件

主要有双折射偏振棱镜，人造偏振片和波片。

5.4.1 双折射偏振棱镜

利用各向异性的晶体或介质的双折射特性制成的偏振器。

方解石等晶体(冰洲石)能将入射光分成两束互相正交的

线偏振光，寻常光(o)和非常光(e)，方解石的双折射率

非常高，如对钠的D线(589.3nm)，寻常光的折射率

no=1.6584, 非常光ne=1.4864, no-ne=0.172

为了让两束偏振光分开的角度较大，常将晶体切成两

块晶轴(光轴)方向(o光e光不分开)不同的棱镜，再拼接

在一起构成平面平行体，称为双折射偏振棱镜。

(1) 沃拉斯顿(Wollaston)棱镜

沃拉斯顿棱镜出射的两束偏振光分开角度较大，两束偏

振光均可使用。可用于目视，照相和光电偏振观测。

α=2sin-1[(N-1)|no-ne|tanθ|]N为棱镜的晶体劈数目，θ=35 °时，α可达28°。

α

θ

方解石

方解石

(2) 尼科尔(Nicol)棱镜

可得到光强较大、偏振度又较高的线偏振光(要求入射角

很小)

(3) 格兰-汤姆逊 (Glan-Thompson)棱镜

格兰棱镜适用于光学和红外的偏振测量。可见光的透射

率比尼科尔棱镜好，红外透射限在2.7μm，入射光的张

角可以很大，可达42°。

5.4.2 人造偏振片

• 利用电解石等物质的二向色性，即吸收或散射一种形

式的偏振光，而仅让与其正交的一束偏振光通过。如

电气石等，制成薄片，夹在保护玻璃中，即成为人造

偏振片。

• 它的透射率和起偏程度均不如偏振棱镜，且偏振片的

各处透射率不均匀。偏振方向也略有不同。

• 但价格便宜，可做得很小。张角可达60°~180 °

5.4.3 波片(波晶片)• 又称相位延迟器，是一种偏振形式的转换器，任意偏振

状态可借助适当的波片转换为另一种偏振状态，而其强

度几乎不变。

• 原理是将入射光分成两束偏振方向互相正交，且有一定

位相差的偏振分量，再经合成的出射光的偏振状态就改

变了。波片光轴方位角θ，

偏振光振动方向与波片光轴夹角φ

波片位相差(EO和Ee之间)为：

dnn eo

λπδ )(2 −

=

d为波片的厚度，λ为入射光波长

若入射光不是严格垂直波片的表面，则上式要加以修正。

晶体光轴

φ

θ

入射光

波片对入射光偏振状态的改变，取决于位相差δ和它的

光轴方位角θ 。

δ=2kπ (k=1,2,3…) 称为全波片，不改变入射光的线偏

振状态；

δ=(2k+1)π (k=0,1,2,3…) 称为半波片，1/2波片；

一线偏振光通过半波片后，仍为线偏振光，只是振动平面转

了一个角度，为2θ-φ。

λ=− dnn eo )(

δ=(2k+1)π/2 (k=0,1,2,3…) 称为四分之一波片(1/4波片)应用较多，可使线偏振光变为圆偏振光：

φ-θ= 45°时，为右旋 φ= 45°时，出射为左旋圆偏振

φ-θ= -45°时，为左旋 φ= -45°时，为右旋圆偏振

也可使圆偏振光变为线偏振光（光轴方位角θ为任意值）

2)( λ

±=− dnn eo

4)( λ

±=− dnn eo

§5.5 天文偏振光测量方法

5.5.1 部分线偏振光测量

含有自然光和线偏振光，经过一个主光轴为θ的偏

振棱镜，在θ和θ+90°方向测量2次，即可得到偏振

度和偏振方位角φ。β=0

P

P

IIIP+

=0

当θ= 时，Iθ达到极大

值，可得偏振方位角 ：

偏振度P:minmax

minmax

90

90

IIII

IIIIP

+−

=+−

=°+

°+

θθ

θθ

一般情况下，θ≠ ，则需多次转动偏振棱镜测量。详见书上P189(书上 为θ )。

5.5.2 部分椭圆偏振光测量(详见书上P190)

)(cos21 2

0 ϕθθ −+= PIII

PIII += 0max 21

θϕ

ϕ

ϕ0ϕ

欧曼照像偏振计

CCD

光路图中P为金属窄条组成的栅，旋转沃拉斯顿棱镜，在

底片处得到两组窄带像，为I(θ)，I(θ+π/2)

§5.6 天文偏振光度计

分偏振照相机和光电偏振光度计两种。

5.6.1 偏振照相机

可照有视面的天体，也可对恒星进行较差测量；使用

CCD可提高测量精度；

5.6.2 布瑞格 (Breger)恒星线偏振光度计观测步骤见书上P194

§5.7 偏振测量的天文应用

P177 偏振的起源是磁场（谱线塞曼效应）

或与尘埃有关（尘埃粒子的二向色性消光）

偏振机制与天体辐射机制有关

见P261 §7.7 太阳磁场的测定；

Deeply Embedded sources(DES) revealed by NIR Deeply Embedded sources(DES) revealed by NIR polarimetrypolarimetry日本冈山天文台日本冈山天文台1.88m1.88m望远镜，望远镜，KK滤光片滤光片+1/2+1/2波片波片++偏振棱镜偏振棱镜++红外红外CCDCCDAFGL 6366 S K-band polarimetric image

TThe he polarimetricpolarimetric DES in the DES in the S233S233 clustercluster

JHK JHK falsecolorfalsecolor, 4, 4’’ KK--band polarization mapband polarization map

TThe he polarimetricpolarimetric DES in the DES in the IRAS20050 IRAS20050 clustercluster

JHK JHK falsecolorfalsecolor, 5, 5’’ KK--band polarization mapband polarization map

100%

TThe he polarimetricpolarimetric DES in the DES in the IRAS20IRAS20126126

IRAS20126+4104 4' in JHK K' polarization vectors

本章要点

• 基本概念

• 斯托克斯参量的定义及特性(描述偏振光)推导不要求

• 天文观测中常用的偏振器件及工作原理

• 天文偏振光测量方法

斯托克斯（Stokes）Stokes(1819-1903)，英国数学家，物理学家。

Stokes在数学，物理学，化学等方面都做了许多工作。在数

学方面，1848年以前他就认识到级数的一致收敛原理。1849年他在论文《关于运动流体内部摩擦的理论》中，导出了微分方程中著名的Stokes方程。在微积分教材中有曲线积分的著名

Stokes定理，这个定理对微分几何的发展起到十分重要的作用。

在物理方面，Stokes系统研究了流体力学，固体力学以及光

的衍射等，其主要著作有《光学》（1887），《自然神学》

（1891），《数学与物理学论文集》（1880-1903）等。他是

第一流的数学物理学家，也是促进自然科学重视实践活动的一

位科学家。Stokes曾任英国皇家学会秘书和皇家学会会长等职。

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